Lezione 10 - unimi.itReazioni nucleari nel sole • La sequenza di catene di fusione principale è...

Istituzioni di Fisica Nucleare e Subnucleare – Prof. A. Andreazza

Fusione nucleare

Lezione 10

Fusione nucleare (Das-Ferbel, cap. 5.3)

•  Abbiamo già accennato alla fusione nucleare che costituisce la sorgente di energia del sole

•  Oggi vogliamo trattare questo processo in maniera un po’ più quantitativa: –  Energia irraggiata e “durata” del sole –  Fenomeni che determinano il tasso della reazione:

•  Picco di Gamow Istituzioni di Fisica Nucleare e Subnucleare – Lezione 10 A. Andreazza - a.a. 2015/16 2

Hans Bethe Nobel 1967

Reazioni nucleari nel sole

Istituzioni di Fisica Nucleare e Subnucleare – Lezione 10 A. Andreazza - a.a. 2015/16 3


•  La sequenza di catene di fusione principale è data dalle reazioni:

•  Il risultato netto di 2 volte le prime reazioni e della terza è:


1H+ 1H→ 2H+ e+ +νe

2H+ 1H→ 3He+γ

3He+ 3He→ 4He+ 21H

Q = 2m 1H( ) 2 u +14.58MeV−m 2H( ) − 2 u −13.14 MeV

−2m2 −1.02 MeV= 0.42 MeV

+0.42 MeV

+5.49 MeV

Q = m 2H( ) 2 u +13.13MeV+m 1H( ) 1u + 7.29 MeV−m 3He( ) − 3 u −14.93MeV

Q = 2m 3He( ) 6 u + 29.86 MeV

−2m 1H( ) − 2 u −14.58MeV−m 4He( ) − 4 u − 2.42 MeV

+12.86 MeV

6(1H)→ 4He + 2(1H)+ 2e+ + 2νe + 2γ +24.68 MeV

4(1H)→ 4He + 2e+ + 2νe + 2γ + 24.68MeV


•  Nuclei pesanti possono venire prodotti dalla fusione di particelle α

•  Questo permette altre catene, ad esempio la sequenza del ciclo CNO:

•  Il 12C funge come una sorta di catalizzatore, e l’effetto netto è sempre:


3 4He( )→ 12C + 7.27 MeV

12C + 1H→ 13N + γ

+1.20 MeV

+1.95 MeV

+7.55 MeV

+4.96 MeV

4(1H)→ 4He + 2e+ + 2νe + 2γ + 24.68MeV

13N→ 13C + e+ +νe

13C + 1H→ 14N + γ14N + 1H→ 15O + γ +7.34 MeV

15O→ 15N + e+ +νe

15N + 1H→ 12C + 4He+1.68 MeV

La vita del sole

•  Il sole ha una massa M☉ = 2×1030 kg –  costituiti in massima parte da idrogeno –  atomi di idrogeno: M☉NA/A

•  La potenza irraggiata è L☉ = 4×1026 W –  il numero di cicli di fusione al secondo

L☉/24.68 MeV –  Ogni ciclo brucia 4 atomi di idrogeno

dNH/dt=4L☉/24.68 MeV

•  Il combustibile si esaurisce in un tempo

–  Prima della relatività ristretta si supponeva che l’energia prodotta dal sole fosse di origine gravitazionale. Quale sarebbe stata l’età del sistema solare in tal caso?


NH=1.2×1057

dNH/dt=4×1038 s-1

T =NH

dNH / dt= 0.3×1019s ≈ 1011yr

Barriera Coulombiana

•  Perché una reazione tra il nucleo X ed il nucleo Y possa avvenire bisogna superare la barriera coulombiana:

•  Per la prima reazione della catena, p+p, Rp~0.85 fm (PDG)

•  Il problema è quanti protoni hanno l’energia sufficiente per superare tale barriera: –  I protoni, ad una temperatura T

avranno una distribuzione di velocità alla Maxwell-Boltzmnann:


V =e2

4πε0ZXZYRX + RY

=e2

4πε0!c!c

RX + RYZXZY =α

!cRX + RY

ZXZY

Vpp =α!c2Rp

=1137

197MeVfm1.7fm

= 0.85MeV

dNdv

= N 2π

mp

kT⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟

3/2

v2 exp −12mpv

2

kT

⎛

⎝⎜⎜

⎞

⎠⎟⎟

Barriera Coulombiana

•  Esprimiamo la distribuzione di Maxwell-Boltzmann in termini di energia cinetica:

–  dove abbiamo usato le relazioni:

•  La frazione di protoni con E>Vpp


dNdv

= N 2π

mp

kT⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟

3/2

v2 exp −12mpv

2

kT

⎛

⎝⎜⎜

⎞

⎠⎟⎟

dNdE

=dNdv

dvdE

= N 2π

mp

kT⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟

3/22Emp

exp −EkT

⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟

12mpE

= N 2π

1kT⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟3/2

E exp −EkT

⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟

E = 12mpv

2 dvdE

=2mp

121E=

12mpE

v = 2E /mp

= dE 2π

1kT⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟3/2

E exp −EkT

⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟

Vpp

+∞

∫f = 1N

dE dNdEVpp

+∞

∫ =2π

dx x exp −x( )Vpp /kT

+∞

∫ x = EkT

=1− erfVpp

kT

⎛

⎝⎜⎜

⎞

⎠⎟⎟+

2π

Vpp

kTexp −

Vpp

kT⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟= erf( x )− 2

πx exp −x( )

