La discalculia

Aosta 23.06.2010

Lorenzo Caligarisinsegnante - pedagogista

Lorenzo Caligaris

Disturbo delle abilità numeriche e aritmeticheDisturbo delle abilità numeriche e aritmetiche che si manifesta in bambini di intelligenza normale,che non hanno subito danni neurologici.

Essa può presentarsi associata a dislessia, ma è possibile che ne sia dissociata

(C. Temple; 1992)

• Età della diagnosi: Età della diagnosi: fine della classe terza della scuola primariafine della classe terza della scuola primaria

La discalculia evolutiva

Lorenzo Caligaris

La caratteristica principale del Disturbo del Calcolo è unacapacità di calcolo che si situa sostanzialmente al di sotto diquanto previsto in base:

– all’età cronologica del soggetto– alla valutazione psicometrica dell’intelligenza– a un’istruzione adeguata all’età

– il Disturbo del Calcolo interferisce in modo significativo con l’apprendimento scolastico

(DSM-IV, 1996)

La discalculia evolutiva

Lorenzo Caligaris

Disturbo specifico delle abilità aritmetiche (ICD-10 F81.2)

Debolezza nellastrutturazione cognitivadelle componenti dicognizione numerica:

• Subitizing• Meccanismi di

quantificazione, seriazione, comparazione

• Strategie di calcolo a mente

Compromissioni a livelloprocedurale e di calcolo:

• Lettura e scrittura dei numeri

• Incolonnamento • Algoritmi del calcolo scritto• Recupero dei fatti aritmetici

(Consensus Conference, 2007)

Profili di discalculia evolutiva

Lorenzo Caligaris

Lorenzo Caligaris

• ACMT (prova di primo livello) (prova di primo livello) (dalla classe prima alla classe terza della scuola primaria)*

Abilità numeriche– Giudizio di numerosità– Seriazioni numeriche

– Enumerazione

– Dettato di numeri– Trasformazione in cifre

Strumenti di valutazione

Abilità di calcolo– Calcolo scritto

– Calcolo a mente

– Fatti aritmetici

* Il test ACMT è articolato in: ACMT 6-11 e ACMT 11-14

Cornoldi, Lucangeli, Bellina (2002)

Lorenzo Caligaris

• BDE (prova di secondo livello) (prova di secondo livello) (dalla classe quarta della scuola primaria alla classe prima media)

• Quoziente numerico– Conteggio

– Lettura di numeri– Scrittura di numeri– Ripetizione di numeri

– Codifica semantica

• Quoziente di calcolo– Tabelline – Tabelline a salti– Operazioni entro il 10

– Operazioni oltre il 10

– Calcolo scritto

Strumenti di valutazione

Biancardi, Nicoletti (2004)

Strumenti di valutazione in età scolare

• Classe prima ACMT 1a INT – FIN • Classe seconda ACMT 2a INI – FIN • Classe terza ACMT 3a INI – FIN

• Classe terza* BDE 3a• Classe quarta BDE 4a• Classe quinta BDE 5a

• Classe prima media BDE 1a media• Classe seconda media “• Classe terza media “

* Dal secondo quadrimestre

Lorenzo Caligaris

Strumenti di valutazione delle abilità numeriche e di calcolo

• BIN 4-6 – Batteria per la valutazione dell’intelligenza numerica in bambini dai 4 ai 6 anniScuola dell’infanzia

• ACMT 6-11 – Test di valutazione delle abilità di calcoloScuola primaria

• ACMT 11-14 – Test di valutazione delle abilità di calcolo e problem solving dagli 11 ai 14 anniScuola secondaria di primo grado

• MT Avanzate – Prova di calcolo. Prova di matematica Scuola secondaria di secondo grado – primo biennio

• BDE – Batteria per la discalculia evolutiva. Test per la diagnosi dell’elaborazione numerica e del calcolo in età evolutiva

Lorenzo CaligarisTest diagnostico

• Sistema dei numeriSistema dei numeri

compiti sottesi alla capacità dicapire le quantità e le lorotrasformazioni:

