INDICE

Prefazione alla prima edizione 11

Prefazione alla seconda edizione 13

Prefazione all’edizione italiana 15

1. Introduzione 21

1.1. Scopi e procedure dell’analisi fattoriale (p. 25) – 1.1.1.Oltre i risultati dell’analisi fattoriale (p. 33) – 1.2. Fonti didisaccordo nella ricerca fattoriale analitica (p. 34) – 1.2.1.Comunalità (p. 34) – 1.2.2. Metodi di estrazione dei fattori(p. 35) – 1.2.3. Numero di fattori da estrarre (p. 35) – 1.2.4.Come ruotare i fattori (p. 35) – 1.3. Piano del volume (p. 36)– 1.3.1. Il modello dell’analisi fattoriale: capitolo 2 (p. 36) –1.3.2. Estrazione dei fattori secondo il metodo del cen-troide: capitolo 3 (p. 37) – 1.3.3. I metodi di estrazionefattoriale dei fattori principali e dei minimi residui: capito-lo 4 (p. 38) – 1.3.4. Rotazioni ortogonali a mano: capitolo 5(p. 38) – 1.3.5. Rotazioni oblique a mano: capitolo 6 (p. 39)– 1.3.6. Criterio della struttura semplice ed altri criteri per larotazione: capitolo 7 (p. 40) – 1.3.7. Pianificazione del dise-gno di analisi fattoriale: capitolo 8 (p. 40) – 1.3.8. Disegnialternativi di analisi fattoriale: capitolo 9 (p. 41) – 1.3.9. In-terpretazione e applicazione dei risultati dell’analisi fatto-riale: capitolo 10 (p. 41) – 1.3.10. Sviluppo delle Scale diPersonalità di Comrey: un esempio di uso dell’analisi fatto-riale: capitolo 11 (p. 41) – 1.3.11. Analisi fattoriale confer-mativa: capitolo 12 (p. 42) – 1.3.12. Modelli di equazionistrutturali: capitolo 13 (p. 43) – 1.3.13. Programmi per cal-colatore: capitolo 14 (p. 43) – 1.3.14. Sommario (p. 44).

2. Il modello dell’analisi fattoriale 45

2.1. L’equazione di specificazione (p. 45) – 2.1.1. Moltipli-cazione tra matrici (p. 51) – 2.2. L’equazione fondamentaledell’analisi fattoriale (p. 52) – 2.3. Estrazione dei fattori(p. 61) – 2.4. Rotazione dei fattori (p. 64) – 2.5. Rappresen-tazione geometrica del modello fattoriale (p. 68).

3. Estrazione dei fattori con il metodo del centroide 83

3.1. Equazioni per il metodo del centroide (p. 84) – 3.2. Unesempio di quattro variabili e due fattori (p. 86) – 3.3. Uncaso empirico con dodici variabili e quattro fattori (p. 91) –3.3.1. Passi per il calcolo del primo fattore centroide (p. 93)– 3.3.2. Calcolo dei residui rispetto al primo fattore (p. 95) –3.3.3. Calcolo del secondo fattore centroide (p. 96) – 3.3.4.Riflessione del segno delle variabili (p. 98) – 3.3.5. Calcolodelle saturazioni nel secondo fattore (p. 100) – 3.3.6. Calco-lo dei residui rispetto al secondo fattore (p. 101) – 3.3.7.Calcolo delle saturazioni nel terzo fattore (p. 104) – 3.3.8.Calcolo delle saturazioni nel quarto fattore (p. 104) – 3.3.9.Riproduzione della matrice di correlazione (p. 105) – 3.4.Iterazione delle comunalità (p. 110).

4. Metodi di estrazione dei fattori 113

4.1. Il metodo dei fattori principali (p. 114) – 4.1.1. Il me-todo di Jacobi (p. 116) – 4.2. Il metodo dei minimi residui(p. 125) – 4.3. Le comunalità (p. 141) – 4.4. Determinarequanti fattori estrarre (p. 146) – 4.5. Altri metodi di estra-zione dei fattori (p. 150).

5. Rotazioni ortogonali a mano 153

5.1. Introduzione (p. 153) – 5.1.1. Struttura positiva mul-tipla (p. 158) – 5.1.2. Struttura semplice (p. 159) – 5.2. Ro-tazione ortogonale del caso empirico delle 12 variabili(p. 161) – 5.2.1. Esecuzione algebrica della prima rotazione(p. 166).

6. Rotazioni oblique a mano 181

6.1. Assi fattoriali obliqui (p. 181) – 6.1.1. Coordinate eproiezioni (p. 183) – 6.1.2. Coordinate e saturazioni fatto-

riali (p. 188) – 6.2. Struttura dei vettori di riferimento(p. 189) – 6.2.1. Rotazione obliqua di un vettore di riferi-mento (p. 194) – 6.3. Rotazione obliqua del caso empiricodelle 12 variabili (p. 196) – 6.4. Come si ottengono le matri-ci supplementari Φ, S e P (p. 206) – 6.4.1. Correlazioni tra ifattori (p. 210) – 6.4.2. Calcolo dell’inversa di C (p. 212) –6.4.3. Formule per la struttura fattoriale e il pattern fatto-riale (p. 215) – 6.4.4. Riprodurre R dalle saturazioni nei fat-tori obliqui (p. 220) – 6.4.5. Soluzioni oblique e soluzioniortogonali (p. 222) – 6.5. Soluzioni a mano e soluzioni ana-litiche (p. 223).

7. Criterio della struttura semplice ed altri criteri di rotazione 225

7.1. Introduzione (p. 225) – 7.2. Criteri alternativi di rota-zione (p. 232) – 7.2.1. Rotazioni per posizionare i fattori at-traverso raggruppamenti di variabili (p. 232) – 7.2.2. Rota-zioni per ottenere risultati consistenti con quelli di ricercheprecedenti (p. 235) – 7.2.3. Rotazioni secondo un’ipotesi(p. 237) – 7.3. Metodi analitici di rotazione (p. 238) – 7.3.1.Soluzioni automatiche di struttura semplice (p. 241) – 7.3.2.Soluzioni di «Procuste» (p. 243) – 7.3.3. Metodi analitici perle rotazioni ortogonali (p. 245) – 7.3.4. Metodi analitici perle rotazioni oblique (p. 246) – 7.4. Il metodo Kaiser Va-rimax (p. 249) – 7.5. Il metodo Tandem Criteria (p. 255) –7.5.1. Rotazione secondo il Criterio I del metodo TandemCriteria (p. 256) – 7.5.2. Rotazione secondo il Criterio II delmetodo Tandem Criteria (p. 262) – 7.6. Una strategia perl’analisi fattoriale (p. 265).

8. Pianificazione del disegno standard di analisi fattoriale 269

8.1. Alcuni principi di disegno (p. 270) – 8.1.1. La gerarchiadei fattori (p. 274) – 8.2. Variabili (p. 279) – 8.2.1. Scale dimisura (p. 280) – 8.2.2. Campionamento (p. 283) – 8.3.Coefficienti di correlazione (p. 288) – 8.3.1. Il coefficientedi correlazione prodotto-momento di Pearson (p. 288) –8.3.2. Coefficienti di correlazione per variabili dicotomiche(p. 289) – 8.4. Errori comuni nell’uso dell’analisi fattoriale(p. 295).

9. Disegni alternativi di analisi fattoriale 299

9.1. Tecnica Q (p. 299) – 9.1.1. Il problema della rotazione

Indice Indice 76

nell’analisi fattoriale secondo la tecnica Q (p. 305) – 9.2. Latecnica P (p. 308) – 9.3. Disegni meno noti (p. 311).

10. Interpretazione ed applicazione dei risultatidell’analisi fattoriale 313

10.1. Introduzione (p. 313) – 10.1.1. I fattori sono «reali»?(p. 318) – 10.2. Analisi fattoriale e regressione multipla(p. 321) – 10.3. Punteggi fattoriali (p. 325) – 10.3.1. Meto-do 1 (p. 325) – 10.3.2. Metodo 2 (p. 326) – 10.3.3. Metodo 3(p. 326) – 10.3.4. Metodo 4 (p. 327) – 10.3.5. Metodo 5(p. 328) – 10.3.6. Sommario (p. 330) – 10.4. Come effettuarela relazione di uno studio di analisi fattoriale (p. 332) –10.5. Applicazioni dell’analisi fattoriale (p. 336) – 10.5.1.Ricerca tassonomica (p. 337) – 10.5.2. Analizzare e miglio-rare strumenti di misura (p. 338) – 10.5.3. Analisi e perfe-zionamento di un criterio (p. 338) – 10.5.4. Identificazionedi tipologie (p. 339) – 10.5.5. Esame di teorie (p. 340).

11. Sviluppo delle Scale di Personalità di Comrey:un esempio di uso dell’analisi fattoriale 343

11.1. Studi sugli item dell’MMPI (p. 344) – 11.2. L’approcciodei FHID (p. 346) – 11.3. Studi fattoriali per lo sviluppo dellatassonomia del CPS (p. 351) – 11.4. Analisi fattoriali deiFHID nel CPS (p. 353) – 11.4.1. Le variabili (p. 354) – 11.4.2.Le analisi (p. 357) – 11.4.3. Risultati (p. 364) – 11.4.4. Di-scussione dei risultati (p. 374) – 11.5. Validazione di unatassonomia fattoriale (p. 376) – 11.6. Validità dei fattori checompongono la tassonomia del CPS (p. 377) – 11.6.1. Repli-ca della tassonomia del CPS (p. 378) – 11.6.2. La tassonomiadel CPS e le età dell’uomo di Erikson (p. 380) – 11.6.3. Studidi validità concorrente (p. 382) – 11.6.4. Studi sulla validitàdi costrutto (p. 383).

