LA CORRENTE ELETTRICAProf. Roberto Capone

La corrente elettrica

• La corrente elettrica è una grandezza scalare

• Carica complessiva che attraversa la sezione A nel tempo t:

qi

t

A

dq

t

0

t

0

i(t)dtdqq

Portatori di carica e verso della corrente Nei conduttori sono presenti cariche di

conduzione che possono muoversi liberamente nel materiale Le cariche di conduzione possono essere

positive, negative o di entrambi i segni (elettroni di conduzione nei metalli, ioni positivi e negativi nelle soluzioni, ecc.)

Il verso della corrente elettrica è quello in cui si muovono le cariche positive Se i portatori di carica sono carichi

positivamente, il verso della corrente coincide con quello in cui si muovono i portatori di carica

Se i portatori di carica sono carichi negativamente, il verso della corrente è opposto rispetto a quello del moto dei portatori di carica

Ai fini del calcolo della corrente, una carica +q che si muove da sinistra verso destra è equivalente a una carica –q che si muove da destra verso sinistra: in entrambi i casi si ha una corrente che scorre da sinistra verso destra

Corrente elettrica nei conduttori

In un conduttore in equilibrio elettrostatico le cariche di conduzione si muovono in maniera disordinata per effetto dell’agitazione termica (gli elettroni di conduzione nei metalli hanno una velocità media dell’ordine di 106m/s)

Se si considera una qualsiasi sezione del conduttore, poiché i portatori di carica si muovono in modo casuale, il flusso netto di carica attraverso tale sezione è nullo In condizioni di equilibrio elettrostatico un

conduttore non è attraversato da corrente! Per avere una corrente elettrica stazionaria è

necessario che ci sia un flusso netto di carica attraverso una sezione di un conduttore Tale flusso netto di carica può essere mantenuto

applicando un campo elettrico all’interno del conduttore

I portatori di carica si muovono lungo le linee del campo elettrico, dando luogo ad una corrente

Generatori

•Per mantenere una corrente in un conduttore occorre utilizzare un generatore, che mantiene una d.d.p. costante tra i suoi morsetti

•La d.d.p. ai capi dei morsetti produce un campo elettrico nella spira conduttrice, che causa il movimento delle cariche all’interno della spira, e quindi la corrente

•L’energia necessaria per mantenere in moto i portatori di carica nel conduttore viene fornita dal generatore (in genere a spese della sua energia chimica)

Resistenza

Applicando la stessa d.d.p. ai capi di diversi conduttori ne risultano correnti diverse

Si definisce la resistenza di un conduttore come rapporto tra la d.d.p. applicata ai suoi capi e la corrente che lo attraversa

A parità di d.d.p. applicata, la corrente che attraversa un conduttore è tanto maggiore quanto più piccola è la sua resistenza

La resistenza rappresenta quindi la tendenza del conduttore ad opporsi al flusso delle cariche che lo attraversano

La resistenza in generale varia con la d.d.p. applicata

Esiste una classe di conduttori (conduttori ohmici) per i quali la resistenza non dipende dalla d.d.p. applicata in un conduttore ohmico la corrente che fluisce nel

conduttore è proporzionale alla d.d.p. applicata (legge di Ohm)

Legge di Ohm

La corrente elettrica (I) che scorre in un conduttore è direttamente proporzionale alla differenza di potenziale elettrico (E) applicata alle sue estremità A e B:

Questa relazione è la legge di Ohm. La grandezza R, che è il rapporto fra la corrente ed il

voltaggio, è chiamata resistenza del conduttore. L’inverso della resistenza è chiamato conduttanza (G):

In un grafico corrente/voltaggio la legge di Ohm è rappresentata da una retta passante per l’origine ed avente

pendenza 1/R

A BV VI

R

II legge di Ohm

La resistenza o resistore è un elemento circuitale costituito da un materiale che può essere attraversato da cariche elettriche.Il suo valore R dipende dal materiale e dalle dimensioni.La resistenza è legata alla resistività del materiale (ρ) dalla relazione:

ove A rappresenta la sezione trasversa e l la lunghezza del conduttore.

