LA LEZIONE

Il circuito oscillante LC

Se con una pila si carica un condensatore e si connette poi questo a un induttore (una bobina con resistenza trascurabile) si realizza un circuito LC (nello schema fig.1 è rappresentato anche un interruttore aperto).

La scarica del condensatore abbassa il valore dell’energia Q2/2C del condensatore a causa della riduzione della carica Q sulle armature del condensatore, mentre aumenta l’energia Li2/2 associata alla bobina. Se il sistema è ideale (privo di elementi resistivi), la somma delle due energie è costante. Inizialmente il condensatore è al massimo della carica, ma non si ha passaggio di corrente, viceversa quando l’intensità di corrente è massima, la carica è nulla.

fig.1 Il circuito oscillante LC

Il processo, al pari di un pendolo o di una molla che oscillano senza attrito, è descritto (si veda la fig.2) da grandezze sinusoidali: Q(t)=QMAX cos(t) (al tempo t=0, Q(0)=QMAX) e i(t)=- QMAX sen(t) (al tempo t=0, i(0)=0).La pulsazione =2f=(LC)-1/2, dipende solo dal prodotto dell’induttanza per la capacità del condensatore. Si ottiene così lo stesso valore caratteristico della risonanza di un circuito RLC. Circuito che presenta una risposta massima alla frequenza descritta dall’equazione precedente.

fig.2 Carica e corrente al variare del tempo in un circuito LC ideale

In una situazione reale le oscillazioni sono smorzate e i valori delle grandezze elettriche tendono a zero a meno che non si utilizzi un generatore. La cosa più interessante è che per valori sufficientemente elevati della frequenza (quindi bassi valori del prodotto LC) il sistema oscillante emette onde elettromagnetiche facilmente rilevabili.

I primi esperimenti sulle onde elettromagnetiche

Heinrich Hertz nel 1887 fu il primo a misurare indipendentemente la lunghezza d’onda delle onde radio emesse da un circuito oscillante di frequenza nota, arrivando a un risultato prossimo alla velocità della luce. Alla base del generatore di onde radio di Hertz vi era un rocchetto di Ruhmkorff (illustrato nella fig.3) capace di generare, per induzione, scariche elettriche tra i poli. Oltre al rocchetto e alla pila, il circuito conteneva un emettitore (variabile nello sviluppo delle esperienze di Hertz) costituito da condensatori, bacchette e sferette tra cui scoccavano le scintille.

fig.3 Rappresentazione schematica di un rocchetto di Ruhmkorff: A, nucleo; b, avvolgimento primario; c, secondario; d, poli; e, morsetti di connessione al circuito di alimentazione; f, batteria; g, interruttore (che

viene aperto e chiuso in rapida successione, in modo che la corrente diventi pulsante)

Il ricevitore, a sua volta era invece un semplice anello aperto alle cui estremità erano fissate due sferette molto vicine (si veda lo schema di fig.4 e la riproduzione di uno degli apparati di Hertz di fig.5).

fig.4 Circuiti utilizzati nell’esperimento di Hertz del 1887; fig.5 Riproduzione dell’apparato sperimentale di

Hertz

La strumentazione era completata da alcuni micrometri necessari per valutare la lunghezza delle scintille. Nelle figure 6A e 6B è evidenziato il funzionamento dell’apparato. Nel disegno le onde elettromagnetiche non sono rappresentate in scala rispetto alle dimensioni dell’apparato di misura.

fig.6 Schema dell’emissione (A) e della

ricezione (B) dell’onda

elettromagnetica nell’esperimento di

Hertz del 1887

Variando le dimensioni della spira del ricevitore si ottenevano scintille di diversa lunghezza. Riportando su un grafico la lunghezza delle scintille in funzione della circonferenza dell’anello, Hertz ottenne figure di risonanza (fig.7).La misura diretta della lunghezza d’onda fu realizzata invece ipotizzando la formazione di onde radio stazionarie in un’aula avente una parete ricoperta con una lastra di zinco. Muovendo il ricevitore all’interno della stanza e cercando i nodi dell’onda il fisico trovò per la metà della lunghezza d’onda un valore prossimo a 4,80 metri, come è rappresentato nel disegno originale tratto da uno dei suoi lavori (fig.8).

