LE SERIE STORICHE DEI DATI METEOROLOGICI

Rodica Tomozeiu

OutlineOutline

••Definizione di serie storicaDefinizione di serie storica

••I problemi nell’analisi delle serie storicheI problemi nell’analisi delle serie storiche

••Variabilità temporale, spazialeVariabilità temporale, spaziale

••Esempio di analisi di serie storicheEsempio di analisi di serie storiche

Lo studio …

Le serie storiche possono essere definite come un set di dati climatici consecutivi nel tempo, relativi ad una certa area geografica e ad uno specifico intervallo di tempo (generalmente lungo).

Che cosa e’ una serie storica?Che cosa e’ una serie storica?

su singole serie di dati

Su un insieme di serie d dati relative alle stazioni localizzate in una certa area

1. DISTRIBUZIONE SPAZIALE DELLE STAZIONI SUL TERRITORIO

2. LUNGHEZZA DELLA SERIE TEMPORALE

3. COMPLETEZZA DELLA SERIE TEMPORALE

4. QUALITÀ DEI DATI

5. OMOGENEITÀ DEI DATI

Quali sono i problemi nell’analisi dei dati?

1. DISTRIBUZIONE DELLE STAZIONI

•uniformità

1707

1713

1719

1744

1747

17481750

1753

1754

17561773

17771778

17971808

1810

1828

18371885

1921

1932

1937

1942

1973

1985

19931783

2207 2221

2248

22602271

2276

2288

2296

2301

2320

2330

23372338 2350

23512353

2358

23752377

2414

2259

228122822283

2341

2349

23872388

2361

2390

2408

2346

23802405

2327

44 stazioni- temperature giornaliere(1956-2000)62 stazioni –precipitazione giornaliere(1951-2000)

Esempio: rete di stazioni giornalieri di temperatura e precipitazioni in Emilia-Romagna

• densità delle stazioni? …dipende dal parametro analizzato

2-3. Lunghezza e completezza delle serie temporale

•La lunghezza delle serie deve essere adeguata agli scopi degli studi

•OMM raccomanda di studiare le proprietà statistiche dei dati meteorologici usando serie temporali di almeno 30 ani:1901-1930, 1931-1960,1961-1990.

•Completezza =stazioni con più del 80% di dati sono prese in considerazione (STARDEX project)

4. Qualità dei dati

•Controlli logici

•Controlli climatologici

•Controlli temporali

V.Pavan, R.Tomozeiu,A.Selvini, S.Marchesi, C.Marsigli, 2003. “Controllo di qualità dei dati giornalieri di temperatura minima Controllo di qualità dei dati giornalieri di temperatura minima e e massima e di precipitazionemassima e di precipitazione”,Quaderno Tecnico ARPA,No.15

(http://www.arpa.emr.it/smr/archivio/downloads/quaderni)

5. OMOGENEITÀ DEI DATI

• ..per eliminare le eventuali influenze di fattori esterni che possono cambiare l’analisi dei dati (spostamento della stazione, cambiamento dello strumento…)

Una serie temporale di una variabile si definisce omogenea se le sue variazioni sono dovute unicamente alle modificazioni del tempo meteorologico e/o del clima.

Perché studiare l’omogeneità dei dati?

Test statisticiTest statistici - sono strumenti per decidere se accettare o rifiutare l’ipotesi formulata.

(Ho -ipotesi nulla, H1 -ipotesi alternativa)Classificazione:• test parametrici - sono quelli in cui si fa un’ipotesi sulla distribuzione della popolazione dei dati.

•test non parametrici - sono indipendenti dalla distribuzione della popolazione

Tipi di erroreI tipoI tipo: rigettare H0 quando è vera, cioè rigettare tutti quei valori X tali che hanno una probabilità cumulata P(x <= X) > 1-a; a è detto livello di significatività del test, e di solito è posto uguale a 0.05 o 0.01.

II tipoII tipo: accettare H0 quando è falsa; supponendo di conoscere la distribuzione alternativa H1,che non è sempre vero,

significa accettare tutti quei valori X tali che hanno una probabilità cumulataP(x <= X) > b; 1- b è detto

potenza del test.

test di omogeneità -SNHT

Come si verifica ipotesi di omogeneità ???Una serie è omogenea se il rapporto o la differenza (Q) tra i valori della serie campione e quelli della serie di riferimento èapprossimativamente costante nel tempo.

Referenze•Alexandersson H, Moberg A (1997) Homogenization of Swedish temperature data. Part I: a homogeneity test for linear trends. Int. J. Climatol 17: 25-34•Hanssen-Bauer I, Forland E, and Nordli PO, (1991) Homogeneity test of precipitation data, descriptions of the methods used at DNMI’, DNMI Report 13/91 Norwegian Meteorological Institute, pp 28

Criteri di accetazione di una non omogeneità:Una serie è classificata come non omogenea se almeno uno dei

seguenti criteri è soddisfatto (Hanssen –Bauer,1993):1)la serie contiene una non omogenità significativa al 95%2) la seria contiene una non omogenità significativa al 90%,confermata dal “metadata”

T-unadjasted data

0

20

40

60

1900 1920 1940 1960 1980

Years

T

T-adjusted data

02468

10

1900 1915 1930 1945 1960 1975 1990

Years

T st

atist

ics

SERIE NONOMOGENEASERIE NONOMOGENEA SERIE “AGIUSTATA”SERIE “AGIUSTATA”

Studio delle serie storicheStudio delle serie storiche--variabilità, temporalevariabilità, temporale

•tipo di distribuzione + momenti di vari ordine (media,mediana, varianza…);

•tendenza (tipo di tendenza+ significatività)

• punti di cambiamento (test di Student…);

•ciclicità (analisi spettrale);

Cosa guardiamo ad una serie temporale?