A

lR

Resistività di vari materiali:

Conduttori: Rame, ferro, alluminio

= 10- 8 / m

Semiconduttori: Germanio, silicio, boro

= da 10- 3 a 10 2 / m

Isolanti: Vetro, plastica, polistirolo

= 10+15 / m

Vari tipi di resistori

Potenza nei circuiti elettrici

• Nel tempo dt una carica dq = i dt si sposta dal polo positivo a quello negativo del generatore

• Lavoro compiuto dal generatore sulla carica dq:

• Potenza dissipata:

• La potenza è dissipata per effetto del passaggio delle cariche attraverso la resistenza sotto forma di calore (effetto Joule)

R+

-

i

V

VidtVdqdUdL

R

VRi Vi

dt

dLP

22

Resistenze in serie

Resistenze in parallelo

Collegamento di resistenze

Resistenze in serie

• Il collegamento in serie si realizza concatenando le resistenze• Le resistenze collegate in serie sono attraversate dalla stessa

corrente

R1 R2

A B C

i

Legge di Ohm per R1: iRVV 1BA Legge di Ohm per R2: iRVV 2CB iRRVV 21CA

21eq RRR Resistenza equivalente:

Per N resistenze in serie la resistenza equivalente è data da:

N21eq R ...RRR

Resistenze in parallelo

• Il collegamento in parallelo si realizza collegando tutte le resistenze alla stessa d.d.p.

R1

R2

A Bi i

i1

i2Legge di Ohm per R1:

1

BA1 R

VVi

Legge di Ohm per R2:

2

BA2 R

VVi

21BA21 R

1

R

1VViii

Resistenza equivalente:

21

21eq

21eq RR

RRR

R

1

R

1

R

1

N21eq R

1...

R

1

R

1

R

1Per N resistenze in parallelo:

Unità di misura

L’intensità di corrente è una grandezza fondamentaleNel SI la corrente si misura in Ampere (A)La resistenza è invece una grandezza derivataL’equazione dimensionale della resistenza è [R]=[ML2T-3I-2]Nel SI la resistenza si misura in ohm (Ω)

Reti lineari

Rete lineare = circuito composto da generatori e resistenze

rami nodi maglie

Leggi di Kirchoff

Prima legge o legge della corrente: la somma di tutte le correnti entranti in un qualsiasi punto di un circuito elettrico deve essere uguale a zero (non vi può essere accumulo di carica).

Seconda legge o legge del voltaggio: la somma di tutti i potenziali elettrici lungo un circuito chiuso deve essere uguale a zero.

ANALISI CIRCUITALE: LEGGE DI KIRCHOFF PER LA CORRENTE

Indipendentemente dai componenti collegati, la somma di tutte le correnti che entrano ed escono da un nodo è zero.

1. Corrente entrante nel nodo : +ve

2. Corrente che lascia il nodo : -ve

Quindi in A,

Quindi in B,

00

0

654654

41324321

iiiiiiI

iiiiiiiiI

ANALISI CIRCUITALE: LEGGE DI KIRCHOFF PER IL VOLTAGGIO

021

2

11

1

Ri

V

Ri

V

In un circuito chiuso, la somma di tutte le cadute di potenziale è zero.

1. La corrente viaggia dal potenziale più alto al più basso.

2. Una corrente positiva fluisce dal + al – all’interno di un generatore di voltaggio (batteria).

Quindi nel circuito,

dovuto alla (2)dovuto alla

(1)dovuto alla

(2)dovuto alla

(1)

+ -

- +

21

211 RR

VVi

Divisore di tensione (voltage divider)

La tensione di uscita sarà sempre inferiore o al massimo uguale (se R1=0) a quella di ingresso

21 RRV

I in

quindi:

2IRVout

21

2

RRR

VV inout

Circuiti elettrici “stazionari”

Come facciamo a determinare le correnti che fluiscono negli elementi circuitali (resistenze) quando le combinazioni di tali elementi diventano più complesse (circuiti) ?

