Laboratorio didattico di Elettronica: Misure su...

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Laboratorio didattico di Elettronica: Misure su amplificatori Maci Samuele [email protected] Monthe Nzuguem Leticia Armel [email protected] Schena Sergio [email protected] Schiavone Pasquale [email protected] Gruppo Sperimentale: B4-06 Data di consegna: 27/06/2012 Testo redatto in L A T E X, calcoli e grafici realizzati in Matlab

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Laboratorio didattico di Elettronica:

Misure su amplificatori

Maci [email protected]

Monthe Nzuguem Leticia [email protected]

Schena [email protected]

Schiavone [email protected]

Gruppo Sperimentale: B4-06

Data di consegna: 27/06/2012

Testo redatto in LATEX, calcoli e grafici realizzati in Matlab

1 Scopo dell’esercitazione

Lo scopo dell’esercitazione e quello di misurare i parametri che caratterizzano un modulo amplificatore,quali: resistenza d’ingresso Ri, resistenza d’uscita Ru e guadagno di tensione Av. Gli amplificatori presiin esame sono un amplificatore di tensione non invertente e un amplificatore di tensione invertente.Una volta misurati i parametri vengono confrotati con quelli forniti dai calcoli teorici.Un altro obiettivo e inoltre analizzare il comportamento in frequenza degli amplificatori tracciandone ilrelativo diagramma di Bode.

2 Cenni teorici

L’esercitazione prevede la caratterizzazione di due moduli amplificanti.Un amplificatore e un modulo che pone in uscita una tensione proporzionale all’ingresso (Vo = k·Vi). Negliusi abituali si adoperano amplificatori differenziali (realizzati mediante amplificatori operazionali 1) cheportano in uscita una tensione pari alla differenza dei segnali posti in ingresso (Vo = k·(V+−V−) = k·Vd)2.

Ri

Ro

AvViVoVi

Figura 1: Circuito a doppio bipolo di un amplificatore

Un amplificatore puo essere modellato mediante il doppio bipolo in Figura (1); nel caso ideale iparametri sono:

• Ri infinita, per evitare partizionamenti della tensione in ingresso

• Ro nulla, per evitare partizionamenti della tensione sul carico

• Av infinita

Nel caso reale e impossibile ottenere tali parametri, ma si cerca di ridurre la loro influenza rispetto alcaso ideale. Considerando singolarmente i vari contributi si ha:

• con Ri finita Vo = Av · Vi ·Ri

Ri +Rg

• con Ro non nulla Vo = Av · Vi ·Rc

Ro +Rc

considerando tali effetti in maniera combinata si ha:

Vo = Vi ·Av ·Ri

Ri +Rg· RcRo +Rc

Lo scopo dell’esercitazione prevede la determinazione dei parametri (Ri, Ro e Av) delle celle amplificantifornite (una invertente e una non invertente), inoltre prevede la determinazione della risposta in frequenzadella cella non invertente alla quale sono collegati in ingresso e in uscita delle impedenze.

1nell’esercitazione sono montate celle amplificanti LM3582nello svolgimento dell’esercitazione si ha sempre uno dei due ingressi collegati a massa

2

3 Strumenti adoperati

Descrizione Marca e Modello Caratteristiche essenzialiOscilloscopio Analogico Hameg HM 1004-3 (sn. 3743) doppio canale

banda limitata a 100/MHz

incertezza lettura del 3% conscala di almeno 5mVdiv

impedenza di ingresso pari a 1/MΩ||15/pFAlimentatore stabilizzato Topward TPS4302 (sn. 896666)

Generatore di funzioni Hameg HM8130 (n. inv. 200438) range frequenze 0.01/Hz ÷ 10/MHz

Cavi Banana-BananaBasetta soggetta a misure Composta da resistori, condensatori

e da due amplificatori operazionaliSonda Hameg HZ52 impedenza di ingresso 10/MΩ||10/pFSonda TekTronix 116526Connettore a tre

terminali-banana

4 Procedimento sperimentale

1. Si accende la strumentazione per consentirne il warm-up (e necessario attendere circa 15min).

2. Si imposta la modalita “Tracking” sull’alimentatore stabilizzato e si seleziona la tensione di circa12/V . Quindi, si cortocircuitano il terminale + e il terminale - delle due sezioni dell’alimentatorestabilizzato, ottendo cosı una tensione di alimentazione duale (+12/V , GND e −12/V ). Si alimentail modulo amplificatore mediante il connettore a tre terminali, collegando il cavo verde a GND, ilcavo rosso a +12/V e il cavo nero a −12/V .

3. Si collega, mediante un cavo BNC-BNC, l’uscita del generatore di funzioni all’ingresso del moduloamplificatore e si imposta sullo stesso un segnale sinusoidale di ampiezza 1/V e frequenza 800/Hz.

4. Si configurano gli switch del modulo amplificatore in modo da selezionare il modulo non inverten-te per la misura del guadagno in tensione AV con la configurazione (S1, S2, S3, S4, S5, S6, S7) =(2, 2, 2, 2, 2, 1, 1, 1, 1). Si collegano le sonde ai due canali dell’oscilloscopio e tra i terminali J2 e J5(segnale ingresso) e tra i terminali J6 e J7 (uscita). Sull’oscilloscopio si regola il V/div in modo daoccupare almeno meta dello schermo e il time/div in modo da visualizzare quante piu forme d’ondae possibile. Si leggono qiundi i valore di Vimis

e di Vumis, moltiplicando il numero di divisioni per

il fattore V/div.

5. Si usa la configurazione (S1, S2, S3, S4, S5, S6, S7) = (2, 2, 2, 2, 1 e 2, 1, 1, 1, 1) per misurare la re-sistenza di ingresso. Si collega la sonda in ingresso tra i terminali J4 e J5, lasciando invariata laposizione della sonda in uscita. Quindi, si misura la tensione di ingresso Vi con l’interruttore S5 = 1e S5 = 2 mediante l’oscilloscopio; si ripete la stessa misura anche per la tensione di uscita ottenendoVu e Vu.

6. Si usa la configurazione (S1, S2, S3, S4, S5, S6, S7) = (2, 2, 2, 2, 2, 1 e 2, 1, 1, 1) per misurare la re-sistenza di uscita del modulo non invertente. Si collega la sonda in ingresso tra i terminali J2 eJ5, lasciando invariata la posizione della sonda in uscita. Quindi, si misura la tensione di uscitamediante l’oscilloscopio con l’interruttore S6 = 1 e S6 = 2 ottenendo Vu e Vu.

7. Si ripetono le stesse misure dei punti precedenti per il modulo invertente, cambiando solo leconfigurazioni degli interruttori:

• (S1, S2, S3, S4, S5, S6, S7) = (1, 1, 2, 2, 2, 1, 1, 1, 1) per la misura del guadagno in tensione;

• (S1, S2, S3, S4, S5, S6, S7) = (1, 1, 2, 2, 1 e 2, 1, 1, 1, 1) per la misura della resistenza di ingresso;

• (S1, S2, S3, S4, S5, S6, S7) = (1, 1, 2, 2, 2, 1 e 2, 1, 1, 1) per la misura della resistenza di uscita.

8. Si verifica quindi l’inversione di fase dell’amplificatore invertente, visualizzando contemporaneamntein modalita doppia traccia i segnali di ingresso e di uscita al modulo invertente.

9. Si usa la configurazione (S1, S2, S3, S4, S5, S6, S7) = (2, 2, 2, 1, 2, 1, 1, 2, 1) per la misura della rispostain frequenza del modulo invertente, senza variare la posizione delle sonde di ingresso e di uscita. Siapplica un segnale sinusoidale in ingresso di ampiezza 1/V per frequenze di 300/Hz, 1/kHz, 3/kHz,10/kHz, 30/kHz, e di 0.2/V per frequenze di 100/kHz, 300/kHz, 1/MHz, misurando ogni volta il valoredella tensione di uscita del modulo.

10. Si spegne la strumentazione e si ripongono i cavi utilizzati nell’apposita rastrelliera.

3

5 Calcolo incertezze

Si considerano noti i valori di impedenza di ingresso dell’oscilloscopio3 (Rosc||Cosc)

Rosc = 1/MΩ ± 20% Cosc = 16/pF ± 20%

Si considera trascurabile l’effetto di Cosc in tutte le analisi ad eccezione dell’analisi della risposta infrequenza, in quanto si lavora a frequenze sufficientemente basse da poter considerare tale effetto com-pletamente trascurabile.I valori nominali delle celle amplificanti adoperate sono:

• per l’amplificatore non invertente Av = 9.33± 10%, Ri = 10/kΩ ± 5% e Ru = 1/kΩ ± 5%

• per l’amplificatore invertente Av = 9.33± 10%, Ri = 15/kΩ ± 5% e Ru = 0/kΩ4

5.1 Misura di guadagno in tensione, Av

ViRi

AvVi

Ru

RoscVu

Figura 2: Schema di principio dell’amplificatore per la misura di Av

5.1.1 Misura di Av teorico

Avr =VuVi

=Av · Vi · Rosc

Ru+Rosc

Vi= Av ·

RoscRu +Rosc

(1)

εAvr=δAvr

Avr=

∣∣∣∣∂Avr∂Av

∣∣∣∣ · δAv

Avr+

∣∣∣∣ ∂Avr∂Rosc

∣∣∣∣ · δRosc

Avr+

∣∣∣∣∂Avr∂Ru

∣∣∣∣ · δRu

Avr=

=Rosc

Ru +Rosc· δAv

Av · Rosc

Ru+Rosc

+Av ·Ru

(Rosc +Ru)2· δRosc

Av · Rosc

Ru+Rosc

+Av ·Rosc

(Ru+osc)2· δRu

Av · Rosc

Ru+Rosc

=

= εAv +Ru

Ru +Rosc· (εRosc + εRu)

(2)

5.1.2 Misura di Av da misure sperimentali

Avrmis=Vumis

Vimis

(3)

εAvrmis=

∣∣∣∣∂Avrmis

∂Vimis

∣∣∣∣ · δVimis

Avrmis

+

∣∣∣∣∂Avrmis

∂Vumis

∣∣∣∣ · δVumis

Avrmis

= εVimis+ εVumis

(4)

5.2 Misura della resistenza di ingresso, Ri

ViRi

AvVi

Ru

RoscVuVj2

R9

Figura 3: Schema di principio dell’amplificatore per la misura di Ri utilizzando solo l’ingresso

3in tali valori sono compresi gli effetti resistivi e capacitivi del cavo BNC utilizzato4se considerato ideale

4

Una trattazione analitica per questo tipo di misura e impraticabile, ma e possibile ottenere la resistenzadi ingresso della cella amplificante nei due seguenti modi:

• Verificando solo l’ingresso, si ha:

Vi = Vj2 ·Ri

R9 +Ri⇒ Ri =

Vi ·R9

Vj2 − Vi(5)

εRi =δRi

Ri=

∣∣∣∣∂Ri∂Vi

∣∣∣∣ · δVi

Ri+

∣∣∣∣ ∂Ri∂R9

∣∣∣∣ · δR9

Ri+

∣∣∣∣ ∂Ri∂Vj2

∣∣∣∣ · δVj2

Ri=

=R9 · Vj2

(Vj2 − Vi)2· δVi

Vi·R9

Vj2−Vi

+Vi

Vj2 − Vi· δR9

Vi·R9

Vj2−Vi

+Vi ·R9

(Vj2 − Vi)2·δVj2

Vi·R9

Vj2−Vi

=

= εR9+

Vj2Vj2 − Vi

· (εVi+ εVj2

)

(6)

• Sfruttando le due misure effettuate sull’uscita, si ha:

ViRi

AvVi

Ru

RoscVuVj2

(a)

ViRi

AvVi

Ru

RoscVuVj2

R9

(b)

Figura 4: Schema di principio dell’amplificatore per la misura di Ri considerando le uscite

Vu =Rosc

Ru +Rosc·Av ·Vi =

RoscRu +Rosc

·Av ·Vj2 Vu =Rosc

Ru +Rosc·Av ·Vi =

RoscRu +Rosc

·Av ·Vj2 ·Ri

Ri +R9

VuVu

=Ri

Ri +R9⇒ Ri = R9 ·

Vu

Vu − Vu(7)

εRi=

∣∣∣∣ ∂Ri∂R9

∣∣∣∣ · δR9

Ri+

∣∣∣∣∂Ri∂Vu

∣∣∣∣ · δVu

Ri+

∣∣∣∣∂Ri∂Vu

∣∣∣∣ · δVu

Ri=

=Vu

Vu − Vu· δR9

R9 · Vu

Vu−Vu

+R9 · Vu

(Vu − Vu)2· δVu

R9 · Vu

Vu−Vu

+R9 ·Vu

(Vu − Vu)2·

δVu

R9 · Vu

Vu−Vu

= εR9+

Vu

Vu − Vu· (εVu

+ εVu)

(8)

5.3 Misura della resistenza di uscita, Ru

AvVi

Ru

RoscVu=Vi

RiVj2

(a)

=ViRi

AvVi

Ru

RoscVuVj2 R10

(b)

Figura 5: Schema di principio dell’amplificatore per la misura di Ru considerando le uscite

Vu =Rosc

Ru +Rosc·Av · Vi

5

Vu =R10·Rosc

R10+Rosc

Ru + R10·Rosc

R10+Rosc

·Av · Vi =R10 ·Rosc

R10 ·Ru +Ru ·Rosc +R10 ·Rosc·Av · Vi

Vu

Vu=

RoscRu +Rosc

· (Ru +Rosc) ·R10 +Ru ·RoscR10 ·Rosc

= 1 +Ru ·Rosc

R10 · (Ru +Rosc)

Ru =R10 ·Rosc · Vu−Vu

Vu

Rosc − Vu−Vu

Vu·R10

=R10 ·Rosc · βRosc − β ·R10

, β =Vu − VuVu

(9)

εβ =δββ

=1

Vu· δVu

Vu−Vu

Vu

+Vu

Vu2 ·

δVu

Vu−Vu

Vu

=Vu

Vu − Vu· (εVu

+ εVu)

εRu=

∣∣∣∣ ∂Ru∂R10

∣∣∣∣ · δR10

Ru+

∣∣∣∣ ∂Ru∂Rosc

∣∣∣∣ · δRosc

Ru+

∣∣∣∣∂Ru∂β

∣∣∣∣ · δβRu =

=R2osc · β

(Rosc − β ·R10)2· δR10

R10·Rosc·βRosc−β·R10

+R2

10 · β2

(Rosc − β ·R10)2· δRosc

R10·Rosc·βRosc−β·R10

+R10 ·R2

osc

(Rosc − β ·R10)2· δβR10·Rosc·βRosc−β·R10

=

=Rosc

Rosc − β ·R10· εR10

+R10 · β

Rosc − β ·R10· εRosc

+Rosc

Rosc − β ·R10· εβ =

=Rosc

Rosc − β ·R10·(εR10

+Vu

Vu − Vu· (εVu

+ εVu)

)+

R10 · βRosc − β ·R10

· εRosc

(10)

5.4 Misura della risposta in frequenza, Avs(s)

5.4.1 Misura di Avs(s) teorica

Avs(s) =VuVi

= Av · s ·Ri · Ci1 + s ·Ri · Ci

·Rosc

Ru+Rosc

1 + s · Co ·Ru · Rosc

Ru+Rosc

=

= Av · s ·Ri · Ci1 + s ·Ri · Ci

· α

1 + s · Co ·Ru · α, α =

RoscRu +Rosc

(11)

Intendendo con:

• Ci, la capacita in ingresso all’amplificatore

• Co, la capacita in uscita all’amplificatore

Si determina facilmente che Avs(s) ha:

• 1 zero nell’origine (con fz = 0/Hz)

• 2 poli con frequenze f1 = 12·π·Ri·Ci

/Hz e f2 = 12·π·Co·Ru·α/Hz

εα =

∣∣∣∣ ∂α

∂Rosc

∣∣∣∣·δRosc

α+

∣∣∣∣ ∂α∂Ru∣∣∣∣·δRu

α=

Ru(Ru +Rosc)2

· δRosc

Rosc

Ru+Rosc

+Rosc

(Ru +Rosc)2· δRu

Rosc

Ru+Rosc

=Ru

Ru +Rosc·(εRosc+εRu)

|Avs |(ω) = |Avr (s)|s=j·ω = Av ·ω ·Ri · Ci√

1 + ω2 ·R2i · C2

i

· α√1 + ω2 · C2

o ·R2u · α2

ε|Avs | =

∣∣∣∣∂|Avs |∂Av

∣∣∣∣ · δAv

|Avs |+

∣∣∣∣∂|Avs |∂ω

∣∣∣∣ · δω|Avs |

+

∣∣∣∣∂|Avs |∂Ri

∣∣∣∣ · δRi

|Avs |+

∣∣∣∣∂|Avs |∂Ci

∣∣∣∣ · δCi

|Avs |+

∣∣∣∣∂|Avs |∂α

∣∣∣∣ · δα|Avs |

+

+

∣∣∣∣∂|Avs |∂Co

∣∣∣∣ · δCo

|Avs |+

∣∣∣∣∂|Avs |∂Ru

∣∣∣∣ · δRu

|Avs |=

= εAv +1− C2

i · C2o ·R2

i ·R2u · α2 · ω4

(1 + ω2 ·R2i · C2

i ) · (1 + ω2 · C2o ·R2

u · α2)· εω +

1

1 + ω2 ·R2i · C2

i

· (εRi+ εCi

)+

+1

1 + ω2 · C2o ·R2

u · α2·[εα + ω2 · C2

o ·R2u · α2 · (εCo

+ εRu)]

(12)

6

I valori che sono rappresentati graficamente riguardano il valore di Avs(s) espresso in decibel, pertanto:

AvsdB = 20 · log10 |Avs | (13)

εAvsdB=

∣∣∣∣∂AvsdB∂|Avs |

∣∣∣∣ · δ|Avs |

AvsdB=

20

|Avs | · ln(10)·

δ|Avs |

20 · log10 |Avs |=

ε|Avs |

ln |Avs |(14)

5.4.2 Misura di Avs(s) da misure sperimentali

Avsmis=VuVi

(15)

εAvsmis=

∣∣∣∣∂Avsmis

∂Vi

∣∣∣∣ · δVi

Avsmis

+

∣∣∣∣∂Avsmis

∂Vu

∣∣∣∣ · δVu

Avsmis

= εVi+ εVu

(16)

Poiche nei grafici si usano i decibel si ha:

AvsmisdB= 20 · log10

∣∣Avsmis

∣∣ (17)

δAvsmisdB

=

∣∣∣∣∣∂AvsmisdB

∂∣∣Avsmis

∣∣∣∣∣∣∣ · δ|Avsmis

| =20∣∣Avsmis

∣∣ · ln(10)· δ|Avsmis

| =20

ln(10)· ε|Avsmis

| (18)

5.5 Incertezza intrinseca della strumentazione adoperata

• L’incertezza di lettura attraverso l’oscilloscopio e pari a εVmis/% = 3 + 0.1ndiv· 100, dove ndiv indica

il numero di divisioni presenti nella lettura.

• L’incertezza della frequenza del segnale fornito attraverso il generatore di funzioni e pari a δf /Hz =10p + 0.005, dove p e il peso della cifra meno significativa visualizzata sul display dello strumento.

6 Misure sperimentali

6.1 Amplificatore non invertente

6.1.1 Misura di guadagno in tensione, Av

Configurazione (S1, S2, S3, S4, S5, S6, S7) = (2, 2, 2, 2, 2, 1, 1, 1, 1)

Ru = 1/kΩ ± 5% Rosc = 1/MΩ ± 20% Av = 9.33± 10%

Vimis= 1/V , εVimis

=0.1

5= 2% f = 800/Hz Vumis

= 8.8/V , εVumis=

0.1

4.4≈ 2.27%

Utilizzando le equazioni (1) e (2), si ha:

Avr = 9.3± 10%→ Avr ∈ [8.4, 10.2]

mentre utilizzando le equazioni (3) e (4), si ha:

Avrmis= 8.8± 4%→ Avrmis

∈ [8.4, 9.2]

6.1.2 Misura della resistenza di ingresso, Ri

Configurazione (S1, S2, S3, S4, S5, S6, S7) = (2, 2, 2, 2, 1 e 2, 1, 1, 1, 1)

R9 = 10/kΩ, εR9 = 10% Vj2 = 1/V , εVj2= 0.1

5 = 2% Vi = 0.52/V , εVi = 0.15.2 = 1.9%

Vu = 8.8/V , εVu= 0.1

4.4 = 2.27% Vu = 4.4/V , εVu= 0.1

4.4 = 2.27%

Utilizzando le equazioni (5) e (6), si ha:

Riin = 10833/Ω ± 18%→ Riin ∈ [8883/Ω, 12783/Ω]

mentre utilizzando le equazioni (7) e (8), si ha:

Riout= 10000/Ω ± 19%→ Riout

∈ [8100/Ω, 11900/Ω]

7

6.1.3 Misura della resistenza di uscita, Ru

Configurazione (S1, S2, S3, S4, S5, S6, S7) = (2, 2, 2, 2, 2, 1 e 2, 1, 1, 1)

R10 = 1/kΩ ± 10% Vu = 8.8/V , εVu =0.1

4.4≈ 2.27% Vu = 4.3/V , εVu

=0.1

4.3≈ 2.3%

Utilizzando le equazioni (9) e (10), si ha:

Ru ≈ 1047/Ω ± 19%⇒ Ru ∈ [848, 1246]/Ω

6.2 Amplificatore invertente

6.2.1 Misura di guadagno in tensione, Av

Configurazione (S1, S2, S3, S4, S5, S6, S7) = (1, 1, 2, 2, 2, 1, 1, 1, 1)

Ru = 1/kΩ ± 5% Rosc = 1/MΩ ± 20% Av = 9.33± 10%

Vimis= 1± /V , εVimis

=0.1

5= 2% f = 800/Hz Vumis

= 10.4/V , εVumis=

0.1

5.2≈ 1.92%

Utilizzando le equazioni (1) e (2), si ha:

Avr = 9.3± 10%→ Avr ∈ [8.4, 10.2]

mentre utilizzando le equazioni (3) e (4), si ha:

Avrmis= 10.4± 4%→ Avrmis

∈ [10.0, 10.8]

6.2.2 Misura della resistenza di ingresso, Ri

Configurazione (S1, S2, S3, S4, S5, S6, S7) = (1, 1, 2, 2, 1 e 2, 1, 1, 1, 1)