12. Analisi fattoriale confermativa 387

12.1. Alcune basi matematiche (p. 387) – 12.2. Applica-zione della CFA al caso delle 12 variabili (p. 390) – 12.2.1.Output del LISREL e dell’EQS (p. 394) – 12.2.2. Riformu-lazione del modello per migliorare l’adattamento (p. 397) –12.2.3. Identificazione del modello (p. 398) – 12.3. Analisidelle matrici di covarianza (p. 399) – 12.4. Stima dei para-metri incogniti nella CFA (p. 400) – 12.4.1. Modifica delle

stime dei parametri (p. 403) – 12.5. Bontà dell’adattamento(p. 404) – 12.6. Un esempio di CFA su due campioni (p. 408)– 12.7. Un esempio di analisi fattoriale di second’ordine (p.413) – 12.8. Altri approcci all’analisi fattoriale conferma-tiva (p. 416).

13. Modelli di equazioni strutturali 421

13.1. Modelli di regressione (p. 422) – 13.2. Modelli con va-riabili misurate (p. 427) – 13.3. Modelli di analisi fattoriale(p. 430) – 13.4. Modelli a variabili latenti non ristretti(p. 433) – 13.5. Modelli di equazioni strutturali come mo-delli «causali» (p. 436) – 13.5.1. Un modello «causale» nonristretto (p. 438) – 13.6. Modelli avanzati (p. 442) – 13.6.1.Nessi speciali che includono i termini di errore (p. 443) –13.6.2. Nessi speciali che includono variabili misurate(p. 444) – 13.6.3. Modelli su campioni multipli (p. 446) –13.6.4. Modelli strutturali che includono le medie delle va-riabili (p. 448) – 13.7. Differenze tra la notazione LISREL ela notazione EQS (p. 453).

14. Programmi per calcolatore 461

14.1. Introduzione (p. 461) – 14.2. Istruzioni per il pacchet-to BMDP (p. 463) – 14.3. Istruzioni per il pacchetto SAS(p. 471) – 14.4. Istruzioni per il pacchetto SPSS (p. 477) –14.5. Confronto tra i pacchetti statistici esaminati (p. 483).

Riferimenti bibliografici 493

Indice degli argomenti 503

Indice dei nomi 509

Indice Indice 98

PREFAZIONEALLA PRIMA EDIZIONE

È forse presuntuoso per un «non matematico» scrivere un librodi testo su un argomento come l’analisi fattoriale. Ho tuttavia inse-gnato analisi fattoriale per molti anni in corsi universitari e ritengo diavere sviluppato una chiara idea di ciò che agli studenti è necessariocome introduzione all’argomento. Inoltre, nonostante che negli ulti-mi anni siano stati pubblicati diversi buoni testi sull’analisi fattoriale,spesso essi risultano o troppo difficili per lo studente «medio» o nonsufficientemente orientati a facilitare la comprensione del razionaleche sta alla base di questa tecnica.

Ho cercato di scrivere un libro che possa rispondere alle esigenzedi studenti di differenti livelli (corsi di laurea, dottorati di ricerca) inte-ressati all’argomento ma non particolarmente esperti di matematica. Hoanche tenuto conto delle esigenze di ricercatori che vogliono acquisirela conoscenza dei principi sui quali è fondata l’analisi fattoriale inmodo da poter applicare correttamente tale metodologia nel propriolavoro e valutare appropriatamente le applicazioni di altri ricercatori.Ho cercato di porre il libro ad un livello che rappresenti per i lettoriuna «sfida» non così difficile da scoraggiarli. Partendo dal presuppo-sto che l’enfasi in un testo introduttivo debba essere sugli argomentidi base, ho minimizzato la trattazione di problemi complessi e con-troversi, ed ho omesso diversi sviluppi recenti. Ritengo, comunque,che questo libro non rappresenti un’alternativa ad eccellenti testi piùavanzati come quelli di Harman e Host, ma un’introduzione ad essi.Una volta impadronitosi dei contenuti di questo libro, lo studentetroverà assai più facile la lettura di testi più impegnativi così comedegli articoli su riviste «tecniche» come «Psychometrika».

Un altro motivo per scrivere questo libro è stato quello di presenta-

re in un unico volume alcune delle cose che ho imparato sull’analisifattoriale e che non vengono trattate dagli altri autori. Ad esempio, ioho sviluppato il metodo di estrazione dei fattori dei «minimi residui»(minimum residual) ed un metodo di rotazione analitica dei fattori. Hoapplicato tali metodi nei miei lavori come parte integrante di una strate-gia di ricerca più generale che mi ha dato buoni risultati empirici. Vo-glio condividere queste ed altre tecniche che ho sviluppato con altricolleghi nella speranza che essi le trovino utili. Infine, ho colto l’oppor-tunità per presentare il mio punto di vista sull’uso dei metodi di analisifattoriale nella ricerca scientifica.

Sono stato influenzato da molte persone nello sviluppo delle mieidee sull’analisi fattoriale: il mio maestro, J.P. Guilford; i miei amici ecolleghi, H.H. Harman, R.B. Cattell, e H.F. Kaiser; e molti altri. Vorreiesprimere la mia gratitudine nei loro confronti. Gli studenti di due diffe-renti corsi hanno utilizzato il manoscritto di questo volume come librodi testo ed hanno offerto molti suggerimenti utili. Alcune persone han-no particolarmente contribuito alle modifiche apportate al manoscritto,tra questi Peter Bentler, Lee Cooper, Ken Ford, Richard Harshman,Diana Solar, e Mike Vanderman.

Infine, sono grato a mia moglie, Barbara Sherman Comrey, peravermi incoraggiato a scrivere il libro e per il suo costante sostegno.

Andrew L. Comrey

Prefazione alla prima edizione12

PREFAZIONEALLA SECONDA EDIZIONE

La prima edizione di questo libro (Comrey, 1973) è stata scrittaquando tecniche come l’analisi fattoriale confermativa e i modelli diequazioni strutturali non erano così popolari come ora, né erano di-sponibili sofisticati programmi per computer (come il LISREL e l’EQS)espressamente elaborati per la loro applicazione. Questi nuovi metodihanno rivoluzionato l’analisi fattoriale negli ultimi anni, per cui un testosull’analisi fattoriale che li ignorasse risulterebbe necessariamente data-to. È stata quindi presa la decisione di rivedere l’edizione originale dellibro per includere almeno un’introduzione a questi nuovi metodi. Tut-tavia le loro basi matematiche sono così complesse e l’argomento cosìesteso che questo libro può solo sperare di fornire al lettore una breveintroduzione a tali temi, e alla loro relazione con i metodi tradizionali dianalisi fattoriale. Altre parti dell’edizione originale sono state aggiorna-te, nuovo materiale inerente alla validazione delle Scale di Personalitàdi Comrey (CPS, Comrey Personality Scales) è stato aggiunto, e i pro-grammi per computer sono stati modificati per renderli disponibili sudischi appropriati ad essere impiegati sul computer del lettore. Entram-bi gli autori della presente edizione hanno lavorato su tutte le parti dellibro, ma la maggiore responsabilità della scrittura del materiale sul-l’analisi fattoriale confermativa e sui modelli di equazione strutturale èdel secondo autore. Gli altri capitoli sono stati scritti principalmente dalprimo autore.

Gli autori desiderano ringraziare i molti studenti dei corsi sull’anali-si fattoriale tenuti dal primo autore, i vari recensori, e il professorStanley A. Mulaik, i quali hanno tutti offerto utili suggerimenti per mi-gliorare il libro. Al professor Peter M. Bentler vanno i ringraziamentidegli autori per la lettura critica dei capitoli sull’analisi fattoriale

confermativa e sui modelli di equazioni strutturali. Qualsiasi erroreod omissione rimane responsabilità degli autori.

Andrew L. ComreyHoward B. Lee

Prefazione alla seconda edizione14

PREFAZIONEALL’EDIZIONE ITALIANA

La versione italiana del volume di Andrew Comrey è un ulterioresegno dello sviluppo della psicologia nel nostro Paese, sia per quan-to concerne la ricerca sia per quanto concerne le sue diverse appli-cazioni. Essa attesta la diffusione di un interesse per tecniche di ana-lisi sofisticate che va oltre la cerchia di specialisti da tempo abituatiad accedere direttamente alle fonti nella lingua originale.

Non è d’altro canto il primo volume in lingua italiana sull’analisifattoriale ed è doveroso ricordare tra gli altri il contributo di FabioMetelli (1961) e dei suoi allievi. È però il primo volume in grado difornire un quadro esaustivo del metodo, ponendo in rilievo tutte lepossibilità che ad esso si dischiudono grazie allo sviluppo dell’infor-matica. Ricordiamo ancora l’onerosità dei calcoli quando l’unico au-silio di cui potevamo disporre era la calcolatrice!

Oggi il computer consente di elaborare masse di dati prima in-concepibili e consente di testare rapidamente soluzioni alternative apartire dai dati stessi. Non è perciò sorprendente che l’analisi fat-toriale sia per molti divenuta un metodo di routine per esplorare eper confermare le proprie ipotesi di lavoro. Sarebbe però sconve-niente se la potenza di calcolo non venisse sostenuta da una cono-scenza approfondita delle sue premesse teoriche. È infatti il raziona-le teorico che giustifica le diverse applicazioni, che ne qualifica l’im-piego corretto e che può consentire di trarre vantaggio da tutte lesue potenzialità.

Si propone qui al lettore italiano la seconda edizione di un volu-me che ha avuto molto successo in ambito universitario a motivodella sua chiarezza, della sua parsimonia e del suo rigore. Le integra-zioni che lo arricchiscono rispetto alla prima edizione ne fanno un

G.V. Caprara - A.P. Ercolani16

testo competitivo, anche per quanto riguarda la sua completezza, neiconfronti di opere ormai classiche come quelle di Cattell (1978), diGorsuch (1983), di Harman (1976) e di Mulaik (1972).

Chiarezza, parsimonia, rigore e completezza ne assicurano lafruibilità da parte di un pubblico ampio di studenti, professionisti edanalisti ogniqualvolta sia plausibile ridurre un più ampio numero divariabili ad un numero più contenuto di fattori ed ogniqualvolta sivoglia indagare il reticolo di relazioni causali che sottende le relazio-ni tra variabili e tra fattori. Ciò in psicologia può essere giustificatoper semplificare una massa di informazioni altrimenti dispersiva re-lativamente alla personalità, all’intelligenza, alle motivazioni o ad al-tri aspetti del funzionamento psichico, per verificare delle «ipotesi» oper avvalorare ed estendere una «teoria».

