Leggi di keplero
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LE LEGGI DI KEPLERO
LAURA MONTAGNOLI
TRA MATEMATICA E ASTRONOMIA
JOHANNES VON KEPLER
1571-1630
Astronomo, teologo, musicista e matematico tedesco
Ritratto di artista ignoto, 1610
• Nel 1597 pubblicò l’opera “Mysterium Cosmographicum”, tentando una prima descrizione dell’Universo.
• Il Sole era collocato al centro, i pianeti ruotavano lungo circonferenze che si trovavano su sfere inscritte e circoscritte a particolari solidi: i poliedri regolari
• Successivamente si corresse, anche grazie al suo predecessore: l’astronomo e matematico della corte di Praga Tycho Brahe, sostenitore del sistema copernicano
• Keplero pubblicò le prime due leggi nel 1609, nell’opera “Astronomia nova” e la terza legge nel 1618, nell’opera “Harmonices mundi”
PRIMA LEGGE
• Le orbite dei pianeti sono ellissi e il Sole è collocato in uno dei due fuochi
CHE COS’È UN’ELLISSE?
• Si tratta di una curva che appartiene alla famiglia delle “coniche”, perché è ottenuta dall’intersezione tra un cono e un piano
• Il piano non deve essere né parallelo all’asse del cono, né parallelo a una generatrice
CHE COS’È UN’ELLISSE?
• Si può definire come l’insieme dei punti per i quali è costante la somme delle distanze da due punti fissati, detti fuochi
PRIMA LEGGE: CONSEGUENZA
• Ci sono due punti particolari dell’orbita in cui il pianeta è:
• più vicino al Sole: perielio
• più lontano dal Sole: afelio
SECONDA LEGGE
• Il segmento che congiunge il Sole al pianeta spazza aree uguali in tempi uguali
Animazione: http://www.gpmeneghin.com/schede/fisica/keplero.htm#
SECONDA LEGGE: CONSEGUENZA
• La velocità orbitale non è costante:
• il pianeta è più veloce quanto più è vicino al perielio
TERZA LEGGE
• La terza legge non considera più un unico pianeta, ma afferma che:
• per tutti i pianeti è uguale il rapporto tra
• il cubo del semiasse maggiore dell’orbita
• il quadrato del tempo impiegato per una rivoluzione
s3/t2 = K
s3 = K t2
TERZA LEGGE: CONSEGUENZA
• Più un pianeta è lontano dal Sole, maggiore è il tempo che impiega a compiere una rivoluzione
• Osservando la tabella e utilizzando la calcolatrice, proviamo a calcolare K
Animazione: http://archive.oapd.inaf.it/pianetav/images/2ORBITE.GIF