⎡

⎣⎢⎤

⎦⎥Vpp /kT

+∞

erf x( ) =2π

dxe−12x2

0

x

∫

Barriera Coulombiana •  Al centro del sole T~15×106 K:

–  kT=8.617×10-5 eV/K × 15×106 K = 1.3 keV –  Vpp/kT = 850 keV/1.3 keV = 654

•  Per fare calcoli con numeri così grandi possiamo usare l’espansione della erf per x→∞

•  Per vedere immediatamente l’ordine di grandezza, estraiamo il logaritmo

•  abbiamo visto che nel sole ci sono “solo” 1057 protoni


1− erf x( ) x→+∞⎯ →⎯⎯ exp(−x2 ) / π x

log10 f = log101π2

Vpp

kT+

kTVpp

⎛

⎝⎜⎜

⎞

⎠⎟⎟exp −

Vpp

kT⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟

⎡

⎣⎢⎢

⎤

⎦⎥⎥=1.5−

Vpp

kTlog10 e = −282.5

non esistono protoni con energia sufficiente

f = 1π2 Vpp

kT+

kTVpp

⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟exp −

Vpp

kT⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

⎡

⎣⎢

⎤

⎦⎥

Picco di Gamow

•  Reazioni di fusione alle temperature stellari sono possibili solo grazie all’attraversamento della barriera Coulombiana per effetto tunnel

•  Lo stesso fattore di Gamow che entra nel decadimento α:

•  La sezione d’urto effettiva:

•  La probabilità di interazione λ per un protone di energia E è data da:

–  np=densità di protoni •  Il tasso di interazioni per unità di

volume ad una certa energia:


G =2mp

!2Ee2

4πεof2Rpb

⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟

f x( ) = arccos x − x − x2⎡⎣

⎤⎦b = e2

4πεoE

σ (E) = e−2Gσ 0(E)

sezione d’urto in assenza di repulsione Coulombiana

λ = vσ (E)np = 2E / mpσ (E)np

dnintdt

(E) = np(E)2Emp

e−2G(E )σ 0(E)np

Reattività

•  Il tasso di interazione ad una certa energia è dato da:

•  Il tasso totale di interazioni per unità di volume:

–  In generale per diverse specie:

•  Il prodotto ⟨σv⟩ prende il nome di reattività –  determina il tasso di interazioni –  dipende dalla temperatura del sistema


dnintdt

(E) = np(E)2Emp

e−2G(E )σ 0(E)np = npnp(E)np

v(E)e−2G(E )σ 0(E)np

dnintdt

= np2 dEnp(E)np

v(E)e−2G(E )σ 0(E)0

+∞

∫

sezione d’urto × velocità pesata sulla distri-buzione dell’energia dnint

dt= np2 σ v

dnintdt

= nXnY σ v

Reattività

•  Il processo di fusione nel sole inizia con un in’interazione debole σ≈10-44 cm2

–  compensata dall’alta densità –  e volume

•  Processi di fusione artificiale necessitano di avere tassi di maggiori interazione maggiori: –  processi “forti”

σ≈10-26 cm2

–  temperature più elevate


Neutrini solari


•  Il sole produce energia sintetizzando elementi pesanti partendo da elementi leggeri mediante un processo di fusione nucleare –  La reazione di partenza è la produzione di deuterio partendo da nuclei di

idrogeno

•  La rivelazione del neutrino avviene con un processo analogo a quello utilizzato per l’antineutrino

•  La prima rivelazione del neutino solare fu fatta da R. Davis negli anni ’60 utilizzando un metodo radiochimico –  L’interazione utilizzata era –  Il nucleo di 37Ar è radioattivo e decade con un tempo di dimezzamento di

circa 35 giorni. Il positrone ha un’energia massima di circa 800 keV

p + p→ d + e+ +νe

νe + n→ p + e−

νe +37Cl→ 37Ar + e−

37Ar→ 37Cl + e+ +νe

Fusione nel sole


Neutrini solari


νe +37Cl→ 37Ar + e−

νe +71Ga→ 71Ge + e−

νe + e− → νe + e−

Neutrini solari


•  Il rivelatore consisteva in un eneorme serbatoio riempito di tetracloroetilene e alloggiato nella miniera d’oro di Homestake in South Dakota –  I pochi atomi di 37Ar prodotti ogni giorno venivano estratti con un

procedimento chimico-fisico e introdotti in un rivelatore a gas –  Il rivelatore veniva fatto funzionare in un ambiente a bassa attività

naturale

ESERCIZI


Esercizio 10.1

Stimare il flusso di neutrini solari sulla terra sapendo che vengono prodotti 2 neutrini per un ciclo 41H→4He liberando 26 MeV di energia. •  trovare i dati mancanti sul PDG


Esercizio 10.2


Le reazioni nucleari avvengono nella parte centrale del Sole:

–  R<0.2 R☉

•  +In tale regione è contenuta circa 1/3 delle massa solare M☉

•  Assumendo il Sole composto al 100% di 1H, dare una stima della reattività: –  ⟨σv⟩ –  per il processo

1H+1H→2H+e++ν

Lezione 10 - unimi.itReazioni nucleari nel sole • La sequenza di catene di fusione principale è...

Documents

Transcript of Lezione 10 - unimi.itReazioni nucleari nel sole • La sequenza di catene di fusione principale è...