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SOMMARIO

A seguito dell’emanazione delle Norme NTC2008 è ora possibile fare rife-

rimento anche alla soluzione di fondazione mista (o piled raft foundation,

PRF, nella letteratura scientifica) cioè ad un sistema fondale nel quale sono

considerati interagenti, e collaboranti, sia i pali che la platea che li collega.

Uno degli approcci analitici più noti e validati nella letteratura scientifi-

ca internazionale per l’analisi di una piled raft è il metodo PDR, proposto

da Poulos, Davis e Randolph (Poulos, 2001). Gli scriventi hanno apportato

uno sviluppo al metodo, di carattere sostanziale e concettuale, che sarà

descritto nel presente articolo. Verrà riportato anche un esempio ed un

caso reale di applicazione di questa metodologia di calcolo a supporto delle

potenzialità e dei benefici introdotti.

Grazie agli sviluppi apportati al metodo il PDR può diventare, in molti casi

pratici, un valido strumento di supporto ed affiancamento alla progettazio-

ne di una fondazione mista, e non solo un metodo per un predimensiona-

mento di massima della stessa.

SUMMARY

After the promulgation of the Italian technical law NTC2008 it is now possi-

ble to employ a piled raft foundation, i.e. a foundation system in which both

the pile group and the plate connecting the piles interact and collaborate.

One of the most known and validated analytical approaches in the inter-

national scientific literature for the analysis of a piled raft is the so called

PDR method, suggested by Poulos, Davis and Randolph (Poulos, 2001). The

authors undersigning this article developed this calculation method and

these conceptual and substantial developments will be described in the

present paper. An example and a real case of application of this calculation

method will be also shown, in order to support its potentiality and the be-

nefits introduced.

Thanks to the developments introduced the PDR method can become, in

many practical cases, a valid tool to help and support the design of a piled

raft foundation, and not only a method for only its first pre-sizing.

PILED RAFT FOUNDATIONS

Nel calcolo di una fondazione pro-fonda tradizionale si è soliti tra-scurare il contributo resistente of-ferto dalla platea, come se il con-tatto tra questa ed il terreno non fosse presente o efficace. In realtà, a parte rari casi particolari (vedi strutture offshore), tale condizio-ne non è veritiera e conduce ad un dimensionamento eccessivamente conservativo della fondazione.Infatti la sovrastruttura, la sua fondazione (di qualunque tipo essa sia) ed il terreno compreso nel vo-lume significativo interagiscono tra loro indipendentemente dal fatto che il progettista lo consideri o meno nei suoi calcoli. Corretta quindi, e finalmente introdotta an-che nelle NTC2008, la possibilità di progettare una fondazione con-siderando entrambi i meccanismi resistenti.Come desumibile anche da quan-to indicato nelle NTC2008 ai pa-ragrafi 6.4.3.3 e 6.4.3.4, esistono concettualmente due tipologie di fondazioni miste:1) Raft on settlement reducing pi-

les [SPRF]: i carichi sono inte-ramente trasmessi al terreno dalla platea di collegamento

LE FONDAZIONI MISTE: UN’ESTENSIONE DEL METODO PDR (POULOS – DAVIS – RANDOLPH) E SUE APPLICAZIONI.

MARCO FRANCESCHINI, FEDERICO FIORELLITELEIOS srl - Officina di Ingegneria

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tra i pali, considerata come una fondazione super-ficiale tradizionale. In tal caso i pali possono essere dimensionati (per numero, disposizione planimetri-ca, lunghezza) solo per regolare il cedimento della fondazione e perciò possono essere sfruttati fino al 100% della loro resistenza limite in quanto, non collaborando alla resistenza della fondazione, non devono rispettare alcun criterio di sicurezza.

2) Piled raft [PRF]: quando la capacità portante della sola platea non è sufficiente a trasferire al terreno il carico, allora si considera che alla resistenza colla-borino anche i pali. In tal caso questi devono rispet-tare criteri di sicurezza precisi (e quindi entrano in gioco appositi coefficienti parziali) e servono anche criteri di calcolo per combinare i valori caratteristi-ci della resistenza limite dei due sistemi, platea e gruppo di pali.

