La luce: onde o particelle?

ChristiaanHuygens

Che cos’è la luce? A partire dal 1600 sono state date due risposte diverse a questa domanda, da cui si sono sviluppati due modelli rivali: il modello corpuscolare, proposto da Newton, e il modello ondulatorio, sostenuto da Christiaan Huygens (1629-1695), fisico, matematico e astronomo olandese

Modello corpuscolare: la luce è un flusso di particelle microscopiche (corpuscoli) emesse dalle sorgenti luminose; i corpuscoli, come piccoli proiettili, sono materia in movimento, dunque trasportano materia ed energia

Modello ondulatorio: la luce è un’onda, simile alle onde che si propagano nell’acqua e alle onde sonore; essa trasporta energia ma non materia

La luce: onde o particelle? Fino all’inizio del 1800 prevalse nella comunità scientifica il modello corpuscolare, perché descriveva meglio due fenomeni:✓ la formazione delle ombre nette: dove arrivano i corpuscoli

c’è luce, dove non arrivano c’è ombra✓ la riflessione della luce: i corpuscoli rimbalzano come palline

sulle superfici riflettenti✓ Inoltre il modello ondulatorio era poco convincente anche

perché tutti i tipi allora noti di onde si propagavano in un mezzo (ad esempio le onde acustiche nell’aria, le onde marine nell’acqua) e non si capiva in quale mezzo la luce si propagasse

James ClerkMaxwell

(Edimburgo 1831-1879)

Nei primi decenni del 1800 la situazione cambiò radicalmente quando alcuni esperimenti basati sul passaggio di luce attraverso strette fenditure (il primo fu quello di Young del 1801) misero in risalto il fenomeno della DIFFRAZIONE, che poteva essere spiegato facilmente soltanto assumendo il modello ondulatorio Nel 1865 Maxwell formulò le celebri equazioni di Maxwell, che posero le basi teoriche dell’elettromagnetismo; esse mostrano che la luce è un’onda elettromagnetica, ovvero l’unione di un campo elettrico e un campo magnetico oscillanti che viaggiano accoppiati nello spazio L’opera di Maxwell per l’elettromagnetismo è comparabile a quella di Newton per la gravitazione universale, e pone Maxwell nel pantheon di più grandi scienziati della storia, al pari di Newton, Einstein e Galileo

Diffrazione della luce attraverso una fenditura

Il celebre esperimento della fenditura segna una svolta fondamentale in favore del modello ondulatorio, che è in grado di descrivere in modo immediato la formazione delle frange chiare e scure dovute al fenomeno della DIFFRAZIONE delle onde

Si verifica in realtà che la luce, attraversando la fenditura, crea

sullo schermo una serie di frange luminose, alternate a zone scure

Se illuminiamo una fenditura molto sottile, il modello corpuscolare prevede che su uno schermo

retrostante si formi una sola striscia di luce, circondata dall’ombra

Le onde elettromagnetiche

Queste onde, apparentemente così diverse, sono in realtà tutte onde elettromagnetiche, e differiscono tra loro soltanto per la frequenza !!

L’era dell’informazione digitale è interamente fondata sulla fisica delle onde elettromagnetiche (elm): in ogni istante della nostra giornata siamo totalmente immersi nelle radiazioni elettromagnetiche che ci arrivano da un’infinità di sorgenti:✓ dal Sole e dalle altre stelle dell’Universo arriva radiazione visibile (luce)

ed infrarossa, prodotta dalla fusione dei nuclei d’idrogeno in nuclei di elio✓ dalle antenne trasmittenti arrivano onde delle televisioni, delle radio,

dei telefoni cellulari, prodotte da cariche elettriche che oscillano nell’antenna

✓ da qualunque corpo caldo o sorgente luminosa arrivano onde elmemesse dalle vibrazioni atomiche e dai salti quantici degli elettroni nei gusci

✓ dalle sostanze radioattive (uranio, plutonio) nel suolo provengono radiazioni di alta energia (raggi gamma, raggi X)

Onde elettromagnetiche

✓ Un’onda elettromagnetica è l’insieme di un campo elettrico E e di un campo magnetico B perpendicolari tra loro, che viaggiano accoppiati nello spazio con velocità c = 300 mila Km/s (velocità della luce)