All’utente esso offre, oltre ad una visione generale del metodo edelle sue applicazioni, la possibilità di affinare la capacità di deci-dere quando ricorrere all’analisi fattoriale e di sapere che cosa chie-dere e che cosa aspettarsi da essa. All’analista esso fornisce una co-noscenza approfondita del modello matematico che sorregge il me-todo e le sue diverse espressioni ed una guida per giungere a padro-neggiare le operazioni di calcolo avvalendosi del software idoneo.

Per quanto concerne l’impiego più tradizionale dell’analisi fat-toriale, con fini prevalentemente esploratori, il volume fornisce indi-cazioni puntuali sullo stato delle conoscenze in materia di selezionedelle variabili, di calcolo della matrice delle correlazioni tra le varia-bili, di estrazione dei fattori non ruotati, di rotazione dei fattori, diinterpretazione dei risultati. Esso inoltre familiarizza il lettore condue contributi innovativi dell’autore: il metodo di estrazione dei fat-tori dei Minimi Residui ed il metodo di rotazione analitica «TandemCriteria» 1 e 2.

Per quanto concerne gli impieghi più recenti dell’analisi fat-toriale, con fini prevalentemente confermativi, il volume presentaesempi applicativi in un campo particolarmente significativo dellapsicologia, quello dello studio della personalità, esempi nei qualiviene alternativamente privilegiato l’aspetto di «esplorazione» oquello di «conferma» delle relazioni trovate e dei fattori estratti. Solonegli anni più recenti si è sviluppato questo approccio più teorica-mente orientato dell’analisi fattoriale, che si propone non solo comestrumento descrittivo della struttura delle relazioni tra variabili, macome strumento «diagnostico» di modelli teorici. La suddivisione fra

i due tipi di analisi fattoriale, esplorativo e confermativo, non è sem-pre molto netta. Molti ricercatori, tra i quali appunto Comrey, sugge-riscono ed applicano la tecnica della suddivisione del campione og-getto di studio in due parti: nella prima parte viene applicata l’analisifattoriale esplorativa con i relativi successivi passi per migliorare ilmodello; nella seconda viene applicata l’analisi confermativa delmodello individuato.

Il volume è organizzato in tre parti.Nella prima parte (capp. 2-7) vengono chiariti i presupposti ma-

tematici delle operazioni di estrazione e di rotazione dei fattori, cioèdelle operazioni che a partire da matrici di correlazioni tra item gui-dano alla individuazione delle strutture latenti (componenti o fattori)suscettibili di semplificare l’interpretazione e rendere ragione delleconcordanze e delle aggregazioni tra le variabili osservate. L’autoreha sempre cercato di ridurre all’essenziale l’apparato matematico deltesto, introducendo le varie nozioni al momento del loro effettivoutilizzo.

Nella seconda parte (capp. 8-11) vengono forniti gli elementi co-noscitivi e le coordinate operative per una pratica corretta dell’anali-si fattoriale, dal momento della pianificazione del disegno di analisifattoriale, al vaglio delle caratteristiche di diverse tecniche alternati-ve, alla interpretazione dei risultati. Qui il questionario sviluppato daComrey per l’indagine della personalità fornisce un modello di unadelle applicazioni più frequenti e più interessanti dell’analisi fatto-riale in quanto strategia esploratoria. Le Comrey Personality Scales(CPS), presentate nel volume nei minimi dettagli, costituiscono, difatto, uno degli strumenti psicometricamente più sofisticati per lostudio della personalità. Esse indubbiamente si avvantaggiano dellelezioni che l’autore ha tratto oltre che da Guilford, che è stato il suomaestro, da Cattell e da Eysenck.

Negli ultimi capitoli il lettore viene introdotto all’analisi fattorialeconfermativa e ai modelli di equazioni strutturali. Soprattutto in que-sto caso, di fronte alla popolarità delle nuove tecniche e agli orizzon-ti che esse sembrano dischiudere alla ricerca psicologica, quello diComrey è un importante contributo al rigore e alla cautela.

Non vi è dubbio che con esse ci si possa spingere oltre i limitidell’analisi fattoriale tradizionale tesa a trasformare matrici di corre-lazioni tra variabili in matrici di correlazioni tra variabili e fattori sinoa cogliere i nessi di causalità che legano i vari fattori. Sarebbe tutta-

17Prefazione all’edizione italiana

18

via un’ingenuità sottovalutare la molteplicità dei modelli «causali»che ugualmente possono risultare plausibili a partire dagli stessi dati.È perciò importante non dimenticare, anche nel caso dei modelli diequazioni strutturali, che è soltanto l’esperienza, sostenuta da unadeguato razionale teorico, che può rendere ragione della veridicitàdi un modello di relazioni causali. In particolare solo un disegnolongitudinale o un disegno sperimentale può rendere ragione di mo-delli causali generati dalle osservazioni di un disegno di ricerca tra-sversale o correlazionale. Sarebbe altresì sconveniente se l’affasci-namento per i modelli causali lasciasse in ombra i grandi vantaggiche possono derivare dall’analisi confermativa alla validazione deicostrutti e degli strumenti per la loro misura.

Abbiamo conosciuto Comrey alcuni anni fa e non abbiamo tar-dato ad apprezzarne le doti di ricercatore e di maestro. È un uomoche sembra abbia fatto della fedeltà al rigore e alla semplicità unaregola fondamentale di vita. A volte si può anche avere l’impressioneche egli abbia fatto del conservatorismo un «vezzo», ma è doverosala cautela in una disciplina dove le mode vanno e vengono spessosenza lasciare un gran segno.

Abbiamo discusso con Comrey di personalità e di analisi fatto-riale e ci siamo convinti che la seconda non può esaurire l’indaginesulla prima e che solo un cattivo impiego della tecnica può giustifica-re una simile illusione. Ci siamo però anche convinti che l’analisifattoriale può dare un grosso impulso alla generazione di ipotesi edun grande aiuto alla verifica delle teorie in un ambito di applicazionipsicologiche che evidentemente vanno oltre l’indagine della perso-nalità. L’indagine della personalità, tuttavia, fornisce uno scenariointeressante di ciò che l’analisi fattoriale può dare e di ciò che al-l’analisi fattoriale non si può chiedere, specie in un’epoca storicanella quale l’emergenza dei Cinque Grandi Fattori, l’impiego dei mo-delli circomplessi e l’uso dei modelli di equazioni strutturali hannofatto intravedere ad alcuni la soluzione di annose controversie a pro-posito del numero di fattori «veramente di base», delle sfaccettaturefenomeniche dei diversi fattori e delle origini genetiche di essi.

Certamente sono stati fatti grandi progressi nello sviluppo dellametodologia e la popolarità del computer e dei pacchetti di program-mi applicativi, come accennavamo all’inizio, ha contribuito enorme-mente alla sua diffusione, ma sarebbe sconveniente se l’entusiasmoprendesse il sopravvento sulla prudenza e sulla regola aurea che rac-

comanda di non stancarsi mai di mettere costantemente alla prova leproprie ipotesi. Sarebbe infatti una peccato se una metodologia raffi-nata venisse posta al servizio della difesa ostinata delle proprie con-vinzioni, finendo così per fare da velo alle scoperte che un uso più«cauto» di essa potrebbe invece dischiudere.

Ci sembra che il volume di Comrey sia in questo senso esempla-re, costringendo il ricercatore alla continua verifica delle sue ipotesie accompagnandolo costantemente sia nel ragionamento teorico sianelle scelte delle tecniche di elaborazione dei dati.

Gian Vittorio CapraraAnna Paola Ercolani

Roma, luglio 1995

19Prefazione all’edizione italianaG.V. Caprara - A.P. Ercolani

1.

INTRODUZIONE

Scoprire la natura delle relazioni tra variabili è un compito moltoimportante in ogni disciplina scientifica. Nelle scienze esatte le varia-bili sono definite precisamente e ampiamente accettate dalla comuni-tà scientifica come le variabili importanti da studiare. Le loro relazionisono spesso specificate matematicamente, e in alcuni casi ulterior-mente organizzate in elaborate teorie matematiche che comprendonodiverse variabili interconnesse. Nelle discipline scientifiche più nuovele variabili sono definite con minore precisione, non c’è molto accor-do tra gli scienziati riguardo a quali variabili dovrebbero essere postein relazione con altre, e la natura delle relazioni tra di esse è menochiaramente specificata. L’analisi fattoriale rappresenta un corpo dimetodi statistici in rapida crescita, che può essere di grande utilità nel-le discipline scientifiche meno sviluppate. I metodi di analisi fattorialepossono aiutare gli studiosi a definire più precisamente le loro variabi-li e a decidere quali variabili dovrebbero studiare e mettere in relazio-ne nel tentativo di portare la propria disciplina ad un livello di svilup-po più elevato. I metodi di analisi fattoriale possono inoltre aiutare i ri-cercatori ad ottenere una migliore comprensione delle complesse eambigue relazioni tra grandi numeri di variabili misurate in modo im-preciso. Il proposito di questo volume è quello di aiutare il lettore araggiungere una certa familiarità con tali potenti metodi di analisi.

Questo volume è stato scritto per studenti di differenti livelli (cor-si di laurea, dottorati di ricerca), e per ricercatori che devono cono-scere l’analisi fattoriale, sia per comprendere le ricerche pubblicateda altri, sia per farne uso nelle proprie. Si presuppone che la maggiorparte dei lettori abbia una ragionevole comprensione dei concetti digeometria, algebra, e trigonometria studiati alle scuole superiori, ol-

tre che della statistica elementare. Alcune sezioni del volume fannouso di tecniche matematiche più avanzate rispetto a ciò che normal-mente viene insegnato nella scuola superiore, ma questo non dovreb-be costituire un ostacolo eccessivo. Gli autori hanno cercato di faredel proprio meglio per presentare il materiale in modo che possa es-sere compreso anche da studenti con una preparazione matematicamodesta. Sebbene il volume sia stato progettato per essere utilizzatocome volume di testo nei corsi di analisi fattoriale, è stato anche scrit-to con l’aspettativa che molti dei lettori lo useranno senza la guida diun insegnante.

