Libro Energia Solar

8/14/2019 Libro Energia Solar

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ENERGA SOLAR Fotovoltaica

OSCAR PERPIN LAMIGUEIRO

MARZO DE 2013


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Versin 1.5 Marzo de 2013 2013, 2012, 2011, 2010, 2009 Oscar Perpin LamigueiroEste documento est accesible en

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II
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ndice general

ndice general III

Nomenclatura IX

1 Introduccin 1

2 Geometra Solar 52.1. Geometra del movimiento terrestre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52.2. Geometra de la radiacin incidente en sistemas fotovoltaicos . . . . . . . . . . . . . . . . 13

3 Radiacin Solar 253.1. Naturaleza de la radiacin solar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 253.2. Clculo de componentes de radiacin solar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 273.3. Radiacin en supercies inclinadas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

3.4. Incertidumbre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 333.5. ngulo de Incidencia y Suciedad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 353.6. Aplicacin prctica: clculo para sistemas estticos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

4 La clula solar 394.1. Teora de Semiconductores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 394.2. Funcionamiento de una clula solar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 444.3. Fabricacin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52

5 Asociacin de dispositivos fotovoltaicos 535.1. El mdulo fotovoltaico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 535.2. Generador Fotovoltaico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59

6 Sistemas Fotovoltaicos de Conexin a Red 616.1. Conceptos bsicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 616.2. Inversor DC/AC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 666.3. Conguracin de un SFCR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 736.4. Sombras en generadores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 776.5. Clculo de la productividad de un SFCR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87

7 Sistemas Fotovoltaicos Autnomos 937.1. Conceptos generales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 937.2. Componentes de un SFA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 947.3. Dimensionado de un SFA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103

8 Sistemas Fotovoltaicos de Bombeo 1138.1. Conceptos generales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1138.2. Componentes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1138.3. Dimensionado de un SFB . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119

II I


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NDICE GENERAL

9 Seguridad Elctrica en Sistemas Fotovoltaicos 1259.1. Introduccin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1259.2. Proteccin de las personas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1269.3. Proteccin de los equipos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1339.4. Elementos de proteccin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136

A Simulacin de sistemas fotovoltaicos de bombeo 141B Enlaces tiles 145

B.1. Bases de datos de irradiacin procedentes de estaciones meteorolgicas . . . . . . . . . . 145B.2. Bases de datos de irradiacin procedentes de imgenes de satlite . . . . . . . . . . . . . . 145B.3. Revistas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145B.4. Recursos generales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146B.5. Foros de discusin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146B.6. Electrotecnia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146B.7. R . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146

C Ejercicios de Geometra y Radiacin Solar 147C.1. ngulos Solares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147C.2. ngulos de Sistemas Fotovoltaicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148C.3. Componentes de irradiacin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148C.4. Componentes de irradiancia en el plano horizontal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148C.5. Componentes de irradiancia en el plano del generador . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149C.6. Irradiacin anual efectiva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149

D Ejercicios de diseo 151D.1. Sistemas fotovoltaicos de conexin a red . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151D.2. Sistemas Fotovoltaicos Autnomos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158D.3. Sistemas Fotovoltaicos de Bombeo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163D.4. Seguridad elctrica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165

Bibliografa 169

IV


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ndice de guras

1.1. Clasicacin de aplicaciones fotovoltaicas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21.2. Sistemas fotovoltaicos conectados a red. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31.3. Sistema fotovoltaico autnomo alimentando un radioenlace. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31.4. Sistemas fotovoltaicos autnomos de electricacin rural. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

2.1. Trayectoria Sol-Tierra. Los nombres de los solsticios y equinoccios estn particularizados pa-ra el hemisferio Norte. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

2.2. Declinacin. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62.3. Sistema geocntrico segn el cual el Sol parece girar alrededor de la Tierra. . . . . . . . . . . 72.4. Sistema de Coordenadas basado en los ejes terrestres. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82.5. Movimiento aparente del Sol desde un lugar de la Tierra. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82.6. Sistema de Coordenadas basado en los ejes locales. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92.7. Relacin entre los sistemas de coordenadas terrestre y local (particularizado para el hemisfe-

rio Norte). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102.8. Altura relativa al medioda a lo largo del ao. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112.9. Diagrama de trayectoria solar segn los ngulos de elevacin y acimut en dos localidades

terrestres. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112.10. Duracin del da en diferentes latitudes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122.11. Ecuacin del tiempo (minutos) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132.12. ngulos y vectores en un sistema esttico. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142.13. Coseno del ngulo de incidencia en un sistema esttico a lo largo del da y ao para un sitio

con latitud 40N. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162.14. Vectores y ngulos en un SFCR de eje horizontal Norte-Sur. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162.15. Coseno del ngulo de incidencia en un sistema de eje horizontal Norte-Sur a lo largo del da

y ao para un sitio con latitud 40N. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182.16. Lamas inclinadas en seguidor de eje horizontal Norte-Sur. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182.17. Inclinacin y orientacin de un seguidor de doble eje a lo largo del da y ao para un sitio

con latitud 40N. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 222.18. Coseno del ngulo de incidencia de un seguidor acimutal a lo largo del da y ao para un

sitio con latitud 40N. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 233.1. Correlacin entre el ndice de claridad y la fraccin de difusa para medias mensuales de

valores diarios. Las medidas de radiacin han sido obtenidas de la base de datos HELIOS-IES ( ). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

3.2. Correlacin entre el ndice de claridad y la fraccin de difusa para valores diarios. Las me-didas de radiacin han sido obtenidas de la base de datos HELIOS-IES (

). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 293.3. Procedimiento de clculo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 313.4. Perl de irradiancia difusa y global obtenido a partir del generador emprico de [32] para

valores de irradiancia tomadas cada 10 minutos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 323.5. ngulo de visin del cielo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 333.6. Variabilidad de la irradiacin diaria, mensual y anual durante el perodo comprendido entre

2001-2008. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 343.7. Prdidas angulares de un mdulo fotovoltaico para diferentes grados de suciedad en funcin

del ngulo de incidencia. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

V
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NDICE DE FIGURAS

3.8. Prdidas por suciedad e incidencia no perpendicular integradas a lo largo de un ao en Ma-drid, para un grado de suciedad medio, y para diferentes ngulos de inclinacin y orientacin. 37

3.9. Prdidas de irradiacin global anual al elegir un ngulo de inclinacin diferente del ptimopara tres latitudes diferentes en el hemisferio Norte. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

4.1. Semiconductores dopados. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

4.2. Unin p-n.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 414.3. Representacin y comportamiento de un diodo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 424.4. Corriente de iluminacin y corriente de diodo en una clula solar que alimenta a una carga. . 434.5. Prdidas de transmisin, reexin y recombinacin en una clula solar. . . . . . . . . . . . . . 444.6. Curvascorriente-tensin(lneadiscontinua)y potencia-tensin (lneacontinua) de unaclula

solar (T a = 20C y G = 800 Wm2). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 454.7. Evolucin de laecienciade clulas segn la tecnologa (segnel NationalRenewable Energy

Laboratory (EEUU). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 464.8. Efecto de la resistencia serie en las curvas I-V y P-V. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 474.9. Efecto de la resistencia paralelo en las curvas I-V y P-V. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 474.10. Modelo elctrico de una clula solar. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 484.11. Efecto de la temperatura en la curva caracterstica de una clula solar (G = 800 Wm2 ). . . . . . 49

4.12. Efecto de la irradiancia en la curva caracterstica de una clula solar (T a = 20C). . . . . . . . 505.1. Agrupacin serie de clulas con una clula diferente al resto. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 555.2. Tensin de las clulas 1 y 4 para diferentes tensiones del mdulo denido por la agrupacin

serie de la gura 5.1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 565.3. Potencia de las clulas 1 y 4 para diferentes tensiones del mdulo denido por la agrupacin

serie de la gura 5.1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 565.4. Colocacin de diodo de paso para evitar el fenmeno de punto caliente. . . . . . . . . . . . . 565.5. Curva corriente-tensin de la agrupacin serie de la gura 5.4. La corriente I 11 representa la

corriente que circulara por la clula C1 si la clula C4 no presentase problemas. . . . . . . . . 575.6. Tensiones en los elementos de la gura 5.4 para diferentes tensiones de la agrupacin serie. . 575.7. Potencias de los elementos de la gura 5.4 para diferentes tensiones de la agrupacin serie. . 585.8. Curva potencia-tensin de la agrupacin serie de la gura gura 5.4 cuando la clula C4

presenta problemas de funcionamiento. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 595.9. Conguracin tpica de conexin de diodos de paso en una serie de 36 clulas. . . . . . . . . 595.10. Esquema de un generador fotovoltaico compuesto por 2 ramas de 3 mdulos en serie. El

esquema incluye la proteccin con fusibles y por rama y los diodos de paso incluidos en cadamdulo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59