Cioè non possiamo “ridurre” ad un’unico resistore equivalente le resistenze presenti nel circuito.

Leggi di Kirchoff “I legge: dei nodi”

“La somma delle correnti che entrano in nodo deve essere eguale alla somma delle correnti che escono dal nodo stesso."

in outI IQuesta legge deriva dal principio di

conservazione della carica, valido in ogni nodo.

Le correnti che entrano e escono dai nodi del circuito sono note come “correnti di ramo”. Ciascun ramo deve avere una distinta corrente, Ii assegnata ad esso

Leggi di Kirchhoff : “II legge: delle maglie”

“La somma algebrica delle differenze di potenziale rilevate su un circuito chiuso in un giro completo è nulla."

Questo è soltanto un altro modo per ribadire ciò che sapevamo: la differenza di potenziale è indipendente dal cammino!

0nmaglia

V

R1

R2IMuovendosi in senso orario sul circuito: IR1 IR2

0

Regola pratica

Muovendosi sul circuito:

Gli incrementi di potenziale sono positivi, le diminuzioni (“caduta”) sono negative.

Scegliamo una direzione ARBITRARIA per la corrente e (p. es.) percorriamo il circuito nella medesima direzione.

Se una batteria viene attraversata dal terminale negativo a quello positivo, il potenziale aumenta, e quindi la tensione della batteria entra nell’equazione con un segno +,

Se il percorso scelto è tale da attraversare la batteria da (+) a (-) V diminuisce ed entra nell’equazione con il segno -.

Attraversando un resistore (resistenza), nel verso della corrente, il potenziale diminuisce e quindi entra nell’equazione con un segno - .

R1

R2I

IR1 IR2 0

- + -+

Regola pratica

invertendo il senso della corrente, si ha sulla magliaE’ impossibile scegliere un verso del cammino “sbagliato” (circuiti a più maglie). SE INVERTIAMO UN CAMMINO, SI DEVONO CAMBIARE TUTTI I SEGNI NELL’EQUAZIONE. Non vi è alcuna differenza nell’algebra !

COMUNQUE, è possibile che nella soluzione una o più delle correnti risultino NEGATIVE.

Se questo accade, vuole semplicemente dire che la direzione del flusso di corrente è in realtà opposto a quello del cammino arbitrariamente scelto.

IR1 IR2 0

- + -+

I

Esempio a

d

b

ec

f

R1

I

R2 R3

R4

I

1 2

1 2 3 4

IR R R R

1 2 2 3 4 1 0IR IR IR IR 0n

loop

V

2 1

1 2 3 4

IR R R R

Se e2 < e1 , I sarebbe negativa, cioè fluirebbe in senso orario, opposto al verso di percorrenza scelto

Se e1 < e2 , I sarebbe negativa, cioè fluirebbe in senso orario, opposto al verso di percorrenza scelto

Se invertiamo il verso scelto per I

1 2 2 3 4 1 0IR IR IR IR 0nloop

V

Amperometro e Voltmetro

Amperometro: strumento usato per misurare correnti Deve essere connesso in serie. La resistenza interna di un amperometro deve essere la più piccola possibile.

Voltmetro: uno strumento usato per misurare differenze di potenziale Deve essere connesso in parallelo. La resistenza interna di un voltmetro deve essere la più grande possibile.

Amperometro: misura correnti connesso in serie: bisogna “interrompere” un ramo di circuito ed inserire lo strumento. In pratica l’Amperometro è essenzialmente una resistenza di “shunt” (di caduta) Rs molto bassa, inserita nel ramo del circuito, con un voltmetro ad elevata “impedenza” connesso ai suoi capi (dello “shunt”) che misura la corrente di “shunt” come

I = V/RsVoltmetro: misura differenze di potenziale La resistenza interna di un voltmetro deve essere resa la più grande possibile rispetto alle resistenze presenti nel circuito dove effettuare la misura.

