INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL UNIDAD ZACATENCO …

INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL

ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERIA MECANICA Y ELECTRICA

UNIDAD ZACATENCO

SECCION DE ESTUDIO DE POSTGRADO E INVESTIGACION “EVALUACIÓN TERMODINÁMICA DE UNA TURBINA DE VAPOR D E 350 MW

DE LA CTPALM POR FALLA DE ALABES-ROTORES L-1 DE TUR BINA DE BAJA PRESION”

TESIS

PARA OBTENER EL GRADO ACADÉMICO DE

MAESTRO EN CIENCIAS EN INGENIERIA MECÁNICA

PRESENTA: ING. LUIS GUILLERMO CASTILLO MIRANDA

DIRECTOR DE TESIS: DR. MIGUEL TOLEDO VELÀZQUEZ MEXICO D.F. JUNIO 2009

EVALUACIÓN TERMODINÁMICA DE UNA TURBINA DE VAPOR DE BAJA PRESIÓN DE 350 MW POR FALLA EN ÁLABE ROTOR L-1 ACTA DE REVISION DE TESIS

ii

EVALUACIÓN TERMODINÁMICA DE UNA TURBINA DE VAPOR DE BAJA PRESIÓN DE 350 MW POR FALLA EN ÁLABE ROTOR L-1 AGRADECIMIENTOS

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AGRADECIMIENTOS

A mis padres Sra. Edelmira Miranda Vega y (+) Sr. Guillermo Castillo Alcaraz

porque siempre me apoyaron cuando lo necesite y fueron un ejemplo de esfuerzo

y dedicación para lograr mis objetivos.

Agradezco a mi esposa María por darme siempre palabras de aliento para seguir

adelante.

A mis hijos Martha Laura y Luis Guillermo por representar todo en mi vida.

A mis hermanos Martha Alicia, Juan Manuel, Alma Rosa, por ser mis amigos

incondicionales y por apoyar mi anhelo de superación.

A mis amigos y compañeros de generación de este postgrado por su amistad

sincera que me demostraron durante el periodo que duro la maestría

A las autoridades de CFE que me brindaron la oportunidad de seguir

desarrollándome en esta empresa (Dirección de operación Ing. Néstor Moreno

Díaz, Subdirección de generación Ing. Luís Carlos Hernández Ayala, GRPSE Ing.

Eduardo Fernández Dávila, SRGTSE Ing. Roberto Barrera Alvarado) y a todos los

demás que participaron en la planeación, gestión y ejecución de este importante

proyecto.

(+) Dr. Janusz Kuwiack por haberme trasmitido sus conocimientos de las turbo

maquinas en cada modulo o taller en los que participo como instructor de una

forma profesional.

Mi mas sincero reconocimiento y agradecimiento al Dr. Miguel Toledo Velázquez

por su amistad, y a quien admiro por sus consejos y por su labor en la formación

de los profesionales que necesita nuestro país. Así mismo deseo agradecerle el

haber dirigido mi tesis y sus motivaciones para la realización y culminación de la

misma.

A todos ellos dedico esta tesis.

LUIS GUILLERMO CASTILLO MIRANDALUIS GUILLERMO CASTILLO MIRANDALUIS GUILLERMO CASTILLO MIRANDALUIS GUILLERMO CASTILLO MIRANDA

EVALUACIÓN TERMODINÁMICA DE UNA TURBINA DE VAPOR DE BAJA PRESIÓN DE 350 MW POR FALLA EN ÁLABE ROTOR L-1 INDICE

v

ÍNDICE

Acta de revisión de tesis.................................................................. ii

Carta de sesión ...............................................................................iii

Agradecimientos ............................................................................. iv

Índice ............................................................................................... v

Índice de figuras .............................................................................vii

Índice de tablas..............................................................................viii

Nomenclatura y simbología ............................................................ ix

Resumen ........................................................................................ xi

Abstract...........................................................................................xii

Introducción ...................................................................................xiii

1. Fundamentos termodinámicos de turbinas de vapor ...................1

1.1 Parámetros Térmicos Importantes en Turbinas de Vapor ... 5

1.2 Ciclos Termodinámicos Aplicados a la Turbina de Vapor ... 6

1.2.1 Ciclo de Carnot ....................................................... 6

1.2.2 Ciclo Rankine ......................................................... 8

1.2.3 Efecto de la presión sobre el ciclo Rankine simple...

...................................................................................... 11

1.2.4 Efecto de la presión del condensador sobre el ciclo

ranking...........................................................................11

1.2.5 Ciclo Rankine Regenerativo ................................. 12

1.2.6 Ciclo Rankine con Recalentamiento..................... 13

1.3 Pérdidas de Energía y Eficiencia en los Ciclos de Vapor . 15

1.4 Pérdidas de Energía en las Turbinas de Vapor y su eficiencia

................................................................................................. 17

1.4.1 Pérdidas Internas................................................. 17

1.4.2 Pérdidas Externas................................................ 18

1.4.3 Eficiencias Relacionadas con la Turbina ............. 18

1.4.4 Eficiencia de la Turbina........................................ 19

1.4.5 Eficiencia Mecánica de una Turbina .................... 20

1.4.6 Eficiencia de la Máquina ...................................... 20

1.4.7 Eficiencia del Generador Eléctrico ....................... 20

EVALUACIÓN TERMODINÁMICA DE UNA TURBINA DE VAPOR DE BAJA PRESIÓN DE 350 MW POR FALLA EN ÁLABE ROTOR L-1 INDICE

vi

1.5 Diagrama de Balance Térmico de Turbina de Vapor......... 20

2 Análisis teórico de la turbina de vapor ..................................... 23

2.1 Descripción del turbogrupo................................................ 24

2.2 Corona Fija........................................................................ 27

2.3 Corona móvil ..................................................................... 28

2.4 Escalonamiento de Turbina............................................... 29

2.4.1 Teoría de Paso .................................................. 29

2.4.2 Ecuaciones Principales...................................... 30

2.4.3 Números Adimensionales .................................. 39

2.5 Rendimiento tangencial de paso ..................................... 43

2.5.1 Rendimiento tangencial de paso........................ 43

2.5.2 Rendimiento total de la maquina........................ 51

2.5.3 Pérdida en las toberas ....................................... 52

2.5.4 Pérdidas en los álabes....................................... 52

2.5.6 Pérdida por admisión parcial.............................. 54

2.5.7 Pérdidas por fuga de fluido en los sellos internos

y externos ................................................................... 55

2.6 Factor de recalentamiento............................................... 57

3. Metodología de cálculo ............................................................. 63

3.1 Turbina de impulso ............................................................ 63

3.2 Escalonamiento de reacción.............................................. 64

3.3 Perdidas en la turbina........................................................ 70

3.4 Cálculo de parámetros principales ................................... 77

4. Cálculos y Análisis..................................................................... 88

4.1 Cálculos y Análisis de los resultados del comportamiento en

turbina con y sin corona de álabes.......................................... 88

4.2 Cálculos y Análisis de los resultados de los parámetros

principales de la turbina con y sin corona de álabes .............. 99

4.3 Comparación de resultados............................................. 100

4.4 Análisis económico de la turbina con y sin corona .......... 107

Conclusiones.......................................................................................... 108

Referencias ............................................................................................ 109

EVALUACIÓN TERMODINÁMICA DE UNA TURBINA DE VAPOR DE BAJA PRESIÓN DE 350 MW POR FALLA EN ÁLABE ROTOR L-1 INDICE DE FIGURAS Y TABLAS

vii

Índice de Figuras

Figura Descripción ................................. ..............................................Págin a 1-0 Clasificación de tipos de plantas de generación .....................................1 1-1 Diagrama de una central generadora......................................................2 1-2 Ciclo de Carnot de una planta de potencia ............................................7 1-3 Ciclo Rankine con simple ........................................................................8 1-4 Ciclo Ranking con SH ...........................................................................10 1-5 Efecto de la presión en un ciclo Ranking ..............................................12 1-6 Ciclo Ranking regenerativo ...................................................................12 1-7 Ciclo Ranking con recalentamiento .......................................................15 1-8 Diagrama de Sankey de una termoeléctrica .......................................16 1-9 Diagrama de Sankey de pérdidas por el ciclo natural ...........................16 1-10 Relación de un ciclo teórico sin pérdidas y un ciclo real con pérdidas...... ..............................................................................................................17 1-11 Comparación entre ciclo teórico sin pérdida y un ciclo real con pérdida ...

..............................................................................................................18 1-12 Balance térmico y de masa de una unidad de 350 MW al 100% de carga

..............................................................................................................22 2-1 Corte esquemático de una turbina de 350 MW ....................................26 2-2 Corona fija ............................................................................................27 2-3 Rotor de turbina de baja .......................................................................28 2-4 Esquema de turbina axial y perfil de alabes..........................................29 2-5 Triangulo de velocidades del paso a la entrada y salida del paso en la

turbina axial ...........................................................................................30 2-6 Diagrama h-s para alabe ......................................................................36 2-7 Diagrama h-s paso del alabe rotor ........................................................37 2-8 Diagrama h-s que representa el paso completo de una .......................39 2-9 Triangulo de velocidades en el paso de una turbina .............................43 2-10 Rendimiento periférico con y sin perdidas de velocidad........................45 2-11 Triangulo de velocidad para grado de reacción igual a cero .................46 2-12 Rendimiento en la rueda .......................................................................48 2-13 Triangulo de velocidad para grado de reacción mayor a cero...............49 2-14 Rendimiento de la rueda con grado de reacción mayor de cero ...........50 2-15 Pérdida de energía en los alabes móviles.............................................53 2-16 Pérdida de energía por la viscosidad del fluido en las ruedas fijas y

móviles .................................................................................................53 2-17 Anillos protectores para prevenir el efecto de ventilación .....................54 2-18 Sello tipo laberíntico con pestañas en el diafragma y pestañas

intercaladas...........................................................................................56 2-19 Proceso total de expansión del fluido en condiciones ideales y reales .57 2-20 Expansión irreversible en varias etapas................................................58 2-21 Efecto de la fricción entre el vapor y el elemento fijo o móvil ...............61 2-22 Diagrama h-s de una turbina ................................................................61 3-1 Esquema de un paso de impulso y comportamiento de presión y

velocidad en los alabes fijos y móviles .................................................63

EVALUACIÓN TERMODINÁMICA DE UNA TURBINA DE VAPOR DE BAJA PRESIÓN DE 350 MW POR FALLA EN ÁLABE ROTOR L-1 INDICE DE FIGURAS Y TABLAS

viii

3-2 Esquemas de las turbinas de reacción y comportamiento de presión, temperatura y velocidad en los alabes fijos y móviles...........................64

3-3 Triangulo de velocidad del paso de una turbina....................................65 3-4 Esquema para el cálculo de velocidades ..............................................66 3-5 Diagrama h-T calculo de eficiencia de una turbina................................67 3-6 Diagrama de procedimiento de cálculo de la eficiencia.........................67 3-7 Diagrama de las pérdidas asociadas a un paso de la turbina ...............68 3-8 Diagrama de la definición de eficiencia de acuerdo a Church..............69 3-9 Diagrama de los saltos entálpicos de una turbina de baja presión .......70 3-10 Esquema de una turbina de reacción....................................................72 3-11 Dibujo esquemático de una tobera y sus dimensiones principales .......75 3-12 Angulo de incidencias de corrientes de vapor.......................................76 3-13 Efecto del ángulo de inclinación sobre el coeficiente de velocidad .......76 3-14 Efecto del ángulo de deflexión total del vapor.......................................80 3-15 Diagrama de velocidades tangenciales.................................................82 3-16 Ilustración de pérdidas de salida de la etapa ........................................83 3-17 Efecto del ángulo alfa 1 sobre la eficiencia periférica de l turbina.........84 3-18 Diagrama de Mollier del paso de reacción ............................................86 3-19 Triangulo de velocidades del paso de reacción ....................................86 4-1 Geometría de la etapa con anotaciones para el paso de vapor ............89 4-2 Dimensiones para la medición de la geometría de toberas...................89 4-3 Dimensión para la medición de la geometría de alabes........................90 4-4 Relación de áreas entre tobera y alabes de las 5 ruedas de la turbina de

baja presión...........................................................................................90

Índice de Tablas

Tabla Descripción.................................. ................................................Página 2-1 Características de la turbina de baja presión ........................................25 4-1 Parámetros de medición de la turbina de baja presión.........................91 4-2 Diámetros en la base de la etapa-altura tobera/alabe ..........................97 4-3 Altura tobera-alabe longitud de etapa...................................................97 4-4 Diámetros, claros y sellos en puntas de alabes....................................98 4-5 Diámetro de la base de sellos .............................................................98 4-6 Ángulos de entrada de toberas, áreas de gargantas, cuerda y radios 99 4-7 Longitud de línea media del perfil.........................................................99 4-8 Archivos del Turb 85...........................................................................100 4-9 Potencia interna en la turbina de baja presión por etapas o pasos ....100 4-10 Potencia por etapas sin la rueda L-1 ..................................................101

EVALUACIÓN TERMODINÁMICA DE UNA TURBINA DE VAPOR DE BAJA PRESIÓN DE 350 MW POR FALLA EN ÁLABE ROTOR L-1 NOMENCLATURA Y SIMBOLOGIA

ix

NOMENCLATURA Y SIMBOLOGÌA

SIMBOLO DESCRIPCION UNIDAD N Número de revoluciones LE Número de elementos LG Numero de grupo de etapas NE Número de elemento NK Número de elemento designado-arbitrario- TE Tipo de elemento 0=etapa de turbina

NWP Numero de lazo inicial TWP Tipo de lazo inicial NWK Numero de lazo final TWK Tipo de lazo final NR.G Número de Grupo

SIGMA Factor de utilización de energía de salida Dw1 Diámetro base en la salida de las toberas [mm] Dw2 Diámetro base en la salida de los álabes [mm] Dw0 Diámetro base en la entrada de las toberas [mm] L1 Longitud de toberas en la salida [mm] L2 Longitud de álabes en la salida [mm] L0 Longitud de toberas en la entrada [mm] ta1 Paso axial de las toberas [mm] ta2 Paso axial de los álabes [mm] z1 Número de toberas NA Z2 Número de álabes NA dz Diámetro exterior del rotor [mm] δz Distancia entre álabes y carcaza [mm]

1l/Zz1 Número de sellos en dz NA 2/dz2 Diámetro de sello a la salida del álabe (etapa

Baumann) [mm]

δz2 Claro del sello en dz2 [mm] Zz2 Número de sellos en dz2 NA dw Diámetro del rotor [mm] δw Claro entre rotor y sellos de diafragma [mm]

3/Sw Distancia entre sellos [mm] 4/Zw Número de sellos de laberinto NA Zwn Número de sellos incompletos NA dw1 Diámetro de sellos entre rotor y diafragma [mm] δw1 Claro del sello en dw1 [mm] 5/r0 Radio de curvatura del orificio de balance [mm] 5/D0 Diámetro al centro del orificio de balance [mm] d0 Diámetro de los orificios de alivio [mm] No Número de orificios de balance NA b01 Distancia entre álabes en la zona de los orificios [mm] nd Número de alambres de conexión NA

EVALUACIÓN TERMODINÁMICA DE UNA TURBINA DE VAPOR DE BAJA PRESIÓN DE 350 MW POR FALLA EN ÁLABE ROTOR L-1 NOMENCLATURA Y SIMBOLOGIA

x

SIMBOLO DESCRIPCION UNIDAD Td Pérdidas de energía debidas a alambres NA

α20 Ángulo de entrada a las toberas [°] Ra1 Rugosidad relativa en toberas [mm] Ra2 Rugosidad relativa en álabes [mm] a1 Garganta de toberas [mm] a2 Garganta de álabes [mm] b1 Cuerda de toberas [mm] b2 Cuerda de álabes [mm]

β10 Ángulo de entrada a los álabes móviles [°] R1 Radio de curvatura a la salida lado succión toberas [mm] R2 Radio de curvatura a la salida lado succión álabes [mm] δ1 Espesor de salida de toberas [mm] δ2 Espesor de salida de álabes [mm] L1 Longitud de la línea media del perfil de toberas [mm] L2 Longitud de la línea media del perfil de álabes [mm]

a1w Garganta mínima en la parte inferior de las toberas [mm] a1z Garganta mínima en la parte superior de las toberas [mm]

fm& Flujo másico de fugas kg/s V Vector velocidad m/s

rW& Potencia transmitida de los alabes del rotor a la flecha Kw φ Diámetro Mm ε Relación de longitudes de alabes máxima -- ρ Densidad kg/m3 l Longitud del alabe mm

η Eficiencia % ℘ Grado de reacción -- ϕ Eficiencia del estator o de la tobera %

ψ Eficiencia del rotor % ν∆ Desviación en estado de variables totales de entrada --

α Angulo absoluto respecto al eje tangencial ° β Angulo relativo respecto al eje tangencial ° ω Velocidad angular del rotor ° κ Velocidad angular del rotor ° ζ Amplitud o alternancia de la velocidad adimensional - µ Coeficiente de trabajo desarrollado en el paso

adimensional -

γ Coeficiente de velocidad axial, adimensional - λ Relación de la longitud del alabe a la longitud del paso -

∆χ Amplitud de ondulación de la línea central de flujo ∆q Amplitud ondulación de la línea central de corriente o

flujo Mm

EVALUACIÓN TERMODINÁMICA DE UNA TURBINA DE VAPOR DE BAJA PRESIÓN DE 350 MW POR FALLA EN ÁLABE ROTOR L-1 RESUMEN

xi

RESUMEN

En este trabajo se presenta el estudio térmico y de pérdida de potencia de una

turbina de vapor de 350 MW de la marca Mitsubishi instalada en la centra Adolfo

López Mateos de CFE ubicada en el puerto de Tuxpan Ver. Es importante tener

este calculo de la potencia perdidas y del comportamiento de la turbina de baja

presión para determinar si la unidad se queda fuera de servicio o es rentable su

operación cuando por falla en la rueda L-1 es necesario continuar generando

esto por necesidades de energía en las zonas centro y oriente del país este

trabajo se desarrollo ya que la rueda L-1 es la que ha presentado mayor

frecuencia de daño y el suministro de las refacciones no es inmediato su tiempo

de entrega oscila entre los 12 a 14 meses una ves fincado el pedido. Además el

realizar la reparación implica un periodo minino de 22 días de mantenimiento.

Además de los costos que implica el de generar con plantas menos eficientes que

la unidad 1 del CTPALM (energía de sustitución)

Durante el desarrollo del trabajo se muestra la teoría que se aplica y la

metodología de calculo y de medición de la geometría de la turbina esto para

poder alimentar de datos al programa turb 85 propiedad de la CFE,

De los resultados obtenidos se observa que es necesario quitar la rueda L-1 de la

turbina de baja presión en ambos lados es con el objetivo de balancear los

empujes axiales del rotor así como también modificar los parámetros operativos

en vapor recalentado para evitar altas cargas térmicas en el escape de la turbina

y crea problemas mayor de pérdida de eficiencia y erosión el resto de los

componentes.