6.1. Esquema de un SFCR. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 616.2. Esquema de un inversor monofsico con topologa VSI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 686.3. Evolucin temporal de una onda cuadrada de tensin empleada para controlar conmutacin

de un inversor. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 686.4. Onda SPWM monofsica bipolar. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 696.5. Sistemas fotovoltaicos conectados a barra de distribucion. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72

6.6. Zona de no deteccin en modo isla. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 736.7. Energa producida por un SFCR con una orientacin e inclinacin determinada respecto a laenerga producida por el mismo SFCR con la orientacin e inclinacin ptimas. . . . . . . . . 75

6.8. Curva de eciencia de un inversor. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 776.9. Sombras en el horizonte. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 796.10. Dimensiones y distancias entre las de un sistema esttico. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 806.11. Sombras mutuas en un conjunto de cuatro seguidores. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 816.12. Dimensiones de un seguidor a doble eje y longitud de su sombra arrojada. . . . . . . . . . . . 826.13. Posibles sombras en un conjunto de seis seguidores. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 826.14. baco para planta de seguimiento a doble eje. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 846.15. Evolucin del sombreado en un seguidor promedio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 856.16. Dimensiones bsicas en sistemas con seguidores de eje horizontal. . . . . . . . . . . . . . . . . 856.17. Separacin entre seguidores de eje horizontal. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 866.18. Retroseguimiento y limitacin del ngulo de inclinacin en seguidores de eje horizontal. . . . 866.19. Productividad de diferentes SFCR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 906.20. Comparativa entre la productividad de diferentes SFCR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91

VI


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ndice de guras

7.1. Conguraciones tpicas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 957.2. Modelo elctrico de batera. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 967.3. Curvas de evolucin de la tensin en bornes de una batera durante un proceso de carga a

corriente constante . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 987.4. Relacin entre la tensin y la profundidad de descarga de una batera para un proceso de

descarga a corriente constante . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 997.5. Relacin entre el rgimen de descarga y la capacidad de la batera. . . . . . . . . . . . . . . . 997.6. Batera estacionaria con desglose de elementos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1007.7. Esquema elctrico de un regulador de carga. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1027.8. Histresis de proteccin frente a sobrecarga y sobredescarga en un regulador. . . . . . . . . . 1027.9. Curvas LLP. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1077.10. Relacin entre C A y LLP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1087.11. Distribucin de probabilidades del consumo mensual en cuatro localidades brasileas . . . . 1107.12. Relacin entre el consumo y la abilidad cuando se mantienen invariables el tamao de un

generador y una batera dimensionados para satisfacer un consumo Lbase con una LLPbase. . . 112

8.1. Componentes de un sistema fotovoltaico de bombeo de agua. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1148.2. Bomba de diafragma. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1158.3. Bomba helicoidal. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1168.4. Bomba centrfuga de supercie y sumergible. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1168.5. Convertidores DC-DC. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1188.6. Ejemplo de nomograma para sistemas de bombeo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122

9.1. Efecto de la corriente que circula por el cuerpo humano . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1279.2. Esquema elctrico de un contacto directo en un sistema fotovoltaico con esquema de puesta

a tierra TT o TN. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1289.3. Resistencia de aislamiento distribuida en un generador fotovoltaico con esquema de cone-

xin a tierra IT. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1289.4. Capacidad distribuida en un generador fotovoltaico con esquema de conexin a tierra IT. . . 1299.5. Esquema elctrico de contacto indirecto en un sistema fotovoltaico con esquema de conexin

a tierra TT. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130

9.6. Esquema elctrico de contacto indirecto en un sistema fotovoltaico con esquema de conexina tierra TN. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1309.7. Esquema elctrico de contacto indirecto en un sistema fotovoltaico con esquema de conexin

a tierra IT. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1319.8. Formacin de un rayo elctrico. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1349.9. Induccin sobre un generador. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1359.10. Cruzamiento de lneas en una red aerea para aumentar la proteccin contra sobretensiones. . 1359.11. Efectos del funcionamiento de un diseo defectuoso de una caja de protecciones que incluye

varistores. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1369.12. Caja de proteccin DC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1389.13. Funcionamiento de un interruptor diferencial. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139

VII


10/192

ndice de tablas

3.1. Valor dn correspondiente a los doce das promedio. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 263.2. Valores del coeciente de prdidas angulares y transmitancia relativa en incidencia normal

para diferentes tipos de suciedad. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 353.3. Valores de los coecientes de la ecuacin 3.36 necesarios para resolver la ecuacin 3.35 para

el caso de un mdulo con suciedad media. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 386.1. Prdidas lmite (en tanto por cien) por orientacin e inclinacin, y sombras recogidas en el

documento HE5 del Cdigo Tcnico de la Edicacin. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 746.2. Factores de prdidas incluidos en el performance ratio anual junto con valores recomendados. 88

7.1. Valores recomendados de capacidad del generador y capacidad del acumulador aplicables aSFA en Espaa. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106

7.2. Escenarios de consumo para SFA. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111

9.1. Valores medios aproximados de la resistividad en funcin del terreno segn la ITC-BT-18. . . 132

VIII


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Nomenclatura

Ac rea de una clula

AG Area de un generador fotovoltaico

AL Irradiancia de albedo

ngulo de orientacin de un generador fotovoltaico

AM Masa de aire

AO Adelanto ocial durante el horario de verano

B Irradiancia directa

b Factor de forma de un seguidor

B0 Constante solar o irradiancia solar incidente en un plano normal al vector solar en el lmitesuperior de la atmsfera terrestre

ngulo de inclinacin de un generador fotovoltaico

opt ngulo de inclinacin que optimiza el funcionamiento de un sistema fotovoltaico

B0(0) Irradiancia extra-atmosfrica o extra-terrestre en el plano horizontal

B0d(0) Irradiacin diaria extra-atmosfrica o extra-terrestre en el plano horizontal

BT Baja Tensin

C A Capacidad normalizada de un generador en un sistema autnomo

C A Capacidad normalizada de un generador en un sistema autnomo referida a la radiacin hori-zontal

Cb Capacidad nominal de un acumulador electroqumicoCiso Capacidad distribuida de un generador fotovoltaico con esquema de conexin a tierra IT

cos() Factor de potencia de una instalacin elctrica

CS Capacidad normalizada de un acumulador en un sistema autnomo

CT Coeciente trmico de un mdulo

CU Capacidad til de un acumulador electroqumico

D Irradiancia difusa

DC Irradiancia difusa circumsolar

Declinacin Diferencia entre la longitud local y la longitud del huso horario

IX


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NOMENCLATURA

V 1ac Caida de tensin en un circuito de corriente alterna monofsica V 3ac Caida de tensin en un circuito de corriente alterna trifsica V dc Caida de tensin en un circuito de corriente continua

DI Irradiancia difusa isotrpica

dmin Distancia mnima entre hileras de un generador para evitar el sombreado

dn Da del ao

0 Correccin debida a la excentricidad de la elipse de la trayectoria terrestre alrededor del sol

Eac Energa entregada a la salida de un inversor

Eac0 Energa entregada a la salida de un inversor sin considerar las prdidas por sombreado

EacS Energa entregada a la salida de un inversor considerando las prdidas por sombreado

Ede f Energa no suministrada en un sistema autnomo

E f Energa de un fotnE g Anchura de la banda prohibida de un material

EoT Ecuacin del tiempo

Eciencia de una clula solar

Eciencia de una clula en condiciones estndar de medida

bat Rendimiento energtico de un acumulador electroqumico

c Rendimiento energtico del cableado

cs Eciencia de la conexin serie en un generador

G Eciencia de un generador fotovoltaico

inv Eciencia de un inversor

mp Eciencia de una motobomba en un sistema de bombeo

r Rendimiento del regulador de un sistema autnomo

FD Fraccin de difusa

FDd Fraccin de difusa diario

FDm Fraccin de difusa mensual

FF Factor de forma de un dispositivo fotovoltaicoFF Factor de forma de una clula en condiciones estndar de medida

FS Factor de sombras en un generador

FSd Factor de sombras en direccin diagonal.

FSeo Factor de sombras en direccin Este-Oeste.

FSns Factor de sombras en direccin Norte-Sur.