L’analisi fattoriale rappresenta un insieme di procedure per il tratta-mento dei dati che è stato applicato con frequenza crescente nellescienze comportamentali e della salute ma anche nelle scienze naturali.Nonostante la sua popolarità l’analisi fattoriale non è tuttavia ben com-presa dai molti ricercatori che ne fanno uso. Ci sono diverse ragioni perquesto fenomeno. Innanzi tutto, l’analisi fattoriale si fonda su basi ma-tematiche che vanno oltre il livello di preparazione e finezza quanti-tativa posseduto dalla maggior parte degli studiosi del comporta-mento che la usano più spesso. Sebbene vi siano dei trattati eccellen-ti (ad esempio Harman, 1967; Horst, 1965; Mulaik, 1972) che presen-tano le basi matematiche dell’analisi fattoriale, lo scienziato compor-tamentale «medio» risulta poco capace o poco incline a farsi stradaattraverso questi libri, sostanzialmente a causa della propria limitatapreparazione matematica.

Un altro problema nella comprensione dell’analisi fattoriale, tutta-via, deriva dal fatto che essa si basa sulla applicazione «empirica» piut-tosto che sulla matematica. Chi ha una buona preparazione matematicaincontrerà poche difficoltà con gli aspetti matematici di tale argomento,ma chi non ha pratica di applicazioni empiriche dell’analisi fattorialepuò ragionevolmente attendersi di incontrare difficoltà nell’uso di talimetodi. Di solito, infatti, i testi, completi per quanto riguarda gli aspettimatematici dell’analisi fattoriale, non prestano la stessa attenzione agliaspetti non matematici della materia.

Quindi né l’abilità matematica né la finezza scientifica da solesono sufficienti a comprendere ed utilizzare efficacemente l’analisifattoriale. Entrambe sono necessarie. In questo testo viene fatto il ten-tativo di presentare le idee necessarie per una comprensione dellebasi dell’analisi fattoriale e per come usarla. Non viene fatto invece al-cun tentativo di fornire un quadro esaustivo di tutti i metodi usati nel-

l’analisi fattoriale. Piuttosto, il focus di questo volume è sull’utilizzocorretto e sulla comprensione di alcune collaudate procedure prati-che. Di volta in volta verranno date istruzioni che permetteranno allettore di applicare queste tecniche correttamente. In aggiunta, vienefatto il tentativo di spiegare il razionale sul quale si basano tali metodi.Senza una comprensione fondamentale di come funzionano certeprocedure, l’applicazione dell’analisi fattoriale diventa come una «ri-cetta» rispetto alla quale l’utente non è nella posizione di valutare seciò che sta facendo ha o non ha il minimo senso. Lo scopo principaledi questo volume, quindi, è di promuovere la comprensione dell’ana-lisi fattoriale come base per una sua corretta applicazione. La com-prensione è anche una base per poterne valutare intelligentemente leapplicazioni fatte da altri. La maggior parte dei ricercatori ha oggi bi-sogno di tale capacità indipendentemente dall’uso che potrà fare del-l’analisi fattoriale.

Questo testo pone un’enfasi maggiore sugli aspetti non matematicidell’analisi fattoriale e, sebbene esso presenti gli aspetti essenziali del-le sue basi matematiche, lo fa ad un livello più semplice rispetto a quel-lo utilizzato in altri testi. Si spera che la padronanza del contenuto ditale testo fornisca una base per passare a trattazioni più avanzate dellamateria. Gli aspetti non matematici del presente trattato fornirannoun’utile base per porre le nozioni matematiche più avanzate nella giu-sta prospettiva e facilitarne l’assimilazione. Tra i testi sull’analisi fat-toriale che possono offrire un valido supporto al lettore che volesseulteriormente esplorare tale argomento si consigliano i seguenti:

Cattell (1952), Factor Analysis. È un volume di difficoltà interme-dia nel quale viene enfatizzata la «struttura semplice» come metodoper effettuare le rotazioni dei fattori. Vengono descritti anche modiper combinare l’analisi fattoriale con i disegni sperimentali.

Cattell (1978), The Scientific Use of Factor Analysis. Cattell riassu-me i suoi maggiori sviluppi nell’area dell’analisi fattoriale dal suovolume del 1952. Vengono presentati anche sviluppi dell’analisifattoriale di altri ricercatori oltre Cattell stesso e i suoi studenti. Lalettura di questo volume non richiede una vasta preparazione mate-matica. Cattell affronta diversi problemi che sono tuttora aperti nel-l’uso dell’analisi fattoriale.

1. Introduzione22 231. Introduzione

Fruchter (1954), Introduction to Factor Analysis. È un testo ele-mentare che fornisce una facile introduzione.

Gorsuch (1983), Factor Analysis. È un volume di difficoltà inter-media ed è ben bilanciato tra teoria e applicazione.

Guertin e Bailey (1970), Introduction to Modern Factor Analysis.È un volume che evita i riferimenti matematici e si concentra sucome utilizzare il computer per effettuare l’analisi fattoriale. È facileda leggere ma non pone particolare enfasi sulla comprensione dellebasi teoriche.

Harman (1967, 1976), Modern Factor Analysis. È un trattato com-pleto che enfatizza gli aspetti matematici. È difficile da leggere.

Horst (1965), Factor Analysis of Data Matrices. È un trattato cheaffronta la materia da un punto di vista algebrico. È difficile per il let-tore che non ha solide basi matematiche.

Lawley e Maxwell (1963), Factor Analysis as a Statistical Method.È un breve trattato che presenta, tra le altre cose, il metodo della«massima verosimiglianza» («maximum likelihood») di Lawley stes-so. È necessaria una certa preparazione matematica per leggerlo.

Mulaik (1972), The Foundation of Factor Analysis. È un trattatocompleto delle basi matematiche dei metodi di analisi fattoriale, mapresenta difficoltà per il lettore che non ha solide basi matematiche.

Rummel, R.J. (1970), Applied Factor Analysis. È un volume di dif-ficoltà intermedia che contiene dei validi capitoli sull’algebra matri-ciale e sul suo uso nell’analisi fattoriale. Esso presenta molti degli ap-procci tradizionali, ma non discute estensivamente i problemi con-nessi all’uso di differenti modelli di analisi fattoriale esplorativa.Vengono presentati diversi esempi tratti dalle scienze politiche. I dif-ferenti modelli fattoriali sono spiegati bene.

Thomson (1951), The Factor Analysis of Human Ability. Presentail punto di vista di un importante autore e risulta di facile lettura.

Thurstone (1947), Multiple Factor Analysis. È il «classico» del pa-

24 251.1. Scopi e procedure dell’analisi fattoriale1. Introduzione

dre della moderna analisi fattoriale che ha ancora grande validità peril lettore avanzato.

Gli autori suggeriscono che il lettore proceda a leggere qualcunodei testi citati solo dopo essersi impadronito dei contenuti del presentevolume. Articoli sui metodi di analisi fattoriale si possono trovare nelleriviste specializzate come «Psychometrika», «Multivariate BehavioralResearch», «Educational and Psychological Measurement», e «AppliedPsychological Measurement». Molte altre riviste riportano ricerchenelle quali l’analisi fattoriale è stata utilizzata per l’analisi dei dati.

1.1. SCOPI E PROCEDURE DELL’ANALISI FATTORIALE

Ci sono molte ragioni perché un ricercatore debba effettuare un’a-nalisi fattoriale. Alcune di queste sono le seguenti: (a) egli può di-sporre di misure di un insieme di variabili e vorrebbe avere una qual-che idea riguardo ai costrutti che potrebbero essere usati per spiega-re le correlazioni tra queste variabili; (b) può aver bisogno di esami-nare la validità di una teoria rispetto al numero e alla natura deicostrutti fattoriali necessari per spiegare le correlazioni tra le variabi-li che si stanno studiando; (c) può aver bisogno di determinare l’ef-fetto sui costrutti fattoriali causato dai cambiamenti nelle variabilimisurate e nelle condizioni nelle quali le misure sono state raccolte;(d) può avere il desiderio di verificare risultati precedenti, sia propriche di altri, utilizzando un nuovo campione della stessa popolazioneo un campione di una popolazione differente; (e) può voler esami-nare sui risultati ottenuti l’effetto prodotto da una variazione nelleprocedure di analisi fattoriale utilizzate.

Qualunque siano gli scopi dell’analisi fattoriale, nella maggiorparte dei casi essa comprenderà i seguenti passi: (a) selezione dellevariabili; (b) calcolo della matrice delle correlazioni tra le variabili;(c) estrazione dei fattori non ruotati; (d) rotazione dei fattori; (e) in-terpretazione della matrice dei fattori ruotati. In taluni casi le variabi-li studiate nell’analisi fattoriale risultano da una selezione basata suciò che è disponibile al ricercatore tra i dati esistenti. In altri casi, levariabili scelte rappresentano il risultato di un notevole lavoro di at-tenta pianificazione.

L’analisi fattoriale vera e propria inizia di solito con una matrice di

coefficienti di correlazione tra le variabili studiate. In psicologia, adesempio, queste variabili possono essere i punteggi in alcuni test dipersonalità, come: 1. Mancanza di riservatezza, 2. Espansività, 3. Lo-quacità, 4. Mancanza di timidezza, 5. Mancanza di paura del pubblico,6. Gregarietà, 7. Socievolezza. Questi test potrebbero essere som-ministrati ad alcune centinaia di studenti. Si potrebbero quindi calco-lare i coefficienti di correlazione tra ciascuna coppia di test per tutti glistudenti. Tali coefficienti verrebbero ad essere sistemati in una matricecome quella mostrata nella tab. 1.2. Nella tabella «vera» apparirebbe-ro valori numerici piuttosto che i simboli mostrati nella tab. 1.1. Lacorrelazione tra la variabile 1 e la variabile 2 è riportata nell’incrociotra la prima riga e la seconda colonna della matrice di correlazione, edè rappresentata nella tab. 1.1 come r12. Gli indici si riferiscono ai nu-meri delle variabili considerate nella correlazione. Si noti che la cellar21 (riga 2, colonna 1) contenente la correlazione tra le variabili 2 e 1,ha lo stesso valore di r12 poiché sono prese in considerazione le stes-se variabili. La matrice delle correlazioni è definita come «simmetrica»

perché r ij = r ji , cioè, le celle nella metà superiore della matrice (sopra

la diagonale principale) sono uguali alle celle corrispondenti nellametà inferiore della matrice (sotto la diagonale principale).

