Le tavole input-output Le versioni simmetriche

Le tavole input-outputLe versioni simmetriche

Jacopo Di CoccoCorso di Contabilità nazionaleFacoltà di Economia – Bologna

Jacopo Di Cocco Tavole Input-Output 2

Il mercato: i prodotti da chi a chi

• Per stimare dettagliatamente le interdipendenze dell’economia è necessario sapere come le specifiche offerte incontrano la corrispondenti domande e da quali utilizzi queste siano determinate.

• Questo si ottiene tramite tavole che illustrino, con classificazione omogenea tra righe e colonne: quali produzioni vengano domandate e da chi e per cosa farsene (articolazione funzionale)

• Ciò viene realizzato costruendo tavole simmetriche: prodotto per prodotto o branca per branca


Tavole simmetriche• Elaborare le tavole simmetriche delle

interdipendenze permette di riunire in un’unica tavola quelle delle risorse (offerta) e degli impieghi (domanda).

• Una tavola simmetrica delle interdipendenze descrive dettagliatamente i processi di produzione interni e le operazioni sui prodotti dell’economia nazionale collegando funzionalmente domanda ed offerta.

• E’ possibile utilizzarla per il modello input-output.• Si parte da quella combinata e si usano gli algoritmi

e le ipotesi che illustreremo per stimare i dati statistici mancanti (non rilevabili direttamente)


Formato delle simmetriche

• Le tavole simmetriche riportano al modello aperto classico alla base del modello input-output

• Esse hanno un forma simile a quella della tavola degli impieghi (use) comprendendo anche gli risorse ed impieghi dei beni e servizi importati

• La differenza sostanziale è l’omogeneità della classificazione di righe e colonne

• Ad esse si arriva incrociando le informazioni della tavola delle risorse e di quella degli impieghi.


La tavola prodotto per prodotto

• Nella tavola prodotto per prodotto anche le colonne sono intestate ai prodotti e pertanto mostrano i flussi dei diversi prodotti, da chiunque realizzati, al gruppo dei produttori di un dato prodotto, a qualunque branca appartengano.

• Gli impieghi finali restano articolati per tipo d’impiego e articolati per prodotto impiegato.

• Valori aggiunti sono quelli realizzati per ciascun prodotto in tutte le branche che li generano, identicamente i redditi che li compongono


La tavola branca per branca

• Nella tavola branca per branca anche le righe sono intestate alle branche d’attività economica e pertanto mostrano i flussi delle diverse produzioni di branca, comunque composte, dalle branche offerenti a quelle che le impiegano nel loro processo produttivo di un paniere di beni.

• Gli impieghi finali restano classificati per tipo d’impiego, ma divengono articolati per branca offerente.

• Valori aggiunti e redditi restano quello realizzati in ciascuna branca, anche grazie al loro mix produttivo.


Dalle tavole risorse ed impieghi alle tavole simmetriche

• Per realizzare direttamente le tavole simmetriche sarebbe necessario poter rilevare presso i diversi produttori la struttura dei costi dei diversi prodotti da loro realizzati.

• In carenza di informazioni statistiche sufficienti, la tavola simmetrica è ottenuta tramite ipotesi e stime che danno luogo ad algoritmi di calcolo matriciale che poi saranno utilizzati anche per il modello input output.

• Questi i passi che percorreremo:– Ulteriori convenzioni e algoritmi matriciali– Tavola combinata risorse ed impieghi– Tavole simmetriche: prodotto per prodotto o branca per branca (o

industria per industria, con industria sinonimo di branca d’attività economica per qualsiasi attività produttiva).


Vettore diagonalizzato• Un accento circonflesso su un

vettore indica che è un vettore diagonalizzato (sia esso vettore colonna e riga).

• Il vettore è trasformato in una matrice quadrata con tante righe e colonne come le righe del vettore colonna o le colonne del vettore riga; la matrice è tutta di valori nulli, salvo sulla diagonale principale ove gli elementi sono nell’ordine i componenti del vettore.

3

2

1

00

00

00

ˆ

g

g

g

g


Vettore diagonalizzato ed invertito• Un vettore diagonalizzato

ed invertito ha sulla diagonale principale i reciproci degli elementi del vettore originario.

• Esso consente di ordinatamente dividere tutti gli elementi di una matrice per quelli di un vettore;

• per riga pre-moltiplicando e per colonna post-moltiplicando.

3

2

1

/100

0/10

00/1

ˆ

g

g

g

1g


Matrice identità

• Svolge la funzione dell’unità nel calcolo matriciale.

• La matrice identità è una matrice quadrata tutta di 0 salvo la diagonale di 1.

• Pre o post moltiplicata per una matrice la lascia invariata.

100

010

001

I


Matrice inversa

10

01

31

52

21

53

31

52

21

53

:numerico esempio

1

1

I*HH 1• Una matrice inversa, se esiste, funge da reciproco della originaria quadrata e pre o post moltiplicata per questa dà la matrice identità.