• ComprensioneComprensione del numero del numero• LessicoLessico numerico numerico• SintassiSintassi del numero del numero

• Sistema del calcoloSistema del calcolo

compiti sottesi alla capacità dioperare sui numeri attraversooperazioni aritmetiche:

• AutomatismiAutomatismi di calcolo di calcolo• StrategieStrategie di calcolo di calcolo• ProcedureProcedure di calcolo di calcolo

Abilità numeriche e abilità di calcolo

Lorenzo Caligaris

• Codificare semanticamente un numero equivale a rappresentare mentalmente la quantità che esso rappresenta e quindi a identificarne la posizione che esso assume all’interno della linea dei numeri.

• Si tratta di una rappresentazione concettuale che corrisponde al “significato” di un numero

Biancardi, Mariani, Pieretti (2003)

Comprensione del numero (semantica)

Lorenzo Caligaris

• La numerosità è una proprietà degli insiemi che permette:– sia di discriminarlidiscriminarli (A è diverso da B perché la

sua numerosità è diversa)– Sia di ordinarliordinarli (A < B perché ha una numerosità

minore di B)

• I bambini non solo nascono con la capacità di riconoscere numerosità distinte fino a un massimo di circa 4, ma distinguono i cambiamenti di numerosità provocati dall’aggiunta/sottrazione di oggetti, ossia possiedono “aspettative aritmetiche”

B. Butterworth (1999)

Comprensione del numero (semantica)

Lorenzo Caligaris

• Quantità → quantità continue

• Numerosità quantità discrete

• Quantità numeriche

Lorenzo Caligaris

Comprensione del numero (semantica)

• L’automatismo del subitizing consiste in una funzione visiva che consente un rapido e preciso giudizio numerico eseguito su insiemi di piccole numerosità di elementi.

Subitizing

Lorenzo Caligaris

• La stima è un processo numerico a base semantica che consiste nel determinare in modo approssimativo e senza contare valori incogniti (grandi numerosità).

Stima

Lorenzo Caligaris

• Contare è fondamentale. Costituisce il primo collegamento tra la capacità innata del bambino di percepire le numerosità e le acquisizioni matematiche più avanzate della cultura nella quale è nato.

• Imparare la sequenza delle parole usate per contare è il primo modo con il quale i bambini connettono il loro concetto innato di numerosità con le prassi culturali della società in cui sono nati.

B. Butterworth (1999)

Conteggio

Lorenzo Caligaris

Principi del conteggio• ASSOCIAZIONE UNO A UNO

– Associare parole-numero a oggetti– Separare gli oggetti contati da quelli da contare

• ORDINE STABILE – Utilizzare in modo stabile una sequenza di numerali

• CARDINALITA’ – Sapere che il numero di oggetti di un insieme corrisponde

all’ultimo numerale utilizzato per contare quell’insieme

• IRRILEVANZA DELL’ORDINE

• GENERALIZZAZIONE

Principi del conteggio

Lorenzo Caligaris

Didattica della matematica.Strategie e potenziamento

Aosta 24.06.2010

Lorenzo Caligarisinsegnante - pedagogista

Lorenzo Caligaris

Indicazioni per il curricolo della scuola dell’infanzia

• Traguardi per lo sviluppo della competenza:

– raggruppa e ordina secondo criteri diversi – confronta e valuta quantità– utilizza semplici simboli per registrare

Lorenzo Caligaris

• Competenze numeriche del bambino all’ingresso della scuola primaria:

– Enumerazione fino a 10– Conteggio fino a 5– Cardinalità del numero– Comparazione di piccole numerosità

Abilità numeriche e abilità di calcolo

(Consensus Conference, 2007)Lorenzo Caligaris

• Alla fine della classe prima, il mancato raggiungimento delle seguenti abilità è indicativo di difficoltà:

– Riconoscimento di piccole numerosità– Lettura e scrittura di numeri entro il 10– Calcolo a mente entro la decina (anche con

supporto di materiali)

