Lista de Exercicios Geometria Plana-katia
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LISTA DE EXERCÍCIOS DE GEOMETRIA PLANA
01) FUVEST - A medida do ângulo ADC inscrito na circunferência de centro O é:
a) 125o D C
b) 110o c) 120o A 35 B
d) 100o
O
e) 135o
02) Num triângulo ABC de lados AB = 12 , AC = 8 e BC = 10 , a medida do maior segmento que a bissetriz interdo ângulo  , determina sobre BC é:
a) 4,0 b) 5,5c) 6,0d) 6,5e) 7,0
03) FUVEST - Os lados de um triângulo medem 5e10,5 . Qual o comprimento da altura relativa ao lado maior?
a) 1 b) 2 c) 3 d) 5 e) 15
04) A área da coroa circular limitada pelas circunferências inscritas e circunscritas a um triângulo eqüilátero de lado 2 , é:
a) - 1 b) /2c) 2 d) e) + 1
05) FUVEST - No quadrilátero abaixo, BC = CD = 3 cm , AB = 2 cm , ADC = 60o E ABC = 90o . A medida, em cm,do perímetro do quadrilátero é: D
a) 11 C
b) 12
c) 13d) 14e) 15 A B
06) FUVEST - Na figura abaixo, AD = 2 cm , AB =3 cm , a medida do ângulo BÂC é 30o e BD = DC onde D é ponto do lado AC. A medida do lado BC , em cm, é:
a) 3 B
b) 2c) 5
d) 6 e) 7
A D C
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07) FUVEST - Considere o triângulo representado na malha pontilhada com quadrados de lados iguais a 1 cm. A áreatriângulo , em cm2, é:
a) 2 b) 3 c) 4 d) 5
e) 608) FUVEST - Os pontos A , B e C são vértices consecutivos de um hexágono regular de área igual a 6. Qual a áreatriângulo ABC ? A B
a) 1 b) 2c) 3 C
d) 2 e) 3
09) FUVEST - No quadrilátero ABCD abaixo, ABC = 150o
, AD = AB = 4 cm , BC = 10 cm , MN = 2 cm , sendoM e N , respectivamente, os pontos médios de CD e BC . A medida, em cm2 , da área do triângulo BCD é:D
a) 10 M
b) 15 C
c) 20d) 30 A
e) 40 N
B
10) FUVEST - No triângulo ABC , AB = 20 cm , BC = 5 cm e o ângulo ABC é obtuso. O quadrilátero MBNP é
losango de área 8 cm2
. A medida, em graus, do ângulo BNP é:A
a) 15 b) 30c) 45 M Pd) 60e) 75
B N C
11) FUVEST - No triângulo ABC , AC = 5 cm , BC = 20 cm e cos = 3/5 . O maior valor possível, em cm2, para aárea do retângulo MNPQ , construído conforme mostra a figura. é:
Aa) 16 b) 18 M N c) 20d) 22e) 24
B N P C
12) FUVEST - O retângulo ABCD representa um terreno retangular cuja largura é 3/5 do comprimento. A parte hachurrepresenta um jardim retangular cuja largura é também 3/5 do comprimento. Qual a razão entre a área do jardim e a área tdo terreno ? A B
a) 30 % b) 36 %c) 40 %d) 45 %e) 50 %
D C
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13) FUVEST - No papel quadriculado da figura abaixo, adota-se como unidade de comprimento o lado do quadrahachurado. DE é paralelo a BC.
C
E
A D B
Para que a área do triângulo ADE seja a metade da área do triângulo ABC , a medida de AD , na unidade adotada é:
a) 24
b) 4
c) 33
d)3
38
e)2
37
14) FUVEST - As retas r e s são paralelas. A medida do ângulo x , em graus, é:
a) 30 b) 40 x r sc) 50d) 60e) 70 120o
140o
15) FUVEST - No retângulo abaixo, o valor, em graus, de + é:
a) 50 b) 90 40o
c) 120 d) 130e) 220
16) FUVEST - No triângulo acutângulo ABC a base AB mede 4 cm e a altura relativa a essa base também mede 4 cMNPQ é um retângulo cujos vértices M e N pertencem ao lado AB , P pertence ao lado BC e Q ao lado AC. perímetro desse retângulo, em cm é : C
a) 4 b) 8c) 12d) 14 Q P
e) 16
A M N B
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17) FUVEST - A figura representa um retângulo ABCD e um losango AECF com E no lado BC e F no lado AD.A F D
Se AB = 15 cm e BC = 25 cm , então a medida, em cm,de um lado do losango é:
B E C
a) 13 b) 14c) 15d) 16e) 17
18) VUNESP - A área de um triângulo retângulo isósceles cujo perímetro é 2 vale:
a) 22
b) 22 c) 23 d) 223 e) 21
19) FUVEST - Numa circunferência de raio 1 está inscrito um quadrado. A área da região interna à circunferência e exteao quadrado é:
a) maior que 2 b) igual a área do quadradoc) igual a 2 - 2
d) igual a - 2e) igual a /4
20) FUVEST - Um comício político lotou uma praça semicircular de 130 m de raio. Admitindo-se uma ocupação média4 pessoas por m2 , qual é a melhor estimativa do número de pessoas presentes ?
a) dez mil b) cem milc) meio milhãod) um milhãoe) muito mais que um milhão
21) FUVEST - Aumentando-se os lados a e b de um retângulo de 15 % e 20 % respectivamente, a área do retângul
aumentada de:a) 35 % b) 30 % b) 3,5 %d) 3,8 %e) 38 %
22) UFMG - Observe a figura.
Nessa figura, está representado um canteiro retangular de 6 m dea) 1,5 largura por 10 m de comprimento, cercado por um passeio de b) 1 largura constante. Se a área do passeio é de 36 m2 , a medida dec) 2 sua largura, em metros, é:d) 0,5
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23) UFMG - Observe a figura abaixo, ABCD é um quadrado de lado 1 , EF = FC = FB e ED = 1/2. A área do triângBCF é:
a) 5/16 D C b) 1/5c) 1/6d) 3/4
E F
A B
24) UFMG - Observe a figura abaixo, onde os segmentos AD e BC são paralelos, AD = 8 , AB = 3 e BC = 7. SenP o ponto de interseção das retas AB e DC , a medida do segmento BP é:
Da) 23 C
b) 22c) 24
d) 21A B
25) UFMG - Observe a figura abaixo. Nessa figura, o trapézio ABCD tem altura32 e bases AB = 4 e DC = 1 . Amedida do lado BC é:
D C
a) 14 b) 14c) 4
d) 13 60 A B
26) Na figura, os triângulos ABD e ACD estão inscritos na circunferência de raio2 cm. Se ABD = 85o , ADB = 21o e BAC = 29o , então o lado CD , em cm mede:
a) 1 A
b) 2 X
c) 3/2 29 21 D
d) 3 B 85 29
e) 2
85
C
27) ABCD é um quadrado. Três retas paralelas,a , b e c passam pelos vértices A, B e C , respectivamente. A distânciaentre a e b é 5 cm, e a distância entreb e c é 7 cm. A área desse quadrado, em cm2 , é:
a
a) 64 A b b) 74c) 78d) 81 D ce) 100 B
C
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28) Na figura mostra uma placa retangular de cartolina com comprimento igual ao dobro da largura. Corta-se em cada caum quadrado de lado 2 cm. Em seguida, as abas são dobradas para cima, ao longo das linhas pontilhadas, formando ucaixa retangular sem tampa, de volume 140 cm3. A área da cartolina usada, em cm2 , é:
a) 158 2 2
b) 160 2 2
c) 162d) 164e) 242
2 2
2 2
29) Na figura, AB é paralelo a CD, ACB = 90o , AC = BC e AB = BD. Sendo CBD = x , o valor de x , em graus é:
a) 10 D C
b) 12c) 15d) 18e) 20 X
A B
30) Arquimedes (287 a.C.) tri-seccionava um ângulo arbitrário DÔC = usando a figura abaixo. Prove que o ânguloDÂE = /3 . Dado: BA = OE = R
D
R B C c: circunferência de raio R.
