Stefania Spagnolo

FISICA CdS Scienze Biologiche

Stefania Spagnolo Dip. di Matematica e Fisica “Ennio De Giorgi”

http://www.dmf.unisalento.it/~spagnolostefania.spagnolo@le.infn.it

(please, usate oggetto/subject: CdSBiologia)

Diario del programma e delle lezioni svolte http://www.dmf.unisalento.it/~spagnolo/Fis_ScienzeBiologiche_2017-18.htm

S. Spagnolo Lezioni 13-14-15

Serway, Jewett, “Principi di Fisica”

M. Taiuti, M.T. Tuccio “Appunti di Fisica per Biologia” in http://www.fisica.unige.it/~biologia/NOfisica.html (Università di Genova)

M. De Palma, http://www.ba.infn.it/~depalma/lezioni/ (INFN Bari)

Elettricità e magnetismo

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ElettrostaticaCariche, Forza di Coulomb, campo elettrico e potenziale elettrostatico Isolanti e conduttori, capacitàCircuiti elettrici (con generatori di tensione continua)

Magnetismo

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ELETTRICITÀ E MAGNETISMO

Lezioni 13-14-15

I costituenti elementari della materia possiedono, oltre alla massa, la carica elettrica ( q >0, <0, =0 ) La carica elettrica si misura in Coulomb ( C )

l valore più piccolo finora osservato è la carica dell’elettrone pari a |e| = 1.6x10-19 Ci valori di carica osservati sono sempre multipli interi della carica dell’elettrone

la carica è quantizzata, q=ne la carica elettrica si conserva

Forza di Coulomb: un corpo puntiforme dotato di carica elettrica q1 esercita su un secondo corpo puntiforme dotato di carica elettrica q2 una forza orientata lungo la retta congiungente ( r ) e d’intensità:

F = k q1q2 / r2 = q1q2 / ( 4πε0 r2) ossia k = 9x109 Nm2/C2 = 1/4πε0 ε0=8.85x10-12C2/Nm2 è chiamata costante dielettrica del vuoto

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CARICA ELETTRICA

Lezioni 13-14-15

La forza di Coulomb rispetta il terzo principio della dinamica: F12 =-F21

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Cariche dello stesso segno si respingono e cariche di segno opposto si attraggono

Come si arriva a questa descrizione della forza di Coulomb ?elettrizzazione per strofinio: un panno di lana e

A) una sferetta/bacchetta di vetro ➫ elettrizzazione di tipo AB) una sferetta/bacchetta di plastica ➫ elettrizzazione di tipo BC) una sferetta/bacchetta di metallo

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CARICA ELETTRICA

Lezioni 13-14-15

Inoltre, il panno di lana si elettrizza in modo opposto all’oggetto strofinato

due tipi di elettrizzazione -> due “segni” della carica elettricala materia contiene cariche elettriche positive e negative in egual numero (appare neutra);per strofinio si trasferiscono cariche positive (negative) dal panno alla sferetta strofinata, il panno rimane con un eccesso di cariche negative (positive)

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Lezioni 13-14-15

Come si arriva a questa descrizione della forza di Coulomb ?elettrizzazione per strofinio: con un panno di lana/seta si strofina un’estremità di una bacchetta di

A) vetro/plastica ➫ elettrizzazione localizzata sull’estremità strofinataB) metallo tenuta in mano ➫ nessuna elettrizzazione C) metallo tenuta in mano da un manico di legno ➫ elettrizzazione diffusa su tutta la bacchetta

elettrizzazione per induzione di un oggetto metallico avvicinato (non a contatto) ad un oggetto elettrizzato:

D) si accumula sull’estremità del conduttore della carica di segno opposto a quella del corpo elettrizzato

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CARICA ELETTRICA

Lezioni 13-14-15

due tipi di materiali: isolanti elettrici: si elettrizzano per strofinio, la carica rimane localizzata [cariche fisse, elettroni legati agli atomi]; oppongono resistenza al moto di cariche al loro internoconduttori elettrici: si elettrizzano per strofinio o per induzione, la carica si distribuisce (in modo opportuno) sulla superficie di tutto il conduttore [cariche mobili, elettroni liberi di muoversi entro una banda di livelli energetici distribuiti su tutto il volume del metallo]; il corpo umano è conduttore

