7/23/2019 La Teoria Dei Metalli Di Sommerfeld-Fermi, Parte I

1/7

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Ri rj

H = Hel.+ Hioni+ Hel.ioni =i,el.

p2i2m

+ 1

2(40)

i=j,el.

e2

|ri rj |+

+

i,ioni

p2i2mi

+ 1

2(40)

i=j,ioni

ZiZj e2

|Ri Rj | 1

40

i=el.,j=ioni

Zje2

|ri Rj|

NA

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N a

H = h2

2m

i=el.2i (r1, r2, ..., rN)

h2

2m

i=el.

2i (r1, r2, ..., rN) =Etot(r1, r2, ..., rN)

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h2

2m2i (ri) =Ei(ri)

Etot=

i

Ei

(r1, r2, ..., rN) = 1

N!

1(r1) ... N(r1)

... ... ...1(rN) ... N(rN)

h22m

2i (r) = E (r)

V

(r) = 1

Vei

k r

(k) = h2k2

2m

(r) = 1V

eik r

ih

hk

p = hk

v = hk

m

k

k= 2

p= h

L V = L3

(x+L,y,z ) = (x ,y,z )

(x, y+L, z) = (x ,y,z )

(x ,y,z +L) = (x ,y,z )

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eikx(x+L) =eikxx|eikxL = 1

y

z

k = 2

L(nx, ny, nz)

nx, ny, nz +

2L

k

2L

3

2L

3= 8

3

V

83

V

= V

83

k

sz = + h2

sz = h2

k = 0

= 0

k

N

NA

kf

kf

43

k3f

83

V

= V k3f62

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N

V

N= 2V k3f62

; n= N

V =

k3f32

Ef = h2k2f2m

pf = hkf

vf = pf

m

rs

4

3r3s =

1

n

(rs/a0) 2 6

a0= 40h

2

me2

rs a0

kf =94 13

rs= 1, 92

rs= 3, 63

(rs/a0)

1

vf = 4, 20

(rs/a0)106

m

s

102

Ef = h2k2f

2m =

e2

80a0

(kfa0)

2 50, 1(rs/a0)

eV

eV

1s

K h2

2ma20

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E= 2

ki