L’incertezza, questa sconosciutaLuca Mari

Università Cattaneo - LIUC, CastellanzaJoint Committee for Guides in Metrology - WG2

lmari@liuc.ithttp://research.liuc.it/luca.mari

In-formazione e pratica educativa della metrologia15 dicembre 2015, Torino

Il seminario verterà sui concetti di base della misurazione e dell’incertezza di misura, che è in grado di fornire una indicazione quantitativa della qualità delle misure stesse. Si daranno accenni ai metodi per il calcolo.

Sommario

Benché si misuri ovunque e da tempo immemorabile, da alcune decine di anni alcuni aspetti qualificanti della misurazione sono stati ripensati in modo significativo. Tra questi cambiamenti forse il più importante, da un punto di vista sia concettuale sia operativo, ha riguardato il concetto di incertezza di misura. A volte malinterpretata come in pratica equivalente alla stima dell’errore sperimentale, l’incertezza è invece una caratteristica fondamentale di quella che potremmo intendere come la nuova visione modellistica e informazionale della misurazione: l’incertezza formalizza, inversamente, quanta informazione si suppone portino i risultati di misura, e dunque fornisce un’indicazione quantitativa della qualità di tali risultati. Essa è ottenuta da un interessante processo di analisi e sintesi che ripercorre l’intera struttura della misurazione, dalla definizione del misurando e la taratura dello strumento fino alla decisione sul valore da attribuire al misurando stesso.In questa prospettiva il seminario propone un’introduzione concettuale, con qualche cenno agli aspetti matematici, al processo di misurazione dal punto di vista dell’incertezza di misura.

Una nota sul relatore...Luca Mari received the M.Sc. degree in physics from the University of Milano, Italy in 1987 and the Ph.D. in measurement science from Polytechnic of Torino, Italy in 1994. Since 2006 he is a Full Professor of measurement science at the Università Cattaneo – LIUC, where he teaches courses on Measurement Science and Statistical Data Analysis, Systems Theory, and Business Services Design and Measurement. At LIUC he is the head of PhD programme in “Integrated Business Management” since 2008. At LIUC he heads Lab#ID, a laboratory on RFId and IoT Systems, since 2008 and SmartUp, a laboratory on digital manufacturing, including a MakerBot Innovation Center, since 2013.He is the chairman of the TC1 (Terminology) of the International Electrotechnical Commission (IEC) since 2012, and the secretary of the TC25 (Quantities and units) of the IEC since 2012, and an IEC expert in the WG2 (VIM) of the Joint Committee for Guides in Metrology (JCGM) since 2008. He was the chairman of the TC7 (Measurement Science) of the International Measurement Confederation (IMEKO) from 2006 to 2012.He is the chairman of the TC 1/25 “Terminology, quantities and units” of the Comitato Elettrotecnico Italiano (CEI) and vicechairman of the Technical Commission UNI-CEI 500 “Metrology”. He was the coordinator of the research area “Metrology” of the the Italian Association of Electrical and Electronic Measurements (GMEE) since 2013 to 2015.He is the coordinator of the European Research and Innovation Action project (Horizon 2020) DiDIY, Digital Do It Yourself (Grant Agreement 644344, Jan 2015-Jun2017, 7 partners, 2 M€).

Alcune recenti pubblicazioni del relatore...D.Petri, LM, P.Carbone, A structured methodology for measurement development, IEEE Trans. Instr.

Meas.,2015

A.Mencattini, LM, A conceptual framework for concept definition in measurement: the case of 'sensitivity', Measurement, 2015

LM, Evolution of 30 years of the International Vocabulary of Metrology (VIM), Metrologia, 2015

LM, D.Petri, Measurement science: constructing bridges between reality and knowledge, IEEE Instrumentation and Measurement Magazine, 2014

P.Micheli, LM, The theory and practice of performance measurement, Management Accounting Research, 2014

LM, M.Wilson, An introduction to the Rasch measurement approach for metrologists, Measurement, 2014

A.Frigerio, A.Giordani, LM, On representing information: a characterization of the analog/digital distinction, Dialectica, 2013