Abilità numeriche e abilità di calcolo

(Consensus Conference, 2007)Lorenzo Caligaris

Lorenzo Caligaris

Competenze matematiche relative al numero

• In situazioni varie, significative e problematiche, relative alla vita di tutti i giorni, alla matematica e agli altri ambiti disciplinari:

– comprendere il significato dei numeri, i modi per rappresentarli e il significato della notazione posizionale

– comprendere il significato delle operazioni – operare tra numeri in modo consapevole sia

mentalmente, sia per iscritto, sia con strumenti

Nella codifica verbale di un

numero ogni cifra assume un

“nome” diverso a seconda

della posizione che occupa.

Nei sistemi di comprensione

e/o produzione dei numeri,

i meccanismi lessicali hannoi meccanismi lessicali hanno

il compito di selezionare il compito di selezionare

adeguatamente i nomi delle adeguatamente i nomi delle

cifre per riconoscere quellocifre per riconoscere quello

del numero interodel numero intero

I meccanismi sintatticiI meccanismi sintattici

Regolano la relazioneRegolano la relazione

posizionale tra le cifre. posizionale tra le cifre.

Costituiscono la grammatica

interna del numero che

attiva il corretto ordine di

grandezza di ogni cifra

Produzione scritta Produzione scritta

del numerodel numero

((meccanismi sintatticimeccanismi sintattici))

Produzione verbale Produzione verbale

del numerodel numero

((meccanismi lessicalimeccanismi lessicali))

Lorenzo Caligaris

cinquecentoquattro!

(5 x 100) + 4 = 504

Lorenzo Caligaris

Produzione del numero

Codice lessicale (produzione verbale)Il numero ha valore nominale

Codice sintattico (produzione scritta)Il numero ha valore posizionale

Lorenzo Caligaris

• Dettato di numeri

• Lettura di numeri

• Trasformazione in cifre– da parole-numero a numerali – codifica sintattica del numero

Operazioni di transcodifica numericaOperazioni di transcodifica numerica

Didattica e … produzione del numero

Lorenzo Caligaris

• ComparazioneComparazione– Giudizio di numerosità

• SeriazioneSeriazione– Riordino di sequenze numeriche

• StimaStima– Approssimazione numerica

Didattica e … comprensione del numero

Lorenzo Caligaris

• Regole semantiche– Rappresentazione astratta del numero

• Giudizio di numerosità

• Regole sintattiche– Grammatica del numero

• Valore posizionale delle cifre• Scrittura di numeri

• Regole lessicali– Riconoscimento del nome del numero

• Enumerazione• Lettura dei numeri

Didattica e … sistema dei numeri

Lorenzo Caligaris

• 9 è minore di 5

• 319 (scritto)312 (letto)

• 1492 (dettato)10004100902 (scritto)

• 23, 17, 58, 91(sequenza numerica)

• 2006 (dettato)2060 (scritto)

• Semantico

• Lessicale TRANSCODIFICA

• Sintattico (lessicalizzazione)TRANSCODIFICA

• Semantico

• Sintattico TRANSCODIFICA

Didattica e … sistema dei numeri

• CalcoloCalcolo

Il risultato

dell’operazione

richiesta

è ottenutoè ottenuto

attraverso l’utilizzoattraverso l’utilizzo

di procedure o strategiedi procedure o strategie

• RecuperoRecupero

Il risultato

dell’operazione

richiesta

è recuperato dallaè recuperato dalla

memoriamemoria

Calcolo scritto, calcolo a mente Recupero di fatti aritmetici

Automatismi, strategie, procedure

Lorenzo Caligaris

Lorenzo Caligaris

La verifica degli automatismi di calcolo deveLa verifica degli automatismi di calcolo deve

avvenire oralmenteavvenire oralmente

La risposta deve essere rapida La risposta deve essere rapida

(circa 5 secondi)(circa 5 secondi)

Se il tempo di risposta è maggiore, allora il risultatoè stato ottenuto attraverso l’utilizzo di unaprocedura o di una strategia di calcolo.

