La modulazione FM. Perché inventarono la modulazione FM? La modulazione AM era molto sensibile al...

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La modulazione FM La modulazione FM

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La modulazione FMLa modulazione FM

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Perché inventarono la modulazione Perché inventarono la modulazione FM?FM?

La modulazione AM era molto sensibile al La modulazione AM era molto sensibile al rumore.rumore.

Infatti l’informazione da trasmettere risiede nella Infatti l’informazione da trasmettere risiede nella variazione dell’ampiezza del segnale modulato.variazione dell’ampiezza del segnale modulato.

Il rumore che cade nella banda del segnale Il rumore che cade nella banda del segnale modulato si somma ad esso, degradando cosi il modulato si somma ad esso, degradando cosi il contenuto informativo. contenuto informativo.

La modulazione AM è molto sensibile al rumore.La modulazione AM è molto sensibile al rumore.

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Inventata da Armstrong nel 1935, ma regolamentata solo nel Inventata da Armstrong nel 1935, ma regolamentata solo nel 1961 in Europa all'interno delle radiodiffusioni stereofoniche, 1961 in Europa all'interno delle radiodiffusioni stereofoniche, costituisce un considerevole miglioramento rispetto alla AM costituisce un considerevole miglioramento rispetto alla AM sia per immunità ai disturbi cui è invece molto soggetta la sia per immunità ai disturbi cui è invece molto soggetta la AM, che per numero di canali effettivamente disponibili, che AM, che per numero di canali effettivamente disponibili, che per l'alta fedeltà delle trasmissioni.per l'alta fedeltà delle trasmissioni.

È usata anche per la parte audio del segnale televisivo, È usata anche per la parte audio del segnale televisivo, trasmesso via etere,  per la televisione satellitare analogica, trasmesso via etere,  per la televisione satellitare analogica, per i cellulari di tipo ETACS, oltre che per alcune trasmissioni per i cellulari di tipo ETACS, oltre che per alcune trasmissioni dei radioamatoridei radioamatori

Per le trasmissioni stereofoniche sono riservate in Italia le Per le trasmissioni stereofoniche sono riservate in Italia le frequenza da 88 a 108 MHz all'interno delle VHF.frequenza da 88 a 108 MHz all'interno delle VHF.

In stereofonia la maggior parte dei disturbi, interferenze In stereofonia la maggior parte dei disturbi, interferenze rumori, ecc. hanno spettro che si estende fino a circa 50 rumori, ecc. hanno spettro che si estende fino a circa 50 MHz e non oltre.MHz e non oltre.

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La modulazione FMLa modulazione FM

E’ meno sensibile al rumore rispetto alla modulazione E’ meno sensibile al rumore rispetto alla modulazione AM.AM.

E’ ottenuta facendo variare la frequenza del segnale E’ ottenuta facendo variare la frequenza del segnale portante in maniera proporzionale all’ampiezza del portante in maniera proporzionale all’ampiezza del segnale modulante (informazione).segnale modulante (informazione).

tfAts

tfAts

ppp

mmm

2sin

2cos

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Indichiamo con fIndichiamo con fFMFM(t) la frequenza istantanea del segnale (t) la frequenza istantanea del segnale

modulato:modulato:

dove K1 [Hz/V] è una cost di proporzionalità del dove K1 [Hz/V] è una cost di proporzionalità del modulatore. Indica di quanti Hz cambia la frequenza del modulatore. Indica di quanti Hz cambia la frequenza del segnale modulato a fronte della variazione di 1V del segnale modulato a fronte della variazione di 1V del segnale modulante.segnale modulante.

La pulsazione istantanea, sostituendo Kf=2La pulsazione istantanea, sostituendo Kf=2ππK1K1::

tfAkftskftf mmpmpFM 2cos11

tAkt mmfpFM cos

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La modulazione FM è caratterizzata da:La modulazione FM è caratterizzata da:

Deviazione di frequenza Deviazione di frequenza ΔΔf f

Indice di modulazione mfIndice di modulazione mf

Modulazione percentuale m%Modulazione percentuale m%

Occupazione di banda del segnale modulatoOccupazione di banda del segnale modulato

Potenza del modulatoPotenza del modulato

Espressione matematica del modulatoEspressione matematica del modulato

Spettro del modulatoSpettro del modulato

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Deviazione di frequenzaDeviazione di frequenza

E’ la massima variazione di frequenza rispetto ad fp, che E’ la massima variazione di frequenza rispetto ad fp, che subisce il segnale modulato:subisce il segnale modulato:

mAkf 1

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Indice di modulazioneIndice di modulazione

