La classificazione del legno 5.7. · 2020. 3. 9. · Strutture in legno Corso di Progetto di...

Strutture in legno

Corso di Progetto di Strutture - a.a. 2019/20 - Pag. 5.117 -

5.7. La classificazione del legno La presenza di nodi, nidi di nodi, fibratura spiralata, crescita troppo rapida, ecc, costituiscono un indice della riduzione di resistenza rispetto al legno di riferimento della migliore qualità per quel tipo di legno. Sono state fissate perciò delle regole di classificazione specifiche a seconda del metodo utilizzato:

Classificazione a vista, in base a dimensione e distribuzione nodi inclinazione fibratura spessore degli anelli di crescita deformazione del legno

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a) arcuatura; b) falcatura;

c) imbarcatura; d) svergolatura Classificazione meccanica, in base a

massa volumica modulo di elasticità

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5.7.1. Classificazione secondo categorie di qualità (Procedura Italiana)

Una classica suddivisione in categorie è quella proposta dal G.Giordano, valida per tutto il legno cresciuto in Italia (in base ad una classificazione a vista): I categoria - Legname sano: immune da perforazioni, alterazioni cromatiche, guasti

provocati da insetti o funghi, tasche di resina, cipollature o lesioni in genere; -

segata - Nodi aderenti

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Recentemente è stata proposta una nuova classificazione in categorie (UNI 11035/2010). In questo caso, il legno di conifera può essere suddiviso in 3 categorie (S1, S2, S3), il legno

douglasia (o douglas) in due categorie (S1 e S2/S3), mentre esiste un'unica categoria S per le

latifoglie, secondo lo schema a pagina seguente.

Le regole per la classificazione a vista secondo tale procedura sono piuttosto simili a quelle

delle deformazioni del segato.

Anche in questo caso, è possibile stilare una classificazione di resistenza in base a: Categoria del legno

Resistenza Caratteristica: Specie legnosa

Provenienza

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5.7.2. Classificazione secondo Classi di resistenza (Eurocodice)

In ambito europeo (Centro e Nord Europa), vige una classificazione direttamente espressa in termini di resistenza, secondo la UNI EN 338:2004 per il legno massiccio e UNI-EN 1194:2000 per il legno lamellare (sostituita recentemente dalla UNI-EN 14080:2013). Sistema di classi di resistenza per il legname strutturale secondo UNI EN 338:2004

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Nuova classificazione di resistenza per il legno lamellare (UNI-EN 14080:2013)

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Nuova classificazione di resistenza per il legno lamellare (UNI-EN 14080:2013)

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5.8. Verifiche strutturali Le strutture in legno vengono progettate, costruite e collaudate per i carichi definiti dalle vigenti normative (D.M. 17.01.2018 NTC2018) e verificate con il criterio di sicurezza agli Stati Limite. Le verifiche sono condotte nei riguardi degli

Stati Limite Ultimi (SLU) Sd d Stati Limite di Esercizio (SLE)

L'analisi della struttura ed il calcolo delle azioni interne nelle sezioni sotto le azioni agenti, può essere svolta ipotizzando un comportamento elastico lineare dei materiali e dei collegamenti e considerando i valori medi dei parametri di rigidezza sia dei materiali che delle unioni. 5.8.1. Azioni di calcolo Le azioni sulla costruzione vengono cumulate in modo da determinare condizioni di carico tali da risultare più sfavorevoli ai fini delle singole verifiche, tenendo conto della probabilità ridotta di intervento simultaneo di tutte le azioni con i rispettivi valori più sfavorevoli, come consentito dalle norme vigenti.

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Le azioni di progetto sono quelle già esposte in forma generale al paragrafo 3.4, e qui riportate nella formulazione più usuale:

n n

d ig ik q 1k q i iki 1 i 2

F G Q Q SLU / SLE

dove: Gk azioni permanenti Qik azioni variabili

g coefficiente parziale di sicurezza, che vale: 1,3 (1,0) per verifiche allo stato limite ultimo [1,35 secondo EC5] 1,0 per verifiche allo stato limite di esercizio

q coefficiente parziale di sicurezza, che vale: 1,5 (0,0) per verifiche allo stato limite ultimo 1,0 per verifiche allo stato limite di esercizio

i coefficienti di combinazione per i diversi scenari (SLU / SLE)

In pratica, nella maggioranza dei casi, le combinazioni di azioni da considerare sono: - allo stato limite ultimo: d 1k 2k kF 1.3 G 1.5 G 1.5 Q - allo stato limite di esercizio (comb. rara): d k k

(nel caso di una sola azione variabile Qk) (comb. freq): d k 11 k (comb. q.perm): d k 21 k

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5.8.2. Resistenza di calcolo La durata del carico e l'umidità del materiale influiscono sulle proprietà resistenti del legno. Le strutture devono essere assegnate ad una delle classi di servizio precedentemente esposte (§5.5.4.). In funzione di esse si determinano i valori di resistenza e le deformazioni in condizioni ambientali ben definite. Il valore di calcolo fd della resistenza del materiale viene calcolato mediante la relazione:

kd mod

M

ff k NTC 2018 / EC5 / CNR-DT206

dove: fd è la resistenza di calcolo [N/mm2]; fk è la resistenza caratteristica [N/mm2];

kmod è il coeff. che o; M è il coefficiente parziale di sicurezza del materiale

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Di seguito sono riportati i coefficienti M secondo il D.M. 17.01.2018 (NTC2018)

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5.8.3. Verifiche agli Stati Limite Ultimi

TRAZIONE PARALLELA alle fibre

d sdt ,0,d

t ,0,kt ,0,d mod

m

N F NA b h

ff k

dove: t,0,d è il valore di calcolo della tensione di trazione sulla sezione netta

ft,0,d è il valore di calcolo della resistenza alla trazione per il caso considerato ft,0,k è il valore caratteristico della resistenza alla trazione del materiale considerato

TRAZIONE ORTOGONALE alle fibre

d sdt ,90,d

t ,90,kt ,90,d mod

m

N F NA b l

ff k

dove: t,90,d è il valore di calcolo della tensione di trazione ortogonale alle fibre

ft,90,d è il valore di calcolo della resistenza alla trazione ortogonale alle fibre ft,90,k è il valore caratteristico della resistenza alla trazione ortogonale alle fibre

N

N

h b

N

N

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COMPRESSIONE PARALLELA alle fibre

c,0,d c,0,d

d sd

c,0,d

c,0,kc,0,d mod

m

N F NA b h

ff k

dove: c,0,d è il valore di calcolo della tensione di compressione nella sezione

fc,0,d è il valore di calcolo della resistenza alla compressione per il caso considerato fc,0,k è il valore caratteristico della resistenza alla compressione del materiale

Nel caso delle aste compresse occorre eseguire anche la verifica a carico di punta. La verifica allo sbandamento di un elemento compresso senza flessione avviene secondo la seguente disequazione:

dove:

kcrit,c è il coefficiente di tensione critica per lo sbandamento (esposto al paragrafo §5.8.7.)

