LEZIONE 8 –Affidabilità

Dipartimento di Ingegneria e Architettura

Anno Accademico:

2020./2021.

LEZIONE 8 – Affidabilità

COSTRUZIONE DI MACCHINE E AFFIDABILITA’

Laurea Magistrale - IN15 Ingegneria Meccanica

Data: 14.12.2020.

Docente: Neven Munjas


Affidabilità

• Ingl. reliability

• Propone di descrivere e misurare la “capacità” di funzionamento didispositivi o sistemi di produzione

• Serve a quantificare il grado di “fiducia” nel buon funzionamentodel sistema cioè assolvimento degli obiettivi per i quali il sistemastesso è progettato e costruito

• Le prestazioni di ogni sistema tendono a degradare nel tempo

• Affidabilità del sistema misura della sua attitudine a fornirenel tempo una prestazione soddisfacente

• Misura valore numerico, espresso su una scala di numeri realitra 0 e 1, perché è definito in termini di probabilità.

2


Affidabilità

• Una tra le discipline scientifiche più “giovani”

• Nata in ambito militare a negli anni della II Guerra mondiale

missili tedeschi V1 e V2

• prima definizione quantitativa di affidabilità USA, 1952.

affidabilità = la probabilità che un sistema adempia alla suaspecifica funzione per un tempo determinato e sottodeterminate condizioni

• La diffusione della disciplina dall’ambito militare a quello civile anni ’60 sistemi sempre più complessi ed automatizzati

• Anni ’80 TQM (ingl. Total Quality Management)

• Affidabilità dei sistemi ISO-90003


Affidabilità

• L'affidabilità di un elemento/sistema probabilità chel’elemento/sistema eseguirà una specifica funzione:

sotto specifiche condizioni operative ed ambientali

ad un dato istante e/o per un prefissato intervallo di tempo

• Guasto (ing. failure) cessazione dell'attitudine di un dispositivoad adempiere alla funzione richiesta (inservibile per l'usodestinato)

• Grandezze deterministiche determinate tramite formuleanalitiche

• Grandezze stocastiche (dovute al caso, aleatorie) previsteattraverso considerazioni di tipo probabilistico l'affidabilità

4


• l’intento progettuale del sistema:

Affidabilità

funzione che il sistema deve effettivamente svolgere

valori limite delle condizioni operative ed ambientali sotto lequali il sistema deve funzionare correttamente

istante o intervallo di tempo nel quale il sistema devefunzionare

tecniche di diagnostica e manutenzione l’operatività delsistema

5


Affidabilità

• Analisi di affidabilità utile negli impianti che utilizzanosostanze pericolose (es. raffinerie e aree adiacenti aglistabilimenti produttivi)

• Valutare la probabilità il guasto di un componente/sistema puòdeterminare una sequenza incidentale con gravi conseguenzesull’incolumità delle persone

• Impianti non soggetti a rischio di incidente rilevante effettibenefici sulla sicurezza

• Garantire l’incolumità del personale addetto allo svolgimento dioperazioni critiche (sostanze pericolose o macchine particolari)

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Costo totale della riduzione del rischio

• Comprende:

Costi di investimento

Costi di manutenzione

Costi operativi

es. acquistare nuovi apparecchi di sicurezza

manutenzione di impianti e apparecchi di sicurezza

aggiunta di personale o addestramento del personale7


Costi in funzione dell’affidabilità del sistema

• Due strategie diverse di richieste al fornitore:

Prodotto con affidabilità molto elevata:

costi rilevanti di progettazione e di produzione

minori costi di manutenzione

costo d'acquisto piuttosto elevato

prodotto con affidabilità inferiore:

legato all’infanzia del prodotto

costi inferiori di progettazione e di produzione

costo d'acquisto inferiore

aumento di costi per adeguata manutenzione

legato alla vecchiaia del prodotto 8


Definire l'affidabilità

• Per definire affidabilità:

Fissare il criterio per giudicare se l'elemento è funzionante onon funzionante (C):

sistemi con due stati stabili criterio ovvio

Le condizioni ambientali d'impiego (A) stabilite emantenute costanti nel periodo di tempo

sistemi complessi con stati di funzionamento parziali lostato di guasto è definibile una volta che venga fissato unlimite ammissibile al di sotto del quale si parla di guasto

Tempo di missione (t) l’intervallo di tempo dall’istante 0all’istante t durante il il componente funziona

9


Affidabilità e disponibilità

• Funzione di affidabilità R (ingl. Reliability):

tACRR ,,

• Fissati C e A:

tRR

• Se i sistemi o componenti sono riparabili si definisce lafunzione di disponibilità A (ingl. Availability):

tAA

• Manutenzione intervalli di tempo non coincidenti con i tempi dimissione sistema non disponibile anche per il tempo necessarioalla sua riparazione

10


Affidabilità e disponibilità

• Disponibilità funzione che tiene conto:

affidabilità del sistema

manutenzione del sistema

• Problemi di affidabilità casi particolari di disponibilità

• La norma del Comitato Elettrotecnico Italiano CEI 56-50“Terminologia sulla fidatezza e sulla qualità del servizio” definiscela manutenibilità (ingl. maintainability”):

il passaggio allo stato di guasto non consente il ritorno allostato di funzionamento (perché non sono riparabili)

l’attitudine di un dispositivo nelle assegnate condizioni diutilizzo, ad essere mantenuto o riportato in uno stato difunzione richiesta

manutenzione deve essere eseguita nelle condizioni date, conprocedure e mezzi prescritti 11


Affidabilità e inaffidabilità

• Consideriamo un campione di componenti costituito da un grandenumero N0 di elementi uguali, tutti funzionanti all’istante t = 0 indeterminate condizioni operative ed ambientali

• Misurando i parametri funzionali degli elementi stabilire adogni istante t se essi sono ancora funzionanti o meno

• Indichiamo:

Nf(t) numero di componenti funzionanti all’istante t

Ng(t) numero di componenti guasti all’istante t

0gf NtNtN

• Per ogni istante t vale:

12



• Probabilità di un certo evento rapporto tra il numero di esitifavorevoli a tale evento e il numero totale di eventi possibili

• Affidabilità R(t) probabilità per il singolo componente diessere ancora funzionante al tempo t (ossia dopo un intervallo ditempo da 0 a t):

0

f

N

tNtR

0

g

N

tNtF

• Inaffidabilità F(t) probabilità per il singolo componente diessere guasto al tempo t (ossia dopo un intervallo di tempo da 0 at):

13



• L’affidabilità di un componente varia a seconda del periodo di vitadel componente stesso, come ad esempio nella seguente figura

©Frosini L., Affidabilità e disponibilità

Affidabilità

R(t)

Tempo t

InfanziaVita utile

Vecchiaia

14


1 tRtF tFtR 1

R(t) + F(t)

F(t)

R(t)

1

Tempo t

• F(t) funzione cumulativa di guasto espressa in termini dipercentuale rispetto al numero totale di componenti N0

tempo di missione

15


F(t) f(t)

Tempo t Tempo tDt

DF

Probabilità di guasto F(t) Densità di probabilità di guasto f(t)

Densità di probabilità di guasto

• densità di probabilità di guasto (o frequenza di guasto, nel casodiscreto) variazioni della funzione F(t) rispetto a intervallidiscreti di ampiezza Δt:

0

g 1

Nt

tNtF

t

tFtf

D

D

D

©Frosini L., Affidabilità e disponibilità16


Densità di probabilità di guasto

• Non è dimensionalmente una probabilità

• Rappresenta una probabilità parziale di guasto relativaall’intervallo [t, t+Δt] indica con quale frequenza uncomponente si guasta nell’intervallo [t, t+Δt]

• Se Δt 0 e F(t) è una funzione continua:

0

g

0

gg

0

1

d

d1lim

d

d

Nt

tN

Nt

tNttN

t

tFtf

t

D

D

D

• f(t) espressa in unità di tempo (per secondo, ora, anno, ecc.)

