Lezione I Corso di Macchine Elettriche : Valutazione...4 Richiami delle leggi fondamentali...

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Corso di Macchine Elettriche : Valutazione Lezione I

L’esame prevede per gli studenti che seguono il corso: •  una prova scritta intermedia compresa tra il 18 e il 23 Aprile •  una prova scritta di fine corso •  una prova orare finale da sostenere entro l’inizio del corso di

Macchine Elettriche

La prima prova intermedia verterà sulle nozioni di base delle macchine elettriche e sui trasformatori.

Corso di Macchine Elettriche I

La seconda prova di fine corso verterà sulle generalità La prova orale sulle macchine elettriche sincrone e asincrone.

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Corso di Macchine Elettriche I : Valutazione Lezione I

Il programma del corso di Macchine Elettriche e il materiale didattico utilizzato durante il corso sarà disponibile in rete.


http://people.unica.it/alfonsodamiano/

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Richiami delle leggi fondamentali dell’Elettrotecnica Lezione I


•  Legge della circuitazione del campo magnetico; •  Legge di Faraday Lenz; •  Relazioni per la determinazione delle forze nei sistemi elettromagnetici; •  Leggi di Kirchhoff.

Legge della circuitazione del campo magnetico

( )QBvF ∧=

Su una carica in moto Q con velocità pari a v si sviluppa una forza F

v

F

RIBπ

µ2

=

R

I B

4



RIH 2π

=

L’intensità di campo magnetico H dipende esclusivamente dalle caratteristiche geometriche del sistema e dalla corrente I.

H R

I

γ

Generalizzando si ottiene la legge sulla circuitazione del campo magnetico ( )

∫∫Σ

==γγ

sdJNIldH !!

Il confronto con la legge sulla circuitazione del campo elettrico evidenzia le analogie tra la f.e.m e la quantità NI che per tal ragione tale quantità viene anche definita forza magneto motrice (f.m.m.)

eldK =∫ !γ

HB µ=

IldH =∫ !γ

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La conoscenza puntuale della corrente e della permeabilità magnetica assoluta consente di determinare la distribuzione di B ed H.

Le linee di flusso di campo magnetico non presentano ne inizio ne fine ciò è indicativo della assenza di monopoli magnetici e quindi della solenoidalità del campo magnetico.

0=∫Σ

sdB !

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Legge di Faraday Lenz

Spira chiusa immersa in un campo magnetico tempo variante

ldKe !∫=γ

Per valutare il segno della tensione indotta è necessario quindi fissare un verso di percorrenza alla curva γ

γ

Σ(γ)

( )sdB !∫

Σ

=γ

φ

dtdeiφ

−=

B(I+DI) B(I)

e

ei

7



γ

Σ(γ)

( ) ( ) ( )⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛ +−=−=dttxdv

dxtxd

dttxde ,,, φφφ

B

l lBve !∧=

( ) lKeQFKQBvF !==⇒∧= ;

v K

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Legge di rifrazione delle linee di campo magnetico

µ1

µ2

β2

β1

H1

Hn1

Ht1

Applicando la legge sulla circuitazione

Ht1=Ht2

Applicando la condizione di solenoidalità

Bn1=Bn2 Hn1=µ2 Hn2 / µ1

Il campo magnetico H presenta, nella componente normale alla superficie di separazione tra due mezzi a permeabilità magnetica differente, una discontinuità.

22

1

2

2

2

1

2

11

1

11 tantan β

µµ

µµµ

β ====n

t

n

t

n

t

HH

BH

BB

2

1

2

1

tantan

µµ

ββ

=

9



µfe

µ0

β1

H1

Es: mezzo 1 ferro µ1= 8π 10-4 H/m; mezzo 2 aria µ2=4π 10-7 H/m ;

β1=40°

21 tan2000tan ββ =

β2=0.024 °

Le linee di flusso in aria sulla superficie di separazione presentano una direzione che può, con sufficiente approssimazione, considerarsi ortogonale.

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µfe

µ0

H1

H2

Alla discontinuità di campo magnetico H corrisponde una discontinuità nella energia magnetica specifica w.