FT B Factor de prdidas angulares para la irradiancia directa

FT D Factor de prdidas angulares para la irradiancia difusa

FT R Factor de prdidas angulares para la irradiancia de albedo

G Irradiancia global

X


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Nomenclatura

g Aceleracin de la gravedad

G(0) Irradiancia global en el plano horizontal

Ga Irradiacin global anual

s Altura solar

s Altura solar

G( , ) Irradiancia global incidente en el plano de un generadorconuna orientacin y una inclinacin

GCR Ground coverage ratio

Gd(0) Promedio de la irradiacin global diaria en el plano horizontal

Gd( ,) Promedio de la irradiacin global diaria incidente en el plano del generador

Gd,m Promedio mensual de la irradiacin global diaria

Ge f ,a Irradiacin global efectiva anual incidente en un generador

Gh Irradiacin global horaria

G( I ) Irradiancia global en el plano del generador

G(n) Irradiancia global en un plano perpendicular al vector solar

GRR Ground requirement ratio

Gs Radiacin recibida por una clula sombreada

Gstc Irradiancia incidente en condiciones estandar de medida

H DT Nivel dinmico de un pozo

H f Altura asociada a las prdidas de friccin en una tubera H OT Diferencia de cotas entre la salida de agua y la entrada en el depsito

H ST Nivel esttico de un pozo

H t Altura total incluyendo las prdidas de friccin de la tubera

H TE Altura total equivalente en un sistema de bombeo

H v Altura vertical aparente en un sistema de bombeo

I Corriente neta de una clula

I 0 corriente de saturacin en oscuridad del diodo

I 2 Intensidad que asegura efectivamente el funcionamiento del dispositivo de proteccin

I B Intensidad de diseo de una lnea elctrica

I C Corriente de carga de un acumulador electroqumico

I c Corriente de una clula

I D Corriente de descarga de un acumulador electroqumico

I D Corriente de diodo de una clula

I desc Corriente de descarga de la capacidad distribuida en un generador fotovoltaico con esquema deconexin a tierra IT

I F Corriente de fuga

I F,max Corriente mxima de fuga admisible

XI


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NOMENCLATURA

I g Corriente de un generador

I L Corriente de iluminacin de una clula

I m Corriente de un mdulo

I max,INV Mxima corriente admisible en la entrada de un inversor

I mp p Corriente de una clula en el punto de mxima potencia

I mp p Corriente de una clula en el punto de mxima potencia en condiciones estndar de medida

I n Intensidad nominal del dispositivo de proteccin

I sc Corriente de cortocircuito de una clula

I sc Corriente de cortocircuito de una clula en condiciones estndar de medida

I scG Corriente de cortocircuito del generador

I scM Corriente de cortocircuito de un mdulo

I z Intensidad admisible por un conductork Constante de Boltzmann

k1 ndice de anisotropa

koi Coecientes de la curva de eciencia de un inversor

K T ndice de claridad

K Td ndice de claridad diario

K Tm ndice de claridad mensual

L,W Longitud y anchura de un seguidor

l1ac Distancia a cubrir con un un circuito de corriente alterna monofsica

l3ac Distancia a cubrir con un circuito de corriente alterna trifsica

Inclinacin de un generador respecto al eje de giro de un seguidor de eje horizontal Norte-Sur

Inclinacin del eje de un seguidor

Longitud de onda de un fotn

H Longitud del huso horario

L Longitud de la localidad

Latitud del lugarLdc Energa de las cargas de corriente continua en un sistema autnomo

ldc Distancia a cubrir con circuito de corriente contina

Leo Separacin entre seguidores en sentido Este-Oeste

LLP Probabilidad de prdida de carga en un sistema autnomo

Ln Energa consumida en el perodo nocturno

Lns Separacin entre seguidores en sentido Norte-Sur

L p Longitud de una pica de puesta a tierra

LT Energa total requerida a un sistema autnomo, incluyendo prdidas de los elementos

L Energa total requerida a un sistema autnomo, incluyendo prdidas de los elementos

XII


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Nomenclatura

m Factor de idealidad del modelo de un diodo

MPP Punto de mxima potencia de un dispositivo fotovoltaico

MT Media Tensin Vector director del plano de un generador esttico

Vector perpendicular a los vectores c y h, o a los vectores p y ec c Vector cenital D Vector perpendicular al eje de giro de un seguidor de eje horizontal Norte-Sur y contenido en el

plano perpendicular al plano del generador ec Vector ecuatorial eje Vector del eje de un seguidor de eje horizontal Norte-Sur eo Vector director de la supercie de un seguidor de eje horizontal Este-Oeste h Vector tangente al meridiano en direccin al ecuador Vector director de la supercie de un seguidor de eje inclinado ns Vector director de la supercie de un seguidor de eje horizontal Norte-Sur p Vector polar s Vector solar

N cp Nmero de ramas en paralelo en un mdulo

N cs Nmero de clulas en serie dentro de un mdulo

N D Nmero de clulas asociadas a un diodo de paso

N p Nmero de ramas en paralelo en un generadorn p Nmero de picas interconectadas en una puesta a tierra

N pMAX Nmero mximo de ramas en paralelo en un generador acoplado a un inversor de conexin ared.

N s Nmero de mdulos en serie en un generador

N sMAX Mximo nmero admisible de mdulos en serie en un inversor

N sMPP Nmero de mdulos en serie adecuado para la ventana MPP de un inversor de conexin a red

N maxsMPP Nmero mximo de mdulos en serie adecuado a la ventana MPP del inversor

N minsMPP Nmero mnimo de mdulos en serie adecuado a la ventana MPP del inversorN T Nmero total de mdulos en un generador

Hora solar o tiempo solar verdadero

s ngulo del amanecer

Pac Potencia alterna a la salida de un inversor

Pdc Potencia continua a la salida de un generador fotovoltaico

PDd Profundidad de descarga diaria de un acumulador electroqumico

PDe Profundidad de descarga estacional de un acumulador electroqumico

PDmax Mxima profundidad de carga de un acumulador electroqumico

PD Profundidad de carga de un acumulador electroqumico

XIII


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NOMENCLATURA

Pel Potencia elctrica necesaria en la entrada de una motobomba

P f Prdidas de friccin en la tubera de un sistema de bombeo

P g Potencia del generador en condiciones STC

P H Potencia hidralica necesaria en un sistema de bombeo de agua

Latitud

Pinv Potencia nominal de un inversor

Pm Potencia de un mdulo en condiciones STC

Pmp p Potencia mxima de una clula

po Potencia alterna a la salida de un inversor normalizada por la potencia nominal del equipo

PQ Calor disipado al entorno por una clula

PR Rendimiento global de un sistema de conexin a red (performance ratio)

ns ngulo de inclinacin (con signo) de un seguidor de eje horizontal Norte-Surs ngulo acimutal solar

Q Caudal de agua en un sistema de bombeo

Q AP Caudal aparente

Qd Caudal diario de agua

QL Carga demandada en amperios-hora

Qmax Caudal mximo de extraccin de un pozo

Qt Caudal de ensayo de un pozo

R Irradiancia de albedo

r Distancia entre el Sol y la Tierra

r0 Distancia promedio entre el Sol y la Tierra (unidad astronmica)

RBI Resistencia interna de una batera

rD Relacin entre la irradiancia y la irradiacin difusa en el plano horizontal

REBT Reglamento Electrotcnico de Baja Tensin

rG Relacin entre la irradiancia y la irradiacin global en el plano horizontal

Rh Resistencia elctrica equivalente de un ser humano Coeciente de reexin del terreno para la irradiancia de albedo

Densidad del agua

Resistividad del terreno

e Densidad del electrolito de una batera de acido-plomo

Riso Resistencia de aislamiento de un generador

R(m)iso Resistencia de aislamiento de un modulo

ROT Ratio de ocupacin del terreno

R p Resistencia elctrica equivalente del contacto del cuerpo con el terreno

R p Resistencia paralelo de una clula solar

XIV


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Nomenclatura

Rs Resistencia serie de una clula solar

Rt Resistencia de la puesta a tierra

Rtp Resistencia de la toma a tierra de proteccin

Rts Resistencia de la toma a tierra de servicio

S1ac Seccin de un conductor de corriente alterna monofsica

S3ac Seccin de un conductor de corriente alterna trifsica

Sdc Seccin de un conductor de corriente contina

SFA Sistema fotovoltaico autnomo

SFB Sistema fotovoltaico de bombeo

SFCR Sistema fotovoltaico de conexin a red

SoC Estado de carga de un acumulador electroqumico

STC Condiciones estndar de medida de un dispositivo fotovoltaicoT a Temperatura ambiente

T c Temperatura de funcionamiento de una clula

T c Temperatura de clula en condiciones estndar de medida

T cs Temperatura de funcionamiento de una clula sombreada

s ngulo de incidencia o ngulo entre el vector solar y el vector director de una supercie

zs ngulo cenital solar

T limpio(0) Transmitancia de un vidrio limpio

TONC, NOCT Temperatura de operacin nominal de clula

TO Hora ocial

T sucio(0) Transmitancia de un vidrio sucio

U rc Tensin de reposicin de carga en un regulador

U rd Tensin de reposicin de descarga en un regulador

U sc Tensin de n de carga en un regulador

U sd Tensin de corte de descarga en un regulador

V Tensin en una clulaV B Tensin en funcionamiento de una batera

V BI Tensin en circuito abierto de una batera

V c Tensin de contacto

V c Tensin de una clula

V g Tensin de un generador

V m Tensin de un mdulo

V max Tensin mxima admisible de seguridad ante un contacto

V max,inv Tensin mxima admisible de entrada a un inversor

V mp p Tensin de una clula en el punto de mxima potencia

XV


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NOMENCLATURA

V mp p Tensin de una clula en el punto de mxima potencia en condiciones estndar de medida

V mppG Tensin MPP del generador

V mppM Tensin MPP de un mdulo

V mppMAX Lmite superior de la ventana de tensin MPP de un inversor de conexin a red

V mppMIN Lmite inferior de la ventana de tensin MPP de un inversor de conexin a red

V oc Tensin de circuito abierto de una clula

V oc Tensin de circuito abierto de una clula en condiciones estndar de medida

V ocG Tensin de circuito abierto del generador

V ocM Tensin de circuito abierto del mdulo

V T Potencial trmico

Y f Productividad de un sistema fotovoltaico

XVI


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Captulo 1

Introduccin

Un sistema fotovoltaico es el conjunto de equipos elctricos y electrnicos que producen energaelctrica a partir de la radiacin solar. El principal componente de este sistema es el mdulo fotovoltaico,a su vez compuesto por clulas capaces de transformar la energa luminosa incidente en energa elctricade corriente continua. El resto de equipos incluidos en un sistema fotovoltaico depende en gran medidade la aplicacin a la que est destinado. A grandes rasgos los sistemas fotovoltaicos pueden clasicarseen tres grandes grupos (gura 1.1): conectados a red ( grid connected), autnomos (off-grid) y de bombeo.