17


Tasso di guasto

• Tasso di guasto istantaneo (ingl. instantaneous failure rate) frequenza di guasto in valore relativo rispetto al totale deglioggetti superstiti Nf al tempo t:

tNt

tN

tN

N

Nt

tN

tN

Ntft

f

g

f

0

0

g

f

0 11

D

D

D

D

• funzione λ(t) il rapporto di popolazione che si guasta in unintervallo Δt rapportata al numero dei componenti funzionantiall'istante t

tN

N

t

tF

tN

Ntf

NtN

tft

f

0

f

0

0f d

d

• Considerando le funzioni discrete:

18


Tasso di guasto

• Caso particolare se λ(t) = cost. nel tempo (guasti casuali) disolito viene indicato semplicemente con λ

• Un altro modo di vedere la frequenza di guasto e il tasso diguasto:

ttNttNtNtN DD gfgf

ttNtNtNttN DD ffgg

19


Tasso di guasto

• La frequenza di guasto:

0

ff

00

gg

0

1lim

1lim

Nt

ttNtN

Nt

tNttNtf

tt

D

D

D

D

DD

t

tR

Nt

tNtf

d

d1

d

d

0

f

t

tRtf

d

d

20


Tasso di guasto

• Il tasso di guasto:

tN

N

Nt

tN

tN

Ntft

f

0

0

f

f

0 1

d

d

tR

tft

tR

tf

tNt

tNt

f

f 1

d

d

• Il tasso di guasto è quindi il rapporto, cambiato di segno, tra laderivata rispetto al tempo del numero di oggetti sopravvissuti altempo t e il numero dei sopravvissuti stessi, ovvero è la variazionerelativa del numero di oggetti funzionanti, causata da un guasto,rispetto al tempo

21


Tasso di guasto

• L’unità di misura di λ(t) la percentuale di guasti per unità ditempo

• Può assumere valori compresi tra [0, ∞]:

zero: quando non vi sono guasti nell’intorno dell’istanteconsiderato

infinito: quando tutti i componenti Nf(t) ancora funzionanti siguastano allo stesso istante

• Per un generico sistema, è possibile determinare il tasso di guastodi ciascuno dei componenti che lo costituisce, facendo riferimentosia a considerazioni di tipo statistico, sia a parametri forniti dalcostruttore, prestando ben attenzione al periodo di vita delcomponente che si sta considerando.

• λ(t) espresso in termini di FIT (ingl. Failure In Time), checorrisponde a un guasto per un miliardo di ore di funzionamento.

22


Tasso di guasto

• Nel caso più semplice in cui si possa ritenere λ = cost.,generalmente si assume:

affidabilità: tetR

inaffidabilità: tetRtF 11

densità di probabilità di guasto: te

t

tR

t

tFtf

d

d

d

d

tasso di guasto:

t

t

e

e

tR

tf

23


I parametri di affidabilità e disponibilità

• Il principale parametro di affidabilità il tempo medio al guasto

• MTTF (ingl. Mean Time To Failure) rappresenta il tempo mediofra l’istante 0, in cui il componente è funzionante, e l’istante delsuo guasto

0

dttftMTTF

• Nel caso in cui λ = cost.:

00

dd tettetMTTF tt

• Integrale indefinito di una funzione esponenziale:

a

xa

exex

axax 1

d24



• Si ottiene:

2

0

110

10

1

te

MTTFt

1MTTF

• Il principale parametro di disponibilità il tempo medio alripristino

• MTTR (ingl. Mean Time To Repair) esprime il tempo medio cheintercorre tra l’insorgenza di un guasto ed il completamento dellasua riparazione

25



• Un parametro che dipende dai due precedenti il tempo medioche intercorre tra due guasti

• MTBF (ingl. Mean Time Between Failure) applicabile solo acomponenti riparabili

On

Off

MTTF MTTR

MTBF

MTTF

26



• Per un'elevata affidabilità MTTF = ?