••per stimare la tendenza degli parametri: regressione per stimare la tendenza degli parametri: regressione lineare lineare -- metodo dei minimi quadrati;metodo dei minimi quadrati;

••per stimare la significativitper stimare la significativitàà delle tendenze: test delle tendenze: test statistico nonstatistico non--parametrici (parametrici (MannMann--KendallKendall test).test).

Referenze:

Sneyers R (1975) Sur l’analyse statistique des series d’observations. Notetechnique OMM, 143: 189 pp

Wilks, S.D., 1995: Statistical Methods in the Atmospheric Sciences, vol. 59, International Geophysics Series, Academic Press, 467pp.

……

…analisi della variabilità spaziale…analisi della variabilità spaziale

Metodi: analisi cluster;empirical orthogonal function (EOF)

Wilks, S.D., 1995: Statistical Methods in the Atmospheric Sciences, vol. 59, International Geophysics Series, Academic Press, 467pp

ReferenzeReferenze

Lo scopo: identificare delle zone con caratteristiche simileLo scopo: identificare delle zone con caratteristiche simile

Esempio di analisi della variabilità temporale e spaziale

Nr Indice

1. 90mo percentile Tmax

2. Onde di calore(HWD)

Dati: •temperatura massima giornaliera-estate

• 44 stazioni(Emilia-Romagna) , periodo 1958-2000

0.06

0.04

-0.010.03

0.010.1 0.08

-0.010.02

0.07 0.04

0.0440.087

0.05

0.090.1

0.051

0.023

0.036

0.049

0.07

0.070.07

0.07

0.122

-0.01

Distribuzione del coefficiente del trend per TmaxTmax (°C/(°C/stagionestagione))derivati nel periodo 1960-2000

Il colore rappresenta la significatività del trend (95% rosso chiaro-99% rosso scuro

Trends della Tmax(GLA) in Emilia-Romagna

Distribuzione 90mo percentile di Tmax estiva (GLA) con il trend (°C/stagione) associato

31.9

32.4

30.7

27.8

33

28.8

33.733.2

32.9

25.626.8

32.8 31.8

33.129.1

33.8

33.834.2

34

33.2

33.1

32.1

33.4

30.9

32.6

32.5

29.431.1

32.7

28.6

30.4

-0.03 -0.01 0.01 0.03 0.05 0.07 0.09

Periodo 1958-2000

Le stazioni contrassegnate da un cerchio sono caratterizzate da valori di tendenza significativi, l’ombreggiatura indica il valore della tendenza e i valori presso le stazioni indica i valori medi(1960-2000) estivi del indice

Distribuzione del HWD (numero di giorni) con il trend (giorno/stagione) associato 1958-2000

Cerchio rosso=trend significativo al 95%, l’ombreggiatura indica il valore della tendenza, i valori presso le stazioni indica i valori medi(1960-2000) estivi del HWD

Giorno/stagione

0.97

0.5

1

0

2.5

1.7

0.35

1.4

3.1

2

2.1 0.55

2.9

2.7

2.6

2.62.2

2.6

1.2

0.53

1.8

1.2

0.91

1.5

0.51

4.5

4.4

2.6

6.5

0.25

0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5

1713

1719

1750 1808

1921 1937

1973

2207 2221

2248

2271

2276

2281

2288

2327

2338

2341

2346

2350

2353

2358

2375

2388

Variabilità spaziale Variabilità spaziale ––cluster cluster 90mo percentile 90mo percentile TmaxTmax

ClusterCluster 11

ClusterCluster 22

Analisi da sviluppare Analisi da sviluppare ––analisi spettrale…..analisi spettrale…..

GRAZIE PER LA PAZIENZA ...GRAZIE PER LA PAZIENZA ...

• Ipotesi nulla (H0) { }niNiZ ,...,1)1,0( ∈∈

• Ipotesi alternativa (H1){ }

{ }

+∈∈∈∈

naiNiZaiNiZ

,...,1)1,2(,...,1)1,1(

µµ

•Statistica del test SNHT { } { }22

21

1111max )(maxmax zanzaTT

nana

Sa

S −+==−≤≤−≤≤

•Fattore di correzione FA=

12 qq −

Qzq Q += 11 σ

dove Qzq Q += 22 σ

Test SNHT Test SNHT -- un solo punto di non omogeneitàun solo punto di non omogeneità

se teorTST maxmax > Si rigetta l’ipotesi nulla

FA=

12 / qq (P)

(T)

a= anno di non omogeneità

La correzione si applica nell’intervallo (1…..a)

Ipotesi del test: HH00 - assenza di una tendenza nella serie dei datiHH11 - presenza di una tendenza

Sia x1..........xn una serie di dati.Per ogni elemento della serie si determina il numero ni di elementiche lo precedono, ossia tali che xi> xj

u t t E t t( ) [ ( )] / var( )= −

t nii

= ∑

se u(t) >1.96 si rigetta l’ipotesi nulla al livello di significatività del 95%

La seria presenta una tendenza positiva

TEST di MANN-KENDALL

statistica del test:

E(t)= n(n-1)/4 e Var(t) = n(n-1)(2n+5)/72

La funzione di distribuzione di t t e asintoticamente normale con media e varianza: