Interferometria ottica-infrarossa in Astrofisica

Esame Scuola VLTI, Porto, 28 Maggio – 8 Giugno 2007

Dottorando: Mario Giuseppe Guarcello

Perché osservare con strumenti ad alta risoluzione angolare?

•Accurata determinazione della posizione della sorgente

•Dettagliate informazioni sulle dimensioni e morfologia

Risoluzione Angolare degli interferometri VLTI da pochi mas (AMBER) a 10-20 mas (MIDI)

Diametro Angolare delle orbite di pianeti del sistema solare, alla distanza della regione di formazione stellare del Toro (140 pc, circa 4.3×1018 m):

Nettuno - 0.43 arcosecondi

Giove - 0.074 arcosecondi

Terra - 0.014 arcosecondi

Immagini con un telescopio convenzionale.

•Nell’attraversare l’atmosfera, la luce emessa da una sorgente puntiforme rifratta a causa delle casuali e repentine variazioni dell’indice di rifrazione dovute alle turbolenze.

•In un telescopio la luce di una sorgente puntiforme è in realtà dispersa in una area con una distribuzione data dalla Point Spread Function (PSF)

• Per una sorgente non puntiforme, la distribuzione di intensità osservata I è:

P è la PSF, O la distribuzione di intensità reale ed α e β coordinate nel cielo (misurate in radianti)

• Passando alle trasformate di Fourier:

u e ν sono coordinate reciproche ad α e β, chiamate frequenze spaziali; T è detta funzione di trasferimento

PUNTI CHIAVE

• Corrispondenza formale tra decomposizione di un immagine in termini di PSF e componenti di Fourier

• Corrispondenza tra le frequenze spaziali (es. u) di una determinata componente di Fourier ed una baseline fisica nell’apertura, che campiona la luce della sorgente (es. λu).

Esempio di PSF e corrispondente funzione di trasferimento, funzione del solo parametro f. Il parametro fmax è ~ al reciproco della FWHM della PSF

FUNZIONE DI COERENZA

• Rappresentazione schematica di un interferometro a 2 elementi

Quantità di interesse:

Chiamata funzione di coerenza.

Media temporale

Coerenza temporale • Se r1= r2 :

teorema di Weiner-Khinchin:

Il valore della funzione di coerenza temporale è uguale alla trasformata di Fourier della distribuzione spettrale di energia della radiazione della sorgente:

Coerenza spaziale • Se t1= t2 :

• teorema di Cittert-Zernike:

Il valore della funzione di coerenza spaziale è uguale alla trasformata di Fourier della distribuzione spaziale della radiazione della sorgente:

Risposta di un interferometro a 2 elementi

• due telescopi a x1 e x2; direzione della sorgente data dal vettore s; baseline data dal vettore B.

•Cammini ottici dai telescopi al sistema che combina i segnali d1 e d2.

•Sistema di compensazione per il differente cammino ottico.

I campi elettrici che arrivano al beam combiner:

Intensità risultante (con telescopi di uguale sensibilità)

=

Quindi, per visualizzare la frange è possibile:

• Alterare i cammini ottici d1 e d2

• Sfruttare la rotazione della Terra

Sorgente estesa: sistema binario

•Sorgenti di intensità differente e non risolte

•Ogni sorgente produce il suo fringe pattern, con fase diversa legata alla posizione celeste.

•Risposta dell’interferometro (2 elementi) è data dalla sovrapposizione dei due segnali.

La fase dipende dalla posizione della sorgente

La fase del segnale dato da un interferometro a 2 aperture (Young) dipende dalla posizione della sorgente:

Derivazione formale: sorgente estesa monocromatica

Sistemi di riferimento: coordinate celesti {α, β, γ}; sistema in cui è misurato il vettore della baseline {u, v, w}. γ e w puntano nella direzione di s0.

Integrando la risposta monocromatica:

Aggiunta di un percorso ottico aggiuntivo (piccolo) δ:

Nei sistemi di referimento {α, β, γ} e {u, v, w}, dove s0=(0,0,1) e Δs=(α, β, 0):

Dove: e

La funzione Q corrisponde alla Visibilità

quindi:

• La risposta dell’interferometro è una misura delle parti reali ed immaginarie della quantità Q.

• Q è la trasformata bidimensionale della distribuzione di intensità della sorgente.

• Le trasformate di Fourier analizzate dipendono dalla baseline scelta.

Esempi di Visibilità

•Modulazione tipica di sistemi binari.

•Baseline parallela alla separazione.

•Modulazione tipica dei sistemi binari.

•Periodo dipendente dalla separazione angolare.

•Ampiezza dipende dal rapporto tra flussi.

•Diminuzione dell’ampiezza all’aumento della baseline.

•Strutture a scale minori dell’estensione del disco importanti a grandi baseline, dove l’ampiezza è <<1.

F

I

N

E