La perdida de aproximadamente del 10% de la potencia del turbogrupo hace

rentable o económicamente factible operar una unidad de este tipo para

suministrar la energía esto de acuerdo a la tabla de meritos o de costos de

generación de algunas centrales con las que cuenta CFE. Otro aspecto importante

a considerar es que la rueda fija o diafragma debe quedar colocado esto para

evitar la creación de mayor turbulencia en el flujo de vapor en la última rueda o en

el escape.

EVALUACIÓN TERMODINÁMICA DE UNA TURBINA DE VAPOR DE BAJA PRESIÓN DE 350 MW POR FALLA EN ÁLABE ROTOR L-1 ABSTRACT

xii

ABSTRAC

This work presents the thermal study and the lost of power in a Mitsubishi´s steam

turbine of 350 MW of capacity in Adolfo Lopez Mateos thermoelectric, located in

Tuxpan, Veracruz, Mexico, property of CFE.

It’s important have this calculus of the less power of the low pressure turbine for

decided if the unit it’s continued generating or not. The wheel L-1 is the one that

has presented major frequency of damage, for repair it, CFE needs supply of

refreshments, with time of delivery that ranges between the 12 to 14 months from

which the order is established, in addition, for the repair it is needed of a period of

22 days of maintenance, besides the costs that it implies generating with plants

less efficient than the unit 1 of the CTPALM (energy of substitution).

During the development of the work there appears the theory that is applied and

the methodology of calculation and of measurement of the geometry of the turbine

this to be able to feed on information to the program turb 85 property of the CFE.

Of the obtained results is observed that it is necessary to remove the wheel L-1 of

the turbine of low pressure in both sides is with the aim to balance the axial pushes

of the rotor as well as also to modify the operative parameters in steam warmed to

avoid discharges thermal charges in the leak of the turbine and creates problems

major of loss of efficiency and erosion the rest of the components.

The loss of approximately 10 % of the power of the turbine does profitably or

economically feasibly to operate on a unit of this type to give the energy this in

agreement to the table of merits or of costs of generation of some head plants

which CFE relies on. Another important aspect to consider is that the wheel fixes or

diaphragm must remain placed this to avoid the creation of major turbulence in the

steam flow in the last wheel or in the leak.

EVALUACIÓN TERMODINÁMICA DE UNA TURBINA DE VAPOR DE BAJA PRESIÓN DE 350 MW POR FALLA EN ÁLABE ROTOR L-1 INTRODUCCION

xiii

INTRODUCCIÓN

La Central Termoeléctrica Adolfo López Mateos se encuentra ubicada en Tuxpan

estado de Veracruz cuenta con una capacidad instalada total de 2263 MW en 6

unidades de 350 MW y una unidad turbogas de 163 MW

Las turbinas de baja presión de las unidades 1 y 2 de esta central son de marca

MITSUBISHI tipo de acción, de doble flujo, con 5 coronas móviles a cada lado,

condensación directa y con 4 extracciones.

Dentro de la CFE, en las turbinas de vapor han ocurrido fallas de alabes de ruedas

móviles L-0 y L-1 de las turbinas de baja presión en las diferentes centrales

generadoras de energía, esto ha originado que se tenga que operar bajo estas

condiciones, porque no se cuenta en el almacén con coronas de alabes de repuesto

para la turbina, debido a su alto costo e incremento en los costos de los activos.

Este tipo de fallas ocurre principalmente en estas coronas derivado de los esfuerzos

a los que están sometidas estas coronas por condensaciones del vapor en estas

etapas, vibración y bajas presiones de vació que modifica las condiciones del

desfogue del vapor en mencionadas etapas.

Cuando se presenta un caso de fractura de algún alabe o corona de alabes, se

tiene la opción de operar sin una o más coronas de alabes en el rotor de la turbina,

dependiendo del daño que se origine; siendo necesario contar con una metodología

de cálculo que permita obtener la pérdida de potencia de la turbina, las variables

críticas que se afectan, el comportamiento térmico del ciclo y los costos económicos

que implicarían la operación en esta nueva condición, bajo una condición segura y

confiable.

EVALUACIÓN TERMODINÁMICA DE UNA TURBINA DE VAPOR DE BAJA PRESIÓN DE 350 MW POR FALLA EN ÁLABE ROTOR L-1 INTRODUCCION

xiv

Por lo anterior en este trabajo se desarrollará la metodología para determinar

térmicamente el comportamiento de la turbina de baja presión de la unidad 1 del

CTPALM así como su influencia en el ciclo térmico de la turbina.

En el capítulo I se presenta la teoría de los ciclos termodinámicos que se aplican

para el diseño de los procesos de generación así como la descripción de los

diagramas las principales perdidas que son aceptables en el diseño esto por los

procesos irreversibles que se dan en un ciclo de generación de energía eléctrica

moderno.

En el capítulo II se describen los componentes de una turbina como es la corona

móvil, corona fija, sellos también se mencionan las formulas y las variables que

dan fundamento a la teoría de paso, triángulos de velocidad, velocidad tangencial

diagramas h-s, números adimensionales (flujo, presión, potencia). Otro punto que

menciona este capítulo son las perdidas por toberas, alabes, por admisión parcial,

velocidad residual y perdidas mecánicas

En el capítulo III se establece la metodología matemática que se emplea para el

cálculo de la potencias de la rueda móvil donde se calculan las principales

variables para poder determinar las pérdidas que se tendría para operar una

unidad como la descrita con dos ruedas L-1 retiradas del rotor de baja presión

dentro de las pérdidas que se calculan son las siguientes venteo entre etapas,

sellos laberínticos, turbulencia, ventilación

Capítulo IV en este capítulo se muestra una secuencia de fotografías de cuando

se tomo los datos para sacar la geometría del rotor de baja presión también se

elaboran las tablas donde se vaciaron los datos para que se utilizaran en el

programa de calculo turb 85 posteriormente se muestran en tablas los resultados

obtenidos con el turb 85 con la turbina de baja presión completa y con las ruedas

L-1 retiradas en el resumen de resultados y en análisis de los mismos se dan las

conclusiones de este trabajo.

EVALUACIÓN TERMODINÁMICA DE UNA TURBINA DE VAPOR DE BAJA PRESIÓN DE 350 MW POR FALLA EN ÁLABE ROTOR L-1 CAPITULO 1

1

1. Fundamentos Termodinámicos de Turbinas de Vapor.

La eficiencia, las restricciones y las mejoras potenciales de varios sistemas

relacionados con la producción de energía, deben ser analizadas a través de las

consideraciones de ciclos termodinámicos. Un ciclo termodinámico de potencia es

un sistema de generación de potencia a partir de una transformación de energía

química, nuclear, hidráulica, eólica o solar. Las plantas de potencia que producen

la energía eléctrica mundialmente se pueden clasificar por el tipo de combustible

empleado, según se muestra en el esquema siguiente.

PLANTAS

DE

POTENCIA

Térmica convencional(Combustible fósil)

Hidroeléctrica

Geotérmica

Eólica

Solar

Nuclear

Termoeléctrica

Ciclo Combinado

Turbina de Gas

Diesel

PLANTAS

DE

POTENCIA

Térmica convencional(Combustible fósil)

Hidroeléctrica

Geotérmica

Eólica

Solar

Nuclear

Termoeléctrica

Ciclo Combinado

Turbina de Gas

Diesel

Figura 1-0 Clasificación de tipos de plantas de generación

Actualmente, de las plantas térmicas antes mencionadas destacan dos tipos por

su capacidad instalada a nivel mundial, las Termoeléctricas y las de Ciclo

Combinado.

En las plantas de potencia de vapor el fluido de trabajo es agua, el cual a través

del proceso es llevado a su fase vapor en la caldera, expandido en la turbina y

condensado en un intercambiador (condensador), tal como se muestra en la

Figura 1.1. Una termoeléctrica típica puede alcanzar eficiencias de 30% hasta

40%. Hay plantas sobre todo en Europa que trabajan en condiciones supercríticas,


2

este tipo de centrales puede llegar a generar una potencia mayor de 500 MW y

con eficiencias de hasta un 50%.

La gran ventaja de una termoeléctrica es que el combustible empleado es

relativamente barato, comparado con otro tipo de combustible, sin embargo el

consumo de agua y la contaminación ambiental suelen ser su mayor

inconveniente, por lo que se requiere en la actualidad de cuidar con mayor

frecuencia la operación de las plantas para que estén operando con los enfoques

de las auditorias energéticas en la gestión ambiental.

Figura 1.1 Diagrama de una central generadora

Plantas Vapor-Gas (Ciclo Combinado)

Actualmente la tendencia mundial está enfocada al empleo de un sistema

altamente eficiente, como los sistemas de ciclo combinado, un ciclo combinado

puede alcanzar eficiencias de 40% hasta 60%. El ciclo combinado está basado en

la unión de dos ciclos de potencia, un ciclo de gas el cual hace pasar el aire

Combustible

Aire

Caldera

Gases de Combustión

Chimenea

Turbina Generador Eléctrico

Condensador

Torre de Enfriamiento

Agua caliente

Bomba de agua de alimentación

Bomba

Agua de enfriamiento

Agua de repuesto


3

atmosférico por un compresor para ser enviado al combustor de donde salen

gases a alta temperatura para ser expandidos en la turbina de trabajo y la turbina

de expansión a continuación son descargados parcial o totalmente como calor a

un ciclo de vapor. Las ventajas del ciclo combinado con respecto a centrales

termoeléctricas (plantas de vapor) son numerosas, entre las que destacan las

siguientes:

• El costo de instalación y de producción es mas bajo que en centrales

termoeléctricas, aunque hay que considerar que los precios del combustible

(gas) han afectado esta condición.

• La tecnología desarrollada hasta la actualidad, permite tener un ciclo con

muy poca contaminación ambiental, es decir, es un “ciclo limpio”.

• Son ciclos flexibles a condiciones de operación, es decir, pueden estar

operando “n” turbinas de gas con un ciclo de vapor o solamente una turbina de

gas, en fin el numero de combinaciones depende del numero de turbinas de

gas.

La condición principal que se tiene en los ciclos combinados desde el punto de

vista de potencia es que normalmente la turbina de gas puede generar

actualmente hasta 260 MW y la parte de vapor hasta 200MW por lo que se

alcanzan eficiencias mayores a 55% con un costo aproximado en estas unidades

para esta potencia de 500 Millones de dólares.

La mayor desventaja actual del ciclo combinado, es que el costo del gas ha ido

incrementando, además son mucho más sensibles a los cambios climáticos que

las centrales termoeléctricas.

Uno de los equipos principales que forman parte de cualquiera de las plantas de

potencia son las turbinas de vapor y gas, que para su estudio se pueden clasificar

de varias formas. La primera es de acuerdo a la dirección general del flujo de

fluido de trabajo a través de la máquina, es decir, en flujo radial y flujo axial. Hoy


4

en día la mayor parte de las turbinas aplicadas a la generación eléctrica están

diseñadas para flujo axial del vapor o gas.

Las turbinas de vapor y gas, a pesar de usar fluidos de trabajo muy diferentes,

tienen muchos puntos comunes de diseño, construcción y operación. Las mayores

diferencias están en las presiones y temperaturas de trabajo de estas máquinas.

Para turbinas a vapor, la temperatura máxima está hoy limitada a unos 540 a

600ºC. En las turbinas de gas en cambio, la temperatura de ingreso de los gases a

la turbina es de unos 1000ºC para las de uso industrial y hasta unos 1300ºC para

turbinas a gas de uso aeronáutico y alto desempeño. Las presiones máximas son

de unos 35 MPa para turbinas a vapor (350 bar), y entre 4 y 2 MPa para turbinas a

gas. El tener altas presiones de admisión requiere una construcción robusta para

las turbinas de vapor, en cambio las turbinas de gas son de construcción más

liviana.

El presente trabajo tiene como fin el estudio de una turbina de vapor, definiendo

esta como una máquina térmica que transforma energía térmica, en energía

mecánica. La energía térmica disponible es la diferencia de entalpías entre el

estado inicial del vapor, a la entrada de la turbina, y su estado final a la salida de la

misma; esta diferencia de entalpías se conoce como salto entálpico o salto

térmico.

En las turbinas de vapor existen unos elementos fijos que son las toberas y los

distribuidores de álabes; si el salto entálpico se transforma totalmente en energía

cinética, la turbina es de acción y la entalpía a la salida de la tobera para un

proceso isentrópico será igual a la entalpía final del vapor; en estas

circunstancias, en los álabes dispuestos sobre el rotor o corona móvil, habrá

únicamente una transformación de energía cinética en mecánica.

Si la conversión de entalpía en energía cinética no es total, se utilizan

distribuidores de álabes, en los que tienen lugar dos tipos de transformaciones


5

simultáneas, por cuanto una fracción de la energía cinética adquirida se

transforma en energía mecánica, y el resto en energía cinética y posteriormente

en mecánica.

La transformación de energía cinética en energía mecánica se produce

haciendo seguir al fluido una determinada trayectoria, (entre álabes), de forma

que su velocidad absoluta disminuya; cualquier cambio de magnitud o de dirección

en dicha velocidad, tiene que ser debido al efecto de una fuerza, que es la acción

de los álabes de la corona sobre el fluido. A su vez, se puede decir también que

todo cambio en la dirección o en la magnitud de la velocidad del fluido, origina un

empuje sobre los álabes, de forma que, para cuando éstos vayan montados sobre

una corona móvil, la potencia generada es igual al producto de la velocidad

tangencial de los álabes por la componente periférica de la fuerza.

1.1 Parámetros Térmicos Importantes en Turbinas de Vapor.

La presión y temperatura del vapor sobrecalentado, son las propiedades que se

pueden medir directamente con facilidad mediante transductores de presión y

termopares. La energía termodinámica del vapor está en función de estas dos

propiedades (presión y temperatura). La propiedad del vapor que define la energía

a una determinada presión y temperatura es llamada entalpía (H, h). Una

segunda propiedad usada como una herramienta en la termodinámica es la

entropía (S, s). La entropía es especialmente usada al determinar el trabajo hecho

en un proceso de expansión. En un proceso de expansión ideal o reversible, la

entropía es constante desde el inicio hasta el final del proceso, mientras la energía

es medida por el decremento de entalpía.

Los valores de la entropía y entalpía del vapor son encontrados mediante tablas

que describen las propiedades del gas como una función de su presión y

temperatura. Estas propiedades también pueden ser obtenidas por el diagrama

entalpía-entropía (Mollier). La entalpía es una propiedad termodinámica muy


6

importante porque puede determinar la cantidad de calor suministrado, calor

rechazado y trabajo realizado en un proceso en particular. Todo esto a régimen

constante (flujo másico constante) para poder aplicar la primera ley de la

termodinámica.

1.2 Ciclos Termodinámicos Aplicados a la Turbina de Vapor.

Los ciclos termodinámicos pueden ser representados sobre coordenadas de

propiedades termodinámicas. Asociados a estos ciclos están los procesos a través

de los cuales las propiedades termodinámicas de los fluidos de trabajo se van

intercambiando En un ciclo completo las propiedades termodinámicas del fluido

de trabajo son regresadas a sus condiciones originales; en un ciclo continuo se

asume que las propiedades del fluido, retornan al punto de inicio repetidamente.

El fluido de trabajo de una planta de potencia puede absorber energía por

transferencia de calor y posteriormente regresar a su estado original rechazando

ese calor a lo largo de otro proceso. Finalmente cualquier sistema de generación

de energía se puede decir que está compuesto por una fuente de calor, un fluido

de trabajo y un sumidero de calor, que están experimentando cambios

irreversibles.

1.2.1 Ciclo de Carnot

El ciclo más eficiente que un fluido ideal puede tener, es el ciclo de Carnot, este es

un ciclo reversible que tiene una compresión isentrópica (a-b), un proceso de

suministro de calor a temperatura constante (isotérmico) (b-c), una expansión

isentrópica (c-d), un proceso de rechazo de calor a temperatura constante (d-a).

La figura 1.2 es una representación esquemática de una planta de generación de

energía y su correspondiente ciclo de Carnot en un diagrama de Temperatura-

Entropía (T – S).

La ventaja de analizar un diagrama T-S para un ciclo, es que el área bajo la línea

b-c representa el calor suministrado y rechazado durante el proceso, y el área


7

contenida dentro del proceso del ciclo completo, representa el trabajo de salida del

ciclo. Esto lleva a estimar el calor suministrado, calor rechazado, trabajo realizado

y la eficiencia de un ciclo en particular. En la figura 1.2 el trabajo ideal esta

descrito por el área a-b-c-d-a. El total del calor suministrado esta descrito por el

área f-a-b-c-d-e-f y el calor rechazado del ciclo es el área f-a-d-e-f.

Un ciclo de Carnot Agua/Vapor puede ser construido debajo de la línea de

saturación, pero el estado del fluido de trabajo es impráctico para algunos de los

procesos, el proceso de expansión en la región de humedad, provoca grandes

pérdidas de eficiencia (pérdidas en la eficiencia mecánica), así como también la

compresión del vapor es ineficiente. La experiencia muestra que la eficiencia del

ciclo práctico es la mitad de la eficiencia del ciclo ideal de Carnot.

En la figura 1.2 se muestra el ciclo de Carnot en donde el fluido de trabajo es

calentado hasta una temperatura 1T y se expansiona hasta 2T , en donde el calor

es rechazado. La eficiencia térmica de este ciclo es: 1 2

1

termica

T T

Tη −=

a d

b c

Bomba Turbina Generador

W

Intercambiador

(Generador de Vapor)

Intercambiador

(Condensador)

Fuente de Calor

Q

T1

Sumidero de Calor T2

Q

T1

b c

a d T2

f e

S

T

Diagrama Temperatura –Entropía

Figura 1.2 Ciclo de Carnot de una Planta de Potencia

Diagrama Esquemático


8

1.2.2 Ciclo Rankine

El funcionamiento de una central termoeléctrica está basado normalmente en el

ciclo Rankine simple como el que se muestra en la Figura 1.3.El vapor es

expandido en la turbina de vapor para convertir trabajo mecánico, que

posteriormente se convertirá en energía eléctrica a través de un generador

eléctrico. Una vez que el vapor pasa a través de la turbina llega como una mezcla

de líquido-vapor hasta un sistema de condensación, donde se le quita todo el calor

hasta lograr un líquido saturado. Finalmente pasa por una bomba que le invierte

trabajo eléctrico para ser enviado a un generador de vapor, que a través de la

quema de un combustible, lleva el vapor hasta la condición inicial cumpliendo así

el ciclo.

Figura 1.3 Ciclo Rankine

La mayor ventaja termodinámica de un ciclo de vapor sobre un ciclo de gas es

que el proceso de transferencia de calor isotérmico es una posibilidad real. El

proceso de transferencia de calor es similar al del ciclo de vapor y puede ser

llevado a cabo dentro de la región de vapor húmedo donde un cambio de entalpía

del fluido de trabajo resulta en una evaporación o condensación del mismo, pero

sin cambio de temperatura. La temperatura depende únicamente de la presión de

vapor del fluido como puede ser observado en el diagrama de mollier. La

expansión isentrópica puede ser aproximada de una manera razonable para el

fluido en su fase de vapor o cuando la fracción de sequedad (calidad) es alta de

otra manera la aproximación para una compresión isentrópica en un vapor muy

húmedo es difícil y muy impráctico técnicamente lograrlo.


9

La figura 1.4 muestra el arreglo esquemático para un ciclo Rankine simple y

también los cambios de estado a través del ciclo en diagramas T-S y H-S. El

trabajo de la bomba para incrementar la presión del fluido de trabajo en su fase

liquida Lp a

Hp será menor que el trabajo de compresión de una mezcla liquido

vapor en el mismo rango de presión. El punto b en la bomba lleva condiciones solo

ligeramente superiores al punto a sobre una línea de líquido saturado. El

suministro de energía calorífica no es completamente a temperatura constante

como si lo fue para el ciclo de Carnot, el cual es un referente. El suministro de

energía calorífica es a presión constante Hp . Si estamos en el punto m sobre la

línea de vapor saturado entonces para el vapor de agua una expansión isentrópica

de m a n sitúa el estado del punto n en la región de vapor húmedo esto es muy

importante para una turbina de vapor por que la inclusión de agua en su fase

liquida provoca problemas de erosión y fuerzas de desbalance. Para evitar esto el

suministro de calor eQ puede ser llevado hasta el punto c el cual esta lejos y cae

dentro de la región sobrecalentada esto pe,rmitirá una expansión isentrópica hasta

el punto d en el cual el vapor esta ligeramente sobrecalentado o con poca

humedad. Para cualquier ciclo, la eficiencia termodinámica se define por:

Trabajo útil de salida por kg de fluido ,o también

Energía suministrada por kg de fluido

e st t

e

Q Qn

Qη −= =

Qs

c

G

wb b

a PL

Turbina

PH

Bomba

Condensador Agua de Enfriamiento

Qe Caldera

T1

c

j m

a k n

r e x i

d

b

T

S

c

e i

b

a

i

d

Qe

pH

pL

Qs

e

T2

b

a

d

c

pL

pH

S

Figura 1.4 Ciclo Rankine con SH

wt

T

S

S

T

d

h


10

El trabajo de salida del ciclo en la turbina puede ser determinado de las

propiedades del fluido aplicando la primera ley de la termodinámica a la turbina

como un sistema abierto en estado estacionario.

2 2

2 2

c dc c c c d d d d t

V Vu p v z q u p v z W

+ + + + = + + + +

(1.1)

Por definición u pv+ es la entalpía específica h , considerando que el cambio de

alturas a través de la turbina es insignificante y que no existe transferencia de

calor en la misma tendremos 2 2

2 2

c dc d t

V Vh h W+ = + +

Normalmente para plantas de potencia en regimen permanente el cambio de

energía cinética de la entrada a la salida puede ser ignorado; pero cuando esto no

es así, se utiliza el término entalpía total o de estancamiento oh , la cuál es definida

por 2

2o

Vh h= + , cuando el cambio de energía cinética es despreciable, el trabajo

de la turbina es t c dW h h= − y para la bomba será b b aW h h= − .

Si consideramos que el ciclo trabaja en estado estacionario y aplicando balance

de masa y energía al ciclo tendremos que la potencia desarrollada viene dada

como:

( ) ( )neta t b c d b aW W W h h h h= − = − − − (1.2)

El Rendimiento del ciclo resulta:

( ) ( )

( )

neta c d b aciclo

e c b

W h h h h

Q h hη − − −= =

− (1.3)

Cabe mencionar que el rendimiento del ciclo sin considerar directamente la

eficiencia del generador de vapor se conoce en las centrales como Consumo

Térmico Unitario (CTU) y puede estar dado en Kcal. /kWh. Si consideramos la


11

eficiencia de la caldera para determinar el rendimiento de la planta puede ser

representada como:

1 2 4 3( ) ( )

( * )

neta ciclociclocaldera e g GV GV

W h h h h

Q PC m

ηηη η

− − −= = =&

(1.4)

Lo anterior se conoce como régimen térmico (RT) de la central termoeléctrica.

Claramente la eficiencia del ciclo Rankine simple para un fluido de trabajo en

particular es afectada por las presiones de vaporización y condensación (vacio) y

el grado de sobre calentamiento del fluido.[5] y la eficiencia térmica de la

turbomaquina

1.2.3 Efecto de la Presión Sobre el Ciclo Rankine S imple.

Para el vapor de agua, en la figura 1.4 se muestra en un diagrama T-s que la

áreas que representa el trabajo realizado por el ciclo prácticamente son las

mismas para un incremento de presión de. Sin embargo el calor rechazado es

obvia mente menor para el ciclo con mas alta presión ( HHP ), provocando que su

eficiencia térmica sea mas alta.

PHH

PH

PL

TTc

c

S

PHH

PH

PL

TTc

c

S

Figura 1.4 efecto de la presión de el ciclo Rankine simple


12

1.2.4 Efecto de la Presión del condensador Sobre e l Ciclo Rankine.

El efecto de un reducción en la presión del condensador se muestra en la figura

1.5.El incremento del área que representa el trabajo realizado por el ciclo esta muy

cerca de ser la misma como el incremento del área que representa el calor

suministrado, pero la relación t

e

WQ ,la cual representa la eficiencia térmica, es

incrementada.

T

S

PH

PL

c

PLL d

T

S

PH

PL

c

PLL d

Figura 1.5 efecto de la presión del condensador en el ciclo Ranline simple

El ciclo de potencia analizado anteriormente es muy sencillo, pero permite

visualizar la forma de definir el rendimiento del mismo. Con el fin de lograr un

mejor rendimiento del ciclo de potencia se hacen modificaciones coherentes al

ciclo Rankine simple, a los ciclos con modificaciones se les conoce como ciclo

modificado de Rankine.

1.2.5 Ciclo Rankine Regenerativo

Uno de los ciclos Rankine modificado de amplio uso industrial se conoce como

ciclo Rankine Regenerativo, el cual es mostrado en la Figura 1.6 , el ciclo

regenerativo se caracteriza por extraer vapor a cuerpos intermedios de turbina,

para calentar el agua que alimenta la caldera, logrando mejorar el rendimiento

global del ciclo.


13

Se observa en el ciclo que la cantidad de fluido de trabajo en el punto k es menor

que en j el cual al regresar es menor que la cantidad en i o en f, esto se muestra

sobre el diagrama T-s mediante la superposición de líneas de saturación que

representan las cantidades apropiadas. La posición del punto k relativa a la línea

de saturación muestra esto con su calidad correcta. Sin embrago el cambio de

entalpía en el condensador por kilogramo de fluido originalmente suministrado en f

no esta representada por el área bajo la línea ky. Porque hay menos fluido en el

punto k que en f, el área bajo la línea ka representa la transferencia de calor en el

condensador del trabajo en el punto f. Finalmente el resultado de la regeneración

del ciclo es una reducción en el calor suministrado por el generador de vapor y del

calor rechazado en el condensador.

Figura 1.6 Ciclo Rankine Regenerativo

1.2.6 Ciclo Rankine con Recalentamiento

El ciclo Rankine simple puede ser modificado con una variante de

recalentamiento del vapor, cuando el vapor se expande a través del primer cuerpo

de turbina, es regresado al generador de vapor para aumentar su disponibilidad

para seguir produciendo trabajo mecánico, tal como se muestra en la Figura 1.7.

La baja calidad del vapor al final de la expansión puede ser evitada por el

recalentamiento del fluido de trabajo ya que no mas de un 7 a un 10 % de liquido

m n

b c e a

i

j

k

f

d

L í nea de saturaci ó n para

Lí nea de saturaci ó n para

c

a

i

j b c

ka

e d

f

P H

P i

P j

P L

S

T

m n

b c e a

i

j

k

f

d

L í nea de saturaci ó n para

Lí nea de saturaci ó n para

c

a

i

j b c

ka

e d

f

P H

P i

P j

P L

S

T

y


14

pueden ser tolerados en las ultimas etapas de una turbina de vapor de gran

tamaño, de acuerdo a las experiencias operativas porque las gotas de liquido

pueden causar erosión en las coronas fijas y móviles de la turbina y esto a su vez

reduce la eficiencia interna de la misma. En este ciclo el vapor se expande de c a

una presión hP a d a una presión intermedia iP . A esta presión el vapor es

llevado de la turbina a la caldera y recalentado hasta una temperatura eT la cual

es aproximadamente la misma que cT , una expansión hasta el punto f a la

presión final LP queda razonablemente cerca de una condición de vapor saturado

seco. Otra ventaja de este ciclo es obtener mayor trabajo por masa de fluido de

trabajo.

c

d

f

e

THP G1

G2TLP

W1

W2

b a

QeQs

b

a

c e

d’

f’m’

PH

Pi

PL

T

h

ce

m’

f’

d’PH

Pi

PL

w’T1w’T2

SS

c

d

f

e

THP G1

G2TLP

W1

W2

b a

QeQs

b

a

c e

d’

f’m’

PH

Pi

PL

T

h

ce

m’

f’

d’PH

Pi

PL

w’T1w’T2

SS

Figura 1.7 Ciclo Rankine con Recalentamiento


15

1.3 Pérdidas de Energía y Eficiencia en los Ciclos de Vapor.

Los ciclos descritos hasta ahora son ciclos ideales que no incluyen ninguna

pérdida; en otras palabras, los procesos realizados en los ciclos son asumidos

termodinámicamente reversibles. En una planta generadora de electricidad existen

pérdidas que están asociadas tanto a los procesos como al equipo, una forma

adecuada para describir estas pérdidas en el ciclo de potencia es usando un

diagrama de Sankey. Este diagrama muestra los flujos de energía de las pérdidas

a través del ciclo y del calor rechazado. Un diagrama de Sankey para una unidad

termoeléctrica típica se muestra en la figura 1.8, el cual permite el análisis del

porciento de enrgia útil que puede otorgar el proceso.

Energía Total de Entrada

De vapor11 %

Ciclo Natural

44.7 %/50.2 %

TurbinaGenerador

6.1 %/13.8 %

Auxiliares2.0 %/5.21 %

GeneraciónEléctrica

36.2%38.2%44.3%

89%

Energía Total de Entrada

De vapor11 %

Ciclo Natural

44.7 %/50.2 %

TurbinaGenerador

6.1 %/13.8 %

Auxiliares2.0 %/5.21 %

GeneraciónEléctrica

36.2%38.2%44.3%

89%

Figura 1.8 Diagrama de Sankey de una Termoeléctrica Típica

El término “Ciclo Natural” usado en la figura 1.8, es una combinación de diferentes

pérdidas e imperfecciones del equipo y del fluido de trabajo. Una descripción

detallada de estas pérdidas se muestra en la figura 1.9.


16

89%

44.3%

Calor rechazado y Trabajo teórico realizado por el fluido en el ciclo ideal (carnot) 32.8%/36.9%

Calor rechazado debido a las imperfecciones en el ciclo 2.2 a 2.4 %

Pérdidas debido al ∆P y ∆T en el sistema de condensado 1.6%/1.8%

Pérdidas debido al ∆P en el recalentador 0.4/1.4%

Trabajo que realiza el fluido 7.7%/8.7%

89%

44.3%

Calor rechazado y Trabajo teórico realizado por el fluido en el ciclo ideal (carnot) 32.8%/36.9%

Calor rechazado debido a las imperfecciones en el ciclo 2.2 a 2.4 %

Pérdidas debido al ∆P y ∆T en el sistema de condensado 1.6%/1.8%

Pérdidas debido al ∆P en el recalentador 0.4/1.4%

Trabajo que realiza el fluido 7.7%/8.7%

Figura 1.9 Pérdidas por el Ciclo Natural

Las pérdidas tituladas “Pérdidas de Turbinas y Generador”, incluyen pérdidas

aerodinámicas de los pasos, perdidas a la salida del vapor que deja el último paso

de la turbina, caídas de presión, sellos y pérdidas mecánicas. La magnitud de

estas pérdidas se describe en la figura 1.10.

Pérdidas aerodinámicas en álabes 3.7%/8.4%

Caída de presión en la turbina 0.3%/0.5%

Pérdidas en la salida 1.3%/2.9%

Pérdidas por flujo secundario 0.2%/0.5%

Sellos 0.3%/0.7%

Pérdidas en el generador eléctrico 0.4%/0.9%

Auxiliares 2.0%/5.2%

44.3%38.2% 36.2% Generación

Eléctrica

Pérdidas aerodinámicas en álabes 3.7%/8.4%

Caída de presión en la turbina 0.3%/0.5%

Pérdidas en la salida 1.3%/2.9%

Pérdidas por flujo secundario 0.2%/0.5%

Sellos 0.3%/0.7%

Pérdidas en el generador eléctrico 0.4%/0.9%

Auxiliares 2.0%/5.2%

44.3%38.2% 36.2% Generación

Eléctrica

Figura 1.10 Pérdidas en Turbina y Generador Eléctrico

Analizando estas figuras se observa que las pérdidas de la Turbina son solo el

6.1% del total del ciclo, con esto se puede decir que la eficiencia de la turbina es

de 38.2/44.3 o 86.2%; Aunque esta cantidad de eficiencia puede ser cuestionable

ya que no se consideraron las pérdidas de eficiencia de los equipos asociados a la

turbina.


17

El régimen térmico de la turbina y del equipo asociado en el ciclo puede

encontrarse tomando el inverso de la eficiencia térmica, multiplicada por la

conversión a kJ/kWh e incluyendo la eficiencia del generador de vapor.

GV

t

1Régimen Térmico de la Turbina= ( )(3599.993)( )η

η (1.6)

1.4 Pérdidas de Energía en las Turbinas de Vapor y su Eficiencia.

En las ruedas de una turbina la cantidad de calor que se convierte en trabajo es

menor que el calor total que entra en ella; o sea, es menor que la cantidad teórica

de calor disponible, lo cual se debe a que existen pérdidas durante el proceso

(Figura 1.9).

1 1´

h´tht

∆h2s

2´

p2

hr

hfheha

hb

1 1´

h´tht

∆h2s

2´

p2

hr

hfheha

hb

Figura 1.11 Comparación entre un ciclo teórico sin pérdidas y un ciclo real con

pérdidas

Todas las pérdidas que contribuyen a disminuir el trabajo útil de una turbomáquina

térmica, puede dividirse en dos grandes grupos: internas y externas.

1.4.1 Pérdidas Internas.

Este tipo de pérdidas se refiere a las están directamente relacionadas con las

condiciones de vapor al pasar éste a través de la turbina. Dentro de este tipo se

pueden considerar las siguientes pérdidas:


18

• En las válvulas de admisión (∆h).

• En las coronas fijas (ha).

• En las coronas móviles (hb).

• Debidas a la velocidad de salida del vapor (he).

• Debida al claro entre el rotor y las guías.

• Ocasionadas por la humedad del vapor

1.4.2 Pérdidas Externas.

Son aquellas que no están relacionadas con las condiciones propias del vapor.

Entre ellas se encuentran:

• Pérdidas mecánicas (hf).

• Pérdidas por Radiación y Conducción

• Pérdidas por fugas externas

En la figura 1.9 las pérdidas en la válvula reguladora están representadas por ∆h.

Como puede observarse, durante la estrangulación, en el proceso de 1 a 1’ cae la

presión de p1 a p’1; o sea, en el punto 1 la energía disponible es ht y en el nuevo

punto 1’ será h’t. Las demás pérdidas, llamadas internas, se han representado por

ha, hb, he, y la pérdida externa hf, al observar la figura, la energía disponible total

se reduce a hr.

1.4.3 Eficiencias Relacionadas con la Turbina.

Los parámetros de una unidad incluyen, además de la eficiencia en la expansión

del vapor a través de la turbina, otros como el vapor de sellos que sale de la

turbina, las pérdidas en la salida, las pérdidas mecánicas y la pérdida del

generador. La eficiencia en la expansión o eficiencia interna de la turbina es una

combinación del comportamiento de cada paso en las secciones de la turbina.

Esta eficiencia puede ser calculada determinando el comportamiento de cada

paso de la turbina y luego combinar los pasos para calcular el comportamiento

total de la sección.


19

Para poder hacer esto, se necesitan detalles geométricos de cada paso y el flujo

de vapor a través de este. Un análisis de datos en varias secciones de turbinas de

similar diseño, revela que la eficiencia de grupos de pasos correlaciona

parámetros termodinámicos como incremento de presión y flujo volumétrico inicial.

Analizando grupos de pasos que fueron diseñados con el mismo criterio de

diseño, con un mismo flujo inicial e igual incremento de presión, se pueden

considerar que tienen la misma eficiencia cuando varían las condiciones iniciales

del vapor.

El análisis de los datos de un grupo de pasos revela que cuando el flujo de vapor

que entra al grupo se incrementa, también lo hace la eficiencia de la sección.

Como el flujo volumétrico se incrementa la altura de los pasos también se

incrementa. Cuando la relación de presión se incrementa, el promedio del flujo

volumétrico de la sección se incrementa cuando la presión inicial es constante, por

lo cual, la relación de presión en la sección de la turbina tiene gran influencia en su

eficiencia. Otro efecto es cuando se incrementa la relación de presión produciendo

un incremento en el factor de recalentamiento. El factor de recalentamiento es

debido al cambio de la geometría en el diagrama de Mollier. Cualquiera de estos

factores se refleja en un incremento en la eficiencia de la sección.

Hay pérdidas en las que incurre el vapor mientras fluye a través de la salida de la

turbina al condensador. Estas pérdidas son llamadas pérdidas en la salida, y estas

son función principalmente de la velocidad del vapor en el último álabe.

1.4.4 Eficiencia de la Turbina.

La eficiencia interna de la turbina es la relación entre el trabajo interno útil dado

por el vapor dentro de la turbina y el trabajo disponible, y se representa por la

ecuación:

ri

t

h

hη = o bien: t a b f e

i

t

h h h h h h

hη

− ∆ − − − −= (1.6)


20

1.4.5 Eficiencia Mecánica de una Turbina.

La eficiencia mecánica de la turbina, es la relación entre el trabajo real en la

flecha de una turbina y el trabajo interno.

umec

r

h

hη = (1.7)

Donde uh es el trabajo real de la flecha.

