LE LEGGI DELLA LE LEGGI DELLA DINAMICADINAMICA

Le forze influenzano lo stato di moto dei corpi

Diverse posizioni riguardo il fenomeno “moto”CONSTATAZIONE: Il moto dei corpi termina più o meno Il moto dei corpi termina più o meno gradatamente quando si elimina l’azione (forza) che lo ha gradatamente quando si elimina l’azione (forza) che lo ha causatocausato

F v ≠ 0

t0 t1 > t0

F = 0 , v = 0

ARISTOTELE

Il moto deve essere continuamente alimentato (da una azione esterna al corpo)

MOTO DI UNA FRECCIA: la freccia, dopo essere stata scoccata (al cessare della causa del moto) viene sospinta dall’aria che colma il vuoto

Ogni corpo si muove a causa della sua natura (terra, acqua, aria, fuoco): “fuoco” sale, “terra” scende

http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/9/9d/Aristotle_by_Raphael.jpg

Noi sappiamo che il moto si smorza a causa degli attritiattriti

L’attrito (dinamico radente, volvente o viscoso) è responsabile di alterare lo stato di moto

MA COSA SUCCEDE SE ANNULLO TUTTI GLI ATTRITI?

COME FARE?COME FARE?

MINIMIZZAZIONE DEGLI ATTRITI DINAMICI

IL VUOTO (es. fuori atmosfera terrestre, o con pompa a vuoto): elimino attrito viscoso

DISCHI DI GHIACCIO SECCO (CO2 solida): forma un cuscino di gas che minimizza attrito fra disco e piano di scivolamento

ROTAIA A LEVITAZIONE MAGNETICA

http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/e/e7/Trockeneis.jpghttp://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/d/d0/Shanghai_Transrapid_002.jpg

DISCO DI GHIACCIO SECCO sopra un piano orizzontale

Se cessa la spinta iniziale, continua a muoversi per lungo tempo!!

IL MOTO NON DEVE ESSERE ALIMENTATO!!!(necessariamente)

Ricordo: se ΣF = 0 allora non è detto che il corpo sia in quiete!

COSA SOSPINGE IL CORPO?

Sembra che il corpo abbia una sua specifica proprietà (vis insita) che tende a mantenere lo stato di moto (∆v = 0)

INERZIAINERZIA

INERZIAINERZIA

Ogni corpo possiede una capacità di opporsi a tutti i tentativi di variare il suo stato di moto

CONSTATAZIONE: E’ più difficile far variare lo stato di moto di un corpo molto massiccio, rispetto ad uno di piccola massa (A PARITA’ DI F)

L’inerzia è collegata alla MASSA m: la massa può “misurare” l’inerzia del corpo [ACCEZIONE INERZIALE]

NEWTON

Collega il concetto di inerzia (che già aveva proposto Galileo) al concetto di “conservazione dello stato di moto” formula le 3 leggi della dinamica

LO STATO DI MOTO

SI CONSERVA (grazie all’inerzia) se non ho “disturbi esterni”

VARIA a causa dell’azione di una forza non bilanciata

LA PRIMA LEGGE della dinamica

“Tutti i corpi tendono a permanere nello stato di quiete o di moto rettilineo uniforme fintantochè non sia presente una forza F non bilanciata che andrà ad alterare lo stato di moto”

E’ detta anche “legge di inerzia”, perché è collegata al concetto di inerzia = tendenza a conservare lo stato di moto

Conseguenze:

1) Il moto non deve essere alimentato

2) Possibilità “teorica” del “moto perpetuo” se si eliminassero totalmente gli attriti

Es. un astronave nello spazio intergalattico si muove con velocità uniforme all’infinito

MA E’ SEMPRE VERO?MA E’ SEMPRE VERO?

I corpi permangono sempre in quiete o moto rett.unif. se ΣF =0?

ESEMPIO 1

Un viaggio in ascensore (isolato!)

L’ascensore è fermo rispetto a Oxy: vedo la molla (in quiete rispetto a Ox’y’) tesa verso il basso ad opera della massa m appesa

m è in quiete e Σ F = 0

x

y

O

y’

x'

m

O’

ASCENSORE IN MOTO (accelerato verso l’alto!)