A O R E
31) VUNESP - O segmento AB da figura passa pelo centro do círculo e mede 12 cm. O ângulo BÂC é de 15o
. A área daregião sombreada é igual a: CB
a) 1,5. b) 3. c) 2.(4 + )d) 6.(3 + 2. )e) 3.(3 + ) A
32) VUNESP - A circunferência de centro C da figura tem 8 cm de raio. Se AP = 2 cm , então a medida de AM é:
a) 32 cm M b) 36 cmc) 38 cm A P C
d) 24 cme) 4 cm
33) Na figura, AC = AB = BD . Pode-se afirmar que, necessariamente,
a) y = 3x B b) y = x + 60o Y
c) y = 180o - xd) y = 2xe) y = 1,5.x X
C A D
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DESAFIOS
34) VUNESP - No quadrilátero ABCD , representado na figura, os ângulos internos A e C são retos, os ângulos CDBADB medem, respectivamente, 45o e 30o e o lado CD 2 cm. Os lados AD e AB medem respectivamente, em cm:
A
a) 3e5
b) 2e5 B D
c) 5e6
d) 3e6
e) 2e6 C
35) VUNESP - Na figura abaixo, consideremos os quadrados de lados x , 6 cm e 9 cm. A área do quadrado de lado x cm2 é:
a) 9 b) 12c) 15d) 16e) 18
9 cm 6 cm X
36) VUNESP - Constrói-se um canteiro retangular aproveitando a parte de uma parede já existente e 24 m de tela de ara Nas condições dadas, a área desse canteiro é a maior possível. O valor dessa área em m2 é:
a)576 b) 280c) 144 telad) 72e) 64
37) UELON - Na figura abaixo, o triângulo ABC é eqüilátero, o triângulo ABD é retângulo em A e BC = CD. Nescondições , se S , S1 e S2 são respectivamente, as áreas dos triângulos ABD , ABC e ACD , então :
a) S3
1S
2 A
b) S3
2S
1
c) S2
1S
2
d) S4
3S1
e) S5
4S
2
B C D
38) A circunferência de raioa é tangente as duas semi-circunferências menores e a semi-circunferência maior. Então seMN = NP = r , o valor dea é:
a) r/2 b) r/3
c) r/4d) r/5e) r/6
M N P
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39) No interior de um triângulo tomamos três circunferências de mesmo raio e tangentes entre si e aos lados do triângucomo mostra a figura. Sendo o triângulo retângulo de catetos iguais a 3 e 4 cm, então o raio dessas circunferências em cm
a) 1/2 b) 3/4c) 2/5d) 3/2e) 2/3
40) No retângulo ABCD os segmentos PB , BQ , DR e SD tem a mesma medida. Sendo que AB = 13 cm e BC =cm , então, o valor da área máxima da figura sombreada em cm2 será:
a) 25 A p B
b) 30c) 40d) 50 S
Q
e) 60
D R C
41) Na figura abaixo o quadrado hachurado está inscrito em outro de lado igual a 6 cm. Então a área mínima do quadrinscrito em cm2 é:
a) 16 b) 18c) 20d) 14e) 12
42) O pentágono ABCDE abaixo está inscrito em uma circunferência de centro O. O ângulo central CÔD mede 60o
. Entãoo valor de x + y é:Ex
a) 180o b) 190o Ac) 200o Dd) 210o O 60 e) 220o
B y
C
43) ABCD é um quadrado de área igual a 1. São tomados dois pontos P AB e Q AD tais que PA + AQ = AD. A áreamáxima do triângulo APQ é:
D C a) 1/4 b) 1/6c) 1/8d) 1/5e) 1/7 Q
A P B
GABARITO:01) a 02) c 03) a 04) d 05) b 06) a 07) a 08) a 09) c 10) b 11) c 12) b 13) a 14) e15) d 16) b 17) e 18) d 19) d 20) b 21) e 22) b 23) a 24) d 25) d 26) e 27) b 28) c29) c 31) e 32) d 33) a 34) e 35) d 36) d 37) c 38) a 39) a 40) d 41) b 42) d 43) c