I simboli che appaiono nella tab. 1.1 vengono sostituiti con valorinumerici ipotetici per ottenere la matrice mostrata nella tab. 1.2. Lamatrice nella tab. 1.2 è piuttosto piccola essendo solo una matrice7 × 7 che considera solo 7 variabili. Le matrici esaminate nelle ricer-che di solito arrivano fino a 60 × 60 o più, includendo 60 o più varia-bili. Il carattere simmetrico della matrice nella tab. 1.2 è visibile osser-vando che i numeri sopra la diagonale principale (la linea immagi-naria che attraversa le celle vuote nella tab. 1.2) sono uguali a quellisotto la diagonale principale. Inoltre, le celle nella riga 1 sono ugualia quelle della colonna 1. Se la matrice è simmetrica, la stessa cosa valeper tutte le altre righe e colonne che hanno lo stesso numero.

Quando la matrice delle correlazioni contiene coefficienti elevati,ciò indica che le variabili considerate sono correlate tra loro, o si so-vrappongono in ciò che misurano, come ad esempio l’altezza è cor-relata al peso. Nella media, le persone alte pesano di più e le personebasse di meno, e ciò determina una correlazione tra altezza e peso in-torno a .60. Con un grande numero di variabili e molte correlazionisostanziali tra di esse, diventa molto difficile non solo ricordare maanche esaminare il groviglio delle varie interrelazioni. L’analisi fatto-

Tabella 1.1. – Matrice simbolica di correlazione.

Denominazione delle Variabili:

1. Mancanza di riservatezza2. Espansività3. Loquacità4. Mancanza di timidezza5. Mancanza di paura del pubblico6. Gregarietà7. Socievolezza

Tabella 1.2. – Matrice numerica di correlazione.

Denominazione delle Variabili:

1. Mancanza di riservatezza2. Espansività3. Loquacità4. Mancanza di timidezza5. Mancanza di paura del pubblico6. Gregarietà7. Socievolezza

riale rappresenta una maniera di considerare queste interrelazioniipotizzando l’esistenza di «fattori» latenti o «costrutti fattoriali» chespiegano i valori nella matrice delle correlazioni tra le variabili. Adesempio, un «fattore» «Grandezza» potrebbe essere utilizzato per spie-gare la correlazione tra altezza e peso. Le persone potrebbero essereposte lungo i due estremi «molto piccolo» e «molto grande» del «con-tinuum» (cioè della dimensione continua) della Grandezza. La corre-lazione tra altezza e peso sarebbe spiegata dal fatto che entrambecondividono una relazione con il fattore ipotetico della Grandezza.

Se sia più utile usare un concetto unico come la Grandezza oppuredue concetti come altezza e peso è una questione che non può trovarerisposta nell’analisi fattoriale. Obiettivo dell’analisi fattoriale è quellodi individuare un numero relativamente piccolo di costrutti fattorialiche possono servire come adeguati sostituti per un numero più ampiodi variabili. Questi costrutti fattoriali sono anche essi variabili che pos-sono rivelarsi più utili delle variabili originali dalle quali sono derivate.

Un costrutto fattoriale che si è dimostrato molto utile in psicolo-gia è quello di Estroversione-Introversione. È possibile spiegare una

26 271.1. Scopi e procedure dell’analisi fattoriale1. Introduzione

parte sostanziale delle interrelazioni tra le variabili nella tab. 1.2 tra-mite questo unico costrutto fattoriale. Questo perché tutte le variabiliconsiderate sono positivamente correlate le une con le altre. Con ma-trici di dati reali più ampie tuttavia, le interrelazioni tra variabili sonoassai più complicate, con molti valori vicini allo zero, per cui di soli-to si ha bisogno di più di un costrutto fattoriale per spiegare leintercorrelazioni nella matrice R delle correlazioni.

Dopo aver calcolato la matrice R delle correlazioni, il passo suc-cessivo consiste nel determinare quanti costrutti fattoriali sono neces-sari per spiegare l’insieme dei valori di R. Questo viene fatto tramiteun processo chiamato «estrazione dei fattori», che costituisce il terzopasso principale nell’analisi fattoriale. Questo processo implica unaprocedura numerica che utilizza tutti i coefficienti in R per produrreuna colonna di coefficienti che rappresentano le interrelazioni tra levariabili incluse nell’analisi fattoriale e il costrutto ipotetico del fatto-re. La procedura che solitamente viene applicata è quella di «estrar-re» fattori dalla matrice delle correlazioni R fin quando non rimangapiù nessuna porzione apprezzabile di varianza da spiegare, cioè, fin-ché le correlazioni «residue» sono così vicine allo zero che si presu-me siano di importanza trascurabile.

Ci sono molti metodi di estrazione dei fattori ma tutti finisconocon una colonna di numeri, uno per ciascuna variabile, che rappre-sentano le «saturazioni» (o «pesi») delle variabili in quel fattore.Queste saturazioni rappresentano la misura in cui le variabili sono inrelazione con il fattore ipotetico. Per la maggior parte dei metodi diestrazione, queste saturazioni possono essere considerate comecorrelazioni tra le variabili e il fattore. Se una variabile ha una satura-zione fattoriale di .7, allora la sua correlazione con il costrutto fat-toriale ipotetico sarà dell’ordine di .7. Un’altra variabile potrebbeavere una saturazione negativa sostanziale nel fattore, e ciò indiche-rebbe che è negativamente correlata con il costrutto fattoriale.

Dopo che il primo fattore è stato estratto (i metodi di estrazionedei fattori verranno discussi nei capp. 3 e 4), l’effetto di questo fattoreviene rimosso dalla matrice delle correlazioni R per produrre la ma-trice delle correlazioni «residue» rispetto al primo fattore. Tale proce-dura verrà discussa dettagliatamente in seguito, ma supponiamo cheil primo fattore estratto dalla matrice in tab. 1.2 abbia saturazioni di.7 per 1. Mancanza di riservatezza e .8 per 3. Loquacità. Moltiplicando.7 × .8 abbiamo .56 che rappresenta la correlazione tra queste due va-

riabili dovuta soltanto al primo fattore. Sottraendo .56 a .66 abbiamocome risultato .10, e ciò rappresenta la correlazione residua tra le duevariabili una volta rimosso il primo fattore. Se tutti gli altri residui ri-spetto al primo fattore fossero così piccoli o anche più piccoli, nonsarebbe probabilmente necessario estrarre un secondo fattore. Se in-vece le correlazioni residue rispetto al primo fattore presentano valorisostanziali, è necessario estrarre un secondo fattore. Se anche lecorrelazioni residue rispetto al secondo fattore presentano valori so-stanziali, deve essere estratto un terzo fattore, e così via, finché i re-sidui sono così piccoli che non è più possibile continuare.

Una volta che i fattori necessari per spiegare le correlazioni nellamatrice R sono stati estratti, i valori delle correlazioni tra variabili efattori sono sistemati in una tabella definita «matrice delle saturazio-ni non ruotate». Un esempio di tale matrice viene riportato nella tab.1.3. Il primo fattore nella tab. 1.3 è il fattore più grande, nel sensoche la somma dei quadrati delle saturazioni della prima colonna èquella più grande (2.37). I fattori successivi diventano progressi-vamente più piccoli, e l’ultimo in questo esempio risulta grande sola-mente un quinto rispetto al primo (.53). L’ultima colonna della matri-ce nella tab. 1.3, intestata con h2, contiene le «comunalità» delle va-riabili. In questa tabella, le comunalità sono uguali alla somma deiquadrati delle saturazioni fattoriali delle variabili nei quattro fattori.Cioè, la comunalità h1

2 per la variabile 1, ad esempio, è data da .68 == (.48)2 + (– .67)2 + (– .10)2 + (– .05)2, trascurando gli errori di arro-tondamento. Le comunalità rappresentano ciò che vi è in comune trale variabili e questi quattro fattori. Cioè, se la comunalità per una va-riabile raggiunge il valore di 1.0, questo significa che vi è una totalesovrapposizione in ciò che viene misurato dalla variabile e dai fatto-ri. In questo caso, il punteggio nella variabile potrebbe essere pre-detto perfettamente da una combinazione pesata dei punteggi cherappresentano solo questi quattro fattori. Un altro modo per espri-mere questa idea è dire che tutta la varianza di questa variabile puòessere spiegata dai punteggi che rappresentano la posizione di ogniindividuo nei quattro fattori. Se una di queste variabili avesse una co-munalità uguale a zero, d’altro canto, tutti i quattro fattori per quellavariabile sarebbero uguali a zero e la variabile non avrebbe niente incomune con nessuno dei quattro fattori. I valori delle comunalitàcompresi tra 1.0 e 0 indicano la parziale sovrapposizione tra ciò chemisurano le variabili e i fattori.

28 291.1. Scopi e procedure dell’analisi fattoriale1. Introduzione

ni. Questo fenomeno è molto chiaro nella matrice fattoriale non ruo-tata della tab. 1.3. I fattori non ruotati, ottenuti estraendo più va-rianza possibile dalla matrice delle correlazioni in ciascun passo delprocesso di estrazione, tendono ad essere costrutti fattoriali assaicomplessi che correlano con molte variabili invece che soltanto conalcune. Il fattore I, ad esempio (nella tab. 1.3), ha saturazioni ap-prezzabili in tutte le variabili. Il fattore II ha saturazioni negative ele-vate in tre variabili mentre tutte le altre variabili presentano satura-zioni positive apprezzabili. Cinque delle dieci variabili presentanopiù o meno lo stesso livello di correlazione con il fattore III. Questifattori complessi che in parte si sovrappongono sono difficili da in-terpretare ed utilizzare per la descrizione scientifica poiché conten-gono diversi elementi che non sono correlati tra di loro. Essi nonhanno un carattere omogeneo.