✓ I campi oscillano nello spazio in modo sinusoidale; la direzione di E eB è fissata ma il modulo ed il verso dei due campi disegnano una sinusoide lungo l’asse di propagazione

✓ La direzione dei campi E e B è perpendicolare alla direzione di propagazione; si sice infatti che l’onda elm è TRASVERSALE

Onde elettromagnetiche

✓ I campi E e B hanno uguale frequenza: ad ogni oscillazione di Ecorrisponde un’oscillazione di B

✓ I campi E e B sono in fase tra loro: quando l’uno è al massimo dell’ampiezza lo è anche l’altro; se uno è allo zero, lo è anche l’altro

✓ L’onda elm non trasporta massa ma solo ENERGIA ✓ L’onda elm interagisce con la materia: può essere assorbita oppure

emessa da una qualsiasi particella carica in moto accelerato, oppure da un elettrone che transita da un guscio atomico all’altro

Onde elettromagnetiche

Nell’esempio in figura:✓ L’onda si propaga in direzione dell’asse x✓ Il campo elettrico E oscilla lungo l’asse y✓ Il campo magnetico B oscilla lungo l’asse z

c

✓ Velocità di propagazione: nel vuoto c = 300 000 Km/s = 3×108 m/s

✓ Lunghezza d’onda (“lambda”): distanza tra due picchi consecutivi dell’onda✓ Frequenza n (“ni”): numero di oscillazioni compiute in un secondo (si misura in Hertz: un Hertz è l’inverso di un secondo)✓ Ampiezza (o intensità) del campo oscillante: l’energia trasportata dall’onda è proporzionale al modulo quadro del campo elettrico E2

Lunghezza d’onda e frequenza non sono quantità indipendenti; esse dipendono l’una dall’altra in modo inversamente proporzionale:

Le caratteristiche più importanti che identificano un’onda elm piana sono:

Lunghezza d’onda e frequenzaConsideriamo 3 onde di uguale ampiezza ma frequenza multipla che viaggiano lungo l’asse orizzontale

In 1 secondo 3 periodi interi, ovvero 3 lunghezze d’onda 1 attraversano il piano d’incidenza; dunque l’onda ha frequenza n1 =3 Hz

un’onda elm che viaggia nel vuoto è caratterizzata da un solo parametro indipendente, che può essere indifferentemente lunghezza d’onda o frequenza: fissato l’uno, l’altro è ricavato dalla formula = c/n

2 = (1/2): in 1 secondo 6 periodi interi, ovvero 6 lunghezze d’onda 2

attraversano il piano d’incidenza; dunque l’onda ha frequenza n2 =6 Hz

3 = (2/2): in 1 secondo 12 periodi interi, ovvero 12 lunghezze d’onda 3

attraversano il piano d’incidenza; dunque l’onda ha frequenza n3 =12 Hz

Pia

no d

’incid

enza

Ad esempio vediamo la differenza tra un’onda radio, un onda luminosa di colore rosso, ed un raggio X:✓ Una tipica onda radio usata per le trasmissioni FM ha lunghezza d’onda dell’ordine del metro, corrispondente a frequenze di circa 108 Hz (100 MHz)✓ Un’onda di luce rossa ha dell’ordine del micron (10-6 m) e n 1014 Hz; sono emessi dalla radiazione solare, o dai salti quantici degli elettroni✓ I raggi X, usati ad esempio per le radiografie, hanno dell’ordine delle dimensioni atomiche (10-10 m) e frequenze n 1018 Hz; sono prodotti da salti quantici degli elettroni in gusci molto profondi negli atomi con Z grande

Lunghezza d’onda e frequenza

3m 883 10

10 1003

c mHz MHz

m sn

77 10 m 150.43 10

430

Hz

THz

n

1010 m 183 10 Hzn

Lo spettro elettromagnetico✓ Chiamiamo spettro elettromagnetico l’insieme ordinato delle onde

elm classificate in ordine di frequenza crescente (e di conseguenze lunghezza d’onda decrescente)

✓ Le onde elm visibili all’occhio umano rappresentano una piccolissima porzione di tutte le onde elm che è possibile generare ed utilizzare