Chiaro che sono necessari specifici metodi di calcolo per procedere al progetto di un’opera geotecnica di questo tipo, qualunque delle due tipologie sopra de-scritte si consideri.

IL METODO PDR (POULOS, DAVIS & RANDOLPH)

Uno dei metodi bibliograficamente più noti per l’analisi di una fondazione mista è quello messo a punto da Pou-los, Davis & Randolph (Poulos, 2001).Il PDR è un metodo analitico che consente di eseguire un’analisi di interazione tra una platea, dotata di rigi-dezza Kp e carico limite Qp,lim, ed un gruppo di pali, aven-te rigidezza Kg e carico limite Qg,lim. Questi due sistemi si combinano a costituire una piled raft di rigidezza Kpr e carico limite Qpr,lim.Il procedimento si articola in due fasi principali:a) Valutazione della capacità portante dell’opera nel suo

complesso.b) Valutazione della curva carico–cedimento della fon-

dazione mista.Il carico limite di una piled raft può essere espresso, come affermato da Poulos (Poulos, 2000) impiegando una delle seguenti espressioni:

Dove QG,blocco è il carico limite del gruppo di pali valu-tato nell’ipotesi di rottura a blocco, QP,ext è il carico limite

della parte di platea esterna all’area occupata dai pali mentre QG,lim e QP,lim sono i carichi limite, rispettivamen-te, del gruppo di pali e della platea valutati separata-mente e mediante approcci convenzionali.Per quanto riguarda la seconda formulazione, le per-plessità riguardano la somma diretta dei carichi limite delle due componenti: non si tiene conto che la platea ha una diversa capacità portante quando posta su pali, in conseguenza delle modifiche apportate al terreno dall’installazione degli stessi, ed anche della diversa resistenza del gruppo di pali in presenza di platea in sommità.

Ricerche più avanzate nell’ambito dello studio del cari-co limite di PRF fanno invece riferimento alla formula-zione proposta da Liu (Liu et al.,1994):

αG e αP sono dei coefficienti che esprimono l’influen-za reciproca a rottura tra la platea ed il gruppo di pali quando combinati in una fondazione mista. Si ritiene tale formulazione molto più ragionevole e quella da uti-lizzarsi in ambito progettuale.Per la curva carico-cedimento, il metodo ipotizza che il comportamento della platea e del gruppo di pali sia di tipo elastico lineare fino al raggiungimento dei rispet-tivi carichi limite: ciò determina per la PRF un legame costitutivo di tipo trilineare, come quello riportato in Fi-gura 1.

La trilineare è definita da due punti notevoli:• Il punto A, nel quale si esaurisce la resistenza del

gruppo di pali Qg,lim.

Figura 1 - Metodo PDR: legame costitutivo trilineare della piled raft foundation

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• Il punto B, nel quale la resistenza della fondazione mista nel suo complesso è interamente mobilitata, ovvero è stata sfruttata anche l’intera capacità por-tante della platea.

Nel primo tratto della trilineare pali e platea collabora-no, quindi la pendenza è pari alla rigidezza della piled raft, Kpr. Nel secondo tratto la pendenza è pari invece a quella della sola platea, Kp, essendosi esaurito il con-tributo dei pali.La legge con la quale varia il cedimento della fondazio-ne fino al punto A è quindi:

Mentre oltre il punto A ogni eventuale incremento di carico può essere assorbito dalla sola platea, ed il cedi-mento sarà dato da:

L’espressione che definisce la rigidezza Kpr della piled raft è (Mandolini):

In quest’espressione αcp è un coefficiente di interazione. Analisi rigorose condotte da Randolph e Clancy (Ran-dolph & Clancy, 1993) hanno mostrato che αcp tende ad un valore costante pari a circa 0.8, indipendentemente dalla configurazione dei pali (cioè numero N, interasse s, snellezza L/d). L’espressione di Kpr si riduce quindi a:

Il coefficiente X, quindi, rappresenta l’incremento di ri-gidezza del gruppo di pali indotto dalla presenza della platea.Finchè il carico applicato alla piled raft si mantiene in-feriore a QA, la percentuale αpr di carico trasferita dai

pali al terreno vale (Mandolini):

Gli andamenti dei coefficienti X e αpr sono graficati in Figura 2.