LM, A quest for the definition of measurement, Measurement, 2013

LM, A.Giordani, Quantity and quantity value, Metrologia, 2012

A.Giordani, LM, Measurement, models, and uncertainty, IEEE Trans. Instr. Meas., 2012

LM, P.Carbone, D.Petri, Measurement fundamentals: a pragmatic view, IEEE Trans. Instr. Meas., 2012

A.Giordani, LM, Property evaluation types, Measurement, 2012

Il contesto: errore e incertezza

«The concept of uncertainty as a quantifiable attribute is relatively new in the history of measurement, although error and error analysis have long been a part of the practice of measurement science or metrology.It is now widely recognized that, when all of the known or suspected components of error have been evaluated and the appropriate corrections have been applied, there still remains an uncertainty about the correctness of the stated result, that is, a doubt about how well the result of the measurement represents the value of the quantity being measured.»

[GUM 0.2]

http://www.bipm.org/en/publications/guides/#gum

pdf scaricabileliberamente...

L’interpretazione tradizionale

La misurazione è un processo che estrae informazione presentenegli oggetti sotto misurazione (“i numeri sono nel mondo”)...

misurazione

valore (“vero”) del misurando valore misurato

... ma nel processo si generano errori: in output si ottiene generalmenteun valore diverso da quello che era in input

Il problema è di ricostruire il valore in input a partire dal valore in output

L’interpretazione tradizionale /2

Si assume generalmente un modello additivo:output = input + errore

cioè:valore vero = valore misurato - errore

Nell’ipotesi di ripetibilità della misurazione, si descrive il misurando comeuna variabile casuale X, da cui si ottiene un campione di valori misurati ⟨xi⟩tale che:

P (μ− σ

√n⩽m X⩽μ+ σ

√n)≈0,68

in cui è la deviazione standard della mediaσ /√n

L’interpretazione tradizionale /3

Si ipotizza dunque che stimi , e che la stima sia tanto migliorequanto maggiore è la cardinalità del campione dei valori misurati

mX μ

n

Ma si osserva che generalmente la stima, anche al crescere di ,non è sufficiente a eliminare uno scostamento

Dunque:

errore = combinazione di errore casuale ed errore sistematico

nεs

εc=σ /√n εs

I problemi dell’interpretazione tradizionale

I numeri sono davvero nel mondo?

Il misurando ha davvero un valore vero?

Come conoscere / calcolare / … l’errore sistematico?

Come combinare errori casuali ed errori sistematici? ? ?ε=εc+εs ε2=εc

2+ε s

2

Il nuovo contesto: informazione e incertezza

«When reporting the result of a measurement of a physical quantity, it is obligatory that some quantitative indication of the quality of the result be given so that those who use it can assess its reliability. Without such an indication, measurement results cannot be compared, either among themselves or with reference values given in a specification or standard. It is therefore necessary that there be a readily implemented, easily understood, and generally accepted procedure for characterizing the quality of a result of a measurement, that is, for evaluating and expressing its uncertainty.»

[GUM 0.1]

Una nota sul concetto di quantità di informazione

Sappiamo inizialmente che una grandezza X ha valori nell’insieme A

Scopriamo che il valore di X è (nell’insieme)

Quanto più piccolo è B tanto maggiore è la quantità di informazione Inf(B)ottenuta dalla scoperta

( Inf(B) = –log2(P(B)) )

B⊆A

ricostruzione

Ripensare la struttura della misurazione

La misurazione è (salvo casi particolari...) un processo che includeuna componente empirica e una informazionale:

trasduzione

grandezzasotto misurazione indicazione

valoredell’indicazione

valoredel misurando

Ripensare la struttura della misurazione /2

ricostruzione

trasduzione

grandezzasotto misurazione indicazione

valoredell’indicazione

valoredel misurando

grandezzasotto misurazione

indi

cazi

one

valo

rede

l mis

uran

do

valoredell’indicazione

modellodellatrasduzione:

funzionedi

taratura:

Alcuni problemi della misurazione

1. l’indicazione dipende da grandezze diversedalla grandezza sotto misurazione?

ricostruzione

trasduzione

grandezzasotto misurazione indicazione

valoredell’indicazione

valoredel misurando

2. la taratura fornisce informazione correttasulla trasduzione compiuta?