Lo spettro visibile

✓ L’occhio umano è sensibile soltanto ad una piccolissima porzione dello spettro elettromagnetico, detto intervallo del visibile, corrispondente a valori di compresi tra 400 nm (corrispondenti a frequenze n = 750 THz) e 700 nm (n = 430 THz)

✓ Frequenze al di sotto dei 430 THz (ovvero oltre 700 nm) corrispondono alla regione dell’infrarosso

✓ Frequenze al di sopra dei 750 THz (ovvero inferiore a 400 nm) corrispondono alla regione dell’ultravioletto

✓ Tutte le frequenze al di fuori del visibile non sono rivelate all’occhio umano, dunque appaiono nere

= 400 nm = 0.4 mm n = 750 THz

= 700 nm = 0.7 mmn = 430 THz

1 nm = 10-9 m 1 mm = 10-6 m 1 THz = 1012 Hz

Lo spettro visibile

✓ Nella figura di lato è mostrata la sensibilità relativa dell’occhio umano in funzione della lunghezza d’onda; il massimo della sensibilitàsi ha per = 555 nm; questa onda produce sui nostri occhi la sensazione del giallo-verde

✓ Nella figura di sotto vediamo onde di specifico colore, con i valori delle corrispondenti lunghezze d’onda

= 400 nm

= 425 nm

= 470 nm

= 555 nm

= 600 nm

= 630 nm

= 665 nm

Interazione tra radiazione e materia: l’effetto fotoelettrico

✓ L’elettrone è legato alla superficie da un’ energia di legame superficiale che impedisce all’elettrone di uscire spontaneamente dal metallo; la teoria ondulatoria presuppone che l’elettrone fuoriesca dalla superficie quando l’energia trasportata dall’onda (proporzionale ad E2) ed assorbita all’elettrone è maggiore dell’energia di legame superficiale

✓ Invece, indipendentemente dall’intensità del campo elettrico, gli elettroni fuoriuscivano dalla superficie solo per frequenze dell’onda più alte di un certo valore. Perché ? Cosa c’entra la frequenza dell’onda con l’energia assorbita dagli elettroni ?

✓ La disputa tra modello ondulatorio e corpuscolare si rianimò ad inizio 900 a causa della scoperta dell’effetto fotoelettrico

onde elm di bassa frequenza: niente

emissione

onde elm di alta frequenza: emissione

✓ Si scoprì che quando una radiazione elm è inviata sulla superficie di un metallo, essa provoca la fuoriuscita di alcuni elettroni dalla superficie, ma solo se la radiazione ha frequenza superiore ad un determinato valore, indipendentemente dall’intensità del campo elettrico; ciò non era assolutamente spiegabile con la teoria ondulatoria

Effetto fotoelettrico

ove n è la frequenza della radiazione, ed h una costante universale detta costante di Planck; dunque soltanto fotoni di frequenza sufficiente a liberare l’elettrone dalla superficie potevano essere assorbiti

nhE

energia del fotone insufficiente

Energia sufficiente ad espellere l’elettrone dalla superficie

'nhE su

pe

rfic

ie

sup

erf

icie

✓ Nel 1905 Einstein propose una brillante spiegazione del fenomeno basato sulla teoria dei quanti: si ipotizzava che gli elettroni potessero ricevere energia dalla radiazione elettromagnetica solo in quantità specifiche dette fotoni o quanti di luce, che venivano individualmente assorbiti dagli elettroni; l’energia di ogni singolo fotone era data da:

nhE

Dualismo onda-particella✓ Nel 1915 Robert Millikan all’Università di Chicago effettuò un esperimento

che confermò nel dettaglio la teoria di Einstein✓ Per la scoperta dell’effetto fotoelettrico nel 1921 fu dato il Premi Nobel

ad Einstein e nel 1923 a Millikan✓ Dunque la radiazione elettromagnetica può essere vista come un

flusso di particelle prive di massa dette fotoni, ciascuna avente energia E = h · n

✓ la costante universale h = 6,63 · 10-34 J · s è detta costante di Planck, n èla frequenza della radiazione elettromagnetica

✓ Ricordando che n = c/, la stessa relazione si può scrivere anche in termini

di lunghezza d’onda della radiazione:

✓ Queste due formule evidenziano i due aspetti della natura della luce: ondulatoria e corpuscolare.