L’analisi di quest’ultimo grafico permette di compren-dere il comportamento di una piled raft foundation.Si vede che per gruppi di pali molto rigidi rispetto alla platea (KP/KG → 0), la rigidezza della fondazione mista tende a coincidere con quella del solo gruppo (X → 1), il quale trasferisce l’intero carico al terreno (αpr → 1). Al crescere del rapporto KP/KG, la rigidezza della fon-dazione mista si mantiene simile a quella dei soli pali (X → 1,1 per KP/KG → 1), ma il carico si distribuisce più equamente tra platea e pali (αpr → 0,5). Si comprende quindi l’importanza del considerare an-che il contributo della platea. Ovviamente non sempre è possibile ottimizzare il rapporto KP/KG in quanto dipen-de anche dalle proprietà geotecniche riscontrate e dalla geometria della PRF, per la quale possono sussistere dei vincoli.

Figura 2 - Andamento dei coefficienti X e αpr al variare della rigidezza della platea e del gruppo di pali (Mandolini)

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SVILUPPO DEL METODO PDR: LEGAME NON LINEARE PALO - TERRENO

Il metodo PDR prevede un legame costitutivo lineare per descrivere sia il contatto platea-terreno che quello palo-terreno. Questo è contemporaneamente sia uno dei principali vantaggi (immediato predimensionamento della PRF) che uno dei più grandi limiti (va affiancato un metodo numerico, non lineare almeno per i pali, per un dimen-sionamento esecutivo).Infatti l’interazione tra un’opera geotecnica ed il ter-reno è sempre non lineare, anche a piccoli livelli di carico, quindi occorre applicare leggi costitutive più adeguate per ottenere risultati maggiormente attinenti alla realtà.Con questo intento, gli scriventi hanno voluto sviluppare il metodo PDR introducendo un legame non lineare per quanto riguarda l’interazione palo-terreno, continuando a ritenere valida, come nella formulazione originale del metodo, l’ipotesi di linearità al contatto platea-terreno. Tale metodo nel seguito sarà denominato PDR_mod.Per eseguire un’analisi con il PDR occorre procedere con i seguenti step: si definisce il gruppo di pali, si cal-cola il carico di esercizio sul palo e, quindi, il corrispon-dente cedimento. Ciò definisce la rigidezza del palo singolo. A questa si lega quella del gruppo di pali ed infine il rapporto KP/Kg. Così facendo la rigidezza del palo è implicitamente costante per ogni livello di carico.Lo sviluppo apportato consiste nell’aver introdotto un’espressione analitica iperbolica per la previsione della curva carico-cedimento del palo singolo.A questo scopo è stata impiegata la formulazione pro-posta da Randolph e Wroth (Randolph & Wroth, 1978). Il cedimento w è legato al carico Q applicato al singolo palo da una legge iperbolica:

Nella quale d è il diametro del palo, E0 il modulo elasti-co del terreno in valore tangente iniziale, Qult la portata ultima del palo mentre f e g due coefficienti che regola-no la funzione iperbolica.Ip è un fattore di influenza definito come:

In quest’espressione i diversi coefficienti tengono conto del diametro del palo, della sua snellezza, del materiale costituente, dell’omogeneità del suolo e della rigidezza relativa palo-terreno.Il vantaggio principale di questo metodo per la previsio-ne della curva carico-cedimento del palo singolo è che necessita di dati di input desumibili con un buon gra-do di affidabilità: geometria del palo, resistenza limite (contributo laterale e di punta) e, per quanto riguarda l’interazione palo-terreno, moduli elastici del terreno in valore tangente, ottenibili dalla misura diretta della velocità di propagazione delle onde di taglio, Vs.In ogni caso è sempre preferibile tarare la curva sulla scorta dei risultati di prove di carico (Figura 3), anche se non molto spesso è possibile eseguirle su pali pilota preliminarmente al progetto.