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CARICA ELETTRICA

Lezioni 13-14-15

carica di un isolante

Perché un corpo elettrizzato attrae corpuscoli

Nella materia (dei corpuscoli attratti) le molecole sono sistemi più o meno complessi di cariche elettriche complessivamente neutri. Possono avere naturalmente un baricentro delle cariche positive diverso da quello delle

cariche negative [si orientano in modo che le cariche opposte a quelle del corpo elettrizzato siano le più vicine ad esso] oppure una separazione dei

baricentri di carica può essere indotta dall’attrazione di cariche vicine

gli isolanti neutri vicini a cariche elettriche si polarizzano

Il legno è un isolante, il nostro corpo un conduttore; questo fa si che se cerchiamo di elettrizzare per strofinio un’asticella di metallo tenendola direttamente con una mano non si osserva l’elettrizzazione. La carica dell’asticella “si scarica” attraverso il nostro corpo. I migliori conduttori sono tutti i metalli proprio in conseguenza del legame chimico con cui essi si costituiscono: il legame metallico. Gli atomi dei metallo hanno in genere pochi elettroni di valenza che sono facilmente delocalizzabili in un reticolo di atomi metallici caricati positivamente. Si può immaginare un metallo come un reticolo di ioni positivi tenuti uniti da una nuvola di elettroni di valenza in comune a tutto il reticolo. Di conseguenza si hanno elettroni liberi di muoversi all’interno di tutto il reticolo.

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CARICA ELETTRICA

Lezioni 13-14-15

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CARICA DI UN CONDUTTORE PER INDUZIONE

Lezioni 13-14-15

conduttore neutro

isolante carico negativamente

il conduttore si carica perdendo elettroni

isolante carico negativamente

collegamento a terra rimosso

isolante carico negativamente

isolante carico

allontanato

all’inizio conduttore

neutro

12 3

4 5Per collegamento a terra (messa a

terra) di un conduttore si intende il suo collegamento, mediante un filo

conduttore, a un serbatoio di carica, come la terra, cioè a un sistema capace

di immagazzinare (e disperdere) una grande quantità di carica

messa a

terra

q1, q2 cariche puntiformi, separate dalla distanza r Se abbiamo 2 (o più) cariche puntiformi e introduciamo una terza carica q3, la forza su q3 sarà

principio di sovrapposizione F3 = F13 + F23 dove F13 è la forza coulombiana che la carica 1 esercita sulla 3 (in assenza della carica 2) e F23 è la forza coulombiana che la carica 1 esercita sulla 3 (in assenza della carica 1)

Legge di Coulomb+principio di sovrapposizione consentono di calcolare la forza elettrica prodotta da un sistema di cariche qualunque

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LEGGE DI COULOMB E CAMPO ELETTRICO

Lezioni 13-14-15

Consideriamo una carica Q nello spazio e misuriamo la forza su una carica di prova (di test) q0 in diverse posizioni nello spazio; osserviamo che

F( r ) = q0 E ( r ) E ( r ) è una proprietà dello spazio determinata dalla carica Q, la forza su q0 dipende solo da q0 e da questa proprietà dello spazio

Q è sorgente del campo elettrico = (def) forza sulla carica unitaria di test vale il principio di sovrapposizione per il campo elettrico

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LEGGE DI COULOMB E CAMPO ELETTRICO

Lezioni 13-14-15

Abbiamo due modi per l’interpretare l’interazione fra le cariche elettriche: a) La legge di Coulomb dice che la forza elettrica si manifesta come azione istantanea fra le cariche Q e q0.b) La relazione (4) dice che una carica Q determina una proprietà vettoriale dello spazio (il campo E). Un’altra carica q0 interagisce con il campo sentendo una forza elettrica F = q0 E

Alcuni fenomeni, l’energia associata al campo e le onde elettromagnetiche per esempio, indicano, in modo inequivocabile, che il campo elettrico è la vera realtà fisica e quindi (b) è l’interpretazione corretta.

