REPUBLlCA DE CHILEUNIVERSIDAD DE SANTIAGO DE CHILE

FACULTAD DE INGENIERIA

CURSO DEMAQUINAS ELECTRICAS

'.INDICE

1. INTRODUCCIN1.1. Tipos de mquinas elctricas1.2. Eficiencia, energa y prdidas1.3 Valor efectivo y medio1.4. Mtodos d clculo1.5 Valores nominales y limitaciones1.6 Consideraciones econmcasReferencias

2. CIRCurrOSMAGNTICOS2 1 Revisin de la teora de campo electromagntico2.2 Matreriales magnticos2 3 Prdidas magticas

2 3 l. Prdidas por histresis2.3.2. Prdidas por corrientes parsitas2.3.3. Prdidas totales en el ncleo234 Prdidas aparentes~en el ~cleo2.3 5. Separacin de las prdidas

24 Circuitos magnticos :'"2 4 1 Variables bsicas en un circuito magntico2 4.2 Ley de Ampere aplicada a un circuito magntico24.3 Limjtaciones de un circuito magntico-aproximaciones2 44 El circuito magntico ideal

2.5 Voltaje inducido e inductancia251 Ley de Faraday y voltaje inducido2.5.2. Inductancia propia y mutua

2.6. Corriente de excitacin .. '2.6.1 Anlisis grfico de la corriente de excitacin2.6.2. Representacin matemtica de la corriente de excitacin2.6.3. Determinacin de la componente de prdidas y de magnetizacin

2.7 Circuito equivalente de un reactorEjercicios propuestosReferencias

3. TRANSFORMADORES MONOFSICOS3 1 Aspectos constructivos

31 l. Ncleo magntico3 1.2. Enrollados3 13. Estanques3 1.4. Refrigeracin y aislamiento3 1.5 Clasificacin de los transformadores

3 2 Teora del transf01mador

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l. ' 2789101112

1315172225262727

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29I 32

'36.n38384145454747485052

5354545657576061

3.2. 1 El transformador ideal32.2 Anlisis del transformador real

3.3. Circuito equivalente del transformador poder3.3.1 Configuracin del circuito equivalente3.3.2 Circuitos equivalentes aproximados3.3.2 Diagrama fasoral del transformador

3.4 Pruebas del transformador3.41 Polaridad de \ID transfortnador3.4.2 Prueba de vaco34 3 Prueba de cortocirCUito3.4.4 Otras pruebas del transformador

3 5 Caractersticas de operacin de los transformadores de poder3 5 1 Perdidas y efiCIenCia en el transformador3 5.2 RegulaCIn de tensin

.' 6 Sistema en tanto por unidad3.6 1 Valores nominales de los transformadores de potenc~).6.2 Valores en tanto por unidad3.6.3 Clculo directo de los parmetros, en por unidad

3 7 Transformadores usados en CIrcuitos electrnicos3 7 1 Transformadores de audiofrecuencia

.38 Otras caractersticas del transformador3.8 1 ('rrcuito equivalente que mcluye capacidades8.62 Transformador de pulsos3.8.3 Corriente de inrush

~ 9 Transformadores en paralelo3 9 1 Requesitos para conectar transformadores en paralelo3.9.2 (' ircuito equivalente para transformadores en paralelo

.3 10 Autotransformadores3 10.1 RelacIones de tensin y corriente3 10.2 Circuito equivalente del autotransformador

Problemas propuestosReferencias

61:6366666869

h 70- .{'ZQ..; ..

71 '17273747475.77777880 ;-8282868687878989909191939698

99999910010110310~104105105106109

4. TRANSFORMADORES TRIF ASICOS. 4 1 Tipos de transformadores

4 1 1 Transformador tipo acorazado4. 1 2 Transformador trifslCO4 1 3 .Desplazamiento angular en transformadores trifsicos

42 Conexiones trifsicas.de transformadores4.2 1 Conexin emella-estrella42 2 Conexin delta~lta42.3 ('oneXln delta-estrella424 Conexin estrella-zig zag4.2 5 ConeXIOnes normalizadas de transformadores tnfslCOS

4.3 Circutto equivalente de un transfonnador trifslco

4.3.1. Circuito equivalente pO; f~~4.3.2. Determinadn de los parmetros del transformador trifsico4.3.3. Ejemplos de aplicacin

4.4. Fenmenos annnicos en circuitos trifsicos4.4.1. Armnicos en un banco trifsico4.4.2. Armnicos en un transformador trifsico tipo niclco

4.5. Desequilibrios en bancos y transformadores trifsicos4.5.1. Condiciones de desequilibrio en bancos tringulo-tringulo4.5.2. Comentes monofsicas en bancos trifsicos

4.6. Transformadores de tres circuitos4.6.1. Circuito equivalente4.6.2. Detenninacin de los patrnetros del circuito equivalente4.6.3. Circuito equivalente que iJ?cluye la rama de excitacin

4.7. Conexiones especiales de transfor,madores4.7.1. Conexiones delta abierta o conexin V4.7.2. Transformacin de tres a dos fases4.7.3. Transformaciones de sistemas trlfsicos en exafsicos4.7.4. Conexiones trifsicas de autotransfonnadores

4.8. Transformadores de medida y proteccin4.9. Transfornladores de razn ajustable o con cambio de tomas4.10. Aspectos econmicos de los tnmsfonnadoresProblemas PropuestosReferencias

5. PRINCIPIOS DE CONVERSION ELECTROMECANICA DE LA ENERGlA5.1. Balance de energa5.2. Energa en sistemas magQeticos de una excitacin5.3. Energa y fuerza mecnica5.4. Funciones de estado, variables y coenerga5.5. Sistema de campo elctrico de una excitacin5.6. Sistemas de campo magntico multiexcitados5.7. Ecuaciones dinmicasProblemas propuestosReferencias

6. MQUINA DE INDUCCION6.1. Introduccin6.2. Campo magntico rotatorio

6.2.1. Anlisis grfico6.2.2.A.nlisis a travS de ondas viajeras

6.3. Deslizamiento y frecuencias de las corrientes del rotor6.4. Cantidades del rotar referidas al estator6.5. Circuito equivalente6.6. Ecuaciones del motor de induccin6.7. Caractersticas de operacin del motor

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6.8. Caractersticas de la partida del motor de induccin6.9. Torque y potencia mxima6.10. Motor de rotor bobinado6.11. Diseo del rotor jaula de ardilla6.12. Mtodos de partida

6.12.1. Motores jaula de ardilla6.12.2. Motores de rotor'bobinado

6.13. Control de velocidad6.13.1. Por control de velocidad sincrnica6.13.2. Por control de deslizamiento

Problemas propuestosReferencias

169170172173175175178179179.181182184

185186189190191191192194196198203203203205206208209210212

213213215217218220222224227227229230,."..

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7. MAQUINAS SINCRONICAS7.1. Mquina sincrnica elemental7.2. Ondas de flujo y fmrn en las mquinas sincrnicas7.3. Circuito equivalente de la mquina sincrnicl7.4. Caractersticas de vaco y cortocircuito

7.4.1. Caracterstica de vaco7.4.2. Caracterstica de cortocircuito7.4.3. Clculo de la reactanciasincrnica7.4.4. Clculo de la resi&tencia efectiva

7.5. Caracterstica potencia-ngulo en rgim.en I"::rmanente7.6. Caracterstica de opera,~in en rgimen perrnllmente

7.6.1. Caracterstica de composicin7.6.2. Caracterstica de capacidad7.6.3. Curvas en V7.6.4. clculo del rendimiento

7.7. Sincronizacin de un generador7.8. Partida de los motores sincrnicosProblemas propuestosReferencias

8.MAQUINAS DE COR.Rn:NTE CO'[~A8.1. Teora8.2. Partes constitutivas de la mquin a de CC

8.2.1. Enrollados de campo8.2.2. Enrollados de armadura

8.3. Accin del conmutador8.4. Conexiones de la mquina de CC8.5. Curva de magnetizacin y circuito equivalente8.6. Reaccin de armadura y w infhJ{~nciaen la conmutr. (~in

8.6.1. Reaccin de armadura .8.62. Aspectos para mejorar la ,conmutacin8.6.3. Interpolos o polos de conmutacin

8.6.~. Enrollado de conipensaci6n 23Q8.7. Prdidas y eficiencia 2328:8. Valores nominales '.l~': 2348.9. Caractersticas en carga de los generadores de CC 235 '

8.9.1. Generador de imn permanetite2358.9.2. Caracterstica en carga del generador de excitacin separada 2358.,9.3.Generador autoexcitado en derivacin 2368.9.4. Gel1ei'ador serie 2378.9.5. Generador compuesto' '2388.9.6. Comparacin de las curvas en carga de los generadores 239

8.10. Caractersticas en carga de los motores de CC 2408.10.1. Motor derivacin 2418.10.2. Motor serie 2418.10.3. Motor compuesto 2428.10.4. Comparacin de las caractersticas curvas de velocidad 243

8.11. Control de velocidad de los motores de CC 2448.12. Partida de un motor de CC 245 'Referencias 247Problemas propuestos 248

9. MOTORES DE POTENCIA FRACCIONARIA9.1. Motor monofsico de induccin

9. 1.1. Anlisis cualitativo9.1.2. Esquemas de partida Ycaractersticas de funeionamiento

9.2. Motores universales serie9.3. Motores de reluctancia variable9.4. Motor de histresis9.5. Motores de pasosReferenciasProblemas propuestos

251251252254258259260261262262

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lNTRODUCCION

Este curso trata los principios de conversin electromecnica de energa y susaplicaciones al anlisis de motores elctricos, generadores, transformadores, electroimanes,contactores y otros dispositivos. La materia de este curso contiene una gran variedad dedisciplinas, tales como: matemticas, flsica, ciencias de los materiales,ingeniena mecnicay elctrica. Los dispositivos y sistemas, a los cuales los principios de conversinelectromecnica son aplicados, son diversos en sus dimensiones, materiales, tipo deconstruccin, velocidad J'otacional, frecuencia elctrica y finalmente su aplicacin.

La importancia de los dispositivos electromecnicos en la mayona de los aspectosde la vida no es necesario destacar. El nmero de motores elctricos promedio en un hogarde un pas desarrollado varia entre 10 Y 50, en un pars en desarrollo esta cifra baja a lamitad. Algunos automviles tienen un mlnimo de 5 mquinas elctricas rotatorias, en lasaeronaves el nmero es mucho maypr~ Las mquinas electromecnicas estn presentes entodo proceso industrial de la sociedad tecnolgica. Muchas mquinas rotatorias ya hanestado sobre la luna y juegan un papel muy importante en la mayorfa de los sistemasacrospaciales. Un gran porcentaje ,de las personas se traslada por medi05 de propulsinelctrica: trenes, trolebuses, escalas mecnicas y ascensores. Los cortes de energaelctrica en las grandes ciudades ponen de manifiesto, la casi total dependencia de laactividad urbana de las mquinas elctricas.

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Este curso tratar los principios de conversin electromecnica de la energa. Estees un extenso y significativo tema"neccsal'io para entender y utilizar mejor la tecnologaelctrica en ()rdcn a optimizar el gasto de encrgla y disminuir los problemas de polucinambiental. Es importante que se visualice el amplio rango de los potenciales usos de losdispositivos electromecnicos y mquinas elctricas que se presentarn en los siguientescaptulos de este apunte.

Una importante parte de la industria realiza grandes inv,ersiones en l~ investigacinpara el desarrollo de nuevos modelos de dispositivos, nuevas aplicaciones y mejoras a losactuales mo~e1os. En la actualidad muchas mquinas elctricas son disefladas por,computador,y sus modelos estandarizados, son totalmente fabricados, mediante procesosautomticos. Esta es solo parte del actual desarrollo de los dispositivos'electromecnicos.El aparente quieto estado del arte de la fabricacin los motores convencionales pt~e"lueflo, motor puede significar muchos millones de pesos en ahorro de energla elctrica."

