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La struttura modulare della corteccia visiva Giovanna Citti Università degli studi di Bologna Lavoro in collaborazione con A. Sarti – CAMS EHESS Paris
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La struttura modulare della
corteccia visiva
Giovanna Citti
Università degli studi di Bologna
Lavoro in collaborazione con
A. Sarti – CAMS EHESS Paris
Riassunto1^ parte:
Fenomenologia della percezione
Struttura della corteccia visiva
2^ parte:
Corteccia visiva e apprendimento
Immagini e percezioneUn'immagine è una funzione definita su un rettangolo che
viene descritta in toni di grigio. E un dato non strutturato.
Eppure noi percepiamo oggetti, e forme. Il problema è quindi
individuare la forma rispetto allo sfondo. Prima ancora di
classificarla
La psicologia della percezione:
percepiamo differenze
Le leggi della Gestalt:
aspetti locali
Vicinanza, somiglianza
buona continuazione convessità
Aspetti globali
Articolazione senza resti
Gaetano Kanizsa – grammatica del vedere - 1997
Modelli di corteccia visiva
[W. C. Hoffmann '89] [Petitot Tondut '99]
[Sarti C. '03], [Zucker '05] [Sarti C. Peitot '08]
[Duits van Almsick Franchen, ter Haar Roomeny '06]
[Hladky Pausl '08]
Campo profilo recettore
L'insieme dei recettori retinici che portano informazioni ad una
specifica cellula cella corteccia visiva
Il profilo recettore è una funzione definito sul campo recettore
e descrive l'intensità della risposta ad uno stimolo
visivo [Hubel Wiesel]
Profili recettori in LGN
\
Profili isotropi, modellati da laplaciano di Gaussiana
Tutte le cellule sono ottenute da una cellula fissata per
traslazione
Azione delle cellule dell'LGN
In presenza di un'immagine I
Connettività in LGN
Si modella con un nucleo isotropo.
Scegliamo per semplicità la soluzione
Fondamentale del Laplaciano
L’operatore più semplice associato a questo nucleo è
quello lineare:
Un modello lineare- [C. Sarti]
Non si recupera l’immagine iniziale, ma
è armonica
Barbieri Citti Cocci Sarti
Consideriamo l’insieme delle cellule che hanno Output
positivo.
L’operatore può essere ristretto a funzioni definite su
questo insieme
I suoi autovettori sono un modello delle unità percettive
In colore sono rappresentati
Gli autovettori associati ai primi
3 autovalori
L’output di LGN è l’input delle
cellule di V1
Profili recettori in V1Profili direzionali (de angelis, Hubel e Wiesel) – modellati
da derivate prima di Gaussiana
Ogni altra cellula è ottenuta per rotazione e traslazione
Azione delle cellule semplici
step non-lineare
un filtraggio lineare
Il punto di Massimo ndica l'orientazione del bordo
Lifting dei bordi
Ogni level line è liftata ad una curva integrale dei due campi
Verificano la condizione di Hormander. La propagazione del segnale avviene lungo queste curve?
La struttura a pinwheels
Il modello è un’idealizzazione – ispirata al cubo di ghiaccio di Hubel e Wiesel. La corteccia visive implementa in 2D questa struttura: la dimensione spaziale è discretizzata e attorno ad ogni puntoci sono tutte le orientazioni in una struttura detta piinwhells
Modello dei nuclei di connettività
La connettività è fortemente direzionale. Si modella con la soluzione fondamentale della Fokker Plank in SE(2) ristretta allo spazio dei pinwheels
Queste cellule giustificano un esperimento di Field, Hayes, Hess
Possiamo ripetere la selezione di un insieme di cellule attive
Restringere la soluzione fondamentale di V1 a questo nuovo insieme
E riproiettiamo sul piano 2D retinico. Gli autovettori definiscono unità
percettive che tengono conto di posizione e orientazione
Feedforward and feedbackLe cellule di LGN determinano intensità di colore, le
cellule semplici determinano (e completano) bordi. Le
due informazioni devono essere compatibili
La struttura modulare della corteccia
●Scala – invarianza per dilatazioni
●Colore
●Movimento:gruppo galileiano
●Le invarianze delle immagini caratterizzano gli spazi di cellule
●Spazio delle fasi e spazi di cellule
Grazie dell’attenzione
La struttura modulare della
corteccia visive – Part II
Giovanna Citti
Università degli studi di Bologna
Lavoro in collaborazione con
A. Sarti – CAMS EHESS Paris
Riassunto
- famiglie di cellule e gruppi di Lie (richiami della volta scorsa)
- Il deeplearning è ispirato alla struttura corticale, ma i nuclei sono
appresi. I nuclei corticali sono appresi?
- Principio di indeterminazione
La corteccia visiva ha una struttura modulare
Nel nostro modello ogni famiglia di
cellule è descritta da un gruppo
L’insieme dei profili recettori delle cellule è un gruppo di Lie
La propagazione è nella direzione dell’algebra di Lie associata. Ma
questo non definisce completamente la struttura
I profili recettori operano sul segnale retinico
Output delle cellule è una funzione
Selezione del massimo
Geometria dell’insieme dei recettori
Ex gruppo di rotazione e traslazione
Nel nucleo della forma abbiamo i campi
E induce la condizione
Definisce formalmente la 1-forma
L’azione delle cellule seleziona l’orientazione:
L’algebra di Lie è generata dai campi:
Legge di gruppo:
Propagazione nel gruppoL’output è sottoposto a propagazione mediante equazioni
espresse in termini dei campi. I modelli piu semplici sono lineari
Le relative soluzioni fondamentali modellano i nuclei di connettività
Piu in generale sono stati
proposti algoritmi a due passi,
uno lineare, uno no, che
danno luogo ad equazioni
non lineari, per esempio di
curvatura.
La struttura modulare della corteccia
Scala
Movimento: sottogruppo del gruppo galileiano
Per ciascuna di queste famiglie abbiamo delle verifiche sperimentali
Spazio delle fasi generalizzato
deeplearning e corteccia
Gli algoritmi di deeplearning emulano la struttura della corteccia
Nuclei appresi con IMAGENET
Modello di T.Poggio
- I filtri corticali sono misurati o appresi?
- Come possono misurare posizione e
orientazione?
I nuclei sono appresi
Sanguinetti Citti Sarti
3D
Soluzione fondamentale della Fokker Plank e istogramma
I nuclei dipendono dalla famiglia di immagini scelta
Il principio di indeterminazione
Consideriamo la funzione
I filtri di Gabor come minimi
Indichiamo i filtri ottenuti da una traslazione e rotazione del filtro nel punto (x,y) e di un angolo
E’ una verifica diretta che siano minimi del principio di indeterminazione rispetto ai campi
La stessa proprietà vale anche negli altri gruppi considerati
Il cambio di variabile è un automorfismo di
E l’azione dei filtri è una trasformata Bargmann
I pinwheels
I campi vettoriali diventano
Il principio di indeterminazione
Sembra che I pinwheels si formino in assenza di stimuli, ma solo di onde random
Minimi del principio di indeterminazione
