Leggi di keplero

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LE LEGGI DI KEPLERO LAURA MONTAGNOLI TRA MATEMATICA E ASTRONOMIA

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LE LEGGI DI KEPLERO

LAURA MONTAGNOLI

TRA MATEMATICA E ASTRONOMIA

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JOHANNES VON KEPLER

1571-1630

Astronomo, teologo, musicista e matematico tedesco

Ritratto di artista ignoto, 1610

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• Nel 1597 pubblicò l’opera “Mysterium Cosmographicum”, tentando una prima descrizione dell’Universo.

• Il Sole era collocato al centro, i pianeti ruotavano lungo circonferenze che si trovavano su sfere inscritte e circoscritte a particolari solidi: i poliedri regolari

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• Successivamente si corresse, anche grazie al suo predecessore: l’astronomo e matematico della corte di Praga Tycho Brahe, sostenitore del sistema copernicano

• Keplero pubblicò le prime due leggi nel 1609, nell’opera “Astronomia nova” e la terza legge nel 1618, nell’opera “Harmonices mundi”

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PRIMA LEGGE

• Le orbite dei pianeti sono ellissi e il Sole è collocato in uno dei due fuochi

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CHE COS’È UN’ELLISSE?

• Si tratta di una curva che appartiene alla famiglia delle “coniche”, perché è ottenuta dall’intersezione tra un cono e un piano

• Il piano non deve essere né parallelo all’asse del cono, né parallelo a una generatrice

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CHE COS’È UN’ELLISSE?

• Si può definire come l’insieme dei punti per i quali è costante la somme delle distanze da due punti fissati, detti fuochi

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PRIMA LEGGE: CONSEGUENZA

• Ci sono due punti particolari dell’orbita in cui il pianeta è:

• più vicino al Sole: perielio

• più lontano dal Sole: afelio

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SECONDA LEGGE

• Il segmento che congiunge il Sole al pianeta spazza aree uguali in tempi uguali

Animazione: http://www.gpmeneghin.com/schede/fisica/keplero.htm#

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SECONDA LEGGE: CONSEGUENZA

• La velocità orbitale non è costante:

• il pianeta è più veloce quanto più è vicino al perielio

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TERZA LEGGE

• La terza legge non considera più un unico pianeta, ma afferma che:

• per tutti i pianeti è uguale il rapporto tra

• il cubo del semiasse maggiore dell’orbita

• il quadrato del tempo impiegato per una rivoluzione

s3/t2 = K

s3 = K t2

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TERZA LEGGE: CONSEGUENZA

• Più un pianeta è lontano dal Sole, maggiore è il tempo che impiega a compiere una rivoluzione

• Osservando la tabella e utilizzando la calcolatrice, proviamo a calcolare K

Animazione: http://archive.oapd.inaf.it/pianetav/images/2ORBITE.GIF