, La necesidad de eliminar fuentes de polucin ambiental y ahorrar energa, hanoriginado cambios en lil fabricacin y operacin de las mquinas conyencionales, Las'nuevas mquinas que entran en servicio son totalmente automatizadas y con' complejos

controles electrnicos.. Muchas de las nuevas aplica~iones involucran un nuevo punto devista de la mquina convencional, tales como el rediso de los motores de conmutador ola operacin de un motor jaula de ardilla convencional desde un inversor.

El control electrnico de las mquinas elctricas ha sido usado desde eladvenimiento de la era electrnica, comenzando con el rudimentario Control del motoralimentado con rectificador de arco de' mercurio. En tanto, con la llegada y rpidodesarrollo presente de los dispositivos de potencia de estado slido, circuitos integrados ybajo costo de los mdulos de computador, el rango, calidad y precisin del control demotores prcticamente no tiene limites.

La integracin de dispositivos electromecnicos y electrni~os siempre ha sido unarealidad. El medio ha impuesto cambios en el diseo y operacin de las mquinaselctricas. Recientemente, han sido desarrollados varios tipos de mquinas rotatoras ydispositivos electromecnicos de alta, confiabilidad para uso en centrales nucleares degeneracin de energa elctrica y vehculos aerospaciales. Finalmente nuevas fuentes deenerga comienzan a ser. viables econmicamente frente a los convertidores electro-mecnicos convencionales, tales como conversores de energa solar y generadores elicos.

En este apunte informaremos al lector de la existencia de posibilidades para avanzaren el desarrollo de los dispositivos electromecnicos. Se discutirn algunos de losconceptos bsicos comunes a la mayora de los dispositivos electromecnicos, seclasificarn las mquinas elctricas y se examinarn los mtodos de anlisis, los cualessern presentados en los captulos siguientes. Es obvio que en este apunte, todos los tpicosmencionados no podrn ser tratados con la deseada extensin, pero son dadas lasreferencias para que el lector pueda investigar por si mismo.

1.1. Tipos de mquinas elctricas

En una central de energa elctrica, la energa potencial del agua .por 'su diferenciade altura o la energa potencial del vapor de agua. es transformada en energa mecnica enla turbina y posteriormente en energa elctrica por el generador elctrico en un nivel detensin por ejemplo de 13.2 kV. A continuacin esta energa es elevada a un nivel detensin de transmisin por medio de transformadores elevadores, para ser transportada alos centros de consumo, 220 y 500 kV en el sistema chileno. En estos certtrosde consumola tensin es bajada a ivel de distribucin 12, 13.2 o 23 kV. En los grandes c"roros"deconsumo existe el nivel de distribucin primaria 110 kV. La mayora de los grandesconsumos industriales estn conectados al nivel de tensin de distribucin. Filialmentemediante transformadores reductores el nivel de tensin de .distribucin es transformado a380/220 V, dando lugar a la red de distribucin en baja tensin. En este nivel de tensinestn conectados la mayora d los consumidores de energa elctrica. En los centros deconsumo un gran porcentaje de la energa elctrica es transformada en energa mecnicamediante los motores elctricos. La Fig. 1.1 muestra un esquema simplificado de unsistema de energa elctrica.

Generador \

Tra nsformador Lneas deTr ansmisin

- tTransformadores 3801220 V

H atores

Adem~ de las mquinas elctricas nombradas anteriormente, existe una gran gamade dispositivos y aparatos elctricos que operan bajo el principio de campo magntico y deconversin electromecnica de energa, tales como reactores, electroimanes rels ytransductores. Las mquinas, aparatos y dispositivos elctricos que operan bajo estosprincipios, se clasifican en: dispositivos estticos de campo .magntico, dispositivos deconversin electromecnica y mquinas rotatorias. .

I

l. Transformadores: De poder usados en sistemas de energa elctrica que pueden serde 2 y 3 enrollados, monofsicos, trifsicos, o polifsicos. De medida para tensin ycorriente. De audiofrecuencia, radiofrecuencia y pulsos usados en los circuitoselectrnicos. La Fig. 1.2 muestra un transformador de fotocopiadora y un reactorshunt de potencia

2. Autotransformadores: Como los transformadores de poder se utilizan en lossistemas de energa elctrica, existen de 2 y 3 enrollados, monofsicos y trifsicos.

3. Reactores: Se utilizan en los sistemas de energa para controlar el nivelde tensinen una lfnea de transmisin. Tambin se les usa como filtros en circuitos derecti ficacin.

1. Electroimanes: Son aparatos usados en la produccin de fuerza.;'-l:.u~aapl!.cacintpica son los electroimanes disefiados para levantar y trasladar materiales fTOS,S.

2. Contadores: En estos dispositivos se utiliza la fuerza de origen magn~ico paracerrar o abrir los contactos en un circuito de energa elctrica. La Fig. 1.3 muestra uncontactar auxil iar y un contactar para comando de motores.

3. Rels: Disefiados para operar c.uando \.ma magnitud elctrica excede cierto valorpredeterminado, su seal amplificada srve para operar. interruptores' de poder. Losms comunes son los rels de sbrecorrientey sobrevoltaje.

4. Transductores: Son paratos usados en: la medicin y control que operangeneralmente bajo condiciones lineales y con seales relativamente pequeas, dentrode esta gama. tenemos. instrumentos, micrfonos, audfonos, parlantes,etc. En cuantoa los instrumentos la mayora acta bajo el principio de campo magntico, peroexisten algunos que funcionan por:campo elctrico como el voltmetro electrosttico.

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eaptufo 1: Introd-Uccin

1. Mquinas de corriente continua: Su caracterstica es la rectificacin mecnicade la corriente realizada por el conmutador. Son muy utilizadas en traccin yaplicaciones~ industriales por la eficiencia que presentan cuando se requiere controlde velocidad. Sern estudiadas con detalle ms adelante.

2. Mquinas de induccin: El molor de induccin es el ms utilizado de todos lostipos de motores en la industria, hogar y oficinas. Esto se por su simplicidad, firmezay larga vida til. Es usado en la mayora de los campos tecnolgicos. Puede operarcomo generador y motor. Existe en la versin rotor jaula de ardilla y rotor bobinado.Por la simplicidad del rotor el motor jaula de ardilla puede operar a velocidades muyaltas. La Fig.l.4 muestra un motor de induccin para aplicaciones aerospaciales queopera a una velocidad cercana a los 64000 rpm., cuando es alimentado de una fuentede 3200 Hz.

La mquina de rotor bobinado puede operar como convertidor de frecuencia.Inyectando corrientes de una frecuencia apropiada al rotor a travs de anillosdesl i7.antes o conectndole resistencias, se pueden obtener caractersticas torque-velocidad sobresalientes.

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Fij!,.l.4: Motor de induccin de S HP, 3200 Hz, 62000 rpm para aplicaciones aerospaciales

3. Mquinas sincrni.cas: La mquina sincrnica es probablemente la mquina que tienelas variantes ms diversas, funciona a velocidad sincrnica" diferenCia deja mquinade induccin, llamada tambin mquina asincrnica por trabajar a v~locidadeslevemente inferior a la sincrnica: El trmino sincrnico se .refiere a la' relacjn"queexiste entre la velocidad y la frecuencia, dada por: ,'. '

1. '

rpm= 120/p

donde rpm es la velocidad de la mquina sincrnica en revoluciones por minuto, ffrecuencia de la fuente de energa elctrica en Hz y p nmero de polos de la mquina.

Una gran variedad de mquinas sincrnicas son usadas hoy da: a) Mquinasincrnica convencional, requiere de una fuente de alimentacin de corriente continua(CC) para el rotor. Como generador es la mquina usada en las centrales elctricas,como motor tiene aplicaciones en bombas, eompresores y otras ms. b) Mquina. dereluctancia, es similar al modelo convencional pero sin la excitacin de CC en el.rotor,es de pequea potencia y es usada en relojes. Existe para esta mquina una variantellamada mquina tipo inductor de LQrentz que desarrolla grandes potencias 090 kVA) Yaltas velocidades (120.000 rpm) Jl]. c) Mquina de imu permanente, es similar a lamquina sincrnica convencional, siendo el campo sustituido por imanes permanentes.Su caracterstica es la alta eficiencia, consiguindose relativamente alta potencia.

,4. Motores de potencia fraccionara: Usualmente en esta gama se agrupan lossiguientes motores: a) Motor monofsico de induccin, de caractersticas similares almotor trifsico tipo jaula de ardilla, solo que es de menor potencia. Para la partida seutiliza un enrollado auxiliar, generalmente con un condensador en serie. b) Motoruniversal, tambin llamado motor serie de corriente alterna (CA) por su similitud con elmotor serie de CC, es muy usado en electrodomsticos. e) Motor de repulsin,constructivamente es similar al motor serie, pero su inducido ubicado en el rotor no estconectado en serie con el campo principal, sino que. est cortocircutado. d)Sevomotores, motores usados en control. La Fig, 1.5 muestra algunos servomotorescontrolados por pulsos.

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CaptulO 1: 11ltTDuccin pj.' 7

1.2. Eficiencia, energa y prdidas

Un importante factor' en la aplicacin de un dispositivo electromecnico es sueficiencia. Este factor puede tener distintos significados en los diferentes sistemas fisicos.En un sistema elctrico la eficiencia tendr un nico significadydado, por:

potencia o energa de salida17:= potencia o energa de entrada

Esta puede ser expresada en trminos de las prdidas mecnicas y elctricas y porcierto de la potencia o energa como:

salida entrada- prdidas17 = salida + prdidas = entrada

En el sistema internacional de unidades (SI) la wdad de la potencia es el W'att(W), de energa el Joule (J) o Watt-segundo (W's) o Watt-hora (Wh). .

El consumo de energa o la eficiencia de una mquina elctrica, cada da tiene mssignificado y es uno de los factores ms importante en el diseo. La potencia mecnica dela mquina rotatoria puede ser expresada por: .

P,n = T.>ned Qmed

donde Tmed es el torque medio en el eje en Newton-metros (N-m), nmed es la veloCidadmedia del rotor en radianes/segundo (radls).

Pe = VI cos r/J (1.5)( 1.6)p - V Te - med' J meJ

donde V es el voltaje terminal efectivo en volts (V), 1 corriente de terminalefectiva enAmperes (A) y $ ngulo del factor de potencia.

En el caso de una mquina trifsica, a potencia activa Pe Y reactiva Qe en el lado.."elctrico (entrada si es motor o salida si es generador) es:

~ = 13 VLL/, cos r/JQe = fjVLLILsen~

La potericia elctrica cillculadt por las ecuaciones anteriores es la potencia media.La energa W en Joules durante un tiempo t es: .

W=S:pdtdonde p es la potencia instantnea en W.

En un'a mquina'elctrica 10$,requerimentos de velocidad ytorqwe o cr8Jl:,puedenvariar en un amplio rango, tal, como ocurre con un motor elctrico de tracciri~:~l' cUalopera sobre un ciclo de trabajo, la eficiencia es evaluada en tnnins de energa. .

1.3 Valor ~fectivo y medioI

Los dispositivos electromecnicos a menudQ operan con parmettos de entrada y/osalida que tienen fonnas de onda irregulares. Una 'onda irregular es aquella que no esregular. En un sistema electromecnico las fonnas de onda regular son la CC o CAsinusoidal en rgimen pennanente, muchas de las caractersticas de los materiales usadosen los dispositivos electromecnicos son definidos en tnninos de estas fonnas de onda. Noobstante, ciertos parmetros en estos' dispositivos, 'tal como la corriente .deexcitacin detransformadores y motores de induccin no tienen formas de onda regulares cuando es

"aplicada una tensin de fonna de ond regular. Con el uso de controles electrnicosmuchos parmetros han pasado a tener formas de onda irregulares. Por lo tanto es til sabercalcular los valores efectivos y medios de formas de onda irregulares para analizar lossistemas electromecnicos. El valor efectivo A de un parmetro a variable en el tiempo es:

I l' 2A = - a dtT o

El valor medio de un parmetro para una funcin peridica se refiere a un mediociclo yse define por:

2 jTI2Amed = - a-dtT odonde T/2 es medio perodo de unafuncin peridica. Es tambin comn referirse al valormedio de una funcin, definida en un perodo de tiempo arbitrario To:

1 7:'~ed = - i o a .dIT Jo

n

Un dispositivo electromecnico es un sistema y generalmente se componen devarios circuitos elctricos y magnticos. Una cierta cantidad de mtodos analfticos sonusados en el estudio de los dispositivos electromecnicos.