fig.7 Grafici di risonanza ottenuti da Hertz, variando le dimensioni della spira e misurando la lunghezza delle

scintille nel ricevitore; fig.8 Le onde stazionarie e la misura della lunghezza d’onda caratteristica negli articoli

originali di Hertz

Il perfezionamento dello studio delle onde elettromagnetiche e della loro riflessione proseguì nel 1888 con apparecchiature capaci di produrre frequenze più elevate e riflettori parabolici per le onde radio simili a specchi concavi per la luce. Il sistema a scintille di Hertz prima dell’avvento dei tubi elettronici a vuoto (le valvole) divenne la base per la generazione delle onde radio utilizzate in radiotelegrafia. Il ricevitore era invece costituito da un semplice circuito in cui un elemento (coherer) era sensibile al passaggio dell’onda.

Le antenne e la radiazione di dipolo elettricoNel campo delle telecomunicazioni le onde radio hanno frequenze molto variabili. Ad una frequenza di 1MHz corrisponde una lunghezza d’onda di 300 metri, mentre per un segnale delle onde corte con f=1GHz, =0,3 m. Per questioni pratiche l’antenna ricevente non potrà allora avere sempre dimensioni confrontabili con la lunghezza caratteristica dell’onda. Nel caso delle onde corte è possibile realizzare un sistema risonante per molti versi simile (fatte le opportune analogie tra onde radio e sonore) alla cassetta di risonanza di un diapason che emette un suono puro. Un circuito elettrico oscillante, come abbiamo ricordato più volte, è definito da una corrente o una tensione sinusoidale di frequenza f. Se un generatore in alternata alimenta le estremità di una coppia di sottili fili metallici, l’effetto complessivo (nel caso in cui i cavi di collegamento non diano un segnale riflesso) è quello di una carica che accelera verticalmente lungo il percorso AB oscillando periodicamente (fig.9).La carica accelerata è oggi la più comune sorgente di onde elettromagnetiche di frequenza f che irradiano dall’antenna. La lunghezza complessiva dell’antenna l (fig.10) è molto vicina al valore della metà della lunghezza d’onda (a livello pratico si pone l = 0,475 ). Il profilo dell’onda stazionaria all’interno del dipolo assume ad esempio a un

certo istante un massimo al centro (dove l’impedenza è dell’ordine di 50-75 ohm) e valori prossimi a zero alle estremità (impedenze comprese tra 5 e 6 migliaia di ohm), simile alle oscillazioni di una corda fatta oscillare tra gli estremi A e B.

fig.9 Nello schema un generatore oscillante ad alta frequenza produce all’interno del filo una corrente lungo il

filo che si può immaginare solo oscillante lungo la direzione verticale individuata dai punti A e B; fig.10

Nell’esempio in figura un’onda di frequenza 150 MHz che viaggia alla velocità della luce ha una lunghezza

d’onda di 2 m, quindi la metà della lunghezza d’onda è 1 m. La lunghezza complessiva del dipolo è invece di

98 cm

L’antenna irradia dal centro del dipolo. Un ricevitore avrà la stessa forma dell’antenna di trasmissione e le correnti amplificate potranno essere rilevate da un circuito terminante con un segnale audio o uno strumento di misura. In un’esperienza di ricezione come quella descritta dai vecchi filmati PSSC (si veda il video 7), la disposizione delle antenne trasmittenti e riceventi non potrà essere casuale. Solo mettendo le due antenne parallele si otterrà una risonanza. Il campo elettrico a causa della polarizzazione dell’onda segue il verso delle cariche accelerate e quindi l’onda è polarizzata a seconda della disposizione del dipolo (fig.11).Per concludere, si possono dimezzare le dimensioni dell’antenna risonante collegando una delle estremità dei fili a terra con il metodo seguito per la prima volta da Marconi (fig.12).

fig.11 Un esempio di antenna polarizzata verticalmente è quello relativo alle trasmissioni radio in onde

medie. Onde polarizzate orizzontalmente (rispetto alla superficie terrestre) sono quelle utilizzate nelle

trasmissioni televisive; fig.12 Monopolo o antenna di Marconi. Anche in questo caso la lunghezza

dell’antenna non è esattamente uguale a un quarto della lunghezza d’onda