INVERSIONE MULTICOMPONENTE FULL WAVEFORM DI ONDE SUPERFICIALI SU DATI SINTETICI: AMBIGUITÀ DELLE...

INVERSIONE MULTICOMPONENTE FULL WAVEFORM

DI ONDE SUPERFICIALI SU DATI SINTETICI:

AMBIGUITÀ DELLE SOLUZIONI E PROBLEMATICHE DI

OTTIMIZZAZIONE

Stefano Angiò

Dr. Fabio Chiappa

Prof. Alfredo Mazzotti

Difficoltà a riconoscere il modo fondamentale e i modi

superiori

?Incertezza nel

picking

CURVE DI DISPERSIONE:AMBIGUITÀ NELLA SOLUZIONE DEL PROBLEMA INVERSO

METODO FULL WAVEFORM:

INVERSIONE DI UN SISMOGRAMMA SINTETICO

Profondità sorgente: 5 m

Numero di ricevitori: 12Profondità ricevitori: 10 mPrimo offset: 60 mCampionamento spaziale: 30 m

Tempo di registrazione: 4 sPeriodo di campionamento: 4 ms

PARAMETRI AMBIENTALI PARAMETRI DI ACQUISIZIONE

VP

ρ

h0

VS-H2O

Informazioni a priori:

VS-1,2,3

h1,2

Gradi di libertà:

MODELLO DA INVERTIRE

DATO OSSERVATO: COMPONENTE X

DATO OSSERVATO: COMPONENTE Z

INVERSIONE FULL WAVEFORM:

ESPLORAZIONE SISTEMATICA DELLO SPAZIO DEI

MODELLI

Velocità al di sotto della quale non viene rilevata energia:Slowness = 6·10-3 s/m → Velocità = 166 m/s

INFORMAZIONI QUALITATIVE DALLE CURVE DI DISPERSIONE

MODI SUPERIORI

(di che grado??)

ARTEFATTI

Range approssimativo di velocità:Slowness = 3 ÷ 6 s/m → Velocità = 333 ÷ 166 m/s

INFORMAZIONI QUALITATIVE DALLE CURVE DI DISPERSIONE

ARTEFATTIMODI SUPERIORI ??

(di che grado??)

Vs1 = 160 : 19 : 255

Vs2 = 220 : 19 : 315

Vs3 = 300 : 19 : 395

h1 = 5 : 6 : 24

h2 = 5 : 6 : 24

Griglia di esplorazione

RISULTATI:

Modello migliore: #1478

Parametri: [ h1 VS1 h2 VS2 VS3 ] = [ 11 198 11 277 338 ]

Misfit (valore della funzione oggetto) = 40,2721

3456 modelli

VS = 160 ÷ 395 m/s

ESPLORAZIONE SISTEMATICA

PROMEMORIA:Parametri usati per il forward modeling: [ h1 VS1 h2 VS2 VS3 ] = [ 10 200 10 250 350 ]


SEZIONI DELLE FUNZIONI OGGETTO E

PROBLEMATICHE DI OTTIMIZZAZIONE

OTTIMIZZAZIONE FULL WAVEFORM: RISULTATI

ITERAZIONI: 93FUNCTION EVALUATIONS: 173

( Si ricorda che il risultato desiderato è [ 10 200 10 250 350 ] ! )

La soluzione dell'ottimizzazione è buona

MA......in un caso reale è difficile avere uno start-point così vicino alla

soluzione desiderata!



PROBLEMA DEI MINIMI RELATIVI!

...l'algoritmo di ottimizzazione viene “attratto” dai minimi locali, i quali lo conducono lontano dalla soluzione desiderata.