1.4.6 Eficiencia de la Máquina.

Es el producto de la eficiencia interna por la mecánica.

m i mecη η η= × (1.8)

1.4.7 Eficiencia del Generador Eléctrico.

Tratándose de plantas termoeléctricas, la energía que finalmente se entrega es la

energía eléctrica en las terminales del generador. La relación entre la energía

medida en las terminales del generador, y el trabajo útil o real en la flecha de la

turbina, se llama eficiencia del generador.

eg

u

h

hη = (1.9)

1.5 Diagrama de Balance Térmico de Turbina de Vapo r.

El diagrama de balance térmico representa condiciones de operación en estado

estable de un ciclo turbina-generador específico. Con el objeto de mostrar el

comportamiento termodinámico del ciclo para poder verificar su buen

funcionamiento de la unidad, la empresa manufacturera garantiza el

comportamiento de la unidad, mediante balances térmicos en operación de diseño

que ellos proporcionan al realizar las pruebas de aceptación del equipo. Las

condiciones del ciclo dependen de la turbina-generador y de sus componentes.


21

La confiabilidad de una evaluación del comportamiento de turbina, depende de la

confiabilidad del comportamiento de los componentes y del balance térmico. El

régimen térmico neto para un grupo turbina-generador en particular, lo da su

balance térmico en donde describe el estado estable termodinámico en operación

y comportamiento de las turbinas y del ciclo en general. La figura 1.12 presenta un

típico diagrama de balance de energía de una turbina Tandem.


22

Figura 12. Balance térmico al 100% unidad 1 y 2 de la central Presidente Adolfo López Mateos


23

2. Analisis Teórico de La turbina de Vapor

Las turbinas de vapor son máquinas térmicas que transforman la energía

potencial de tipo térmico, en energía mecánica. La energía potencial térmica

disponible es la diferencia de entalpías entre el estado inicial del vapor, a la

entrada de la turbina, y su estado final, a la salida de la misma; esta diferencia

de entalpías se conoce como salto entálpico o salto térmico, esto no es mas

que los limites que los diseñadores fijan para la expansión del vapor a manjar

en la turbina El elemento fijo es una corona de álabes (estator) montados sobre

la carcasa, seguida de una corona de álabes móviles (rotor) montados sobre el

eje o flecha. En turbinas, la configuración estator-rotor se llama paso o

escalonamiento. Algunas máquinas cuentan con un solo paso o

escalonamiento. Puesto que el trabajo específico de un paso es bajo en flujo

axial, es común emplear varios pasos en serie y estos pueden ser de impulsión

o reacción.

En turbinas de múltiples pasos existen dos principios generales de

transferencia de energía del fluido a los álabes del rotor:

Por medio del paso de impulsión (o acción).

La caída de presión es a través del estator, el cual acelera el fluido para luego

transferir esta energía cinética al rotor. No hay caída de presión en el rotor. Los

diseños de este paso son:

a. encillo o de Laval. En este diseño, la presión cae al pasar por las toberas

quedando constante en el rotor, y la velocidad absoluta aumenta en las

toberas pero disminuye al salir del rotor debido a que el fluido ha cedido

su energía cinética. Los álabes del rotor usualmente son simétricos y

sus ángulos de entrada y salida son iguales. En general existen dos

tipos de álabes simétricos: uno con el área de flujo constante y el otro

con una convergencia-divergencia entre los canales de los álabes.

b. De presión o de Rateau. Este diseño consiste de pasos de Laval pero

colocados en serie para que cada corona de toberas produzca sólo una


24

parte de la caída total de presión y cada rotor absorba la energía cinética

de las toberas que la precede.

c. De velocidad o de Curtis. En este diseño el fluido pasa primero por una

corona de toberas donde la presión cae y la velocidad absoluta

aumenta. Luego, el fluido incide en un rotor para absorber parte de la

energía cinética. Sigue un estator para cambiar la dirección de la

velocidad absoluta sin cambiar la presión. Después el fluido pasa por

otro rotor para absorber la energía cinética restante. En principio sería

posible añadir cualquier número de rotores alternados con estatores,

pero en la práctica se usan dos rotores para no deteriorar la eficiencia.

Por medio del paso de reacción (o de Parsons).

La caída de presión está repartida entre el estator y el rotor y sólo una parte de

la energía transferida viene de la energía cinética del fluido entrante. La otra

parte viene de la fuerza de reacción del fluido cuando éste sufre una

aceleración relativa a los álabes por la caída de presión. El grado de reacción

indica el porcentaje de la caída de presión a través de los álabes del rotor para

un paso dado (un grado de reacción de 50% da buenos resultados). En este

diseño, los álabes del estator incrementan la velocidad a expensas de una

caída de presión, y los álabes del rotor producen una caída de presión y de

velocidad. Cuando los álabes del estator y del rotor tienen la misma forma

geométrica, entonces sus caídas de presión son iguales.

2.1 Descripción del Turbogrupo .

A continuación se presenta la descripción del turbogrupo de la unidad dos de la

Central Termoeléctrica Adolfo López Mateos tiene las siguientes características

tabla 2.1


25

Marca. Mitsubishi.

Tipo. Impulso, Dos carcazas en Tandem compound, Con

Recalentamiento, Con extracciones, Doble Flujo y

Condensador.

Capacidad. 350, 000 kW.

Velocidad. 3, 600 RPM.

Dirección de rotación. Contrario a las manecillas del reloj (visto desde el

frente estándar de turbina)

Condiciones del vapor inicial. 165.8 Bar y 538° C.

Presión de escape. 11.1 Kpa. Absolutos.

Numero de extracciones de

vapor.

7 extracciones de los pasos 6,8,10,11,12,13 y 14.

Tipo de gobernador. Electrohidráulico digital.

Rango de velocidad. Ajustable entre 94 y 106 % de la velocidad de placa

sin carga.

Regulación de velocidad en

condiciones estables.

De 1 a 6 % de la velocidad de placa ajustada en 5 %.

2.1.1 Turbinas de Alta e Intermedia Presión

La turbina de alta presión (TAP) comparte el rotor y la carcasa externa con la

turbina de presión intermedia (TPI); cuenta con 6 pasos la primera y 4 la

segunda, que se dividen en un paso curtís y 9 pasos de tipo RATEAU los

restantes. La construcción de la turbina de alta presión y presión intermedia es

de doble carcasa, con dos entradas de vapor principal sobre la mitad superior,

y dos sobre la mitad inferior.

2.1.2 Turbina de Baja Presión (TBP)

Se ubica entre la TPI y el generador eléctrico (GE) es de tipo RATEAU de

doble flujo, se compone de 10 pasos. La construcción de esta turbina es de

doble carcasa y una vez que el vapor a pasado a través de ella llega al

condensador principal, mediante una conexión flexible colocada entre el mismo

y la TBP.


26

Igualmente se tienen sellos en la periferia para evitar fugas de vapor de un

paso a otro, la última rueda de álabes tiene un recubrimiento especial con

“estelite” para protegerlos de la erosión producida por el vapor húmedo antes

de abandonar la turbina,

Cuenta con un dispositivo para la atemperación del vapor de escape de la

TBP, (sistema de rocío de carcasa) y con sellos de tipo diafragma, que se

rompen cuando la presión es mayor de 35 kPa.

Figura 2.1 Turbinas de la Unidad 1 y 2 de la Central Termoeléctrica Presidente

Adolfo López Mateos


27

2.1.3 Bomba Principal de Aceite.

Esta bomba esta acoplada a la flecha de la turbina y gira a la misma velocidad

del turbogrupo, está ubicada en el lado libre del rotor (lado gobernador) es una

bomba centrifuga de un solo paso y doble succión. Proporciona el flujo de

aceite necesario para el sistema de lubricación del turbogrupo.

2.2 Corona Fija

La corona fija, se aloja en la carcasa de la turbina de vapor, cuya función en

turbinas de acción es transformar totalmente el salto entálpico en energía

cinética. Como consecuencia, en la corona fija la presión del fluido disminuye y

el volumen especifico aumenta (proceso de expansión). A continuación en las

siguientes figuras se presentan fotografías de las coronas fijas (diafragmas) de

la turbina de la Unidad 2 de la Central Termoeléctrica Presidente Adolfo López

Mateos.

Figura 2.2 Corona Fija


28

2.3 Corona móvil

La transformación de energía cinética en energía mecánica se produce

haciendo seguir al fluido una determinada trayectoria, (entre álabes), de forma

que su velocidad absoluta disminuya; cualquier cambio de magnitud o de

dirección en dicha velocidad, tiene que ser debido al efecto de una fuerza, que

es la acción de los álabes de la corona sobre el fluido. A su vez, se puede decir

también que todo cambio en la dirección o en la magnitud de la velocidad del

fluido, origina un empuje sobre los álabes, de forma que, para cuando éstos

vayan montados sobre una corona móvil, la potencia generada es igual al

producto de la velocidad tangencial de los álabes por la componente periférica

de la fuerza.

Figura 2.3 Rotor de Turbina de Baja Presión C.T. ALM


29

2.4 Escalonamiento de Turbina

2.4.1 Teoría de Paso

La parte fundamental de una máquina (turbomáquinas) es lo que se conoce

como el paso el cual consiste de una rueda conocida como álabe Estator y una

rueda conocida como álabe Rotor. Estas ruedas están formadas por una serie

de álabes (Perfiles). Una turbomáquina puede consistir de un paso o bien de

una serie de pasos colocados uno junto al otro, como se observo en la

descripción anterior de la planta termoeléctrica.

La figura 2.4, muestra de forma esquemática una turbina axial, con el perfil de

álabes así como el triángulo de velocidades.

Alabe

móvil

D

0 1 2

Alabe fijoFrente de alabes

Alabe fijo

11Alabe móvil

0

1W

2β

1α

u

1β

0

11

2 2

1W

1CuP T=

zW2C

0C

2W

Alabe

móvil

D

0 1 2

Alabe fijoFrente de alabes

Alabe fijo

11Alabe móvil

0

1W

2β

1α

u

1β

0

11

2 2

1W

1CuP T=

zW2C

0C

2W

Figura 2.4 Esquema de Turbina Axial y Perfil de Álabes

Para el cálculo del paso deberán analizarse las variables del flujo en la sección

meridional de la línea de corriente. El estado a la entrada del álabe rotor se

indica siempre con el índice 1 y el estado después del álabe rotor con el índice

2. Como se muestra en la figura 2.4, el álabe estator b esta ordenado antes del

álabe rotor a. Si el álabe estator está después del álabe rotor en la dirección del

flujo entonces se designa la posición con el índice 3.


30

22C

12C

2β

1C

2C

1α

1C

( )−

1U

1α

2α

12C

1uC1uC

1U

2C

2uC

2uC

2β

1β

1W1

W

2W

2W

22C

2U

2U

( )−

1 1

2 2 2

1 2uC C C= +

2 2

2 2 2

2 2 uC C C= +

22C

12C

2β

1C

2C

1α

1C

( )−

1U

1α

2α

12C

1uC1uC

1U

2C

2uC

2uC

2β

1β

1W1

W

2W

2W

22C

2U

2U

( )−

1 1

2 2 2

1 2uC C C= +

2 2

2 2 2

2 2 uC C C= +

Figura 2.5 Triángulo de Velocidades a la Entrada y Salida del Paso de

una Turbina Axial

En estas figuras

α ángulo de flujo u velocidad periférica

β ángulo de flujo w velocidad relativa

c velocidad absoluta Pu = T fuerza periférica o tangencial

2.4.2 Ecuaciones Principales

Habiendo analizado las parte principales que se necesitan de la termodinámica

y de la mecánica de los fluidos, regresamos a analizar las partes de la figura

(2.4), en donde podemos decir que el estado del fluido o flujo antes de los

álabes en Movimiento -Rotor- se deben señalar siempre con el índice 1 y los

cambios después del Rotor o a su salida con el índice 2, como también se

puede observar que existe un índice 0 antes de las parte del álabe estacionario

o Estator y a su salida del índice 1.

Para conseguir un mínimo de pérdidas, el flujo de vapor o de gas debería

entregarse según la tangente a la curva interior del álabe en su borde o canto

de entrada. Esta dirección está representada por w , y si el álabe no se

moviese, el flujo de vapor seguiría entonces dicha dirección. Ahora como el

álabe se mueve hacia delante y se aleja del flujo de vapor, el vapor debe


31

dirigirse a la dirección indicada por c para que llegue al álabe en la dirección de

w , así mismo debe tomarse en cuenta el ángulo de choque α .

En el plano de referencia 0 la velocidad absoluta del flujo lleva dirección de 0α ,

para el plano de referencia 1 se tiene que 1c es la velocidad absoluta y al

mismo tiempo la velocidad de entrada al Rotor; así que el rotor se mueve con la

velocidad periférica 1u y la velocidad relativa 1w , así como los correspondientes

ángulos de flujo tanto para las condiciones de entrada como de salida del

Estator hacia el Rotor 0α , 1α , no olvidando que la velocidad relativa del flujo

a la entrada del Rotor es la Diferencia Vectorial de 1 1 1 w c u→ → →

= − (2.1),

y esta velocidad cambiará a la salida del Rotor por el movimiento de 1w a 2w ,

por lo cual podemos obtener ahora la velocidad absoluta en forma vectorial,

estos cambios se observan en los ángulos 1β y 2β por lo que la velocidad

absoluta en el plano de referencia 2 es

2 2 2 c u w

→ → →= + (2.2)

Despreciando las pérdidas por rozamiento en el álabe, la velocidad relativa de

salida del rotor 2w es igual a 1w y la resultante 2w y 2u es la velocidad absoluta

de salida 2c .

Con ayuda del diagrama h-s (figura 2.7) podemos analizar que sucede en el

estator para el caso de la turbina, con el intercambio de calor a trabajo que será

transmitido.[6],[7],[8]

0 1 0 1

2 2

1 ( ) 0

2h h c c− + − = (2.3)

y reescribiendo la ecuación, se tiene

0 1

0 1

2 2

2 2

c ch h+ = +


32

de acuerdo a la posición de los índices se tiene el análisis del álabe rotor la

suma de las entalpías permite la siguiente ecuación

2

2

c

hhTOT += (2.4)

se conoce como entalpía total. De acuerdo con la ecuación la entalpía en el

plano 0 y el plano 1 permanece constante, así que 1 0 TOTTOT hh = .

Analizando la diferencia de entalpía de acuerdo con el diagrama tenemos; entre

el punto 0 y 1 en el estator

10 h - h h =′∆ (2.5)

Para la velocidad de salida tenemos

22

2

0

2

1 ch

c +′∆= (2.6)

La figura 2.6 muestra en el Diagrama h-s las características del comportamiento

para un álabe estator (cascada de aceleración).

Si existiera una expansión sin pérdida del punto 0 con la presión 0p hacia 1p ,

tendríamos un flujo adiabático en el sistema y la entropía permanecería

constante, así sería

10 h - h =′∆ sh (2.7)

y con ello la velocidad

22

2

0

2

1 ch

cs

s +′∆= (2.8)


33

2

1

2

sch

sh′∆ h′∆

2

2

oc

1s

1

s

vE′∆

2

1

2

c1P

0P

1h

1sh

0h

,0 ,1tot toth h=

02

1

2

sch

sh′∆ h′∆

2

2

oc

1s

1

s

vE′∆

2

1

2

c1P

0P

1h

1sh

0h

,0 ,1tot toth h=

0

Figura 2.6 Diagrama h-s para álabe estator

Los cambios reales que suceden originan pérdidas y estas se deben a la

diferencia de energía como se expresa en la siguiente ecuación.

2 2

1s 0c c Ev' = -

2 2∆ (2.9)

lo que se muestra del diagrama h-s, la mejor caracterización de estas pérdidas,

es designar el rendimiento de la rueda del estator como η′ , de donde

2

12 2

1 1

22 2

11 1

/2 ' 2' /2

2

s

ss s

cc Ev c

cc cη − ∆= = = (2.10)

Si los valores de η′ , 0p , 0h y 0c son conocidos, se pueden calcular 1c , 1p y

hs'∆ se puede calcular de la siguiente ecuación

2

1

s p 1

p 1∆h = C T 1 - ( ) K -

p K


34

Se puede observar que para el cálculo de esta ecuación, ya han sido calculados

los valores de 1p , 2p así como 1T y la velocidad 1c , o bien del diagrama h-s y

entonces la velocidad 1c de la ecuación 2.10 y de 2.8 nos originan

+∆=

2 ' '

2

2

0

2

1 ch

csη (2.11)

A través del rotor habrá un intercambio de trabajo que se designará como

trabajo periférico. En el álabe rotor las fuerzas originan trabajo en dirección

periférica. De acuerdo con las leyes de impulso de la ecuación

2 1 2 1K = I - I = m(c - c ) . Tendremos ahora el efecto del álabe sobre el flujo para

el caso de que el sistema de fuerzas se encuentre en equilibrio, se tiene en la

dirección tangencial

)cc( mK'u uu 12 −=o

(2.12)

La dirección del flujo sobre el álabe será la fuerza de reacción.

)( ' 12 uu ccmuKKu −=−=o

(2.13)

Cuando se tienen un movimiento de giro o una revolución se deberá obtener

cuidadosamente el equilibrio de fuerzas, tomando en cuenta 1r y 2r de los

álabes ya que en general siempre existen diferencias, así la potencia de la

rueda uN en la dirección periférica contiene la diferencia del momento de giro

uM del medio de trabajo, por lo cual tenemos también a la entrada y a la salida

la velocidad angular de giro w correspondiente, de donde

1 u1 2 u2

o o

u u N = w M = w (m r c - m r c ) (2.14)


35

por lo que el trabajo periférico será

1 1 2 2

1 1 2 2

u u

u u

uu

NL w r c w r c

m

u c u c

= = −

= −

o

(2.15)

Esta ecuación a través del flujo másico, es conocida como ecuación de

Momento de Euler. Del diagrama de triángulo de velocidades (figura 2.5),

puede observarse que la componente periférica de la velocidad absoluta es

positiva sí esta en la dirección periférica. La figura 2.6 muestra que u1c es

positiva y que u2c es negativa de la figura se tiene que las componentes de la

velocidad absoluta son:

)180cos( ; cos 2211 21αα −== cccc uu

)180( cos 222α−= ccu (2.16)

Así que la velocidad relativa 1w y 2w se puede encontrar a través de la

aplicación de la ley de los cosenos y sobre su aplicación en el triángulo de

velocidades a través de la velocidad absoluta y de la velocidad periférica; de

donde se tiene:

22 2

2

2

2

2

2

2

1 1 2

1

2

1

2

1

)180cos(2

cos21

cuucw

cuucw

α

α

−−+=

−+= (2.17)

sustituyendo la ecuación se tiene

)w uc( / cu u 2

12

12

111 21 −+= (2.18)

)wuc( / c u u2

22

22

222 21 −+=


36

por lo cual de la ecuación 2.15 se tiene

)( 2/1 2

2

2

1

2

1

2

2

22

1 uuwwccL uu −+−+−= (2.19)

Esta es la ecuación conocida como la ecuación de las Turbinas, o ecuación de

Euler.

