Le variabili casuali

Due definizioni di variabile casuale:La variabile casuale può essere pensata come il risultato numerico di un esperimento non prevedibile con certezza ( ad esempio il risultato del lancio di un dado a sei facce)

Una variabile casuale, chiamata anche variabile aleatoria o variabile stocastica, è una variabile che può assumere determinazioni diverse in corrispondenza del verificarsi di eventi incompatibili e complementari che si verificano con probabilità.

Calcolo delle probabilità di una variabile casuale:

Bisogna sempre ricordarsi che in una variabile casuale la somma delle probabilità deve essere SEMPRE uno!

La formula che utilizzo per calcolare la probabilità in una variabile casuale è la seguente:

“La somma di i che va da 1 a n di p con i = 1” ∑ pi = 1

Calcolo del valore medio di una variabile casuale:

Per calcolare il valor medio di una variabile casuale, utilizzo la seguente formula:

“La somma di i che va da 1 a n di xi per p con i” E (x) = ∑ xi pi

Il valore medio ha 4 proprietà fondamentali:

1) E(ax)=a E(x) dove a è un numero e x è la variabile casuale considerata

2) E(ax+b)=a E(x)+b dove a e b sono due numeri

3) E(x+y)=E(x)+E(y)4) E(x-y)=E(x)-E(y) dove x e y sono due

variabili indipendenti

Calcolo della varianza di una variabile causale:

La varianza in una variabile casuale è la differenza fra il valor medio dei quadrati e il

quadrato della media.

La formula che utilizzo per calcolare la varianza, è la seguente:Var(x)=E(x2)-[E(x)] 2

Anche la varianza, come il valor medio, ha 4 proprietà fondamentali:

1)Var(aX)=a2 Var(x)2)Var(aX+b)= a2 Var(x)3)Var(X+Y)=Var(x)+Var(y)4)Var(X-Y)=Var(x)+Var(y)

Esempio di risoluzione di un esercizio con le variabili casuali:

X 4 5 6 x

p p-0.02 2p+0.01 P+0.05 4p-0.03

1) Iniziamo con il calcolo delle “P”:

p-0.03+2p+0.01+p+0.05+4p-0.03=1

8p=1

p=1/8=0.125

X 4 5 6 x

p 0.095 0.26 0.175 0.47

2)Proseguiamo con il calcolo delle “X”

4*0.095+5*0.26+6*0.175+x*0.47=

0.47x=4.27

X=4.27/0.47=9.09

7

=7 è il valor medio che viene dato dal testo

3) Come ultimo passaggio possiamo calcolare la varianza

E(x alla seconda) 16*0.095+25*0.26+36*0.175+9.09*9.09*0.47=53.16

Calcolo della varianza: 53.16-7*7= 2.04

Presentazione a cura di:

Anna PrinciCarlotta BiscaldiFrancesca FerrariAndrea Lo Giudice