• Per le modalità di calcolo si rinvia al programma di matematica


L’integrazione risorse - impieghi• La matrice della produzione non è direttamente

collegata a quella delle risorse salvo che per il totale dell’output per calcolare le interdipendenze tra i produttori; è necessario integrare le due tavole tramite il calcolo dei costi intermedi prodotto per prodotto o branca per branca in modo che ad ogni variazione indotta nella produzione di una branca o di un prodotto si possano calcolare gli indotti sugli altri produttori.

• Per fare ciò si seguono tre passi:– Redigere una tavola combinata risorse ed impieghi, per

disporre in unica tavola di tutti i dati da elaborare,– Adottare un’ipotesi tecnologica sui costi di produzione– Calcolare le tavole del modello classico, quadrate e

simmetriche nei consumi intermedi


La tavola combinata risorse ed impieghi

• Una tavola combinata delle risorse e degli impieghi presenta sotto forma di una tavola unica (cfr. tavola 9.3 del SEC), aggiungendo, per la produzione e le importazioni, due righe alla tavola degli impieghi (cfr. tavola 9.2). Si noti che nella tavola 9.3 sono state trasposte le righe e le colonne della tavola delle risorse 9.1.

• Si fornisce uno schema semplificato (a 3 branche) della tavola combinata indicando matrici e vettori inseriti con i soli simboli già utilizzati nelle tavole precedenti di seguito richiamati.


La tavola combinata a valori totaliTavola 9.3 Tavola combinata delle risorse e degli impieghi (ver.semp.)

Impieghi Prodotti Branche Impieghi finali Impieghi totaliProdotti (1) codici P1 P2 P3 A1 A2 A3 (4) (5)

Agricoltura s.p. P1bxp

1,4bxp

1,5bxp

1,6

P.industriali P2bxp

2,4bxp

2,5bxp

2,6

P. dei servizi P3bxp

3,4bxp

3,5bxp

3,6

Branche Tavola ai prezzi alla produzione, impieghi di qualsiasi origine

Agricoltura s.p. A1

Industria A2

Servizi A3

Valore aggiunto 3

Importazioni dall'estero

4

Risorse e Produzione (t.input)

5

M'

Ut

g

tq'

Et qt

g'

v' iq'


La tavola combinata della produzione interna

Tavola 9.3.a Tavola combinata delle risorse e degli impieghi prodotti int.



1,4bxp

1,5bxp

1,6

P.industriali P2bxp

2,4bxp

2,5bxp

2,6


3,4bxp

3,5bxp

3,6

Branche Tavola ai prezzi alla produzione, impieghi di origine interna

Agricoltura s.p. A1

Industria A2

Servizi A3

Valore aggiunto 3 NB pedice p implicito


4 u'iURisorse e Produzione (t.input)

5

M

g

q'

E q

g'

v'


La tavola combinata delle importazioni

Tavola 9.3.b Tavola combinata delle risorse e degli impieghi importati



1,4bxp

1,5bxp

1,6

P.industriali P2bxp

2,4bxp

2,5bxp

2,6


3,4bxp

3,5bxp

3,6

Branche Tavola ai prezzi cif in quanto impieghi di origine estera

Agricoltura s.p. A1

Industria A2

Servizi A3

Valore aggiunto 3


4 u'iURisorse e Produzione (t.input)

5

iM'

iU

iE iq

iq'


Matrici, vettori ed identitàdella tavola combinata

importati prodottiorigine qualsiasi di totaliimpieghi

origine);per o (totali finali intermedi impieghi

totaliimpieghi

prodotti dei totaleoffertadell' vettore

prodotti dei esterna offertadell' vettore

prodotti dei interna offertadell' vettore

VA intermedi consumi produzione della vettore

branche delle offertabrancaper produzione della vettore

brancaper retribuiti e usati fattori :aggiunto valoredel matrice

esterna origine di offertaniimportazio delle matrice

interna origine di offertaproduzione della matrice

importatiprodotti imp.fin. totalifinali Impieghi

impiego e prodottoper interna produzione di finali Impieghi

importatiprodotti int. cons. totaliint. consumi

brancaper prodotti di intermedi consumi dei matrice

pipppt

iiipppttpt

it

po,iipii

pb,ppp

tt

pb,pb

bh,

prii

pb,p

it

np,p

it

bp,tt

qqq

EuUuqEu;UuqEu;Uuq

q'q'q'

Mu'Mu'q'q'

Mu'Mu'q'q'

vUu'Vu'Uu'g'

uMgg

VV

MM

MM

EEE

EE

UUU

UU

''

'

'

:''

:''

,


Verso le tavole simmetriche

• Vi è una importante differenza concettuale fra una tavola combinata delle risorse e degli impieghi ed una tavola delle interdipendenze simmetrica: nella tavola delle risorse e degli impieghi, le statistiche mettono in relazione prodotti e branche produttrici (UAEL), mentre, nella tavola delle interdipendenze settoriali simmetrica, i dati calcolati mettono in correlazione prodotti con prodotti o branche con branche. Solo questo consentirà di elaborare algebricamente il modello.