L’introduzione della curva carico-cedimento non lineare trasforma l’andamento costitutivo trilineare del PDR in un curva, con rigidezza sempre variabile in funzione del carico agente sul singolo palo.Il principale vantaggio dello sviluppo apportato è che in fase di analisi, al variare della geometria del gruppo di pali, quindi del carico agente sul singolo palo, si può prevederne in modo più corretto il cedimento e, di con-

Figura 3 - Confronto tra una curva carico-cedimento misurata in sito du-rante prova di carico statica eseguita nell’ambito di un campo prove rea-lizzato presso lo stabilimento della “Ceramica Sant’Agostino” (palo FDP φ = 320 mm L = 20.0 m) e previsione iperbolica con metodo di Randolph & Wroth (Randolph & Wroth, 1978)

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seguenza, la rigidezza del gruppo, il rapporto KP/KG e quindi la rigidezza della piled raft e la ripartizione del carico tra platea e pali.Inoltre si elimina la difficoltà intrinseca nel linearizzare un fenomeno nella realtà non lineare, non dovendo più determinare a priori un valore di rigidezza secante co-stante, valido a rigore in un solo punto della curva cari-co-cedimento ed accettabile in un suo limitato intorno.Si può così sfruttare tutta la curva carico-cedimento, senza problemi di fortettarie semplificazioni a priori.

Con il metodo PDR è necessario, per non commettere errori grossolani, lavorare in un range di carichi in cui i pali manifestano cedimento pseudo lineare, quindi con tasso di lavoro sui pali nell’ordine di quello “di esercizio”.Ma ciò contraddice la filosofia del metodo che deve per-mettere un’ottimizzazione della fondazione e, quindi, la riduzione dei pali, lavorando pertanto a tassi sempre diversi che non consentono una efficace e corretta li-nearizzazione.Al contrario, col PDR_mod si può lavorare a qualun-que livello di carico, anche dove i pali si comportano in modo spiccatamente non lineare, senza il rischio, nei limiti intrinseci del metodo, di commettere imprecisioni eccessive.In questo modo si sfrutta la fondazione mista nell’ac-cezione più interessante, ovvero con i pali vicini al loro carico limite ottenendo un’ottimizzazione prestazionale ed economica del progetto.L’ottimizzazione di una fondazione mista non può che partire dalla configurazione di fondazione profonda tra-dizionale, con tutto il carico trasmesso al terreno dai pali. Applicando il PDR si procede diminuendone il nu-

mero, variandone la distribuzione planimetrica, la lun-ghezza, o con combinazioni di queste strategie.Impiegando però il metodo PDR si può essere portati a considerare soddisfacenti numeri, interassi e lunghez-ze di pali che, in realtà, manifestano cedimenti molto maggiori di quelli previsti. Questo concetto verrà ben evidenziato nell’esempio che segue.Con l’introduzione del legame non lineare palo-terreno prevista dagli scriventi, invece, al diminuire del numero dei pali, e all’aumentare del carico assiale sugli stessi, il cedimento cresce in maniera non lineare ed è quindi possibile prevedere con migliore accuratezza la presta-zione della PRF, ottimizzandone la geometria in modo molto più consapevole di quanto possibile col PDR.A chiarimento di tutto ciò si propone il seguente esem-pio, nel quale si procederà all’ottimizzazione di una pi-led raft nel caso in cui la platea da sola sia in grado di resistere ai carichi applicati (SPRF). La prova di carico eseguita su un palo isolato, riportata in Figura 3, è stata innanzitutto modellata mediante relazione lineare (ret-ta di colore blu in Figura 4). La retta blu, quindi, rappre-senta la rigidezza costante del complesso palo-terreno assunta nel PDR originario.Il PDR_mod fa invece riferimento alla relazione iperbo-lica non lineare (curva verde in Figura 4).Evidente che, noto l’andamento di una prova di carico, il progettista può interpolarla scegliendo in un limita-to range di curve iperboliche, mentre la modellazione lineare può essere definita nell’ambito di infinite rette, a seconda del livello di carico che si vuole considerare. Ciò rappresenta per il progettista un ostacolo intrinse-co, oggettivo e non facilmente superabile.