E’ definito come:E’ definito come:

Dove :Dove :ΔΔf è la deviazione di frequenza del modulatof è la deviazione di frequenza del modulatofm è la frequenza (massima) del segnale modulantefm è la frequenza (massima) del segnale modulante

Al contrario dell’AM, indice di modulazione può essere Al contrario dell’AM, indice di modulazione può essere maggiore di 1.maggiore di 1.

f

fAkm

m

mff

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Modulazione percentualeModulazione percentuale

Nelle modulazioni FM è necessario limitare il Nelle modulazioni FM è necessario limitare il valore di valore di ΔΔf in quanto, è pur vero che f in quanto, è pur vero che aumentandolo aumentano le prestazioni del mio aumentandolo aumentano le prestazioni del mio sistema ma aumenta pure la banda, che sistema ma aumenta pure la banda, che comunque deve rientrare nel canale assegnato.comunque deve rientrare nel canale assegnato.

Quindi viene fissato un Quindi viene fissato un ΔΔffmaxmax per evitare per evitare interferenze con altri canali.interferenze con altri canali.

ΔΔffmax max limita anche il valore di Am.limita anche il valore di Am.

100*max

% f

fm

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Occupazione della bandaOccupazione della banda

Nella pratica, si utilizza la formula di Carson:Nella pratica, si utilizza la formula di Carson:

fmax è la massiam frequenza contenuta nel segnale fmax è la massiam frequenza contenuta nel segnale modulante.modulante.

Facciamo un esempio…..Facciamo un esempio…..

max2 ffBFM

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EsempioEsempio

Radio FM commerciale : 88MHz a 108MHzRadio FM commerciale : 88MHz a 108MHzSegnale modulante: segnale audio con frequenze Segnale modulante: segnale audio con frequenze comprese tra 30Hz a 15 kHz.comprese tra 30Hz a 15 kHz.Le normative impongono una deviazione di frequenza Le normative impongono una deviazione di frequenza pari a 75KHz.pari a 75KHz.L’occupazione in banda è:L’occupazione in banda è:

Per non avere interferenze sceglieremo una banda Per non avere interferenze sceglieremo una banda maggiore di 180kHz ovvero 200kHz.maggiore di 180kHz ovvero 200kHz.

KHzB 180)1500075000(2max

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Potenza del segnale modulatoPotenza del segnale modulato

In FM l’ampiezza del segnale modulato non varia e In FM l’ampiezza del segnale modulato non varia e rimane sempre uguale a quello della portante Ap.rimane sempre uguale a quello della portante Ap.

Aumentando l’ampiezza della modulante, aumenta la Aumentando l’ampiezza della modulante, aumenta la deviazione di frequenza ma la potenza totale trasmessa deviazione di frequenza ma la potenza totale trasmessa non cambia.non cambia. Si allarga però la banda del modulato in quanto aumenta Si allarga però la banda del modulato in quanto aumenta la deviazione di frequenza.la deviazione di frequenza.

R

APP pporttot 2

2

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Espressione matematica del segnale modulatoEspressione matematica del segnale modulato

tmtAts mfppFM sinsin

)sin(sin

)sin()(

)cos()()()(

sin

tmtAts

tmtt

dttAktdttskdttt

dt

dt

tAts

mfppFM

mfpM

mmfpmfpFMM

MpFM

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Spettro del segnale modulatoSpettro del segnale modulato

Applicando la relazione trigonometrica:Applicando la relazione trigonometrica:

Le funzioni cerchiate sono dette funzioni di Bessel di Le funzioni cerchiate sono dette funzioni di Bessel di prima specie incicate come Jprima specie incicate come Jnn(m(mff) dove l’indice n ) dove l’indice n

rappresenta l’ordine.rappresenta l’ordine.

sincoscossinsin

tmtAtmtAts mfppmfppFM sinsincossincossin

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Lo spettro di un segnale modulato FM è Lo spettro di un segnale modulato FM è composto da infinite righe distanziate tra di loro composto da infinite righe distanziate tra di loro di fm.di fm.Le funzioni di Bessel sono dei coefficienti che Le funzioni di Bessel sono dei coefficienti che determinano l’ampiezza delle componenti determinano l’ampiezza delle componenti spettrali. La componente n-esima ha come spettrali. La componente n-esima ha come ampiezza Ap*Jampiezza Ap*Jnn(mf).(mf).