3. Teora de circuitos elctricos: Muchos dispositivos electromecnicos pueden serrepresentados por circuitos elctricos equivalentes. Este camino es muy til en lasimulacin del comportamiento del dispositivo por medio de tcnicas computacionalesde modelacin.

4. Tcnica de diseo y aplicacin: Este es un mtodo cuasi-matemtico usado en el diseoy aplicacin de dispositivos electromecnicos. Se hace uso de muchos de los resultadosobtenidos por mtodos ms rigurosos, pero este mtodo introduce algunasaproximaciones y reglas matemticas basada en la experiencia, consideracionesgeomtricas y anlisis trmico.

Hay varios fenmenos que son comunes a la mayora de las mquinas rotatoriasdescritas en la seccin 1.1. El mtodo conocido como teoria de la mquina generalizadapuede describir los distintos tipos de mquinas rotatorias en un solo modelo general. Es elmtodo ms apropiado para la obtencn de las caractersticas dinmicas de las mquinasmediante el computador .. su desventaja es que requiere de uso de matemticasrelativamente avanzadas y algunos y algunos aspectos de las mquinas que son importantespara el diseo y aplicacin no pueden ser descritos convenientemente.

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El anlisis d~ los dispositivos electromecnicos mediante la teorla de circuitos esrelativamente simple y adems es apropiada para la simulacin en el computador. Estatcnica ser hastante utilizada en los captulos subsiguientes, ya que permite modelar lamayo.ria de las mquinas por circuitos elctricos y m.ecnicos relativa.mente simples. Porejemplo, el transformador puede ser representado como dos inductancias 'acopladas.

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El peligro de ambos mtodos: teora de la mquina generalizada y teora decircuitos est en las. restricciones fisicas que presentan los dispositivos electromecnicos,tales como la saturacin magntica, limitacin trmica o la conmutacin. Los anterioresson fenmenos no lineales dificiles de representar en los modelos descritos. Otra dificultades la representacin de la carga que en muchos casos es aleatoria. Finalmen~e la mayora delos dispositivos electromagnticos son muy sensibles a la frecuencia.y su' modelo orepresentacin solo es vlido para un rango limitado de frecuencia. De lo anterior sededuce que el buen entendimiento de un dispositivo electroTIlagntico requiere del estudio'fisico del dispo~itivo, tan bien como su descripcin matemtica. Este camino, es elpropsito de este curso y ser utilizado en los siguientes captulos,

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1.5 Valores nominales y -limitaciones

Los dispositivos electromecnicos como todos los sistemas fsicos tienenlimitaciones en su desempeo. Esta limitacin puede presentarso como una saturacin, queimplica que un parmetro no puede ser incrementado ms all ee un cierto valor. El casoms tpico es la saturacin que ocurre en los materiales ferromagnticos y en losamplificadores electrnicos.

Hay otras limitaciones que no tienen las mismas caractersticas de las anteriores.Estas limitaciones son trmicas, rotacionales y de conm,utacin. La ms simple'y obvia deestas limitaciones es la velocidad de rotacin a la cual las partes que rbtal se separan por lafuerza centrfuga. La velocidad nominal de una mquina rotatoria es siempre inferior a estelimite, usualmente 50 % o menos. Esta velocidad nominal es determinada por 'lafrecuencia, voltaje y potencia a la cual la mquina opera.

El lmite bsico' de la potencia en las mquinas rotatoras y transformadores es ellimite trmico. Los valores nominales de las clases estandares de mquinas ytransformadores estn basados en esta limitacin. la cual es usualmente dada en trminosde la elevacin de temperatura sobre la temperatura ambiente. Las mquinas ytransformadores, en contraste con los componentes electrnicos, tienen una gran masatrmica y una larga constante de tiempo trmica. Esto significa que tienen una considerablecapacidad de sobrecarga (en exceso de su potencia nominal).

Los motores y transformadores estandares, usados en mquinas herramientas,aplicaciones industriales, etc.) son clasificados en trminos de operacin continua o ciclode trabajo. Para cada clase de estas mquinas existe un esquema de sobrecargl;l dado por elfabricante. En los motores de mquinas o aparatos. e.sta sobrecarga sobre el .ciclo de trabajoes relativamente pequea. En 'mtoresde aplicaciones industriales, es posible obtener unasobrecarga de 2.5 a 4 veces la potencia nominal durante un minuto. Los valores de placa onominales sern analizados ms adelante.

El lmite de conmutacin en el conmutador de una mquina es la limitacIn mscompleja y menos estandarizada. Este lmite es en cierto grado un lmite subjetivo y estrelacionado con el chisporroteo y crculo de chispas que ocurre en el conmutador. Esaltamente dependiente de las condiciones ambientales (presin, atmosfrica, humedad.partculas contenidas en el aire), velocidad, voltaje y nivel relativo de excitacin de lamquina.

La conmutacin es una de las pocas fuentes de polucin de las mquinas rotatoriasen que el aire se ioniza y produce ozono, y. puede causar severas radiacioneselectromagnticas.

. La dimensin fisica de una mquina rotatoria !estandar es designada por frame size.Para.,,USA es especificada por la agenda de eStIldanzacin.COhocida como Nat'onalElectricalManufacturing Association (NEMA) [5].

Las dimensiones ftsicas de las mquinas para una misma potencia han decrecido,sto es debido al uso de nuevos materiales con caractersticas trmicas y magnticasmejores.

La clase trmica de las mquinas rotatorias y transformadores est bsicamentedefinida por la clase de aislacin de los conductores usados en sus enrollados. Amboscobre y aluminio son usados, siendo el primero el ms usado.

No obstante ser el aspecto econmico una consideracin importante en lautilizacin de los transformadores y mquinas rotatorias, en este apunte presentaremosbsicamente la teora y caractersticas tcnicas de estas mquinas. En la aplicacin de lasmquinas rotatorias, el costo total de la instalacin de la mquina es de vital importancia,el cual incluye el sistema de control en ambas partes, elctrica y mecnica, la fuente depotencia elctrica, el mediodeconexin de la carga al eje de la mquina, el equipo de.control trmico y el montaje e instalacin del equipo. El costo y complejidad de estosequipos auxiliares pueden tener una gran influencia en la seleccin de la mquina..a ser ..usada en una aplicacin especfica. . .:"-.,;:':--; ..

El costo inicial de la instalacin de una mquina puede ser balanceado c6n loscostos de requerimientos de energa en la operacin de la mquina y los costos de.mantenimiento. El alto costo inicial de un eficiente motor y sistema de cOIltrol pueden sercompensados por la economa en el costo de la energa en un corto perodo de tiempocomparado con el menor consumo de energa del sistema ms eficiente. Este tipo "deeconoma ser cada vez ms significativo con el constante incremento del costo de laenerga. Otro factor que est tomando importancia en la seleccin de una mquina, son lasrelativas al medio ambiente. Para una mquina rotatoria y su equipo de control .lasperturbaciones ms importantes son el mido -audible y el ruido electromagntico.

Para entender, evaluar y tomar decisiones en lo concerniente ala economa, energae interaccin con el medio ambiente, en la aplicacin de las mquinas electromecnicas, esesencial un perfecto entendimiento de los principios y teora de conyersin electro-mecnica.

. ,REFERENCIAS

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. [S] Nema, "Motors and Oenerators", Publication N' MO 1;'196', National ElectricalManufacturers Association. New York, 1967.

CIRCUITOS MAGNETICOS

. El elemento esencial en toda mquinarotatoriay dispositivo electromecnicO.del tipoelectromagnticOes el sistema electrom~gntico. La funcin de este sistema es,establecer ycontrolar el .proceso .de conversin de energa. En forma simple, un sistemaelectromagntico consiste de cir~u.itos~lctricos localizados en una.regin de!lespacio y conuna geometra .bien especifica. proyec~eta para. establecer el requerido enlac.ede Campoelectromagntico. Es posible describir y.analizar muchas de las funciones y ~cte,rsticasde desempefiode un sistema electromagntico en trminos de estos circuitos elctricos porla teora convencional de circuitos elctricos. No obstante para entender el proC;esobsico deconversin de energa y ser capaz de determinar los parrnetros del circuito de una ~mnaelctrica, es necesario entender el comportamiento del campo electromagntico en, lamquina y familiarizarse con los trminos y expresiones analticas que describ~n estecampo. Asimismo, muchos de los procesos desarrollados en una mquina o dispositivoelectromecnico estn centrados en el sistema magntico. El propsito de este captulo esrevisar los conceptos bsicos de la teora de campo magntico y mostrar como son de granvalor en el diseftoy anlisis de las mquinas elctricas. . .

Hay importantes conceptos de la teora de campos electromagnticos que revisaremosa travs de este estudio de campo aplicado a los.conversores eletromagnticos de energa.

1.El trmino campo es un concepto usado para describir una distribucin de fuerzas a travsde una regin del espacio. El campo elctrico describe una fuerza sobre una unidad decarga elctrica, el electrn. El campo magntico describe la fuerza de un dipolomagntico. Las mquinas y dispositivos electromecnicos del tipo electromagnticoproducen fuerzas o torques resultantes de la presencia de un campo de fuerza magntica.Hay una clase de mquinas, conocidas como mquinas electrostticas, cuyas fuerzasresultan de la presencia de campos elctricos, pero stas no sern tratadas en este curso.

2. Los fenmenos de campo ocurren en el espacio tridimensional y su entendimientorequiere una gran capacidad de abstraccin. Resulta que las caractersticas geomtricasson importantes en la aplicacin de fuerzas. El movimiento rotacional resulta de unadisposicin rotatoria del campo magntico en estas mquinas. Hay otro tipo de mquinasen el cual movimiento resulta de un arreglo lineal de campo magntico.

3. Un completo anlisis tridimensional campo sera muy complejo y tomada demasiadotiempo y requerir mucha memoria cuando se utilizara un mtodo computacional deanlisis. Afortunadamente el anlisis tridimensional es raramente usado, esto es debido alas propiedades de simetra de estos campos. Estas consideraciones de simetra reducen elproblema tridimensional en uno de una o dos dimensiones, simplificando el anlisis y lasdificultades conceptuales. Parte del trabajo que requiere el anlisis de mquinas y

I . '

dispositivos electromecnicos residen .en.la identificacin de la simetra. de SllS ~pos:Felizmente.para la mayora de las configuraciones estndares eSte trabajo y b: 'sido'realizadoy las nuevas configuraciones presentan un iilteresan~ desafio. '. .. 'r' , . _. .

1 . '.

La determinacin de la sime'tr~ pueden ayu~se a resolver con las si~en:tcspreguntas:(a) Cual es lacemporiente de .la coord.enada:dimensional en '~uyadireccinnoest el .(:a111PO?'.Y (b) Cual es la coord~nada que no hace varir el campO? Ests tesiSsern aplicados a. ejemplos ms. adellmte. en este' capftuio. Probablemente' el' nS'simtrico.de.los'dispositivoselectr~~agnticossea el transfom'lador con ncleo ~ formatoroidal de seccin circular y enrollados distribuidos. Considerando una, seccintransversal perpendicular al ncleo, se visualiza que la distrjbucin

I '),~!f l'1: ':\ '~~YJ:. 'i~t

..eaptufo 2 Circuif:OS 9r1.agntiaJs. pn. 15

2.1. Revisin de la teora de call1po electromagntico,.".

El anlisis de las mquinas elctricas y dispositivos electromecnicos comieriza'~~riaadaptacin de las ecuaciones de Maxwell a la simetra espacial especifiCa y coeficiepte delos materiales asociado a esta clase de sistema. En todas las ecuaciones usaremos el SistemaStandard Internacional de Unidades (SI) a veces llamado sistema raciorializado MKS. Enlos sistemas magnticos a veces son usados otros sistemas de unidades: el 'sistema CGS y "elsistema Ingls. Las unidades de estos sistemas y la relacin entre ellos, estn-dadas en.elApndice 1. En nuestro anlisis partiremos usando la notacin la notacin vectorial,la cuales extremadamente til para determinar la direccin de .varios paimetros: voltaje inducido,fuerza.. torquey otros. Establecida la direccin de os parmetros podemos usar la notacinescalar, Las ecuaciones de Maxwell, que describen el fenmeno electromagntico en' unpunto del espacio, en coordenadas cartesianas 'son: . .