Figura 4 - Curva carico-cedimento del palo singolo: in magenta misura da prova di carico, in verde previsione iperbolica con metodo di Randolph & Wroth nel metodo PDR_mod, in blu linearizzazione nel metodo PDR

Figura 5 - Legame costitutivo della piled raft al diminuire del numero di pali con metodo PDR e PDR_mod

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In Figura 5 è riportato il confronto tra le curve ottenute applicando i metodi PDR e PDR_mod per tre configura-zioni della stessa fondazione, che prevede una platea quadrata di lato 26.0 m soggetta ad un carico vertica-le centrato la cui risultante vale 96000 kN allo SLU e 65000 kN allo SLE.I pali previsti hanno diametro di 320 mm e lunghezza netta di 20.0 m (vedi Figura 3). A variare è solo il loro numero.Le curve blu fanno riferimento ad una configurazione della PRF che prevede N1 = 11x11 = 121 pali (interasse pari a 7.5 volte il diametro ϕ del palo), le curve rosse a N2 = 9x9 = 81 pali (i = 10 ϕ), quelle verdi a N3 = 8x8 = 64 pali (i = 11 ϕ).Si fa notare che 121 è anche il numero di pali che sareb-be stato necessario prevedere in caso di dimensiona-mento come fondazione profonda tradizionale.

Il metodo PDR farebbe pensare che, a fronte di una ri-duzione dei pali da 121 a 64, pari al 47%, il cedimento della fondazione aumenterebbe solo da 22.8 mm a 29

mm, rimanendo entro limiti accettabili (vedi Tabella 1 e Figura 6).Con il PDR_mod, quindi in ambito non lineare, la fon-dazione manifesta una risposta caratterizzata da una maggiore variabilità. Risulta più rigida con 121 pali; con 81 pali la risposta dei due approcci è sostanzialmente simile, in quanto il valore scelto per la rigidezza secante ben rappresenta la curva della prova di carico in questo range di carico sui pali mentre, riducendo ulteriormen-te il numero dei pali, la loro risposta entra in campo fortemente non lineare e la previsione del cedimento offerta dal PDR lineare è ampiamente sottostimata.È comunque da rimarcare che nel PDR_mod persistono ancora i limiti intrinseci del metodo originario, ovvero la non possibilità di contemplare geometrie irregolari o la presenza di significative azioni flettenti.In questi casi è basilare l’impiego di metodi di calcolo numerici per il progetto esecutivo dell’opera, che per-mettono non solo di superare i limiti dei metodi analitici ma anche di contemplare in modo più accurato l’intera-zione terreno-strutture (pali e platea) grazie a modelli costitutivi avanzati.Questa è la logica seguita anche dagli scriventi nei casi di pratica progettazione.

APPLICAZIONI PRATICHE DEL METODO PDR_MOD

Dopo il suo studio scientifico e lo sviluppo analitico, il metodo PDR_mod è stato applicato in diversi casi reali di progetto di fondazioni miste.Tali progetti hanno riguardato sia edifici ad uso civile che produttivo.In ambito civile è stata impiegata una fondazione mista nel progetto di una palazzina per uffici di 5 piani di al-tezza da realizzarsi nell’ambito di un nuovo complesso industriale sito a Bologna in via Cerodolo n. 2/3.Tale assunzione ha consentito di ridurre il numero dei pali del 45% rispetto all’iniziale progetto eseguito da un altro professionista considerando una fondazione pro-fonda tradizionale.Si è ricorsi ad una piled raft anche nel progetto delle fondazioni per 5 sili per stoccaggio granaglie di elevata capacità (> 4000 mc ciascuno) realizzato presso l’azien-da C.A.P.A. Cologna in Comune di Berra (FE).Un altro caso di complesso intervento si è avuto nell’ambito della ricostruzione del magazzino automa-

Cedimento della piled raft (mm)