• Per quella prodotto per prodotto bisognerebbe aggiungere ai dati delle branca che li producono in via principale le rispettive quote di produzioni, costi e redditi sottraendoli alle branche che li vedono come prodotti secondari.

• Per quelle branca per branca (di attività economica) bisogna ridistribuire le domande dei singoli prodotti secondo le quote di mercato che ciascuna detiene per ciascuna categoria.


I calcoli dei coefficienti simmetrici• Nel rispondere ai questionari, le aziende con più prodotti

forniscono abbastanza facilmente il valore della produzione articolata per prodotto e gli acquisti intermedi sempre articolati per prodotto, ma difficilmente dispongono di dati sui loro utilizzi per linea di produzione e, anche se hanno una contabilità analitica, questa raramente segue le classi CPA. Pertanto si ricorre a stime (si vedano note e documenti di fonte ISTAT).

• Seguendo schemi teorici si stimano i coefficienti di fabbisogno diretto e da questi si risale anche ai valori monetari oltre a calcolare quelli diretti ed indiretti del modello input-output.

• Per distribuire i consumi intermedi in funzione dei prodotti realizzati da ciascuna branca si stimano i consumi intermedi per prodotto sulla base di:– coefficienti di spesa delle branche, mix produttivo e quote di

mercato,– scegliendo tra le ipotesi alternative sulle tecnologie usate.


Matrici e vettori delle SUT usati per la loro conversione in tavole simmetriche

• U: matrice intermedia della tavola use (dimensione: prodotto per branca);• E: parte della domanda finale della tavola use• Y: matrice del valore aggiunto (dimensione: fattore per branca);• M: matrice della produzione (make o supply) che descrive la produzione

interna (dimensioni: prodotto per branca);• g: vettore dell’output o produzione per branca fornitrice ( :

diagonalizzato);• q: vettore dell’output od offerta per prodotto ( : diagonalizzato).• B: matrice dei coefficienti di spesa per consumi intermedi per branca,

ottenuti dalla use (dimensione: prodotto per branca) =• C: matrice del mix produttivo tra produzioni principale e secondarie nella

singole industrie o branche di attività economica (il simbolo ’ indica la trasposta);

• D: matrice delle quote di mercato (le proporzioni in cui le diverse branche producono l’output totale di un determinato prodotto):

g

1gU ˆ

1qM ˆ

q

1gM' ˆ


I coefficienti di input di branca• La matrice Bpb dei coefficienti diretti di fabbisogno dei diversi prodotti i per

consumi intermedi per branca j rappresenta le proporzioni tra valori medi dei diversi input in funzione degli output di ciascuna branca.

• Essa è calcolata dividendo colonna per colonna le spese intermedie per il valore della produzione ottenuta.

• La matrice è articolabile per origine interna ed esterna all’economia.• Tutti i valori di Bpb sono positivi inferiori ad 1 ed anche la loro somma per

colonna è inferiore a 1 altrimenti non vi sarebbe valore aggiunto.

3

33

2

23

1

13

3

32

2

22

1

12

3

31

2

21

1

11

332313

322212

312111

importatiprodotti liinput tota di ticoefficien

ˆ;ˆ;ˆ

g

u

g

u

g

ug

u

g

u

g

ug

u

g

u

g

u

bbb

bbb

bbb

,,,

,,,

,,,

,,,

,,,

,,,

B

BBB

gUBgUBgUB

it

1ii

1tt

1


La matrice del mix di prodotto

• La matrice Cp,b del mix di prodotto mostra le proporzioni dell’offerta dei prodotti principali e secondaria nell’offerta complessiva delle diverse branche.

• Essa è calcolata dividendo riga per riga la trasposta dei prodotti offerti da ciascuna branca per l’offerta totale della stessa. Con la trasposizione si torna alla matrice originaria della tavola delle risorse.

IC

u'Cu'

CC

gM'C;gM'C

bp,

1bb,bp,bp,

1

:sarebbe cuiper

1 campi i con tutti e 0 da diversa sarebbe principale

diagonale la solo ,secondari) prodotti (senza

omogenea produzione di tuttefossero branche le se

(o100%); 1 è colonna ogni di ticoefficien dei somma

la ovvero :identità seguente la Vale3

33

2

32

1

31

3

23

2

22

1

21

3

13

2

12

1

11

332313

322212

312111

ˆ

g

m

g

m

g

mg

m

g

m

g

mg

m

g

m

g

m

ccc

ccc

ccc

,,,

,,,

,,,

,,,

,,,

,,,


La matrice delle quote di mercato• La matrice pDpb delle

quote di mercato rappresenta le proporzioni con cui ogni branca risponde alla domanda di prodotti rivolta a beni e servizi di origine interna.