L’ascensore è in moto rispetto a Oxy: vedo la molla che si tende maggiormente verso il basso e così la massa m appesa

m non è in quiete rispetto a Ox’y’ sebbene ΣF=0

a

y

Ox

y’

x'O’

Nel sistema Ox’y’ (sistema solidale) si provoca il moto senza cause “reali”: non posso accorgermi della presenza di Facc (presente rispetto al sistema Oxy).

Vedo che nonostante Σ F = 0 non ho equilibrio NON VALE la legge di inerzia!

La legge di inerzia è valida invece in Oxy, perché se fossi fuori dell’ascensore mi accorgerei che c’è Facc e la identifico come responsabile della violazione dell’equilibrio

Oxy: rif INERZIALEINERZIALE

Ox’y’: rif. NON INERZIALENON INERZIALE

In un sistema di rif. inerziale

1) Vale la legge di inerzia sia al positivo che al negativo (se Σ F = 0 allora ho conservazione di stato di moto, ma se Σ F ≠ 0 lo stato di moto varia

2) Collego sempre le cause del moto all’azione di forze reali (so che forza fa muovere un corpo)

IN UN SISTEMA NON INERZIALE1) Non vale la legge di inerzia: vedo che Σ F = 0 , ma non vedo

conservarsi lo stato di moto

2) Non posso identificare la forza responsabile della violazione dell’equilibrio: le forze non identificabili le chiamo FORZE APPARENTI

FORZE APPARENTIFORZE APPARENTI: quelle che io sono costretto ad introdurre per spiegare la variazione di stato di moto: Σ F = 0 =Fapp ,quindi Σ F ≠ 0 (così “salvo” la legge di inerzia)

ESEMPIO 2ESEMPIO 2

Disco immobile (ω = 0)

Pallina m ferma in un punto (no centro)

Σ F = 0, quindi la pallina è in quiete rispetto a Oxy e a Ox’y’

t0

x

y

O

O’ x'y’

Piattaforma rotante con velocità ω ≠ 0

La pallina si sposta verso l’esterno.

y’

x'O’

xO

y

NEL SISTEMA Oxy so che a causa di ω vi è la comparsa della velocità tangenziale vT

Quindi v varia da 0 a vT m subisce una accelerazione

L’effetto è quello di spingere la pallina verso l’esterno

Nel sistema Ox’y’ solidale alla piattaforma io vedo la pallina muoversi verso l’esterno, ma non collego il suo moto ad una causa reale: l’effetto è “apparente”

Sembra che la pallina sia spinta verso l’esterno da una forza che chiamo CENTRIFUGA

F centrifuga è una FORZA APPARENTE

FORZA CENTRIFUGA

Evidente l’effetto per un veicolo in curva

Se il veicolo era prima in moto con velocità v rettilinea, al momento della curva a causa della sua inerzia, la massa tende a proseguire dritta

Il baricentro del veicolo si sposta in curva e l’effetto risultante è quello di spingere m verso l’esterno!

v

m

SIST. Oxy

Il sistema non solidale Oxy è un rif. inerziale, visto che la causa del moto della massa è spiegabile

Il sistema solidale Ox’y’ (dentro l’auto) non è un rif. inerziale, perché non riesco a identificare la forza responsabile della violazione dell’equilibrio

Ma allora, quali sono i sistemi inerziali?

Quelli che non traslano con moto accelerato e che non ruotano!

NON ESISTONO nella realtà!

La Terra non è un rif. inerziale perché ruota e trasla!

PROVA DELLA ROTAZIONE TERRESTREPROVA DELLA ROTAZIONE TERRESTRE

(sist. non inerziale perché rotante!)

DEVIAZIONE!Direz. v tang. terrestre

Se lasciamo cadere un peso all'interno di una torre sufficientemente alta, non cade esattamente sulla verticale, ma, a causa del moto di rotazione terrestre, cade di poco verso occidente.

Guglielmini (1791): Evidenza sperimentale dell’accelerazione di trascinamento (apparente) o di Coriolis

Tutti i gravi sono deviati nel moto di caduta libera, verso sud-est nell’emisfero boreale

L’acc. di Coriolis è dovuta alla rotazione terrestre!

http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/3/35/Domenico_Guglielmini.jpghttp://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/5/5f/2tours_bologne_082005.jpg

EQUIVALENZA DEI SISTEMI EQUIVALENZA DEI SISTEMI INERZIALIINERZIALI

v = 0, pallina in quiete

v = cost ≠ 0, no accel pallina ancora in quiete: S2 è inerziale!