N

N

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COMPRESSIONE ORTOGONALE alle fibre

d sdc,90,d

c,90,kc,90,d mod

m

N F NA b l

ff k

dove: c,90,d è il valore di calcolo della tensione di compressione ortogonale alle fibre

fc,90,d è il valore di calcolo della resistenza alla compressione ortogonale alle fibre fc,90,k è il valore caratteristico della resistenza alla compressione ortogonale alle fibre

Nella valutazione della c,90,d è possibile tener conto della ripartizione del carico nella direzione della fibratura lungo

o.

In tal caso si ha: d sd

c,90,def

N F NA b l

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VERIFICA AGLI APPOGGI (o nelle zone di introduzione di carichi concentrati) Nel caso di strutture semplici le reazioni d'appoggio sono introdotte nella trave tramite sollecitazione perpendicolare alla fibratura

d dc,90,d

90 a

c,90,kc,90,d mod

m

F FA b l

ff k

dove: c,90,d è il valore di calcolo della tensione di compressione ortogonale alle fibre

fc,90,d è il valore di calcolo della resistenza alla compressione ortogonale alle fibre fc,90,k è il valore caratteristico della resistenza alla compressione ortogonale

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SFORZI INCLINATI rispetto alle fibre

formula di Hankinson:

c, ,kc, ,d c, ,d mod

m

c,0,k c,90,kc, ,k n n

c,0,k c,90,k

f ff =

f sin f cos

il valore 2÷2.5 per la compressione e 1.5÷2 per trazione e flessione.

-2005 / CNR-DT206 viene suggerito un unico valore pari a 2.

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y

b

h x

TAGLIO

(per sezioni rettangolari)

dd

T F1.5

b h

d xd

x

v,kv,d mod

m

T F S (formula di Jourawsky)

J bf

f k

Osservazione: poiché minore sui piani orizzontali che su quelli verticali, la rottura per taglio si verificherà per scorrimento orizzontale

T

T

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INTAGLI AGLI APPOGGI Nelle sezioni d intaglio si creano tensioni ortogonali alle fibre che potrebbero raggiungere valori elevati e portare a pericolose fessurazioni. Ciò comporta che la resistenza a taglio nella sezione rastremata terminale può essere notevolmente inferiore di quella nominale.

d v v,def

1.5 V k fb h

se i < 10, kv 10, kv=1

si consiglia i > 10 e hef > h/2

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FLESSIONE SEMPLICE RETTA

(per sezioni rettangolari)

3

x max

2

x

b h hJ ; y12 2b hW

6

d sd

m,d maxx x

m,km,d mod

m

M F My (formula di Navier)J W

ff k

dove: m,d è il valore di calcolo della tensione per flessione nella sezione

fm,d è il valore di calcolo della resistenza a flessione per il caso considerato fm,k è il valore caratteristico della resistenza a flessione del materiale considerato

M

M

y

b

hM

x

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FLESSIONE DEVIATA

La verifica viene condotta attraverso le seguenti disuguaglianze:

m,y,dm,x,dm

m,x,d m,y,d

m,y,dm,x,dm

m,x,d m,y,d

k 1 f f

k 1 f f

x,sdm,x,d

x

y,sdm,y,d

y

MW

MW

m

m

k = 0.7 per sezioni rettangolarik = 1.0 per altre sezioni

km è il coefficiente di ridistribuzione degli sforzi o fattore di resistenza per flessione composta,

che tiene conto degli effetti delle tensioni di flessione biassiale e che la capacità portante

abbiamo raggiunto il loro valore massimo di resistenza (ridistribuzione delle tensioni e disomogeneità del materiale).

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SOLLECITAZIONI COMPOSTE

Nel caso di pressoflessione: 2

m,y,dc,0,d m,x,dm

c,0,d m,x,d m,y,d

2

m,y,dc,0,d m,x,dm

c,0,d m,x,d m,y,d

k 1 f f f

k 1 f f f

Nel caso di tensoflessione:

m,y,dt ,0,d m,x,dm

t,0,d m,x,d m,y,d

m,y,dt ,0,d m,x,dm

t,0,d m,x,d m,y,d

k 1 f f f

k 1 f f f

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EFFETTO VOLUME - Legno Massiccio La normati , prevedendo un valore di resistenza maggiore per sezioni alquanto limitate. Per elementi di legno massiccio sottoposti a flessione o a trazione parallelamente alla fibratura che presentino una altezza o, rispettivamente, una larghezza della sezione trasversale minore di 150 mm, i valori caratteristici fm,k ed ft,0,k possono essere aumentati tramite il coefficiente moltiplicativo kh, così definito:

0.2

h

150k min h

1.3

essendo h, in millimetri, l'altezza della sezione trasversale dell'elemento inflesso oppure la larghezza della sezione trasversale dell'elemento sottoposto a trazione.

EFFETTO VOLUME - Legno Lamellare Per elementi di legno lamellare incollato sottoposti a flessione o a trazione parallelamente alla fibratura che presentino una altezza o, rispettivamente, una larghezza della sezione trasversale minore di 600 mm, i valori caratteristici fm,k ed ft,0,k possono essere aumentati tramite il coefficiente moltiplicativo kh, così definito:

0.1

h

600k min h

1.1

essendo h, in millimetri, l'altezza della sezione trasversale dell'elemento inflesso oppure la larghezza della sezione trasversale dell'elemento sottoposto a trazione.

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5.8.4. Verifiche agli Stati Limite di Esercizio Per le verifiche in esercizio, le normative fanno esplicito riferimento a

controllo della freccia (stato limite di deformazione)

controllo delle vibrazioni (stato limite di vibrazione).

STATO LIMITE DI VIBRAZIONE Nel caso di solai sui quali è previsto un intenso calpestio, salvo ulteriori esigenze specifiche, la frequenza naturale più bassa non dovrà essere inferiore a 6 Hz. STATO LIMITE DI DEFORMAZIONE Limitando la freccia si irrigidisce la struttura e diminuisce il periodo di oscillazione. La deformazione di una struttura risultante dagli effetti delle azioni (quali sforzi normali e di taglio, momenti flettenti e scorrimenti nelle unioni) e dall'umidità, deve rimanere entro limiti appropriati, in relazione alla possibilità di danni ai materiali in vista, ai soffitti, alle pareti divisorie e alle finiture, e in relazione alle necessità funzionali così pure come a qualsiasi requisito estetico. Il controllo della freccia può diventare il criterio più penalizzante nel caso di strutture con luci molto gradi, soprattutto in ambienti umidi.

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In generale si ha: u0 è la controfreccia u1 è la freccia dovuta alle azioni perm. (Gk) u2 è la freccia dovuta alle azioni variabili (Qk)

unet = u1 + u2 u0 è la freccia netta Verifiche da soddisfare agli SLE

La deformazione istantanea, uist, provocata da un'azione, può essere calcolata utilizzando le

il valore medio dell'appropriato modulo di rigidezza per

le membrature, e il valore istantaneo del modulo di scorrimento per lo stato limite di

esercizio Kser per le unioni.