Para el balance de energía en el Rotor se tiene que mediante la aplicación de la

ecuación 16 se relaciona el trabajo periférico o tangencial como:

)c (c/ h hLu2

2

2

121 21 −+−= (2.20)

de la comparación de la ecuación se tiene

2 -

2

22

2

2

2

2 2

2

1

2

1 1

uwh

uwh +=−+ (2.21)

del análisis de la construcción formal de la ecuación 2.3 para el caso del álabe

estator ahora para el álabe rotor se tiene entonces la transformada total de la

entalpía como: para la entalpía total TOTh de acuerdo a la ecuación 2.4.

2 2_ w uh = h + -

2 2 (2.22)

La transformada total de la entalpía permanece constante durante el

movimiento del flujo a través de la rueda rotora. La siguiente figura 2.7

muestra los cambios de estado en el álabe rotor (cascada de aceleración).


37

h 2 2

2 2

2

sw u−

2s

1

vE′′∆

sh′′∆

2

2 2

1 1

2

w u− 2 2

2 2

2

w u−

h′′∆2P

s

1h

2h

2sh

1 2h h=1P

h 2 2

2 2

2

sw u−

2s

1

vE′′∆

sh′′∆

2

2 2

1 1

2

w u− 2 2

2 2

2

w u−

h′′∆2P

s

1h

2h

2sh

1 2h h=1P

Figura 2.7. Diagrama h-s paso del álabe rotor

Esta entalpía permanece constante con el movimiento del rotor. La figura (2.8)

muestra los cambios de estado en el diagrama h-s de un rotor.

Con la diferencia de entalpía

1 2'' h h h∆ = − (2.23)

se tienen para la velocidad relativa de la salida del álabe rotor es:

2 1 2 1

2 2 2 2

'' 2 2 2 2

w w u uh= ∆ + + + (2.24)

y la diferencia de entalpías isoentrópica para el caso libre de rozamiento es

ss hhh 2 1 '' −=∆ (2.25)

y con ello la velocidad ideal a la salida es:

2 1 2 1

2 2 2 2

'' - 2 2 2 2

s

s

w w u uh= ∆ + + (2.26)


38

Las pérdidas encontradas en el sistema de acuerdo con el diagrama h-s en

forma directa del recorrido del álabe rotor son:

2 2 2 2 2 2

2 2 2 2 2 2

'' 2 2 2 2 2 2

s sv

w u w u w wE - - ∆ = + = − (2.27)

en forma análoga η′′ será el rendimiento del álabe rotor de acuerdo a la

ecuación 45

2

2

2

2

'' s

w

wη = (2.28)

así que la velocidad relativa 2w a la salida y en función de la ecuación y de la

ecuación considerando el efecto de las pérdidas encontradas por el mismo

álabe rotor es:

2 2 2 2

2 1 2 1 = ( '' 2 2 2 2

s

w w u uhη′′ ∆ + + − (2.29)

En ángulo 2 β es conformado desde el análisis del diseño de los álabes. Con la

velocidad periférica 2 u queda completo el triángulo de velocidades y así se

puede obtener también la velocidad absoluta 2 c del sistema. En el siguiente

diagrama h-s, figura se muestra el paso completo, tanto del Estator como de

Rotor, lo que es normalmente el paso de una turbina.

Si se considera que h = h' + h''∆ ∆ ∆ se tiene de la ecuación 2.3, 2.4 y 2.20 para

el trabajo periférico

0 2 1 2 u TOT TOT TOT TOTL h h h h= − = −

o bien

0 2 1 2

2 2 2 2( ) ( ) ''

2 2u

c c c cL h h

− −= ∆ + = ∆ + (2.30)


39

lo cual nos dice que el trabajo periférico puede calcularse a través de un

balance de energía o bien del balance del álabe rotor.

sh′∆

sh′′∆

1

0P

h

0

h′∆

sh∆h′′∆

2

2

0

2

C 2

1

2

C

s

2

2

2

C

h∆

2P

uL

2h

,2toth

1h

0h

,0 ,1tot toth h=

1P

sh′∆

sh′′∆

1

0P

h

0

h′∆

sh∆h′′∆

2

2

0

2

C 2

1

2

C

s

2

2

2

C

h∆

2P

uL

2h

,2toth

1h

0h

,0 ,1tot toth h=

1P

Figura 2.8 Diagrama h-s que representa el paso completo de una turbina

Los diagramas de las figuras 2.5 a 2.7 muestran las relaciones de una turbina,

en las que la dirección de la energía (normalmente los cambios de estado) no

requieren de grandes consideraciones y detalles de comportamiento en cada

cambio de estado o proceso.

2.4.3 Números Adimensionales

A través del análisis dimensional se encuentran variables muy importantes del

sistema así como un gran número de valores adimensionales.

Para la descripción del flujo a través de un paso, se tienen también los

siguientes números adimensionales:

Número de Flujo 2

22 u

F/ρmo

=ϕ (2.34)


40

Número de Presión 2/

2

2u

hs∆=ψ (2.35)

Número de Potencia 2/

L

2

2

u

u=λ (2.36)

El índice 2 designa la salida del álabe rotor o

m es el flujo másico, 2ρ la

densidad, 2F el área a través de los álabes, 2u la velocidad periférica del álabe

rotor, sh∆ la caída de entalpía isoentrópica estática y uL el trabajo periférico o

tangencial.

En la actualidad para la máquinas axiales se considera que 2 2 2

2 2

o

mcA

u u

ρΨ = = es

idéntica con la velocidad axial, por lo que

2

2

axial

c

uΨ = (2.37)

así como 2

2

2

sh

u

∆Ψ = se convierte con ayuda de la ecuación de velocidad

absoluta

)2

'( ' 2

22

1 o

s

ch

c +∆= η

y de velocidad relativa del álabe rotor en

2 1 2 1

2 2 2 2

s

w w u u= η''( ∆h '' + + - )

2 2 2 2

por lo que el número de presión a través de las velocidades es


41

1 2 2

0 1 1

2

2 2 22 2 2

2 - - w

' ''s

c w uc u

uψ

η η= + + − (2.38)

así como el número de potencia de acuerdo a la relación de velocidades es:

)

( 2 2

2

22 11

u

cucu uu −=λ (2.39)

En la ecuación (2.38) η′ y η′′ significan el rendimiento de la rueda, además

podemos señalar que los tres números Ψ , ϕ y λ dependen de las diferentes

relaciones de velocidad, lo cual permite decir que existe una importancia en la

relación geométrica entre los álabes del estator, así como los álabes del rotor.

La relación en el álabe rotor de las condiciones de la diferencia de entalpía

isoentrópica estática en el paso se conoce como grado de Reacción y se

describe por

''''

2

''

s

s

hh

h

∆+∆∆=ω

(2.40)

(Observar la figura 2.8).

Se tiene una similitud con lo que se conoce como grado de Reacción

Cinemático, que no es más que

k

∆h''ω =

( h' + h'')∆ ∆ (2.41)

Si se tienen las ecuaciones 2.8 y 2.29 en función de velocidades

2

2

2

1

2

1

2

2

22

1

2

2

2

1

2

1

2

2

uuwwcc

uuww

o

k −+−+−−+−=ω (2.42)


42

Si se tiene un caso estrictamente axial, donde la velocidad axial permanece

constante y la velocidad 0c es igual a la velocidad de salida 2c , por lo que:

1 2 22 2 1 2 1 2 ; ; z z ou u c c w w y c c= = = = (2.43)

de la ecuación (2.42) se tiene entonces que el grado de reacción es

2

1

2

2

2

2

2

1

22

0;

wwcc

wwwkk −+−

−==ω (2.44)

Por lo anterior y de acuerdo con el triángulo de velocidades se tiene entonces

que la velocidad relativa es:

2 2 2

2w = wu + w

para el caso en que 1 2 u u= y de acuerdo con la ecuación podemos comparar

con el triángulo de la figura y tenemos que:

2 2

2 1k

1 2

u2 u1 u2 u1

u1 u2

2 1

ωu - ωuw = =

2u(cu - cu )

(w + w ) (w - w )=

2u (w - w )

y de acuerdo a la figura 2.9

-

2

u u uw w w

u µ∞+= = −

(2.45)


43

2β2α 1β

2w

1α

2c

u

1cw∞

1w2c

1uc2uw

uw∞

1uw2

uw∆2

uw∆

u uw c∆ = ∆2uc

2β2α 1β

2w

1α

2c

u

1cw∞

1w2c

1uc2uw

uw∞

1uw2

uw∆2

uw∆

u uw c∆ = ∆2uc

Figura 2.9 Triángulo de Velocidades en el Paso de una turbina

w∞ es una velocidad que tiene su importancia en la teoría aerodinámica de

perfiles o alas de aviación así como en los álabes de compresores. En este

capitulado la ecuación 2.29 es una ecuación de definición para el caso de que

uw∞ es análoga a w∞ . La figura 2.9 muestra el comportamiento de las

velocidades en el paso de una turbina ya sea de vapor o bien una turbina de

gas y sirven también como una definición para el grado de reacción cinemática

de acuerdo a las ecuaciones 2.41, 2.42 y 2.43.

2.5 Rendimiento

2.5.1 Rendimiento tangencial de paso

Hasta aquí se han analizado las eficiencias tanto para el estator y para el rotor

η′ y η′′ respectivamente. Estos términos son también en los análisis anteriores

conocidos, así mismo se encuentran con bastante frecuencia en la literatura

entre la que podemos hacer mención, por ejemplo, (Traupel), (Amecke),

(Dzung), (Becker), entre otros, con dicha formulación de η′ y η′′ se pueden

calcular tanto las velocidades como el trabajo periférico o tangencial uL .


44

Por las razones anteriores, podemos ahora definir el rendimiento periférico del

paso. Caso contrario al de la Rueda – Rendimiento de la Rueda -, en este caso

se debe hacer la diferencia cuando se trata de trabajo ganado es mucho mayor

que el trabajo ganado realmente, y la siguiente relación 0 1η≤ ≤ debe

cumplirse.

Como primer caso podemos tratar la Turbina. Si se compara el trabajo

periférico uL con el que se obtiene en el paso libre de pérdidas, cuando no

existe ningún tipo de pérdidas, tomando en cuenta ahora la velocidad de

entrada 0c y la velocidad de salida 2c en función del análisis del paso, para así

poder obtener realmente el Rendimiento Tangencial, del cual podemos obtener

el rendimiento periférico o tangencial.

2

2

2

2

2

2

0

2

2

2

0

2

2

2

cch

cch

cch

L

s

o

s

uu −+∆

−+∆=

−+∆=η (2.46)

Esta definición cumple con el objetivo de no nada más definir un paso sino que

automáticamente puede trabajar para el siguiente, así que la energía de salida

2

2

2

c no debe considerarse como pérdida, ya que si existen otros pasos esta

energía puede considerarse como entrada de energía para el paso siguiente.

En el caso de que sea el último paso de una turbina o bien una turbina de un

solo paso, la energía de salida debe considerarse como pérdida. Para que la

ganancia de trabajo sea máxima debería la energía de salida 2

2

2

cconvertirse

totalmente en energía mecánica, esto es, debería alcanzarse 2 0c = para que

este rendimiento tenga realmente sentido en su aplicación para el análisis en

una máquina, se utilizará el índice g y así:


45

2

2

2

2

2

2

2

2

cDhs

ccDh

cDh

L

s

uug

+∆

−+∆=

+∆=η (2.47)

En la figura 2.10 se presenta esquemáticamente en el diagrama h-s las dos

definiciones del rendimiento periférico o tangencial mediante

sin pérdidas de velocidad uu

L

aη =

con pérdidas de velocidad uug

L

bη =

0

b

0P

S

h

1P

2Pa

h∆3h∆

2

0

2

C

2

2

2

C

0

b

0P

S

h

1P

2Pa

h∆3h∆

2

0

2

C

2

2

2

C

Figura 2.10 Rendimiento Periférico con y sin Pérdidas de Velocidad

Las turbinas (de igual presión con el grado de reacción 0ω = y de la Reacción

o sobrepresión con 0.5ω = ) se deberá mostrar como y bajo qué condiciones se

presenta el grado de Rendimiento Tangencial o periférico máximo.

Cuando se tienen un paso de igual presión con flujo a través de él en forma

axial, entonces quiere decir que

1 2ω = 0 , u = u = u = const.W = 0


46

y de acuerdo con las ecuaciones de teoría de paso 2.40, 2.11 y 2.24

0 ''hs =∆ (2.48)

2

'2 'h ''

22

1S

D

S

cch −=∆=∆

η (2.49)

y 2

1

2

2 '' ww η= (2.50)

En la figura 2.11 se muestra el triángulo de velocidades de un paso de turbina

de igual presión (grado de reacción 0ω = ) a donde podemos observar las

componentes tangenciales de la velocidad absoluta.

u

1α

1w

2β

2w

1β

2c

2α

1c

2uC

1uC

u

1α

1w

2β

2w

1β

2c

2α

1c

2uC

1uC

Figura 2.11 Triángulo de Velocidades para 0ω =

u1 1 1c c cosα= ,

2 2u2 2 1c cos + '' cos + w u w uβ η β= − = − (2.51)

Para la velocidad relativa

1

1 1

1

1

1

1 1

cos

cos

cos

cos

βα

ββucucw

w uu −=−== (2.52)


47

se tiene de la ecuación 2.51,

uuc cos

cos ) cos( '' c

1

2

1 1u2 +−−=ββαη (2.53)

si se piensa en la energía de salida 2

2c

2 se tome como pérdida, entonces de las

ecuaciones de (2.47) a (2.48) se tiene

'2

) cos( cos

cos )cos( ''

/2cD

)(

2

1

1 1

1

2 1 1

2

21

η

αββαη

ηc

ucucu

h

ccu

s

uuug

−+−

=+∆

−=

y finalmente

)cos

cos '' (1 ) cos(

c '2

1

2

1

1

1

ββηαηη +=

c

uuug (2.54)

La relación1

u

c se conocerá a partir de este momento como número de Rotor,

de tal forma que se puede tener en determinado momento que, el rendimiento

de la rueda η′ y η′′ así como el cociente 1

2

cos

cos

ββ

independiente del número de

rotor en forma constante, así que la ecuación (2.70) muestra el resultado de

una parábola con 1

u

ccomo argumento, y el valor óptimo será

2

cos 1

1

α=

optc

u (2.55)


48

así que el valor máximo será

( )

+=

1

2 1

2

max cos

cos '' 1 cos

2

'

ββηαηηug (2.56)

que se obtienen a través de las ecuaciones 2.55 en 2.54. El resultado de estas

ecuaciones se muestra en la figura 2.12.

Sin considerar la velocidad de salida

1cos

2

α1

cosα

Tomando en cuenta a la velocidad de salida

1

u

c

0

uη

uη

u gη

u gη

Sin considerar la velocidad de salida

1cos

2

α1

cosα

Tomando en cuenta a la velocidad de salida

1

u

c

0

uη

uη

u gη

u gη

Figura 2.12 Rendimiento de la Rueda como función de 1

u

c, con 0ω =

La forma parabólica de la curva, tiene los valores de η′ , η′′ y 1

2

cos

cos

ββ

constantes

y 2

2c

2 se toma como pérdida por lo cual esta es de hecho una aproximación. A

pesar de esto se obtienen las siguientes características:

1) La componente tangencial a la entrada del rotor 1uc debe ser del doble

como la velocidad tangencial u . Por lo que 2 1w w≈ se puede señalar que 2c

está dirigida en la dirección axial 2 90α ≈ ° y así la pérdida L a la salida será

mínima.

2) 1α deberá ser tan pequeño como pueda ser posible, por experiencia se

tiene que el valor óptimo de 1 12 20α ≈ ÷ ° .


49

Hasta ahora se analizó el caso del paso de una turbina de grado de reacción =

0, ahora se verá para el caso de una turbina de sobrepresión o grado de

reacción mayor que cero en la figura se muestra el diagrama del triángulo de

velocidades para el caso ideal, el cual tienen las siguientes condiciones:

2α 1β

2W2C

u

1C1w

1α

2uC1uC

2α 1β

2W2C

u

1C1w

1α

2uC1uC

Figura 2.13 Triángulo de Velocidades para 0ω >

Un paso así se construye normalmente en una máquina de muchos

pasos, con lo cual la energía de salida no se pierde y de las ecuaciones

anteriores se tiene:

2121

21102

5.0

βαω

=======

uuu

wcwcc

2

2s

2

1s

2

2

2

1

2

1

2

s2

2

0

2

11/2

2

1

2

2

2

0

2

11/2

s

c-c

c-c

)-c-(c

)-c-(c

h =

++=

∆∆=

ww

wwh

s

uη (2.57)

2

2

2

1

2

2

2

1

2

22

2

2

2

1

c ' -c

c-c '

c'

c

c-c

ηη

ηη =

−=u

(2.58)

De la última ecuación se tienen que 2

0c → y el rendimiento tangencial uη será

el rendimiento de la rueda 'η en todos los otros casos uη η′< a pesar de que

2

2

2

c no se tome como la pérdida. Para un valor constante de 'η debería para

obtener un valor óptimo en el rendimiento periférico elegirse los valores de 1α y


50

2β pequeños. En realidad 2c disminuye con los valores muy pequeños de 'η ,

el valor más favorable esta entre 1 15 20α ≈ ÷ ° .

Del triángulo de velocidades de tiene

1 1

22

1

2

1

2

2 cos 2 αucucwc −+== (2.59)

y así el rendimiento periférico será

1) - '

1 ( )

c

u - cos (2

c

u

)c

u - cos (2

1

1

1

1

1

1

ηα

αη

+= c

u

u (2.60)

cuando se tienen los valores de 1α y η ′ alcanza un máximo para 1

u

c

1

1

cos α=

optc

u (2.61)

y el valor máximo de uη será

( )1) - '1/ ( cos

cos

1

2

1

2

max ηα

αη+

=u (2.62)

De estas últimas ecuaciones se tiene:

1) Para el paso de la turbina de reacción con 5.0=ω la componente

tangencial a la entrada del rotor 1uc será en valor prácticamente igual a u

con lo cual °≈ 902α , y


51

2) El ángulo de entrada 1α deberá ser lo más pequeño posible.

