La meccanica dei fluidi

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Le prime misure della pressione (I)

II liquidi e i gas, a differenza dei solidi, non resistono a sforzi di taglio. Il modo in cui la sostanza cede (sotto l’azione dello sforzo) è misurata dallo scorrere degli strati dl fluido l’uno sull’altro, introducendo il concetto di viscosità. Il fluido è ideale se la viscosità è trascurabile. In un liquido (non necessariamente ideale) in quiete, la mancanza di forze di taglio (conseguenti all’ipotesi della quiete) implica forze sempre perpendicolari a qualunque superficie interna al fluido.

Le prime misure della pressione (II)Dall’assenza di scorrimenti segue che la pressione (l’intensità della forza normale su unità di superficie) non dipende dalla direzione. I valori di questa grandezza varieranno però all’interno del liquido stesso a causa del peso, secondo la semplice relazione associata al nome di Stevino:

Dp=rgh

Il simbolo Dp indica la differenza di pressione tra due punti del liquido, r la densità, g l’accelerazione di gravità e h la distanza che separa i due punti.

Le prime misure della pressione (III)La relazione di proporzionalità tra variazioni di pressione e dislivello (quota) del liquido consente la costruzione di semplici strumenti per la misura della pressione atmosferica. Nel barometro di Torricelli, (schematizzato nella figura) la densità elevata del liquido manometrico (il mercurio) mantiene lo strumento in dimensioni contenute.

Le prime misure della pressione (IV)

Nel caso in cui si adoperasse l'acqua, al posto del mercurio, il barometro assumerebbe dimensioni considerevoli: come mostra efficacemente Otto von Guericke nel Seicento con la costruzione di un barometro ad acqua di altezza 10 metri

Le prime misure della pressione (V)La misura della pressione di un generico fluido, avviene con un tubo a forma di U riempito parzialmente di un liquido, aperto alle estremità; confrontando la pressione del fluido con la pressione normale dell’aria. Nel manometro differenziale così realizzato la differenza di pressione è valutata sempre attraverso il dislivello del liquido monometrico (solitamente mercurio).

Le prime misure della pressione (VI)

Nell’esempio in figura, essendo la pressione del gas superiore a quella dell’aria, il valore della pressione atmosferica, 760 mm Hg, va aggiunto all’altezza h. Oggi, l’unità della pressione nel Sistema Internazionale è il pascal (1Pa=1N/m2) e il valore normale della pressione atmosferica è 101.325 Pa. Le misure della pressione arteriosa, realizzate con lo sfigmomanometro, sono indicate invece ancora con i millimetri di mercurio.

La misura della pressione in un fluido in movimento (I)

Nei laboratori scientifici delle scuole secondarie di secondo grado non è molto diffuso un semplice apparato (normalmente associato al nome di Giovanni Battista Venturi) come quello della Pearson, rappresentato nella foto accanto.

La misura della pressione in un fluido in movimento (II)Un cilindro aperto alle estremità presenta una strozzatura centrale e tre manometri differenziali riempiti di un liquido colorato connessi alle varie sezioni del tubo. I valori differenziali sono ovviamente nulli a causa dell’uguaglianza delle pressioni nei rami dei manometri.

La misura della pressione in un fluido in movimento (III)

Collegando un’estremità del tubo di Venturi a un compressore, i manometri permettono di osservare come mettendo in movimento l’aria (diciamo con un flusso che va da sinistra verso destra) si creino all’interno del fluido zone con pressione più elevata e zone con pressione inferiore a quella atmosferica di riferimento.

La misura della pressione in un fluido in movimento (IV)

Il movimento modifica la pressione nei diversi punti dell’aria (anche considerando lo stesso livello orizzontale). Cerchiamo di capire cosa succede alle velocità del fluido all’interno del tubo. Nella strozzatura la velocità dell’aria è maggiore rispetto al resto del condotto questo perché nel restringimento, per mantenere costante la portata, l’area della sezione trasversale più piccola deve corrispondere alla velocità massima.

La misura della pressione in un fluido in movimento (V)

L’area S e la velocità v, se gli attriti non sono importanti, sono grandezze inversamente proporzionali. L’equazione di continuità

S·v=costante

è caratteristica solo dei flussi stazionari, in cui il fluido ideale è, nel tempo, sostituito da altro fluido che mantiene la stessa velocità. Quindi, osservando le misure manometriche, nel tratto di tubo dove la velocità è più alta la pressione del fluido è inferiore alla pressione atmosferica, mentre negli altri tratti supera quella dell’aria esterna.