• Essa è calcolata dividendo colonna per colonna la matrice dei prodotti offerti da ciascuna branca per quelli offerti complessivamente da tutte le branche. uDu'Du'

qMD;qMD

u'Du'

qMD;qMD

ID

u'Du'

D

qMD;qMD

pr,t

ipb,t

p

pp,tpr,ipr,t

ipp,tpb,ppb,t

p

i

1pp,ipr,ipr,i

1ii

pp,ppb,ppb,p1

:relazione seguente la vale

ˆˆ

:ocomplessiv mercato nel quote delle Matrici

:prodotto ogniper 1 è colonnaper somma La -

esternodall' aprovenienz di aree alle riferite Righe -

ˆˆ

esterne economiche aree delle mercato di quote delle Matrice

omogenea produzione di branchePer -

:prodotto ogniper 1 è colonnaper somma La -

ˆˆ

interni produttori dei mercato di quote delle Matrice

3

3,3

2

2,3

1

1,3

3

3,2

2

2,2

1

1,2

3

3,1

2

2,1

1

11

3,32,31,3

3,22,21,2

3,12,111

q

m

q

m

q

mq

m

q

m

q

mq

m

q

m

q

m

ddd

ddd

ddd

,

,


Matrici e vettori delle tavole simmetriche• La struttura delle tavole nelle due versioni è identica

anche se cambia la classificazione delle righe e delle colonne per prodotto o per branca.

• Entrambe consentono lo sviluppo del modello input-output pertanto si forniscono i simboli e le definizioni senza specificare se si tratti di tavole prodotto per prodotto o branca per branca.

• Successivamente si specificheranno simboli e formule di calcolo delle matrici nelle due versioni.

• In entrambi i casi vettori (marginali) sono calcolati per somma di righe e colonne.


Matrici e vettori della TIO simmetrica

totaliimpieghi gli uguagliano totalirisorse le

risorse delle totale

CIF totaliniimportazio delle vettore

impieghi gli anorappresent righe le ove niimportazio delle matrice

produzione della vettore

aggiunto valoredel vettore

primari fattori dei matrice

intermedi consumi dei totale

origineper articola si totali,impieghi degli vettore

origineper articolano si finali impieghi degli matrici le

oni)(esportazi estera domanda

la e tiinvestimen consumi, ocomprendon finali impeghi gli

utilizzoper branca o prodotto :finali impieghi degli matrice

origineper articolano si intemedi scambi degli matrici le

branche delle o prodottoper intermedie venditedelle marginale vettore

brancaper o prodottoper intermedi scambi degli simmetrica matrice

FuXuuH's

Hu's'

Hu'

H

Vu'Xu's

Vu'

V

Xu'

FuXu

FFF

fffFu

F

XXX

Xu

X

ipt

ce

ipt

'

;

;

;

i


Impieghi intermedi, finali e fattori produttivi nelle TIO simmetriche

• Le matrici in valore degli scambi intermedi devono essere calcolate tramite quella della tecnica di seguito illustrata e conseguentemente si hanno i vettori marginali di vendite ed acquisti intermedi.

• Se si considerano le tavole prodotto per prodotto gli impieghi finali e totali restano quelli articolati per prodotto della use (tavola degli impieghi); i costi per i fattori produttivi e il valore aggiunto devono essere ridistribuiti e riaggregati per prodotto; la produzione, le importazioni; le risorse coincidono trasposti con i dati della make (tavola delle risorse).

• Se si considerano le tavole branca per branca gli impieghi finali devono essere ridistribuiti e riaggregati per branca quelli totali delle diverse origini coincidono con le risorse (prodotte, importate e totali della make); i costi per i fattori produttivi, il valore aggiunto la produzione, le importazioni e le risorse coincidono con i dati della use.


Matrici e vettori delle simmetriche

qqq

q

fffFu

FFF

EMgF

EqM'F

EF

XXX

X

ipt

ce

ipt

1b

1b

ipt

: origineper articola si

combinata alla identico totali,impieghi degli vettore

oni)(esportazi estera domanda la e

tiinvestimen consumi, ocomprendon finali impeghi gli

:ha si cuiper finali impieghi principali trei

un vettorein tisintetizza moconsideria tosemplifica modello Nel

origineper articola si matrice la

brancaper fisse sono vendite

delle iproporzion le se branca,per finali impieghi

prodottoper fisse sono vendite

delle iproporzion le se branca,per finali impieghi

impiegoper prodotto :finali impieghi degli matrice


prodottoper prodotto intermedi scambi degli calcolata matrice

;