✓ Oggi si ritiene valido il principio del dualismo onda-particella: la luce è sia onda che particella; onde e fotoni sono due modi altrettanto validi di descrivere la stessa entità fisica, ovvero la radiazione elettromagnetica

n

chhE

Assorbimento ed emissione della luce✓ La teoria di Einstein del 1905 ispirò il danese Max Bohr che per primo

propose il modello atomico a gusci, secondo il quale i fotoni possono essere assorbiti o emessi dagli elettroni, a patto che l’energia di questi fotoni sia esattamente uguale a quella necessaria all’elettrone per saltare da un guscio all’altro; è chiaro quindi che esiste una precisa relazione tra frequenza dei fotoni e differenza di energia dei gusci atomici:

✓ Se En ed En’ sono le energie di due gusci aventi numero quantico n ed n’, un elettrone può effettuare una transizione tra i due gusci soltanto assorbendo o emettendo un fotone di frequenza tale per cui:

nhEE nn '

Emissione di luce in atomi e molecole✓ Ciò che noi vediamo di un oggetto illuminato sono

dunque i fotoni che dopo essere stati assorbiti, vengono riemessi in seguito al salto quantico dell’elettrone dallo stato eccitato al proprio stato fondamentale; l’elettrone che ricade dallo stato eccitato n’ allo stato fondamentale nemette un fotone di energia:

✓ Lo spettro di emissione di atomi e molecole è formato da una serie di righe colorate separate da spazi neri

✓ Le righe colorate rappresentano salti quantici di diversa energia, corrispondenti a fotoni emessi di diversa frequenza

Il salto E5 – E2 genera un fotone blu; quello E4 – E2 un fotone verde, di minore energia rispetto al blu; un fotone rosso è

emesso dalla transizione E3 – E2

'n nE E hn

Esempi: spettro di idrogeno ed elio✓ Poiché le energie dei gusci atomici sono note, possiamo usare gli spettri

di emissione per riconoscere gli elementi e le sostanze, come fossero “impronte digitali” atomiche e molecolari

✓ Consideriamo in figura gli spettri di assorbimento ed emissione dell’atomo di idrogeno e di elio, ottenuti inviando luce sui rispettivi atomi:

✓ Lo spettro di assorbimento mostra tutti i colori del visibile tranne alcune righe nere, corrispondenti alle frequenze ASSORBITE dagli atomi; le energie corrispondenti a queste righe sono i salti quantici dell’elettrone

✓ Lo spettro di emissione è nero con alcune righe colorate relative alle energie assorbite e poi RIEMESSE, ovvero le energie che nello spettro di assorbimento appaiono nere

energia e frequenza energia e frequenza

Spettri di fotoemissione atomici

La luce bianca

Esempio tipico di luce bianca è la luce proveniente dal sole: lo spettro solare comprende onde elm di simile intensità per tutte le frequenze del visibile

✓ Un raggio policromatico che contiene una distribuzione omogenea di tutte le frequenze visibili ai nostri occhi appare bianco

✓ Dunque il bianco è l’opposto del nero, che corrisponde all’assenza di radiazioni visibili

✓ Il bianco si ottiene anche sovrapponendo con uguale intensità le frequenze corrispondenti a rosso, verde e blu, detti colori primari (usati per i pixel a LED colorati dei display digitali)

IRUV

SPETTRO SOLARE

visibile

lunghezza d’onda (nm)

Inte

nsi

tà s

pet

tral

e

Assorbimento ed emissione nei metalli✓ Nei metalli non ci sono i salti quantici che caratterizzano i singoli

atomi e molecole, poiché gli elettroni di conduzione della gelatina elettronica sono in grado di assorbire e riemettere fotoni di qualsiasi frequenza; dunque la luce bianca appena arriva sugli strati superficiali del metallo viene immediatamente assorbita e riemessa, senza penetrare troppo a fondo nel materiale; questa è la ragione per cui la superficie della maggior parte dei metalli ci appare molto riflettente

