Isoviste e analisi mediante grafi di visibilità per lo studio della

percezione dello spazio architettonico

G. Aprea (ENEA, laboratorio UTMEA-CAL)

Sommario

Considerazioni preliminari

Isoviste e grafi di visibilità

Primi vicini, coefficiente di clustering e cammino minimo medio.

Esempi (Farnsworth House, Padiglione di Barcellona, Tate Gallery)

Considerazioni preliminari

Questo tipo di studi ha come scopo l'analisi delle proprietà dello spazio architettonico dal punto di vista di un individuo che si muove attraverso esso osservando ciò che lo circonda.

Isovista

Un'isovista (Tandy, 1967) è lo spazio visibile da un punto P (compreso).

Può essere pensata come il volume illuminato da una sorgente puntiforme di luce.

Ha una naturale interpretazione in 3D ma si può studiare come proiezione in 2D.

In una stanza (ad es rettangolare) convessa vuota chiusa e senza finestre, l'isovista relativa ad ogni punto interno ad essa coincide con l'intera stanza stessa.

Grafo

Un grafo consiste in una coppia ordinata di due insiemi: un insieme V di vertici vi e un altro insieme E di archi (o link) eij, corrispondente ognuno ad una coppia (ordinata o meno) di vertici vi appartenenti a V.

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Costruire un grafo di visibilità

È possibile analizzare e modellare le proprietà dello spazio mediante la teoria dei grafi. Questa ci consente di studiare in maniera sia qualitativa che quantitativa le proprietà dell'ambiente in esame.

I vertici del grafo sono dati dai punti di una griglia che costituisce una discretizzazione dello spazio. Il passo della griglia deve essere impostato in base alla risoluzione di interesse minima.

Gli archi sono invece tali che uniscono vertici che rappresentano punti reciprocamente visibili.

Costruire un grafo di visibilità

Grafo di visibilità per una geometria non convessa semplice. È stata scelta una griglia quadrata di 36 vertici.

L'insieme dei primi vicini

L'insieme dei primi vicini di un vertice vi è dato da tutti gli altri vertici vj collegati direttamente ad esso:

L'insieme dei primi vicini di un vertice vi non comprende il vertice vi stesso

Includendolo, avremmo che esso coinciderebbe con l'isovista da esso generata che quindi viene “riscoperta” naturalmente in questo contesto dei grafi di visibilità.

L'insieme dei primi vicini

Heatmap della cardinalità dell'insieme dei primi vicini per una geometria non convessa semplice. A zone più scure corrisponde una cardinalità minore.

Il coefficiente di clustering

Il coefficiente di clustering Ci corrisponde al numero di archi tra tutti i vertici appartenenti ai primi vicini diviso per il valore teorico massimo che quel numero può assumere (ki = cardinalità dell'insieme dei primi vicini):

Ci offre una misura approssimativa della convessità dell'isovista relativa al vertice vi: in caso di isovista perfettamente convessa infatti il numeratore eguaglia il denominatore.

Da un punto di vista della percezione dello spazio, a Ci maggiori corrispondono posizioni nello spazio in cui la visuale di un generico osservatore è maggiormente conservata. Al contrario se l'isovista è concava (per esempio dotata di più bracci) e l'informazione visuale cambierà.

Il coefficiente di clustering aumenta con l'aumentare della reciproca visibilità dei primi vicini. A zone più scure corrispondono valori minori del coefficiente di clustering.

Il coefficiente di clustering

Esempio: Farnsworth House(progetto di Mies van der Rohe )

Farnsworth House

a) valori di Ci per una pianta semplificata e senza arredamentob) valori di Ci per una pianta che tiene conto dell'arredamento (qui il concetto di grafo di visibilità è sostituito da quello di grafo di raggiungibilità)

Cammino minimo medio

Dato un vertice vi, il cammino minimo per raggiungere un altro vertice vj è dato dal minimo numero di link che occorre percorrere. Se consideriamo tutti i possibili vj e mediamo, possiamo definire il cammino minimo medio:

a) Heatplot del cammino minimo medio per uno spazio non convesso semplice. b) Le zone triangolari più scure, dove il cammino libero medio è maggiore, ricevono più contributi di valore non unitario da zone fuori visibilità.

Il Padiglione di Barcellona(progetto di Mies van der Rohe)

a) heatmap della cardinalità dell'insieme dei primi vicini, b) heatmap del cammino minimo medio di visibilità, c) heatmap cammino minimo medio di raggiungibilità.

In b) (grafo di visibilità) è consentito un link che passi sopra le vasche o gli elementi dell'arredamento mentre in c) (grafo di raggiungibilità) non lo è.

Sia nel caso di b) che c) si può osservare che essi, pur essendo la rappresentazione di una grandezza globale non si discostano molto da a) che invece rappresenta una grandezza locale. Ciò e dovuto alle dimensioni ridotte dell'ambiente e alle scelte dell'architetto che non hanno alterato significativamente le caratteristiche dello spazio abitato.

In b), Li è massimizzato nelle zone periferiche rispetto alla vasca grande, mentre in c) la massima accessibilità è situata nella zona centrale

Tate Gallery (piano principale)

a) heatmap della cardinalità dell'insieme dei primi vicini, b) heatmap del cammino minimo medio di visibilità

a)Traccia del percorso eseguito dai visitatori nei primi 10 minuti. b)Occupazione media giornaliera delle varie stanze durante la giornata.

Tate Gallery (piano principale)

Cammino minimo medio

Tate Gallery (piano principale)

L'ambiente ha dimensioni maggiori ed è possibile riscontrare più differenza tra grandezze locali (primi vicini) e globali (cammino minimo medio)

C'è corrispondenza tra la heatmap del cammino minimo medio e la rilevazione dei percorsi del pubblico nei primi 10 minuti

C'è corrispondenza tra la heatmap del cammino minimo medio e la mappa dei tempi medi di occupazione delle stanze.

heatmap del cammino minimo medio euclideo.

Questa heatmap mostra una corrispondenza peggiore sia nei confronti dei percorsi del pubblico nei primi 10 minuti di visita che nei confronti della mappa dei tempi di occupazione. Ciò supporta l'idea che la modellazione basata sul concetto di visibilità è maggiormente in grado di riprodurre il comportamento umano in questo tipo di ambienti.

Tate Gallery (piano principale)

Referenze

Benedikt M L, 1979, Environment and Planning B 6 47-65.

Hillier B, Hanson J, 1984 The Social Logic of Space (Cambridge University Press, Cambridge).

Turner A et al.,Environment and Planning B 28 103–121.

Hillier et al, 'Tate Gallery, Millbank: a study of the existing layout and new masterplan proposal', technical report, Bartlett School of Graduate Studies, University College London, London.

Grazie per l'attenzione