La fisica al Mazzotti

Sistema solare e

la forza peso

part. II: Le leggi di Keplero

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le leggi di Keplero

la prima legge (1608) :

Ogni pianeta percorre intorno al sole

un’orbita ellittica, di cui il sole occupa uno

dei fuochi

d max terra sole = 152.1 x 106 km

Elisse

L'ellisse è il luogo dei punti del piano le cui

distanze dai due fuochi hanno somma

costante, uguale a 2a e dove a è il semiasse

maggiore

d max terra sole = 152.1 x 106 km

Ellisse (luogo geometrico):

L'ellisse è la linea (chiamata in geometria

luogo geometrico) formata da tutti i punti del

piano che godono di questa proprietà:

la somma delle distanze da due punti

chiamati fuochi è costante; inoltre, questa

somma è pari a due volte il semiasse

maggiore

cioè

d max terra sole = 152.1 x 106 km

Ellisse

per esempio le distanze Terra-Sole

d max Terra-Sole = 152.1 x 106 km afelio

d min Terra-Sole = 147.1 x 106 km perielio

d media =149.6x106 km = 1 ua

prende il nome di unità astronomica [ua] (S.A.)

d max Terra-Luna = 405 696 km apogeo

d min Terra-Luna = 363104 km perigeo

un minuto di rivoluzione:

la Terra in un anno descrive, mediamente, una

circonferenza avente il raggio pari alla distanza

media d media = r = 149,6x106 km quindi spazio = 2 p r (circonferenza)

spazio = 2 x 149 600 000 km x 3.14 = 942 000 000 km

Velocità = spazio / tempo

Velocità = 942000000km/(365x24x60) min =

= 1792 km/minuto

= 30 km/secondo = 30000 m/s

in un minuto di rivoluzione attorno al Sole quanto

spazio descrive la Terra?

Il tempo che impiega a fare un giro completo è 1 anno

Cioè 1 anno=365 giorni= 365x24x60 minuti

Questo è l'elenco dei pianeti del sistema solare con la

relativa distanza media dal Sole in unità astronomiche

• Mercurio 0,387 ua

• Venere 0,723 ua

• Terra 1 ua (per definizione)

• Marte 1,524 ua

• Giove 5,209 ua

• Saturno 9,539 ua

• Urano 19,18 ua

• Nettuno 30,06 ua

• Plutone 39,44 ua (pianeta nano dal 2006)

ua (unità astronomica) = 1,496x1011 m circa 150x106 km

le leggi di Keplero

la seconda legge (1609) :

Le aree descritte dal raggio vettore che

unisce il Sole al pianeta sono direttamente

proporzionali agli intervalli di tempo

impiegati a descriverle

le leggi di Keplero

conseguenze della seconda legge:

un pianeta si muove tanto più velocemente

quanto più si trova vicino al Sole

Quindi quando il pianeta si muove vicino al Sole la sua velocità è

più grande.

Per la Terra le velocità sono queste:

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le leggi di Keplero

la terza legge (1619) :

i cubi dei semiassi maggiori delle ellissi

descritte dai pianeti stessi sono direttamente

proporzionali ai quadrati dei tempi impiegati

dai pianeti a descrivere l’intera orbita

(periodo di rivoluzione)

in altre parole

se L è la distanza media tra Sole e Pianeta

e T il periodo di rivoluzione

L³ / T² = costante

le leggi di Keplero

la terza legge (1619) :

Cioè:

Il rapporto tra il quadrato del periodo di

rivoluzione e il cubo del semiasse maggiore

dell'orbita è lo stesso per tutti i pianeti

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le leggi di Keplero

conseguenze della terza legge:

i pianeti percorrono le rispettive orbite con

velocità medie tanto più piccole quanto più

grande è la loro distanza dal Sole;

per esempio Giove gira attorno al sole molto

più lentamente della Terra e ancora più

lentamente di Mercurio

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• La distanza media della Terra dal Sole è circa 150 milioni di

km mentre il suo periodo di rivoluzione è circa 365 giorni.

Sapendo che la distanza media di Giove dal Sole è 778

milioni di km, calcola il suo periodo di rivoluzione.

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Per finire alcune “misure” della Terra

afelio (3 luglio 2017 ore 20) 152,1 milioni di km

perielio (4 gennaio 2017 ore 14) 147,1 milioni di km

La stazione spaziale Internazionale (I.I.S.) viaggia

attorno alla Terra in una orbita media di

400 km di altitudine ed alla velocità media di

v = 27500 km/h = 8 km/s

Compie in media 15,5 orbite in 24 ore

e cioè impiega 1,5 ore per compiere un giro completo

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