✓ Non sempre però i fotoni di diversa frequenza vengono assorbiti e riemessi con la stessa facilità: ad esempio nell’oro i fotoni di frequenza corrispondente al giallo vengono assorbiti e riemessi più rapidamente degli altri, producendo quindi il caratteristico colore dell’oro

✓ I fotoni assorbiti meno rapidamente penetrano più in profondità, per cui una volta riemessi non riescono più a fuoriuscire dal metallo, ma vengono trasmessi alle vibrazioni reticolari sotto forma di calore

Assorbimento ed emissione nei metalli✓ In figura vediamo lo spettro del visibile con indicate le zone di maggiore

assorbimento per oro, rame, ed argento✓ Il rame ha un assorbimento molto forte ad energie poco inferiori a quelle

dell’oro, per cui tende ad avere un colore rossiccio/arancione✓ L’argento invece ha il picco dell’assorbimento ad energie molto alte,

nell’ultravioletto, dunque al di fuori della regione visibile. L’assorbimento dell’argento nella regione visibile è comunque alto; la superficie appare bianca poiché tutte le frequenze del visibile sono assorbite e riemesse in superficie con la stessa facilità

✓ Un corpo appare bianco quando la luce incidente di qualsiasi frequenza della regione visibile è assorbita e riemessa allo stesso modo; ovvero il bianco è la sovrapposizione di tutti i colori del visibile

rameoroargento

Assorbimento ed emissione negli isolanti✓ A differenza di singoli atomi e molecole, caratterizzati da molti possibili

salti quantici degli elettroni tra i diversi gusci atomici, i solidi isolanti sono caratterizzati da un singolo salto energetico, che separa il guscio pieno di elettroni più alto di energia (stato fondamentale) da quello vuoto più basso in energia (stato eccitato)

✓ La differenza in energia tra stato fondamentale e stato eccitato è detto BAND-GAP, il cui valore dipende dal tipo di materiale considerato

✓ Affinché gli elettroni possano compiere il salto dallo stato fondamentale a quello eccitato devono assorbire un fotone con energia pari o superiore al valore del BAND-GAP

✓ la radiazione emessa dal materiale è quella di energia corrispondente al valore del BAND-GAP; se l’energia assorbita è maggiore del BAND-GAP, la differenza viene dissipata in calore

BA

ND

-GA

P

STATO FONDAMENTALE

STATO ECCITATO

ASSORBIMENTO

EMISSIONE

porzione di energia dissipata in calore

Assorbimento ed emissione negli isolantiQuando la luce illumina un isolante si possono verificare 3 situazioni:✓ Se il BAND-GAP dell’isolante è maggiore di tutte le energie dello

spettro visibile (dunque ultravioletto) nessuna frequenza visibile può essere assorbita, per cui la luce attraversa il corpo ed il materiale èTRASPARENTE (esempi sono l’acqua, il vetro, alcune plastiche)

✓ Se il BAND-GAP è inferiore a qualsiasi energia dello spettro visibile(ovvero nell’infrarosso) la luce è assorbita interamente e trasmessa alle vibrazioni atomiche sotto forma di calore; soltanto la frequenza infrarossa corrispondente al BAND-GAP viene riemessa, dunque il corpo appare nero

BA

ND

-GA

P

BAND-GAP ultravioletto: trasparente

ASSORBIMENTO

EMISSIONE

BA

ND

-GA

P

BAND-GAP infrarosso: colore nero

energia dissipata in

calore

Assorbimento ed emissione negli isolanti

✓ infine se il solido ha un BAND-GAP corrispondente ad uno specifico colore del visibile, la porzione di spettro al di sopra dello stato eccitato viene assorbita, quella al di sotto dello stato eccitato attraversa il materiale; la luce emessa dal materiale ha energia corrispondente al BAND-GAPNell’esempio in figura il materiale appare di colore verde, poiché il BAND-GAP corrisponde all’energia del verde, mentre è trasparente al giallo ed al rosso

EMISSIONE

BA

ND

-GA

P

verde, blu, viola sono assorbiti

BA

ND

-GA

P

porzione assorbita

trasparente al rosso emette il verde

Perché il Sole è giallo e il cielo è blu ?✓ Dalla spazio il sole appare una sfera di luce

bianca nel cielo nero; perché sulla Terra il sole appare giallo ed il cielo è colorato di blu ?