- -VD =p

- - - ~'VxH=J+-a- - oS'VxE=--a

donde V es un operador diferencial, H y B intensidad y densidad de campo magnticorespectivamente, E y D intensidad y densidad de campo elctrico, p distribucin de cargaelctrica y J densidad de corriente elctrica. La flecha sobre las variables indica que estasson cantidades vectoriales. ..

Considerando que casi en todos los sistemas electromecnicos, la distribucin de cargap y la densidad de flujo de campo elctrico D se pueden asumir despreciables. Por medio delteorema de Stokes es posible transformar la tercera y cuarta ecuacin de Maxwell en suforma integral en una cierta regin del espacio.

fMquiniu p,fetT'iis "Lu#.~Ojtiz/Jv.,/;:,{:, .;;

Estas dos eC,uaciones son conocidas resJ>ectivamente,: como 'la ley de A~pere y .la 'l~yde Faraday, llamadas as -en' honor, a las, primeras, personas que laS ',verifi~nexperimentalmente.

Otra importante relacin es la ecuacin de Gauss"dada por: '

!jjdS = O,'Ys ':Es importante observar la' direccin de estos parmetros, descrita por la notacin

vectorial. Para ayudar a detenninar esta direccin son bsicas las reglas conocidas ~omo' de''la mano izquierda y de la mano derecha, en el anlisis de mquinas elctricas. '

Una cuarta relacin de gran significado es la ecuacin de la -fuerza de Lo~entz:

donde 1es la corriente que fluye en un conductor diferencial de longitud dI.. Una aplicacinde esta ecuacin es integrar esta fuerza diferencial, a lo largo de todo el conductor 'donde'fluye esta corriente. Si el conductor est colocado en un campo magntico unifonne cuya'densidad es B, se tiene:

ft = f1d1 x B = 11x B = BlfsenBaF

donde e es el' ngulo entre la dire~cin de 'la corriente. en el,conductpr y ~l ,campomagntico. En muchas configw-acionesde mquinas, este ngulo 'es 90 o , dando:

Para muchas configuraciones de mquinas no estandares es usada la ley' de Bi'ot:-Savart: ' ,

Il'

}' . :'

:ijl'

j'J'

Capitulo 2 Circuitos :Magnticos pg. 17

2.2. Materiales mag~ticos

En el espacio libre (vacJo), B Y H estn I'elacionados por la constante /.io conocida ~: cYJ ~e.n~4como permeabilidad del vaco. _ _ . rk.~o

B = J-LoH (2.10) ,&: cLNV~W

, ,

materiales paramagnticos pero como fue dicho anteriormente, d,'magnetismo resultante esdbil, de manera que estos materiales se clasifican como no magnticos. Hay adems yariasclasificaciones de materiales que exhiben un gran grado de magnetismo, pero slo dosc~sern' discutidas aqu: materiales ferrromagnticos y ferrimagnticos: Los materiales ...."-........ferromagnticos SOna su vez subagrupados en materiales duros y materials' b~at)dos, ~sta

',clasificacin corresponde a, la dureza', fisica de los materiales. Los "materiales,. . ..- .. ' " .". . r ,. ..... , 1 :.

ferromagnticos blandos incluyen .los elementos: 'fierro, nquel,,',coqalto y algunos elem,enips:"tierras raras,algun9s aceros y muchas aleaciones de estos ,'elementos. Los materiales 'ferromagnticos duros incluyen los materiaies Imanes pennanentes como' alnicos" vriasaleaciones de cobalto con elementos tierras, raras, aceros cromo, aleaciones cobre-nquel ymuchas otras aleaciones. Los materiales ferrimagnticos son las ferritas y escl.ncompuestos de xidos de fierro que contienen la fnnula MeOFe203' donde Me representa elin metlico. Tambin las ferritas, son agrupadas en f~rritas duras y f~rritas blandas. Lasfemtas blandas inCluyen el ,pquel-zinc y ,mariganeso~zinc y son usadas en 'dispOsit,ivos'-demicroondas, transformadores y otros, pratos de alta fre~uencia. Las ferritas duras usadas enimanes permanentes incluyen usualmente el bario y el estroncio. Hay una tercera daSe demateriales, magnticos de gran importancia, hechos con partculas. de polvo de,fierro"u 9tro,material magntico suspendida en un material no ferroso tales como sustancias apx.i~as ti'plsticas.' Las partculas de polvo de ,fierro son moldeadas ,por tcnicas de comprsin oinyeccin, y son extensamente usados en transformadores electrnicos y como ncle,os parainduc;tores.EI permalloy (polvo de molibdeno-nquel-fierro) ,es uno de los, ms antiguos ymejor conocIdo de estos materiales de polvo aglomerado. '

" .,:1"

Hay un nmero de, propiedades magnticas, de 'losI;l1at~rlales magntico.s q~e '~s-oi1'deimportancia en el estudio de un:sistemaelectromagntico:'La perrneabilidada vados nivefesde densidad de flujo, de~sidad de;fluj:~~e satur(j.ci,n, H av(l.~ios niveles de' densidad deflujo, temperatura, variacin de la permeabilidad, caractersticas de histrisis, conductividad'elctrica, temperatura de Curie y coeficientes de prdidas. Estos parmetros varanampliamente para diferentes tipo's de ~THiteriales.Debido 'a la caracterstica no lineal de lamayora de los materiales magnticos las tcnicas grficas son generalmente buenas paradescribir sus caractersticas magnticas. Las dos caracter~sticas, grficas de ms importanciason la curva B-H o caracterstica de rmignetizacin y.'el ciclo de histrisis. Hay m~chosmtodos de laboratorio conocidos para obte,ner estas caracteristicas o para visualizarlas enun osciloscopio. La Fig. 2.1 muestra una,caracteristica tipica B-H. ,

La caracteristica B-H puede ser obtenida por dos caminos: (a) Curva B-Horiginalobtenida cuando el materiaJ est: totalmente desmagiletizado. (b) Curva, B-H' normal,obtenida de las puntas de los ciclos de histrisis, cuandq se incrementan en magnitud. Haypequeas diferencias, entre los dos mtodos, las ~ue no, son de importancia, para nuestropropsito. La curva B-H es el resultado'de los cambios 'de, 'os dominios dentro.deLmaterialmagntico. En un material ferrorngtltice, el materiales dividido- en pequeas' regiones odominios (de aproximadamente 10-2 a ' lO-s cm de dimensin)-,encada uno d~ 'los, ualestodos ll)s monlentos dipolnres son!'alineados espontnbtllente. Cuanao elcmateriai'.,est.1.',)mpktall1~ntcidc.slllaf\nctiz..'ldo, e~;.t()$,dorninio$tien~ntrna orinlacin aleatoria, resuJ~do'~'" ' ,,1 '.l .',' ~ ' .'E. ei.. . '1 ..~~,~':"'1.:': .

. ' ~;'. i.' l '.r '.~. :~ .:L,~\t.,

un flujo neto cero en' una muestra fi~it.-e~U~I1d,'Unafuerza de magnetizacin externa H, esaplicad~ al maierial, est~s dominios' sealineahn en la direccin de H, inicindose unincremento d B (regin 1 Fig.2.l). En l regin II cuando H se incrementa, los dominios semueven rpidamei'fte hasta que cada cristal'del material es un solo dominio. En la regin III,los dominios rotan en una direccin hasta que'tocfos los dominios son alineados con H. Estoresulta en un~ saturacin magntica y la densidad en-el material no puede incrementarse msall de la densidad. de saturacin Ss. El pequeo incremento que ocurre en esta condicin esdebido al incremento en el espacio ocupado por el p1aterial de acuerdo a la relacin B=JloH.A menudo es conv'eniente sustraer la componente 'de1lt ~~nsidad de flujo del espacio libre yconsiderar slo la variaci6n de la densidad de flujo 'en' el material, tal curva es conocidacomo curva de magnetizacin intrnseca y es usada en eC.diseo de mquinas de imanespennanentes.

Las tres regiones mostradas en la Fig.2.1 son tambin los valores que describen lacaracterstica de permeabilidad no lineal. De la Ec. (2.11) se deduce que la permeabilidades la pendiente de la curva B-H. En adelante utilizaremos el trmino permeabilidad relativa,factorizando por Jlo' La pendiente de la curva B-H es propiamente llamada permeabilidaddiferencial, esto es:

1 dBJid =-dH/10

La permeabilidad inicial es definida por:

, . 1 BJ.1; = hmll->o--

l-'o H

Es la permeabilidad en la regin I,es importante en"muchas aplicacione~ eleCtrnjasdonde las seales son bajas. Esto puede conducir a errores en la medicin de la'--iI\d\lC~ia'-"-de Un dispositivo con ncleo magntico mediante ,puente debido a la b(!.ja magItllud -(f:1 ~.seal de medicin. Esto significa que se estari a midiendo un valor de inductancia menor quel de la regin n. . '-:" : " ", '' " " (,

, . , -

En la regin n la curva B-H para muchos ..materiales es una recta, siTa mqina' opraen esta zona puede ser usada, la teora lineal. En tpdas las regiones' la'p'cnneabilidad 'engeneral es conocida como la amplitud deja' permeabilidad y- est dfiIiida con la' r.i~nde B y H en un punto de la curva: , " .' ':-

: ( j ~

. '1 Bf.1=--. 11 f.1o H

En, general la permeabilidad" ha. ;sido definida, sobre, la basedCl:' tipo de:-'se:al'-deexcitacin del material magntico. Hay definiciones adicionales para 'pulsos-y excitacionessinusoidales que no incluiremos aqu. La permeabilidad ,mxima 'es el, mxim valor,delilamplitud de la permeabilidad y es de importancia en muchas aplicaciones electrnic~.:. '., . ..

La segunda caract~rstica grfica,de inters es el ciclo de bistresis, un caso tipico'es,mostrado en la Fig. 2.2. Este es un ciclo dehistrisis simtrico obtenido desps'de:.'tmas'inversiones entre +Hs Y-Hs. Esta caracterstica ilustra varios parmetros de la rrlyora de 'losmateriales magnticos. La ms obvia de Ias propiedades ~s el ciclo mismo. El areaencrradapor el loop de histrisis est relacionada' con la energa requerida para invertir los dominioscuando la fuerza de magnetizacin es invertida. Esta energa no es devuelta y resulta en unaprdida d~ energa conocida como las prdidas de histresis. Esta rea vara con latemperatura} frecuencia de la inversin de H en un dado material.

, ,

El 'segundo cuadrante del loop de histresis tiene mucho valor en el anlisis demquinaS que contienen imanes permanentes. Un ejemplo de porcin del ciclo de histresispara el Alnico V es mostrado en la Fig. 2.3. La interseccin del loop con la horizontal (H) esconocida como 'fuerza coer6tiva IJ-cY es una medida de la cualidad del -imn decontrarrestar una desmagnetizacindesde una fuente' externa. A menudo sobre esta curva semuestra una segunda curva pr()qucto de B y H como funcin de H, conocida como elproducto energa, y que es ~a medida de la e~ergi,?-almacenada en un imn permanente. Elvalor de B en el eje vertical es conocidQcomo d~bsidad residual de flujo.