;

ˆ

ˆ

;

i


Matrici e vettori della TIO prodotto per prodotto

Vu'

YC V

YD V

V

Xu'

qqq

q

eEuFu

FFF

EF

uX

XXX

sAX

1P

I

ipt

ipt

ipt

prodottoper a tecnologilacon

calcolata prodottoper impiegati fattori dei matrice

brancaper a tecnologilacon

calcolata prodottoper impiegati fattori dei matrice

V.A. nel inclusi primari fattori dei calcolata matrice

prodotti singoli iper intermedi impieghi degli totale

origineper articolano si impieghi gli

combinata alla identico totali,impieghi degli vettore

finali impeghi degli totale

origineper articola si matrice la

impiegoper prodotto :finali impieghi degli matrice

prodottoper intermedie vendite


prodottoper prodotto intermedi scambi degli calcolata matrice

;

;

;

;

ˆ

.


Matrici e vettori della TIO branca per branca

totaliimpieghi gli uguagliano totalirisorse le

risorse delle totale

CIF totaliniimportazio delle vettore

origini le anorappresent righe le ove niimportazio delle matrice

produzione della vettore

aggiunto valoredel vettore

primari fattori dei matrice

origineper articola si totali,impieghi degli vettore

origineper articolano si finali impieghi degli matrici le

oni)(esportazi estera domanda

la e tiinvestimen consumi, ocomprendon finali impeghi gli

utilizzoper branca o prodotto :finali impieghi degli matrice


branche delle o prodottoper intermedie venditedelle marginale vettore

brancaper o prodottoper intermedi scambi degli simmetrica matrice

FuXuuH's

Hu's'

Hu'

H

Vu'Xu's

Vu'

V

FuXu

FFF

fffFu

F

XXX

Xu

X

ipt

ce

ipt

'

;

;

;

i


La matrice della tecnica simmetrica• La matrice della tecnica (A in termini generali) è

simmetrica in quanto:– righe e colonne sono articolate entrambe o:

• per prodotto (o branca di produzione omogenea)

• per branca di attività economica:

– righe e colonne presentano la stessa articolazione (aggregazione) e numerosità secondo il dettaglio adottato

• Entrambe possono essere calcolate adottando o la tecnologia di prodotto o quella d’industria od un’opportuna combinazione delle due; gli apici sinistri indicano, se utile, la tecnologia utilizzata

AA~


L’ipotesi semplificatrice di linearità• Il modello input-output è un modello lineare che assume

l’ipotesi di proporzionalità tra i diversi input (consumi intermedi) ed output (produzione) questo significa che i rapporti medi di fabbisogno di consumi intermedi verificati con la matrice B restano invariati anche quando la produzione delle singole branche varia, restano costanti anche la C e la D

• L’ipotesi si è empiricamente mostrata valida, almeno con variazioni delle quantità attorno ad un certo intervallo da quelle iniziali, se non sussistono strozzature che impediscano ad alcune branche o al resto del mondo di adeguare la loro offerta

• I rapporti cambiano solo quando nel tempo le tecniche utilizzate evolvono per novità tecnologiche, organizzative, economiche

• I rapporti di proporzionalità sono rappresentati nel modello dai coefficienti delle matrici simmetriche della tecnica: A, calcolata seguendo alcune ipotesi tecnologiche e l’articolazione


Le ipotesi tecnologiche• Date le matrici rilevate e quelle di coefficienti B, C, D, per

calcolare le matrici simmetriche A dei coefficienti tecnici del fabbisogno di consumi intermedi, si adotta una delle seguenti ipotesi tecnologiche che riflettono sia le conoscenze tecniche acquisite sia l’organizzazione produttiva:– Tecnologia di prodotto: “ogni prodotto, indipendentemente

dall’industria in cui si origina, è fabbricato utilizzando la stessa tecnologia” (stessi costi intermedi unitari)

– Tecnologia d’industria: “ogni prodotto (sia esso principale, secondario, sottoprodotto) della medesima industria è fabbricato con la stessa tecnologia” (stessi costi intermedi in ciascuna branca indipendentemente dai prodotti realizzati)

– Tecnologia mista: una combinazione empirica delle prime due


I coefficienti di spesa• Il concetto di coefficiente tecnico implicherebbe una

misura in termini fisici (come in una ricetta di cucina), ma questo renderebbe non aggregabili le quantità, pertanto, anche nelle simmetriche si usano i valori monetari degli input ed i coefficienti ottenuti dividendo questi per il valore della produzione (output) sono coefficienti di spesa usati come sostituti dei tecnici

• Essi possono cambiare anche per la variazione dei prezzi relativi, ma la tendenza ad aumentare l’uso di ciò che relativamente è inflazionato meno, anche se la sostituibilità è limitata, li rende talvolta maggiormente stabili di quelli fisici.