• Per λ = cost.:

tetR

1MTTF

• Il tempo di missione t:

Se

1 MTTFt 368,01 etR

Se10

1

10

MTTFt 905,0101 etR

Se100

1

100

MTTFt 990,01001 etR

tMTTF 100• Per avere un’affidabilità molto elevata 27


• La norma del Comitato Elettrotecnico Italiano CEI 56-50“Terminologia sulla fidatezza e sulla qualità del servizio” definisceil termine guasto (ingl. failure”) come la cessazione dell’attitudinedi un oggetto ad eseguire la funzione richiesta, ovvero unavariazione delle prestazioni di un dispositivo che lo rendainservibile per l’uso al quale esso è destinato.

• Classificazione di guasti:

CRITERIO DI GUASTO

ENTITÀ IMPATTOVITA DEL

DISPOSITIVO

TIPO DI GUASTO

parziali secondari infantili

totali primari casuali

intermittenti critici da usura

Il concetto di guasto

28


Criterio per entità

• Un dispositivo risulta guasto anche quando non eseguecorrettamente la funzione per la quale è stato progettato

• Secondo questo criterio distinguiamo 3 categorie di guasti:

guasti parziali:

determinano una variazione delle prestazioni deldispositivo tale da non compromettere del tutto ilfunzionamento

guasti totali:

causano una variazione delle prestazioni del dispositivotale da impedirne del tutto il funzionamento

guasti intermittenti:

dovuti ad una successione casuale di periodi di guasto e diperiodi di funzionamento, senza che ci sia alcun interventodi manutenzione (es. computer viene spento e riacceso) 29


Criterio per impatto

• La condizione di guasto si riferisce in generale al solo dispositivopreso in esame: se tale componente è inserito in un sistema piùcomplesso, il suo guasto può anche non causare il guasto dell’interosistema, pur avendo effetti negativi sulla sua affidabilità (es. iltachimetro dell’automobile; livello del gas)

• Secondo questo criterio distinguiamo 3 categorie di guasti:

guasti di secondaria importanza:

quelli che non riducono la funzionalità dell’intero sistema

guasti di primaria importanza:

quelli che riducono la funzionalità dell’intero sistema

guasti critici:

ancora più gravi dei guasti di primaria importanza,rappresentano un rischio per l’incolumità delle persone 30


Criterio per vita del dispositivo

• Un’altra importante classificazione dei guasti è quella chedistingue tre tipologie di guasto in base alla loro distribuzionedurante la vita di una famiglia di componenti uguali (e nelle stessecondizioni operative e ambientali):

guasti infantili:

avvengono nel primo periodo di vita dei componenti(periodo di rodaggio)

la probabilità che si verifichino decresce gradualmente;sono dovuti essenzialmente ad errori di costruzione e,principalmente, di montaggio

il periodo durante il quale si manifestano i guasti di questotipo può variare da poche decine ad alcune centinaia di oredi funzionamento

possono essere ridotti al minimo (ma non a zero) con unadeguato sistema di controllo qualità 31



guasti casuali:

si verificano durante l’intera vita dei componenti

presentano una probabilità di verificarsi che èindipendente dal tempo

sono dovuti a fattori incontrollabili che neanche un buonprogetto ed una buona esecuzione possono eliminare

guasti per usura:

si verificano solo nell’ultimo periodo di vita dei componenti

sono dovuti a fenomeni di invecchiamento edeterioramento

la loro probabilità di accadimento cresce con il passare deltempo

possono essere ridotti con una opportuna strategia dimanutenzione

32


Tasso di guasto in funzione dell’etàT

asso

di

guas

to

guasti infantili guasti casuali guasti casuali e da usura

periodo di

rodaggio

periodo di

vita utile

periodo di

usura

Tempo t33


Tasso di guasto in funzione dell’età

Tempo t

Tas

so d

i guas

to

(t)

Tasso di guasto

decrescente

Tasso di guasto

costante

Tasso di guasto

crescente

mortalità

infantile guasto costante

(casuale)

guasto di

invecchiamento

(usura)

34



• Tale funzione rappresenta la frequenza con la quale si guastano icomponenti e si misura in percentuale di guasti (rapportata alnumero di componenti ancora in vita) per unità di tempo