La siguiente figura muestra la distribución del paso de una turbina con grado de

reacción mayor que cero. La curva no es una parábola, sino más bien en el

máximo pretende estar un poco aplanada.

12cosα1cosα

1

u

c

0

uη

12cosα1cosα

1

u

c

0

uη

Figura 2.14 Rendimiento de la Rueda como función de 1

u

c, con 0ω >

2.5.2 Rendimiento Total de la Máquina

En general a parte del rendimiento tangencial que hemos mencionado uη (el

cual se ha mencionado también en función de los rendimientos de la rueda η ′ y

η ′′ ) existe una serie de pérdidas que hacen que la potencia que otorga la

flecha sea menor. Desde el punto de vista constructivo existen otras pérdidas

que no se pueden evitar entre las que por su importancia destaca la

relacionada con la actuación del fluido entre las partes finales del álabe y el

hueco que forma ya sea con la carcasa o la base de la flecha en este caso sé

esta hablando del álabe móvil y del álabe fijo.

La clasificación más apropiada que se utiliza para tratar el tema relacionado

con las pérdidas de energía en una turbina es la siguiente:

• Pérdidas en las toberas.

• Pérdidas en los álabes.

• Pérdidas en los discos o ruedas de turbina.


52

• Pérdidas por admisión parcial.

• Pérdidas por fuga de fluido en los sellos internos y externos.

• Pérdidas por la velocidad residual.

• Pérdidas mecánicas.

2.5.3 Pérdidas en las Toberas

Están relacionadas directamente con la disminución de energía cinética del

fluido debido a la fricción entre éste y las paredes de las toberas, al rozamiento

que existe entre las partículas internas del fluido y también a la naturaleza del

fluido siendo las pérdidas mayores en un flujo turbulento que en un flujo

laminar.

Las pérdidas por fricción en las toberas o en los álabes fijos en las etapas de

reacción son menores que en las etapas de impulso. En las primeras, la caída

constante de presión a lo largo de los álabes fijos permite que el flujo en las

capas límite sea laminar en una mayor extensión que en las etapas de impulso

donde rápidamente el flujo pasa de laminar a turbulento

Se ha encontrado que hay pérdidas en la velocidad del fluido proveniente de la

tobera debido al coeficiente de velocidad. Este coeficiente depende

básicamente de las dimensiones de la tobera tales como longitud, altura,

curvatura, rugosidad de las paredes, así como de la velocidad del fluido y de

las condiciones de expansión. Puede tener valores entre 0.93 y 0.97

dependiendo de la rugosidad de la tobera. Cuando las presión de salida es

mayor que la de diseño (Tobera sobre-expandida) y aparecen ondas de choque

en el flujo, se produce una disminución en el coeficiente de velocidades y por

tanto un incremento en la magnitud de las pérdidas de energía.

2.5.4 Pérdidas en los álabes

Las pérdidas de energía en los álabes móviles, se ven influenciadas por varios

factores:

• Pérdidas causadas por la fricción que se representan con el coeficiente

de velocidades en las etapas de impulso.


53

• Los chorros definidos de flujo que salen de las toberas, tienden a

mezclarse en el espacio comprendido entre la fila de toberas y la fila de

álabes móviles. Esta mezcla induce la formación de turbulencia,

afectando el coeficiente de velocidades y la uniformidad del flujo que

entra en los álabes móviles.

• Pérdidas de energía producidas por el choque del flujo con el borde de

ataque de los álabes móviles

Pérdidas de energía debido a escapes de fluido por el espacio comprendido

entre la punta de los álabes móviles y la carcasa.

TOBERA O

ALABE FIJO

ALABE

MOVIL

PERDIDA DE ENERGIA

PERDIDA DE ENERGIA

TOBERA O

ALABE FIJO

ALABE

MOVIL

PERDIDA DE ENERGIA

PERDIDA DE ENERGIA

Figura 2.15 Pérdidas de energía en los álabes móviles

2.5.5 Pérdidas en los discos o ruedas de turbina

Cuando los discos o ruedas de turbina se ven envueltos por algún tipo de fluido

ligeramente viscoso, se presentan fuerzas de fricción debido al movimiento

relativo entre las partículas del fluido y el disco, arrastrándolas en la dirección

del movimiento.


54

ESTATOR

PERDIDAS DE

ENERGIA

ROTOR O RUEDA

DE TURBINA

ESTATOR

PERDIDAS DE

ENERGIA

ROTOR O RUEDA

DE TURBINA

ESTATOR

PERDIDAS DE

ENERGIA

ROTOR O RUEDA

DE TURBINA

Figura 2.16 Pérdidas de energía por la viscosidad del fluido entre las ruedas

de los álabes móviles y los diafragmas de los álabes fijos

Stodola hizo algunos experimentos en los cuales hacia rotar una rueda de

turbina al aire libre y concluyó que las pérdidas por fricción eran entre dos y

cuatro veces mayores que las que se producen en un disco que gira dentro de

una carcasa. Las pérdidas dependen también de otros factores como son

diámetro del disco, velocidad tangencial y densidad del fluido en el cual gira la

rueda de turbina.

Las pérdidas en los discos o ruedas de turbina se ven reflejadas en una

pérdida de trabajo mecánico debido a que parte de este se utiliza para

contrarrestar el efecto de fricción, acelerando las partículas del fluido y en

consecuencia incrementando su cantidad de calor.

2.5.6 Pérdidas por admisión parcial

Cuando existen pérdidas por admisión, sólo la porción del álabe móvil que esta

justo antes de la tobera se llena con el fluido entrante, el resto de los álabes

móviles son llenados con fluido residual. Cuando estos álabes en su recorrido

llegan nuevamente a una tobera, una parte de la energía cinética del vapor

entrante es gastada para evacuar el vapor que ocupa los canales formados por

los álabes. Estas pérdidas también se manifiestan en un incremento del calor

del fluido y son llamadas comúnmente "efecto de ventilación” . Existe una

posibilidad para reducir estas pérdidas de potencia sugerida por Kearton y


55

consiste en encerrar los álabes móviles en ambos lados como lo muestra la

figura.

Protectores formados dentro de la carcaza Carcaza

Arillos protectores

Carcaza

Protectores formados dentro de la carcaza Carcaza

Arillos protectores

Carcaza

Figura 2.17 Anillos protectores para prevenir el efecto de ventilación

2.5.7 Pérdidas por fuga de fluido en los sellos int ernos y externos

Las pérdidas de este tipo se manifiestan en pequeñas cantidades en cada una

de las etapas de las turbinas de impulso y de reacción, teniendo un mayor valor

en las etapas donde la caída de presión es más grande. Entre mayor sea la

diferencia de presiones en una etapa, mayor será la cantidad fluido que se filtre

por los espacios que hay entre el estator y el rotor de la turbina.

Otras pérdidas ocurren en los sellos externos por donde el eje de la turbina

pasa a través de la carcasa. En el lado de mayor presión dentro de la carcasa,

el fluido tiende a escaparse hacia la atmósfera y en el lado de menor presión

donde está ubicado el condensador, el aire exterior trata de introducirse en la

turbina. Se acostumbra a tomar una pequeña porción de fluido a presión para

suministrarlo al sello ubicado en el lado de baja presión y evitar así la entrada

de aire.

Para disminuir las pérdidas por fuga de fluido se utilizan diferentes tipos de

empaquetaduras o sellos. Uno de los más empleados es el sello tipo laberinto

conformado por una serie de pestañas formando pequeños canales que

estrangulan el flujo que trata de filtrarse hacia una zona de menor presión. En

algunos diseños, las pestañas están ubicadas únicamente en el diafragma o


56

estator y en otros, están dispuestas en forma intercalada en el estator y en el

eje como se muestra en la figura.

ESTATOR

ROTOR

ESTATOR

ROTOR

SELLOS TIPO LABERINTOCON PESTAÑAS INTERCALADAS

SELLOS TIPO LABERINTOCON PESTAÑAS EN EL DIAFRAGMA

FIGURA 3.4

ESTATOR

ROTOR

ESTATOR

ROTOR

SELLOS TIPO LABERINTOCON PESTAÑAS INTERCALADAS

SELLOS TIPO LABERINTOCON PESTAÑAS EN EL DIAFRAGMA

FIGURA 3.4

Figura 2.18 Sellos tipo laberinto con pestañas en el diafragma y sellos tipo

laberinto con pestañas intercaladas

2.5.8 Pérdidas por la velocidad residual

En las turbinas de impulso de múltiples etapas, estas pérdidas son llevadas a

cabo en los álabes fijos (toberas) y móviles, de donde una gran parte de la

energía mecánica del fluido sale de los álabes fijos para ser utilizada en los

álabes móviles, otra parte mas pequeña es absorbida por la fricción y la porción

restante esta representada por la energía cinética del fluido que es emitido por

los álabes móviles con una velocidad absoluta de salida conocida. Esta energía

del vapor que sale del primer grupo de álabes móviles es llevada hacia el

siguiente grupo de álabes fijos con una pequeña pérdida.

Estas pérdidas incrementan la cantidad de calor del fluido de salida y en las

últimas etapas de turbinas de pequeña y mediana capacidad representan del 1

al 2% de la caída de entalpía total, mientras que en las turbinas de alta

capacidad, estas pérdidas alcanzan un valor de 3 y 4%, o incluso más.

2.5.9 Pérdidas Mecánicas

Según Shlyakhin, éstas pérdidas son causadas como resultado de la energía

que se gasta en vencer las fuerzas de resistencia que ejercen los rodamientos

de soporte, incluidos los rodamientos del generador o cualquier máquina que


57

esté acoplada al eje de la turbina, tales como bombas, gobernadores y otros.

Estas pérdidas están incluidas dentro de la eficiencia mecánica y pueden ser

determinadas experimentalmente.

2.6 Factor de Recalentamiento

La eficiencia de una turbina está influenciada principalmente por las pérdidas

de fluido debido a fugas y otros factores, además de los efectos de fricción que

se presentan en el interior de la misma producidos por el contacto permanente

entre el fluido y las partes móviles o estacionarias de la turbina. Este fenómeno

se ve representado en un incremento en la temperatura del fluido y en una

disminución de la eficiencia total del proceso, por lo que se debe tener presente

que existe así un factor de recalentamiento

La siguiente gráfica muestra el proceso total de expansión del fluido en

condiciones ideales y reales.

ENTROPIA (s)

EN

TA

LP

IA (

h)

0

0P

n

n′2P

0 nh ′−∆

0 nh −∆

ENTROPIA (s)

EN

TA

LP

IA (

h)

0

0P

n

n′2P

0 nh ′−∆

0 nh −∆

Figura 2.19 Proceso total de expansión del fluido en condiciones ideales y

reales.

Donde la trayectoria 0-n muestra el proceso en condiciones isentrópicas y la

trayectoria 0-n’ muestra el proceso real debido a los efectos de fricción y fugas


58

de fluido. Por tanto, la eficiencia total del proceso de expansión del fluido en la

turbina está dada por:

n

ntot

n

ntot

h

h

hh

hh

−

′−′

∆∆=

−−=

0

0

0

0 ó ηη

En una turbina con múltiples etapas, la caída total de entalpía en condiciones

ideales y reales se muestra en el siguiente diagrama.

0P

1P0

2P

3P

nP n

1

2

3

4

1′

2′

3′

4′

( )0 nh −∆

( )0 1h −∆

( )1 2h ′−∆

( )2 3h ′−∆

( )3 4h ′−∆

Ent

alpí

a (n

)

Entropía (s)

( )1h ′∆( )2h ′∆

( ) ( )0 1 1 2 2 3 3 4 eh h h h h′ ′ ′− − − −∆ + ∆ + ∆ + ∆ = ∑∆

0P

1P0

2P

3P

nP n

1

2

3

4

1′

2′

3′

4′

( )0 nh −∆

( )0 1h −∆

( )1 2h ′−∆

( )2 3h ′−∆

( )3 4h ′−∆

Ent

alpí

a (n

)

Entropía (s)

( )1h ′∆( )2h ′∆

( ) ( )0 1 1 2 2 3 3 4 eh h h h h′ ′ ′− − − −∆ + ∆ + ∆ + ∆ = ∑∆

Figura 2.20 Expansión irreversible en varias etapas.

En cada una de las etapas que conforman la turbina, ocurre un salto de

entalpía real )( eh ′∆ y teórico )( eh∆ y en cada una de ellas la eficiencia

)( eη esta definida como


59

e

ee

h

h

∆∆= ′η

La sumatoria de las caídas isentrópicas de entalpia en cada

etapa )( 43322110 −′−′−′− ∆+∆+∆+∆ hhhh conocida como caida de entalpia

acumulativa, puede designarse como )(∑∆ eh y es mayor que el salto de

entalpia isentropico de todo el proceso )( 0 nh −∆ . Esta diferencia de valores se

debe a que las lineas de presion constante divergen hacia la derecha del

diagrama h-s.

De lo anterior surge un concepto llamado factor de recalentamiento definido

como la relacion que existe entre la sumatoria de las caidas de entalpia en

cada etapa en condiciones isentropicas )(∑∆ eh y la caida total de entalpia del

proceso en condiciones isentropicas )( 0 nh −∆ , asi:

tot

e

0

FR también o ηη=

∆∆

=−

∑n

e

h

hFR

Siendo (FR) siempre mayor que la unidad y se utiliza principalmente para el

diseño de turbinas de vapor.

Si se conoce o se asume la eficiencia de la etapa, se puede conocer

exactamente el valor de la entalpía en el punto 2 y en el punto 4.

10

20

hh

hhe −

−=η

Por tanto,

)( 1002 hhhh e −−= η


60

Analizando el caso de la turbina se tienen que el trabajo interno será

sp sp= - - - LR - Lvi uL L L L′ ′′∆ ∆ ∆ ∆ (2.63)

a donde spL ′∆ y spL ′′∆ son las pérdidas de laberinto a través del estator y del

rotor. LR∆ son las pérdidas de la rueda por fricción y Lv∆ con las pérdidas

por ventilación. Todas las pérdidas así como el trabajo interno y el trabajo

periférico o tangencial son referidas a la unidad de masa. En forma análoga se

puede definir el rendimiento interno y el rendimiento interno total. Si la energía

de salida no tiene ninguna pérdida entonces

L iη =

i 2 2c - co 2∆ h + s2

(2.64)

y cuando la energía de salida se toma como pérdida, se tiene

L iη =

i g 2c D ∆ h + s

2

(2.65)

Las ecuaciones anteriores permiten su aplicación tanto para el caso de un solo

paso o bien para el caso de una máquina con varios pasos, se deberá tomar en

cuenta únicamente que Li se sumará en todos los pasos y que los cambios de

∆hs se tomarán en la máquina. Ahora vienen el cambio en las velocidades 0c y

2c la velocidad a la entrada y salida de la máquina Ec , Ac respectivamente,

esto se puede observar en la siguiente figura donde se muestran los cambios

totales de una turbina.


61

A

h∆

PA

sh∆

h

2C0

2

As

2C22

E

Lu Li

AwL∑∆

wh∆

PE

S

A

h∆

PA

sh∆

h

2C0

2

As

2C22

E

Lu Li

AwL∑∆

wh∆

PE

S

Figura 2.22 Diagrama h-s de una turbina

Si el flujo es adiabático entonces las pérdidas tendrán el efecto de darse

también una elevación en la entropía. El trabajo disponible en la flecha deberá

ser calculado a través de la diferencia de entalpías antes y después de la

máquina tomando en cuenta la entalpía total. De mediciones a presión y

temperatura en el estado de entrada E y en el estado de salida Aw real, se

tienen ahora que de acuerdo con los datos de medición el rendimiento de la

máquina a través de mediciones directas (PE, TE, CE, PA, TA y CA) se podrá

calcular, en la práctica de acuerdo con la figura se tiene

w

is

h

hη ∆=

∆ (2.66)

El trabajo efectivo de la turbina será: eL

e i mL L L= − ∆ (2.67)

y el rendimiento mecánico

e i mm

i i

L L L

L Lη − ∆= = (2.68)


62

Así para la turbina se tendrá el rendimiento efectivo como:

e i m

η η η= (2.69)

Para el cálculo de las pérdidas por fricción, ventilación y mecánicas se toman

en cuenta tanto el término de potencia, así como el flujo másico.

La potencia interna para la turbina a través del flujo másico será:

i iN L m=o

(2.70)

y

e eN L m=o

(2.71)

se encuentra otra serie de pérdidas y todas las posibles pueden quedar

incluidas en el término de pérdidas mecánicas.


63

3. Metodologia de Calculo

A continuación se analizan 2 principales tipos de turbinas: impulso y reacción.

Básicamente en construcción no existen turbinas de puro impulso, siempre

existe una expansión de vapor en los canales de los álabes móviles

especialmente en los álabes largos de turbinas de BP. [8].[7]

3.1 Escalonamiento de tipo de impulso.

A continuación se muestra la figura 3.1 que tiene el esquema de un paso de

impulso con el análisis de su expansión para presión, temperatura y velocidad

del flujo

A A

B

l

t

t1 t2

β2β 1

b1 b2

""Ι

W1

W2

Tobera o devanado

estacionario álabes móviles

P0

t 0

C1

P1

t1

C2

P2

t2

El comportamiento de parámetros es el siguiente

C0

A A

B

l

t

t1 t2

β2β 1

b1 b2

""Ι

W1

W2

Tobera o devanado


P0

t 0

C1

P1

t1

C2

P2

t2


C0

Tobera o devanado


P0

t 0

C1

P1

t1

C2

P2

t2


C0

Figura 3.1 Esquema de un paso de impulso y comportamiento de presión,

temperatura y velocidad en los álabes fijos y móviles.

De la figura se puede observar que:

Si los parámetros son iguales entonces las áreas también:

b = t sen β b1 = t sen β1 b2 = t sen β2

β1 ≈ β2 porque b1 = b2


64

Normalmente el ángulo de salida de los álabes móviles es:

β2 = β1 - ( 2 - 4º ) y β1 ≈ 22 ÷ 30º

3.2 Escalonamiento de Tipo de Reacción.

En el diagrama siguiente se observa como la presión y la temperatura de

vapor disminuyen en los álabes fijos y móviles.

α1

β1

u W

1

C1

b2

2

b1

α2β2

u

C2

w2

W2>W1

Àlabes estacionarios Àlabes moviles

p0

t0

C0

S0

C1

p1

t1

v1

C2

p2

t2

v2

α1

β1

u W

1

C1

b2

2

b1

α2β2

u

C2

w2

W2>W1

Àlabes estacionarios Àlabes moviles

p0

t0

C0

S0

C1

p1

t1

v1

C2

p2

t2

v2

Figura 3.2 Esquema de las turbinas de reacción y comportamiento de

presión, temperatura y velocidad en los álabes fijos y móviles.