La verifica è soddisfatta se:

2,ist1u l (abbassamento elastico istantaneo)

300

u0u1

u2

l

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La deformazione finale, ufin, che risulta dagli effetti delle azioni agenti è pari alla somma

della deformazione istantanea e della deformazione dovuta alla viscosità (fluage). '

fin ist dif ist ist defu u u u u k

dove: ist è la freccia istantanea calcolata nella combinazione quasi permanente;

kdef è il coefficiente che tiene conto della

funzione della classe di servizio della struttura (§5.5.6.);

La verifica è soddisfatta se:

net ,fin

2,fin

1u l250 (abbassamenti a lungo termine comprensivi degli effetti viscosi)1u l

200

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Influenza della deformazione tagliante Nel caso di elementi lignei, i modesti valori del modulo elastico a taglio G, in rapporto a quelli del modulo elastico longitudinale E0 , circa 16 volte più piccolo , impongono di valutare anche il contributo della deformabilità tagliante ai fini del calcolo della freccia elastica.

'vT(z) uGA

Derivando rispetto a z "v

d du T(z)dz dz GA (stralcio

Integrando questa equazione differenziale si ha v 1 2u M(z) c z cGA Nel caso di una semplice trave appoggiata, con carico uniforme, i coefficienti c1 e c2 sono nulli e si ottiene

vu M(z)GA

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La freccia totale in mezzeria vale: 4 2

tot5 ql qlu

384 EJ GA 8 Se si confronta la freccia tagliante con quella flessionale, si ha:

vu MGA 4 2

m5 ql 5 Mlu

384 EJ 48 EJ

v2

m

u 48 EJMu GA 5 Ml

2 23

v2

m

u E 1 48 bh 1 E h h1.2 0.96 15u G bh 5 12 l G l l

Per un rapporto di h / l pari a circa 1/10, il contributo tagliante vale 15%;

in altre parole, il contributo della deformazione tagliante alla freccia totale NON può essere

trascurato per elementi di snellezza superiore a 1/10, cioè per l/h

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5.8.5. Esempio 1

Si consideri il caso di una trave in legno lamellare incollato utilizzata per la copertura di un edificio adibito ad attività sportive, sito a Trieste. Dati: Carichi agenti: Luce trave: l = 19.50 m permanente (pp + perm.): Gk = 0.70 kN/m2 Interasse travi: i = 6.00 m variabili (neve): Qk = 1.43 kN/m2 Classe di servizio 2 Dimensioni sezione: larghezza: b = 17 cm altezza: h = 118 cm

i

i

l

Area di influenza della trave

h

b

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Si richiede la valutazione, nota la sezione della trave (fissata ad esempio per ragioni economiche di prefabbricazione), della classe di resistenza del legno. Carichi caratteristici agenti sulla trave:

Gk = 0.70x6.00 = 4.20 kN/m (peso proprio + carichi permanenti portati) Qk = 1.43x6.00 = 8.58 kN/m (carichi variabili da neve) Verifiche allo Stato Limite Ultimo SLU:

È necessario risolvere lo schema statico di trave appoggiata soggetta alla combinazione di azioni prevista nelle verifiche allo stato limite ultimo: Fd = g Gk + q Qk = 1.3x4.20 + 1.5x8.58 = 18.33 kN/m

d

max2 2

dmax

F ×l 18.33×19.50R = = = 178.72 kN2 2

T = R = 178.72 kN

F ×l 18.33×19.50M = = = 871.25 kNm8 8

Fd

R RTmax

Mmax

T

M

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La verifica allo stato limite ultimo di flessione viene condotta nella sezione di mezzeria (momento flettente massimo).

dm,d max

x6

d max

3 310 4

x

max

62

m,d 10

M Fy

JM F M 871.25 kNm 871.25 10 Nmm

b h 170 1180J 2.33 10 mm12 12h 1180y 590 mm2 2871.25 10 590 22.06 N mm2.33 10

Al più, potrà essere: m,d = fm,g,d con fm,g,d tensione resistente di progetto a flessione, pari a :

m,g,k M m,g,d M m,dm,g,d mod m,g,k

M mod mod

f ff k f

k k

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dove: M = 1.25 per verifiche allo stato limite ultimo (legno lamellare incollato EC5/CNR)

kmod è un parametro che dipende dalla classe di servizio della struttura e dalla classe di durata del carico.

Si è assunto:

una classe di servizio 2, trattandosi di una trave di copertura di un impianto sportivo rare il valore di 85% solo per poche settimane

, per il peso proprio la classe di durata permanente, e per la neve la classe di breve durata (meno di a Trieste.

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Dal prospetto precedente e in base alle ipotesi assunte si ottengono: per il carico permanente Gk kmod = 0.60 per il carico variabile Qk kmod = 0.90 in accordo a quanto prescritto dalla normativa se una combinazione di carico comprende azioni appartenenti a differenti classi di durata del carico, si sceglie dalla tabella il valore di kmod corrispondente alla azione di minor durata. Nel nostro caso: kmod = 0.90 Sostituendo si ottiene una resistenza a flessione caratteristica minima pari a

M m,d 2m,g,k

mod

Dunque in base alla tabella delle classi di resistenza del legno lamellare incollato (UNI-EN 1194:2000) è necessario scegliere quanto meno un legno lamellare classificato come GL32h, avente come resistenza a flessione caratteristica pari a 32 N/mm2. Si sceglie, a favore di sicurezza, un legno lamellare classificato come GL36h, avente come resistenza a flessione caratteristica pari a 36 N/mm2.

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UNI-EN 1194:2000

GL 24h GL 28h GL 32h GL 36h

Resistenza caratteristica a flessione

fm,g,k N/mm2 24 28 32 36

Resistenza caratteristica a trazione parallela

ft,0,g,k N/mm2 16,5 19,5 22,5 26

Resistenza caratteristica a trazione perpendicolare

ft,90,g,k N/mm2 0,40 0,45 0,50 0,60

Resistenza caratteristica a compressione parallela

fc,0,g,k N/mm2 24 26,5 29 31

Resistenza caratteristica a compressione

fc,90,g,k N/mm2 2,7 3,0 3,3 3,6

Resistenza caratteristica a taglio

fv,g,k N/mm2 2,7 3,2 3,8 4,3

Modulo elastico medio parallelo

E0,g,mean N/mm2 11600 12600 13700 14700

Modulo elastico 5° percentile parallelo

E0,g,05 N/mm2 9400 10200 11100 11900

Modulo elastico medio perpendicolare

E90,g,mean N/mm2 390 420 460 490

Modulo di scorrimento Gg,mean N/mm2 720 780 850 910

Massa volumica media g,k kg/m2 380 410 430 450

Classe di resistenzaResistenza caratteristica a flessione

fm,g,kff N/mm2 24 28 32 36

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La verifica allo stato limite ultimo per taglio viene condotta nella sezione di appoggio (taglio massimo).

dd d max

32

d

v,g,k 2 2v,g,d mod d

M

T F1.5 T F T 182.81 kN

A178.72 101.5 1.34 N mm170 1180f 4.30f =k 0.90 3.10 N mm 1.34 N mm

1.25

La verifica è dunque soddisfatta.

