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Roma 27/05/2005 L.MAIANI. Cent’anni di QED 1

•• 1905: i tre famosi lavori di Einstein:• Moto Browniano • Relativita’ Speciale • La luce e’ fatta di fotoni

• Il fotone: la luce viene assorbita per quanti discreti che si comportano come vere e proprie particelle; premiato con il Nobel, questo lavoro ha aperto la strada alla formulazione della Meccanica Quantistica, una nuova meccanica per descrivere i fenomeni atomici e subatomici. La MQ riconcilia la natura corpuscolare della luce con i suoi aspetti ondulatori (diffrazione, interferenza). Questa “riconciliazione” non finisce ancora di stupirci

•

L’ effetto FotoelettricoRoma, 27/5/2005

Nobody understands quantum mechanicsRichard Feynman


• Einstein parte dalla distribuzione spettrale dell’ energia del corpo nero•

e si pone nel limite di alte frequenze/basse temperature, per cui vale “la legge stabilita dal Signor W. Wien”:

• Einstein sa che la legge di Wien e’ un caso limite della legge di Planck e che (in notazioni moderne) con h=cost. di Planck, k=cost. di Boltzmann

Albert EinsteinEmissione e trasformazione della luce da un punto di vista euristico

Berna, 17 Marzo 1905Annalen der Physik, 1905, vol. 17, pag. 132.

E =V

Z !

0

"(#,T ) d#

!=h

k


• Con la legge di Wien, l’ energia e’ data in funzione di V e T, ma l’ entropia si deve dare in funzione di E e V. Einstein segue la termodinamica standard, che prevede di ricavare T in funzione di E e V e usare il 20 Principio: 1/T e’ il fattore che rende dQ un differenziale esatto. Inoltre, per variazioni con V = costante, dQ=dE. In formule:

••••• ovvero:•

• Se introduciamo l’ energia nelle frequenze tra ν e ν+Δν: Eν=Vρdν, troviamo:

Entropia della radiazione

S! =V "(!,#)$!=− 1

%!#[log(

#

&!3)−1]

E =V

Z !

0

"(#,T ) d#

S! = kE!

h![log(V

"!3 #!

E!)+1]

● la dipendenza da V e’ quella di un gas di n oggetti statisticamente indipendenti: ● n “quanti”, ciascuno con energia hν

S! = k log(Vn)+ f (E,!); n=E!

h!

S=V

Z !

0

"(#,$) d# ; dS# =Vd"%#=Vd$%#

T ($)

→ &"

&$=

1

T ($)=− 1

'#log(

$

(#3)


L’ effetto fotoelettrico• Einstein considera diversi casi in cui l’ ipotesi dei quanti rende conto di risultati sperimentali

inspiegabili con la teoria di Maxwell. Il piu’ eclatante e’ l’ Emissione di raggi catodici tramite esposizione di corpi solidi (effetto fotoelettrico)


L’ effetto fotoelettrico

• al di sotto di un valore di soglia in ν0 =P’/Nh non si osservano elettroni, per qualsiasi intensita’ della luce;

• non c’e’ soglia nell’ intensita’ della luce, solo meno elettroni;• l’ aspetto corpuscolare prevale a valori elevati di ν (legge di Wien);• in anni successivi, Einstein ricavera’ il valore dell’ impulso del fotone p=h/λ, relazione verificata

nell’ effetto Compton: γ + e → γ + e;• ma....!!! l’ energia del fotone e’ fissata da un aspetto ondulatorio, ν !!!• come riconciliare fotone-corpuscolo e luce-onda???