La temperatura de Curie o punto OeCurie;.T e, es la temperatura crtica sobre-el cualel material se transforma en paramagntico: '

Figura 2.2: Ciclo de histresis de lminas de Delmatax para ncleos eStampados,de 0.051 mm de espesor:

40,000 30,000 20;000 10,000H (Atlm)

Figura 2.3: Cuna de magnetizaein del Alnico V.

1.4

B,1.2

1.0

0.8::

Los parrnetros de v~Tios materiales magnticos comunes, estn dados' en laTabla 2.1. Varias curvas B-fI son mostn~das en la. Fig. 2.4. Es importaniede~tacar losvalores tpicos de la permeabilidad relativa para algunos buenos materjales magnticos ycompararJos con los valores de la conductividad elctrica para los buenos conductores. Hayalgunos materiales magnticos tales como el permalloy, suJermendur y otras aleaciones denquel que tienen una pernleabilidad relativa sobre 100.000 dando una relacin a lapermeabilidad de un material no magntico como el aire o el vaco, de lOs, Altaspermeabilidades de estas magnitudes pueden obtenerse slo en unos pocos materiales y enrangos de operacin muy limitados. La razn de permeabilidad entre un buen materialmagntico y uno pobre, en un rango de operacin tipico es ms o menos 104 o ms,. No entanto, la razn de la conductividad elctrica de un b).len conductor elctrico, tal como el.cobre y un buen aislador, como 'poliuretano es del orden de 1024. Esto, ,evidentemente, implica que no hay tan buenos materiales aislantes magnticos, excepto para los super-'conductores mencionados previamente. Este aspecto ser discutido ms adelante.

2.3. Prdidas magnticas

Una de las caractersticas de los materiales magnticos' que tienen un gran significadoen la eficiencia de energa de un dispositivo electromagntico es la prdida de ,'e'nerga en elmaterial magntico mismo. La naturaleza fisica de estas prdidas no est completamentedefinida y la descripcin terica del' mecanismo bsico que dan 'lugar a las prdidas en losmateriales magneticos, se aparta del objetivo de este curso. Una simple 'explcacn de estecomplejo mecanismo se dar a continuacin. La energa asociada con el movimiento de los_dominios magnticos, que es -proporcionada por el campo magntico es irrey;ersible y semani fiesta como un calentamiento del material magnetico. La velocidad' con' qUe el campomagntico externo camhia, t,iene una fuerte influencl' sobre la '[jiagniti.iclde'lasprdidas ygeneralmente es proporcional a alguna funcin de la' frecuenciif'6dhqu'e"Va'fla'este campo. ,La estructura meta'rgica del material magntico; incluyendo su conductividadelctrica, -tiene tambin un gran efecto sobre la magnitud de las prdidas. En mquinas elctricas ytransfomiadores, estas prdidas son generalmente llamadas prdidas en el nCLeo, a vecesprdidas de magnetizaci6n o prdidas de excitaci'n.

Las prdidas en el ncleo pueden ser determinadas en base a datos experimentales. Lamayora de los fabricant~s de materiales magnticos han obtenido datos de las prdidas en el 'ncleo, bajo condiciones de excitacin sinusoidal para casi todos sus productos. La Fig. 2.5y 2.6(a) muestran valores de prdidas en ncleos para dos tipos comunes ,de materialesmagnticos, M-15 acero silicoso al 3 %, usado en transformadores y pequeos motores, y .48 NI una aleacin de.nquel usado en muchas aplicaciones electrnicas: Estos'v~lores s'onobtenidos mediante mediciones realizadas con el puente de Epstein. La'Fig. 2~6(b) muestralas prdidas medidas enlin ncleo de ferrita. " .' .,

." I '. r:': ," .~I!l\ ',, ,

\ ~\J ii

, Tradicionalment las prdfdas en el ncleo han sido divididas ri dos' cclpbnntes:prdida~ por histress y prdjdas por corrientes parsitas. :,.": I ,,' ,,

, " ",'

CapituJ .z Circuitos 9rlanticos '~pg. 23M(o'::,",.-, ',~ ~

..

Tabla 2.1: .Caractersticas de los materiales magnticos blandos,

Saluralion Amplitude Coercive Eleetrical CUJeTrade . Principal Flwt Densily H al B , Permeability Forco-He.Resiltvty. TemperatureName. Alloys (I) (A/m) Max-", (A/m) ( ohm-cn) (oq.

fEt'

48 NiY.~ 48% Ni 1.25 . 80 200,000 65Monintl.x 4S%Ni I.JS 6,360 100,000 4.0 65 398HighP~49 49% Ni 1.I 80 48Salmum1lJ Ni,Cu 1.5 J2 240,000 45 398PermaUoy (sheet) N,Mo 0.8 400 100,000 1.6 SS 454Moly Permal10y (powder) Ni,Mo 0.7 15,900 125Otllarrwt 50% Ni lA 25 200,000 8 45 499M.19 Si 2.0 40,000 10,000 28 47Sleetton Si 1.95 8,000 20,000 40 SO 732OrientedT Si 1.6 175 30,000 47Oricnted M5 Si 2.0 J 1,900 26 48 746Ingotlron None 2.15 55,000 80 10,7Supermendur 49%Co,V 2.4 15,900 SO,OOO 8 26Vanadium Permendur 49%CO,V 2.3 12,700 4,900 92 40 932Hyperco 27 27%Co 2.36 70,000 2,800 198 19 925F1aJce Iron Carhonal power ~0.8 5,200 5-130 10'-10"Ferrotron (powder) MO,Ni (Linear) (Linear) 5-25 10"Ferrite Mg,Zn 0.39 1,115 3,400 13 lO' 135Ferrile Mn,Zn 0.453 1,590 10,000 6.3 3 x lO' 190Ferrile Ni,Zn 0.22 2,000 160 318 lO' 500Ferrile Ni,AI 0.28 6,360 400 143. SOOFerrite Mg,Mn 0.37 2,000 4,000 30 1.8 x loa 210

o1.0

Figura 2.4: Curvas B-H de algunos rnateriales~agoticos sele~cionados

-/

'Mq,fftw iEJktriau ; ~ } . ;'.~.'.~:,.,r'

~'!:!---~:-r:

Fi&.2.5: Prdidas e,nun nc:l~ode lminas orientadas: fierro silicoso de 0,48 inm de espesor

(a) aleacin tipica 48% de nquel 0.1 mm de 'espesor(b) ferrilas de' MnZn ,:

Figura, 2.6. Prdi4as ~il el' nd~o

La energa almacenada en un campo magntico en un espacio dado por un volumen Vest dada ;i,or:

. t' 1\

11 - -W = -HBdVm 1'2

La cantidad 1/ 2( f .B) = B2 /2po = (PoH2) / 2 puede interpretarse como la densidadde energa almacenada en el campo magntico~

Partiendo de la expresin de la energa almacenada en el campo magntico se puedemostrar que el rea encerrada por el ciclo de histresis es igual al valor de la energa porunidad de volumen disipada en el material en un ciclo de magnetizacin. Se deja comoejercicio para el lector mostrar esta aseveracin.

En un ncleo magntico excitado con corriente alterna de frecuencia f, se efectan fciclos de histresis por segundo, de modo que la energa perdida en un segundo es f veces laenerga perdida en un ciclo de histresis. Como el rea del ciclo de histresis es la energaperdida' por unidad de volumen; se tiene que la potencia disipada en el ncleo es:

Ph = filA ciclu

donde >h es la potencia perdida por histresis, V volumen del ncleo, f frecuencia de laexcitacin magntica del ncleo y Aciclorea del ciclo de histresis. El rea del ciclo dehistresis debe ser expresada en TeslaAmperes-vuelta/m.

Empricamente Steinmetz (1892), encontr que la energa perdida, Ph por unidad devolumen y por ciclo est dada aproximadamente por la expresin:

donde Bmax es la densidad mxima de flujo magntico, " y n son constantes ,que tienen.valores que dependen del material del ncleo, El valor de n puede estar entre' k5 y 2,5.

.... -r-~"".,..

La prdida total por histresis en un volumen V en el que la densidad 'de campomagntico sea uniforme en todos sus puntos y que vara ciclicament~ con la frecuencip f..sepuede expresar por:

, .!I:,1;

'l'1 !1":', '': p,. : :!: ;,: '1'

! ";'1', '

d, ~!: 1 , I !'

d ,1 :!i '" 1, '

1I : i~I I

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t. .;1 . '," .~.f

Lu.is Ortiz .7v.

Puede ocurrir otro tipo de prdida por histresis debido a la variacin del estado deimanacin por .cambios en la direccin de magnetizacin. Este efecto ocurre en mquinaselctricas cuando un. ncleo se mueve en un campo magntico constante. 'El) 'una mquinaelctrica usual, la magni~d de las prdidas por histresis rotacional es im~1ante, llegandoa ser para valores de campo' normales. varias veces mayor que la prdida para un campoalterno equivalente.

Estas prdidas de energia en el ncleo son tambin llamadas prdidas Por corrientesinducidas, o prdidas por corrientes de Foucault.

.'"

Es esor de la lmina0,01270,02540,05080,1-0,25Or27-O,36

Tabla 2.2mm Factor de a ilamiento

0,500,750,850,900,95

La prdida total de energa en ncleos de hierro sometidos a un campo magnticoalterno es la suma de las prdidas por histresis y por corrientes inducidas. Estas prdidaspor unidad de volumen estn dadas aproximadamente por:

si la densidad de campo magntico es la misma en todo el volumen V las prdidas totales Pnsern:

p =V'pn n

Este trmino es usado para describir los requerimientos total de excitacin de unsistema electromagntico, incluyendo las prdidas en el ncleo. Es definido como elproducto de la corriente de excitacin y el voltaje en el enrollado de excitacin, ambosvalores efectivos. En el sistema SI la unidad de potencia aparente es el volt-ampere [VA].~.

2.3.5 Separacin de las p~rdidasJI!

Para todos los clculos en los que se requiere un conocimiento exacto de las' prdidasen el ncleo, los nicos datos confiables son los obtenidos experimentalmente en muestrasdel material que se va a emprear en)a construccin del ncleo.

An cuando lo que inieres~ a .menudo es la magnitud de las prdidas totales en elncleo, es necesario conocer los' valores de las prdidas por histresis y corrientes inducidaspor separado, con el objeto de sabe~ sobre que factores se debe actuar para' .djsmi~yir lasprdidas totales en una forma econinica. - "",-.-C

Si pr~ominan .las prdidas por corrientes inducidas se puede proceder a usar lminasms delgadas. Si en cambio predominan las prdidas por histresis es poco til disminuir elespesor de las lminas. .. .

, ....

2.4 Circuitos magnticos

Es importante recalcar que el campo magntico es un fenmeno de parmetrosdistribuidos, esto es, distribuidos sobre una regin del espacio. Un anlisis riguroso requiereel uso de variables espaciales como las contenidas en los smbolos divergencia (V) y rotor(Vx )de las Ecs. (2.1). No obstante. bajo ciertas condiciones, es pdsible aplicar el anlisis deparmetros concentrados a muchos tipos de problemas de campo magntico de la mismaforma como es aplicado en circuitos elctricos. La acuciosidad y precisin de tal anlisis enun problema de circ;uitos magnticos es mucho menor, que en los circuitos ell~ctricos debidoa la relativa baja variacin de la permeabilidad entre conductores y aisladores magnticos,como fue discutido en la seccin 2.1.