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Verifiche allo Stato Limite di Esercizio (SL di deformazione): Per il calcolo della freccia si trascura il contributo tagliante, in quanto il rapporto h/l =118/1950 =

1/16.5 è minore di 1/10: infatti risulta 2 2 2

v

m

u E h h 1180.96 15 15 0.055 5.5%u G l l l950

Condizione di verifica a breve termine (freccia istantanea): 2,ist1u l

300 4

k2,ist

x

k q

3

2

Q l5u384 EJ

Q 8.58 kN m 8.58 kN m

l 19.50 m 19.50 10 mmE 14700 N mm (modulo elast. medio parallelo, tabella per la classe di resistenza GL36h)

310 4

x

433

2,ist 10

b h J 2.33 10 mm12

8.58 19.50 105 1 1u 47.2 mm l 19.50 10 65.0 mm384 14700 2.33 10 300 300

Pertanto la verifica è soddisfatta essendo: 2,ist1u 47.2 mm l 65.0 mm

300

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Condizione di verifica a lungo termine (freccia finale): Assumendo una classe di servizio pari a 2, si ha Kdef = 0.80

2,fin 2,ist ,comb.rara 2,ist ,comb.q.perm def

2,fin 2,ist ,comb.rara 2 def 2

2,fin

u u u k

u u 1 k 47.2 (1 0.10 0.80) 51.0 mm 0.10u 97.5 mm

2,fin

net ,fin

i,fin i,ist ,comb.rara i,ist ,comb.q.perm def

1u l 97.5 mm200

1u l 78.0 mm250

u u u k

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net ,fin 1,fin 2,fin 0

net ,fin 1,ist,comb.rara 1,ist,comb.q.perm def 2,ist,comb.rara 2,ist ,comb.q.perm def

net ,fin 1,ist ,comb.ra

u u u assumendo u = 0, cioè assenza di controfrecciau (u u k ) (u u k )

u u ra def 2,ist ,comb.rara 2 def

434k

1,ist ,comb.rara 10x

net ,fin

net ,fin

1 k u 1 k

4.20 19.50 10G l5 5u 23.1 mm384 EJ 384 14700 2.33 10

u 23.1 (1 0.80) 47.2 (1 0.10 0.80) 92.6 mmu 78.0 mm

Pertanto la verifica NON è soddisfatta. Si dovrà procedere ad un nuovo dimensionamento della sezione, oppure prevedere una controfreccia iniziale u0 pari ad almeno 15 mm.

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5.8.6. Esempio 2 Esempio tratto

Calcolo di una trave rettilinea su due appoggi

Hp: L = 22m; i = 7m; zona sismica I;

cat. del terreno C; carico neve al suolo 1,50kN/m2.

Geometria22.0 m7.0 m

Caratteristiche della sezione Caratteristiche del materialeb = 18 cm Legno Lamellare classe GL28hh = 160 cm fm,k = 28.0 MPa

A = 2880 cm2 fv,k = 2.5 MPa

Jx-x = 6144000 cm4 E0,m = 12500 MPa

Wx-x = 76800 cm3 Gm = 780 MPa

k = 400 kg/m3

Classe di servizio II M = 1.45 -

L = i =

b

h x x

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CARICHI :Statici:peso proprio Gk1 = 0.165 kN/m²arcarecci 14*40/200 Gk2 = 0.11 kN/m²

manto di copertura Gk3 = 0.45 kN/m²carico permanente/m2 Gk = Gki = 0.73 kN/m²carico variabile neve/m2 Q1 = 1.20 kN/m²carico permanente/m gk = Gk*i = 5.09 kN/mcarico variabile neve/m qk1 = Qk1*i = 8.40 kN/m

Sismici Verticali: Calcolo 1° periodo (piano yz)zona I b (m) 0.18suolo C h (m) 1.60

ag = 0.35 g m (kg/m3) 400.00

S = 1.00 - mA (kg/m) 115.20

2 = 0.20 - E (N/m2) 1.00E+10

s = gk+ 2qk1= 6.77 kN/m I (m4) 0.06

q = 1.0 - L (m) 22.00Svd = 0.95 g T (s) 0.13

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CALCOLO SOLLECITAZIONI E VERIFICA:Combinazione delle azioni allo SLU1 : perm. p1 = g*gk = 6.61 kN/m g = 1.302 : perm. + var. neve p2 = g*gk+ q*qk1 = 19.21 kN/m q = 1.503 : sismica p3 = gk+ 2*qk1+ I*Svd*s = 13.16 kN/m I = 1.0

Verifiche SLU

Comb. M i=p i*L2/8 m=M i/W Ti=p i*L/2 i=1.5*T i/A kmod fm,d=khfm,kkmod/ M fv,d=fv,k*kmod/ M m/fmd ti/fvdkNm MPa kN MPa - MPa MPa - -

1 400.01 5.21 72.73 0.38 0.60 11.59 1.03 0.45 0.372 1162.31 15.13 211.33 1.10 0.80 15.45 1.38 0.98 0.803 796.17 10.37 144.76 0.75 1.10 21.24 1.90 0.49 0.40

Strutture in legno


''e i

'' 2

'' 2

M Ny M EJy NEJy Ny ponendo =EJ

y y 0

y(z) A sin z Bcos z

per z = 0 y(0)=0 B = 0 per z = l y(l)=0 A sin l = 0 sin l = 0 l = se l2 = si ha 2 22 2

cr2 20

2 2cr

cr2 20

N N EJl NEJ EJ l l

N EJ E c A l A

arico critico euleriano

dove la snellezza vale:

0,x xx

x

0,y yy

y

l J h i = i A 12

maxl J b i = i A 12

Strutture in legno


mentre la lunghezza libera di inflessione l0 si vale:

Strutture in legno


sforzo critico euleriano, in funzione della snellezza , si ottiene iperbole di Eulero. Tale curva viene limitata superiormente dalla resistenza a compressione semplice del materiale reale.

La verifica consiste in

2sd

c,0 cr crit,c c,0,d c,0,d c,0 crit,c c,0,d2

N E k f f k f A

con kcrit,c 1 detto coefficiente di tensione critica per lo sbandamento.

