POLITECNICO DI MILANO - Scuola di Architettura Civile - Laurea Magistrale in Architettura delle Costruzioni - A.A.2015-16 Relatori: Emilio Battisti, Francesca BattistiProfessori: Roberta Contrino, Gabriele Angelo Nizzi, Paolo Oliaro, Luca Sgambi

Carabelli Federico Cuneo Alberto

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Cuneo Alberto840568833511 2120

INTRODUZIONE SUGLI SVILUPPI CONCETTUA-LI E PROGETTUALI DEI CASI PRESI IN CONSI-DERAZIONE:

Abbiamo decretato quindi, come visibile nella tavola di Conceptual Design, che la soluzione che sottoporremo al software SAP2000 è una struttura formata da 3 travi reticolari, con una travatura reticolare in copertura che sostiene l’unico lato lasciato libero da strutture reticolari il quale si affaccia verso la “piazza” comune agli edifici.

Come spiegato già in precedenza nella tavola di Con-cept, questa struttura a ponte interconnette due edifici, posti ad una distanza di poco più di 40 metri, scavalcando la vera e propria strada principale del Campus (Western Avenue). Quest’ edificio diventerà quindi il punto di rife-rimento del nuovo ampliamento del Campus di Harvard.

Prima però di arrivare alla vera e proprio sfida con il software SAP2000, abbiamo fatto dei semplici calcoli per verificare che le strutture dei due edifici su cui poggia il ponte, siano dimensionate in maniera adeguata partendo dalle travature principali e secondarie delle maglie rego-lari fino alle più estreme, per arrivare infine a dimensiona-re le strutture portanti verticali;

nel nostro caso tutte le strutture sono in acciaio Fe510 con σamm = 240 N/mmq e Modulo elastico E 210000 N/mmq

TRAVI e TRAVETTI COMUNI CON LUCE MASSIMA

-Travetti: . luce 5,60m -> abbassamento massimo consentito = 2,24 cm (1/250 luce) . interasse 2,00m . carico distribuito q= peso solaio x interasse = 15,91 KN/m

Ipotizziamo una HEB200 (attraverso i tabellari conosciamo mo-mento di inerzia, peso proprio, Area e modulo di resistenza W)Abbassamento = (5q x luce4) / (384 x E x I) = 1,70 cm -> VERIFICATO

-Travi: . luce 17,00m -> abbassamento massimo consentito = 6,80 cm (1/250 luce) . interasse 5,60m . carico distribuito q= peso solaio x interasse + peso proprio = 47,15 KN/m

Ipotizziamo una HEB800 (attraverso i tabellari conosciamo mo-mento di inerzia, peso proprio, Area e modulo di resistenza W)Abbassamento = (5q x luce4) / (384 x E x I) = 6,77 cm -> VERIFICATO

PILASTRO . Area influenza solai interpiano (5 piani) = 100 mq . Carichi x Area Influenza + (Qtrave x n. piani) = 4146 KN . Area influenza solaio copertura = 55 mq . Carichi x Area Influenza + (Qtrave x n. piani) = 305 KN -> N= 4451 KN

Ipotizziamo un pilastro HEM260, vincolato con due cerniere con l0= 5 m (attraverso i tabellari conosciamo ix ed area del profilo, successivamente con altri tabellari ricaveremo ω attraverso il va-lore di λ )

λ = l0 x 1(coefficiente vincoli) / ix = 41,88 da cui ricaviamo ω = 1,15σ= (N x ω) / Area = 233,21 N/mmq VERIFICATO

TRAVI e TRAVETTI COMUNI CON LUCE MEDIA

-Travetti: . luce 6,00m -> abbassamento massimo consentito = 2,4 cm (1/250 luce) . interasse 2,00m . carico distribuito q= peso solaio x interasse = 15,91 KN/m

Ipotizziamo una HEB200 (attraverso i tabellari conosciamo momento di inerzia, peso proprio, Area e modulo di resistenza W)Abbassamento = (5q x luce4) / (384 x E x I) = 2,24 cm -> VERIFICATO

-Travi: . luce 12,00m -> abbassamento massimo consentito = 4,8 cm (1/250 luce) . interasse 6,00m . carico distribuito q= peso solaio x interasse + peso proprio = 49,86 KN/m

Ipotizziamo una HEB600 (attraverso i tabellari conosciamo momento di inerzia, peso proprio, Area e modulo di resistenza W)Abbassamento = (5q x luce4) / (384 x E x I) = 4,69 cm -> VERIFICATO

