Introduzione a MATLAB - Elettrotecnica a... · Matlab eseguirà tutte le istruzioni contenute nel...

Introduzione a MATLABIntroduzione a MATLAB

Università degli Studi di Napoli Federico IICdL Ing. Elettrica

Corso di Laboratorio di Circuiti Elettrici

Anno Accademico 2009-2010. Introduzione a MATLAB – Parte 2

Parte 2

1

L’operatore : (due punti)L’operatore : (due punti)Permette di costruire rapidamente vettori:

>> V=60:-5:5V =

60 55 50 45 40 35 30 25 20 15 10 5

>> k=1:10k =

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10


60 55 50 45 40 35 30 25 20 15 10 5

Consente di selezionare gli elementi di una matrice:

=354

975

238

AB=A(1,:)

B =8 3 2

>> C=A(:,2)

C =375

2

StringheStringheIn MATLAB è possibile operare, oltre che su numeri, anche su parole (stringhe di caratteri)

>> a='Ingegneria‘a =

Le stringhe si manipolano come i vettori

Un testo in MATLAB è un vettore di caratteri

La stringa va inserita tra apici ‘ ‘


a =Ingegneria

>> size(a)ans =

1 10

La stringa va inserita tra apici ‘ ‘

La stringa ‘Ingegneria’ è unamatrice [1××××10]

3

sin - Seno.

asin - Arcoseno

cos - Coseno.

acos - Arcocoseno

tan - Tangente

atan - Arcotangente.

Funzioni elementariFunzioni elementari


exp - Esponenziale

log - Logaritmo naturale

log10 - Logaritmo (base 10)

sqrt - Radice quadrata

abs - Valore assoluto

max - Massimo

min - Minimo

4

File .m File .m –– EditorEditor di file .mdi file .mUn file .m (M-file) è un programma riconoscibile da Matlab.

E’ un file di testo contenente codice MATLAB

In Matlab è presente un editor di files .m

Per accedere all’editor: File → New → M-file

Con il comando Save il file sarà salvato nella Current Directory


5

I vantaggi di un file .m sono notevoli. Infatti, si può:

� Eseguire un algoritmo senza dover digitare ogni

Se si crea un file prova.m e si digita al prompt il comando

>>prova

Matlab eseguirà tutte le istruzioni contenute nel file.


� Eseguire un algoritmo senza dover digitare ogni volta una lunga serie di comandi

� Ottenere una documentazione del lavoro svolto

� Cambiare dati senza dover digitare nuovamente tutti i comandi

� Scambiare programmi con altri utenti

6

Creare il file risolvi.m con il quale risolvere il seguente sistema di equazioni algebriche lineari

Utilizzare il metodo dell’inversa.

EsercizioEsercizio


594

0447

5734

321

321

321

−=+−=++=++

xxx

xxx

xxx

7

% Esempio di m-file. Il simbolo % permette di commentare ogni comando

% Cancello dalla memoria tutte le variabili e pulisco la command windowclear all; clc;

% Matrice A dei coefficienti delle incogniteA=[4 3 7; 7 4 4; 4 -9 1];

% Vettore colonna b dei termini notib=[5; 0; -5];

% Controllo se il sistema è ben-condizionato% Se l'indice rcond << 1 il sistema è mal-condizionato


% Se l'indice rcond << 1 il sistema è mal-condizionatodisp('Indice rcond')disp(rcond(A))

% Ricavo il vettore colonna x delle incognitex=inv(A)*b;

% Mostro i risultatidisp('Valori delle incognite')disp(' x(1) x(2) x(3)')disp([x(1) x(2) x(3)])

8

� Creare la matrice A[3*4]

� Estrarre da A il vettore b

File .m File .m –– Esercizio Esercizio –– esempio1.mesempio1.m

7 11 3 6

22 5 6 12

4 3 2 8

A

= − −

{ }4 3 2 8b =4

3

� Creare il vettore bt (trasposta di b)

� Calcolare s, prodotto scalare tra la prima riga di Ae il vettore bt

� Risultato: s=115Anno Accademico 2009-2010.