En esta seccin describiremos como el anlisis de circuitos ~e parmetrosconcentrados es ap\i-cado a un sistema magntico, que a menudo se llama anlisis decircuitos magnticos. El anlisis de circuitos magnticos tiene las mismas aproximacionesque eL anlisis de circuitos elctricos de corriente continua (Ce), es aplicable a sistemasmagnticos excitados con seales de CC y por medio de aproximaciones incrementales aexcitaciones de CA de oaja frecuencia. Es de vital importancia la determinacin de 'loscomponentes magnticos de un dispositivo electromagntico en la etapa de diseitQ.::}';elclculo de la inductancia y las densidades de flujo en el entrehierro para posterionnenteevaluar el torque y la potencia. I

l. Potencial magntico: Para las regiones en las cuales no exis~e densidad de corriente, laintensidad de campo magntico H, puede ser definida en, trminos de un escalar, elptencial magntico M, como:

J'vf ~ f F!. dM tiene di~nsiones de Ampere o Amperes-vuelta (A-v). Para una fuente de energa

magntica es usado el trmino fuerza magnetomotriz (frnm). El trmino cada depotencial magntico es usado como la caidapor reluctancia.

Hay dos tipos de fuentes de fmm en los circuitos magnticos: corriente elctrica cimanes permanentes. La fuente de corriente usualmente consiste de una bobina de Nespiras llevando una corriente conocida como corriente de xcitacin. El nmero devueltas N, es una cantidad adimensiona1. .

1;'[.o ,~,.l' ;t'i1;~':'11]

l'I

2. Flujo magntico: El flujo inagnticb a veces descrito por un flujo de Hneas, su smbolo es: . .

$, y su unidad en el SI es el Weber. El flujo est relacionado con la densidad de campomagntico B por la integral de superficie: .

, .

q;= J,iJ.dS.' , ~

3. Reluctancia: 'La re.1.utan~iaes la componente impedancia magntica, que es nloga a iaresistencia en ;unci~clJitoelctrico .con la diferencia qUe no r~preserit'la' componente de'prdidas de energa. Es definida por una relacin similar a la ley de Ohm:

I ,..,

MrjJ == -

91.. (

La unida~ de la reluctancia en el SIes el (Henryt1 En regiones que. contienen un materialmagntico que es homogneo e .isotrp.ico y donde el campo magntico es uniforme laEc.(2.28) da el sigriificadode, la naturale~ de)a, reluctancia. Si asuf!limos qe ladensidad de flujo. B tiene una sola dir~ccin yes un forme sobre toda la secCin:'

. '" .;.Cap{tufo 2 Circuitos ~7t1agrttuos . pg. 31

6. Efecto de borde: El efecto de bord'''pCiede definirse como la dispersin' que sufren lasIIneas de flujo en el entrehierro de un circuito magntico, como se ilustra en .Ia Fig. 2.7

El efecto de borde es casi imposible de evaluar analticamente, excepto parageomeras simples. Este efecto incrementa el rea efectivdeL entrehierro, 10 cual debeser considerado en el diseflo de un circuito magntico. El efecto relativo del efecto deborde se incrementa con la longitud del entrehierro. Para evaluar el rea ocupada por elflujo en el entrehierro que es mayor que en el ncleo, se han desarrollado expresionesempricas, que varan segn la geometra de las caras del ncleo corno"s.e indica en laTabla 2.3. o. ...f~ .

""-ls..

Ncleo dhier.ro

I:aras rectangulares paralelas I Caras rectangulares paralelas distintaslIiguales II I II ebt:tJ I 1I I II II I II l- 19-l I II I II 1 IA = (a+" ) (b + t ) I A = (c + 2 L ) (d + 2.. ) II g g gigualesl

g g g II IICaras circulares paralelas Caras circulares paralelas distintasI I II iI d: Cr; I (p II I II _1\ k- 1 II g I II I 19I I

~ (d + )2 I n 2 l )2 II A = l I A 4 (d +I g 4 g g g II I

2.4.2 Ley d~Ampere apUtada' a :'uncircuito m~gntico

De acuerdo a la Ec.(2.2) la integral alrededor de un camino cerrado de la intensidad decampo magntico H, es igual a la corriente elctrica encerrada por este recrrido." Lacorriente es considerada positiva cuando Crea un flujo que tiene el sentidO. definidapreviamente como positivo.

Aplicaremos la ley de Ampere a un circuito magntico simple que es mO.strado en laFig. 2.8, el cual consiste en una parte magntica de longitud l m en serie con' un entrehierrode longitud l g, alrededor del cual hay colocadas tres bobinas de NI' N2, N3 espirasrespectivamente. El camino del flujo magntico de la tinea de segmentos tiene el sentido delos punteros de un reloj definido como positivo. La direccin' de las corrientes estnmostradas en labobinas.,l?esarrollando;ellado izquierdo de la Ec. (2.2), se tiene: ,'j"

,'I:! .

1'/' :-,: j q. I: 11',

,1 ~. II l'; ti; .",

'1' ,: j"" l'

" ,1,

;' ~~,\~ ~!. ~.

I ! 1

'1" l''ftj;

Si el material magntico es lineal, homogneo e isotrpico y el flujo magntico dedispersin es despreciable la Ec.(2.30) se transforma en:

donde 91m Y 91g s~m las reluctancias. de las partes magnticas y de entrehierrorespectivamente, y Mm Y Mg representa el potencial magntico de estas dos' partes delcircuito magntico. El lado derecho de la Ec.(2.2), se transforma en: .

combinando las Ecs.(2.31) y (2.32), se obtiene:

. HI/Je "'.+ H/ g = NI) +.N/3 "- N2/1,..

eaptul 2 Circuitos 'Magtut:os p. 33

. .Esta ltima relacin es similar a la relacin de los voltajes de Kirchoff en un circuito

elctrico. En este caso la suma de los potenciales magnticos en un camino cerrado es cero.

Ejemplo 2.1: En el circuito de la Fig. 2.8, calcular los NI para Bg=l.O Tesla. Supondremos12 e 13 iguales a cero. La longitud de entrehierro, f. g=0.1 mm, la parte magn.tica estconstruida de lminas de acero M-19 con un factor de apilamiento de 0.9 y de longitud1; m= 100 mm. La dispersin y el efecto de borde pueden despreciarse.

B[l, 1 O 5H =-= . =7.9510 [A/m]g /-io 4 r.10-7

Despreciando el efecto de borde y la dispersin, la densidad de flujo en el materia.1magntico, eS:

B = ~::: 1.11 [Tesia]ni 0.9

De la curva M-19 de acero laminado de la Fig. 2.4, para este valor de densidad de flujocorresponde el valor de intensidad de campo magntico Hg=130 [Nm].

Los Amperes-vueltas de excitacin se obtienen aplicando la Ec. (2.33):

NJ, = H/.,< + Hmf m = 7.9510:1 .10-4 + 1300.1 = 79.5+'13 = 92.5 [A-v]

Ejemplo 2.2: Usando la misma configuracin y valores numricos del ejenlplo anterior,determinar los amperes vueltas requeridos en la bobina de excitacin para e~tableQJ. unflujo de 0.00 l Weber en el entrehierro. Resolver este problema usando las rei~ctaci.s,despreciar la dispersin y considerar el efecto de borde. La seccin total de la partemagntica es 16 cm2.

Solucin: Considerando el -efecto de borde y la seccin de 4x4, cm la reluctancia deentrehierro es:

Si despreciamos la dispersin, el flujo en el fierro es el mismo que en el entrehierro.La densidad de flujo en el material magntico es.

B = f/J = 0.001 -0.695 [Tesla]ni 0.9.A 0.9.0.0016

I;u,u Ortiz:N.. ,--l ...

, " ,:" "',,,'De la curva M19,seo,btiene la4' int~nsidad'd~"campo magntico HJI1=-S4 [Av], la

penneabilidadabsoluta ser:J", = B,. I H", = 0.695/54 = 0.013La permeabilidad relativa es.J, =.J",I Jo=0.013/(4Jr.1Q-')= 10240

9l", =~= 0.1 ' =0.60.1001J",A", O.O13 0.0016 O.9

Los amperes vueltas de excitacin requeridos son:

NJ, = ;(m~+m",)=0.001.(4.95+'O.60).10' =55.5 jA-v]

De los ejemplos anteriores, se obti~n~nlas siguientes conclusiones:

1. El ncleo magntico con entrehierro es anlogo a un siI~ple circuito serie,'cQmomostiadoen la Fig. 2.9. '

2. Por la simetra del sistema magntico de la Fig. 2:8 el campo magntico puede serrepresentado en dos dimensiones en forma aceptable.

3. El clculo a travs' de las reluctan~ias es ms tedioso que el uso de fS ihtesida4bs' decampo magntico. '

4. La solucin del problema inverso de los dos ejemplos anteriores, esto es, dada unaexcitacin de amperes vuelta, determinar el 'flujo o la densidad de flujo en el entrehierro.no ,tiene una solucin analtica directa, debido al c;fecto de la satUracin" que es unfenmeno no lineal. Para este tipo' de problemas los mtodos, ms utilizados -son el

'.',iterativo y el grfico.

Captu! L Circuitos :MaJnticos . pg. 35

:\1todo iterativo: Este mtodo es til para determinar la densidad de flujo conocida laexcitacin. Puede ser implementado en el computador para su resolucin, para lo cual esnecesario representar la caracterstica B-H por una funcin matemtica como la de Froelch[2J o un polinomio, Q bien por una serie de puntos.

Para el circuito magntico de la Fig. 2.8 haciendo NIt=NI y NzI2=N3I)=0, lasecuaciones necesarias para resolver el problema son:

/-1,,/ ni + H./ Ii = NI,. . ~ .

Bg = JioHg8111 = f(Hm)

La primera ecuacin es obtenida de (2.33), la segunda de ~m=~g' y la ltima ecuacinrepresenta la caracterstica no lineal B~H. Tenemos cuatro incgnitas, Hm' Bm. Hg. Bg Ycuatro ecuaciones, conocidas las caractersticas de excitacin NI el sistema puede serresuelto. Reemplazando el valor de la 311 ecuacin en la 23 ecuacin, y luego el valor de Hgobtenido de la ecuacin resultante en la 13 ecuacin, se obtiene:

B = ,unA,\! (NI- H {J )m A f m m

m ,I!

Para k- L se toma HOm=O. con este valor de H se calcula Blm de la eC451cinanterior.Con el valor de Blm de la curva B-H se determina H 1m Y luego de la Ec. (2.3~) 8:;;,"y' asisucesivamente hasta que la diferencia de los dos ltimos valoresca1culados, sea menor queun valor pequeo E, previamente estipulado.

Mtodo grfico: La Ec. (2.35) es la ecuacin de una recta en el sistema de coordenadasBOl '! Hm' Si dibujamos sta en el mismo grfico de la curva B-H siempre que ,esta ltimaest en una escala lineal, la interseccin de la recta con la curva B-H es la solucin. Paradibujar la recta conviene definir n punto para Hm=O Y Bm =0 ..

Se aconseja al lector aplicar estos dos mtodos, el iterativo y el grfico, en la solucinde un mismo problema.

Luis Ortiz !J{."\~" ,,' ';',~

2.4.3. Limitaciones de un circuito magntico- aproximaciones -El propsito de esta introduccin' a los circuitos magnticos es entender los pnncipios

fundamenta'les y las definiciones necesrias para el buenentendiniiento de- lossist~m8selectromagnticos ms que las, tcnicas' de solucin, -Las limi~ciones de hi teora decircuitos magnticos r~posa basicamente en la naturaleza de los materiales magnticos, encontraste con los rpateriales conductores, aisladores' y :dieletricQs. La mayora de estaslimitaciones han siqo introducids como aproximaciones presentad~ en la discusin de toscircuitos magnticos. A continuacin analizremosel significado de estas, ~proximaciones.

1, Material magntico homogneo: La mayora de los materiales magnticos usadospueden ser considerados homogneos en regiones finitas delespaciQ, pert1itiendo el 'usode la forma in'tegral de las ecuaciones de Maxwell y el clculo de reluctancias.

2. Material magntico isotrpico: Muchas lminas de acero y ferritas son orientadas pormedio de procesos metalrgicos durante la fabricacin. Los materiales orientados tienenuna direccin preferencd en su estructura granular, dando propiedades magneticassuperiores cuando es magnetizado en esa direccin. Estas caractersticS direccionales,cuando estn presentes, deben ser siempre consideradas en el anlisis de un circuitomagntico, pero las ecuaciones integrales son todava por lo general aplicables.