✓ Il colore del Sole e del cielo è dovuta alla diffusione delle onde elm da parte delle molecole dell’atmosfera, principalmente azoto (N2) ed ossigeno (O2).

✓ Questo fenomeno, descritta da John Rayleigh a fine ‘800, è detto diffusione (‘scattering’) Rayleigh

d ✓ Rayleigh scoprì che la diffusione della luce da parte di un corpo diffusore dipende dalla dimensione d del corpo e dalla lunghezza d’onda della luce:

✓ se è molto grande rispetto a d, la luce ‘aggira’ la molecola e prosegue la sua traiettoria rettilinea

✓ Man mano che si riduce, aumenta la probabilità che l’onda sia deviata in una direzione qualsiasi dall’urto con la molecola, ovvero che l’onda subisca diffusione

Perché Sole è giallo ed il cielo è blu ?

✓ Al tramonto il Sole appare rosso: a causa della direzione radente, la luce deve attraversare uno spessore di atmosfera maggiore, per cui anche altri colori vengono diffusi; soltanto il rosso, avente la maggiore tra tutti i raggi visibili, riesce ad attraversare l’atmosfera senza subire diffusione e ad arrivare al suolo

✓ Nelle nuvole il vapore acqueo si condensa in goccioline d’acqua, le quali hanno dimensioni molto maggiori rispetto alle molecole dell’aria, per cui tutte le componenti cromatiche vengono ugualmente diffuse all’interno della nuvola; per questo esse ci appaiono bianche

✓ i colori con maggiore (rosso, giallo, verde) non sono diffusi, e proseguono la loro traiettoria rettilinea dal Sole verso il suolo terrestre

✓ i raggi blu e viola, avendo una inferiore, vengono fortemente diffusi in tutte le direzioni; dopo una serie di diffusioni tra le molecole dell’aria, l’orizzonte è quindi completamente permeato di luce viola e blu

✓ in realtà l’occhio umano è più sensibile al blu che al viola, per cui il cielo appare blu

✓ il Sole appare giallo: infatti il giallo è il bianco meno blu e viola sottratti dalla diffusione

Propagazione della luce

✓ I corpi che emettono luce sono chiamati corpi luminosi o sorgenti di luce.

✓ I raggi di luce emessi dalla sorgente viaggiano in linea retta, propagandosi dalla sorgente in tutte le direzioni

✓ Il LASER è uno strumento ottico molto potente, poiché può inviare sottilissimi raggi di luce di grande intensità in una specifica direzione

✓ I raggi emessi da una sorgente colpiscono gli oggetti, i quali riflettono e diffondono i raggi in tutte le direzioni; i raggi riflessi verso i nostri occhi ci danno l’immagine dell’oggetto

✓ dunque vedere un oggetto significa essere colpiti dai raggi di luce che, viaggiando in linea retta, sono stati riflessi dall’oggetto ed inviati nella direzione del nostro occhio

Propagazione della luceLa luce si propaga in direzione rettilinea; possiamo avere una dimostrazione di ciò osservando le ombre prodotte da una sorgente luminosa

✓ Nel caso di una sorgente puntiforme, i raggi di luce sono emessi radialmente in tutte le direzioni; la zona d’ombra della moneta è netta: essa è data dall’insieme di tutti i punti dello schermo non raggiungibili da un raggio che, partendo dalla sorgente, arrivi in quel punto viaggiando in linea retta

✓ Se la sorgente è estesa, sullo schermo ci sono due zone non illuminate: la zona d’ombra, i cui punti non possono essere raggiunti da nessun raggio della sorgente, ed una zona di penombra formata da punti (come P) che possono essere raggiunti solo da una porzione dei raggi della sorgente (nel caso del punto P quelli che escono dalla superficie della lampadina al di sotto del punto C

Esempio di sorgente estesa: le eclissi

✓ Esempio tipico di sorgente estesa e zone d’ombra è il fenomeno delle eclissi di Sole, che si verifica quando la Luna, durante il suo moto ellittico attorno alla Terra, si ritrova perfettamente allineata tra Sole e Terra, proiettando così sulla Terra la sua ombra (il ché può avvenire soltanto due volte all’anno).