Automatismi di calcolo

Ai fatti aritmetici si accede senza eseguire gli algoritmi di soluzione:

• Tabelline• Calcoli semplici• Risultati memorizzati

Automatismi di calcolo

Lorenzo Caligaris

L’uso di strategie costruttive del calcolo a menteconsente di operare scomposizioni sui numeri perottenere operazioni intermedie più semplici:

– proprietà delle operazioniproprietà delle operazionicommutativa: 23 + 66 = 89 (66+23 = 89)(66+23 = 89)

– strategia N10strategia N10 scomposizione del secondo operatore: 66 + 23= 89 (66+20 = 86), (86+3 = 89)(66+20 = 86), (86+3 = 89)

– strategia N1010strategia N1010scomposizione di entrambi gli operatori: 66 + 23= 89 (60+20 = 80), (6+3 = 9), (80+9 = 89)(60+20 = 80), (6+3 = 9), (80+9 = 89)

Strategie

Lorenzo Caligaris (M. Beishuizen, 1993)

Strategia N10 (scomposizione del secondooperatore in decine e unità)

65 + 17 = (65 + 10) + 7 = 82

Lorenzo Caligaris

75

Strategie

82

“Livello di fiducia”

Recupero

Strategia

Algoritmo

Lorenzo Caligaris

Strategie

(R. S. Sigler, R. Mitchell, 1982)

Se per la matematica è indifferente come sei melesiano disposte sul tavolo per continuare a essere sei,per la nostra mente è diverso.

Abbiamo bisogno di disporre i nostri oggetti mentaliAbbiamo bisogno di disporre i nostri oggetti mentalicon un ordine prestabilito e stabile se vogliamocon un ordine prestabilito e stabile se vogliamoconservarli nella mente.conservarli nella mente.

Il calcolo mentale è il superamento del conteggioIl calcolo mentale è il superamento del conteggio

(C. Bortolato, 2005)

Strategie

Lorenzo Caligaris

Il calcolo scritto è un paragrafo del calcolo mentale, enon il contrario. Il calcolo scritto è un ripiego, una protesi costituita dacarta e inchiostro per situazioni in cui la mente è indifficoltà per i suoi limiti di rappresentazione.

Il calcolo mentale è il superamento del conteggioIl calcolo mentale è il superamento del conteggio

(C. Bortolato, 2005)

Strategie

Lorenzo Caligaris

Il calcolo scritto è cieco. Procediamo colonna per colonna fino alla definizionedel risultato finale come se si trattasse sempre diunità. Il calcolo scritto è la rinuncia alla visione strategicadelle quantità.

Nel calcolo scritto applichiamo procedure, al contrarioNel calcolo scritto applichiamo procedure, al contrario

nel calcolo mentale ognuno è libero di inventarsi dellenel calcolo mentale ognuno è libero di inventarsi delle

strategie.strategie.(C. Bortolato, 2005)

Strategie

Lorenzo Caligaris

ROUTINE PROCEDURALI elaborazione delle informazioni aritmetiche

incolonnamento

serialità SX DX

riporto

RECUPERO DI FATTI ARITMETICI5+5=10; 2+1=3; 3+6=9;

ALGORITMI DI CALCOLOmodello min (counting on)

modello sum

conteggio totale

1 2 5 + 6 5 =__________

0

1

91

Procedure

Lorenzo Caligaris

• Conteggio totale (counting allcounting all)2 + 5 = 7

1, 2; 1, 2, 3, 4, 5; 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7

• Conteggio dal primo addendo (counting oncounting on from first)2 + 5 = 7

(2) 3, 4, 5, 6, 7

• Conteggio dal numero maggiore (counting oncounting on from larger)2 + 5 = 7

(5) 6, 7

(Groen, Parkman; 1972)

Modelli di calcolo

Lorenzo Caligaris

Lorenzo Caligaris

{4+(3·7–6·3)2+[9-(12:4+2)+3]}–7·1+7·0=

• Leggere e scrivere i numeri– meccanismi lessicali e sintattici

• Applicare routine procedurali– elaborazione delle informazioni aritmetiche– serialità dell’algoritmo di risoluzione

• Utilizzare automatismi di calcolo– recuperare i fatti aritmetici

• Utilizzare strategie di calcolo

• Utilizzare tecniche di conteggio

Abilità numeriche e di calcolo

Strumenti per la valutazione e l’intervento

Aosta 24.06.2010

Lorenzo Caligarisinsegnante - pedagogista

Lorenzo Caligaris

L’intervento della scuola deve mirare a

realizzare le condizioni realizzare le condizioni per consentire all’alunno con DSA per consentire all’alunno con DSA

di raggiungere gli obiettivi di apprendimentodi raggiungere gli obiettivi di apprendimento nel modo e al livello in cui le sue personali potenzialità cognitive

glielo consentono

Cosa deve fare la scuola?

Lorenzo Caligaris

Lorenzo Caligaris

La ricerca del miglioramento della padronanza delle abilità strumentali deve essere condotta nei limiti di ciò che èmodificabile attraverso l’insegnamento e

l’apprendimento

Cosa deve fare la scuola?

Lorenzo Caligaris

Ciò che non è modificabile, va compensato con l’adozione di strumenti e misure di tipo compensativo e dispensativo

L’intervento deve “mettere a fuoco” L’intervento deve “mettere a fuoco”

le potenzialità, non le difficoltàle potenzialità, non le difficoltà

Cosa deve fare la scuola?

Lorenzo Caligaris

Compiti “non controllabilinon controllabili”Abilità strumentaliAbilità strumentali

(sottendono l’attivazione diprocessi automaticiprocessi automatici)

Compiti “controllabilicontrollabili”Apprendimenti disciplinariApprendimenti disciplinari

(sottendono il coinvolgimentodelle potenzialità cognitivepotenzialità cognitive)

Valutazione

sìno

DSA e valutazione scolastica

L’abilità oggetto di diagnosi non L’abilità oggetto di diagnosi non può essere oggetto di valutazione scolasticapuò essere oggetto di valutazione scolastica

Lorenzo Caligaris

• potenziarepotenziarearricchire ed estendere il curricolo naturale per mezzo del curricolo scolastico

• abilitareabilitarerafforzare e incrementare il funzionamento di abilità poco efficienti per mezzo di interventi specifici

• compensarecompensarestabilire una situazione di equilibrio attraverso l’impiego di mezzi e criteri idonei a supplire funzioni carenti

• dispensaredispensareesonerare in modo parziale o totale dallo svolgimento di specifiche attività e da particolari vincoli esecutivi

Potenziare, abilitare, compensare, dispensare

Lorenzo Caligaris

• Intervento didattico– Scelte metodologiche (es.: didattica analogicadidattica analogica)

• Intervento di abilitazione– Percorsi operativi (es.: intelligenza numericaintelligenza numerica)

DIAGNOSIDIAGNOSI

• Intervento compensativo-dispensativo– Strumenti di lavoro (es.: tabella pitagoricatabella pitagorica)

Didattica del calcolo: livelli di intervento

Lorenzo Caligaris

subitizingsubitizing stimastima conteggioconteggio

cogliere senza contare e in modo esatto

piccole numerosità

(3-4 elementi)

cogliere senza contare e in

modo approssimativo

grandinumerosità (più di 4 elementi)

cogliere in modo esatto

piccole e grandi numerosità

numerosità spazialmente numerosità spazialmente ordinateordinate

cogliere senza contare e in modo esatto piccole e grandi

numerosità

●●

● ●● ●●●

● ●● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ●

● ●●● ●

● ●●● ●

● ●●●

●

● ●● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ●

una quindicina 15

strategiastrategia

Lorenzo Caligaris

La preoccupazione per il valore posizionale delle cifre cede ilposto alla considerazione del valore posizionale che ciascunapallina occupa nello spazio della memoria

• • • • • • • • • •

• • • • • • • • • •

• • •

ventitré 23

Codice semantico

Codice lessicale

Codice sintattico

(C. Bortolato, 2002)

Quale didattica?