PILASTRO CON AREA DI INFLUENZA MAGGIORE SOTTO AL CANNOCCHIALE . Area influenza solai interpiano (5 piani) = 36 mq . Carichi x Area Influenza + (Qtrave x n. piani) = 910 KN . Area influenza solai cannocchiale= 105 mq . Carichi x Area Influenza + (Qtrave x n. piani) = 2026 KN . Area influenza solaio copertura = 120 mq . Carichi x Area Influenza + (Qtrave x n. piani) = 307 KN -> N= 3603 KN

Ipotizziamo un pilastro HEM260, vincolato con due cerniere con l0= 5 m (attraverso i tabellari conosciamo ix ed area del profilo, successi-vamente con altri tabellari ricaveremo ω attraverso il valore di λ )= l0 x 1(coefficiente vincoli) / ix = 41,87 da cui ricaviamo ω = 1,15= (N x ω) / Area = 188,77 N/mmq VERIFICATO

TRAVI e TRAVETTI COMUNI CON LUCE MEDIA

-Travetti: . luce 7,00m -> abbassamento massimo consentito = 2,8 cm (1/250 luce) . interasse 2,00m . carico distribuito q= peso solaio x interasse = 15,30 KN/m

Ipotizziamo una HEB240 (attraverso i tabellari conosciamo mo-mento di inerzia, peso proprio, Area e modulo di resistenza W)Abbassamento = (5q x luce4) / (384 x E x I) = 2,13 cm -> VERIFICATO

-Travi: . luce 10,00m -> abbassamento massimo consentito = 4 cm (1/250 luce) . interasse 7,00m . carico distribuito q= peso solaio x interasse + peso proprio = 56,46 KN/m

Ipotizziamo una HEB500 (attraverso i tabellari conosciamo mo-mento di inerzia, peso proprio, Area e modulo di resistenza W)Abbassamento = (5q x luce4) / (384 x E x I) = 3,37 cm -> VERIFICATO

PILASTRO . Area influenza solai interpiano (5 piani) = 55 mq . Carichi x Area Influenza + (Qtrave x n. piani) = 2304 KN . Area influenza solaio copertura = 55 mq . Carichi x Area Influenza + (Qtrave x n. piani) = 307 KN -> N= 2612 KN

Ipotizziamo un pilastro HEB300, vincolato con due cerniere con l0= 5 m (attraverso i tabellari conosciamo ix ed area del profilo, suc-cessivamente con altri tabellari ricaveremo ω attraverso il valore di λ )

λ = l0 x 1(coefficiente vincoli) / ix = 38,46 da cui ricaviamo ω = 1,13σ= (N x ω) / Area = 198,05 N/mmq VERIFICATO

0,45 KN/mq

2 KN/mq

0,15 KN/mq

0,05 KN/mq

1 KN/mq

3,65 KN/mq

4 KN/mq

7,65 KN/mq

SOLAIO COPERTURA

CARICO PERMANENTE carichi strutturali -

carichi permanenti -

carichi accidentali -

PESO TOTALE

2,70 KN/mq

0,65 KN/mq

2,20 KN/mq

5,55 KN/mq

SOLAIO INTERPIANO

CARICO PERMANENTE

- pacchetto di finitura

- solaio in CA con lamiera grecata collaborante

- strutture e sottosistemi impiantistici

- controsoffitto

- tramezzi e tavolati

CARICO ACCIDENTALE

- affollamento

PESO TOTALE

Avendo dimensionato le strutture di base di tutta la nostra struttura, possiamo concentrarci sulla modellazione della struttura in SAP 2000, questo è un software di calcolo per le strutture che opera attraverso elementi quali joint, frame e shell. Questi 3 elementi fanno parte della nostra struttura, la quale è basata su una griglia molto semplice fatta diretta-mente sul software.

N.B. SAP2000 è un software che tiene conte dei pesi propri di tutti gli elementi che si vanno ad inserire nel modello di calcolo, per cui non è necessario stimare un peso al momento dell’inserimento dei carichi gravanti sulla struttura.

Quando si costruisce la griglia si vanno a dare le coordinate, non solo x,y ma anche la coordinata altimetrica z, formando così un vero e proprio graticcio all’interno del quale poter lavorare più agevolmente.

Successivamente arriva il momento di creare degli elementi Frame (Define -> Section Properties -> Frame sections), che diventeranno le nostre travi, ai quali vanno attribuiti dei valori relativi alla loro natura materica (cls o acciaio principalmente), quali modulo di Poisson, modulo di elasticità E, peso al mc ecc.)