Usare un fattore non ruotato per la descrizione scientifica non èdissimile dal descrivere gli esseri umani con una variabile ottenutasommando i punteggi relativi all’Intelligenza, al Peso, al Conto inBanca, e al Numero di Fratelli. Una variabile così composta sarebbesicuramente complessa. La conoscenza del punteggio di una personasu tale variabile risulterebbe virtualmente inutile poiché sarebbe im-possibile dire, sulla base della conoscenza del punteggio totale, do-ve si posiziona l’individuo rispetto agli elementi che compongonotale punteggio.

Fortunatamente è possibile «ruotare» la matrice fattoriale versoun’altra forma che è matematicamente equivalente alla matrice origi-nale non ruotata, ma che rappresenta costrutti fattoriali che per finiscientifici risultano in genere più utili dei costrutti fattoriali nonruotati. La matrice fattoriale non ruotata nella tab. 1.3, ad esempio,può essere ruotata nella forma che appare nella tab. 1.4. I valori cheappaiono nella tab. 1.4 sono proporzioni decimali di 1.0 ed hannoun segno positivo o negativo. Quindi, le saturazioni fattoriali hannovalori compresi tra – 1.0 e + 1.0. Questo non vale nel caso in cui adessere analizzata non è una matrice delle correlazioni ma una matri-ce delle covarianze. Questa pratica è relativamente rara, comunque,per cui in questo testo verrà considerata soprattutto l’analisi fatto-riale di matrici di correlazione. Certi tipi di soluzioni, definite solu-zioni «oblique», consentono alle saturazioni fattoriali di assumerevalori maggiori di 1.0 ma solo quando i fattori sono fortemente cor-relati tra loro.

30 31

Tabella 1.3. – Esempio di matrice fattoriale non ruotata.

a Somma dei quadrati.

Nella tab. 1.3, i nomi delle variabili non sono stati indicati, con-trariamente a quanto era stato fatto nelle tabb. 1.1 e 1.2. Alcune vol-te si indicano questi nomi nella tabella delle saturazioni fattoriali, al-tre volte invece no. Anche la somma dei quadrati e le comunalitàpossono essere riportate oppure no. Le virgole nelle correlazioni enelle saturazioni fattoriali sono incluse nella maggior parte delle ta-belle di questo libro, ma queste spesso sono omesse per convenien-za nella preparazione delle tabelle. I numeri romani sono di solitoutilizzati per designare i fattori e i numeri arabi per designare le va-riabili. A volte tuttavia anche i fattori vengono etichettati con numeriarabi. Nella tabella delle saturazioni fattoriali i fattori sono quasisempre elencati nella prima riga in alto e le variabili nella prima co-lonna a sinistra.

L’analisi fattoriale non si esaurisce tuttavia con l’estrazione deifattori e la preparazione della tabella delle saturazioni non ruotate.Benché questa tabella fornisca una soluzione fattoriale basata su co-strutti fattoriali soddisfacenti da un punto di vista matematico, i co-strutti fattoriali contenuti in una matrice dei fattori non ruotati rara-mente sono utili nel lavoro scientifico. La maggior parte dei metodidi estrazione dei fattori ha infatti lo scopo di estrarre approssimativa-mente più varianza possibile per ciascun fattore successivo, e da ciòrisulta un netto dislivello tra il primo e l’ultimo fattore, come vieneevidenziato dalla somma dei quadrati delle colonne delle saturazio-

1.1. Scopi e procedure dell’analisi fattoriale1. Introduzione

FattoriVariabili

ci nel descrivere la matrice originale delle correlazioni. Le procedureper ruotare una matrice di fattori non ruotati verso una matriceruotata matematicamente equivalente che dia origine a fattori piùinterpretabili sono descritte e spiegate nei capitoli successivi.

Dopo il calcolo delle correlazioni, l’estrazione dei fattori nonruotati, e la rotazione dei fattori non ruotati, il ricercatore cerca di in-terpretare cosa siano i fattori, servendosi di tutte le conoscenze di-sponibili riguardo alle variabili, così come di ogni altra informazionepertinente. Le variabili che presentano elevate saturazioni nei fattoriruotati vengono esaminate attentamente per determinare cosa hannoin comune. Ciascun fattore ruotato viene denominato sulla base delcontenuto comune che è stato identificato.

1.1.1. Oltre i risultati dell’analisi fattoriale

In molti casi effettuare un’analisi fattoriale e dare il nome ai fat-tori può rappresentare solo un esercizio se non si va aldilà di questeprocedure. La matrice dei fattori ruotati e i costrutti fattoriali da essaderivati forniscono un’interpretazione dei dati, ma non c’è garanziache questa interpretazione sia quella «corretta». L’analisi fattorialepotrebbe essere considerata come un modo per generare ipotesi sul-la natura dei fenomeni. I costrutti fattoriali che emergono da un’ana-lisi fattoriale possono risultare molto utili come variabili per com-prendere e descrivere le relazioni in un dato dominio scientifico, mala correttezza delle interpretazioni basate sui risultati dell’analisifattoriale deve essere confermata da fatti esterni all’analisi fattorialestessa.

Ci sono molti metodi differenti per effettuare un’analisi fattoria-le. Differenti analisi fattoriali possono esaminare gli stessi dati egiungere a molte soluzioni differenti. Questo fatto ha portato ad unnotevole fraintendimento dell’analisi fattoriale e a non poca sfiduciain questo metodo. Si deve riconoscere, comunque, che tutte le diffe-renti soluzioni trovate per gli stessi dati da differenti analisti rappre-sentano interpretazioni della matrice originale delle correlazioni chepossono essere ugualmente corrette da un punto di vista matemati-co. I procedimenti matematici mostrano semplicemente che gli stessidati possono essere interpretati in modi diversi. Alcune di queste in-terpretazioni indubbiamente sono più utili di altre in relazione a de-terminati obiettivi scientifici, ma non c’è nulla nei metodi di analisi

Tabella 1.4. – Esempio di matrice fattoriale ruotata.

32 331.1. Scopi e procedure dell’analisi fattoriale1. Introduzione

FattoriVariabili

I costrutti fattoriali rappresentati dalla matrice nella tab. 1.4 sonomolto differenti da quelli rappresentati dalla matrice non ruotata nellatab. 1.3 anche se le due matrici sono matematicamente equivalenti,nel senso che entrambe spiegano ugualmente bene i coefficienti dicorrelazione dai quali sono state derivate. È da notare che il fattore Inella tab. 1.4 presenta saturazioni elevate nelle prime tre variabili esaturazioni basse in tutte le altre variabili. Il fattore II presenta satura-zioni elevate nelle variabili 4, 5, e 6 e molto più basse in tutte le altrevariabili. Il fattore III presenta saturazioni elevate nelle variabili 7 e 8e saturazioni molto più basse in tutte le altre variabili. Infine, il fattoreIV presenta saturazioni elevate solo nelle variabili 9 e 10. Quindi, cia-scun fattore nella tab. 1.4 è altamente correlato soltanto con pochevariabili e le variabili correlate con ciascun fattore sono differenti.

Esaminando il contenuto delle variabili 1, 2, e 3, sarebbe possibi-le avere un’idea sulla natura del costrutto fattoriale sottostante. Si-milmente, i fattori II, III, e IV potrebbero provvisoriamente essereidentificati e descritti sulla base delle variabili che risultano correlatead essi. Questi fattori risulteranno ben differenziati l’uno dall’altropoiché ciascuno è rappresentato da un diverso insieme di variabili. Icostrutti fattoriali derivati dalla matrice ruotata nella tab. 1.4, quindi,hanno molta più probabilità di avere una qualche utilità scientificarispetto a quelli derivati dalla matrice non ruotata nella tab. 1.3.

Le comunalità nell’ultima colonna sono le stesse nelle tabb. 1.3 e1.4. Questo è un indice dell’equivalenza matematica delle due matri-

fattoriale che possa dimostrare che una soluzione è scientificamentepiù utile di un’altra. L’analista, quindi, deve utilizzare mezzi differen-ti dalla stessa analisi fattoriale per dimostrare che i risultati dell’ana-lisi fattoriale hanno un valore scientifico. Un fallimento in questo daparte dell’analista non rappresenta una mancanza da ricondurre aglistessi metodi di analisi fattoriale.

1.2. FONTI DI DISACCORDONELLA RICERCA FATTORIALE ANALITICA

Ci sono molte ragioni per cui le soluzioni raggiunte da differentiricercatori spesso non sono d’accordo tra loro. Alcune delle ragioniprincipali vengono brevemente delineate nelle sezioni seguenti.

1.2.1. Comunalità

La comunalità di una variabile nell’analisi fattoriale è stata prece-dentemente definita come la somma dei quadrati delle saturazionifattoriali su tutti i fattori, come evidenziato nelle tabb. 1.3 e 1.4.Queste sono le comunalità che emergono dall’analisi fattoriale. Que-sti valori danno un’indicazione del grado in cui ciascuna variabile sisovrappone ai fattori, o più tecnicamente, essi rappresentano la pro-porzione di varianza delle variabili che può essere spiegata dai pun-teggi nei fattori. In molti metodi di estrazione dei fattori, comunque,le stime dei valori delle comunalità devono essere inserite nelle celledella diagonale principale nella matrice originale delle correlazioniprima di iniziare l’analisi fattoriale. Di conseguenza, le saturazioni ele comunalità che emergono dall’analisi fattoriale dipendono in par-te dai valori delle comunalità stimate utilizzate all’inizio nella matri-ce delle correlazioni. Dato che tali valori rappresentano la miglioreapprossimazione delle comunalità «vere», le saturazioni fattoriali ri-sultanti sono solo approssimativamente corrette. Poiché attualmentenon esiste una soluzione matematica accettata da tutti riguardo al«problema delle comunalità», anche usando gli stessi dati, differentiricercatori potrebbero introdurre delle variazioni nei risultati in fun-zione delle stime delle comunalità da loro scelte.

1.2.2. Metodi di estrazione dei fattori

Ci sono molti metodi differenti per estrarre i fattori. Anche con lestesse stime delle comunalità questi differenti metodi non dannosempre gli stessi risultati. Nella maggior parte dei casi, i risultati dimetodi differenti di estrazione dei fattori possono essere trasformatidal processo di rotazione in modo che risulti una ragionevole com-parabilità tra un metodo e l’altro. Il fatto che ciò sia possibile nonimplica tuttavia che in pratica ciò venga fatto. I fattori estratti inizial-mente possono risultare assai differenti secondo il metodo di estra-zione utilizzato, e le rotazioni possono anche non portare mai aduna congruenza tra di essi.