Vi è una simmetria rispetto alla frequenza Vi è una simmetria rispetto alla frequenza portante per cui la componente a frequenza portante per cui la componente a frequenza fp+nfm ha la stessa ampiezza della componente fp+nfm ha la stessa ampiezza della componente a frequenza fp-nfm a frequenza fp-nfm

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Le funzioni di BesselLe funzioni di Bessel

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Lo spettro del segnale modulatoLo spettro del segnale modulato

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Trasmettitori a modulazione di frequenzaTrasmettitori a modulazione di frequenza

Il modo più semplice per generare un Il modo più semplice per generare un segnale modulato in frequenza consiste nel segnale modulato in frequenza consiste nel variare la frequenza di un oscillatore in variare la frequenza di un oscillatore in maniera proporzionale al segnale modulato.maniera proporzionale al segnale modulato.

In questo modo si realizza una modulazione In questo modo si realizza una modulazione FM diretta.FM diretta.

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Un oscillatore per applicazioni radio è un circuito Un oscillatore per applicazioni radio è un circuito retroazionato positivamente, dotato di:retroazionato positivamente, dotato di:

Circuito attivo per sostenere l’oscillazione che si Circuito attivo per sostenere l’oscillazione che si genera.genera.

Circuito passivo: Circuito LC per fissare una Circuito passivo: Circuito LC per fissare una frequenza di oscillazione pari a frequenza di oscillazione pari a

00

02

1

CLf

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Applichiamo in parallelo al circuito LC un Applichiamo in parallelo al circuito LC un elemento circuitale in grado di realizzare una elemento circuitale in grado di realizzare una reattanza il cui valore dipenda dalla tensione reattanza il cui valore dipenda dalla tensione applicata ai suoi capi ( reattanza controllata in applicata ai suoi capi ( reattanza controllata in tensione).tensione).

Se applichiamo il segnale modulante alla Se applichiamo il segnale modulante alla reattanza, la frequenza istantanea generata reattanza, la frequenza istantanea generata dall’oscillatore varia in modo dipendente dal dall’oscillatore varia in modo dipendente dal segnale modulantesegnale modulante

Supponiamo lineare il legame tra variazione di Supponiamo lineare il legame tra variazione di reattanza e variazione tensione del modulante.reattanza e variazione tensione del modulante.

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Questo tipo di modulatore viene chiamato Questo tipo di modulatore viene chiamato

Modulatore a reattanza.Modulatore a reattanza.

Viene utilizzata come reattanza variabile Viene utilizzata come reattanza variabile una reattanza capacitiva controllata in una reattanza capacitiva controllata in tensione tensione

Diodi varactor Diodi varactor ( vedi fig.5.12 a pag ( vedi fig.5.12 a pag

112)112)

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Abbiamo cosi realizzato un modulatore FM Abbiamo cosi realizzato un modulatore FM e, più in generale, un VCO ( Voltage e, più in generale, un VCO ( Voltage Controlled Oscillator)Controlled Oscillator)

Un oscillatore che genera una frequenza il Un oscillatore che genera una frequenza il cui valore dipende dall’ampiezza della cui valore dipende dall’ampiezza della tensione applicata al varicap.tensione applicata al varicap.

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Trasmettitore FM e controllo automatico Trasmettitore FM e controllo automatico della frequenzadella frequenza

L’oscillatore presente nei modulatori FM non è al L’oscillatore presente nei modulatori FM non è al quarzo-quarzo- problema di stabilità in frequenza problema di stabilità in frequenza della portantedella portante

Variazioni di temperatura, invecchiamento Variazioni di temperatura, invecchiamento componenti, causano una lenta variazione della componenti, causano una lenta variazione della frequenza della portante ( problemi interferenza)frequenza della portante ( problemi interferenza)

Risolviamo questo problema con il Risolviamo questo problema con il controllo controllo automatico della frequenza (AFC).automatico della frequenza (AFC).

Vedi fig. 5.13 di pag. 114Vedi fig. 5.13 di pag. 114

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Il segnale generato dal modulatore FM Il segnale generato dal modulatore FM viene inviato in un mixer insieme ad un viene inviato in un mixer insieme ad un segnale generato da un oscillatore al segnale generato da un oscillatore al quarzo.quarzo.Il mixer genera segnali a frequenza pari Il mixer genera segnali a frequenza pari alla somma ed alla differenza dei segnali alla somma ed alla differenza dei segnali in ingresso.in ingresso.Si prelevano tramite un filtro le frequenze Si prelevano tramite un filtro le frequenze differenza che comprendono le bande differenza che comprendono le bande laterali del modulato più un evenuale laterali del modulato più un evenuale termine a lenta variazione.termine a lenta variazione.

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Il segnale differenza è applicato al Il segnale differenza è applicato al demodulatore FM il quale traduce le demodulatore FM il quale traduce le variazioni lente di frequenza ( deriva ) in variazioni lente di frequenza ( deriva ) in una variazione di tensione.una variazione di tensione.

Quest’ultima è usata per la polarizzazione Quest’ultima è usata per la polarizzazione degli elementi reattivi che compongono il degli elementi reattivi che compongono il modulatore.modulatore.

In tal modo, a riposo, la frequenza di In tal modo, a riposo, la frequenza di lavoro risulta quella nominale.lavoro risulta quella nominale.

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Demodulatore FMDemodulatore FM

Compito del demodulatore è quello di fornire Compito del demodulatore è quello di fornire in uscita un segnale la cui ampiezza vari in in uscita un segnale la cui ampiezza vari in maniera proporzionale alla frequenza del maniera proporzionale alla frequenza del

segnale modulatosegnale modulato

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PLL ( Phase Locked Loop)PLL ( Phase Locked Loop)

Detto anche anello ad aggancio di fase.Detto anche anello ad aggancio di fase.

E’ costituito da:E’ costituito da:

1.1. Moltiplicatore o mixerMoltiplicatore o mixer

2.2. Filtro passa basso e amplificatoreFiltro passa basso e amplificatore

3.3. VCO ( Voltage Controlled Oscillator)VCO ( Voltage Controlled Oscillator)

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PLLPLL

Filtro Amplificatore

VCO

XVin(t)

Vvco(t)

Vu(t)

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Mixer : genera segnali aventi frequenza e fase Mixer : genera segnali aventi frequenza e fase pari alla somma ed alla differenza delle pari alla somma ed alla differenza delle frequenze e delle fasi dei segnali posti in frequenze e delle fasi dei segnali posti in ingresso ( Vin e Vvco)ingresso ( Vin e Vvco)Filtro passa basso: elimina le componenti spurie Filtro passa basso: elimina le componenti spurie ad alta frequenza ( prende solo la componente a ad alta frequenza ( prende solo la componente a frequenza fvin-fvco)frequenza fvin-fvco)Amplificatore:amplifica le piccole differenze di Amplificatore:amplifica le piccole differenze di fase.fase.VCO: è un’oscillatore la cui frequenza varia in VCO: è un’oscillatore la cui frequenza varia in maniera proporzionale alla tensione al suo maniera proporzionale alla tensione al suo ingressoingresso

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Il funzionamento del PLL evolve Il funzionamento del PLL evolve attraverso tre stati:attraverso tre stati:

Oscillazione liberaOscillazione libera

CatturaCattura

Aggancio di faseAggancio di fase

Vediamole singolarmente….Vediamole singolarmente….

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Oscillazione libera ( free runnig)Oscillazione libera ( free runnig)

Il PLL è nello stato di oscillazione libera Il PLL è nello stato di oscillazione libera quando in ingresso al VCO abbiamo una quando in ingresso al VCO abbiamo una tensione nulla. tensione nulla.

In uscita al VCO abbiamo una sinusoide a In uscita al VCO abbiamo una sinusoide a frequenza prefissata fvcofrequenza prefissata fvco

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Il PLL si trova in queste condizioni:Il PLL si trova in queste condizioni:

Quando non riceve alcun segnale Quando non riceve alcun segnale dall’esternodall’esterno

Quando la differenza fvin-fvco è cosi Quando la differenza fvin-fvco è cosi grande che esce fuori dalla banda del grande che esce fuori dalla banda del filtro.filtro.

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Cattura Cattura

Il PLL si trova nello stato di cattura quando la Il PLL si trova nello stato di cattura quando la differenza fvin-fvco è tale che le componenti differenza fvin-fvco è tale che le componenti spettrali ricadono nella banda del filtro passa spettrali ricadono nella banda del filtro passa basso.basso.In ingresso al VCO abbiamo una tensione non In ingresso al VCO abbiamo una tensione non nulla che farà variare la frequenza del VCO e la nulla che farà variare la frequenza del VCO e la farà avvicinare a quella del segnale in ingresso.farà avvicinare a quella del segnale in ingresso.E’ uno stato transitorio nel quale la frequenza E’ uno stato transitorio nel quale la frequenza del VCO varia fino a quando non è esattamente del VCO varia fino a quando non è esattamente uguale a quella del segnale in ingresso.uguale a quella del segnale in ingresso.