Introduzione a MATLAB – Parte 2

3

2

8

b =

9

% Esempio n.1 di utilizzo Matlab

% Ripulisco la Command Windowclc;

% Cancello dalla memoria tutte le variabiliclear all;

% Creazione della matrice AA=[7 11 3 6; 22 -5 -6 12; 4 3 2 8];


A=[7 11 3 6; 22 -5 -6 12; 4 3 2 8];

% Estrazione del vettore bb=A(3,:);

% Trasposta di bbt=b';

% Prodotto 1^riga di A per bts=A(1,:)*bt

10

Immissione di dati da tastiera: inputImmissione di dati da tastiera: input

>> a=input('Inserisci il numero desiderato= ')Inserisci il numero desiderato= 8

a =8

>> b=input('Inserisci la stringa desiderata= ', 's')Inserisci la stringa desiderata= Lezione


Inserisci la stringa desiderata= Lezione

b =Lezione

>> c=input('Inserisci il vettore desiderato= ')Inserisci il vettore desiderato= [5 7 11]

c =5 7 11

11

�� ciclo ciclo forfor …. end…. end

MATLAB come linguaggio MATLAB come linguaggio di programmazionedi programmazione

�� ciclo ciclo ifif … end… end

�� ciclo ciclo whilewhile … end… end


12

Controllo di flusso: ciclo Controllo di flusso: ciclo forfor …. end…. end

Il ciclo for ha la seguente struttura:for variabile= espressione

istruzioni

Il ciclo for consente di ripetere un certo numero di volte leistruzioni in esso contenute


end

for k=1:4y(k)=2^k;

end

>> y

y =

2 4 8 16

13

L‘uso eccessivo di cicli for può allungare i tempi di calcolo

Basta fare una verifica con le istruzioni sotto riportate. Ilvettore V viene ricavato in due modi diversi: nel caso a) siusa un ciclo for; nel caso b) si usa il prodotto elemento perelemento.

Il risultato è lo stesso, ma i tempi di calcolo sonoIl risultato è lo stesso, ma i tempi di calcolo sonoestremamente diversi!

a) R=[1:1:1e+4]; I=[1:1:1e+4]; for k=1:1e+4; V(k)=R(k)*I(k); end;

b) R=[1:1:1e+5]; I=[1:1:1e+5]; V=R.*I;


14

Controllo di flusso: ciclo if … endControllo di flusso: ciclo if … end

Il ciclo if ha la seguente struttura:if espressione

istruzioniend

Il ciclo if consente di eseguire istruzioni solo se unadeterminata espressione risulta vera


end

if k==2y=1;

elseif k==4y=0;

end

if k==2y=1;

end

if k>0y=1;

elsey=0;

end

15

% Esempio n.2 ciclo if … end

clc; clear all;

% Immissione dati da tastieraA=input('Inserisci un numero=');

if A==5


if A==5disp('Ho immesso il numero 5');

elseif A==3disp('Ho immesso il numero 3');

elsedisp('Il numero immesso è diverso da 3 e diverso da 5');

end

16

== uguale~= diverso da

Per il controllo di flusso occorrono gli operatori relazionali

gli operatori relazionali più comuni sono:


< minore di<= minore o uguale> maggiore di>= maggiore o uguale

17

I cicli possono essere innestati, uno dentro l’altro.

for variabile1 = espressione1for variabile2 = espressione2

istruzioniend

end

for k=1:3for j=1:2

>> a


Esercizi: Creare una matrice unità [5×5]Creare una matrice [5×4] triangolare superiore

for j=1:2a(j,k)=k*j;

endend

a =1 2 32 4 6

18

Controllo di flusso: while if … endControllo di flusso: while if … endIl ciclo if consente di eseguire un blocco di istruzioni finchèuna determinata espressione risulta vera. Quando l’espressionerisulta falsa, il flusso del programma esce dal ciclo.

Il ciclo while ha la seguente struttura:while espressione

istruzioni


num=10;eps=.1;k=0;while eps<num

k=k+1; a(k)=num;num=num/2;

end

>> a

a =

10.0 5.0 2.5 1.25 0.625 0.3125 0.1563

istruzioniend

19

Il comando breakIl comando breakIl comando break consente di uscire rapidamente da un ciclofor o while. Se break è presente in un ciclo innestato, essoconsente l’uscita solo dal ciclo interno.

clear all; clc; k=0;


k=0;while 1

n=input('Scrivi un numero= ')if n<0, break, endk=k+1;m(k)=n^2;

end

Il ciclo continua finchènon viene inserito unnumero minore di zero

20

Esercizio Esercizio –– esempio3.mesempio3.m

Creare un file .m con cui valutare l’epsilon di macchina

L’epsilon di macchina ε è il numero più piccolo che sommato ad 1 restituisce un valore maggiore di 1 :


1 1ε + >

ε dà indicazioni sul massimo numero di cifre significative

In Matlab la costante eps contiene il valore dell’epsilon di macchina

2.2204 16eps e= −

21

% Esempio n.3 % Calcolo dell'epsilon di macchina nella forma 2^-k

% Ripulisco la Command Window e cancello le variabiliclc; clear all;

k=0;epsilon=1; % Comincio dal numero 2^0while 1~=1+epsilon

epsilon = epsilon/2; % Dimezzo il valore di epsilon


epsilon = epsilon/2; % Dimezzo il valore di epsilonk=k+1;

end

% Il ciclo è eseguito una volta in più del necessario% Correggo i valori di epsilon e di kepsilon=epsilon*2k=k-1; % epsilon=2^-k