Los sistemas conectados a red (captulo 6) producen energa elctrica para ser inyectada ntegramen-te en la red convencional. Dado que no deben satisfacer ninguna demanda de consumo de forma directani garantizar el mismo, no necesitan incorporar equipos de acumulacin de energa. Para permitir elcorrecto acoplamiento con la red elctrica estos sistemas incorporan un equipo inversor que adeca lapotencia producida por el generador fotovoltaico a las condiciones de la red convencional. Estos sis-temas pueden a su vez ser divididos en sistemas instalados sobre suelo y sistemas en edicacin. Lossistemas sobre suelo (gura 1.2a), concebidos exclusivamente para producir energa y obtener el rendi-miento econmico asociado, suelen superar los 100kW de potencia. Los sistemas en edicacin (gura1.2b) abarcan funciones adicionales a la produccin de energa, tales como sustitucin de componen-tes arquitectnicos, efecto esttico, sombreado de acristalamientos, etc. En general, son sistemas mspequeos que los instalados sobre suelo, normalmente de potencias inferiores a los 100kW.

Los sistemas autnomos (captulo 7) abarcan una variedad muy amplia de aplicaciones. Su denomi-nador comn es la necesidad de satisfacer una demanda energtica determinada. Por esta razn, prcti-camente todos los sistemas autnomos incorporan un equipo de acumulacin de energa. Estos sistemaspueden ser clasicados en tres grupos por razn de su aplicacin asociada: profesionales, electricacinrural y pequeo consumo.

Dentro de las aplicaciones de pequeo consumo se emplean pequeos mdulos fotovoltaicos, fre-cuentemente de silicio amorfo, alimentando equipos electrnicos como calculadoras o relojes, cargado-res de mviles, pequeas herramientas elctricas, balizas domsticas, etc.

Las aplicaciones profesionales son variadas y abarcan campos tales como los radioenlaces (gura1.3), la proteccin catdica de gasoductos, hoteles, seales de trco y navegacin area, refrigeracinde vacunas, equipos remotos de adquisicin y transmisin de datos, e incluso alimentacin equiposespaciales como satlites. Todas estas aplicaciones se caracterizan por requerir una abilidad muy ele-vada. Dado que el corte de suministro en estas aplicaciones tiene consecuencias de elevado coste, sueleoptarse por incorporar un generador fotovoltaico y un acumulador electroqumico de tamao superioral estrictamente necesario y as reducir al mnimo la probabilidad de fallo. En algunos casos se opta porincorporar un grupo electrgeno, ya sea para reducir el tamao del acumulador o para funcionar comoequipo de socorro.

Los sistemas de electricacin rural suministran energa elctrica a poblaciones rurales alejadas deredes elctricas convencionales. Son sistemas frecuentemente englobados en programas de cooperacinal desarrollo, nanciados por ONGs u organismos como el Banco Mundial o la Unin Europea. Dentrode los sistemas de electricacin rural predominan los sistemas domsticos (solar home systems, SHS), lascentrales hbridas y los sistemas de bombeo. Tanto los sistemas domsticos como las centrales hbridas(ambos estudiados en el captulo 7) proporcionan energa para alimentar equipos de iluminacin, radio,televisin y pequeas herramientas elctricas.

1


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1. INTRODUCCIN

SistemasFotovoltaicos

Sistemas FVde Conexi on a Red

Sistemas asociados aedicacion

Cubiertas

Fachadas

Mobiliario urbano

Plantas sobre suelo

Estaticas

Seguimiento

Concentracion

Sistemas FVAut onomos

de Electricaci on

Telecomunicaciones

Balizas ysenalizaci on

martima

Equipos m oviles(emergencias)

Electricaci on ruraldom estica

Postas sanitarias ycentros comunales

Iluminacion deviales, se nalizaci on

Sistemas FVde Bombeo

Consumo humano

Ganado

Riego

FIGURA 1.1: Clasicacin de aplicaciones fotovoltaicas.

2


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(a) Sistema conectado a red instalado sobre suelo. (b)Sistema conectadoa redinstalado como acristalamien-to de un edicio.

FIGURA 1.2: Sistemas fotovoltaicos conectados a red.

FIGURA 1.3: Sistema fotovoltaico autnomo alimentando un radioenlace.

3


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1. INTRODUCCIN

Los sistemas domsticos (gura 1.4a), habitualmente con potencias de 100W o 200 W, estn asocia-dos a una vivienda familiar y en algunos casos a centros comunales o centros de salud.

Las centrales hbridas, compuestas por un generador fotovoltaico, un acumulador electroqumico yun grupo electrgeno o turbina elica, proveen una red elctrica para un poblado rural. El tamao deestas centrales depende del tamao de la poblacin asociada, con potencias que van desde los 10 kWhasta los 100kW.

Los sistemas de bombeo (captulo 8) emplean la energa elctrica que produce el generador fotovol-taico para accionar una motobomba que eleva y transporta agua desde un acufero hasta un depsito(gura 1.4b) o una red de distribucin. Para reducir costes y aumentar la abilidad, en estos sistemas esfrecuente acumular la energa en forma de energa potencial del agua almacenada en el depsito eleva-do. Las aplicaciones de los sistemas de bombeo incluyen el suministro de agua para consumo humanoo animal, el riego de plantaciones individuales o comunitarias y la desalinizacin del agua extrada consistemas de smosis inversa.

Segn el informeGlobal Market Outlook for Photovoltaics until 2016delaEuropean Photovoltaics Industry Association [13] la potencia fotovoltaica instalada en el planeta al nalizar el 2011 era superior a los 69GW. Europa es la regin que lidera el sector, con ms de 51 GW instalados en 2011, lo que representaalrededor del 75% de la potencia total mundial. A continuacin destacan Japn con 5 GW, EstadosUnidos con 4.4 GW, y China con 3.1 GW. A pesar de que es muy difcil establecer cifras ables de la

potencia instalada en sistemas autnomos, no hay duda de que una proporcin muy alta se debe asistemas conectados a red.

(a) Sistema domstico. (b) Sistema de bombeo con depsito elevado.

FIGURA 1.4: Sistemas fotovoltaicos autnomos de electricacin rural.

4


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Captulo 2

Geometra Solar

2.1. Geometra del movimiento terrestreComo es sabido, el movimiento terrestre se compone de una traslacin alrededor del Sol y un giro

sobre su eje1. En el movimiento de traslacin la Tierra se desplaza alrededordel Sol siguiendo una elipsede baja excentricidad en la que el Sol ocupa uno de los focos. La duracin de este movimiento dene unao. Este movimiento est contenido en el llamado plano de la eclptica (Figura 2.1).

Debido a la baja excentricidad de la elipse, la distancia entre Sol y Tierra durante el movimiento detraslacin es variable. Una ecuacin simple para describir este distancia est recogida en [34] (ecuacin2.1):

r = r0{1+ 0,017sin[2 (dn 93)365 ]} (2.1)

siendo dn el nmero de da del ao (siendo dn = 1 el 1 de Enero) y r0 es la distancia promedio en estetrayecto, denominada unidad astronmica, r0 = 1,496108 km = 1 UA .La correccin debida a la excentricidad de la elipse se calcula con la ecuacin 2.2:

0 = (r0r )

2 = 1+ 0,033cos(2 dn365 ) (2.2)

En el movimiento de giro la Tierra rota sobre si misma alrededor de su eje polar, perpendicular alplano ecuatorial terrestre. Entre el eje polar y el plano de la eclptica hay un ngulo constante de 23,45.Sin embargo, el ngulo entre el plano ecuatorial y la linea que une Tierra y Sol es variable a lo largo delao. Este ngulo variable es la causa de las estaciones, de que el Sol aparezca ms alto en los mediodasveraniegos y los das invernales sean ms cortos que los de verano. Utilizando la ecuacin 2.1 puede

Sol

Solsticio Verano

Solsticio Invierno

Equinoccio Primavera

Equinoccio Otono

FIGURA 2.1: Trayectoria Sol-Tierra. Los nombres de los solsticios y equinoccios estn particularizados para elhemisferio Norte.