Se Rvoltmetro = 100 x Rj essa ridurrà il valore effettivo di Rj di circa 1% e perturberà il flusso delle correnti nella maglia e, potenzialmente, anche in altre.

Amperometro e Voltmetro

Esercizio 1

Esercizio 2

Esercizio 3

Esercizio 4

L’elettricità

•L’elettricità risiede nell’atomo

•Cos’è la corrente elettrica

•Vantaggi e svantaggi

•Conduttori e isolanti

•Tre grandezze della corrente

•Potenza ed energia

L’elettricità risiede nell’atomo

Struttura dell’atomo: al centro c’è il nucleo formato da protoni e neutroni ben legati tra di loro; lontano dal nucleo si trovano gli elettroni.In ogni atomo i protoni, dotati di carica elettrica positiva, attraggono gli elettroni, di carica negativa, con una forza elettrica. L’elettricità è quindi la “colla” che tiene insieme l’atomo.

Cos’è la corrente elettrica

Cavo di rame scollegato: l’interno del metallo è formato dai nuclei degli atomi e dai loro elettroni. E’ disegnato però solo un elettrone libero che si sposta tra i nuclei rimanendo però nella stessa zona.

Cavo di rame collegato al generatore: il filo di rame è collegato con una pila e una lampadina; l’elettrone si muove quindi a zig zag verso il morsetto positivo della pila, dal quale è attratto.

Vantaggi e svantaggi

Vantaggi:

• È un’energia comoda e facile da usare

• È un’energia pulita

• Si può trasportare con relativa facilità

• Può essere trasformata facilmente in altre forme di energia

Svantaggi

• La produzione di elettricità partendo da altre fonti energetiche comporta una notevole perdita di energia.

• L’elettricità non può essere convenientemente accumulata

• Il trasporto dell’elettricità comporta una notevole perdita energetica

Conduttori e isolanti

Conduttori: sono i materiali che si lasciano attraversare con facilità dalla corrente elettrica, come i metalli, le soluzioni elettrolitiche (per esempio acqua e sale) e i gas ionizzanti (come all’interno dei tubi al neon).

Isolanti: sono la ceramica, il vetro, la gomma, le materie plastiche, il legno secco, l’olio e altre sostanze che impediscono il passaggio della corrente elettrica.

Il circuito elementare

Un circuito elementare è costituito da: Un generatore di corrente, Un apparecchio utilizzatore, I fili conduttori di collegamento,Un interruttore.

Tre grandezze della corrente

Intensità di corrente L’intensità di corrente unitaria corrisponde al passaggio di 6 miliardi di miliardi di elettroni al secondo attraverso una sezione del circuito; si misura in ampere (A).

Tensione

La tensione elettrica è il dislivello elettrico a cui vengono mantenuti gli elettroni e si misura in volt (V). Questo dislivello è creato dal generatore di corrente.

Resistenza E’ la capacità di un conduttore di opporsi al passaggio di corrente; si misura in ohm (Ω) e dipende dal materiale, dalla sezione e dalla lunghezza del conduttore.

Potenza ed energia

Potenza (watt): si calcola moltiplicando l’intensità della corrente che attraversa il filamento per la tensione alla quale è sottoposta.

Energia (wattora): l’energia consumata da un apparecchio è misurata dalla sua potenza moltiplicata per il tempo di funzionamento (ore).

Generatori di corrente

•Pila

•Accumulatore

•Alternatore

Pila

Pila normaleE’ formata da tre parti principali:- il contenitore cilindrico di zinco è il polo negativo (-);- l’elettrolita è la pasta nerastra con sali di ammoniaca che riempie il contenitore;- il bastoncino di carbone affondato nella pasta è il polo positivo (+).Pila alcalina: è una pila a lunga durata.Pile in serie: se si collegano in serie più pile da 1,5 volt, si ottengono tensioni multiple.

