Le variabili casuali

La variabile casuale o stocastica è una variabile che può assumere determinazioni diverse al verificarsi di eventi aleatori che costituiscono una partizione di un insieme U prefissato.

Prendiamo come esempio il lancio di un dado a sei facce:

come è possibile osservare nella tabella sottostante

ogni faccia ha una probabilità su 6 di uscire. x 1 2 3 4 5 6

y 1/6 1/6 1/6 1/6 1/6 1/6

Nelle variabili casuali,le frequenze abbinate alle unità statistiche sono sempre riportate in valore relativo e la loro somma deve essere sempre uguale a 1 .Ponendo ciascuna frequenza relativa uguale a p si avrà

Ipotizzando di avere la seguente variabile casuale

Notiamo che la progressiva sommatoria delle probabilità è

uguale a 1p1 + p2 + p3=1 => 0,2+0,3+0,5=1

x 3 5 7

y 0.2 0.3 0,5

Di una variabile casuale è possibile inoltre calcolare il valor medio con la seguente formula:

Il valor medio presenta 4 proprietà:

E(3X) = 3 E(X) E(3X+2) = 3 E(X) +2

La varianza di una variabile casuale si calcola con la formula:

Proprietà della varianza

Var (6X) = 36 Var(X)

Var (6X+7) = 36Var(X)

Una volta trovati valor medio e varianza è possibile calcolare il coefficiente di variabilità con la seguente formula:

Esempio:

Avendo trovato E(x)= 3 e Var(x)= 36avremo un coefficiente di variabilità pari a :

C.V.=

C.V.= =6/3=2

Presentazione a cura di:

Lucini GiadaLupi MassimilianoMondori AriannaOttini Eleonora