✓ L’eclissi è totale per tutti i punti della Terra che si trovano nel cono d’ombra della Luna, è parziale peri i punti che si trovano nella zona di penombra, ovvero per i punti raggiungibili da una porzione ridotta di raggi che dalla superficie del Sole si propagano in linea retta

La riflessione✓ Inviamo un sottile fascio di luce su una lamina

di metallo piana e ben levigata; dalla superficie emerge un raggio riflesso, anch’esso sottile e ben definito

✓ Appoggiamo un foglio di cartone sulla lamina, in modo che esso sia sfiorato dai due raggi; si vede quindi che raggio incidente e raggio riflesso giacciono in un unico piano, parallelo al foglio di cartone

✓ Chiamiamo angolo d’incidenza e angolo di riflessione gli angoli che il raggio incidente ed il raggio riflesso formano con la perpendicolare con la superficie del metallo; osserviamo che gli angoli di incidenza e riflessione sono uguali

Riepilogando, si hanno dunque le seguenti due leggi della riflessione: ✓ Prima legge: il raggio incidente, il raggio riflesso e la perpendicolare alla superficie riflettente nel punto di incidenza appartengono allo stesso piano✓ Seconda legge: l’angolo di incidenza è uguale all’angolo di riflessione

ir

foglio

ri

La diffusione

✓ In generale le superfici, anche quelle più levigate, non sono mai perfettamente piane: se le si guarda al microscopio si vedrà sempre una certo grado di irregolarità, detta anche corrugazione di superficie

✓ In caso di superficie scabre o corrugate, le leggi della riflessione continuano a valere in ogni specifico punto della superficie: su ciascuna porzione di superficie abbastanza piccola da essere considerate piana possiamo applicare le leggi della riflessione e determinare la direzione del raggio riflesso, come mostrato in figura

✓ Ovviamente i raggi riflessi su ciascun punto della superficie saranno indirizzati lungo direzioni differenti e casuali; il risultato che giunge agli occhi dell’osservatore è una luce diffusa, proveniente dalla superficie illuminata

Lo specchio piano✓ Consideriamo un oggetto (come la candela in figura) riflesso da uno

specchio piano; l’oggetto proietta i suoi raggi in tutte le direzioni, ma solo alcuni specifici raggi possono riflettersi e giungere al nostro occhio, ovvero i raggi che obbediscono alla legge della riflessione, secondo cui gli angoli di incidenza e riflessione devono essere uguali; si vede facilmente che i raggi disegnati in giallo e rosso in figura soddisfano la legge della riflessione

✓ Consideriamo il tratto di luce che va dallo specchio all’occhio (in rosso) ed immaginiamo di tracciare il prolungamento rettilineo di questi raggi al di là dello specchio (rosso tratteggiato): in questo modo costruiamo una immagine virtuale dell’oggetto al di là dello specchio

Dunque l’immagine proiettata verso di noi dalla riflessione speculare è proprio l’immagine virtuale, ovvero l’immagine che il nostro cervello ricostruisce al di là dello specchio

Immagini reali e virtuali ✓ Da considerazioni di geometria è facile capire

che la distanza d’ dell’oggetto virtuale dallo specchio è uguale alla distanza d dell’oggetto reale: infatti considerando i triangoli azzurri al di qua e al di là dello specchio, vediamo che essi hanno due angoli uguali ed un lato in comune, per cui devono avere uguali anche gli altri due lati

✓ Una caratteristica ben nota della simmetria speculare è che l’immagine reale e quella virtuale non sono sovrapponibili, poiché presentano il lato destro e sinistro invertiti

✓ Si dice che le immagini reale e virtuale sono inversamente uguali, ovvero uguali a patto di scambiare la destra con la sinistra

✓ Ad esempio si usa scrivere ‘ambulanza’ al contrario in modo da poter vedere la scritta corretta dal finestrino retrovisore dell’auto