La misura della pressione in un fluido in movimento (VI)

Idealizzando il flusso come stazionario, e considerando un fluido a densità costante (omogeneo e incomprimibile), con viscosità trascurabile che scorre senza attriti all’interno di un condotto, privo di vortici (irrotazionale), la legge di Stevino si può generalizzare introducendo, in ogni punto, un termine cinetico

rv2/2

(il semiprodotto della massa volumica per il quadrato della velocità con la quale il fluido transita in quel punto).

La misura della pressione in un fluido in movimento (VII)

Applicando il principio di conservazione dell’energia si ottiene l’equazione detta di Bernoulli:

p+rgh+ rv2/2 =costante

in cui la pressione di un fluido ideale in movimento è uguale alla somma di termini statici e dinamici. Una diversa interpretazione della stessa equazione è possibile, in idrodinamica, dividendo tutti i termini per la quantità costante rg e trasformandoli così in distanze. Il carico effettivo (l’altezza generalizzata) viene così a dipendere da un termine v2/2g detto allora altezza cinetica.

Le applicazioni dell’equazione di Bernoulli (I)

Le semplificazioni legate alla dimostrazione del teorema di Bernoulli sono spesso dimenticate e l’enunciato “all’aumento di velocità corrisponde una riduzione di pressione” diviene la chiave per la spiegazione di una miriade di effetti qualitativi in aerodinamica e idrodinamica. È vero che, soffiando tra due fogli di carta, la velocità, maggiore nello spazio ristretto tra i due fogli rispetto a quella di uscita, fa sì che la pressione atmosferica esterna ai fogli (maggiore di quella tra i due fogli) li spinga ad accostarsi.

Le applicazioni dell’equazione di Bernoulli (II)

Si può ripetere la stessa esperienza con un singolo foglio sorretto a un’estremità con le mani, soffiando sulla sua faccia superiore.

L’effetto Magnus (I)

Un oggetto come un cilindro, in rotazione, investito da una corrente d’aria, con un profilo più semplice di quello dell’ala, permette una descrizione qualitativa di alcuni fenomeni in cui gli effetti viscosi sono confinati a distanze molto prossime al bordo dell’oggetto stesso.

L’effetto Magnus (II)Una soluzione delle equazioni fluidodinamiche (simili a quella dell’elettromagnetismo) è rappresentata da linee simmetriche di corrente di flusso stazionario intorno al cilindro (figura a).

L’effetto Magnus (III)

Nello spazio non occupato dal cilindro si potrebbe calcolare un potenziale, il campo delle velocità e infine la pressione (utilizzando l’equazione di Bernoulli). Senza effetti viscosi il cilindro non risentirebbe di alcuna forza. Un’altra soluzione possibile, considerando il cilindro come una singolarità in cui gli effetti viscosi sono confinati a un sottile strato di fluido in prossimità del corpo, sono linee di flusso circolari nello stesso senso della rotazione del cilindro (figura b).

L’effetto Magnus (IV)

L’effetto chiamato Magnus è importante in tutti quei problemi balistici in cui i corpi lanciati (proiettili, missili, palle da gioco) sono in rapida rotazione. Si ottengono così i famosi tiri a effetto nei calci di punizione. Meno conosciuta è l’impressionante applicazione di cilindri rotanti investiti da una corrente d’aria per ottenere una spinta complessiva in imbarcazioni del tipo rotore di Flettner.

L’effetto Magnus (V)

Nelle foto seguenti sono rappresentate, rispettivamente, il primo modello costruito negli anni venti del secolo scorso (a sinistra)e una nave recente, E ship, ripresa durante la fase di costruzione nel cantiere tedesco (a destra).

L’effetto Magnus (V)

Nelle foto seguenti sono rappresentate, rispettivamente, il primo modello costruito negli anni venti del secolo scorso (a sinistra)e una nave recente, E ship, ripresa durante la fase di costruzione nel cantiere tedesco (a destra).

Altri video:

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Video2 Flettner rotor (E ship, in tedesco) Clic

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Video6 Bernoulli 5 (solo la prima parte, nella parte sui frisbee c’è il solito fraintendimento) Clic

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