• Quindi si conserva la proporzionalità con la produzione


Le diverse versioni della A1. La generica matrice A dei coefficienti di fabbisogno diretto

(tecnici o di spesa) si può presentare in sei versioni alternative anche se svolgono la stessa funzione nel modello (industria e branche [di attività economica] sono sinonimi):

mista, a tecnologilacon calcolata industriaper industria

industria,d' a tecnologilacon calcolata industriaper industria

prodotto, di a tecnologilacon calcolata industriaper industria

mista, a tecnologilacon calcolata prodottoper prodotto

2006) nel pubblicati dati nei ISTATdall' scelta versionela (è

industria,d' a tecnologilacon calcolata prodottoper prodotto

prodotto, di a tecnologilacon calcolata prodottoper prodotto

A

A

A

A

A

A

M

I

P

M

I

P

~

~

~


Le matrici prodotto per prodotto• Il SEC privilegia le tavole prodotto

per prodotto• è una matrice prodotto per

prodotto che mostra in milionesimi di € i coefficienti di fabbisogno diretto di input intermedi dei diversi prodotti per la produzione di un € del prodotto in colonna

• se si assume la tecnologia di prodotto, gli input unitari dell’industria j sono costituiti dalle medie ponderate (con i pesi della matrice C) degli input di ogni prodotto, da essa realizzato.

• se si assume la tecnologia di industria gli input unitari nel prodotto i sono la media ponderata (con i pesi della matrice D) degli input dei prodotti delle industrie che lo producono.

jnnijijiji

jnnijijiji

ij

dbdbdba

j

cacacab

mix

jib

,,,22,,11,,

,,,22,,11,,

.....

.....

:è generico elementoun mercato); di (quote matrice

della pesi icon producono li che industrie nelle prodotti di

input degli ponderata media la sono prodotto delinput Gli

:ha si industria di ia teconologlaCon

incongrui. enteeconomicam negativi, icefficient avere

possono si gruppoun di beni dei tàeterogeneiper Talvolta,

quadrata). (con :quindi

.industria)per prodotti di ( dalla indicato

come così ,realizzati prodotti dei relativi pesi dei funzionein

industrianell' input dell' fabbisogno dal odeterminat è

:matrice della generico elementoun che significa ciò

D

BDA

CC*BA

C

CAB

I

1P

P

AP

A

AI


Le matrici branca per branca• Le matrici industria per industria

mostrano da quali produttori a quali produttori vada la domanda per consumi intermedi

• è una matrice branca per branca che mostra in milionesimi di € i coefficienti di fabbisogno diretto di input intermedi delle diverse produzioni per la produzione di un € della branca in colonna

• se si assume la tecnologia di prodotto, gli input unitari dell’industria j sono costituiti dalle medie ponderate (con i pesi della matrice C) degli input di ogni prodotto, da essa realizzato.

• se si assume la tecnologia di industria gli input unitari nella branca i sono la media ponderata (con i pesi della matrice D) degli input dei prodotti delle industrie che lo producono. jnnijijiji

jnnijijiji

ij

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j

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jib

,,,22,,11,,

,,,22,,11,,

.....

.....

:è generico elementoun mercato); di (quote matrice

della pesi icon producono li che industrie nelle prodotti di

input degli ponderata media la sono prodotto delinput Gli

:ha si industria di ia teconologlaCon

incongrui. enteeconomicam negativi, icefficient avere

possono si gruppoun di beni dei tàeterogeneiper Talvolta,

quadrata). (con :quindi

.industria)per prodotti di ( dalla indicato

come così ,realizzati prodotti dei relativi pesi dei funzionein

industrianell' input dell' fabbisogno dal odeterminat è

:matrice della generico elementoun che significa ciò

D

BDA

CC*BA

C

CAB

I

1P

P

AP ~

A~

AI ~


Le tavole industria per industria• Nelle tavole industria per industria la domanda per beni e

servizi intermedi dell’industria j si rivolge ai panieri di prodotti dell’industria i: anche in questo caso si possono assumere le due tecnologie.

• La matrice dei coefficienti di fabbisogno diretto di input intermedi simmetrica da industria a industria (da branca a branca di attività economica) è indicata con : – se calcolata con la tecnologia di prodotto– se calcolata con la tecnologia di industria

• Salvo diversa indicazione negli sviluppi successivi si considereranno le tavole prodotto per prodotto preverite dall’Eurostat, (l’ISTAT le calcola con la tecnologia per branca)


La tecnologia mista• Nella realtà alcuni prodotti seguono la tecnologia di

industria (ad esempio i sottoprodotti) altri quella di prodotto. Per seguire questa più realistica ipotesi di tecnologia mista si devono realizzare due diverse tavole dell’offerta quella dei prodotti realizzati con la prima tecnologia e quella dei prodotti realizzati con la seconda per cui si avrà: M=IM+PM

• Di conseguenza tutti i coefficienti dovranno essere calcolati separatamente secondo le due tecnologie poi sommati dando loro un pesa relativo alla presenza delle due tecnologie nella produzione delle singole branche.