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LEGGE DI COULOMB E CAMPO ELETTRICO

Lezioni 13-14-15

campo elettrico prodotto da una carica puntiforme Q

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RAPPRESENTAZIONE DEL CAMPO ELETTRICO

Lezioni 13-14-15

Linee di campo

Non è possibile che due linee di campo si intersechino

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RAPPRESENTAZIONE DEL CAMPO ELETTRICO

Lezioni 13-14-15

Linee di campo

E+, E- campi prodotti rispettivamente da q e -q Nella somma le componenti parallele a x-versore si cancellano, quelle lungo y si sommano:

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IL DIPOLO ELETTRICO

Lezioni 13-14-15

Due cariche uguali ed opposte sperate da una distanza dCalcoliamo, con il principio di sovrapposizione, il campo in un punto P su un piano perpendicolare al segmento congiungente le due cariche nel punto di mezzo O, a distanza r dallo stesso (PO = r)

fuori dal piano l’espressione è più complessa ma valgono:

E proporzionale a p = qdE decresce con r come 1/r3

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IL DIPOLO ELETTRICO

Lezioni 13-14-15

Molecola di acqua H2O momento di dipolo

Molecola di anidride carbonica CO2 -> momento di quadrupolo

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IL DIPOLO ELETTRICO

Lezioni 13-14-15

baricentro di cariche positive e baricentro di cariche negative separati

baricentro di cariche positive e baricentro di cariche negative coincidono -> p (momento di dipolo) nullo

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IL DIPOLO ELETTRICO

Lezioni 13-14-15

Carica puntiforme in campo elettrico uniforme: F = qE costante, -> accelerazione costante

moto unif. accelerato

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MOTO DI CARICHE IN CAMPO ELETTRICO

Lezioni 13-14-15

analogia con il moto di un grave, corpo soggetto alla accelerazione

di gravità

Dipolo in un campo elettrico uniforme: F = qE costante per ciascuna delle due cariche, uguali e opposte, forza risultante nulla, no c’è traslazione, ma …

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MOTO DI CARICHE IN CAMPO ELETTRICO

Lezioni 13-14-15

l’effetto delle due forze sarà una rotazione (dell’angolo theta )

Il dipolo si allineerà con il campo elettrico (q pos. verso la freccia di E)

Dipolo in un campo elettrico non-uniforme: F = qE costante per ciascuna delle due cariche, ma …

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MOTO DI CARICHE IN CAMPO ELETTRICO

Lezioni 13-14-15

il dipolo prima si allinea con il campo poi è attratto verso

regioni di campo più intenso

il dipolo trasla verso regioni di campo più intenso

S. Spagnolo Lezioni 13-14-15

potenziale elettrostatico

Ricordiamo le forze conservative l’energia potenziale

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S. Spagnolo24

Lezioni 6-7

FORZE CONSERVATIVE

F(x)dx xA

xB

Consideriamo una forza esercitata su un punto materiale in una direzione e uno spostamento mono-dimensionale lungo la stessa direzione

WA➛B = LA➛B = = = U(A)-U(B)

F(x) = -dU(x)/dx

h=y (asse punta verso l’alto); F = -Mg y F = -GM1M2/r2 r F = -k x x F = k q1q2/r2 r

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Lezioni 6-7

FORZE CONSERVATIVE

Esempi di forze conservative

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Lezioni 6-7

POTENZIALE ELETTROSTATICO

La forza di Coulomb F è q EL’energia potenziale U è q V

F(x) = -dU(x)/dx E(x) = -dV(x)/dx x La funzione scalare V è detta potenziale elettrostatico

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Lezioni 6-7

POTENZIALE ELETTROSTATICO

La forza di Coulomb F è q EL’energia potenziale U è q V

dalla definizione, il potenziale elettrostatico prodotto da una carica puntiforme q è V ( r ) = q / ( 4 π ε0 r )

l’energia potenziale di una carica di prova q0 in una regione dello spazio in cui esista il potenziale coulombiano V( r ) è q0 V( r ) NOTA V( r ) => 0 per r molto grande Quando porto una carica di prova dall’infinito alla distanza r dalla carica sorgente l’energia meccanica (=energia potenziale, se v=0) della particella cresce da 0 a q0 V( r ) q0 V( r ) rappresenta il lavoro speso per portare la carica di prova q0 dall’infinito nella posizione in cui si trova (uguale e opposto al lavoro compiuto dalla forza eletttrica - negativo perché compiuto contro il moto della carica)