Consideriamo un tubo di flusso ortogonale alla superficie di separazione. L’energia specifica sulle due facce opposte della superficie assume il valore:

222111 21

21 BHwBHw ==

1

2

2

121

µµ

=⇒==HHBBB 2

1

22

1

211 2

1 21 wBHBHw

µµ

µµ

===

021

21

1 wwwwr

fe µµµ

=⇒= dxdWFdLFdx =⇒=

11



µfe

µ0

H1

H2

Pressione sulla superficie di separazione

Forza esercitata dal mezzo a permeabilità µ2 al mezzo a permeabilità µ1

Es: mezzo 1 ferro µ1= 8π 10-4 H/m; mezzo 2 aria µ2=4π 10-7 H/m ;

B=1 T;

[ ] [ ]⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡−=

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡−=

fer

fefe

BHpµ

µµµ

µµ202

00

0 121

21

p = 12

2000−1[ ] 104

8π"

#$

%

&'≅ 800 kPa = 8kg/cm2

[ ] ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡+−= 2

12

12112

21

nt HHSF

µµ

µµ

12



2a legge di Kirchhoff: Estensione del principio di conservazione dell’energia.

1a legge di Kirchhoff: principio di conservazione della quantità di carica

Data una maglia chiusa, la somma delle energie erogate dai generatori deve essere uguale a quelle dissipate e/o immagazzinate per via elettrostatica e/o elettromagnetica

emjg dWdWdWdW ++=

idtuiedtdtRividtdQuiddtRividt

c

c

+−=

++=2

2 ϕ

cueRiv +−= generalizzando

0=∑ ii i

Data un nodo nel quale confluiscono n rami, scelto convenzionalmente positivo il verso delle correnti entranti nel nodo, la somma delle correnti confluenti nel nodo è = 0

∑∑∑∑ +=+ χ χξ ξ cijjii uiRev

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Classificazione delle Macchine Elettriche Lezione I


Si definisce macchina elettrica (M.E.) un qualunque dispositivo capace di eseguire una conversione di energia elettrica in una qualunque altra forma di energia

Forme di conversione energetica

Meccanica ⇔ Elettrica Chimica ⇔ Elettrica Termica ⇔ Elettrica

Elettrica ⇔ Elettrica

Luminosa ⇔ Elettrica

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Una prima classificazione delle M.E. viene condotta in base al tipo si conversione energetica effettuata e al tipo di costruzione

M.E

Convertitori

Generatori

Motori

Statici

Rotanti Statici

Rotanti

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Convertitori: M.E che eseguono la trasformazione di proprietà caratteristiche di sistemi elettrici. ( forma d’onda, numero di fasi, valore della tensione e/o della corrente)

Convertitori statici Trasformatore ⇒ modifica V, I, numero di fasi

Convertitori Elettronici ⇒ modifica forma d’onda,V, I, frequenza

Convertitori rotanti Motore a cc + Generatore asincrono ⇒ conversione DC\AC trifase

Generatori: M.E. che eseguono la trasformazione di altre forme di energia in energia elettrica

Pile

Generatori statici Celle fotovoltaiche

Celle a combustibile

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Motori: M.E. che eseguono la trasformazione dell’energia elettrica in altre forme di energia.

I generatori rotanti eseguono una conversione dell’energia meccanica in elettrica.

Classificazione dei Generatori rotanti

Forma d’onda delle grandezze elettriche

Struttura

C.C.

C.A.

Isotropa

Anisotropa

Classificazione dei Motori elettrici

Forma d’onda delle grandezze elettriche

Struttura

Moto sviluppato

C.C.

C.A.

Isotropa

Anisotropa

Rotante

Lineare

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Processi di conversione dell’Energia Elettrica Lezione I


La conversione dell’energia elettrica avviene attraverso una conversione intermedia in energia elettrostatica o elettromagnetica.

Energia Elettrica

Energia Elettromagnetica

Energia Elettrica

Energia Meccanica

Energia Termica

Energia Elettrostatica

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Analisi del processo di conversione dell’energia elettrica in energia meccanica attraverso la conversione intermedia in energia elettrostatica.