1Las ecuaciones de esta seccin estn implementadas en la funcin de [84]

5
http://search.r-project.org/R/library/solaR/html/fSolD.html


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2. GEOMETRA SOLAR

comprobarse sin embargo, que la distancia entre Sol y Tierra es mayor en el verano que en el inviernodel hemisferio Norte. As, el efecto debido a la inclinacin de los rayos solares es mucho ms apreciableen la meteorologa que la distancia entre el Sol y la Tierra.

Este ngulo se denomina declinacin y puedeser calculado de forma aproximada con la ecuacin2.3(engrados) y representado en la gura2.2[34]. En esta ecuacin se supone que la declinacin permanececonstante a lo largo de un mismo da. Asimismo, el criterio de signos supone considerar positivos losngulos situados al norte del ecuador terrestre.

= 23,45sin2 (dn + 284)365 (2.3)

Otros autores han perfeccionado las ecuaciones anteriores. Son destacables las aportaciones de Spen-cer, Michalsky y Strous [70, 93, 94]. Comoejemplo, se detalla a continuacin lapropuestade Spencer (conel resultado en radianes):

X = 2 (dn 1)/365 (2.4) = 0,0069180,399912cos(X ) + 0,070257sin(X )0,006758cos(2X ) + 0,000907sin(2X )0,002697cos(3X ) + 0,001480sin(3X )

(2.5)

0 = 1,000110+ 0,034221cos(X ) + 0,001280sin(X )+ 0,000719cos(2X ) + 0,000077sin(2X )

(2.6)

El valor de la declinacin toma ciertos valores caractersticos que denen las estaciones y sus fechasde transicin. En los equinoccios2la declinacin es nula, de forma que el Sol amanece y anochece exac-tamente por el Este y Oeste, respectivamente, siendo equivalentes la duracin de da y noche. En elsolsticio de junio (21-22 Junio, da del ao 172-173) la declinacin toma el valor = 23,45. En el hemis-ferio Norte es llamado de verano, producindose aqu el da ms largo del ao con el Sol amaneciendopor el noreste y anocheciendo por el noroeste. En el solsticio de Diciembre (21-22 Diciembre, da del ao355-356) la declinacin toma el valor = 23,45. En el hemisferio Norte este solsticio es denominadode invierno, ocurriendo el da ms corto, con el Sol amaneciendo por el sureste y anocheciendo por elsuroeste3.

Dia del ao

D e c

l i n a c i

n

( )

20

10

0

10

20

0 100 200 300

FIGURA 2.2: Declinacin.

2 En el hemisferio Norte el equinoccio de primavera ocurre alrededor del 21-22 Marzo (da del ao 80-81) y el equinoccio deotoo alrededor del 22-23 Septiembre (da del ao 265-266).

3Estas consideraciones son traducibles a la ptica del hemisferio Sur teniendo en cuenta que en este hemisferio el solsticio de junio es el de invierno, mientras que el de diciembre es el solsticio de verano.

6


25/192

2.1. Geometra del movimiento terrestre

2.1.1. Movimiento aparente del SolEl movimiento combinado que realiza la Tierra es percibido como un movimiento aparente del Sol a

travs de la esfera celeste respecto a la supercie terrestre. Este movimiento aparente puede ser descritomediante ecuaciones vectoriales referidas a dos sistemas de referencia, uno ligado a los ejes terrestresy otro a los ejes locales. Antes, es necesario situar el punto de observacin en la supercie terrestre

mediante su pertenencia a un meridiano y su distancia angular al plano ecuatorial.El meridiano es el arco imaginario que recorre la supercie terrestre desde el polo Norte hasta el poloSur, y es el lugar geomtrico de todos los puntos con la misma longitud. La palabra meridiano provienedel latn meridies (medioda): el medioda solar es el instante en el que todos los puntos pertenecientes aun mismo meridiano observan al Sol en un lugar intermedio entre el amanecer y el ocaso, alcanzandola altura mxima en el cielo.

Por otra parte, la interseccin de los planos paralelos al ecuatorial con la supercie terrestre deneloscirculos de latitud, o lugares geomtricosde aquellos puntos conla misma distancia angular respectoal ecuador. Dado que el plano ecuatorial dene dos hemisferios, la latitud es un ngulo con signo. Deforma equivalente a lo convenido para la declinacin, la latitud tendr signo positivo para lugares alnorte del Ecuador y negativo para los situados al sur.

El sistema basado en los ejes terrestres, ligados a un meridiano, est compuesto por los tres vectoresunitarios siguientes (guras 2.3 y 2.4 ):

p : vector polar, con la direccin del eje de rotacin terrestre y sentido de sur a norte. ec: vector ecuatorial, contenido en el plano ecuatorial terrestre y dirigido hacia la interseccin

entre este plano y el meridiano (por tanto, indicando la direccin del medioda solar).

: vector que resulta del producto vectorial p ec, y por tanto perpendicular al plano denidopor los vectores polar y ecuatorial en direccin hacia el Este.El vector solar, s, referido a losejes terrestres depende de la declinaciny de un ngulo denominado

hora solar () segn la ecuacin 2.7. El ngulo hora solar, tambin denominado tiempo solar verdaderoo aparente, mide la diferencia entre el instante en cuestin y el medioda solar. De esta forma la horasolar es nula al medioda, negativa por la maana y positiva por la tarde. As, cuando el Sol est situadoen el primer cuadrante de este sistema de referencia (gura: 2.4) ya habr amanecido pero an no habralcanzado el medioda solar, y por tanto el ngulo tendr signo negativo (de ah el signo negativo queacompaa a

en la ecuacin 2.7) . Adems, en este primer cuadrante el Sol est por encima del plano

ecuatorial y, por tanto, la declinacin es positiva.

s = [cos() cos( )] ec[cos() sin( )] + sin() p (2.7)El sistema basado en los ejes locales est ligado a un meridiano y a un punto del mismo con latitud

(guras 2.5 y 2.6):

Polo Norte

Eclptica

Plano Ecuatorial

FIGURA 2.3: Sistema geocntrico segn el cual el Sol parece girar alrededor de la Tierra.

7


26/192

2. GEOMETRA SOLAR

ec

p

s

FIGURA 2.4: Sistema de Coordenadas basado en los ejes terrestres.

c: vector cenital, perpendicular a la supercie terrestre. h : vector tangente al meridiano en direccin al ecuador y, por tanto, dirigido hacia el horizonte

sur en el hemisferio norte, y hacia el horizonte norte en el hemisferio sur.

: vector perpendicular al plano denido por c y c en direccin hacia el Este 4.

El vector solar referido a los ejes locales (ecuacin 2.8) depende del ngulo azimutal solar (s) y delngulo cenital solar (zs) (gura 2.6). El azimut solar es el ngulo formado por el meridiano solar y elmeridiano del lugar (Sur en el hemisferio Norte y Norte en el hemisferio Sur). Este ngulo es cero en elmedioda solar, negativo por la maana y positivo por la tarde. Este criterio explica el signo negativoque acompaa a

en la ecuacin 2.8. El ngulo cenital solar es el ngulo formado por el vector solar y

la vertical en el lugar. Su complementario es la altura o elevacin solar.

s = [cos(s) sin(zs)] h [sin(s) sin(zs)] + cos(zs) c (2.8)Cenit

Ecuador

FIGURA 2.5: Movimiento aparente del Sol desde un lugar de la Tierra.

4Dado que el vector h est orientado hacia el ecuador, para que el vector siempre est dirigido hacia el Este debe ser elresultado del producto vectorial c h en el hemisferio Norte, y h c en el hemisferio Sur.8


27/192


h

c

s

s

zs

FIGURA 2.6: Sistema de Coordenadas basado en los ejes locales.