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Lezioni 6-7

POTENZIALE ELETTROSTATICO

La forza di Coulomb F è q EL’energia potenziale U è q V

dalla definizione, il potenziale elettrostatico prodotto da una carica puntiforme q è

V ( r ) = q / ( 4 π ε0 r )

V( r ) rappresenta il lavoro speso per portare la carica unitaria dall’infinito nella posizione in cui si trovaIn generale: nello spostare una carica unitaria da un punto in cui il potenziale elettrostatico vale Va ad un punto in cui il potenziale vale Vb si spende una quantitita’ di lavoro pari a Vb-Va

più in generale se il campo dipende da una sola coordinata (x o r, per esempio) il campo è l’inverso della derivata del potenziale nelle direzione in cui quella coordinata cresce

il campo elettrico è perpendicolare alle superfici su cui il potenziale è costante e punta nel verso in cui il campo decrescecariche positive positive (negative) sono attratte verso regioni di potenziale più basso (alto)

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POTENZIALE ELETTROSTATICO

Lezioni 13-14-15

S. Spagnolo30

Esercizi

POTENZIALE ELETTROSTATICO E CAMPO ELETTRICO

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S. Spagnolo31

Esercizi

POTENZIALE ELETTROSTATICO E CAMPO ELETTRICO

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Esercizi

POTENZIALE ELETTROSTATICO E CAMPO ELETTRICO

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S. Spagnolo33

Esercizi

POTENZIALE ELETTROSTATICO E CAMPO ELETTRICO

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S. Spagnolo34

Esercizi

POTENZIALE ELETTROSTATICO E CAMPO ELETTRICO

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S. Spagnolo35

Esercizi

POTENZIALE ELETTROSTATICO E CAMPO ELETTRICO

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S. Spagnolo36

ORBITE ED ENERGIA <0

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grafico dell’energia potenziale gravitazionale

L’esempio della forza gravitazionale

S. Spagnolo37

LEGGE DI GAUSS

Lezioni 13-14-15

flusso del campo vettoriale attraverso la superficie

chiusa S1

S1 = superficie di forma e dimensioni generiche

CHIUSA

Carica complessiva contenuta all’interno della

superficie S1

Come si calcola il Flusso di un Campo

Vettoriale ??? una delle leggi fondamentali

dell’elettrostaticaequivale alla legge di Coulomb + principio di sovrapposizione

S. Spagnolo38

FLUSSO DI UN CAMPO VETTORIALE

Lezioni 13-14-15

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FLUSSO DI UN CAMPO VETTORIALE

Lezioni 13-14-15

il flusso attraverso S e attraverso S’

è uguale

L’area di S’ è A’ = ab’

L’area di S è A = ab

con b = b’ cosθ

Flusso attraverso S è = E A

Flusso attraverso S’ è

E ∙ S’ = E ab’ cosθ = E A

S. Spagnolo40

FLUSSO DI UN CAMPO VETTORIALE

Lezioni 13-14-15

al limite

Superficie generica

S. Spagnolo41

ALCUNI RISULTATI FACILI

Lezioni 13-14-15

e dal princ. di sovrapposizione

Un metodo per arrivare agli stessi risultati, molto più facilmente, quando

il sistema di sorgenti di cariche presenti delle simmetrie, si basa sull’utilizzo

della legge di Gauss

risultati ottenibili con Gauss

S. Spagnolo42

ALCUNI RISULTATI FACILI

Lezioni 13-14-15

risultati ottenibili con Gauss

S. Spagnolo43

ALCUNI RISULTATI NOTEVOLI

Lezioni 13-14-15

in presenza di una distribuzione di carica a simmetria sferica (ρ dipendente solo da r) all’esterno il campo elettrico/potenziale è = campo/potenziale Coulombiano

Campo elettrico = = somma dei campi elettrici dovuto ai due strati superficiali di carica

E = 0 all’esterno E = σ/ε0 perpendicolare ai piani e diretto dallo strato con densità di carica positiva a quello con carica negativa

S. Spagnolo44

ALCUNI RISULTATI NOTEVOLI

Lezioni 13-14-15

σ

-σ

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