Accumulatore

L’accumulatore accumula energia elettrica sotto forma di energia chimica e la eroga a un utilizzatore. Questo processo di carica e di scarica può essere ripetuto molte volte.La prima figura mostra un accumulatore per automobile formato da sei celle.La seconda figura mostra una singola cella.

Alternatore

L’alternatore è una macchina rotante che, quando gira, genera corrente alternata.La dinamo delle biciclette è un piccolo generatore costituito da:- un rotore, magnete cilindrico con quattro poli Nord e quattro poli Sud;- uno statore, costituito da otto piastre di ferro a contatto con un rocchetto di filo di rame con moltissimi elettroni liberi;- una lampadina, collegata col filo di rame.

Gli effetti della corrente elettrica

•Effetto luminoso

•Effetto termico

•Effetto magnetico

•Effetto meccanico

•Effetto chimico

•Effetto fisiologico

Effetto luminoso : Lampade

Lampada comune: dura circa 1000 ore di accensione, costa poco ma è poco efficiente, cioè consuma molto rispetto alla luce che emette.Lampada a fluorescenza: dura circa 8000 ore di accensione, è più costosa ma è molto efficiente, cioè consuma poco rispetto alla luce che emette.

Effetto termico: Ferro da stiro

Il ferro da stiro è costituito da:- il manico con attacco del filo elettrico e pulsanti per il vapore;- il serbatoio dell’acqua;- la piastra, dotata di fori per l’uscita del vapore.

Effetto magnetico :Campanello elettrico

Il campanello è formato da una parte meccanica (campana metallica e martelletto) e da un circuito elettrico con un elettromagnete.Funzionamento: premendo il pulsante l’elettromagnete si magnetizza, attira la lamina e il martelletto batte sul campanello; allo stesso tempo si interrompe il contatto con la vite, l’elettromagnete si smagnetizza e la lamina flessibile torna nella posizione di partenza.

Effetto meccanico: Frullatore

Il frullatore è formato da tre elementi:- il basamento che contiene il motore con la parte elettrica e l’albero motore;- il bicchiere dotato sul fondo di un utensile formato da sei fruste di metallo;- il motore formato da due pezzi: la parte fissa (statore) e la parte rotante (rotore).

Pila: Effetto chimico

Pila normaleE’ formata da tre parti principali:- il contenitore cilindrico di zinco è il polo negativo (-);- l’elettrolita è la pasta nerastra con sali di ammoniaca che riempie il contenitore;- il bastoncino di carbone affondato nella pasta è il polo positivo (+).Pila alcalina: è una pila a lunga durata.Pile in serie: se si collegano in serie più pile da 1,5 volt, si ottengono tensioni multiple.

La scossa elettrica: Effetto fisiologico

È l’azione che l’elettricità può compiere su un organismo vivente.

Contatto diretto:

la donna tocca un filo scoperto in tensione senza saperlo; se le suole sono di gomma non prende la scossa.

Contatto indiretto:

il ragazzo tocca la lavatrice che è in tensione per un cavo elettrico difettoso a sua insaputa.

La scossa elettrica

Contatto diretto: la persona sta sistemando la presa senza avere staccato l’interruttore generale e per errore tocca i cavi.

Contatto diretto: la donna tocca un filo scoperto in tensione senza saperlo; se le suole sono di gomma non prende la scossa.

Contatto indiretto: il ragazzo tocca la lavatrice che è in tensione per un cavo elettrico difettoso a sua insaputa.

Per evitare la scossa

Non tenere apparecchi elettrici sul bordo della vasca o lavandino.Non impugnare l’asciugacapelli con le mani bagnate.

Non toccare la vite metallica del portalampada per cambiare una lampadina.Non avvolgere il filo sul ferro da stiro caldo.