R9 = 10/kΩ, εR9= 10% Vj2 = 1/V , εVj2

= 0.15 = 2% Vi = 0.58/V , εVi

= 0.15.8 = 1.7%

Vu = 10.4/V , εVu= 0.1

5.2 = 1.9% Vu = 6.2/V , εVu= 0.1

6.2 = 1.6%

Utilizzando le equazioni (5) e (6), si ha:

Riin = 13810/Ω ± 19%→ Riin ∈ [11186, 16434/Ω]

mentre utilizzando le equazioni (7) e (8), si ha:

Riout = 14762/Ω ± 18.7%→ Riout ∈ [12002/Ω, 17522/Ω]

6.2.3 Misura della resistenza di uscita, Ru

Configurazione (S1, S2, S3, S4, S5, S6, S7) = (1, 1, 2, 2, 2, 1 e 2, 1, 1, 1)

R10 = 1/kΩ ± 10% Vu = 10.4/V , εVu =0.1

5.2≈ 1.9% Vu = 10.2/V , εVu

=0.1

5.1≈ 2%

Utilizzando le equazioni (9) e (10), si ha:

Ru ≈ 20/Ω ± 212%⇒ Ru ∈ [0, 62]/Ω

6.3 Misura della risposta in frequenza, Avs(s)

Configurazione (S1, S2, S3, S4, S5, S6, S7) = (2, 2, 2, 1, 2, 1, 1, 2, 1)

Ci = C5 + C10 = 13.3/µF Co = C6 + Cosc ≈ 10/nF

Date osservazioni precedenti si ha che

fz = 0/Hz f1 = 1.1967/kHz f2 = 15.778/kHz

8

Vi/V f/Hz Vo/V Av/dB δAv/dB

1 300 2.2 6.85 0.041 1k 5.6 14.96 0.041 3k 7.6 17.62 0.051 10k 6.85 16.65 0.051 30k 4 12.04 0.04

0.2 100k 0.29 3.23 0.040.2 300k 0.105 -6.02 0.040.2 1M 0.055 -16.48 0.04

Tabella 1: Misure sperimentali

7 Grafici dei risultati

7 11.19

Av

Avr

Avr_mis

9.33

Av

Am

plifi

cato

re n

on in

vert

ente

9.32

8.8

0.3782 1.7479

x 104

Ri

Riin

Riout

10000

Ri/Ω

10833

10000

404 1692

Ru

Rumis

1000

Ru/Ω

1048

Figura 6: Rappresentazione grafica delle misure sull’amplificatore non invertente

7.46 12.46

Av

Avr

Avr_mis

9.33

Av

Am

plifi

cato

re in

vert

ente

9.32

10.4

0.4654 2.4686

x 104

Ri

Riin

Riout

15000

Ri/Ω

13810

14762

0 226

Rumis

20

Ru/Ω

Figura 7: Rappresentazione grafica delle misure sull’amplificatore invertente

t/sec

tens

ione

/V

Inversione di fase, AO invertente

ViVg

Figura 8: Inversione di fase dell’amplificatore invertente

9

102

103

104

105

106

−30

−20

−10

0

10

20

Frequency (Hz)

Mag

nitu

de (

dB)

Asymptotic Bode Diagram

(a) |Av(s)| asintotico

102

103

104

105

106

−25

−20

−15

−10

−5

0

5

10

15

20

Mag

nitu

de (

dB)

Bode Diagram

Frequency (Hz)

(b) |Av(s)|

Figura 9: Diagramma di Bode asintotico di |Av(s)|, rappresentazione grafica delle misurazioni

8 Conclusioni

Per quanto riguarda il modulo amplificatore non invertente, si puo osservare come tutte le misure effet-tuate e i calcoli compiuti con i valori nominali siano compatibili. Tale risultato e facilmente riscontrabilenei grafici in Figura (6). In particolare si osserva come le incertezze ottenute nella misura delle resistenzedi ingresso e di uscita (circa 20%), risultino elevate rispetto ai valori nominali dichiarati (5%), a causadelle incertezze introdotte dall’uso dell’oscilloscopio.Considerazioni analoghe si possono fare per il modulo invertente, osservando in particolare come la resi-stenza di uscita presenti una incertezza elevata (piu del 200%), causata del suo valore basso; l’influenzadi tale resistenza sulla variazione della tensione di uscita e trascurabile e questo introduce alti valori diincertezza5. Si e anche osservato, come atteso, che il modulo invertente introduce inversione di fase,Figura (8).Osservando il diagramma di Bode, Figura (9), si puo osservare come le misure sul comportamento infrequenza del modulo non invertente sono perfettamente compatibili con l’andamento atteso; e evidentecome le celle R-C esterne introducono due poli e uno zero, da cui l’andamento “a campana” del diagram-ma asintotico.