2

00 21 CVdVVCdtiVW

dtdVCi c

V

cc

t

ccc

c ===⇒= ∫∫

; 2

000

CVdtdtdVVCdtiVdtViW

Vc

t

c

t

ce ==== ∫∫∫+

_ d

V

Calcolo dell’energia fornita dal generatore elettrico

Calcolo dell’energia immagazzinata nel campo elettrostatico

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AdKCVWKddAC c

22

21

21 ;V ; εε ====

+

_

Sulle superfici del condensatore piano sono presenti cariche di segno opposto. Le forze di attrazione sviluppate, di tipo Coulombiano, possono essere determinate applicando il principio dei lavori virtuali. La valutazione può essere effettuata o considerando costante la tensione o il campo tra le armature

kostK

c

xWF

=∂

∂=

x F

AwxAV

xCVF etV −=−=∂

∂=

= 222

cos 21

21 ε

V

;

; ;21 2

Δ=

=Δ=

cc

c

wW

AdKw ε

AwAKxAxKF etK

==∂

∂=

=

22

cos 21

21

εε

kostV

c

xWF

=∂

∂=

20



Analisi del processo di conversione dell’energia elettrica in energia meccanica attraverso la conversione intermedia in energia elettromagnetica.

;21 2

00

LIdiiLdiWiLI

m ===⇒= ∫∫λ

λλ

; 000

2 ∫∫∫ +=−=λ

λdiWdteidtiRW j

tt

e

x VF

dtRidteidtviRiev

2 ;=+

=+

; 21

21

21 22222 vH

lS lHΓINWHlNI m µµ ===⇒=

21



Le forze sviluppate possono essere determinate considerando o la corrente costante o il flusso costante.

kostI

m

xWF

=∂

∂=

x I

F

( ) SwxSxB

xNIF m−=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=

∂Γ∂

= 2

22

21

21

µµ

kost

m

xWF

=∂

∂=

λ

SwSBxLx

F m==∂∂ℜ

=⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛∂∂

=µ

φλ2

22

21

211

21

22



Confronto dei due processi di conversione

SwFSwF

eE

mM

=

=Le forze nei due sistemi considerati sono proporzionali alle rispettive energie specifiche. Confrontiamo queste quantità in due condizioni considerabili limite da un punto di vista ingegneristico

Condizione limite elettromagnetica: Legato alla fmm ⇒in aria B=1 T H≅8 105 A/m

Mezzo: aria

Sistema elettrostatico Sistema elettromagnetico

Condizione limite elettrostatica: Potere di rottura del dielettrico ⇒Aria 30kV/cm

3 4-

02

10 4.0

/ 85.8 21

cmJw

mpFKw

e

e

≅

== εε

3

7-0

0

2

4.0

/10 4 21

cmJw

mHBw

m

m

≅

== πµµ

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Il confronto evidenzia come l’energia specifica dei sistemi elettromagnetici sia all’incirca 10000 volte quella dei sistemi elettrostatici. Ciò evidenzia il motivo per cui la maggior parte dei dispositivi di conversione dell’energia elettrica siano di tipo elettromagnetico.

410 ≅e

m

ww

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Le ME di tipo elettromagnetico sono delle strutture piuttosto complesse

Sistema elettrico → avvolgimenti Sistema dielettrico → isolanti

Sistema magnetico

Sistema meccanico → dispositivi di supporto, movimento dispersione del calore

Integrazione


Analisi dei fenomeni termici nel M.E. Lezione II

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Durante il processo di conversione dell’energia elettrica sono presenti processi di conversione secondaria di tipo dissipativo caratterizzati dalla produzione di calore.

ΔQ T

ΔQ

Ta TME

Ta< TME

Condizione di regime termico

ΔQ T

ΔQ

ΔQ I Ta TME

Ta= TME

Condizione di transitorio termico

La sovratemperatura a cui può essere soggetta la macchina è strettamente legata ai materiali utilizzati nella realizzazione della ME

I materiali più sensibili alla temperatura tra quelli utilizzati nelle ME sono i materiali isolanti.

Perdita delle caratteristiche isolanti. •  perforazione del dielettrico •  corto circuiti •  Riduzione della vita media della ME

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Determinazione delle curva di riscaldamento della ME.

Ipotesi di studio: ME corpo omogeneo ed isotropo; Funzionamento a potenza assorbita P costante Pd potenza dissipata ; E equivalente elettrico del calore;

EtPQ dΔ=

IE QQQ +=

Q

Q I Ta T

Condizione di transitorio termico

Q E

( ) tTTSQ atE Δ−=α

α Coefficiente di emissione termica equivalente; St Superficie totale di dispersione; Δt intervallo di tempo considerato.