3. Caractersticas no lineales: Esta es una caracterstica inherente de todos los materialesferromagnticos. Esto aparece como un serio obstculo en la solu,cin analtica de losproblemas de anlisis y dise~o de dispositivos electromagnticos, pero hay varioscaminos para tratar estas no linealidades:

a) De la Fig 2.1 y2.4'se observa que hay una considerable porcin de la curva B~H quepuede ser representada por una lnea recta. Muchas mquinas operan con densidades deflujo en este rango y la mquina puede ser considerada esencialmente lineal.

b) La caracterstica B-H no lineal de los materiales magnticos se manifiesta propiamenteen la relacin entre el flujo y la corriente de excitacin en el sistema electromagntico,la relacin entre el flujo y la fuerza electromotriz es relacin lineal dada por la ley deFaraday Ec. (2.3). Es posible tratar esta caracterstica de excitacin no linealseparadamente en muchos sistemas, tal como se hace en el mtodo de anlisis usandoel circuito equivalente de transformadores y motores de induccin.

c) La inductancia de un circuito magntico lineal, es un elemento de circuito lineal, talcomo una bobina enrollada en un toroide de material no magntico. Con unentrehierro en un toroide magntico el efecto de no linealidad en la inductancia esdespreciable. Las mquins rotatrias y muchos trbs dispositivos tienen entrehierrosen sus circuitos magnticos, permitiendo q4e estas !,"quinas pueda ser descrita pormedio de ecuaciones lineales. Destacamos el hecho' que el recorndo de los flujos dedispersin es bsicamente a travs de :regiones no magnticas' del espacio.y lasinductancias asociadas a estos' flujos, inductancias de dispersin, son 'elementoslineales de circuitos.

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4. Saturacin: Todos los materiales y mquinas usado~;en la ingeniera tienen l;llgntipo desaturacion. La saturacin. magntica definida en la seccin: 2.2 es .una. caracterstica nolineal, que "carpa se dijo 3,nterionnente puede generalmente ser tratada en forma separadaen el circuito magntico. La satUracin . es muy' til .en . muchos' dispo:sitivoselecomagnticos, t'ales. como amplificadores m~~ticosy reactores saturables. Losmateriales magnticos ge~eralmeriteusados en estos y otros tip()s. de mquinas son Iosl1amdos de CoO]! cuo4'rao cuyo loop d,e histn~sis se aproxima aun cuadrado O, rectngulocon sus lados paralelos a los ejes B yH. .

La aproximacin' anterior del loop. permite un anlisis ms simple de' un circuitomagntico. En la, mayora de ,las mquinas rotatorias la, 'satUracin es un fenn1enoindeseado, la saturacin generalmente ocurre en algunas porciones del cirqlito y en otrasno. La operacin de un circuito magntico en la regin de saturacin de la curva B-H da,como resultado baja eficiencia de energa y calentamiento indebido. A veces se hace unaseparacin de la parte no saturada y de la saturada, representando ambas partes por f~Ctasde pendi.entes distintas.

5. Dispersin y efecto de borde: Esta es una propiedad de todos los circuitos magnticos .Es bien estudiado como parte de la solucin generalizada de la distribuicin de campo

. magntico en el espacio, a menudo llamado problema de borde. En muchos circuitosmagnticos da mquinas rotatorias, los lmites entre regiones del espacio que contienendiferentes materiales magnticos (usualmente el limite entre el material magntico y elaire) son superficies planas o cilndricas, las que en una seccin de dos dimensiones, sonrectas' o crculos. Las inductancias de dispersin 'pueden ser fcilmente calculadas,evalundo-las reluctancias a ttavsde integrales simpls.- ...; , ",;;

2.4.4 El circuito maglltico ,ideal

Un circuito magntico ideal est compuesto de materiales magnticos que sonhomogneos, isotrpicos y lineales y tienen penneabilidad infinita. El efecto de borde deleritrehierro es usualmente despreciable. Un mterial magntico con permeabilidad infnit esanlogo a un conductor elctrico de conductividad inti'nita. De las relaciones de bordeobtenidas en la regin lmite entre un conductor magntico perfecto y el aire, se deducen lassiguientes conclusiones:

l. Las lineas de flujo magntico son perpendiculares a la superficie del material ,conductormagnfico perfecto .

. 2.. No hay diferencia de potencial magntico entre dos puntos o planos de diferenteubicacin en un conductor magntico perfecto.

Estas caractersticas de un circuito magntico ideal son frecuentemente' usadas en elanlisis de circuitos magnticos.

1, iI~ .. I

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.2.5 Voltaje inducido e indJlctanci~ :'

Los circuitos magnticos de. transfonnadore~: mq'uinaS de C.A. y 'mucho~' otrosdispositivos son alimentados conc'orrientes variables: en el tiempo en vez. ,C.C. Cuando laexcitacin es de C.C., la 90rriente de rgimen permanente. queda ~etennm~da por la tensinaplicada y la resistencia del circuito; Ola inductancia solo interviene' durante 'el periodotransitorio. El flujo en el circuito magntico se ajusta de acuerdo:al valor de la comente demodo que satisfaga la relacin impuesta por la curva de magnetizacin.

2.5.1 Ley de Faraday y volt.aje:induCido. ~~ .

',' ' , . " l' .' '" ,.-

La relacin entre una variacin en el. tiempo del 't1tIJomagntico y la 'vaIiac'iIl delcampo elctrico alrededor de uri camino cerrado est dado. por la ley de Faraday, Ec. (2.3) dela secci.n 2.1, esto es.: .

., - - f oB -rE de = - -dSo! .

:, '1I

1

~ I'1 .'

l. :

! ,:

Para determinar la direccin del vector campo elctrico, E,en esta expresin, se lIsan ~los dedos de la mano' derecha. para indic~r la direccin positiva alrededor del caminocerrado. El pulgar entonceiTdicar la direccin de dS', que e~ la misma direcci.n de ladensidad de flujo B incrementndose en el tiempo, En estas condiciones, la direccin paraP resulta opuesta a la direccin positiva alrededor del camino cerrado, El lado izquierdo dela Ec. (2.3) es el trmino llamado fuerza electromotriz (fem) o voltaje inducido e. El trminode la derecha ha sido definido como flujo magntico en la Ec, (2.27). Usando estasdefiniciones, la Ec: (2.3) en forma escalar se puede escribir por:

e = -dtjJ/dt

Definiendo el enlace de flujo, A.,como el producto del nmero de espiras N y el f}.ujo

fem inducida. ha'm~gnitu(:Lde esta fen es'i~ ,a la rapideZ de 'cambio d~l flujo enlazaqopor el :eirc:uito,y su polarida~ (s'igno~ .es 'tal.que; si el c1rcuitofonna WUlttayectoria cerrada,-debid,oa'e'Sta ',fem'se produce uila>ct,:rient~'que tienc:iela oponerse -8' hi variacin dl flujo.Esto'Ultimo fue definido po'rla 'leyde-Lenz: Este principio deJa ley,de 'Fradayes la ~ase deoperaci~n de 1.,., m'quinas elctricas como trarisformdores, ,generadores 'Y motores. Latensirdnducida apar.ece en cualquier eircuit9que ,enlace a un: flujo,'Variable, incluyendo 'elmismo circuito que .crea el flujo. As la corriente en un circuito 'produce un campomagrttic.oen 'el medi que lo rod~a. Cualquier cambio 'en' esta Corriente crea uncotrespondie,nte cambio en el flujo e induce tensiones en,el mismo circuito.

'. \

La ley de Faraday es aplicable, al caso. donde una fem resultade la variacin en eltiempo',ciel fl~Jo,eJ11~do en una bO,binaestacionaria .como ocurre en untransfoTqlador~ odel tnoVimiento flstco de un conquctor 'a trav~s de' un flujo magntico esttico, o de unacombinacin de.las, dos situacines. Para el caso de, un conductor movindose en un campomagn~tico, el voltaje inducido es a m~nudo llamado. fem rotacional y es definida por:

J.fem rotacional='

Figura 2.10:. Bobirfa'de N espiras con nCleo dem~terial magntico

Si se desprecia la cada po'r resistencia de la bobina; la, ten.si6napcada yla feininducida sern. i'g\;Jales,es decir VeFEefo' En est. condicin si la.tensi6naplicada es peridicapero no es sinusoidal se tiene:' ." . .

V~f=4 (factor deforma) jN'

-Captufo 2 Cfrcuitos ~icos. pg. 41

'..

B -_ f/J ~." __ 9; 9} . 10-4 +O 619 (T 1]-- - '. e.sa

mi;>; , A '. 16 .1O~ ~.'

dia'curVa Ml~I.9'delFlg. 2:4 S'etierteiqueHm'aX'~:4S',ypOr 10 tanto . { . . , , ,~. .- , I '. (\"0'." . _._ .

1 = Hm.~( = 45 ~0,48 = O 0216 [AlIl1n~ N 100 .

Suponiendo que la,onda de ~orrientees sinusoidal su valor efectivo es 0,0153 [A], Siesta bobina estuviera con un ncleo de aire,. manteniendo las ~ondiciones anteriores, lacomente seria de 236 [A], es decir creceria aproximadamente '10:950 veces, justo el valor dela pern:teabilidad relativa del ncleo magntico. En la prctica la corriente no sube a unvalor tal1"alto debido a que laresistenc.ia de la bobina limitara la corriente. .

2.sf2 lnductancia propia y mtua ....

:;"'~:--.:.. '0;-. . .' .

../f La 'ihpuctanciaes una de las tres constantes de la Teora de c.ircuitos elctricos, De laE~;(2.44) para el circuito magnlico de la Fig. (2. 10) se tien~':

, dt/J dI di.e=N-=N--

dI di dI

Se define la inductancia propia diel circultoen henry cuando ~ se expresa en Weber yla,corrierlt:'i: enamperes por:

Cuando, el flujo es directamente proporcional a la corriente, 'lo cual significa que la, p~rmeabjli'dad,de1 me.dio es~onstante. la ecuacin para la inductancia se reduce a:" .

En este caso L resulta constante y,depende slo de la geometra, de los elementos delcircuito y de la penneabilidad magnticadel medio"

Si la excitacin es una C.A. la inductancia tambin, interviene durante el rgimenperm'anente y en este caso el flujo queda determinado porla'tehsin aplicada, la frecuencia yla,.curva de ',magnetizacin. La ,utilizacin econl11ica de los 'materiales determina que las~.~ .densidades de flujo, en condiciones nonnales de trabajo, sea tal 'que opere en la zonacercana a la saJ,uracin. En estos casos la inductancia propia del circuito no es constante.

I!~i '

J'111

tll, I, :

l'f,::1 t'!ti 'o "1

~:l' II '

11 '. II

, ; l.

: 1I.: I l.',i' 1: ': l. ,.,',.:l . 1' ,,'l'" :1

InI ik ,; : I;, 11

Cuando esii4ponante'irt8nt~n~t 1~.J~rmas: de o~das,'C!S,decir,'D9 in~rdu~ir. ~Morsin., setrabaja,en la ion.a'linealde la ourva, de magnetizacin.

Co~ideramos, el. toroide m~gntic9 alrededor del cu,al hay n distintas bobilUl$elctricamente aslaclu, u~' deotr~ .'como se ~uestra, en la Fig,., 2~11. Las ~binas. estnenlazadlLSmagnticamente,wr el flujo :" .Iguna pOrcin del,c4illenlaza,'~~\lM de lasbobinas: Unaindctancilicualquiera de es~e sistema magnt~co: puede ~er:defillida por.': '

Lbt

= j1U{~~nl'!ZQdopor la bobina k debido a la corri~,ntee'nla bobi~a mcorrieme en la bobina m '

~" -"donde Kes la porcin del fl,ujo debido a la bobina m que enlaza .la bobina k 'y~e;"ponocidocomo eLcoeficiente de acoplamiento.~Por qefinicin el mximo valor,es 1,0. J,:Jn valor de Kmenor que 1,0 es atrib.uido a la ciispersi~ de flujo en las regiones entre la bobjna'k y m. 'EIlector recon9cer! el hecho que c\,iando'los dos sublndices de la ~: (2.46) son,Jdnticos, lainductancia es llamada. inductancia . propia y' cuando son diferentes, la induetancia esllamada inductancia mtua entre las bobinas k y m. Las, inductancias intuas sop. entoncessimtricas, esto es LkOl=Lmk

.,; i" .'" '." .