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Aggancio di fase ( Phase Lock)Aggancio di fase ( Phase Lock)

Il PLL si trova in questo stato quando Il PLL si trova in questo stato quando fvin=fvco e si ha un piccolo errore di fase.fvin=fvco e si ha un piccolo errore di fase.Il piccolo errore di fase costante serve ad Il piccolo errore di fase costante serve ad avere una tensione in ingresso continua avere una tensione in ingresso continua che porta la frequenza del VCO dal valore che porta la frequenza del VCO dal valore che si ha in oscillazione libera a quella del che si ha in oscillazione libera a quella del segnale in ingresso.segnale in ingresso.Il segnale cosi fatto si dice Il segnale cosi fatto si dice agganciato in agganciato in frequenza e fase.frequenza e fase.

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Se il segnale in ingresso non è puramente Se il segnale in ingresso non è puramente sinuosiodale, il PLL si aggancia alla componente sinuosiodale, il PLL si aggancia alla componente spettare che rientra nel campo di cattura e lo spettare che rientra nel campo di cattura e lo porta nello stato di aggancio.porta nello stato di aggancio.Se il PLL riceve un segnale immerso nel rumore,Se il PLL riceve un segnale immerso nel rumore,avendo quest’ultimo un andamento totalmente avendo quest’ultimo un andamento totalmente casuale, non porterà il PLL in uno stato diverso casuale, non porterà il PLL in uno stato diverso da quello di aggancio. da quello di aggancio. Ma se fvin-fvco è tale da uscire dalla banda del Ma se fvin-fvco è tale da uscire dalla banda del filtro, il segnale in uscita dal mixer viene filtro, il segnale in uscita dal mixer viene totalmente eliminato dal filtro. In ingresso al totalmente eliminato dal filtro. In ingresso al VCO si avrà un segnale nulloVCO si avrà un segnale nullo si perderà si perderà l’agganciol’aggancio

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IL PLL come demodulatore FMIL PLL come demodulatore FM

Nello stato di aggancio il PLL segue le Nello stato di aggancio il PLL segue le variazioni del segnale in ingresso e variazioni del segnale in ingresso e fornisce all’uscita del filtro un segnale fornisce all’uscita del filtro un segnale avente ampiezza proporzionale alle avente ampiezza proporzionale alle variazioni di frequenza.variazioni di frequenza.

Se prelevo il segnale in ingresso al VCO Se prelevo il segnale in ingresso al VCO otterrò il segnale modulante otterrò il segnale modulante ( informazione).( informazione).

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Infatti se varia la frequenza del segnale in Infatti se varia la frequenza del segnale in ingresso ( modulato), l’uscita del mixer varierà in ingresso ( modulato), l’uscita del mixer varierà in funzione di quest’ultimo e del segnale funzione di quest’ultimo e del segnale proveniente dal VCO.proveniente dal VCO.Il segnale in uscita dal filtro va in ingresso al Il segnale in uscita dal filtro va in ingresso al VCO il quale varierà la propria frequenza al fine VCO il quale varierà la propria frequenza al fine di inseguire la frequenza del segnale in ingresso di inseguire la frequenza del segnale in ingresso ( modulato).( modulato).Il segnale in ingresso al VCO ha un’ampiezza Il segnale in ingresso al VCO ha un’ampiezza proporzionale alla variazione di frequenza del proporzionale alla variazione di frequenza del segnale che arriva al PLLsegnale che arriva al PLL segnale segnale demodulato.demodulato.

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Il PLL lavora anche come:Il PLL lavora anche come:

Ricostruzione di una portante di Ricostruzione di una portante di demodulazionedemodulazione

Ricostruzione del clock di ricezione dei Ricostruzione del clock di ricezione dei sistemi digitalisistemi digitali

Sintetizzatore di frequenza.Sintetizzatore di frequenza.

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Sintetizzatore di frequenzaSintetizzatore di frequenza

Filtro Amp

:N

X

fd

NfrVCO

Oscillatore

fr

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Se N=1Se N=1fr=fvcofr=fvco

Se N=2Se N=2 fr=fd=fvco/2 fr=fd=fvco/2 fu=fvco=2fr fu=fvco=2fr

Quindi prendendo l’uscita sul VCO, la Quindi prendendo l’uscita sul VCO, la frequenza di uscita è N volte quella di frequenza di uscita è N volte quella di riferimento.riferimento.

Un sintetizzatore di frequenza fornisce in Un sintetizzatore di frequenza fornisce in uscita una frequenza pari a N volte la uscita una frequenza pari a N volte la frequenza di riferimento.frequenza di riferimento.