9 Appendice

Vi

Vu

Invertente

Non invertente

J6

R5

J7

J4J3

J5

J2

Figura 10: Circuito soggetto a sperimentazione

5cfr. equazione (10)

10

s = tf(’s’); %per la scrittura di funzioni di trasferimento

2 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

%Definizione dei parametri base con relative incertezze

4 %Valori nominali dei parametri di ingresso dell ’oscilloscopio

Rosc=1e6; epsRosc =0.2;

6 Cosc =16e-12; epsCosc =0.2; %15pF oscilloscopio + 1pF cavo

%Valori nominali degli elementi circuitali

8 R9=10e3; epsR9 = 0.1;

R10=1e3; epsR10 = 0.1;

10 C5=10e-9; epsC5 = 0.1;

C6=10e-9; epsC6 = 0.1;

12 C9=1e-9; epsC9 = 0.1;

C10 =3.3e-9; epsC10 = 0.1;

14 %Valori nominali dei parametri dell ’amplificatore

Av = 9.33; epsAv = 0.1;

16 Ri = 10e3; epsRi = 0.05;

Ru = 1e3; epsRu = 0.05;

18 epsOsc = 0.03; %incertezza di lettura dell ’oscilloscopio

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

20 % AMPLIFICATORE NON INVERTENTE %

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

22 % misura di Av

ni_Vi_mis = 1;

24 epsni_Vi_mis = epsOsc + 0.1/5;

ni_Vu_mis = 8.8;

26 epsni_Vu_mis = epsOsc + 0.1/4.4;

ni_Avr = Av*Rosc/(Rosc+Ru);

28 ni_inc_Avr = ni_Avr *(epsAv+Ru/(Ru+Rosc)*( epsRosc+epsRu));

ni_Avr_mis=ni_Vu_mis/ni_Vi_mis;

30 ni_inc_Avr_mis = ni_Avr_mis *( epsni_Vi_mis+epsni_Vu_mis);

% misura di Ri

32 ni_Vi = 0.52;

ni_epsVi = epsOsc + 0.1/5.2;

34 ni_Vj2 = 1;

ni_epsVj2 = epsOsc + 0.1/5;

36 ni_Riin=ni_Vi*R9/(ni_Vj2 -ni_Vi);

ni_incRiin = ni_Riin *(epsR9+ni_Vj2 /(ni_Vj2 -ni_Vi)*( ni_epsVi+ni_epsVj2));

38 ni_Vu = 8.8;

ni_epsVu = epsOsc +0.1/4.4;

40 ni_Vus = 4.4;

ni_epsVus= epsOsc +0.1/4.4;

42 ni_Riout = R9*ni_Vus /(ni_Vu -ni_Vus);

ni_incRiout = ni_Riout *(epsR9+ni_Vu /(ni_Vu -ni_Vus)*( ni_epsVu+ni_epsVus));

44 % misura di Ro

ni_Vu1 = 8.8;

46 ni_epsVu1 = epsOsc + 0.1/4.4;

ni_Vus1 = 4.3;

48 ni_epsVus1 = epsOsc + 0.1/4.3;

ni_beta = (ni_Vu1 -ni_Vus1)/ni_Vus1;

50 ni_incbeta = ni_beta *( ni_Vu1 /(ni_Vu1 -ni_Vus1)*( ni_epsVu1+ni_epsVus1));

ni_Ru = R10*Rosc*ni_beta /(Rosc -ni_beta*R10);

52 ni_incRu = ni_Ru *(Rosc/(Rosc -ni_beta*R10)*( epsR10+ni_Vu1 /(ni_Vu1 -ni_Vus1)*(

ni_epsVu1+ni_epsVus1))+R10*ni_beta /(Rosc -ni_beta*R10)*epsRosc);

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

54 % AMPLIFICATORE INVERTENTE %

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

56 % misura di Av

i_Vi_mis = 1;

58 epsi_Vi_mis = epsOsc + 0.1/5;

i_Vu_mis = 10.4;

60 epsi_Vu_mis = epsOsc + 0.1/5.2;

i_Avr = Av*Rosc/(Rosc+Ru);

62 i_inc_Avr = i_Avr*( epsAv+Ru/(Ru+Rosc)*( epsRosc+epsRu));

i_Avr_mis=i_Vu_mis/i_Vi_mis;

64 i_inc_Avr_mis = i_Avr_mis *( epsi_Vi_mis+epsi_Vu_mis);

% misura di Ri

66 i_Vi = 0.58;

11

i_epsVi = epsOsc + 0.1/5.8;

68 i_Vj2 = 1;

i_epsVj2 = epsOsc + 0.1/5;