La inductancia puede ser relacionada con los par etros magnticos obtenidosanteriormente. ,En la Ec. (2.48), ~m 'puede ser reemplazado,' u . do la Ec. (2:28). por :-elpot~ncial magntico Mm dividido por la reluctancia 9t. El potenci aglitico de la bobina,m, es NmTm. Haciendo las sustituciones; la Ec (2.48) nos queda: , .

L- KNkN",km - 91

...~,

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': :,'l' .ti1-,,l'

II !' i, lJ'

: I Flg.'2.11 Un toroiije'Con n 'bobhla~ :.e;' ,'::::,t:; ::. : ., ;. t! ':.1 . . ': ' . , M , l :; :=,: '~J.;"; j \ l" :.': 1,11 .

~"., '. : "\ ':.Cpifut2, ..diJr;uitiJt:'Mppritit~

La :e~~aaHnaqeIlada puede ser daaa en trminos de ta ir.dilctmba:'por:, ~. - "~:Solucin:'Del resultaci~ obtenido:en el ejemplo 2.2,:' NI li=50A'A;lia corriente en la bobinaser 5;04 A, por lo tanto

1.= Nitft = (l~0)'(0,001) = O 0019~ [henry]

'1 = (102)(0,0016)(0,1 j5) - O '1'8~ ,[H]' ,

~ O'} , ' .

. .-~" ..

, '. Se ve ,que la inductancia de este toroide esrriucho mayor' que la del'circuito de la Fig., 2.S usado ,en el ejemplO 2.4. nQ obs~,nte la Iongtd y'e.l re d~1n~l~ser ii\lales;:Esto esatribuido al 'efecto del- entrehierrp, en el ircuito de' la Fig:t; 2:~:ytar.nbi~~:' a 'la aita,permeabilidad del material magntico del toroide. ',' ,', J " '... ,'li;,;:

I .."'

Ejemplo 2~7. Resolver~l problema del ejempl~ '2.Jsuponiendb ahora que}la rsisincia de,la bobina es 10000 ohm. ' '

Considerando la parte lineal de la caract.erstic~ ~:'H de lacurv~M-l;9~de!,a'fig ..2:8, l~ ', amplitud de la permeabilidad abso1uta es 0;0138. Por/lo tanto de aCjlerdQ:a la :E,c; .(2.50,) la'inductancia es: ' " ' ,~. , .

L= N2A,u = (10

6)(16.10-1) (0,0138)= 4"[H]

t 0,48' . " .

Eej=!X=O,OI2514.551=181 [volts]

't :~I, !I!.. I J:'

:11

i>1',

"

"8" ~ t/Jmi..",;~' Ec! ,1';,,-,- .. 181 - 051max - -- - '. ' -1 - ,A 4,,44/ NA 4 44 ,50,1.000,1610

En retacin al ejemplo 2.3 el valor de B baj de 0,619 a 0,51 Tesla, esto 'e~ debido a'que Eefeneste caso es distinto ~ Vef' El valqr de Eefbaj de 220'8.,,181 Volts debido a laada porresistenca que anbra'e~ grande. ',1 . _'", '

Es la corriente Que se requiere para establecer el flujo en un circuito magntico dematerial ferromagntico, para simplificar el anlisis supondremos que la cada porresiStencia es pequefia en comparacin con la fem inducida. Entonces si la tensin. essinusoidal, tantQ. la .fem inducida como el flujo ser~sinusoidales. Si u=Vma.,

i".!, tI ,'IUJo ~q,!:

I,: .1

IfIIJItI1, .I,1' ' . .'.' -.' . ,.' i

Fie. 2.12: Obtencin d'~ la corriente de excitacin para flujo. sinus,oida. en UQdispositivo con ncleo magntico "

"(,

"l'.1'1, I lol'

",1,1 ,"1,:1'11

, l'1 1 ,:

1":- -1- T T - - - - - -.- "T - - - - - - IZL l' ~ - - - - - - - ~ - -: - - -:- -

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I ;~. ~.' ::.

FiC. 2.13: Fonna de

o'.

;;....:~):.~

,2.6.2Rpres~ntaCin matemtica de'l:a corri~i1te de .~xcit~cin'. Con el, fin d~ obtener una ~xpresin analitica de la corriente de excitacin, que .permita

realizar clculos, se utiliza el mtodo de la Serie de FO\lrier pararepresentarla:. . . " ",

, :le

io (1) = I [Ioan cos(nt) + fobnsen(ntlt)];':1:1

De la simetra de la onda (Fig. 2.12); resultan solamente "oeficientesde orden. imparde la serie. Despre.ciando los.armnicos de orden sup~rior a 5, setiene: '

io (t) = 1001 cos mt+ lobsen mt+- 1003 cos 3mI- -i-lob3sen ~ mtloa5 cbs5mr + lobssenSo}/

" o",bie' 'n'..'. ' . '",.';;" "" ' , ..~i\, ' ..'.

" ':'j~ (1) = lo1'C?SC~ .:,-'rp)+103 cosO'fa - ((J3)+ 105 cos(5i -((Js)

~ 2 210i=. 10ai+ 10ai

Joscoeficientes.d la representacin en serie de Furier de la:corriente de excitacin,~~l:lnd,se conoce su eXlim~sipmatemticaf pueden ser obtenidos' analticamente a travs de "intewales, 'e,ncaso contrario se pueden determinar' grficamente haciendo uso de sumatorias[5).,

,2.6.2 Determinacin deja componente de prdidas y de m3gnetizacin

Consideremos que la tensin aplicada a un reactor es sinusoidal y est dada por la 'sigyiente expresin:

'La corriente de excitacin, considerando hasta el 50 armnico est indicada en la Ec.(2.53), dondeloai e Iobi son valores mximos.'

, ~' ~t, .A,Se demuestra que la PQtc;ncia~r9.tda en el ncleo del reactor es:

. /l" 1,, '1

t1 .

,p =v 1~h ef efool,

V~f = V /~ . Y

Este resultado expresa el hecho que la potencia es igual al producto del valor eficaz de,la tensin Y,el valor eficaz de la corriente de la misma frecuencia'y que est en fase con latensin. y pennite considerar la corriente de excitacin como la suma de dos componentes:

Ip:ComPonente de :prdidas, igual al valor eficaz de la cOnJxmentf del tnnino fundamentalde la serie d~ Fourier de la corriente de excitacin, que est en fase con la tensinaplicada.

1m:Componente magnetizante, igual. a la raz cuadrada de la suma de los c~drados de ..losvalores eficaces de los restantes trminos de la serie de Fourier de la corriente.

Para un reactor' con ncleo saturable, alimentado con tensin sinusoidal, las.componentes de corriente de excitacin en valores eficaces son:

( IObl)2 +( loa3 )2(/Oh3 )2( Joa5 )'2( IOb5')2.fi ' .fi .fi .fi,.fi,La corriente magnetizante no entrega potencia activa. Solo SUminIstra la frnm

requerida para establecer el flujo en el ncleo y por lo tanto se puede considerar en fase conel flujo ..

2.7 Circuito equivalente de un reactor

La' corriente de excitacin de un transformador es del orden de 1 % a 8 % de lacorriente nominal. Por ello an cuando la corriente de excitacin no es sinusoidal se lepuede considerar coma tal como una buena aproximacin para la mayora de los 'casos.

Es importante hacer notar que en el enrollado de excitacin solo existe un'a corriente'.La descomposicin en dos ,componentes (de prdidas y magnetizante) es ficticia y slo sehace para, facilitar el anlisis; as la comente de excitacin resulta una onda sinusoidalequivalente que tiene el mismo vior efectivo, frecuencia y ngulo de fase que la onda decorriente de excitacin real.

Para la representacin faso'iial ~sesupone que la componente de magnetizacin es de lafrecuenci'a fundamental; y est desfasada 90 de la componente de prdidas', porlo tanto:

I ,=')J~ + J2 ,o, p m.', "

: ~~.58)'~ . ..

C~ptu.1O'2 : '.'Circuitos ?ftalJTJit;o~

'La Frg. 2.14muestra est~s componentes considerando'corrio;referencia la tensin:'"(1 ',., l " .

En anlisis. de circuitos elctricos, una bobina con ncleo saturable Se representa porun circuito equivalente de parmetros R, L conectados de manera que sus caracterstiGas deimpedancia correspondan aproximadamente al comportamiento de la bobina real.

.

.No obstante las caractersticas no lineales del hierro las bobinas con ncleo saturablese pueden: representar sin mucho error por un circuito de parmetros constantes, comoinu~stnHa

.%quinas 'Efietfas.

EJER'CI,CIOS'. t' .,M .~. :.. - '. _ : :,.;'. .: -:

l)De las caractersticas de los materiales magntic'os mostradas en hrFig.~2~4determinarla. amplitud de la permeabilidad relativa y la permeabilidaddifef~~l';r~l~tiva a unadensidad de flujo de 1.0 T, para los siguientes materiales .(a) De.l~~~.(i~~(M-1.9 y (e)AlSI 1020.- -':;:'.~_;~-; -

2) Para el materiaLacero silicoso' al 3 % (M-19) de Ja fig. 2.4:; dibuJar,-ta-turva -escalalineal. Describir la parte lineal de sta por un~ lnea recta y calcular sli ecuacin: -

3) Disef\ar un programa para representar la caracterstica B-H del material M,.19 en elcomputador digital, incluyendo la saturacin y caractersticas iniciales. -

4) Un toroide de radio 10 cm, es construido de lminas de material magntic 48 NI de 0.14mm de espesor. La densidad de flujo en el material magntico es de 0.0 T.Jncluyendo ::elefecto de apilamiento, determinar' la corriente requerida en una bobina- de 100 espiraspara mantener esta densidad-de flujo.

5) Al toroide del problema 4 se le hace un entrehierro de I rnm de longitud. Cual es lacorriente requerida para mantener la misma densidad de flujo del problema 47.Despreciar la dispersin y el efecto de borde.

6) Un solenoide de largo infinito y radio rl con ncleo de aire tiene N vueltas/m de longitudy lleva una, corriente de 1 amperes. Demostrar que la densidad de flujo magntico en elinterior de la bobina (r

" '. ~"'"factQ'r :de o~up~cin de espacio de 0.75. Dete~i~~r: (a) el nmero decorri~nt~ para ~stab)ecer una d~nsidad de flujo en el entrehierrode 1.0 T.

. ", ,,' ",..:-:~:-:-.~> '.;.-,,,. " . ' "

11) U~a:~~da,,_ d~ yoltaje cuadrada simtrica~saplic~d~ nn reactor cuyc materiaimagnti~o tiene un ciclo dehistresis como el de la Fig. 2.13. Determine grficamente laforma de onda de la corriente. Desprecie la resistencia delernollado. .

espiras, (b) la,j!.,

l1l~ 30T

J,i' .....~-. - . 20 ~.

-~.... "

JI80 60

1

. .

"

1- J_ .30~ 3O~0.mm

. "Fig. 2.17: Solenoide!fpico, pro?Jema 10.

12. Un reactor es construido de lminas de acero para transformadores M-19. La seccinneta del ncleo es 10 cm2. El reactor es alimentado con nna fuente de voltaje sinusoidalde 100 V (valor efectivo) a 400 Hz. Determinar el nmero de espiras requerido paratener una ~dad ::ri..:cir:"a de Hujo de 1.0 T. ~eci~ 12. ,esisteocia del enrollado y1."" ~ .. ~~ ~ ::.) -, .-:.::--~ ~ ..:u:. ~ _.I..-L_'J __

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