=Nhν

=Ne


Riflessione dei fotoni (da R. Feynman, QED)Fotomoltiplicatore in A

Come fa il fotone a sapere se sara’ riflesso o trasmesso?ogni fotone ha un grado di liberta’ nascosto? no: il raggio riflesso si comporta come prima ad una seconda riflessione

4% dei fotoni sono riflessi, 96% trasmessi


riflessione su una lamina

prop. a λ

●Possiamo prevedere solo la probabilita’ di riflessione●La probabilita’ e’ il modulo quadro di un’ ampiezza complessa●L’ ampiezza si ottiene sovrapponendo la ampiezze di ciascun cammino possibile●Le ampiezze “interferiscono” come onde, con lungh. d’ onda λ=h/p

Amp. = !cammini [(−1)2nexp(i 2"#x)];

Prob. = |A|2

La QED in nuce


Realta’, realismo....• L’ interpretazione probabilistica delle ampiezze descrive con

successo i risultati degli esperimenti di laboratorio• ma che succede “ nella realta’ “ ad un fotone riflesso dalla

Luna e che nessuno osserva? dove va? • Einstein pensava che la Meccanica Quantistica fosse

incompleta, Feynman non si sbilancia (” sembra assurdo, ma e’ cosi’ ”)

• Le misure sperimentali sulle diseguaglianze di Bell preferiscono la MQ al “realismo locale” di Einstein

Does the Moon exist when nobody looks at it? (D. Mermin)


• Storie: – propagazione dell’ elettrone– propagazione del fotone– emissione/assorbimento di un fotone da parte di un elettrone (prop. alla carica elettrica dell’

elettrone, e)

• Ogni storia ha un’ ampiezza:• A = Σstorie As

• somma sui punti dello spazio-tempo in cui si verificano l’ assorbimento o l’ emissione

• Prob.=|A|2

• Le storie dell’ effetto Compton:

QED: teoria di fotoni ed elettroni

Tempo sorgente

rivelatore


Fotoni Virtuali• la propagazione del fotone include l’ effetto dell’ interazione

elettrostatica;• elettrone in un cristallo:

●Il momento scambiato e’ assorbito dal cristallo●l’ elettrone porta tutta l’ energia del fotone

Il fotone che bilancia il momento dell’ elettrone e’ un fotone “virtuale” con q2<0, sostanzialmente un campo CoulombianoMa si possono avere situazioni descritte da un fotone virtuale “time-like”, q2>0


Fotoni virtuali Time-like

• L’ annichilazione elettrone-positrone e’ produce un fotone virtuale “time-like”, q2>0

• in questo caso il fotone si puo’ trasformare in coppie materia-antimateriaogni tipo di materia puo’ essere creata in laboratorio

• i vari tipo di materia sono accoppiati al fotone con cariche elettriche simili: i collider possono informarci “democraticamente” sulle forme di materia esistenti

Tempo

e+e- → molte particelle

Il primo collisore elettrone-positrone e’ stato realizzato da Bruno Touscheck e coll. a Frascati, nel 1962 (AdA= Anello di Accumulazione)


da un Seminario di C. Guaraldo


Collider energies versus time

~~

GeV

?

AdAVEP-1

CBXACO

ADONECEA

SPEARVEPP-2

DORIS

PETRA

CESRVEPP-4

PEP TRISTANLEP

SLCHERA

LEP2

DCI

LHC

SppS TEVATRON

ISR

LHC

RHIC

KEK-BPEP2

DAFNE

BEPC

0.1

1

10

100

1000

10000

100000

1960

1965

1970

1975

1980

1985

1990

1995

2000

2005

2010

e+ e- colliders

P-P, P-P-bar colliders

ions

Meson Factories

GeV


Probabilita’ di annichilazione elettrone- positrone Una sonda universale per ogni forma di materia e radiazione

c− c̄; !− !̄b− b̄

CINVESTAV. Mexico. 17/02/05 L.MAIANI. Standard Theory & Beyond. 4 15

BNL, Muon g-2 Collaboration, 2004Positive and negative muons combined

Electroweak:

Light-by-light:

Hadron (CMD2+KLOE):

Δ =

Total SM:


QED

• Originariamente una teoria di elettroni e fotoni;• le particelle µ e τ si comportano come l’ elettrone;• i numeri di e, µ e τ sono conservati separatamente;• un mondo di elettroni e fotoni comunica con muoni, τ e tutte le altre aprticelle

cariche tramiote i processi di annichilazione e+ e-

• La dinamica della QED e’ determinata da pochi principi fisici:– invarianza di Lorentz

– invarianza di Gauge

– rinormalizabilita’

• La QED e’ il prototipo di una teoria di campo fondamentale ed uno straordinario successo.

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