70 i_Riin=i_Vi*R9/(i_Vj2 -i_Vi);

i_incRiin = i_Riin *( epsR9+i_Vj2/(i_Vj2 -i_Vi)*( i_epsVi+i_epsVj2));

72 i_Vu = 10.4;

i_epsVu = epsOsc + 0.1/5.2;

74 i_Vus = 6.2;

i_epsVus= epsOsc + 0.1/6.2;

76 i_Riout = R9*i_Vus/(i_Vu -i_Vus);

i_incRiout = i_Riout *(epsR9+i_Vu/(i_Vu -i_Vus)*( i_epsVu+i_epsVus));

78 % misura di Ro

i_Vu1 = 10.4;

80 i_epsVu1 = epsOsc + 0.1/5.2;

i_Vus1 = 10.2;

82 i_epsVus1 = epsOsc + 0.1/5.1;

i_beta = (i_Vu1 -i_Vus1)/i_Vus1;

84 i_incbeta = i_beta *( i_Vu1/(i_Vu1 -i_Vus1)*( i_epsVu1+i_epsVus1));

i_Ru = R10*Rosc*i_beta /(Rosc -i_beta*R10);

86 i_incRu = i_Ru*(Rosc/(Rosc -i_beta*R10)*( epsR10+i_Vu1 /(i_Vu1 -i_Vus1)*( i_epsVu1+

i_epsVus1))+R10*i_beta /(Rosc -ni_beta*R10)*epsRosc);

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

88 %Risposta in frequenza e al transitorio amplificatore con celle RC esterne%

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

90 Ci = C5+C10; %capacita posta in ingresso all ’amplificatore

epsCi = epsC5+epsC10;

92 Co = C6+Cosc; %capacita posta in uscita all ’amplificatore

epsCo = epsC6+epsCosc;

94 frequenza =[3e2 , 1e3 , 3e3 , 1e4 , 3e4 , 1e5 , 3e5 , 1e6];

%Determinazione parametri incertezza misura di frequenza

96 peso_cifra_meno_significativa_frequeza =[-2, -1 -1, 0, 0, 1, 1, 2];

incFrequenza =10.^ peso_cifra_meno_significativa_frequeza +0.005;

98 %Funzione di trasfermento

alpha=Rosc/(Ru+Rosc);

100 Av_tf=Av*s*Ri*Ci/(1+s*Ri*Ci)*alpha /(1+s*Co*Ru*alpha);

frequenze_di_taglio_di_Av_tf=sort(-pole(Av_tf)/(2*pi));

102 %Av in deciBel sulle frequenze nelle quali si effettuano le misure

calc = 20* log10(bode(Av_tf , frequenza *2*pi));

104 Av_dB = zeros(1,length(frequenza));

for i=1: length(frequenza)

106 Av_dB(i)=calc(1, 1, i);

end

108 clear calc

%Misure sperimentali

110 Vi=[1, 1, 1, 1, 1, 0.2, 0.2, 0.2];

scale_lettura_Vi = [0.2, 0.2, 0.2, 0.2, 0.2, 0.05, 0.05, 0.05];

112 epsVi = epsOsc +0.1./( Vi./ scale_lettura_Vi); incVi = epsVi.*Vi;

Vu = [2.2, 5.6, 7.6, 6.8, 4, 0.29, 0.1, 0.03];

114 scale_lettura_Vu = [500e-3, 1, 2, 2, 1, 50e-3, 20e-3, 5e-3];

%%%%%%%%%%%%%%%%%

116 epsVu = 0.1./( Vu./ scale_lettura_Vu); incVu = epsVu.*Vu;

Av_misura = Vu./Vi;

118 Av_dB_misura = 20* log10(abs(Av_misura));

omega =2*pi*frequenza;

120 epsOmega = incFrequenza ./ frequenza;

epsAlpha = Ru/(Ru+Rosc)*( epsRosc+epsRu);

122 epsAv_teorico = epsAv + (1 - (Ci*Co*Ri*Ru*alpha)^2* omega .^4) ./((1+( Ri*Ci)^2*

omega .^2) .*(1+ omega .^2*(Co*Ru*alpha)^2)).* epsOmega +1./(1+ omega .^2*(Ri*Ci)

^2)*( epsRi+epsCi)+1./(1+ omega .^2+(Co*Ru*alpha)^2) .*( epsAlpha+omega .^2*(Co*

Ru*alpha)^2*( epsCo+epsRu));

incAv_dB =20/ log (10)*epsAv_teorico;

124 epsAv_misurata = epsVu+epsVi;

incAv_dB_misurata = 20/log (10)*epsAv_misurata;

126 export_Tex_Graph Listato Matlab per elaborazione dei dati

12