Velocità delle onde elm in un mezzo trasparente

✓ L’onda elettromagnetica viaggia nel vuoto con velocità c; se però consideriamo la propagazione all’interno di una sostanza trasparente, la velocità dell’onda si riduce: la velocità dell’onda elm all’interno del materiale è:

n

cv

✓ n è una costante adimensionale detto indice di rifrazione, il cui valore è proprio del mezzo in cui il raggio si propaga; l’indice di rifrazione è il rapporto tra velocità della luce nel vuoto c e velocità della luce nel mezzo considerato; dunque maggiore è n, minore è la velocità della luce nel mezzo, ovvero n rappresenta un fattore di rallentamento della luce

✓ n generalmente dipende dalla densità del materiale: maggiore è la sua densità, maggiore l’indice di rifrazione, ovvero più il materiale è denso, e più la luce che viaggia al suo interno tende a ‘frenare’, principalmente a causa dell’interazione della luce con le vibrazioni atomiche e molecolari

v

cn

Velocità della luce in un mezzo trasparente

n

cv

v

cn

✓ nel vuoto n = 1✓ nell’aria n 1✓ nelle altre sostanze n > 1✓ ad esempio nel diamante n=2.42, ovvero la luce all’interno del diamante con una velocità di 2.42 volte inferiore a quella nel vuoto

La rifrazione della luce✓ Abbiamo definito TRASPARENTI i

materiali che la luce può attraversare; un esempio è l’acqua

✓ Consideriamo il righello immerso in un recipiente pieno d’acqua: notiamo che esso appare piegato. Questo accade perché i raggi di luce che penetrano nell’acqua e poi si riflettono sul righello, passando dall’acqua all’aria, non escono in linea retta, ma si rifrangono, cioè si piegano

✓ Detto in altri termini, nel passaggio da un mezzo di propagazione all’altro la luce CAMBIA DIREZIONE

✓ Il fenomeno di deviazione della direzione della luce al passaggio tra due diversi mezzi trasparenti (acqua e aria in questo caso) si dice RIFRAZIONE della luce

✓ La deviazione della traiettoria della luce in pratica è dovuta al fatto che passando da un mezzo all’altro, la velocità della luce cambia

Esempio di rifrazione: il righello in acqua

la luce emessa da un punto del righello immerso in acqua (estremo A), passando dall’acqua (n =1.33) all’aria (n =1) cambia direzione, deviando maggiormente rispetto alla normale; l’immagine del righello (punto A’) ricostruita sui prolungamenti lineari dei raggi che giungono all’occhio sembra accorciata e spezzata

Immagine reale Immagine virtuale

A

A’

A

direzione normale alla superficie di separazione

Esempio di rifrazione: oggetto sul fondo del recipiente d’acqua

✓ Se guardiamo una moneta che si trova sul fondo di un recipiente pieno d’acqua, ci sembrerà che sia posizionata molto più in alto; perché ?

✓ La luce riflessa dalla moneta passa dall’acqua all’aria, ovvero da un indice di rifrazione maggiore ad uno minore; il raggio rifratto, passando dall’acqua all’aria, viene deviato rispetto alla direzione della normale alla superficie

✓ Poiché il cervello umano ricostruisce sempre l’immagine virtuale in base al prolungamento rettilineo dei raggi che giungono all’occhio, sembrerà che la moneta sia posizionata molto più in alto

direzione normale alla superficie di separazione

Riflessione e rifrazione

1: angolo d’incidenza, ovvero l’angolo che in raggio incidente forma con la normale (perpendicolare) alla superficie ’1: angolo di riflessione, formato dal raggio riflesso con la normale alla superficie 2 : angolo di rifrazione, formato dal raggio rifratto con la normale alla superficie Il piano che contiene il raggio d’incidenza e la normale alla superficie è detto piano d’incidenza (in pratica il piano della pagina).

✓ In realtà, anche nei mezzi trasparenti il raggio incidente è sempre parzialmente riflesso dalla superficie e parzialmente rifratto, ovvero penetra nel mezzo ma con traiettoria deviata rispetto a quella del raggio incidente

✓ In altri termini, riflessione e rifrazione nei mezzi trasparenti sono in genere fenomeni simultanei; pensiamo ad esempio alla superficie dell’acqua: la luce penetra all’interno ma la superficie è anche parzialmente riflettente, tanto che possiamo specchiarci sulla superficie dell’acqua !