Curva di Eulero

2

cr 2

E

Strutture in legno


Si definisce snellezza critica cr quella snellezza a cui corrisponde un carico critico euleriano cr pari alla resistenza a compressione semplice del materiale fc,0,d (vedi figura precedente), cioè

cr

E crc,0,kcr c,0,k

E E ff

Si definisce snellezza relativa

c,0,kcr

cr cr

c,0,k

Ef

E

f

da cui si ottiene:

cr c,0,k crit ,c c,0,k crit ,c cr2 2

crit ,c cr

1 1f k f k

k 1

Strutture in legno


In realtà, per la presenza dei difetti ed imperfezioni nelle sezioni in legno, la risposta ad un carico centrato sulla sezione è sempre eccentrica anche un momento flettente. Per tener conto di questo si introduce un eccentricità costruttiva che conduce ad un valore ridotto di kcrit,c.

cr

crit,ccr2 2

dove:

2c c

c,0,kc

cr

k 0.5 1 0.3 per 0.3, altrimenti k =1

0.2 legno massicciof

0.1 legno lamellareE

con c

cr

kcrit,c

Strutture in legno


Nel caso di elementi snelli pressoinflessi, cioè in presenza di tensioni da momento esterno, prodotto da carichi trasversali o da carichi assiali eccentrici, si utilizzano le seguenti espressioni (CNR-DT206):

m,y,dc,0,d m,x,dm

crit ,c,x c,0,d m,x,d m,y,d

m,y,dc,0,d m,x,dm

crit ,c,y c,0,d m,x,d m,y,d

k 1 k f f f

k 1 k f f f

con

crit ,c,x 2 2x x x

crit ,c,y 2 2y y y

1k k k

1k k k

x m

y m

snellezza nel piano x k = 0.7 per sezioni rettangolari snellezza nel piano y k = 1.0 per altre sezioni

Strutture in legno


5.8.8. Esempio 3 Si consideri un pilastro in legno massiccio: Dati: Carichi agenti:

l = 4.00 m sforzo normale(permanente): Gk = 110.0 kN Dimensione sezione: 20x20 cm carico distribuito (variabile): Qk = 3.50 kN/m Classe di servizio 1 kmod = 0.90 Classe di resistenza C24

F1,d = g Gk = 1.3x110.0 =143 kN

F2,d = q Qk = 1.5x3.5=5.25 kN/m

sdu 1,d

2 22,d

sdu

N = F = 143 kN

F ×l 5.25× 4.00M = = = 10.5 kNm8 8

Si richiede la verifica a presso flessione, compresa la verifica di stabilità.

Strutture in legno


Caratteristiche del legno massiccio C24:

c,0,k 2c,0,d mod

M

m,k 2m,d mod

M

f 21f k 0.90 14.54 N / mm1.3

f 24f k 0.90 16.61 N / mm1.3

Strutture in legno


Le tensioni sollecitanti di progetto valgono:

32sdu

c,0,d

62sdu

m,d 2

N 143 10 3.57 N / mmA 200 200

M 10.5 10 7.88 N / mm200 200W

6

La verifica a presso flessione (instabilità compresa) prevede: c,0,d m,d

crit ,c c,0,d m,d

1 k f f

0cr

c,0,k

2 220.05

cr 2 2

l 4000 E 740069.3 59.0 200i f 2112

E 7400 15.21 N / mm69.3

c,o,km

0.05

f 69.3 21 1.17E 7400

Strutture in legno


cr crit,c 2 2

2c c

2

crit,c 2 2

1per 0.3 k =k k

k 0.5 1 0.3 =0.2 per legno massiccio

k 0.5 1 0.2 1.17 0.3 1.17 1.27

1 k = 0.571.27 1.27 1.17

La verifica: c,0,d m,d

crit ,c c,0,d m,d

1 k f f

Pertanto la verifica è soddisfatta.

Strutture in legno


5.8.9. Instabilità laterale o flesso torsionale Gli elementi in legno lamellare presentano spesso altezze elevate per poter coprire grandi luci,

si possono avere fenomeni di svergolamento. La zona compressa della trave, può cioè sbandare lateralmente causando una rotazione attorno

instabilità flesso torsionale) Per la verifica di tale situazione è necessario tener conto degli effetti del secondo ordine. Consideriamo il caso di una semplice trave appoggiata, soggetta ad un momento esterno M:

Strutture in legno


Volendo trovare, analogamente al caso precedente, un espressione del carico critico (momento critico

isotropo; Hooley e Madsen (1964) hanno comunque dimostrato che tale relazione è applicabile anche a materiali non isotropi come il legno. Con riferimenti al sistema di riferimento riportato nella figura a fianco:

y tcr,x

yeff

x

E J G JM Jl 1

J

dove:

leff è lunghezza efficace, funzione delle condizioni di carico e di vincolo;

l è la distanza fra due ritegni torsionali consecutivi;

Jx e Jy debole;

Jt è il momento di inerzia torsionale

Strutture in legno


Nel caso frequente di sezioni rettangolari si ha:

3 3 3

y x t

4

44

4

3cr,x

cr,x cr,x2eff x

2

b h b h b hJ J J12 12

3 h b per >5 1 1b 12hb b1 0.63 1

h 12h

b1 0.63 Mb h G hM E Ebl 6 E W l1h

2

2eff

2

b1 0.63b G hbh E 1h

Per valori del rapporto h/b compresi fra 1.4 e 10, 1.059 e 0.973; assumendo per semplicità il secondo valore si ha

2

cr,x 0.05eff

0.78 b El h

Strutture in legno


normativo (EC5 e CNR) prevede una snellezza flesso torsionale adimensionale:

2 2m,k 0.05

m m,cr 0.05 0.05m,cr eff 0.05 eff

sd,x

m,x,dx

m,x,d crit ,m m,d

M

Wk f

m

crit,m m m

2 mm

1 se 0.75 k 1.56 0.75 se 0.75 1.4

1 se 1.4

kcrit,m = coefficiente riduttivo della resistenza per sbandamento laterale.

Strutture in legno


La lunghezza efficace leff (da NON confondere con la lunghezza libera di inflessione l0 per il carico di punta), dipende dalle condizioni di carico e di vincolo; nel caso generico di momento variabile, viene determinata sulla base di un valore di momento costante equivalente. In particolare si ha: -

leff = m l - carico applicato al lembo compresso

leff = m l + 2h - carico applicato al lembo teso

leff = m l 0.5h

con m = leff / l momento uniforme equivalente o fattore m (riportato in letteratura)

Strutture in legno


Per evitare questa forma di instabilità è necessario prevedere appositi ritegni torsionali che impediscono lo sbandamento laterale:

Strutture in legno


Nel caso generale di presso flessione deviata, per cautelarci anche nei confronti del collasso per svergolamento, si utilizzano le seguenti espressioni (EC5 e CNR-DT206) in aggiunta a quelle esposte alla pagina 5.161:

m,y,dc,0,d m,x,dm

c,0,d crit,m,x m,x,d m,y,d

m,y,dc,0,d m,x,dm

c,0,d m,x,d crit ,m,x m,y,d

k 1 f k f f

k 1 f f k f

con

m,x,km,x 2

0.05eff

m,y,km,y 2

0.05eff

f0.78 b E

l h

f0.78 h E

l b

x m

y m

snellezza per sbandamento laterale nel piano yz k = 0.7 per sezioni rettangolari snellezza per sbandamento lateralenel piano xz k = 1.0 per altre sezioni

Strutture in legno


5.8.10. Esempio 4

Si consideri la trave in legno lamellare 5.148)

Dati: Carichi agenti: Luce trave: l = 19.50 m permanente (pp + perm.): Gk = 0.70 kN/m2 Interasse travi: i = 6.00 m variabili (neve): Qk = 1.43 kN/m2 Classe di servizio 2

Larghezza: b = 17 cm Altezza: h = 118 cm Classe di resistenza GL36h

Gk = 0.70x6.00 = 4.20 kN/m Qk = 1.43x6.00 = 8.58 kN/m Fd = g Gk + q Qk = 18.33 kN/m

dmax

2d

max

F ×lT = = 178.72 kN2

F ×lM = = 871.25 kNm8

Si richiede la elementi secondari o ritegni atti a stabilizzare il lembo compresso.

