Lectia de matematica reale_formule.pdfAuthor ��Virgil Created Date 20110928183339Z
2
Numere reale Numere scrise în baza 10 3 2 10 10 10 , ,,, cifre 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 , 0 abcd a b c dabcd a ; 1 2 3 4 , 10 10 10 , ,,, , cifre a bcde a b c d e abcde ; Fracții - Fracții zecimale finite: , ; , . 10 100 ab abc ab a bc - Fracții zecimale periodice - simple , ; , 9 99 ab a abc a a b a bc - mixte , ; , 90 990 abc ab abcd ab abc a b cd . Puteri naturale ale numerelor reale 1. (+a) n = +a n 2. (-a) 2n = +a 2n 3. (-a) 2n+1 =-a 2n+1 4. a m a n = a m+n 5. a m :a n = a m-n , a 0 6. a m b m =(ab) m 7. a m :b m = m a b , b 0; 8. 1 1 m m m a a a , a 0; 9. (a m ) n = a mn = (a n ) m ; 10. a 0 = 1, a 0; 11. 0 n = 0, n 0, nN. Puterile numerelor reale se extind atât pentru exponenţi raţionali pozitivi sau negativi, cât şi pentru exponenţi reali, puterile reale fiind definite cu ajutorul şirurilor de puteri raţionale. Aceste puteri au proprietãţi identice cu exponenţi numere naturale. Identitãţi fundamentale Oricare ar fi x,y,z,t,a,b,cR şi nN, avem: 1. a 2 – b 2 = (a – b)(a + b); 2. 2 2 2 2 a b a ab b ; 3. 2 2 2 2 a b a ab b ; 4. 4ab = (a + b) 2 –(a – b) 2 ; 5. (a 2 + b 2 )(x 2 + y 2 ) = (ax – by) 2 + (ax + bx) 2 ; 6. a 3 – b 3 = (a – b)(a 2 + ab + b 2 ); 7. a 3 + b 3 = (a + b)(a 2 – ab + b 2 ); 8. x 3 + y 3 + z 3 –3xyz = (x + y + z)(x 2 + y 2 + z 2 – xy – xz – yz); 9. x 3 + y 3 + z 3 = (x + y + z) 3 – 3(x + y)(y + z)(z + x); 10. a 4 – b 4 = (a – b)(a + b)(a 2 + b 2 ); 11. a 4 + b 4 = (a 2 + b 2 ) 2 – a 2 b 2 ; 12. a 5 – b 5 = (a – b)(a 4 + a 3 b + a 2 b 2 + ab 3 + b 4 ); 13. a 5 + b 5 = (a + b)(a 4 – a 3 b + a 2 b 2 – ab 3 + b 4 );
Transcript of Lectia de matematica reale_formule.pdfAuthor ��Virgil Created Date 20110928183339Z
Numere reale
Numere scrise în baza 10
3 210 10 10 , , , , cifre 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 , 0abcd a b c d a b c d a ;1 2 3 4, 10 10 10 , , , , , cifrea bcde a b c d e a b c d e ;
Fracții- Fracții zecimale finite: , ; , .
10 100ab abca b a bc
- Fracții zecimale periodice
- simple , ; ,9 99
ab a abc aa b a bc
- mixte , ; ,90 990
abc ab abcd aba b c a b cd .
Puteri naturale ale numerelor reale1. (+a)n = +an
2. (-a)2n = +a2n
3. (-a)2n+1 = -a2n+1
4. aman = am+n
5. am:an = am-n, a 06. ambm=(ab)m
7. am:bm =ma
b
, b 0;
8. 1 1 mm
m aa a
, a 0;
9. (am)n = amn = (an)m;
10. a0 = 1, a 0;
11. 0n = 0, n 0, nN.
Puterile numerelor reale se extind atât pentru exponenţi raţionali pozitivi saunegativi, cât şi pentru exponenţi reali, puterile reale fiind definite cu ajutorul şirurilor deputeri raţionale. Aceste puteri au proprietãţi identice cu exponenţi numere naturale.