S1

S2

v

dalla SOLA osservazione del moto della pallina NON percepisco il moto della nave!

Non osservo variazione dello stato di moto della pallina, non c’è alcuna forza apparente!

CONSEGUENZA: Supponiamo di essere in S2 (moto uniforme) ma senza potermene accorgere (es. stiva di una nave ben chiusa)

PRINCIPIO DI EQUIVALENZA DI GALILEOPRINCIPIO DI EQUIVALENZA DI GALILEO

“Se si pongono degli uomini dentro la cabina di una nave assieme a degli insetti e a dei pesci in una vasca d'acqua, oltre a un catino che raccolga dell'acqua gocciolante, essi non si accorgono del movimento della nave, se costante e privo di scossoni (moto uniforme): esso non influenzerà in nessun modo l'ambiente della cabina: i pesci continueranno a nuotare, gli insetti a volare, l'acqua gocciolerà sempre verticalmente. Stessa cosa accadrebbe se la nave fosse in quiete”

IL MOTO RETT. UNIF. E’ INDISTINGUIBILE DALLA QUIETE

CONSEGUENZA PRINCIPIO DI EQUIVALENZA DI GALILEO

Tutte le leggi fisiche assumono la stessa formulazione in tutti i sistemi inerziali = indistinguibilità dei sistemi inerziali

LA SECONDA LEGGE della dinamica

Cosa accade se sul corpo agisce una Fris non bilanciata?

Ho un’alterazione dello stato di moto, ossia ∆v = a!

t0 t1

v0 = cost

Qui ΣF = 0

Fris v1 > v0

La forza Fris ha causato alla massa una accelerazione a = ∆v / ∆t

L’accelerazione ha la stessa direzione e lo stesso verso della forza Fris ed è prop. alla forza stessa

L’accelerazione è tanto minore quanto maggiore è m (prop.inversa)

Matematicamente, la 2^ legge è espressa da:

F = m•a

Vale per qualsiasi tipologia di forza

“Se su un corpo agisce una forza, esso subisce una accelerazione a che ha la stessa direzione e lo stesso verso della forza ed è inversamente proporzionale alla massa”

CONSEGUENZE:

1) Tutte le forze producono accelerazione sulle masse e ogni accelerazione è sempre collegata all’azione di una forza

2) Più azioni simultanee producono un’unica accelerazione risultante a su una massa m: ΣF = m•a

Possibilità (teorica) di prevedere, conoscendo le espressioni delle forze e le condizioni iniziali, l’evoluzione di un sistema [teoria del Meccanicismo]

LA TERZA LEGGEdella dinamica

Le forze vanno sempre a coppie

“Ad ogni azione corrisponde una reazione uguale e contraria”

Se spingo contro un muro con una forza Fio-muro anche il muro esercita una reazione uguale e contraria Fmuro-io

Il terzo principio rende possibile la locomozione

La Terra attira la mela, ma la mela attira la terra con una forza UGUALE IN MODULO ma di verso contrario

F Terra - mela

F mela - Terra

OBIEZIONI:OBIEZIONI:

Perché allora il muro non si sposta?Perché allora il muro non si sposta?

Perché la Terra non sale verso la mela?Perché la Terra non sale verso la mela?

LEGGENDA METROPOLITANA: se tutti gli abitanti della Terra si concentrassero in un’unica regione e spiccassero un salto, la Terra si sposterebbe dall’orbita!

LA SPIEGAZIONE E’ la seconda legge della dinamica!

Se spicco un salto (esercitando una forza sulla Terra) perché non Se spicco un salto (esercitando una forza sulla Terra) perché non sposo la Terra?sposo la Terra?

F io – T = mT • aT

Per la terza legge F io – T = F T – io Suppongo F io – T = 100N

mT = 6,24 • 1024 Kg mio = 70 Kg

mT • aT = mio • aio aT = F io – T / mT = 100/ 6,24 • 1024 =

1,6 • 10-23 m/s2 aio = 100/70 = 1,43 m/s2

F T – io = mio • aio

Dunque, aT