TMcQI Δ=

M massa equivalente della ME c calore specifico ΔT incremento di temperatura della macchina ( ) TMctTTS

EtP

atd Δ+Δ−=Δ

α

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( ) TMctTTSEtP

atd Δ+Δ−=Δ

α ( ) McdTdtTTSdtEP

atd +−=α

( )

( )dtd

dtdTTTTT

dtdTMcTTS

EP

aa

atd

ϑϑϑ

α

=+=⇒=−

+−=

dtdMcS

EP

td ϑ

ϑα +=

( )

t

d

SMc

PP

ατ

η

=

−= 1( )dtd

ESP

t

ϑτϑ

αη

+=−1 ( )

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

−=

−τ

αη

ϑt

t

eESP 11

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( )⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

−=

−τ

αη

ϑt

t

eESP 11 ( )

ESP

tαη

ϑ−

=∞

1

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La Potenza che una ME può erogare è strettamente legata alla massima temperatura a cui i materiali isolanti possono essere sottoposti.

La massima temperatura a cui un isolante può essere sottoposto viene indicata dalla classe di isolamento. Le norme CEI assegnano, tramite la classe di isolamento, la massima temperatura a cui ciascun materiale isolante può essere sottoposto.

Classe di isolamento

Temp. Max Ammissibile °C Materiali isolanti

Y 95 Materiali organici (Cotone, seta, carta) non impregnati in olio A 105 Materiali organici impregnati in olio E 120 Smalti sintetici non immersi un olio; materie plastiche. B 130 Mica, amianto,bitumi,ecc F 155 Amianto, fibre e tessuti di vetro con resine epossidiche H 180 Amianto, fibre e tessuti di vetro con resine siliconiche C Oltre 180 Mica,porcellana,vetro,eventualmente con leganti inorganici

In condizioni di funzionamento nominale la massima temperatura presente nella ME non deve superare il valore limite imposto dalla classe di isolamento.

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La temperatura di regime è strettamente legata alla potenza assorbita dalla ME e alla superficie di scambio.

La potenza di una ME è direttamente proporzionale al suo volume; la temperatura di regime della macchina è inversamente proporzionale alla superficie. La temperatura di regime a parità di rendimento e di α aumenta linearmente con l’aumentare della potenza.

All’aumentare della potenza della ME i sistemi di raffreddamento diventano sempre più complessi ed efficienti.

( )twV

tVw

tWP mmm

∂

∂=

∂

∂=

∂

∂=

( )ESP

tαη

ϑ−

=∞

1


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Classificazione dei sistemi di raffreddamento

•  Con aria a ventilazione naturale; •  Con aria a ventilazione forzata; •  Con olio a circolazione naturale; •  Con olio a circolazione forzata; •  Con gas .

ME Statiche

ME rotanti

•  Ventilazione naturale; •  Autoventilate; •  Ventilazione forzata; •  Ventilazione a circuito chiuso; •  Refrigerazione dei conduttori con H2O o H2 .


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L’evoluzione termica di una ME viene influenzata anche dal tipo di servizio

Servizio permanente continuativo: Funzionamento a carico costante di durata sufficiente a raggiungere l’equilibrio termico

Servizio intermittente di breve durata: Funzionamento a carico costante , minore di quello necessario a raggiungere l’equilibrio termico, seguito da un tempo di riposo sufficiente a ristabilire nella ME la temperatura ambiente.

Servizio intermittente periodico: Funzionamento secondo una serie di cicli identici, ciascuno comprendente un periodo di carico e uno di riposo.

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I valori nominali di di tensione e frequenza corrente potenza di una ME sono determinati tenendo in grossa considerazione i fenomeni termici.

DATI di TARGA

I dati che definiscono le caratteristiche di funzionamento di una ME vengono generalmente riportati su una targa fissata sulla ME , per tal ragione vengono denominati dati di targa.

Tipo di macchina; Tipo di servizio; (se assente servizio continuo) Potenza nominale; Corrente nominale; Frequenza nominale; Tensione Nominale; Tipo di corrente; Numero di fasi; Classe di isolamento; Collegamento delle fasi; ecc.

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