1.2.3. Numero di fattori da estrarre

Nella pratica comune dell’analisi fattoriale, non è stata raggiuntauna soluzione precisa al problema di quanti fattori debbano essereestratti da una matrice delle correlazioni. Differenti orientamentisono stati proposti ed alcuni hanno raggiunto un certo grado di ac-cettazione. I ricercatori si differenziano, in pratica, rispetto a comeaffrontano tale problema, e ciò porta a variazioni nei risultati ottenu-ti. Differenze tra i ricercatori in questa area possono condurre a va-riazioni sostanziali nelle soluzioni finali interpretate.

1.2.4. Come ruotare i fattori

La maggior parte degli analisti è d’accordo sul fatto che i fattorinon ruotati generalmente non rappresentano costrutti fattoriali utilida un punto di vista scientifico, e che di solito è necessario effettuareuna rotazione, quando si sono estratti due o più fattori, e si voglionoidentificare costrutti fattoriali utili e significativi. Tutti gli analisticonvengono che tutte le soluzioni ruotate, se si ruota lo stesso nume-ro di fattori, sono matematicamente equivalenti sia tra loro sia rispet-to alla soluzione non ruotata, in quanto tutte spiegano egualmentebene la matrice originale delle correlazioni. Questo succede perchénell’analisi finale, le differenti soluzioni fattoriali, ruotate o non, rap-presentano semplicemente differenti sistemi di riferimento (o insie-

34 351.2. Fonti di disaccordo nella ricerca fattoriale analitica1. Introduzione

mi di coordinate) per lo stesso spazio vettoriale. Oltre questo, co-munque, c’è poco accordo su quale metodo di rotazione dia la «mi-gliore» soluzione in senso scientifico. Ogni analista ha le sue proce-dure preferite che considera superiori alle procedure utilizzate daglialtri ricercatori. Il fatto che ci sia tale disaccordo, comunque, non èun fattore di discredito per la tecnica. Ciò evidenzia semplicementeche una matrice delle correlazioni tra le variabili può essere interpre-tata in molti modi. Le diverse procedure di analisi fattoriale esprimonodiverse possibilità matematicamente valide. L’esperienza successiva,non l’analisi fattoriale di per sé, potrà rivelare quale di queste possibi-lità ha un’effettiva utilità scientifica. Certe procedure di analisi fatto-riale possono produrre soluzioni scientificamente utili più consisten-temente di altri metodi, ma è impossibile stabilire che un metodo èsempre preferibile ad un altro.

1.3. PIANO DEL VOLUME

Verranno ora brevemente descritti gli altri capitoli del volume, inmodo che il lettore abbia un’idea di cosa lo attende e di cosa puòessere provvisoriamente omesso se il testo non viene letto nella suacompletezza.

1.3.1. Il modello dell’analisi fattoriale: capitolo 2

In questo capitolo vengono presentate in forma algebrica e ma-triciale le equazioni di base e le assunzioni dell’analisi fattoriale. Vie-ne presentato il minimo indispensabile di algebra matriciale necessa-rio per comprendere la teoria. Invece di avere una prima sezione oun capitolo dedicato all’algebra matriciale, tuttavia, le nozioni neces-sarie vengono introdotte ogni volta che sono necessarie. Ciò può ri-sultare non molto preciso e ordinato, ma permette al lettore di cerca-re immediatamente di cogliere i principi dell’analisi fattoriale senzaprima passare attraverso una dissertazione sulla teoria delle matriciche potrebbe risultare di per sé poco interessante. Gli autori speranoche questo modo di presentazione aumenti l’interesse del lettorecosì da compensare l’eventuale mancanza di precisione organizza-tiva.

36 371.3. Piano del volume1. Introduzione

Una buona parte del cap. 2 è dedicata a mostrare che la matricedelle correlazioni può essere scomposta nel prodotto di due altre ma-trici, la matrice non ruotata A e la sua trasposta A ′, dove le righe diA ′ sono uguali alle colonne di A, e viceversa. In una rappresentazio-ne schematica delle matrici, questa equazione matriciale apparecome il diagramma nella fig. 1.1. Viene inoltre spiegata l’estrazionedei fattori che determina la matrice A , matrice dei fattori non ruotati,e ne viene presentato un esempio. Viene inoltre spiegato il processodi rotazione dei fattori, nel quale la matrice A è trasformata in unamatrice dei fattori ruotati, tramite una figura esemplificativa. Sial’estrazione che la rotazione dei fattori vengono trattate in maggioredettaglio nei capitoli successivi, ma con questo capitolo si intendonoabbozzare le figure principali del quadro prima di completarle neiparticolari. Ciò dovrebbe aiutare il lettore nel mantenere vivo il suointeresse e facilitare la sua comprensione.

1.3.2. Estrazione dei fattori secondo il metodo del centroide:capitolo 3

Questo capitolo è dedicato alla spiegazione dei principi del me-todo di estrazione dei fattori detto del centroide e alla presentazionedi dettagliate istruzioni su come metterlo in pratica. Sebbene talemetodo di solito non sia utilizzato oggi, soprattutto se il ricercatoreha a disposizione un calcolatore elettronico, è un buon metodo da

Figura 1.1. – Rappresentazione schematica dell’equazione matriciale R = AA ′.

utilizzare qualora si disponesse soltanto di un piccolo calcolatore. Èanche un buon metodo da utilizzare per fini didattici, specialmenteper esercitazioni individuali. Effettuare un’analisi fattoriale dall’ini-zio alla fine permette allo studente di raggiungere una migliore co-noscenza di cosa essa sia. Il metodo del centroide è l’ideale per talefine perché non richiede una quantità eccessiva di calcoli. Nella par-te iniziale del capitolo viene presentato un esempio relativo ad unpiccolo insieme di quattro variabili per illustrare i principi, poi unesempio completo su 12 variabili per delineare le procedure di cal-colo messe in pratica.

1.3.3. I metodi di estrazione fattoriale dei fattori principalie dei minimi residui: capitolo 4

Prima dell’avvento dei calcolatori, il metodo del centroide era ilmetodo di estrazione dei fattori più diffuso. Oggi, tuttavia, il metododei fattori principali è probabilmente quello più utilizzato. Alcune no-zioni teoriche di base e il metodo di Jacobi per calcolare una soluzio-ne in fattori principali vengono presentati in questo capitolo. Inoltre,vengono presentate la teoria e le procedure di calcolo per estrarre ifattori con il metodo dei minimi residui. Questo metodo non richiedel’uso di stime delle comunalità, e fornisce una soluzione automaticaper terminare l’estrazione dei fattori. Viene mostrata la connessionetra i due metodi ed anche le procedure per ottenere una soluzione infattori principali utilizzando il metodo dei minimi residui.

1.3.4. Rotazioni ortogonali a mano: capitolo 5

Quando i fattori non ruotati vengono ruotati per ottenere la ma-trice dei fattori ruotati, il ricercatore può scegliere di mantenere gliassi fattoriali ad angolo retto, nel qual caso i fattori sono noncorrelati e la soluzione è chiamata «ortogonale»; oppure gli angoli tragli assi fattoriali possono assumere un valore diverso da 90°. Se gliangoli tra gli assi fattoriali sono diversi da 90°, i fattori non sono piùnon correlati tra loro, e la soluzione viene definita soluzione «obli-qua». Il cap. 5 presenta il metodo tradizionale per ruotare i fattoriortogonalmente, lasciando che ogni coppia di assi formi un angolo

retto. Vengono spiegati tramite un esempio reale i meccanismi perrappresentare graficamente gli assi fattoriali, determinare quali rota-zioni effettuare, ed eseguirle. Sebbene i meccanismi da utilizzare perle rotazioni siano gli stessi indipendentemente dal principio che vie-ne usato nel decidere quali rotazioni effettuare, i principi della«struttura semplice» di Thurstone verranno utilizzati come criteri perdecidere quali rotazioni effettuare in questo particolare esempio.Viene spiegata la logica che sta alla base dei principi della strutturasemplice.

Sebbene le procedure di rotazione a mano descritte nel cap. 5non siano tanto utilizzate oggi quanto lo erano prima dell’avventodei calcolatori, queste tecniche sono tanto valide oggi quanto losono state in passato, e forse dovrebbero essere utilizzate assai dipiù di quanto lo siano. Troppi ricercatori oggi vogliono prenderescorciatoie utilizzando soluzioni automatiche che non richiedono diprendere decisioni riguardo alle rotazioni che dovrebbero essere ef-fettuate. Sfortunatamente, queste soluzioni automatiche non rappre-sentano sempre un sostituto soddisfacente dei metodi più tradi-zionali.

1.3.5. Rotazioni oblique a mano: capitolo 6

Una delle ragioni per cui molti ricercatori preferiscono le rota-zioni ortogonali è perché esse sono più facili da comprendere e piùsemplici da calcolare rispetto alle soluzioni oblique. Questo capitoloprende in esame i principi che sono alla base della rappresentazionedelle variabili su assi fattoriali obliqui e spiega le procedure utilizza-te in pratica per calcolare una soluzione obliqua. I principi presenta-ti vengono illustrati con un esempio. Le soluzioni a mano obliqueconsentono la massima flessibilità nella scelta di un modello per rap-presentare i dati. Questo è uno dei capitoli più difficili del volume epuò essere eventualmente omesso ad una prima lettura del volume.Fintanto che il ricercatore rimane alle soluzioni ortogonali, il mate-riale di questo capitolo può essere ignorato. D’altro canto, ci si puòimpadronire di questo materiale soltanto se il lettore si aspetta diraggiungere una buona conoscenza della metodologia dell’analisifattoriale.