• Il diagramma in figura precedente assume una caratteristicaforma a “vasca da bagno” (ingl. bathtub curve) che consente divisualizzare in modo chiaro la precedente classificazione in guasti

• Il periodo dei guasti infantili corrisponde al tratto iniziale dellacurva (periodo di rodaggio) al quale corrisponde un tasso di guastodecrescente: la frequenza dei guasti, che è inizialmente elevataperché si guastano tutti quei componenti che risultano più “deboli”a causa di errori di costruzione o di montaggio, tende adecrescere rapidamente e si stabilizza su un valore minimo

• Questo valore minimo del tasso di guasto si mantiene pressochécostante per un intervallo di tempo detto “vita utile”,caratterizzato da guasti solo di tipo casuale 35


• Il periodo di vita utile dei componenti si può considerare conclusoquando cominciano ad intervenire fenomeni di usura, a causa deiquali la frequenza dei guasti tenderà ad aumentare mettendorapidamente fuori uso tutti i componenti sopravvissuti aiprecedenti periodi di esercizio


• La figura precedente evidenzia che durante il periodo di rodaggionon sono presenti solo guasti infantili ma anche guasti di tipocasuale, i quali si sovrappongono ai precedenti; allo stesso modonel periodo finale dei guasti per usura a questi si sovrappongonoancora i guasti di tipo casuale

36


Affidabilità nei sistemi complessi

• Nei sistemi complessi contengono più componenti, ciascunocaratterizzato dalla propria affidabilità

• In base alla modalità di interazione possiamo distinguere:

• Sistemi con struttura in serie

• Sistemi con struttura in parallelo

37


Affidabilità nei sistemi in serie

• Struttura in serie ogni elemento di cui è composto risultafondamentale per il corretto funzionamento dell’intero sistema,nelle condizioni prestabilite in fase progettuale

• Ciò comporta che in caso di guasto di un solo componente tutto ilsistema risulta non funzionante

• L’affidabilità di un sistema in serie è data dalla probabilità cheall’istante t siano funzionanti tutti gli n elementi costituenti:

tRtRtRtR nS 21

• Nel caso in cui λ = cost.:

tS

netR

21

38


E1 E2 En

• L’affidabilità di un sistema in serie diminuisce all’aumentare delnumero di componenti che lo costituiscono

Affidabilità nei sistemi in serie

• Il tasso di guasto complessivo somma dei tassi di guasto deisingoli elementi

• L’affidabilità complessiva numericamente minore del più piccolovalore di affidabilità presente tra i vari componenti

39


• Struttura parallela il nonfunzionamento di un singoloelemento non compromettel’integrità dell’intero sistema

Affidabilità nei sistemi in parallelo

• Sistema costituito da ncomponenti per provocarne ilguasto necessari n guasticontemporanei

40


• La probabilità di guasto (inaffidabilità):


tFtFtFtF nP 21

tRtRtRtR nP 1111 21

tRtRtRtR nP 1111 21

ttt

PneeetR

1111 21

41


• Caso più semplice due elementi in parallelo:


ttttt

P eeeeetR 212121 1111112

ttt

P eeetR 2121

12

• L’affidabilità complessiva aumenta con il numero deicomponenti e, da un punto di vista numerico, è maggiore di quelladell’elemento più affidabile

• Il MTTF di un sistema con due elementi in parallelo:

2121

12

111

PMTTF Parallelo attivo

42


• Numero di elementi n > 2 in parallelo calcoli complessi.


• Parallelo attivo quando due o più elementi sonocontemporaneamente funzionanti e, anche se uno dei due nonfunziona, l’altro/gli altri portano avanti la missione del sistemacomplessivo

• Parallelo passivo (o in stand-by) sono presenti due elementi dicui solo uno funzionante, mentre il secondo si attiva solo nelmomento in cui l’altro si guasta per garantire l’operatività delsistema

• Il MTTF dei due componenti è pari alla somma dei MTTF:

21

12

11

PMTTF Parallelo passivo

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