Strutture in legno


Verifiche allo Stato Limite Ultimo SLU:

La verifica a flessione semplice comporta:

10 4x max

6d 2

m,d max 10x

m,g,k 2m,g,d mod m,d m,g,d

M

J 2.33 10 mm y 590 mmM F 871.25 10y 590 22.06 N mm

J 2.33 10f 36.00f k =0.90 25.92 N mm f

1.25

: m,x,d crit,m m,g,dk f

2 2cr,x

cr,x 0.052x eff eff

2

b1 0.63M b G 0.78 bhE EbW l h E l h1h

2eff 0.05

Strutture in legno


2 2

2cr,x 0.05 3

eff

0.78 b 0.78 170E 11900 11.42 N / mml h 19.91 10 1180

m,g,k

mm,cr

2m crit,mm

2

m,x,d crit ,m m,g,d La verifica NON è soddisfatta. Poiché la verifica risulta ampiamente negativa si deve obbligatoriamente prevedere appositi ritegni laterali, o una struttura di controventamento. In altri casi può essere sufficiente aumentare la classe di resistenza o ampliare le dimensioni della sezione.

Strutture in legno


5.8.11. Esempio 5 Si consideri il caso di una trave in legno lamellare incollato utilizzata per la copertura di un edificio monopiano, sito in prov. di Udine. Dati: Carichi agenti: Luce trave: l = 10.00 m peso proprio (pp) : G1,k = 0.70 kN/m2 Interasse travi: i = 5.00 m permanente portato: G2,k = 0.80 kN/m2

variabile (neve): Qk = 1.20 kN/m2 Dimensioni sezione: larghezza: b = 20 cm altezza: h = 70 cm Classe di servizio 2 Classe di resistenza GL28H

i

i

l

Area di influenza della trave

h

b

Strutture in legno


Carichi caratteristici agenti sulla trave:

G1,k = 0.70x5.00 = 3.50 kN/m (peso proprio ) G2,k = 0.80x5.00 = 4.00 kN/m (peso portati non strutturali ) Qk = 1.20x5.00 = 6.00 kN/m (carichi variabili da neve) Verifiche allo Stato Limite Ultimo SLU COMBINAZIONE 1:

Si considera il caso di presenza contemporanea di tutti i carichi verticali (pp + perm + neve) Fd = G1 G1,k + G2 G2,k + Q Qk = = 1.3x3.50 + 1.5x4.00 + 1.5x6.00 = 19.55 kN/m

dmax

2 2d

max

F ×l 19.55×10.00T = R = = = 97.75 kN2 2

F ×l 19.55×10.00M = = = 244.38 kNm8 8

Fd

R RTmax

Mmax

T

M

Strutture in legno


La verifica allo stato limite ultimo di flessione viene condotta nella sezione di mezzeria (momento flettente massimo).

dm,d max

x6

d max

3 309 4

x

max

62

m,d 09

M Fy

JM F M 244.38 kNm 244.38 10 Nmm

b h 200 700J 5.717 10 mm12 12h 700y 350 mm2 2244.38 10 350 14.96 N mm5.717 10

La verifica è soddisfatta se m,d m,g,d

con fm,g,d tensione resistente di progetto a flessione, pari a : m,g,k

m,g,d modM

ff k

dove: M = 1.45 per verifiche allo stato limite ultimo (legno lamellare incollato NTC2018) kmod è un parametro che dipende dalla classe di servizio della struttura e dalla classe di

durata del carico.

Strutture in legno


Si è assunto:

una classe di servizio 2, trattandosi di una trave di copertura di un edificio monopiano

,

per il peso proprio la classe di durata permanente, e per la neve la classe di breve durata (meno di 1 settimana), in quanto si ipotizza che sia realizzato nella pianura pordenonese.

Dal prospetto precedente e in base alle ipotesi assunte si ottengono: per il carico permanente Gk kmod = 0.60 per il carico variabile Qk kmod = 0.90 in accordo a quanto prescritto dalla normativa se una combinazione di carico comprende azioni appartenenti a differenti classi di durata del carico, si sceglie dalla tabella il valore di kmod corrispondente alla azione di minor durata. Nel nostro caso: kmod = 0.90

Strutture in legno


Strutture in legno


Sostituendo si ottiene una resistenza a flessione di progetto pari a

La verifica è dunque soddisfatta. La verifica allo stato limite ultimo per taglio viene condotta nella sezione di appoggio (taglio massimo).

dd d max

32

d

v,g,k 2 2v,g,d mod d

m

T F1.5 T F T 97.75 kN

A97.75 101.5 1.05 N mm200 700f 3.20f =k 0.90 1.99 N mm 1.05 N mm

1.45


Strutture in legno


Verifiche allo Stato Limite Ultimo SLU COMBINAZIONE 2:

Si considera il caso di presenza dei soli carichi permanenti (pp + perm)

Fd = G1 G1,k + G2 G2,k = 1.3x3.50 + 1.5x4.00 = 10.55 kN/m

dmax

2 2d

max

F ×l 10.55×10.00T = R = = = 52.75 kN2 2

F ×l 10.55×10.00M = = = 131.88 kNm8 8

La verifica allo stato limite ultimo di flessione: 6

d 2m,d max 09

x

M F 131.88 10y 350 8.07 N mmJ 5.717 10

In questo caso: kmod = 0.60 , quindi si ottiene:

m,g,k 2m,g,d mod

m2

m,d m,g,d

m,d

m,g,k

f 28f k 0.60 11.59 N/mm1.45

= 8.07 f = 11.59 N/mm

8.07 0.70f 11.59


Strutture in legno


La verifica allo stato limite ultimo per taglio:


Strutture in legno


VERIFICA FLESSO TORSIONALE Si verifica o ritegni atti a stabilizzare il lembo compresso. Verifiche allo Stato Limite Ultimo SLU COMBINAZIONE 1: m,x,d crit,m m,g,dk f

La tensione critica per instabilità flesso-torsionale vale:

2 2cr,x 0.05

cr,x 0.05 0.052x eff 0.05 eff

2

b1 0.63M Gb 0.78 bhE EbW l h E l h1h

2eff 0.05

2 2

2cr,x 0.05 3

eff

0.78 b 0.78 200E 10200 43.71 N / mml h 10.40 10 700

Strutture in legno


m,g,km

m,cr

m

crit,m m m

2 mm

1 se 0.75 k 1.56 0.75 se 0.75 1.4

1 se 1.4

m crit,m m

m,x,d crit ,m m,g,d

2m,x,d

m,g,k 2crit ,m m,g,d crit ,m mod

m2

m,x,d crit ,m m,g,d

k f

14.96 N/mmf 28k f k k 0.915 0.90 15.90 N/mm

1.4514.96 < k f 15.90 N/mm


Strutture in legno


Verifiche allo Stato Limite Ultimo SLU COMBINAZIONE 2: m,x,d crit,m m,g,dk f

Analogamente al caso precedente si ha:

2cr,x 43.71 N / mm

m,g,k

mm,cr

crit,m m

m,x,d crit ,m m,g,d

2m,x,d

m,g,k 2crit ,m m,g,d crit ,m mod

m2

m,x,d crit ,m m,g,d

k f

8.07 N/mmf 28k f k k 0.915 0.60 10.60 N/mm

1.458.07 < k f 10.60 N/mm


Strutture in legno


Verifiche allo Stato Limite di Esercizio (SL di deformazione): Per il calcolo della freccia si trascura il contributo tagliante, in quanto il rapporto h/l =700/10000

= 1/14.3 è minore di 1/10: infatti risulta 2 2 2

v

m

u E h h 7000.96 15 15 0.073 7.3%u G l l l0000

Condizione di verifica a breve termine (freccia istantanea): 2,ist1u l

300 4

k2,ist

x

k q

2

309 4

x

Q l5u384 EJ

Q 6.00 kN m 6.00 kN m 6.00 N mm

E 12600 N mm (modulo elast. medio parallelo, tabella per la classe di resistenza GL28h)b h J 5.717 10 mm12

43

2,ist 09

6.00 10.00 105u 10.84 mm384 12600 5.72 10

Pertanto la verifica è soddisfatta essendo: 2,ist1u 10.84 mm l 33.33 mm

300

Strutture in legno


Condizione di verifica a lungo termine (freccia finale): Assumendo una classe di servizio pari a 2, si ha Kdef = 0.80

2,fin

net ,fin

i,fin i,ist ,comb.rara i,ist ,comb.q.perm def

1u l 50.0 mm200

1u l 40.0 mm250

u u u k

Strutture in legno


2,fin 2,ist,comb.rara 2,ist,comb.q.perm def

2,fin 2,ist,comb.rara 2 def 2

2,fin

u u u k

u u 1 k 10.84 (1 0 0.80) 10.84 mm 0 (neve)u 50.0 mm

Pertanto la verifica è soddisfatta.

Strutture in legno


V Si esegue la verifica della massima compressione ortogonale alle fibre in corrispondenza

Area impronta appoggio: A90,min = 200 x 200 = 40000 mm2 A90,eff = 200 x [200+(1/3h)/2] = 63333 mm2

Rmax = 97.75 kN (Combinazione 1)

La verifica consiste in: c,90,k 2

c,90,d c,90,d modm

32d

c,90,d,max c,90,d90,min

32d

c,90,d.eff c,90,d90,eff

F 97.75 10 2.44 N / mm > fA 40000

F 97.75 10 1.54 N / mm < fA 63333

Alcuni autori propongono di incrementare la resistenza fc,90,d del 50%, qualora siano ammesse deformazioni locali perpendicolari alla fibratura

Strutture in legno


Verifica (eventuale)

per esempio passando da H=70cm a H=50cm: h = 700 mm hef = 500mm h - hef = 200 mm x = 200/2+10 = 110mm p = 200/1500 = 13.33% = p = 7.59° i = 1500/200 = 7.50

Vmax = 97.75 kN (Combinazione 1)

La verifica consiste in: d v v,def

1.5 V k fb h

Tensione tangenziale massima: 3

2d

ef

1.5 V 1.5 97.75 10 1.47 N / mmb h 200x500

1500

200

Strutture in legno


v,g,k 2v,g,d mod

m

1.5

h

v2

1.5

v2

ef

f 3.20f =k 0.90 1.99 N mm1.45

1.1 ik 1hk 1x 1h 0.8h

1.1 7.506.5 1700k 0.80

110 1700 0.714 1 0.714 0.8 0.714700 0.714

h 500 0.714 h 700

200 x 10 110 mm2

2

d v v,d1.47 k f 0.80 1.99 1.59 N / mm La verifica risulta soddisfatta.

Strutture in legno


5.8.12. Esempio 6

5, realizzato in legno massiccio: Dati:

l = 4.00 m Classe di servizio 2 Dimensioni sezione: larghezza: b = 20 cm altezza: h = 20 cm Classe di resistenza C24 ( m=1.50) Carichi agenti: sforzo normale: (pptr+pppil) G1,k = 0.70x5.00x10.00/2+pppil = 18.30 kN (perm) G2,k = 0.80x5.00x10.00/2 = 20.00 kN (neve) Q1,k = 1.20x5.00x10.00/2 = 30.00 kN carico distribuito (vento): Q2,k = 3.50 kN/m

Strutture in legno


Verifiche allo Stato Limite Ultimo SLU COMBINAZIONE 1:

Si considera il caso di presenza contemporanea di tutti i carichi verticali + carico da vento, come azione secondaria (pp + perm + neve + vento)

F1,d = G1 G1,k + G2 G2,k + Q Q1,k =

= 1.3x18.30 + 1.5x20.00 + 1.5x30.00 = 98.79 kN kmod = 0.90 (azione breve)

F2,d = q Qk = 1.5x0.6x3.5 = 3.15 kN/m kmod = 1.00 (azione istantanea)

sdu 1,d

2 22,d

sdu

N = F = 98.79 kN

F ×l 3.15×4.00M = = = 6.30 kNm8 8


32sdu

c,0,d

62sdu

m,d 2

N 98.79 10 2.47 N / mmA 200 200

M 6.30 10 4.725 N / mm200 200W

6

Strutture in legno


c,0,k 2

c,0,d modm

m,k 2m,d mod

m

f 21f k 1.00 14.00 N / mm1.50

f 24f k 1.00 16.00 N / mm1.5

Strutture in legno


La verifica a presso flessione (compresa instabilità) prevede: c,0,d m,d

crit ,c c,0,d m,d

1 k f f

0 0.05

crc,0,k

2 220.05

cr 2 2

l E4000 740069.3 59 200i f 2112

E 7400 15.21 N / mm69.3

c,o,km

0.05

f 69.3 21 1.17E 7400

cr crit,c 2 2

2c c

2

crit,c 2 2

1per 0.3 k =k k

k 0.5 1 0.3 =0.2 per legno massiccio

k 0.5 1 0.2 1.17 0.3 1.17 1.27

1 k = 0.571.27 1.27 1.17

Strutture in legno


La verifica: c,0,d m,d

crit ,c c,0,d m,d

1 k f f

Pertanto la verifica è soddisfatta. Verifiche allo Stato Limite Ultimo SLU COMBINAZIONE 2:

Si considera il caso di presenza dei carichi verticali (neve come carico secondario) + carico da vento, come azione principale (pp + perm + neve + vento) F1,d = G1 G1,k + G2 G2,k + Q Q1,k =

= 1.3x18.30 + 1.5x20.00 + 1.5 x0.5x30.00 = 76.29 kN kmod = 0.90 (azione breve)

F2,d = q Qk = 1.5x3.5 = 5.25 kN/m kmod = 1.00 (azione istantanea)

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sdu 1,d

2 22,d

sdu

N = F = 76.29 kN

F ×l 5.25×4.00M = = = 10.50 kNm8 8

Le tensioni sollecitanti di progetto valgono: 3

2sduc,0,d

62sdu

m,d 2

N 76.29 10 1.91 N / mmA 200 200

M 10.50 10 7.875 N / mm200 200W

6

Le resistenze di progetto valgono: c,0,k 2

c,0,d modm

m,k 2m,d mod

m

f 21f k 1.00 14.00 N / mm1.50

f 24f k 1.00 16.00 N / mm1.5


crit ,c c,0,d m,d

1 k f f

2

cr cr m

crit,c

Strutture in legno


Pertanto la verifica è soddisfatta. Verifiche allo Stato Limite Ultimo SLU COMBINAZIONE 3:

Si considera il caso di presenza di tutti i carichi verticali, vento ASSENTE (pp + perm + neve) F1,d = G1 G1,k + G2 G2,k + Q Q1,k =

= 1.3x18.30 + 1.5x20.00 + 1.5x30.00 = 98.79 kN kmod = 0.90

F2,d =

sdu 1,d

sdu

N = F = 98.79 kNM = 0 kNm

Le tensioni sollecitanti di progetto valgono: 3

2sduc,0,d

2sdum,d

N 98.79 10 2.47 N / mmA 200 200

M 0 N / mmW

Strutture in legno


Le resistenze di progetto valgono:

c,0,k 2c,0,d mod

m

m,k 2m,d mod

m

f 21f k 0.90 12.60 N / mm1.50

f 24f k 0.90 14.40 N / mm1.5


crit ,c c,0,d m,d

1 k f f

2

cr cr m

crit,c

2.47 0 0.34 1

0.57 12.60 14.40 Pertanto la verifica è soddisfatta.

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Verifiche allo Stato Limite Ultimo SLU COMBINAZIONE 4: Si considera il caso di presenza dei soli carichi verticali permanenti, vento ASSENTE (pp + perm)

F1,d = G1 G1,k + G2 G2,k =

= 1.3x18.30 + 1.5x20.00 = 53.79 kN kmod = 0.60 (azione permanente)

F2,d =

sdu 1,d

sdu

N = F = 53.79 kNM = 0 kNm


32sdu

c,0,d

2sdum,d

N 53.79 10 1.34 N / mmA 200 200

M 0 N / mmW

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Le resistenze di progetto valgono: c,0,k 2

c,0,d modm

m,k 2m,d mod

m

f 21f k 0.60 8.40 N / mm1.50

f 24f k 0.60 9.60 N / mm1.5


crit ,c c,0,d m,d

1 k f f

2cr cr m

crit,c

1.34 0 0.28 1

0.57 8.4 14.40 Pertanto la verifica è soddisfatta.

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5.8.13. Casi speciali dettagli costruttivi Il materiale legno presenta ampie risorse di resistenza, proprio perché i valori di progetto assunti rappresentano i valori minimi per quella classe di legno. Pur tuttavia bisogna prestare attenzione a casi particolari ed ai dettagli costruttivi. Infatti, il punto debole del legno non è la resistenza a taglio come si potrebbe pensare, ma la resistenza a trazione ortogonale alle fibre, con collasso fragile. Di seguito si fa cenno brevemente ad alcuni casi, rinviando alla bibliografia specializzata per una trattazione completa dei fenomeni. Travi curve Le moderne tecniche di produzione del legno lamellare premettono di ottenere travi curve senza grosse difficoltà produttive: le lamelle vengono piegate elasticamente con la curvatura richiesta e

Il tal caso è necessario ricordare che curvando le lamelle si introducono tensioni longitudinali nel legno. Infatti se r è il raggio di curvatura delle lamelle si ha una tensione di flessione pari a

mM t E t E J con M=J 2 2r r

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Per valori di r/t = 200 si ottengono tensioni pari a 25 MPa ovvero prossime ai valori della resistenza caratteristica. Tuttavia queste tensioni si riducono per effetto della viscosità del legno, del processo esotermico di indurimento della colla e del contenuto di umidità della colla stessa. Per questo motivo non è necessario introdurre alcun coefficiente riduttivo alle tensioni di flessione se r/t > 240. Viceversa si deve penalizzare la resistenza a flessione con un apposito coefficiente kr espresso in funzione della curvatura e dello spessore delle lamelle

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Travi rastremate Sono travi con sezione di altezza variabile a singola o doppia pendenzaorizzontale.

Nel calcolo si considera che le lamelle siano parallele al bordo orizzontale e che quindi formino

comporta un cambiamento nello stato tensionale della sezione rispetto a quello che si ha per altezza costante. Il momento flettente genera tensioni anche in direzione normale alla fibratura e le tensioni di scorrimento.

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Nelle travi a doppia rastremazione è necessario verificare anche le tensioni al lembo inferiore nella sezione di apice (colmo) e le trazioni perpendicolari. Travi centinate È una forma di trave molto utilizzata nella pratica costruttiva, che presenta le caratteristiche sia di una trave curva, sia di una trave rastremata. Infatti è costituita da un estradosso piano a doppia pendenza ed un intradosso piano laterale ed uno curvilineo centrale. I tratti rettilinei possono essere a sezione costante o rastremata.

Analogamente al caso precedente si presentano stati tensionali anomali (diversi dal caso della trave rettilinea a sezione costante) a cui bisogna prestare particolare attenzione.

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Dettagli costruttivi 1) Nel caso di travi curve e centinate, nella zona di apice (colmo) nascono trazioni ortogonali che

potrebbero risultare troppo grandi per un particolare lamella di qualità non troppo eccelsa. Per contrastare questa trazione ortogonale può essere utile prevedere appositi dispositivi di cucitura anti-splitting eseguita in carpenteria metallica o barre di acciaio inserite nel legno con apposite resine.

2) Situazioni analoghe si posso avere nel caso di aperture o fori su travi in legno lamellare o

riduzione di sezione in prossimità degli appoggi (figura seguente)

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3) Trazioni ortogonali causate da un carico appeso o applicato al lembo inferiore della trave; 4) e

di un elemento compresso

La classificazione del legno 5.7. · 2020. 3. 9. · Strutture in legno Corso di Progetto di...

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