Matrici, vettori e coefficienti per la tavola simmetrica

Tavola 9.12a Calcolo dei coefficienti simmetrici di consumi intermedi

Impieghi Prodotti Branche Impieghi finali Impieghi t. Prodotti (1) codici P1 P2 P3 A1 A2 A3 (4) (5)


1,4bxp

1,5bxp

1,6

P.industriali P2bxp

2,4bxp

2,5bxp

2,6


3,4bxp

3,5bxp

3,6

Branche Coefficienti calcolati per la produzione interna o per un'economia chiusa

Agricoltura s.p. A1

Industria A2

Servizi A3

Valore aggiunto

Importazioni dall'estero 7

Produzione-t.i. 8=5+7

D=Mg^-1

- X

g

q'

f d

-

g'

y' e

IA = BDpA = BC-1

B=Ug^-1

C = M'g^-1

g

q'

E d

IAi = DBpAi = C-1B

g'

y'


Calcolo delle matrici X• Moltiplicando le diverse A per i rispettivi

vettori della produzione (dei prodotti o delle branche) diagonalizzati si ottengono le matrici X delle corrispondenti versioni delle simmetriche

• Le possibili versioni saranno 6 se si considerano le tecniche miste, 4 se si considerano solo quelle omogenee, 2 se quelle per prodotto porta a coefficienti negativi.


Tavole simmetriche e modello I/O• Con le tavole simmetriche è possibile sviluppare il

modello delle interdipendenze industriale e calcolare significativi moltiplicatori dell’indotto.

• Mostriamo solo i principali sviluppi del modello.• Tra tutte le possibili versioni della simmetrica l’ISTAT

ha adottato prioritariamente una simmetrica prodotto per prodotto ottenuta con l’ipotesi della tecnologia di industria.

• Quanto sarà mostrato del modello I/O è possibile applicarlo a tutte le simmetriche, per prodotto o industria, con qualsiasi ipotesi costruite.


Una tavola simmetrica semplificataprodotto per prodotto

Tavola 9.4 Versione semplificata di tavola delle interdipendenze simmetrica (prodotto per prodotto, tecnologia industria)

Prodotti Resto del mondoSpesa per

consumi finali

Investimenti lordi Totale

Prodotti X=IAg^ Fe=EEx Fc=ECf Fi =EI q

Componenti del valore aggiunto

y=Zg^ – – –

–

Produzione per prodotto s’=pq

Resto del mondo m’=mq – – ––

Totale r'=tq' – – –r‘u=u'tq


T9.4 Tavola simmetrica delle interdipendenze: prodotto per prodotto, prez.d'acquisto

Impieghi e Prodotti Impieghi finali Impieghi t. costi di produzione (1) (2) (3) (4) (5)

Prodotti (1) codici P1 P2 P3 P4 P5 P6 Xu Ex Cf I FU aqt

Agricoltura s.p. P1 x 1,1 x 1,2 x 1,3 x 1,4 x 1,5 x 1,6 S x 1,j f1,ex f1,cf f1,ISf1,n

aqt1

P.industriali P2 x 2,1 x 2,2 x 2,3 x 2,4 x 2,5 x 2,6 S x 2,j f2,ex f2,cf f2,ISf2,n

aqt2

P. costruzioni P3 x 3,1 x 3,2 x 3,3 x 3,4 x 3,5 x 3,6 S x 3,j f3.ex f3,cf f3,ISf3,n

aqt3

Servizi tradizion. P4 x 4,1 x 4,2 x 4,3 x 4,4 x 4,5 x 4,6 S x 3,j f4.ex f4,cf f4,ISf3,n

aqt4

Servizi fin.pr.no. P5 x 5,1 x 5,2 x 5,3 x 5,4 x 5,5 x 5,6 S x 5,j f5.ex f5,cf f5,ISf5,n

aqt5

A.servizi pu.priv. P6 x 6,1 x 6,2 x 6,3 x 6,4 sx 6,5 x 6,6 S x 6,j f6.ex f6,cf f6,ISf6,n

aqt6

Totali Ci, If U'X S x i,1S x i,2

S x i,3S x i,4

S x i,5S x i,6

S x i,jSfi,ex

Sfi,cfSfi,I

Sfi,nSaqti+Srj

T. consumi intermedi per branca Totali impieghi finali T.impieghi Tavola dei fattori e delle risorse Yu X = matrice d.consumi intermedi calcolati

R.lavoro.dip. w' yl,1 yl,2 yl,3 yl,4 yl,5 yl,6Syl,j XU = vendite intermedie p.a.