OTTIMIZZAZIONE FULL WAVEFORM: RISULTATI

SEZIONI DELLA FUNZIONE OGGETTO

SEZIONE: m = [ h1 250 20 200 400 ]


10 16 22

h1

SEZIONE: m = [ 20 Vs1 20 200 400 ]


200 230 270

VS1

SEZIONE: m = [ 20 250 h2 200 400 ]


10 16 22

h2


APPROCCIO PROBABILISTICO ALL’OTTIMIZZAZIONE

Si ricorda che il forward model che genera dOBS è caratterizzato dai seguenti parametri:

h1 = 10m (spessore primo strato)

Vs1 = 200m/s (velocità S primo strato)

h2 = 10m (spessore secondo strato)

Vs2 = 250m/s (velocità S secondo strato)

Vs3 = 350m/s (velocità S semispazio sottostante al secondo strato)

APPROCCIO PROBABILISTICO ALL'OTTIMIZZAZIONE FULL WAVEFORM

FUNZIONE DI MISFIT

INFORMAZIONE A PRIORI SUL MODELLO

INFORMAZIONE A POSTERIORI

INFORMAZIONI IN FORMA GAUSSIANA

Valore atteso dei parametri del modello a priori.

Matrice di varianza-covarianza per i parametri del modello a priori.

“Matrice” di varianza-covarianzaper i dati.

INPUT PER IL CALCOLO DELL'INFORMAZIONE A POSTERIORI

ESPONENTE DELL'INFORMAZIONE A PRIORI (PER DATI E MODELLO) E DELL'INFORMAZIONE A POSTERIORI

- Informazione sui DATI

- Informazione sul MODELLO

- Informazione a POSTERIORI

OTTIMIZZAZIONE PROBABILISTICA: RISULTATI



La soluzione dell'ottimizzazione è perfetta

MA......in un caso reale il modello a priori non coincide con la soluzione

ottima!

Valore atteso dei parametri del modello a priori.

“Matrice” di varianza-covarianzaper i dati.

Matrice di varianza-covarianza per i parametri del modello a priori.

INPUT PER IL CALCOLO DELL'INFORMAZIONE A POSTERIORIPERTURBAZIONE DELLA MEDIA DEL MODELLO A PRIORI


- Informazione sui DATI

- Informazione sul MODELLO

- Informazione a POSTERIORI

Tutti i parametri si spostano verso la soluzione desiderata

MA......l'ottimizzazione incappa in un minimo relativo!

OTTIMIZZAZIONE PROBABILISTICA CON PERTURBAZIONE DI mprior: RISULTATI




SEZIONE: m = [ h1 239.55 10.6621 209.748 364.582 ]

10 14 18

h1

OTTIMIZZAZIONE (fminsearch - Optimization Tool di Matlab):CONFRONTO FULLWAVEFORM vs PROBABILISTICA


mfinal = [ 15.2451 509.4221 24.4076 166.2917 131.9707 ];

mstart = [ 15 240 15 210 380 ];

Full Waveform

mprior = [ 11 210 8 230 370 ];


mfinal = [ 13.6492 206.5212 10.6029 219.0296 375.4515 ];

Probabilistica

mprior = [ 10 200 10 250 350 ];


mfinal = [ 10.0539 199.9565 9.9974 251.8641 349.8241 ];

Probabilistica

Tutti i p

roce

ssi di o

ttimizza

zione so

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ti lascia

ti pro

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step tra

un

'itera

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ccessiv

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ra m

inore

di 0

.1 (o

ptim

set.T

olX

= 0

.1).

mdesired = [ 10 200 10 250 350 ];

CONCLUSIONI

- I processi di ottimizzazione finalizzati all'inversione di onde superficiali presentano delle problematiche che non è possibile arginare nell'ambito dei metodi locali.

- I metodi probabilistici forniscono risultati tanto migliori quanto più accurate sono le conoscenze a priori del modello e impediscono la divergenza della soluzione, ma non sempre riescono ad ovviare al problema dei minimi locali.

→ L'esplorazione sistematica costituisce il metodo più adatto alla risoluzione del problema inverso delle onde superficiali, perché permette l'osservazione di una funzione oggetto in forma esplicita, da cui estrarre il minimo globale.

→ Nel caso in cui si desiderasse affidarsi a metodi di ottimizzazione, l'esplorazione sistematica potrebbe essere sfruttata come punto di partenza per alleviare il problema dei minimi locali.

DATO OSSERVATO vs. DATO INVERTITO

SEZIONE: m = [ 10 200 10 250 Vs3 ]


SEZIONE: m = [ 20 250 20 Vs2 400 ]


SEZIONE: m = [ 20 250 20 200 Vs3 ]


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