38 391. Introduzione 1.3. Piano del volume

1.3.6. Criterio della struttura sempliceed altri criteri per la rotazione: capitolo 7

Come effettuare una rotazione per raggiungere la soluzionefattoriale scientificamente più significativa è sempre stato un argo-mento assai controverso tra gli analisti. Per molti anni, quello dellastruttura semplice è stato il metodo dominante. Con l’avvento deicalcolatori elettronici, tuttavia, sono stati proposti molti nuovi meto-di. In questo capitolo, il razionale alla base delle rotazioni è trattatoin maniera piuttosto dettagliata per fornire al lettore una sufficientecomprensione dei principi implicati in modo che possa prendere de-cisioni ragionevoli riguardo a quale metodo utilizzare in una data si-tuazione. Oltre all’approccio al processo di rotazione detto della strut-tura semplice, ne vengono discussi diversi altri, compresi i cosiddettimetodi «analitici». La teoria di base di due di questi metodi analitici(il metodo «Varimax» di Kaiser e il metodo «Tandem Criteria» svilup-pato dal primo autore di questo testo) verrà presentata assai detta-gliatamente. Il metodo Kaiser Varimax è diventato forse il metodo dirotazione attualmente più conosciuto. Il metodo Tandem Criteria uti-lizza i coefficienti di correlazione tra le variabili come informazioneaggiuntiva per posizionare gli assi fattoriali. Il metodo inoltre preve-de una tecnica per determinare quanti fattori dovrebbero essere uti-lizzati nella soluzione ruotata finale.

1.3.7. Pianificazione del disegno di analisi fattoriale:capitolo 8

Viene detto spesso a proposito dell’analisi fattoriale che «ci sipuò tirare fuori solo quello che vi si è messo dentro». Questa è unaipersemplificazione, ma è certamente vero che vi è una probabilitàminore di ottenere risultati utili da un’analisi fattoriale pianificatamale piuttosto che da una pianificata bene. Lo scopo di questo capi-tolo è quello di spiegare i principi di un buon disegno di analisifattoriale. Vengono confrontati differenti metodi per calcolare icoefficienti di correlazione, ed infine vengono discussi un gran nu-mero di errori comuni nel disegno e nell’esecuzione dell’analisi fat-toriale. Viene considerato il concetto di gerarchia dei fattori e le sueimplicazioni per il disegno e l’interpretazione dell’analisi fattoriale.

1.3.8. Disegni alternativi di analisi fattoriale: capitolo 9

Il tipo di disegno più tipico di analisi fattoriale è quello che impli-ca l’analisi di una matrice delle correlazioni tra le variabili. Ciascuncoefficiente di correlazione tra due variabili viene calcolato su uncampione sostanziale di soggetti o individui. Questo disegno vienedefinito «tecnica R», secondo la terminologia introdotta da Cattell.Occasionalmente, comunque, vengono utilizzati altri disegni, comequello della «tecnica Q». Nella tecnica Q, la matrice delle corre-lazioni viene calcolata correlando coppie di soggetti o individui suun campione sostanziale di variabili. Il metodo può essere utilizzatoper localizzare «tipologie» o gruppi di soggetti simili. Ci sono anchealtri disegni ancora meno utilizzati della tecnica Q ma che sono utiliper alcuni scopi specifici. Questo capitolo, comunque, affronta unargomento specialistico e può essere facilmente omesso ad una pri-ma lettura.

1.3.9. Interpretazione e applicazione dei risultatidell’analisi fattoriale: capitolo 10

Anche se fosse possibile sapere che una particolare analisi fatto-riale è stata progettata ed eseguita perfettamente, l’interpretazione deirisultati lascerebbe ancora spazio per un disaccordo tra i ricercatori.In questo capitolo sono presentate le procedure tipiche implicate nel-l’interpretazione dei fattori e viene discusso il significato dei costruttifattoriali. Inoltre, l’analisi fattoriale viene confrontata con la regres-sione multipla per chiarire le loro specifiche funzioni. In più, questocapitolo presenta differenti metodi per calcolare i punteggi fattoriali esuggerisce al lettore come scrivere un resoconto di una ricerca fattacon l’analisi fattoriale. Infine, viene presentata una breve discussionedegli scopi per cui l’analisi fattoriale può essere utilizzata.

1.3.10. Sviluppo delle Scale di Personalità di Comrey:un esempio di uso dell’analisi fattoriale: capitolo 11

Questo capitolo presenta l’approccio del primo autore allo svi-luppo dei test psicologici, e riassume la ricerca fattoriale, basata su

40 411.3. Piano del volume1. Introduzione

tale approccio, che ha condotto allo sviluppo di un questionario deifattori della personalità, le Scale di Personalità di Comrey. Esso pre-senta la storia e i risultati finali dell’uso dell’analisi fattoriale in unprogetto di ricerca programmatico che ha condotto ad un prodottofinale concreto. Questo capitolo dovrebbe consentire al lettore diapprezzare il modo in cui l’analisi fattoriale può essere impiegatanello sviluppo di test o questionari, che rappresenta una delle sueapplicazioni più comuni.

1.3.11. Analisi fattoriale confermativa: capitolo 12

I primi 11 capitoli di questo volume riguardano quelli che a voltevengono definiti metodi di analisi fattoriale «esplorativi» per distin-guerli dai metodi «confermativi». La prima edizione del volume ri-guardava esclusivamente i metodi esplorativi, che sono quelli chetradizionalmente sono definiti metodi «di analisi fattoriale». I primi11 capitoli di questa nuova edizione sono ancora dedicati ai metodiesplorativi. Negli anni recenti, tuttavia, sono stati sviluppati nuovi epotenti metodi statistici per l’analisi dei dati correlazionali che ven-gono anch’essi considerati metodi di analisi fattoriale. Essi sono statidefiniti metodi «confermativi» (per distinguerli dai metodi tradizio-nali di analisi fattoriale che invece sono stati chiamati «esplorativi») econsistono in procedure matematiche più sofisticate. I metodi con-fermativi di analisi fattoriale rappresentano un caso specifico all’in-terno di una classe più ampia di metodi variamente noti come mo-delli causali, modelli di equazioni strutturali, «path analysis» (o anali-si delle piste), e così via. La popolarità di questi nuovi metodi è note-volmente cresciuta negli ultimi dieci anni, in larga misura per la dif-fusa disponibilità di elaborati programmi commerciali sviluppati peril calcolatore (ad esempio il LISREL e l’EQS). Una trattazione comple-ta di questo argomento, piuttosto complesso da un punto di vistamatematico, è oltre lo scopo di questa introduzione all’analisifattoriale. Questo capitolo, comunque, si propone di fornire almenoun’introduzione all’uso di questi metodi che potrà permettere al let-tore di comprendere in generale in che cosa consistono, quali sono iloro punti di forza e i loro limiti, e quali relazioni hanno con le tecni-che più tradizionali dell’analisi fattoriale esplorativa. Questo capito-lo dovrebbe anche aiutare il lettore a decidere quando dovrebbero

essere utilizzati i metodi esplorativi e quando invece si dovrebberopreferire i metodi confermativi. Questo capitolo e quello successivosui modelli di equazioni strutturali possono essere omessi ad unaprima lettura del volume.

1.3.12. Modelli di equazioni strutturali: capitolo 13

Nell’analisi fattoriale confermativa, i programmi come il LISREL el’EQS risolvono equazioni lineari simultaneamente per fornire solu-zioni di analisi fattoriale che risultino il più vicine possibile ad unmodello fattoriale ipotizzato. Modelli assai più elaborati che mettonoin relazione variabili osservate e costrutti latenti possono essere trat-tati utilizzando gli stessi metodi generali. È anche possibile esamina-re la validità di ipotesi che riguardano presunti effetti causali tra de-terminate variabili, da cui il termine modelli «causali» che vienespesso associato a questi metodi. Questo capitolo presenta una bre-ve introduzione a tali metodi con il proposito di dare al lettoreun’idea degli scopi e degli impieghi pratici di questi metodi, senzaperaltro essere un surrogato di fonti di informazione più completecome i manuali del LISREL e dell’EQS.

1.3.13. Programmi per calcolatore: capitolo 14

Nel cap. 14 vengono presentate le istruzioni per poter effettua-re le operazioni relative all’estrazione e alla rotazione dei fattori tra-mite calcolatore. In particolare verrà fatto riferimento ai program-mi di analisi fattoriale disponibili in tre dei più noti pacchetti di ana-lisi statistica professionali, il BMDP, il SAS e l’SPSS. Anche il primoautore ha sviluppato diversi programmi per calcolatore per effet-tuare le operazioni numeriche necessarie all’esecuzione dell’analisifattoriale. Tali programmi vengono descritti nell’edizione originaledi questo testo, e possono essere richiesti all’editore statunitense(Lawrence Erlbaum Associates, Inc., Publishers, 365 Broadway,Hillsdale, New Jersey, 07642, U.S.A.).

42 431.3. Piano del volume1. Introduzione

1.3.14. Sommario

Le basi matematiche delle procedure di analisi fattoriale esplora-tiva trattate in questo volume vengono presentate nei capp. 2-6,quelle per la rotazione analitica nel cap. 7. Le istruzioni necessarieper effettuare un’analisi fattoriale mediante le procedure più sempli-ci vengono date nei capp. 3-5. Queste istruzioni possono essere se-guite senza avere padronanza delle nozioni matematiche su cui i me-todi si basano. Discussioni non matematiche di aspetti importantiper un corretto utilizzo dell’analisi fattoriale vengono presentate neicapp. 7, 8, 10 e 11. I metodi di analisi fattoriale confermativa e i mo-delli di equazioni strutturali vengono descritti nei capp. 12 e 13. Al-cuni utili programmi per calcolatore vengono descritti nel cap. 14. Seil lettore non ha una buona preparazione matematica e quindi alcuneparti del volume possono non risultare chiare ad una prima lettura, siraccomanda di rileggere il volume. Sul tessuto di una prima lettura,molti pezzi del puzzle verranno sistemati nei posti giusti ad una se-conda lettura. Diversi studenti troveranno necessario rileggere il te-sto per intero diverse volte prima di raggiungere una profondità dicomprensione adeguata. Per la maggior parte degli studenti la persi-stenza nel rileggere il volume sarà sufficiente a compensare una pre-parazione matematica inadeguata. Altri, infine, dovranno comin-ciare con i testi più semplici raccomandati precedentemente.

44 1. Introduzione