A.impos.i.n.s.pe.at' yt,1 yt,2 yt,3 yt,4 yt,5 yt,6

Syt,j U'X = acquisti intermedi p.a.

Ammortamenti a' ya,1 ya,2 ya,3 ya,4 ya,5 ya,6Sya,j F = matrice degli impieghi finali p.a.

R.N.Gestione p' yr,1 yr,2 yr,3 yr,4 yr,5 yr,6Syr,j aqt = impieghi totali per prodotto

Valore aggiunto U'Y Syi,1Syi,2

Syi,3Syi,4

Syi,5Syi,6

Syi,j Y = matrice del valore aggiunto

Produzione-t.i. s'bs1

bs2bs3

bs4bs5

bs6Sbsj s = produzione lorda vendibile dei prodotti

Tot.Importazioni cif m' m.1 m.2 m.3 m.4 m.5 m.6 SmI,j m =vettore delle importazioni cif

Impos.n. s. prodottipt' pt1

pt2pt3

pt4pt5

pt6 Stj pt' = imposte indirette nette sui prodotti

Totali delle risorsear' ar1

ar2ar3

ar4ar5

ar6Srj

ar' = risorse per prodotto p.a.


Articolazioni della TIO simmetricaprodotto per prodotto

• Le due versioni prodotto per prodotto e industria per industria sono sostanzialmente analoghe salvo la differenza dell’articolazione dei beni utilizzati dei loro produttori

• La tavola prodotto per prodotto segue il modello I/O classico di omogeneità merceologica dei produttori.

• Si articola logicamente nella matrice dei consumi intermedi, in quella degli impieghi finali, in quella dei fattori della produzione e delle risorse.

• I consumi intermedi sono presentati per gruppo merceologico o branca di produzione omogenea di origine (colonne) per gruppo merceologico o branca omogenea di destinazione (righe): da chi a chi.

• Gli impieghi finali sono articolati per impiego (colonne) e per prodotti utilizzati (branca di produzione omogenea fornitrice) quindi la matrice F = E

• Consumi intermedi ed impieghi finali sono articolati per origine interna o esterna all’economia.

• La matrice dei fattori e delle risorse vede in colonna i prodotti realizzati e in riga i fattori e le risorse (prodotte e importate) utilizzate per costruirli. Bisogna calcolare i fattori primari utilizzati nelle diverse industrie che producono i prodotti della colonna Y = Z*M’


Articolazioni della TIO simmetricaindustria per industria

• Le versione industria per industria (industria = branca di attività economica) privilegia le unità produttive locali più facili da rilevare e calcolare. Consente tuttavia di calcolare il modello I/O.

• Si articola logicamente nella matrice dei consumi intermedi, in quella degli impieghi finali, in quella dei fattori della produzione e delle risorse.

• I consumi intermedi sono presentati per branca di attività economica produttrice (colonne) per corrispondente paniere di beni utilizzati dalle branche di destinazione (righe): da chi a chi.

• Gli impieghi finali sono articolati per impiego (colonne) e per paniere di prodotti utilizzati (branca di attività economica fornitrice).

• Consumi intermedi ed impieghi finali sono articolati per origine interna o esterna all’economia.

• La matrice dei fattori e delle risorse vede in colonna le branche di attività economica utilizzatrici e in riga i fattori e i diversi panieri delle risorse prodotte ed importate.


Produzione e risorse della TIO simmetrica:versione prodotto per prodotto

base prezzi ai origine qualsiasi

di totaliimpieghi agli risorse delle vettore

prodottoper totaliniimportazio delle vettore

interna origine di impieghi glicon

ecoincident offerta od prodotti dei produzione

base prezzi ai aggiunto valoredel riga vettore

gestione) di risultato ti,ammortamen (salari, componenteper

e (colonne) prodottoper aggiunto valoredel matrice

muY'uX'q r

FuXuqm

quY' uX's

Yu

Y

Pt

iii

pP

t

P

P


Produzione e risorse della TIO simmetrica:versione branca per branca

base prezzi ai origine qualsiasi

di totaliimpieghi agli risorse delle vettore

brancaper totaliniimportazio delle vettore

o territorisul attive industrie delle forniture delle impieghi glicon

ecoincident offerta od branche delle produzione

base prezzi ai aggiunto valoredel riga vettore

gestione) di risultato ti,ammortamen (salari, componenteper

e (colonne) prodottoper aggiunto valoredel matrice

muY'uX'mg r

FuXum

uY' uX'g

Yu

Y

iib

t


Un esempio d’uso

• Per un studio sul peso e gli effetti delle attività immobiliari si sono calcolate le matrici simmetriche e quindi il modello input output anche per gli anni successivi al 2000 in cui si disponeva solo di quelle delle risorse e degli impieghi.

• Si possono vedere nell’apposita cartella le elaborazioni prodotte.

Le tavole input-output Le versioni simmetriche

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