Identitãţi fundamentaleOricare ar fi x,y,z,t,a,b,cR şi nN, avem:
1. a2 – b2 = (a – b)(a + b);2. 2 2 22a b a ab b ;
3. 2 2 22a b a ab b ;4. 4ab = (a + b)2 – (a – b)2;5. (a2 + b2)(x2 + y2) = (ax – by)2 + (ax + bx)2;6. a3 – b3 = (a – b)(a2 + ab + b2);7. a3 + b3 = (a + b)(a2 – ab + b2);8. x3 + y3 + z3 – 3xyz = (x + y + z)(x2 + y2 + z2 – xy – xz – yz);9. x3 + y3 + z3 = (x + y + z)3 – 3(x + y)(y + z)(z + x);10.a4 – b4 = (a – b)(a + b)(a2 + b2);11.a4 + b4 = (a2 + b2)2 – a2b2;12.a5 – b5 = (a – b)(a4 + a3b + a2b2 + ab3 + b4);13.a5 + b5 = (a + b)(a4 – a3b + a2b2 – ab3 + b4);
14.(1 + a)(1 + a2 + a4) = 1 + a + a2 + a3 + a4 + a5;15.a6 + b6 = (a3 – 2ab2)2 + (b3 – 2a2b)2 (G. de Recquigny-Adanson);16.an – bn = (a – b)(an-1 + an-2b + … + abn-2 + bn-1);17.a2n – b2n = (a2 – b2)(a2n-2 + a2n-4b2 + … + a2b2n-4 + b2n-2);18.a2n+1 + b2n+1 = (a + b)(a2n + a2n-1b + … + ab2n-1 +b2n);19.(1 + a + a2 + … + an)(1 + an+1) = 1 + a + a2 + … + a2n+1.
Radicali. Proprietãţi
1.1
, 0m ma a a ;
2.11 1 , 0mm
ma a
a a
;
3. , 0m
m a a a ;
4. , , 0m m ma b ab a b ;
5. 1 1 , 0m
m aa a
;
6. , , , , 0m m m ma b c abc a b c ;
7. : , 0, 0m m maa b a bb
;
8. , 0m nm nm na a a a ;
9. : , 0n mm nm na a a a ;
10. , 0nm mn a a a ;
11. , 0nnnm m ma a a a ;
12. , 0mp pmn na a a ;
13. , , 0p q pn qmm n mna b a b a b ;
14. , 0m nn mn ma a a a ;
15. : : , 0, 0p q pn qmm n mna b a b a b ;
16. 2 ,a a a R ;
17.1
2 1 2 12 1 , 0n nna a a a ;
18. 2 12 1 , 0
nn a a a
;
19. 2 , , 0a b a b ab a b ;
20.2 2
A C A CA B , dacã şi numai dacã A2 – B = C2;
21.Expresia conjugatã a lui a b este a b iar pentru 3 3a b este2 23 33a ab b .
Modului unui numãr real Definiție:, 0
0, 0 ,, 0
x daca xx daca x x
x daca x
R
Proprietãţi: x,yR, avem:
1. 0x 0x ;2. xx ;3. yx yx sau yx ;4. ax aaxa , R;5. xxx ;6. yxyx ;
7. yxyx
8. yxyx ;
9. yxyxyx ;10. yxxy ;
11. 0, yyx
yx
![PAS IC DON MILANI EE Ada Negri Rev 000€¦ · w p ] v ï ] ï ó 0lvxuh ljlhqlfr vdqlwdulh ,jlhqh ghjol dpelhqwl vfrodvwlfl](https://static.fdocumenti.com/doc/165x107/605fafba90494907066ef30a/pas-ic-don-milani-ee-ada-negri-rev-000-w-p-v-0lvxuh-ljlhqlfr-vdqlwdulh.jpg)
![RIGOLETTO [Caro nome che il mio cor] · 14 'M 'M $M $M $M $M # $M " 4BY ¡ ¢ &b b b Ï Jä Ï Jä Ï Jä Ï Jäú. Ï.ÏÏÏÏ ä ÏÏÏ ä ÏÏÏ ä ÏÏÏ ä &b bbÏ JäÏJäÏ](https://static.fdocumenti.com/doc/165x107/5f120e9d2953dd12f87cc5a6/rigoletto-caro-nome-che-il-mio-cor-14-m-m-m-m-m-m-m-4by-.jpg)