El cambio de unos ejes a otros (gura 2.7) no es ms que el resultado de un giro de ngulo igual a lalatitud del lugar, que puede ser expresado mediante una matriz de giro (ecuacin 2.9)[33]. Sin embargo,en el ecuador terrestre se produce el cambio de signo de la latitud y el vector h de los ejes locales cambiade sentido respecto a los ejes terrestres. Estas circunstancias se tienen en cuenta en la matriz aadiendoel factor signo() en la componente del vector h .

ec p

=signo() sin() 0 cos()0 1 0

signo() cos() 0 sin() h c

(2.9)

Si se desea hacer la transformacin en sentido inverso, basta con utilizar la traspuesta de esta matrizde giro :

h c

=signo() sin() 0 signo() cos()0 1 0

cos() 0 sin()

ec p

(2.10)

Para deducir las ecuaciones de movimiento solar respecto a generadores fotovoltaicos, lo ms til esutilizar el vector solar referido a los ejes locales a partir de la ecuacin (2.7). Utilizando la matriz de girocorrespondiente, el vector solar depende ahora de la latitud, el ngulo de declinacin terrestre y la horasolar:

s = signo() [cos() cos( ) sin() cos() sin()] h[cos() sin( )] + (2.11)+ [cos() cos( ) cos() + sin() sin()] c

y por simple comparacin con la ecuacin (2.8) se deduce la relacin entre los ngulos cenital y azimutalcon estos tres ngulos solares5:

cos(zs) = c s = cos() cos( ) cos() + sin() sin() (2.12)5Ecuaciones implementadas en las funciones y de [84]

9
http://search.r-project.org/R/library/solaR/html/calcSol.htmlhttp://search.r-project.org/R/library/solaR/html/fSolI.html


28/192

2. GEOMETRA SOLAR

h

c

ec

p

s

FIGURA 2.7: Relacin entre los sistemas de coordenadas terrestre y local (particularizado para el hemisferio Nor-te).

s = sin(s) sin(zs) (2.13) s h = signo() cos(s) sin(zs) (2.14)

cos(s) = signo() cos() cos( ) sin() cos() sin()sin(zs) (2.15)

sin(s) = cos() sin( )sin(zs) = cos() sin( )cos( s)

(2.16)

donde el ngulo s es la altura solar, complementario del ngulo cenital.Paraobtener el valordelngulo acimutal se debe situar la proyeccin del sol en el cuadrante correcto.

La funcin arco coseno permite decidir entre el primer6 y segundo7 cuadrante, o entre tercer8 y cuarto9cuadrante, perono es capaz de discriminarentre elprimery cuarto cuadrante (o entre el segundo y tercercuadrante). Esta diferencia se resuelve sabiendo si el sol ha atravesado ya la lnea del medioda (primery segundo cuadrante) o an no (tercer y cuarto cuadrante). Para resolver este problema la combinacindel arco coseno aplicado a la ecuacin (2.15) junto con el signo de la hora solar es particularmenterecomendable.

En la gura 2.8 se representa la altura solar al medioda a lo largo del ao en localidades de los doshemisferios. Para apreciar la variacin de este ngulo con la latitud la altura est normalizada con elvalor mximo anual de este ngulo en cada localidad. As, la diferencia entre la altura solar de los mesesinvernales y la de los meses veraniegos es ms apreciable para las localidades alejadas del Ecuador.

En la gura2.9se muestran dos diagramas de trayectoria solar denidos por los ngulos de acimut yelevacin para dos latitudes diferentes. Por ejemplo, estos diagramas muestran que la localidad situadaen el hemisferio Sur observa el Sol con mayor elevacin durante el mes de Diciembre. La utilidad deestos diagramas, adems de paracomprenderel movimiento aparente del Sol y su relacin conla latitud,ser mostrada con mayor detalle al calcular las sombras lejanas que inciden en un sistema fotovoltaico(seccin 6.4.1).

Utilizando la ecuacin 2.12 podemos calcular la hora solar correspondiente al amanecer y atardecer,situaciones caracterizadas por una altura solar nula. Por tanto, con zs = 90, el ngulo correspondienteal amanecer (negativo segn el criterio de signos) es:

6Entre Sur y Oeste7Entre Oeste y Norte

8Entre Norte y Este9Entre Sur y Este

10


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Dia

A l t u r a

S o

l a r

r e l a t i v a

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

0 100 200 300

20N

40N

60N

(a) Altura medioda hemisferio Norte.

Dia

A l t u r a

S o

l a r

r e l a t i v a

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

0 100 200 300

60S

40S

20S

(b) Altura medioda hemisferio Sur.

FIGURA 2.8: Altura relativa al medioda a lo largo del ao.

s

s

0

10

20

30

40

50

150 100 50 0 50 100 150

= 5

= 4

= 3

= 2 = 1

Ene

Feb

Mar

Abr

May

Jun Jul

Ago

Sep

Oct

Nov

Dic

(a) Latitud 60N.

s

s

0

20

40

60

100 50 0 50 100

= 5

= 4

= 3

= 2

= 1Ene

Feb

Mar

Abr

May Jun Jul

Ago

Sep

Oct

NovDic

(b) Latitud 40S.

FIGURA 2.9: Diagrama de trayectoria solar segn los ngulos de elevacin y acimut en dos localidades terrestres.

s = arccos(tan tan) (2.17)

La duracin de un da 10cualquiera es 2 |s|, dependiente del da del ao a travs de la declinaciny del lugar de la supercie terrestre a travs de la latitud. La gura2.10permite observar que la duracindel da es constante en los lugares ecuatoriales y que la diferencia de esta duracin en los equinoccios ysolsticios es tanto ms apreciable cuanto mayor sea la latitud.

Desde los crculos polares ( = 66,55) hasta los polos, en algunos das del ao el sol permanecesiempre por encima del horizonte. A estos das de veinticuatro horas de duracin se les denomina daspolares. En su contrapartida, las noches de veinticuatro horas, el sol permanece continuamente pordebajo del horizonte. En estos das, el valor de tan tan es menor que -1 (das polares) o mayorque 1 (noches polares), luego la ecuacin (2.17) debe ampliarse para tenerlo en cuenta ( s expresado enradianes):

s =arccos(tan tan) si | tan tan| < 1 sitan tan < 10 sitan tan > 1

(2.18)

10Para traducir un valor angular en grados a un nmero de horas es suciente tener en cuenta que un da completo, corres-

pondiente a 360, tiene una duracin media de 24 horas. Por tanto, 1 h equivale a 15.

11


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2. GEOMETRA SOLAR

Dia del ao

D u r a c i

n

d e

l D a

( h )

5

10

15

0 100 200 300

60S

40S

20S

0

20N

40N

60N

FIGURA 2.10: Duracin del da en diferentes latitudes.

2.1.2. Hora ocial y hora solarPara calcular el tiempo solar aparente a partir de la hora ocial (la que podemos leer en un reloj con-

vencional), es necesario realizar varias correcciones. Entendamos primero el origen de la hora ocial y acontinuacin analicemos brevemente las complicaciones derivadas de emplear el movimiento terrestrecomo medida temporal.

La hora ocial en un punto del planeta es una medida del tiempo ligada a un meridiano, denomina-do huso horario, que sirve de referencia para una zona determinada. En la actualidad existen 39 zonastemporales diferentes, si bien la primera propuesta realizada en 1879 divida al planeta en 24 zonasque abarcaban 15 cada una. Todos los husos horarios se cuentan a partir del meridiano de Greenwich(denominado huso horario GMT) considerando positivos aquellos situados al Este de este huso horarioorigen. Por ejemplo, a pesar de que la pennsula ibrica se encuentra en la regin geogrca de inuen-cia del meridiano de Greenwich, razones de ndole prctica ocasionan que la hora ocial de la Espaapeninsular se rija por el huso horario de Centroeuropa11. Este huso horario est situado en 15E y deah que se le denomine como GMT+1 . De esta forma, la hora ocial en la Espaa peninsular adelantaen promedio 60 minutos a la hora que corresponde al meridiano de Greenwich. As se entiende la ne-cesidad de aadir una correccin que tenga en cuenta la distancia angular entre el meridiano local y lalongitud del huso horario. Calculamos esta correccin con = L H , siendo L la longitud localy H la longitud del huso horario. Con el criterio de signos que considera positivas las longitudes delos meridianos situados al este del meridiano de Greenwich, es positiva cuando la localidad estsituada al este de su huso horario. En este caso, su hora ocial estar retrasada respecto a su hora solarlocal. Como diferencia adicional entre la hora ocial y la hora solar local, debe tenerse en cuenta quealgunos estados deciden utilizar un horario de verano pormotivos de ahorro energtico adelantando en60 minutos la hora ocial.

Ahora bien, el empleo del movimiento de traslaciny rotacin terrestre como una medida de tiempoconstante no est exento de problemas. Es posible comprobar que la duracin del da solar real, denidocomo el tiempo que transcurre entre dos pasos consecutivos del Sol por el meridiano local, vara a lolargo del ao. El promedio anual de esta variacin es nulo, y de ah que se emplee el denominado dasolar medio cuya duracin es constante a lo largo del ao e igual al valor medio de la duracin delda solar real. El da solar medio ha estado tradicionalmente ligado a la denominacin GMT (Greenwich Mean Time), aunque desde 1972 la medida del da solar medio ha sido sustituida por la UTC (CoordinatedUniversal Time). La relacin entre el tiempo solar medio y el tiempo solar real o aparente se expresa enla denominada ecuacin del tiempo, EoT. Esta ecuacin incluye dos de las causas ms importantes porlas que la duracin del da vara con el paso de las estaciones: la orbita elptica alrededor del Sol y el

11El lector interesado puede encontrar ms informacin sobre los husos horarios en

12
http://en.wikipedia.org/wiki/Time_zonehttp://en.wikipedia.org/wiki/Time_zone


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2.2. Geometra de la radiacin incidente en sistemas fotovoltaicos

ngulo de inclinacin del plano de la eclptica respecto al plano ecuatorial. La ecuacin 2.19 (gura 2.11)proporciona el valor de la ecuacin del tiempo en minutos [101].