3. la grandezza sotto misurazionee il misurando coincidono?

Fonti di incertezza

«a) incomplete definition of the measurand;b) imperfect reaIization of the definition of the measurand;c) nonrepresentative sampling — the sample measured may not represent the defined measurand;d) inadequate knowledge of the effects of environmental conditions on the measurement or imperfect measurement of environmental conditions;e) personal bias in reading analogue instruments;f) finite instrument resolution or discrimination threshold;g) inexact values of measurement standards and reference materials;h) inexact values of constants and other parameters obtained from external sources and used in the data-reduction algorithm;i) approximations and assumptions incorporated in the measurement method and procedure;j) variations in repeated observations of the measurand under apparently identical conditions.»

[GUM 3.3.2]

Un esempio: “definizione incompleta del misurando”

Il misurando è un’entità da definire?

Come è definito ‘misurando’?

http://www.bipm.org/en/publications/guides/#vim

pdf scaricabileliberamente...

Un esempio: “definizione incompleta del misurando”

misurando :=

ricostruzione

trasduzionemisurando indicazione

valoredell’indicazione

valoredel misurando

ricostruzione

trasduzione

grandezzasotto misurazione indicazione

valoredell’indicazione

valoredel misurando

«quantityintended to be measured»

[VIM3:2007]

«quantitysubject to measurement»[VIM2:1993]

Una conseguenza

valore vero (del misurando) :=

«quantity value consistent with the definition of a quantity

[VIM3:2007]

il valore del misurando,dunque quello che si otterrebbeda una misurazione “perfetta”[versione tradizionale]

Da ‘errore’ a ‘incertezza’

La distinzione tradizionale (causale vs sistematico) è tra tipi di erroritipi di errori

La distinzione oggi è tra modi di valutare l’incertezzamodi di valutare l’incertezza:

● categoria A: mediante metodi statistici:

● categoria B: mediante altri metodi

u=σ /√n

«a Type A standard uncertainty is obtained from a probability density function derived from an observed frequency distribution, while a Type B standard uncertainty is obtained from an assumed probability density function based on the degree of belief that an event will occur»

[GUM 3.3.5]

Bilancio dell’incertezza e propagazione dell’incertezza

Ogni possibile fonte di incertezza produce una componente di incertezza, valutata – in base al contesto – con metodi di categoria A o di categoria B

Raccomandazione 1 della GUM: tutte le componenti di incertezza devono essere rese quantitativamente come deviazioni standard...

… in modo da costruire un bilancio dell’incertezza, con valori confrontabili e combinabili

Raccomandazione 2 della GUM: in assenza di informazione più specifica, per ottenere l’incertezza complessiva u della misurazione le componenti u

i

di incertezza devono essere combinate quadraticamente: u=√∑iui

2

Altre versioni della propagazione dell’incertezza

Se è nota l’espressione analitica della funzione f di combinazione:

u=√∑i(∂ f (X 1 , ... , X n)

∂ X i

)2

|⟨ X i= X̄ i⟩

ui2

e se è la nota la covarianza ui,j tra le componenti X

i :

u=√∑i∑ j

∂ f (X 1 , ... , X n)

∂ X i

∂ f (X 1 , ... , X n)

∂ X j|⟨X i= X̄ i⟩

ui , j

oppure anche, se sono note le pdf delle componenti Xi, campionando tali pdf

e costruendo un campione per f(X1,...X

n) da tali campioni

Discussione

E’ appropriato stabilire per convenzione lo schema di calcolo dell’incertezza di misura? (o l’incertezza di misura ha un “valore vero”?)

L’incertezza di misura è una caratteristica ontologica (“oggettiva”) o epistemica (“soggettiva”)?

E’ corretto impiegare nello stesso schema di calcolo sia metodi frequentisti (“basati sui dati”) sia metodi bayesiani (“basati sullo stato di conoscenza”)?

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