N1 = 11x11 = 121 paliPDR PDR_mod22.8 15

-34 %N2 = 9x9 = 81 pali

PDR PDR_mod25.9 24.5

-5 %N3 = 8x8 = 64 pali

PDR PDR_mod29 42.5

+46.5 %

Tabella 1 - Risultati dell’esempio di confronto tra PDR e PDR_mod

Figura 6 - Analisi del confronto tra PDR (lineare) e PDR_mod (non lineare)

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tico della società Ceramica Sant’Agostino, sito in Comu-ne di Sant’Agostino (FE), crollato a seguito degli eventi sismici che hanno colpito la Regione Emilia-Romagna nel Maggio/Giugno 2012.Qui si è resa necessaria la verifica della fondazione esistente, sulla quale insisterà la struttura del nuovo magazzino sismoresistente. A fronte di una verifica come fondazione profonda tradizionale molto al limite, considerando una fondazione mista si è pervenuti ad una verifica positiva che ha consentito di riutilizzare la fondazione esistente con grande risparmio economico e logistico per la committenza. I tre interventi risultano decisamente dissimili tra loro in quanto, se nel primo si è trattato di una SPRF in con-seguenza del fatto che le proprietà geotecniche del ter-reno al piano di imposta della platea garantivano alla stessa sufficiente resistenza, per gli altri due casi è sta-to necessario comprendere nel meccanismo resistente anche il contributo dei pali (PRF).Indipendentemente dal fatto che i pali contribuiscano (PRF) o meno (SPRF) alla resistenza della fondazione, nei tre casi citati, e comunque in generale per un cor-retto progetto, è strettamente necessario eseguire una campagna geognostica molto accurata, rigorosamente progettata dal progettista geotecnico e non da terzi, vol-ta alla definizione di un modello geotecnico di terreno adatto per l’applicazione sia del metodo PDR_mod ma anche, e soprattutto, per le necessarie analisi ad ele-menti finiti. Le prove eseguite sono le seguenti:• Prove penetrometriche statiche con piezocono CPTu;• Prove dilatometriche DMT• Sondaggi con prelievo di campioni;• Indagini di laboratorio:

o Prove edometricheo Prove triassiali consolidate drenate TX CDo Prove triassiali consolidate non drenate TX CIU

• Indagini geofisiche:o MASW + HVSRo Prove con piezocono o dilatometro sismici SCPTu e SDMT

Certamente un’opera geotecnica che ha un’interazio-ne col terreno così spiccata come una piled raft deve essere studiata e progettata con a monte un’accurata caratterizzazione geotecnica dei terreni.D’altro canto l’ottimizzazione progettuale conseguibile supera ampiamente il costo di una campagna geogno-stica più accurata.

In ognuno degli esempi citati alle analisi analitiche, con-dotte sia con metodo PRD che PDR_mod, sono state af-fiancate analisi FEM con software geotecnico Plaxis 2D.Il riscontro tra le valutazioni analitiche e numeriche è stato buono in ogni caso.Almeno nell’ambito dell’esempio fatto e dei tre lavori appena descritti, di cui uno dettagliato a seguire, si può affermare che il PDR_mod può essere visto come uno strumento dotato delle potenzialità per affiancare altri metodi, se mai di maggior complessità numerica, nella fase progettuale, almeno nei casi in cui siano rispettate le ipotesi originali del metodo che comunque permangono.Nel paragrafo successivo si descrive uno dei suddetti casi progettuali reali, mostrandone i principali risultati.

“L’ESEMPIO DEI SILI DI STOCCAGGIO CEREALI DELL’AZIENDA C.A.P.A. COLOGNA”

Per la realizzazione dei 5 nuovi sili dell’azienda C.A.P.A. Cologna citati nel paragrafo precedente è stata proget-tata una piled raft per ottimizzare il progetto rispetto ad un’iniziale dimensionamento come fondazione profon-da tradizionale.