65

C12

2

2

α1β1

C2θ

W1

u

C

αβ

u C1θ

Tangencial θ

C1a=W1a

W2

W10

En turbina realC1a=C2a

C2a=W2a

W2θ

Axial a

∆Cθ

C12

2

2

α1β1

C2θ

W1

u

C

αβ

u C1θ

Tangencial θ

C1a=W1a

W2

W10

En turbina realC1a=C2a

C2a=W2a

W2θ

Axial a

∆Cθ

Figura 3.3 Triángulo de velocidades del paso de una turbina.

La fuerza tangencial que produce el trabajo y la potencia utilizada es:

[ ]NCCmWWmP ) + ( = ) + ( 2121 θθθθθ =

La fuerza axial (no produce trabajo)

12

21

Impulso

WW

bb

≈≈

[ ]NCCmWWmP QQQQa ) + ( = ) + ( 2121=

2 1

2 1

Reacción

W W

b b

><

Momento de la rueda

2

= D

PM •θθ [ ]mD (3.1)

Potencia de la rueda de los álabes

UPN •θθ = [ ]W (3.2)

Diagrama de velocidades:

C1 - se calcula de la caída de entalpía dada.

C1 - es la velocidad absoluta del flujo de vapor que deja la tobera.

201 •= HC ϕ 2

'2'

00

CHH

σ+=


66

1α se toma entre 12-140 del diagrama (asumido) para la turbina de impulso .

ϕ coeficiente de velocidad ( )98.094.0 ÷≈ϕ .

u se calcula teniendo n y D con 60

nDu

π=

β1

α1

C1

U

β1

α1

C1

U

Figura 3.4 Esquema para cálculo de velocidades.

Se asume 1α y con la u se puede determinar 1β y W.

1

1

11

cos

sentan

C

u−=

α

αβ → Entonces β1 puede determinarse.

Velocidad Relativa a la entrada de los Álabes Móviles

1

1

11sen

sen

βα

CW = (3.3)

Se asume 0

12 2−= ββ

Entonces del diagrama de Wagner

( )2ββ +=Ψ f

La velocidad relativa y el ángulo a la salida de los álabes móviles

12 WW Ψ= (3.4)

2

2

2

2

cos

sentan

W

u−=

β

βα 2

2

22senα

βsenWC =


67

Potencia en la Rueda

De esta manera se determina la potencia en la periferia de la rueda con

referencia a 1 kg de vapor.

θθ CUL ∆= (3.5)

Trabajo adiabático

tt hhL 21 −= tL

Lθθη = (3.6)

Eficiencia tangencial o eficiencia de la rueda

Fig. 3.5 diagrama h-t calculo de eficiencia de una turbina

Eficiencia tangencial, se calcula de:

0H

CU θθη ∆•

= (2.41)

La nomenclatura relacionada con las eficiencias de una turbina está ilustrada

en este diagrama simplificado

H1=HO-∆hi

p1t1

η elécti

∆hn

He=H1-∆hm

Ii(Hi)

He

H1

η m

H1=HO-∆hi

p1t1

η elécti

∆hn

He=H1-∆hm

Ii(Hi)

He

H1

η m

Figura 3.6 Diagrama del Procedimiento de cálculo de la eficiencia

p2

H0

t1

p1

1

2f


68

Eficiencia mecánica que considera pérdidas mecánicas en las chumaceras.

La eficiencia efectiva

e

e

L

L η='

0

∆−=0'

1H

hsime ηηη (3.7)

Cálculo de entalpía (o trabajo) tangencial

( )salidaálabetobera

'

0 hhhHH ∆−∆−∆−=θ (3.8)

p0

t0

piti

Hi

Hθ

H0

H0'

∆h

∆h

∆h

∆h

∆h

H02t Eficiencia periférica e interna

pérdidas por fricción y ventilación

sellos

salida

álabes

toberas

σ • C12

2 p0

t0

piti

Hi

Hθ

H0

H0'

∆h

∆h

∆h

∆h

∆h

H02t Eficiencia periférica e interna

pérdidas por fricción y ventilación

sellos

salida

álabes

toberas

σ • C12

2

Figura 3.7 diagrama de las pérdidas asociadas con un paso de la turbina

Las eficiencias periféricas (tangencial) e internas se definen como:

= *0

ii

0 H

H

H

H ηη θθ = (3.9)

salida. laen Pérdidas

móviles. álabesen Pérdidas

tobera.laen Pérdidas

sal

álabe

tob

−∆−∆−∆

h

h

h


69

C12

2

3

3ss

03ss

C32

2

01

03

C12

2

3

3ss

03ss

C32

2

01

03

Otra aproximación dada por Horlock, se usará más adelante en los cálculos

antes mencionados.

Esto es, para una turbina de múltiples etapas la eficiencia se define

22

02

3

1

A

2t

0A

22

02

3

1

A

2t

0A

2ta0

020a

0hh

hh

−−

=η (3.10)

Se define como eficiencia

total o estática.

Para una etapa en una turbina de múltiples etapas la eficiencia se define como

eficiencia total a total de la etapa TTη

3ss01

3001

TThh

hh

−−

=η (3.11)

Y total a eficiencia estática

3ss01

0301TS

hh

hh

−−=η (3.12)

Figura 3.8 Diagrama de la definición de eficiencia de acuerdo con Church.


70

Po

Ko

P1

Ko=σ C1

2

2

Ho

Ho

∆hsalida= Ko=σ C1

2

2

∆halabes

∆htobera

Po

Ko

P1

Ko=σ C1

2

2

Ho

Ho

∆hsalida= Ko=σ C1

2

2

∆halabes

∆htobera

Figura 3.9 Diagrama de saltos entálpicos de una turbina de baja presión

100

álabestob100 )(

kKH

hhKKH

−+∆+∆+−+

=θη (3.13)

Si asumimos que 0 1K K+ (no es cierto para la última etapa de una turbina BP

grande)

0

álabestob100

b

)h.h(

H

KKHn

∆+∆+−+=η (3.14)

3.3 Pérdidas en la Turbina

Existen pérdidas internas, que están relacionadas con el flujo de vapor, y

externas, las cuales no tienen efecto en las condiciones del vapor. Las pérdidas

internas pueden llamarse pérdidas termodinámicas.[8].[7]

Pérdidas en Corona Fija.

Se deben a que la velocidad real del vapor que deja la tobera es menor que la

velocidad teórica, principalmente por la "fricción" del vapor sobre las paredes

de la tobera (y otros fenómenos de aerodinámica).


71

La velocidad absoluta del vapor a la salida de toberas es

ϕ•= 011 CC (3.15)

donde ϕ = 0.94 - 0.98 (el coeficiente de velocidad)

La caída de entalpía debido a esta pérdida es

−=−=∆ 1

1

222 2

2

1

2

1

2

01

tobera ϕCCC

h

kg

J (3.16)

C - velocidad de vapor absoluta

s

m

Pérdidas en Corona Móvil

Son las pérdidas en los álabes móviles debido a la "fricción" del vapor y a otros

fenómenos (como los que suceden en aerodinámica de los perfiles).

−Ψ

=−=∆ 11

222 2

2

2

2

2

2

01álabe

WWWh

kg

J (3.17)

Ψ = 0.8 - 0.95 (coeficiente de velocidad)

Velocidad relativa a la salida de los álabes móviles

012 WW •Ψ= (3.18)

Pérdidas debido a la salida del vapor con velocidad absoluta C2.

2

2

2

salida

Ch =∆

kg

J (3.19)


72

Mn

Ms

Mn

Ms

En la turbina de multietapas, la parte de energía cinética de una etapa

puede utilizarse en la siguiente etapa.

2

2

2

salida

Ch •=∆ σ donde 0 < σ < 1

Pérdidas por fugas.

Algunas porciones del vapor en su paso por los álabes no proporcionan trabajo.

Esta pérdida afecta especialmente la turbina de reacción y depende del área

del sello. Se aplica una fórmula empírica:[5]

MM

KL S

n

s

s=+2 (3.20)

dónde S es un claro en el sistema de álabes ilustrado en la siguiente figura y L

es la longitud del álabe.

Turbina de reacción

S

I

S

S

I

S

Turbina de impulso

Ms - fluido de vapor en los álabes

Mn - fluido de vapor en los sellos

Figura 3.10 Esquema de una turbina de reacción.

Por experiencia K = 2


73

entonces:

L

S

SL

S

SL

SK

M

M 422

2

s

n ≈+

•=

+•=

La energía perdida es

( ) ( )nsnsnn DhhMhMMHM +=−+ (3.21)

n

sellos

M

hh

∆=∆ n

En la turbina de impulso esta pérdida será determinada por la fórmula empírica

de Stodola.

Pérdidas por fricción.

Son causadas por la fricción del disco en el vapor y puede aplicarse la fórmula

empírica de Stodola.

γ3

2

21r100

074.1

= UDaaN [kW] (3.22)

3.1 11 −=a - depende del estado de vapor.

4.2 12 −=a - depende del número de hileras en el disco

para un disco 1.12 =a

u - velocidad periférica seg

m

γ - peso específico del vapor

3m

kg

La energía de pérdidas por fricción es:

M

Nh r

fricc. =∆

kg

kJ


74

Pérdidas de venteo en las etapas.

Este es un trabajo hecho por el disco cuando se usa la admisión parcial del

vapor. Esto es válido para la primera etapa. Se determina a partir de la fórmula

de Stodola:

( )[ ]36.1100

183.046.1

3

5.12

21v

γεαα

−+= uDLDN [kW] (3.23)

ε - arco de admisión 0-1.

l - longitud del álabe móvil [cm].

M

Nh v

vent. =∆

kg

kJ (3.24)

M - masa [kg]

Pérdidas por sellos externos-glándulas de laberinto.

Se calcula como un flujo de masa por segundo que depende de la presión

crítica.

5.1

85.01crít +

=Z

PP (3.25)

Z = número de laberintos

P2P1

V1

P2P1

V1

Cuando: a) P P2 > crít

−••

=11

2

2

2

1n

81.9

1

vZp

ppgfM µ (3.26)

Cuando: b) crít2 PP <

+••

=1

1n

5.181.9

1

v

p

Z

gfM µ (3.27)

µ - coeficiente de flujo [-]

f - área del sello [m2]

p p1 2, - presión antes y después del sello

2m

kg


75

v1 - volumen específico

kg

m3

Pérdidas de energía por sellos externos

θHM

Mh •

=∆

s

nn (3.28)

Mn - flujo másico en los sellos.

Ms - flujo por álabes.

Hθ - caída de entalpía en el paso.

Pérdidas mecánicas.

La pérdida de la energía debido a la fricción en los cojinetes y por la

bomba de aceite principal.

99.097.0 ÷=mη

=mη 0.97 para pequeñas turbinas < 5 MW y 0.99 para turbinas grandes

Coeficiente de Velocidad.

Efectos de ángulo incidencia y distancia entre álabes sobre el comportamiento

de turbina.

Los dos variables deben de ser optimizados. En el caso contrario la eficiencia

del paso se disminuye. Eso se explicas en la manera ilustrativa en siguiente

parte del capítulo.

R= (2/3)

a

b

R

tt

as

R

B

α2

α1

R= (2/3)

a

b

R

tt

as

R

B

α2

α1

a

b

R

tt

as

R

B

α2

α1

Figura 3.11 Dibujo esquemático de una tobera y sus dimensiones

principales.


76

La distancia (sección) "b" es una guía paralela para obtener la uniformidad

de la corriente de vapor y que todos los ángulos sean iguales para todas

las corrientes.

t

asen arc1 =α (3.29)

Las pérdidas se incrementarán si el ángulo del jet de vapor difiere del ángulo

de los (álabes) eyectores. [9]

εCorriente de vapor diseñada correctamente

Flujo turbulento que es una fuente de grandes pérdidas

α2

εCorriente de vapor diseñada correctamente

Flujo turbulento que es una fuente de grandes pérdidas

α2

Figura 3.12 Ángulo de incidencia de corriente de vapor.

φ

ε−

+ 0

ε = ANGULO DEFLEXION (INCIDENCIA)

φ

ε−

+ 0

ε = ANGULO DEFLEXION (INCIDENCIA)

Figura 3.13 Efecto del ángulo de inclinación sobre el coeficiente de velocidad.

El ángulo de incidencia debe ser cerca del 0, del lo contrario se disminuye

el coeficiente ϕ, se aumentan las presiones y la eficiencia disminuye


77

NO PODEMOS DEJARLO TAL Y COMO ESTÀ ρ radio del borde de la entrada del àlabe

M<<1 ρ muy grande

M< 1 ρ muy pequeño

M> 1 ρ =0

NO PODEMOS DEJARLO TAL Y COMO ESTÀ ρ radio del borde de la entrada del àlabe

M<<1 ρ muy grande

M< 1 ρ muy pequeño

M> 1 ρ =0

El coeficiente de velocidad depende también del número de álabes en una

hilera. Tiene su valor óptimo como está ilustrado abajo.

distancia entre los álabes

ϕ

t distancia entre los álabes

ϕ

t

ver figura B

t−


78

t depende del número de álabes del paso.

( )( )2

111

ópt sen

sensen5.2

αααα +

≈

t

B (3.30)

ϕ ≈ 0.94 ∼ 0.97

ϕ ≈ 0.95 valor promedio.

Altura del Álabe.

1. Turbina de alta presión. El número de Reynolds, Re, es grande y por lo tanto

el flujo de la superficie de los álabes debe ser muy suave.

2. Turbinas de baja presión. Re es pequeño por lo que no hay requerimientos

especiales en lo que se refiere al pulido de las superficies de los álabes.

Las toberas son normalmente manufacturadas de una forma, tomando en


79

cuenta la primera etapa y dependen de p1,

t1.Algunas toberas pueden ser fundidas y

soldadas.

t

bs

Cα1

r

∆t

bs

Cα1

r

∆

La garganta "b" se calcula

11 sen1sen )( αα

∆−=∆−=t

ttttb

La distancia relativa entre álabes es

t

t∆−= 1τ

De la experiencia normalmente

� = 0.85 - 0.95

o se puede calcular de:

b = t · � · sen �1

1sen 1

ατ

t

S−=

El área de flujo de un álabe es:

F1 = b l1 = t l1 τ sen �1

El área total es:

F = z F1 z - es el número de toberas

Finalmente el área es:

1111 sen = = F = ατππ LDFt

DzF

(3.31)


80

Si D está dado, entonces la longitud del

álabe L puede calcularse de:

11

1

1 sen L D ατπ=C

Mv

Finalmente la longitud del álabe es:

1 1

1

1sen

ατπ CD

vML =

L1

F

f1

D

L1

F

f1

D

v1 - volumen del aspersor de vapor.

L1 - longitud de álabe.

� - distorsión relativa.

�1 - ángulo de salida de la tobera.

Si L1 < 20 mm entonces las pérdidas son muy grandes.

La mínima longitud de las toberas es 20 mm.

Admisión parcial


81

Si el primer paso de la turbina está

alimentada parcialmente,

entonces

aa

a = ε π D

1≤=D

a

πε

Se dará la admisión parcial si en

los primeros cálculos l (longitud

del álabe) es menor que 20 mm.

Entonces:

( )11

11

senατεπ CD

MVl = (3.32)

La eficiencia de la rueda de la turbina de impulso es:

−

Ψ+=

11

1

1

22 coscos

cos12

C

u

C

uαββϕηθ (3.47)

Esta es la fórmula del profesor Banko.

hθ es función de los siguientes parámetros: coeficientes de velocidad en corona

fija y móvil, ángulo de salida de corona fija, ángulos de álabes móviles y u/C1

= 121

1

,,,,, ββαψϕηθC

uf (3.48)


82

Valores óptimos de eficiencia del paso de impulso en relación con el ángulo de

velocidades.

αααα1 ( º )

máx θη 17 20 25 suposiciones

máx θη 0.91

7

0.8

8

0.84 Por

ψ φ= = 1

máx θη máx θη 0.74 0.7

2

0.66 Por

12 8.0

95.0

ββϕ

==Ψ=

ópt

1

C

u

0.47

8

0.4

7

0.45

0

Tanto como concierne ηθ máx debe ser β2 < β1

Para la ecuación de continuidad β2 ≈ β1

En la práctica β2 = β1 (0 - 0.5)

−=

11

1

1cos

sen tan arc

C

u

ααβ (3.50)

ϕ y Ψ dependen en la forma del álabe y su perfil, si se cambia Cu se modifica el

ángulo β1.

ángulo β1 = f(α1, 1C

u ) 1C

u se incrementa β1 se incrementa

Como se ilustra abajo:

η0

uC1

Ψ grandeΨ pequeño

Ψ =f(β1,β2)

η0

uC1

Ψ grandeΨ pequeño

Ψ =f(β1,β2)


83

Durante el diseño asumimos que 1C

u se calcula de β1 y β2 y tomando Ψ del

diagrama.

La eficiencia periférica se calcula de:

−

+=

111

cos

1cos

2cos

122Cu

Cuαβ

βψϕθη (3.51)

donde ϕ = Ψ = 1 significa que no hay pérdidas (β1 = β2).

Pero aun en este caso ηθ < 1

−

−

+=

11

cos4=

111

cos

1cos

2cos

122t C

uCu

Cu αα

ββ

ψϕθη (3.52)

no hay pérdidas en estos álabes, pero aún existen las pérdidas de la salida, lo

cual se ilustra en la figura 3:25

ηθt

cos2α1

L

Lsal (hsal)

cosα1

2

uC1

1

ηθt

cos2α1

L

Lsal (hsal)

cosα1

2

cosα1

2

uC1

uC1

1

Figura 3.16 Ilustración de pérdidas de salida de la etapa.

Se observa que la eficiencia ηθ tiene valor máximo cuando 2

cos 1

1

α=Cu


84

Aún si no hay pérdidas la eficiencia es menor de 1 por la existencia de la

pérdida de salida del paso. (turbina de un solo paso). Es tipo de desventaja no

tiene la turbina de pasos múltiples porque la energía de salida esta

parcialmente utilizada en el paso siguiente[9],[5]

16°

14°

u

C1

Para pequeñas u/C es mejor dar una α1 más grande

αααα1

14°

12°

0.48 0. 52

ηθηθηθηθ

16°

14°

u

C1

u

C1

Para pequeñas u/C es mejor dar una α1 más grande

αααα1

14°

12°

0.48 0. 52

ηθηθηθηθ

Para turbinas de impulso

5.0≈C

u α1 = 12° - 14°

´

FIGURA 3.17 Efecto del ángulo α1sobre la eficiencia periférica de la

turbina y relación entre α1 y 1C

u.


85

Etapa de reacción

Las turbinas de reacción son siempre turbinas de multietapas. Si

comparamos una etapa de reacción en el punto óptimo, parece ser que la

turbina de reacción tiene dimensiones mayores y por lo tanto pérdidas y

una menor eficiencia interna.