EoT = 229,18(0,0334sin( M) + 0,04184sin(2 M + 3,5884)) (2.19)donde M (en radianes) est relacionado con el da del ao a travs de la relacin M = 2 365,24 dn.

Las correcciones necesarias12

para traducir la hora ocial, TO, en la hora solar real, , quedan sinte-tizadas en la ecuacin 2.20: = 15(TOAO12) + +

EoT4 (2.20)

donde AO es el adelanto ocial durante el horario de verano. En esta ecuacin, TO y AO estn en horas, , estn en grados, y EoT est en minutos.

Por ejemplo, calculemos la hora solar real correspondiente al da 23 de Abril de 2010 a las 12 de lamaana, hora ocial de la ciudad de A Corua, Galicia. Esta localidad est contenida en el meridianode longitud 8,38W y su hora ocial est regida por el huso horario GMT+1. Por tanto L = 8,38, H = 15 y = 23,38. En Espaa se aplica el horario de verano y este da est incluido en el pe-rodo afectado, AO = 1. Por ltimo, para este da EoT = 1,78min. Con todos estos clculos parcialesobtenemos = 37,94 (aproximadamente las 9 y media de la maana, hora solar real). El Sol culmi-nar ( = 0) cuando sean las 14:31, hora ocial.

2.2. Geometra de la radiacin incidente en sistemas fotovoltaicosEs conocimiento comn que la potencia entregada por un generador fotovoltaico es tanto mayor

cuanto mayor sea el nivel de radiacin efectiva incidente en el mismo. El clculo de la radiacin efectivaincluye las prdidas por reexin, efecto relacionado con el ngulo formado entre la lnea que une elgenerador con el sol y la perpendicular al plano del mdulo. Cuanto mayor es este ngulo, mayores la radiacin reejada, efecto que podemos experimentar si observamos desde diferentes ngulos laintensidad de nuestra imagen en una supercie acristalada de un edicio.

Teniendo en cuentaque la radiacin directa es, en general, proporcionalmente superior a la radiacindifusa, y que las prdidas por reexin disminuyen si el apuntamiento al sol mejora, se disean lossistemas de seguimiento solar. Su objetivo comn es reducir el ngulo formado entre el vector solar yel vector director del plano generador a lo largo del movimiento celeste del sol. Las diferentes tcnicasde seguimiento buscan concretar este objetivo general sacricando un apuntamiento perfecto en aras deconseguir sistemas estructurales ms econmicos y mejores aprovechamientos del terreno.

Dia del ao

E c u a c

i n

d e l t i e m p o

( m i n

. )

15

10

5

0

5

10

15

0 100 200 300

FIGURA 2.11: Ecuacin del tiempo (minutos)

12Implementadas en la funcin de [84]

13
http://search.r-project.org/R/library/solaR/html/local2Solar.html


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2. GEOMETRA SOLAR

A continuacin se desarrollan un conjunto de ecuaciones13 para modelar el comportamiento de lasdiferentes tcnicas de seguimiento. Este primer paso servir para generar estimaciones de energa pro-ducida por cada uno de ellos, estimaciones que sern recogidas en mapas y grcas comparativas deproductividad (apartado 6.5.3). Tambin emplearemos estas ecuaciones para estudiar el impacto de lassombras mutuas entre seguidores (apartado 6.4.2).

2.2.1. Sistema estticoLos sistemas ms comunes basan su funcionamiento en generadores fotovoltaicos orientados hacia

el Ecuador Terrestre (Sur en el hemisferio Norte, Norte en el hemisferio Sur) con una inclinacin quedepende de la latitud. En este caso, el vector director del plano del generador, referido a los ejes localeses:

= sin( ) h + cos( ) c (2.21)y el ngulo entre este vector director y el vector solar es:

cos(s) = s= signo() sin( ) cos() cos( ) sin() sin( ) cos() sin() ++ cos( ) cos() cos( ) cos() ++ cos( ) sin() sin() == cos() cos( ) cos( ||) signo() sin() sin( ||) (2.22)

No siempre es posible dotar al generador de la orientacin hacia el ecuador terrestre. En estos casos,el vector director es (gura 2.12):

= [sin( ) cos()] h [sin( ) sin()] + cos( ) c (2.23)y el coseno del ngulo con el vector solar (tambin denominado ngulo de incidencia):

c

h

s

FIGURA 2.12: ngulos y vectores en un sistema esttico.

13Implementadas en la funcin de [84]

14
http://search.r-project.org/R/library/solaR/html/fTheta.html


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cos(s) = signo() sin( ) cos() cos() cos( ) sin() sin( ) cos() cos() sin() ++ sin( ) sin() cos() sin( ) +

+ cos( ) cos() cos( ) cos() ++ cos( ) sin() sin() (2.24)

La evolucin del coseno del ngulo de incidencia a lo largo del da y ao para un sitio con latitud40N se representa en la gura 2.13. Es evidente que el ngulo de incidencia es ms favorable en lashoras cercanas al medioda solar.

2.2.2. Eje horizontal Norte-SurCuando el movimiento se realiza sobre un eje orientado en sentido norte-sur, considerando que el

plano del generador es siempre paralelo a este eje, el vector director del plano del generador es (gura2.14):

ns = sin(ns) + cos(ns) c (2.25)donde

ns < 0 cuando < 0 (2.26)La condicin de buen apuntamiento en esta tipologa implica que el vector ns es paralelo a la pro-

yeccin del vector solar contenida en el plano denido por los vectores

y c:

sin(ns)cos() sin( ) =

cos(ns)cos() cos( ) cos() + sin() sin() (2.27)

y por tanto:

tan(ns) = cos() sin( )cos() cos( ) cos() + sin() sin() =

= cos() sin( )

cos(z) =

= sin( )

cos( ) cos() + tan() sin() (2.28)

Utilizando la ecuacin (2.16), esta ecuacin puede escribirse de forma alternativa como:

tan(ns) = sin(s)tan( s)

(2.29)

De esta manera, el ngulo con el vector solar es:

cos(s) = ns s == sin(ns) cos() sin( ) + cos(ns) (cos() cos( ) cos() + sin() sin()) == cos() [sin(ns) sin( ) + cos(ns) (cos( ) cos() + tan() sin())] (2.30)

Para eliminar el ngulo ns se tiene en cuenta que el factor que multiplica a cos() es de la forma Asin(ns) + Bcos(ns), y adems tan(ns) = A/ B. Haciendo una transformacin con esta observacin,se obtiene:

A

sin(ns) + B

cos(ns) = B

sin2(ns)

cos(ns) + B

cos(ns)

= B

cos(ns) (2.31)

15


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2. GEOMETRA SOLAR

Hora Solar (grados)

D i a d e l

A o

100

200

300

100 0 100

0.1 0.10.2 0.2

0.3 0.30.4 0.4

0.5 0.50.6 0.60.7 0.7

0.8 0.8

0.9

0.9

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

FIGURA 2.13: Coseno del ngulo de incidencia en un sistema esttico a lo largo del da y ao para un sitio con

latitud 40N.

c

h

ns

ns

s

FIGURA 2.14: Vectores y ngulos en un SFCR de eje horizontal Norte-Sur.

16


35/192


y adems

cos(ns) = 11+ tan2(ns) = B A2 + B2 (2.32)Por tanto, combinando las ecuaciones (2.31) y (2.32) obtenemos:

Asin(ns) + Bcos(ns) = A2 + B2 (2.33)De esta forma, en la ecuacin (2.30) el factor mencionado puede reagruparse para escribir el coseno

del ngulo de incidencia:

cos(s) = cos() sin2( ) + (cos( ) cos() + tan() sin())2 (2.34)Es evidente que el ngulo de inclinacin del generador respecto a la supercie horizontal es: = |ns| (2.35)

y la orientacin del seguidor es constante en valor con signo cambiante segn la posicin solar respecto

al medioda: = 2 signo( ) (2.36)

La evolucin del coseno del ngulo de incidencia a lo largo del da y ao para un sitio con latitud40N se representa en la gura 2.15. Es evidente que el movimiento realizado por este seguidor mejorasustancialmente el ngulo de incidencia respecto a un sistema esttico (2.13).

Cabe la posibilidad de inclinar el plano generador respecto al eje de giro para mejorar el ngulo deincidencia (gura 2.16), y por tanto la produccin resultante. Para el desarrollo de las ecuaciones, seemplearn como ejes de referencia unos ejes mviles ligados al propio seguidor:

eje : coincidente con el eje del seguidor, y tambin con el vector h (gura 2.6). D: vector perpendicular al eje de giro y contenido en el plano perpendicular al plano del genera-

dor.

: vector perpendicular al plano denido por los dos vectores anteriores.

Es inmediato comprobar que el vector director es, en este sistema de referencia, equivalente al de unsistema esttico:

ns |ejes moviles = (2.37) ns |ejes moviles = sin( ) eje + cos( ) D (2.38)

donde se ha utilizado el ngulo para referirnos a la inclinacin del plano generador respecto al eje degiro. La relacin entre este sistema de referencia y el sistema local utilizado hasta ahora viene denidopor otra matriz de giro:

eje H D

=1 0 00 cos(ns) sin(ns)0 sin(ns) cos(ns)

h c

(2.39)

y por tanto, el vector director, referido ahora al sistema local, es:

ns = sin( ) 0 cos( ) 1 0 00 cos(ns) sin(ns)0 sin(ns) cos(ns)

h c

= sin( ) h + cos( ) sin(ns) + cos( ) cos(ns) c (2.40)La condicin de buen apuntamiento es la misma que en el caso del plano generador paralelo al eje

de giro. Ahora, el ngulo con el vector solar es:

17


36/192

2. GEOMETRA SOLAR

Hora Solar (grados)

D i a d e l

A o

100

200

300

100 0 100

0 .4 5

0.50

0.500.55

0.550.60

0.600.65

0.65

0.70

0.700.75

0.750.80

0.80

0.85

0.85

0.90

0.90

0.90

0.90

0.95

0.95

0.95

0.95

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1.0

FIGURA 2.15: Coseno del ngulo de incidencia en un sistema de eje horizontal Norte-Sur a lo largo del da y ao para un sitio con latitud 40N.

c

h

ns

ns

s

FIGURA 2.16: Lamas inclinadas en seguidor de eje horizontal Norte-Sur.

18


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cos(s) = ns s= signo() sin( ) (cos() cos( ) sin() cos() sin()) ++ cos( ) sin(ns) cos() sin( )+

+ cos( ) cos(ns) (cos() cos( ) cos() + sin() sin()) (2.41)= cos() {signo() sin( ) (cos( ) sin() cos() tan()) ++ cos( ) [sin(ns) sin( ) + cos(ns) (cos( ) cos() + tan() sin())]}

que puede reagruparse en la siguiente ecuacin:

cos(s) = cos() [signo() sin( ) (cos( ) sin() cos() tan()) ++ cos( ) sin2( ) + (cos( ) cos() + tan() sin())2 (2.42)

Es inmediato comprobar que el caso particular = 0 convierte a esta ecuacin en la deducida para

la situacin anterior.Por ltimo, el ngulo de inclinacin respecto al plano horizontal es ahora:

cos( ) = ns r = cos( ) cos(ns) (2.43)Para calcular el ngulo de orientacin respecto al ecuador, se utilizar la proyeccin del vector direc-

tor sobre el plano horizontal. Sea v = ns |h,,cos() =

v h| v|

= sin( )

sin2( ) + cos2( ) sin2(ns)(2.44)

2.2.3. Eje horizontal Este-Oeste

Cuando el movimiento se realiza sobre un eje orientado en sentido Este-Oeste, considerando que elplano del generador es siempre paralelo a este eje, el vector director del plano del generador es:

eo = sin(eo) h + cos(eo) c (2.45)

El vector eo est contenido en el plano denido por h y c, y por tanto:

tan(eo) = cos() cos( ) sin() cos() sin()cos() cos( ) cos() + sin() sin() signo() (2.46)

cos(s) = signo() sin(eo) (cos() cos( ) sin() cos() sin()) ++ cos(eo) (cos() cos( ) cos() + sin() sin())= cos() cos2( ) + tan2() (2.47)

donde se ha utilizado una ecuacin equivalente a la(2.33), mostrada en el seguimiento horizontal Norte-Sur. En este seguimiento, el ngulo de apuntamiento no depende de la latitud.

2.2.4. Eje inclinado un ngulo Cuando el movimiento se realiza sobre un eje inclinado un ngulo respecto al plano horizontal, el

vector director del plano del generador en el sistema de referencia denido por los ejes mviles es:

|ejes moviles = sin(ns) H + cos(ns) D (2.48)

La relacin entre este sistema de referencia y el sistema local viene denido por otra matriz de giro:

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2. GEOMETRA SOLAR

eje H D

=cos( ) 0 sin( )0 1 0sin( ) 0 cos( )

h c

(2.49)

y por tanto, el vector director, referido ahora al sistema local, es:

= 0 sin(ns) cos(ns) cos( ) 0 sin( )0 1 0sin( ) 0 cos( )

h c

(2.50)

=cos(ns) sin( )

sin(ns)cos(ns) cos( )

h c

El ngulo con el vector solar es:

cos(s) = s == cos(ns) [cos() cos( ) cos( ||) signo() sin() sin( ||)] ++ sin(ns) cos() sin( )= cos() [(cos(ns) cos() cos( ) cos( ) tan() signo() sin( ||)) + sin(ns) sin( )](2.51)

Se calcula ahora s|ejes moviles utilizando como matriz de giro la transpuesta de la ecuacin (2.49) [33]:

s|ejes moviles = h c cos( ) 0 sin( )

0 1 0sin( ) 0 cos( )

eje H D

(2.52)

La condicin de seguimiento es que la proyeccin del vector solar en el plano normal al seguidordebe ser paralela al vector normal al seguidor. A partir de las ecuaciones deducidas para ejes mviles,esta condicin implica:

cos() sin( )cos() cos( ) cos( ) sin()signo() sin( ||)

= sin(ns)cos(ns)

(2.53)

y por tanto:

tan(ns) = sin( )

cos() cos( ) cos( ) tan()signo() sin( ||) (2.54)

Se puede reescribir la ecuacin de cos(s) como:

cos(s) = cos()

sin2( ) + (cos( ) cos(

)

tan()

signo()

sin(

|

|))2 (2.55)

Cuando = || se obtiene el caso particular de seguimiento sobre eje polar:tan(ns) = tan( ) (2.56)

cos(s) = cos() (2.57)

cos() = 1

1+ tan2( )sin2( )(2.58)

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2.2.5. Seguimiento con doble eje y eje acimutalUn seguidor a doble eje mantiene su orientacin igual al acimut solar y su inclinacin ajustada a

la altura solar (gura 2.17), de forma que el vector director del plano generador coincida con el vectorsolar. De esta forma el ngulo de incidencia es nulo en todo momento:

= z (2.59) = s (2.60)

cos(s) = 1 (2.61)

Un seguidor de eje acimutal es una versin reducida de un seguidor de doble eje en el que la incli-nacin se mantiene constante a lo largo de todo el movimiento:

= cte. (2.62) = s (2.63)

cos(s) = cos( z) (2.64)Como puede observarse en la gura 2.18, el ngulo de incidencia en este seguidor toma valores no

nulos en su evolucin diaria y anual. Sin embargo, es evidente la mejora respecto al seguidor de ejehorizontal y los sistemas estticos.

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2. GEOMETRA SOLAR

Hora Solar (grados)

D i a d e l

A o

100

200

300

100 0 100

20

30

40

50

60

70 7080 80

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

(a) Inclinacin ()

Hora Solar (grados)

D i a d e l

A o

100

200

300

100 0 100

120

100

80

60 40

20

0

20

40 60

80

100

120

100

50

0

50

100

(b) Orientacin ()

FIGURA 2.17: Inclinacin y orientacin de un seguidor de doble eje a lo largo del da y ao para un sitio conlatitud 40N.

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Hora Solar (grados)

D i a d e l

A o

100

200

300

100 0 100

0.75 0.750.80 0.80

0.85 0.85

0.90

0.90

0.90

0.95

0.95

.

0.65

0.70

0.75

0.80

0.85

0.90

0.95

1.00

1.05

FIGURA 2.18: Coseno del ngulo de incidencia de un seguidor acimutal a lo largo del da y ao para un sitio conlatitud 40N.

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Captulo 3

Radiacin Solar

3.1. Naturaleza de la radiacin solar3.1.1. Radiacin fuera de la atmsfera terrestre

La radiacin emitida por el Sol atraviesa el espacio vaco en todas direcciones. No sufre prdidasapreciables por interaccin con medios materiales. Sin embargo, la irradiancia solar, denida como ladensidad de ujo radiante solar1, es atenuada de acuerdo con el cuadrado de la distancia. Parte de estairradiancia solar es interceptada por el planeta Tierra. Dada la relacin entre la distancia con el Sol y eltamao de nuestro planeta, es razonable asumir que su valor es constante en toda la supercie exteriorde nuestra atmsfera. Se dene la constante solar, B0 , como el valor de irradiancia solar incidente en unplano normal al vector Sol-Tierra en el lmite superior de la atmsfera terrestre. Diferentes campaas demedidas han obtenido valores diferentes para la constante solar, pero se acepta como representativo elvalor promedio de B0 = 1367 Wm2 propuesto por la Organizacin Meteorolgica Mundial.

Como hemos expuesto en el captulo dedicado a la geometra solar, la distancia entre la Tierra y elSol vara a lo largo del ao debid

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