La campagna di indagini geognostiche, che ha previ-sto prove come quelle prima elencate, ha evidenziato condizioni geotecniche particolarmente sfavorevoli, con banchi di limi-argillosi poco resistenti e compressibili di spessore variabile tra 15.0 ed oltre 20.0 m, all’inter-no dei quali si trovano intercalazioni torbose di potenza

Figura 7 - Sili per stoccaggio cereali. Diametro 16.4 m, altezza 17.65 m in gronda e 22.65 m al colmo

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variabile fino ad un massimo di circa 3.00 m. Il tutto è posto su banchi di sabbie di buone caratteristiche mec-caniche. Alla luce di tali condizioni stratigrafiche è stato immediato, coadiuvandosi con semplici calcoli analiti-ci, concludere che non sarebbe stato possibile adottare fondazioni superficiali, seppure molto estese. A mag-gior riprova di questo altre batterie di sili presso la stes-sa azienda, previsti da altri progettisti su platee, hanno manifestato cedimenti e rotazioni tali da pregiudicarne gravemente la funzionalità, con elevati costi di manu-tenzione straordinaria. Per ragioni connesse alle moda-lità di carico e scarico dei sili, ognuno degli stessi pre-vede una platea quadrata indipendente, giuntata a quel-la del silo adiacente senza trasmissione di momento.I pali impiegati nel progetto sono del tipo prefabbricato in calcestruzzo a profilo cilindro-tronconico, con diame-tro alla punta di 32.0 cm e diametro massimo di 50.0 cm.Un primo dimensionamento come fondazione profonda tradizionale porta ad impiegare 46 pali per ognuna delle 5 platee.

A questo punto, nell’ottica di un’ottimizzazione della fondazione, è stata presa in considerazione l’ipotesi di impiego di una piled raft dove i pali devono contribuire alla resistenza della fondazione mista in quanto la pla-tea, da sola, non è in grado di assolvere a questo compi-to. Devono quindi essere rispettati i criteri di sicurezza indicati nelle NTC2008 al § 6.4.3.3. Impiegando i moduli ricavati dalle Vs misurate tramite le indagini geofisiche è stata prevista, con il metodo di Randolph e Wroth, la curva carico-cedimento del palo singolo (in verde in Figura 11). Questa è stata presa a riferimento per l’ap-plicazione del PDR_mod mentre è stata linearizzata per impiegare il PDR. Tali analisi analitiche hanno con-sentito di diminuire il numero dei pali da 46 a 30 per ogni silo, con una riduzione del 35 %. Il tutto poi è stato confermato mediante analisi FEM con software Plaxis, analizzando sia sezioni trasversali che longitudinali. Il terreno è stato modellato impiegando il legame costi-tutivo HS Small, in grado di tenere conto della maggior rigidezza del materiale alle piccole deformazioni. I pali

Figura 8 - Distribuzione planimetrica dei pali assunta in progetto

Figura 9 - Geometria della sezione longitudinale della fondazione

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sono stati invece modellati impiegando i nuovi elementi tipo “embedded pile row” (Sluis et al., 2013), che sono in grado di tener conto di effetti di interazione tridimen-sionali tra i pali anche in analisi 2D in stato piano di de-formazione. Si tenga presente che questi elementi sono stati implementati nel software solo di recente ma studi condotti ne dimostrano l’attendibilità e le potenzialità. Il progetto è stato poi ulteriormente raffinato preveden-do, a seconda della platea interessata, pali di tre lun-ghezze diverse (20.0 m, 22.0 m o 25.0 m) così che tutti si attestassero nelle sabbie, rilevate a profondità variabili dal piano campagna, per un tratto simile.

In fase di collaudo sono state eseguite delle prove di ca-rico a rottura su alcuni pali appositamente predisposti: queste hanno fornito risultati (curva magenta in Figura 11) che riscontrano ottimamente la previsione della cur-va carico-cedimento con metodo di Randolph & Wroth eseguita in sede progettuale (in verde in Figura 11).

Si presentano in Figura 12 e Figura 13 i risultati ottenuti dalle analisi.