Lorenzo Caligaris

Un piccolo scarto di simmetria.Un piccolo scarto di simmetria.

In questo piccolo scarto di regolarità tra il cinque e ilsei sta tutta la differenza tra una didattica capace disviluppare il calcolo mentale e una didattica semprecondannata alla fase della conta.

O O O O O     O O O O O       

(C. Bortolato, 2005)

Quale didattica?

Lorenzo Caligaris

• Il programma carta e matita “L’intelligenza numerica” è rivolto a bambini dai 3 agli 11 anni di età. Può essere utilizzato anche per ragazzi della scuola media che presentano difficoltà nelle abilità di calcolo.

• Comprende esercizi relativi al sistema dei numeri e al sistema del calcolo.

(Lucangeli, Molin, Poli, De Candia; 2003)

L’intelligenza numerica

Lorenzo Caligaris

• Il calcolo scritto è l’area del programma meno nutrita in quanto si ritiene che, nei primi anni di si ritiene che, nei primi anni di scuola, sia opportuno assecondare e sviluppare scuola, sia opportuno assecondare e sviluppare soprattutto il calcolo mentale che ha il vantaggio di soprattutto il calcolo mentale che ha il vantaggio di rendere flessibilirendere flessibili e di aiutare nella costruzione dei fatti aritmetici, nel loro rapido recupero.

• Il calcolo mentale realizza i risultati parziali implicati nel calcolo scritto.

(Lucangeli, Poli, Molin, De Candia; 2003)

L’intelligenza numerica

Lorenzo Caligaris

• Nel Progetto “L’Intelligenza Numerica”, le aree di lavoro su calcolo a mente (strategie) e calcolo scritto (procedure) sono così distribuite:

• Secondo volume (6-8 anni):– Calcolo a mente: 83% - Calcolo scritto: 17%

• Terzo volume (8-11 anni):– Calcolo a mente:49% - Calcolo scritto: 51%

• CALCOLO A MENTE: 63% - CALCOLO SCRITTO: 37%

L’intelligenza numerica

(Lucangeli, Poli, Molin, De Candia; 2003)

Lorenzo Caligaris

n x 1n x 10

Tabellina del 2Tabellina del 5

Tavola pitagorica personalizzata

Lorenzo Caligaris

X 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

2

3

4

5

6

7

8

9

10

4

6

6

8

8

10

10

12

12

14

14

16

16

18

18

20

20

15

20

25

30

35

40

45

50

30

40

50

60

70

80

90

100

15 20 30 35 40 45

30 40 60 70 80 90

Lorenzo Caligaris

Con l’utilizzo di due regole

e l’apprendimento di due tabelline si controlla il 64% dei nodi

della tavola pitagorica

Con la memorizzazionedi

15 “incroci” si controllano

28 nodi

Tavola pitagorica personalizzata

• Uno, due, dui. Una didattica per la discalculia– Galvan, Biancardi– Libriliberi

• L’intelligenza numerica (tre volumi)– Lucangeli, Poli, Molin, De Candia– Erickson

• Memocalcolo– Poli, Molin, lucangeli, Cornoldi– Erickson

Bibliografia

Lorenzo Caligaris

• La linea del 20– Bortolato – Erickson

• La linea dei numeri– Bortolato– Erickson

• La linea del 100– Bortolato – Erickson

Bibliografia

Lorenzo Caligaris

• La discalculia– Ianes, Lucangeli, Mammarella– Erickson

• Il bambino e la costruzione del numero– Liverta Sempio– La Nuova Italia Scientifica

• Il pallino della matematica– Dehaene – Cortina

Bibliografia

Lorenzo Caligaris

• Calcolare a mente– Bortolato – Erickson

• Potenziare le abilità numeriche e di calcolo – Biancardi, Pulga, Savelli– Erickson

• Discalculia trainer– Molin, Poli, Tressoldi, Lucangeli– Erickson

Software

Lorenzo Caligaris