Suponiendo que el grado de reacción es ρ = 0.5

AT0 HHH += (3.53)

entonces

2

0AT

HHH ≈≈ (3.54)

En la turbina de impulso � = 0

HT = 0

suponemos que

α1 = β2 α2 = β1 ϕ = ψ


86

Ho

HT

H

S

Expansión en álabes estacionarios

Expansión enálabes móviles

C22

2

Po

P1'

C2

2

'

C1

P1

HθP2

H A

C2

Ho

HT

H

S

Expansión en álabes estacionarios

Expansión enálabes móviles

C22

2

Po

P1'

C2

2

'

C1

P1

HθP2

H A

C2

Figura 3.18 Diagrama de Mollier del paso de reacción.

W2

u

C1

α1

β1 β2

α2

C2

uW1

ΔCθ

C1θ C2θ

W2

u

C1

α1

β1 β2

α2

C2

uW1

ΔCθ

C1θ C2θ

Figura 3.19 Triángulo de velocidades .del paso de reacción

También, suponiendo para realizar un análisis simplificado que:

σ = 1 C'2 = C2


87

( )T

0,2H

Cu θθη ∆⋅

= eficiencia periférica

( )( ) ( )1cos2

cos2

211

11

11

1

−+−−

=ϕ

θ αα

ηC

u

C

u

C

u

C

u

(3.55)

Esta es una fórmula para la eficiencia de la etapa de reacción, triangular

de la velocidad simétrica, y ϕ = ψ.


88

4. Metodología de cálculo En este capítulo se requiere realizar los cálculos siguientes:

1. Cálculo de los parámetros principales de la turbina

2. Cálculo de perdidas en turbina sin corona de alabes

3. Cálculo de parámetros principales de la turbina sin corona de alabes

móviles

4. Cálculo del impacto económico con y sin corona de alabes móviles

5. Descripción de la turbina de baja presión

6. Descripción del programa

1.-Cálculo de los parámetros principales de la turbina: Balance Térmico

El cálculo del balance térmico y de otras variables de flujo o potencia de la

turbina se realiza, con el “Programa de Análisis de Turbinas” y sus variables de

entrada se determinan con base en las mediciones geométricas de la turbina.

Las mediciones se realizan como se describe en los párrafos siguientes y los

datos se organizan como se muestra en la tabla de “De Datos de Entrada y

Salida”. El significado de las variables se muestra en la tabla “Descripción de

los parámetros de medición”. Además se muestran esquemas y fotografías que

ilustran el significado de las variables y la forma en que se realizaron las

mediciones. La sección que se midió es la de Baja Presión Lado Turbina.

Para medir la distancia mínima de la garganta se utilizan como instrumentos de

medición un calibrador de agujeros para distancias pequeñas o un telescópico

para distancias mayores. La distancia entre cada paso, t, se mide en forma

directa con un calibrador Vernier, y el espesor de entrada del perfil de alabe

con un calibrador de radios. La cuerda del perfil puede medirse con un compás,

si el paso entre cada alabe o tobera es corto, para un paso grande se utiliza un

calibrador Vernier para medir de forma directa.


89

Además se midieron los claros de los sellos con un vernier digital y lainas calibradas. Los parámetros que se midieron se muestran en las figuras 1, 2, 3 y 4

Figura 4.1. Geometría de la etapa con anotaciones para el flujo de vapor

Figura 4.2. Dimensiones para la medición de la geometría de toberas


90

Figura 4.3. Dimensiones para la medición de la geometría de álabes

Figura 4.4. Configuración de los sellos laberinto en las turbinas.


91

La descripción de los parámetros de medición se listan en la tabla 4.1, los que se encuentran ubicados en el programa de computo turb 85 realizado por el IIE (INSTITUTO DE INVESTIGACIONES ELECTRICAS).

Tabla 4.1 Descripción de los parámetros de medición [10]

SIMBOLO DESCRIPCION UNIDAD Dw1 diámetro base en la salida de las toberas [mm] Dw2 diámetro base en la salida de los álabes [mm] Dw0 diámetro base en la entrada de las toberas [mm] L1 longitud de toberas en la salida [mm] L2 longitud de álabes en la salida [mm] L0 longitud de toberas en la entrada [mm] ta1 paso axial de las toberas [mm] ta2 paso axial de los álabes [mm] z1 número de toberas NA Z2 número de álabes NA dz diámetro exterior del rotor [mm] δz distancia entre álabes y carcaza [mm] 1l/Zz1 número de sellos en dz NA 2/dz2 diámetro de sello a la salida del álabe (etapa

Baumann) [mm]

δz2 claro del sello en dz2 [mm] Zz2 número de sellos en dz2 NA dw diámetro del rotor [mm] δw claro entre rotor y sellos de diafragma [mm] 3/Sw distancia entre sellos [mm] 4/Zw número de sellos de laberinto NA Zwn número de sellos incompletos NA dw1 diámetro de sellos entre rotor y diafragma [mm] δw1 claro del sello en dw1 [mm] 5/r0 radio de curvatura del orificio de balance [mm] 5/D0 diámetro al centro del orificio de balance [mm] d0 diámetro de los orificios de alivio [mm] No número de orificios de balance NA b01 distancia entre álabes en la zona de los orificios [mm] nd número de alambres de conexión NA Td pérdidas de energía debidas a alambres NA α20 ángulo de entrada a las toberas [°] Ra1 rugosidad relativa en toberas [mm] Ra2 rugosidad relativa en álabes [mm] a1 garganta de toberas [mm] a2 garganta de alabes [mm] b1 cuerda de toberas [mm] b2 cuerda de alabes [mm] β10 ángulo de entrada a los alabes móviles [°] R1 radio de curvatura a la salida lado succión toberas [mm] R2 radio de curvatura a la salida lado succión alabes [mm]


92

δ1 espesor de salida de toberas [mm] δ2 espesor de salida de alabes [mm] L1 longitud de la línea media del perfil de toberas [mm] L2 longitud de la línea media del perfil de alabes [mm] a1w garganta mínima en la parte inferior de las toberas [mm] a1z garganta mínima en la parte superior de las toberas [mm]

A continuación se muestras imágenes de cómo se midieron algunos parámetros de la turbina αααα.- Ángulo de entrada

Amin .- Área Mínima Tobera


93

Amin .- Área Mínima albes

b.- Cuerda tobera

b.- Cuerda álabe


94

DW0.- Diámetro a la base (rotor), en la entrada de la tobera

DW1.- Diámetro a la base (rotor), en la salida de la tobera


95

L0.-Longitud del alabe en la entrada de la tobera

L1.- Longitud del alabe en la salida de la tobera

L2.- Longitud del alabe en la salida del alabe


96

t.- Pitch o espaciamiento en tobera

t.- Pitch o espaciamiento en alabe

Con los daros obtenidos de las mediciones correspondientes, se presentas estos resultados en las tablas siguientes:

Figura 4.4 relación de áreas entre toberas y alabes de las 5 ruedas de la turbina de baja presión

A_tobera o A_Alabe

0.000

0.500

1.000

1.500

2.000

2.500

3.000

4a 4b 3a 3b 2a 2b 1a 1b 0a 0b

A_tobera o A_Alabe


97

Tabla 4.2 diámetros en la base de la etapa/Altura tobera/alabe,[10]

Tabla 4.3 Altura tobera alabe Longitud de etapa [10]

Altura tobera / álabe

Longitud etapa toberas/álabes

l0 ta1 ta2 z1 z2 4a L-4,baja 55.83 28.905 18.905 210 178 4b 3a L-3,baja 77.47 29.34 19.34 192 183 3b 2a L-2,baja 149 47.5 37.5 148 120 2b 1a L-1,baja 260 81.795 71.795 72 122 1b 0a L-0,baja 530 145 135 78 120 0b

Diámetros en la base de etapa

Altura tobera / álabe

Dw1 Dw2 Dw0 l1 l2 l0 4a L-4,baja 1837 1822 1837 54.17 67.5 55.83 4b 3a L-3,baja 1809 1805 1809 86.047 110 77.47 3b 2a L-2,baja 1805 1803 1800 159 178 149 2b 1a L-1,baja 1835 1831 1810 325 375 260 1b 0a L-0,baja 1780 1754 1833 670 789.6 530 0b


98

Tabla 4.4 Diámetros, claros y sellos en punta de alabes [10]

Dz1 Dz2

deltaz2, claro álabe-rotor

zZ2, sellos

laberinto a deltaz2

Dw, diámetro de rotor

Zw, número

de sellos

laberinto 4a L-4,baja 1948.660 0.000 0.000 0.000 1522.00 0.000 4b 3a L-3,baja 1963.940 0.000 0.000 0.000 1505.00 0.000 3b 2a L-2,baja 2098.000 0.000 0.000 0.000 1503.00 0.000 2b 1a L-1,baja 2330.000 0.000 0.000 0.000 1531.00 0.000 1b 0a L-0,baja 2893.000 0.000 0.000 0.000 1454.00 0.000 0b

Tabla 4.5 Diámetro de la base de sello [10]

Zwn, número

de sellos incomplet

os Dw1, base

álabe

r0, radio

de disc

o D0,

disco

d0, claro disco base alabe

no, number

of unloadin holes

nd, bladed wires

dzeta, pérdida

de energía debida a alambres

4a L-4,baja 0.000 1837 0 0 0.000 0.000 0.000 0.000 4b 3a L-3,baja 0.000 1809 0 0 0.000 0.000 0.000 0.000 3b 2a L-2,baja 0.000 1805 0 0 0.000 0.000 0.000 0.000 2b 1a L-1,baja 0.000 1835 0 0 0.000 0.000 2.000 0.000 1b 0a L-0,baja 0.000 1780 0 0 0.000 0.000 2.000 0.000 0b


99

Tabla 4.6 Angulo de entrada a toberas, área de garganta, cuerda y radios [10]

alfa20, ángulo

entrada tobera

a1, garganta

tobera

a2, garganta

álabe

b1, cuerda tobera

b2, cuerda

alabe

beta alabe,

ángulo entrada

alabe

R1, radio perdil

tobera

R2, Radio perdil álabe

delta2, borde salida alabe

4a L-4,baja 75 8.530 9.660 35.380 41.620 55.000 0.000 0.000 1.330 4b 3a L-3,baja 75 10.100 9.370 32.120 60.000 65.000 0.000 0.000 1.220 3b 2a L-2,baja 90 10.660 16.400 66.930 81.800 73.000 0.000 0.000 2.100 2b 1a L-1,baja 90 21.170 16.530 157.500 85.000 50.000 0.000 0.000 2.160 1b 0a L-0,baja 90 27.290 29.860 220.700 124.00 75.000 0.000 0.000 3.410 0b

Tabla 4.7 Longitud de línea media del perfil [10]

L1, camber

line tobera

L2, camber

line álabe

a1w, garganta minima,

base tobera

garganta minima, punta tobera

A_tobera o

A_Alabe A2/A1 4a L-4,baja 40.000 50.500 8.500 8.500 0.097 1.196 4b 0.116 3a L-3,baja 40.000 80.000 10.100 10.100 0.167 1.130 3b 0.189 2a L-2,baja 85.000 103.500 10.759 8.930 0.251 1.396 2b 0.350 1a L-1,baja 180.000 92.000 19.520 22.730 0.495 1.527 1b 0.756 0a L-0,baja 246.000 13.000 20.280 23.480 1.426 1.984 0b 2.829

4.2 Resultado de simulaciones (Cálculos) Las dimensiones de la turbina de BP se presentaron en el capitulo anterior. Los parámetros termodinámicos de la turbina de BP, lado turbina y lado generador se tomaron del balance térmico de la turbina de 350 MW suministrado por el fabricante MIT., para determinar la potencia de la turbina que eventualmente opera sin alabes del paso L-1. En el caso de que se desmontaran los alabes (cortando los alabes y dejando las raíces) de un lado (turbina o generador), hay que cortar los alabes L-1 del otro lado, para evitar producir fuerzas axiales excesivas, ya que si no se hiciera de esa manera se presentarían problemas de vibración por desbalanceo en la relación flecha carcasa. Se anexan los archivos de datos de entrada del programa de cálculo y los archivos de datos salida con los resultados calculados. Los datos de entrada y resultados se encuentran en los siguientes archivos del citado programa.


100

Tabla 4.8 archivos del turb 85 [10] Potencia interna

kW Archivo pbgx0f.inp Datos de entrada de la turbina BP, lado generador (5 pasos)

77046 pbgx0f.out Datos de salida de la turbina BP, lado generador (5 pasos) pgx03f.inp Datos de entrada de la turbina BP, lado generador (3

primeros pasos) 45996 pgx03f.out Datos de salida de la turbina BP, lado generador (3 primeros

pasos) pgx4fl.inp Datos de entrada del último paso, lado generador. Con la

presión del paso tomada del balance térmico 13788 pgx4fl.out Datos de salida del último paso, lado generador

pbtxof.inp Datos de entrada de la turbina BP, lado turbina (5 pasos) 76357 pbtxof.out Datos de salida de la turbina BP, lado turbina (5 pasos)

ptx03f.inp Datos de entrada de la turbina BP, lado turbina (3 primeros pasos)

44278 ptx03f.out Datos de salida de la turbina BP, lado turbina (3 primeros pasos)

ptx04f.inp Datos de entrada del último paso del lado generador o lado turbina con la presión de vapor del paso tomada de cálculos

14.49 ptx04f.out Datos de salida del último paso del lado generador o lado turbina con la presión de vapor del paso tomada de cálculos

En la tabla 4.9 se presentan los resultados de los cálculos de la potencia de toda la turbina de baja presión, se calculan todos los 5 pasos en una sola corrida y en cada paso.[10]

Tabla 4.9 Potencia interna en la turbina de BP, por etapas o pasos.

No. Paso BP lado turbina

BP lado generador

Potencia de los L-1 (ambos lados de la turbina)

kW kW kW 1 L-4 (1) 17 961 15088 2 L-3 (2) 11227 15170 3 L-2 (3) 16123 16053 4 L-1 (4) 17339 16994 34333 5 L-0 (5) 13707 13740 total 76357 77045 En la tabla 4.9 se muestra que los dos pasos L-1(ambos lados incluidos) producen 34333 kW, de la potencia interna perdida, que corresponde a alrededor de 29 000 kw de la potencia eléctrica. En la tabla 4.10 se presentan los resultados de los alabes en los cálculos de potencia. Se calculan por separado, primero los 3 primeros pasos y luego el ultimo paso, excluyendo el paso L-1. [10]


101

Es importante que si se decide eliminar el paso móvil L-1, de un lado –lado turbina por ejemplo-, también se debe eliminar de lado contrario, DEJANDO LOS DIAFRAGMAS en ambos lados.

Tabla 4.10 potencia por etapas sin la rueda L-1 Potencia Ni

Lado turbina kW

Potencia Ni Lado

generador kW

kW

1 Primeros 3 pasos 44278 45996 2 Último paso 14492 14492 3 Potencia total 58770 60488 4 Potencia total del

cálculo de 5 pasos juntos

76357 77045

5 Diferencia 17865 16997 34962 6 Potencia del L-1

eliminado 34962

Tomando los resultados presentados en la tabla 4.9 y tabla 4.10 esto es (34333+34962)/2=34647 kW Esto último representaría la perdida promedio de potencia por la eliminación del paso L-1 del álabe móvil. A continuación se muestran graficas que corresponden al análisis de las condiciones en que opera la turbina de baja presión.


102


103


104


105


106


107

De las figuras anteriores el análisis indican cada una de ellas las posibilidades de que los resultados del cuerpo de baja presión deben ser operados con cuidado extremo para evitar daños mayores en la flecha, alabes estatores, y alabes rotores y en la carcasa.

EVALUACIÓN TERMODINÁMICA DE UNA TURBINA DE VAPOR DE BAJA PRESIÓN DE 350 MW POR FALLA EN ÁLABE ROTOR L-1 CONCLUSIONES

108

Conclusiones

De acuerdo a los resultados de la simulación donde nos da que la unidad

pierde 34.647MW por retirar las ruedas L-1 de ambos lados del rotor de baja

presión

El retiro de las ruedas tiene la finalidad de balancear el desplazamiento del

rotor el que determinemos que deben de quedar los diafragmas o alabes fijos

esto tiene como objetivo disminuir la turbulencia en el flujo de vapor en la ultima

rueda ya que no es practico retirarla por lo que repercutiría en la mecánica del

fluido.

Otras variables que tenemos que considerar en la operación de una unidad es

la presión y temperatura a la que debemos suministrar el vapor a la entrada de

la turbina de baja presión es decir debemos de cuidar las condiciones a las que

estaremos operando la salida de la rueda L-0 escape al condensador.

El suministrar un vapor con las condiciones de diseño sin considerar que una

rueda móvil la L-1 no está realizando su trabajo la temperatura de escape se

incrementaría repercutiendo en el vació del condensador, con un incremento

en la temperatura de escape, alargamiento de los alabes y turbulencia en la

última rueda por el cambio del volumen especifico. Todo esto somete a sobre

esfuerzo a los alabes móviles de la L-0 por las condiciones físicas - dinámicas

a las que estaremos sometiendo la última rueda, una consideración más que

debemos de tener al operar una unidad en el supuesto de esta tesis es que no

deberá estar respondiendo a la frecuencia del sistema eléctrico nacional

EVALUACIÓN TERMODINÁMICA DE UNA TURBINA DE VAPOR DE BAJA PRESIÓN DE 350 MW POR FALLA EN ÁLABE ROTOR L-1 REFERENCIAS

109

REFERENCIAS [1] Claudio Mataix, Turbo maquinas Térmicas, 3a Edición, LIMUSA Noriega Editores [2] CFE, Prontuário de datos técnicos C.T. Adolfo Lopez Mateaos, 2003 . [3] Manual del fabricante de la turbina Mitsubishi [4] Zaragoza A., Análisis de las desviaciones en el comportamiento termodinámico de las Turbina de vapor, 2005, tesis de Maestría de la SEPI-ESIME Unidad Zacatenco [5] CENAC IXTAPANTONGO, Optimización del Régimen Térmico de las Unidades de Generación Termoeléctrica, 2004 [6] Toledo M., Turbinas de Vapor Fundamentos Construcción y Operación, Sección de graduados e investigación de la E.S.I.M.E.del I.P.N., 2003 . [7] Martines G., Distribución de velocidades en álabes de turbinas de vapor de flujo axial, 2004 [8] Toledo M., Turbo maquinaria, Sección de graduados e investigación de la E.S.I.M.E del I.P.N., 2004 [9] JANUSK KUWIACK, Diplomado de turbo maquinas, 1998, IIE [10] Turb 85, Programa Desarrollado por el Instituto de Investigaciones Eléctricas para la CFE

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