22

EserciziEsercizi

Creare un file .m per risolvere il seguente sistema:

1.Usare il metodo dell’inversa

1 2 3

1 2 3

1 2 3

3 5 2 0

6 5 4

8 4 6 5

x x x

x x x

x x x

+ + =− + + = + − =


1.Usare il metodo dell’inversa

2.Usare il metodo di Cramer (con un ciclo for .. end)

Soluzionex1-2.1275; x2= 2.1667; x3= -2.2255

23

EserciziEsercizi

� Creare un file .m per risolvere il precedente sistema:

1. Usare il metodo di Gauss

2. Usare la fattorizzazione LU *


2. Usare la fattorizzazione LU *

*) Suggerimento: al prompt digitare il comando help lu

24

EserciziEsercizi

1. Creare un file .m con cui valutare il più piccolo numero xminrappresentabile in Matlab nella forma 2^k

xmin è il numero per il quale si ha: min 02

x =

2. Creare un file .m con cui valutare il più grande numero


2. Creare un file .m con cui valutare il più grande numero xmaxrappresentabile in Matlab nella forma 2^k

xmax è il numero per il quale si ha: max *2 infx =

xmin=4.9407e-324 xmax= 8.9885e+307

25

GraficiGrafici

Se x e y sono due vettori della stessa lunghezza, il comandoplot(x,y)permette di tracciare il graficox-y

x=[-2*pi:pi/10:2*pi]; y=sin(x); plot(x,y)

Il comandoplot permette di costruire grafici

0.6

0.8

1


-8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8-1

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

26

plot(x,y,’s’)

Il comandoplot consente di specificare il colore, lo stile, Imarker della linea da tracciare. A tal fine, è necessario inserirela stringa ‘s’ :

la stringa ‘s’ ha la forma del tipo ‘s’=‘colore-marker-stile’

Ad esempio:


colore: b (blue)g (green)r (red)y (yellow)c (cyan)k (black)

marker: . (punto)o (cerchio)s (quadrato)+ (croce)* (stella)d (rombo)x (ics)

stile: - (continua): (puntata)-. (punto-linea)-- (tratteggiata)

27

plot(x,y,'ro--')

-8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8-1

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

-8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8-1

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

plot(x,y,'mv')plot(x,y,'k*:')

plot(x,y,'gd-')


-8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8-1

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

-8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8-1

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

plot(x,y,'mv')plot(x,y,'k*:')

28

Il comandohold on consente di tracciare più curve su unostesso grafico

0.6

0.8

1

>> x=[-2*pi:pi/10:2*pi]; y=sin(x); plot(x,y)

>> z=cos(x); hold on; plot(x,z,'r+-')


-8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8-1

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

29

Possiamo inserire un titolo al grafico

>> title(Funzione seno')

Possiamo dare un’etichetta agli assi x e y

>> xlabel(‘x [rad]')>> ylabel(‘sin(x)')

MATLAB assegnaautomaticamenteil rangedegli assi. Si puòusareil


MATLAB assegnaautomaticamenteil rangedegli assi. Si puòusareilcomando axis([xmin xmax ymin ymax]) per scegliere il range inmodo autonomo

>> axis([-2*pi 2*pi -1 1])

Il comandogrid consente di mostrare una griglia

>> grid

30

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1Funzione seno

sin(

x)


-6 -4 -2 0 2 4 6-1

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

x [rad]

31

Il comando Il comando subplotsubplotIl comando subplot permette di costruire più grafici nellastessa finestra

subplot(m,n,p)

Suddividela finestrain unamatrice(m×n) di grafici


Suddividela finestrain unamatrice(m×n) di grafici

Seleziona il grafico p-esimo

subplot(2,3,1)

Ottengo una finestra con (2×3) grafici e lavoro sul grafico 1

32

Creare il file usa_subplot.m con il quale tracciare su un unico grafico le funzioni: sin(x); cos(x); sin(x)^2; cos(x)^2; cos(x)*sin(x); cos(x)+sin(x)

0 5 10-1

-0.5

0

0.5

1Funzione sin(x)

0 5 10-1

-0.5

0

0.5

1Funzione cos(x)

0 5 100

0.2

0.4

0.6

0.8

1Funzione sin(x)2


0 5 10 0 5 10 0 5 10

0 5 100

0.2

0.4

0.6

0.8

1Funzione cos(x)2

0 5 10-0.5

0

0.5Funzione sin(x)*cos(x)

0 5 10-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5Funzione sin(x)+cos(x)

33

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