Si nota dai grafici di Figura 12 come, stante la configura-zione scelta per la fondazione, i pali lavorino in un range di carico nel quale la rigidezza della curva non lineare è maggiore di quella secante lineare. Il cedimento svi-luppato dalla piled raft con il metodo PDR_mod risulta quindi minore di quello desunto con il PDR. Il calcolo FEM con Plaxis conferma i risultati ottenuti e questo comportamento.In questo lavoro l’iter progettuale ha seguito una cor-retta sequenza di fasi, a partire dal dettagliato progetto delle indagini, che ha permesso poi di elaborare model-li geotecnici complessi e di impiegare strumenti di cal-colo numerici sofisticati, per finire con prove di carico di collaudo dei pali spinte fino alla rottura del complesso

Figura 10 - Analisi FEM con Plaxis 2D: sezione longitudinale

Figura 11 - Curva carico-cedimento del palo singolo: in magenta misu-ra da prova di carico eseguita presso l’azienda CAPA Cologna, in verde previsione iperbolica con metodo di Randolph & Wroth nel metodo PDR_mod, in blu linearizzazione nel metodo PDR

Figura 12 - Confronto tra risposta della PRF con metodo PDR e PDR_mod

Figura 13 - Confronto tra i risultati ottenuti con i metodi PDR, PDR_mod e da analisi FEM con Plaxis 2D per un silo con pali di lunghezza L = 25.0 m

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palo-terreno (su pali appositamente predisposti), così da ottenere informazioni sulla resistenza ultima a ri-scontro delle ipotesi progettuali. Prove di carico di “col-laudo” tradizionali, fino ad 1.5 volte il carico di esercizio, non avrebbero fornito i riscontri necessari ma avrebbe-ro solamente soddisfatto una prescrizione normativa. Tutto ciò ha permesso di avere il controllo del progetto dal suo inizio al completamento finale.Attualmente è in corso una fase di monitoraggio al fine della validazione delle ipotesi progettuali.Questo esempio evidenzia i seguenti aspetti, discussi nel presente articolo:• La necessità e l’utilità di una campagna di indagini ge-

ognostiche accurata, progettata in funzione del tipo di fondazione, dei metodi di calcolo impiegati e delle condizioni lito-stratigrafiche riscontrate.

• L’attendibilità del metodo di Randolph & Wroth per la pre-visione della curva carico-cedimento del palo singolo.

• L’utilità di metodi analitici, quali il PDR ed il PDR_mod, nella definizione della geometria di una piled raft. Dato il dispendio di tempo e di risorse per eseguire analisi numeriche di questo tipo di opere, un’inizia-le ottimizzazione può essere efficacemente condotta applicando il PDR e, soprattutto, il PDR_mod.

• La definizione in dettaglio della piled raft e la sua ve-rifica eseguite applicando un metodo numerico FEM, quale Plaxis, utile anche per analizzare in maniera più accurata condizioni che esulano dalle ipotesi po-ste alla base dei metodi analitici.

• D’altro canto analisi FEM complesse come quelle ge-otecniche, nelle quali possono riscontrarsi incertez-ze circa la stratigrafia, la falda, la parametrizzazione geotecnica, ecc, possono essere soggette ad una im-portante variabilità dei risultati. Il PDR_mod, quindi, costituisce anche un utile, e necessario, strumento di controllo dei risultati ottenuti per via numerica nell’accezione del capitolo 10 delle Norme NTC2008.

CONCLUSIONI

Nel presente articolo si sono descritti gli sviluppi ap-portati dagli scriventi al PDR, metodo di calcolo analiti-co per piled raft foundations.Tale metodo contempla un legame elastico lineare sia all’interfaccia platea-terreno che a quella palo-terreno; queste assunzioni possono comportare valutazioni non corrette nel caso si voglia ottimizzare il progetto in ter-

mini di riduzione del numero di pali impiegati.Per questo motivo gli scriventi hanno sviluppato il me-todo PDR introducendo un’espressione analitica iper-bolica per descrivere la risposta non lineare dell’inter-faccia palo-terreno; in questo modo il metodo è in gra-do di prevedere in maniera più puntuale i cedimenti del palo singolo da cui dipendono, nel metodo di calcolo, la rigidezza del gruppo di pali, la rigidezza della piled raft e la ripartizione del carico tra pali e platea.Così facendo, per piled raft soggette principalmente a carico verticale, con platea e distribuzione di pali rego-lare, il metodo PDR_mod può essere impiegato anche per condurre un progetto esecutivo e non solo un sem-plice predimensionamento.

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