Questi profili sono quelli di base dai quali possiamo partire per progettare le nostre travi. La nostra struttura è composta da diversi tipi di travi, quelle principali sono HEM800 ed i profili cavi rinforzati da 50cm. Dopo aver definito gli elementi frame è il momento di inserirli direttamente all’interno del modello andando ad unire gli elementi joints creatisi simul-taneamente alla griglia.

Un ulteriore passo sta nel definire gli elementi shell attra-verso il comando define -> Area Sections, i quali saranno i nostri solai, a noi spetta il compito di definirne lo spessore in modo tale che il software gli assegni un peso proprio.

Finito di inserire gli elementi Area all’interno del modello utilizzando sempre gli elementi joints ottenuti dalla griglia come riferimento in pianta, si deve attribuire a tutti gli ele-menti shell un carico gravitazionale negativo che tenga conto dei carichi accidentali e dei pesi mancanti dei pac-chetti strutturali.

Nel nostro caso abbiamo inserito un carico -Z di 7 KN, andando a sovrastimare quello che poteva essere senza problemi un carico da 5 KN, in modo tale da mettere sotto sforzo in eccesso la nostra struttura. Fatto ciò abbiamo ultimato la nostra struttura, pronti per lanciare l’anaisi del modello.

A

B

C

D

1 116 162 127 173 138 184 149 195 1510

1 - A 1 - B 1 - C 1 - D

1 116 162 127 173 138 184 149 19 205 1510

Lanciata l’analisi, la prima cosa da vedere sono i valori della struttura riguardanti l’abbassamento.

L’abbassamento massimo risulta essere nel punto inquadrato, inizialmente non verificato abbiamo dovuto modificare più e più volte i profili delle nostre travi e dei montanti della reticolare in modo tale che venisse verificato.

Abbassamento massimo -> 8,3cm su una luce di circa 50m VERIFICATO

SOLUZIONI AL PROBLEMA

Il problema della nostra struttura sta nel fatto che abbiamo il pilastro in falso sul montante verticale della reticolare, ciò ci produce un momento del tutto sproporzionato, non facendo venire verificata la nostra struttura.

Il valore delle tensioni si possono ottenere, dopo aver fatto partire l’analisi del modello col comando, Di-splay -> Show Forces / Stresses -> Frames/Cables/Tendons... -> Component

Nelle scelte del paragrafo Component si ottengono tutti i valori delle azioni interne delle travi N, T, M.

La tensione ammissibile risultava essere in un unico punto, quello spiegato precedentemente, NON VERIFICATA, avendo:Mmax = 8.000.000.000 N.Wx= 14330000 mmcNMax= 3740000 N Area sezione = 44420 mmqTmax= 5.000.000 NA* = 21168 mmq

σMmax / Wx) - (Nmax/ Area sez.)= =558 N/mmq - 84 N/mmq = 474 N/mmq >> σammTau= Tmax / A* = 236 N/mmq >> Tau ammissibile

Mmax

Tmax

SOLUZIONE 1

SOLUZIONE 2

SOLUZIONE 3 SOLUZIONE 4 -> ADOTTATA

Intervento localizzato nell’area interessata, cambiando il passo delle travi reticolari in quel punto in modo tale da avere il corrente verticale in coincidenza del pilastro.

Intervento localizzato non più nell’area interessata ma nel PUNTO interessato, andando ad inserire una dop-pia reticolare ad X oltre che ad un corrente verticale per smorzare la forza di rotazione del momento (soluzione schermata in facciata).

Soluzione non più metodologica ma sulla tipologia di profilo da adotare.Sostituzione della trave HEM con un profilo cavo rin-forzato da 50cm con spessore da 2cm.A discapito di un lieve abbassamento in più, sempre verificato con abbassamento massimo di 11,6 cm ot-teniamo un momento ed un taglio massimo notevol-mente minori

Intervento su tutta l’area, avendo così un nuovo passo della trave reticolare senza casi locali.

CONCLUSIONIAttraverso questo lavoro di calcolo con il software ma anche attraverso revisioni e ragionamenti, siamo giunti alla conclusione che la nostra struttura è realizzabile.

Area sezione = 30000 mmqA* = 20000 mmq

Mmax = 1.700.000.000 N NMax= 2.150.000 N

(Mmax / Wx) - (Nmax/ Area sez.)= 245 N/mmq - 72 N/mmq = 173 N/mmq < σammTau= Tmax / A* = 33,5 N/mmq < Tau ammissibile VERIFICATO

Tmax= 670.000 N Wx= 6.930.000 mmc

Analisi e verifica strutturale

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