Inserzione di un voltmetro o di un amperometro · 2019-05-13 · Inserzione di un voltmetro o di un...

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Elementi di Misure Elettriche e Elettroniche

E. Silva - a.a. 2018/2019

Inserzione di voltmetri o amperometri.

Misure di resistenza. Metodo voltamperometrico. Ponte di Wheatstone.

Appunti per esperienze di laboratorio:

– strumentazione e accessori in laboratorio;

– esperienze di laboratorio in dc;

– relazioni di laboratorio.


Inserzione di un voltmetro o di un amperometro


Amperometro

• lettura diretta dell’intensità di corrente che fluisce attraverso di esso.

⇒ va inserito nel ramo ove si intende misurare la corrente

R RBA

I I’

A B

r

V V

Fig

ure

ad

atta

te d

a R

. B

arti

rom

o,

M.

De

Vin

cen

zi “

Ele

ctri

cal

Mea

sure

men

ts i

n t

he

Lab

ora

tory

Pra

ctic

e”,

Sp

rin

ger

• Un amperometro dotato di opportuna resistenza in serie (“grande”)

opportunamente calibrato diviene

un misuratore di ddp: un Voltmetro!

A B

rRVoltmeter

AmmeterAmperometroVoltmetro

VA – VB = (r+R′) IA = rV IA


• Un voltmetro dotato di opportuna resistenza in parallelo (“piccola”)

opportunamente calibrato diviene

un misuratore di corrente: un Amperometro!

Voltmetro

• lettura diretta della ddp ai suoi capi.

⇒ va inserito in parallelo al bipolo / fra i

punti ove si intende misurare la ddp

Fig

ure

ad

atta

te d

a R

. B

arti

rom

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M.

De

Vin

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Ele

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Mea

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n t

he

Lab

ora

tory

Pra

ctic

e”,

Sp

rin

ger

A B

Voltmetro

RV

V

RV

VVR

rV


Amperometro

• lettura diretta dell’intensità di corrente che fluisce attraverso di esso.

⇒ va inserito nel ramo ove si intende misurare la corrente

R RBA

I I’

A B

r

V V

• ⇒ perturba necessariamente il misurando (la corrente), modificando il

circuito con la sua resistenza interna r finita (“errore di inserzione”):

I =V

R−→ I ′ =

V

R+ r=

V

R

1

1 + r/R

effetto sistematico

Fig

ure

ad

atta

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a R

. B

arti

rom

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M.

De

Vin

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Ele

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cal

Mea

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ts i

n t

he

Lab

ora

tory

Pra

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e”,

Sp

rin

ger

dipendente dal circuito sotto indagine!


Amperometro

R RBA

I I’

A B

r

V V

I =V

R−→ I ′ =

V

R+ r=

V

R

1

1 + r/R

IA =RS

RS + rI ′′ = I ′′

1

1 + r/RS

I′′= IA + IS

r

RIS

S

IA

R

I I’

A B

r

V V

IA

I″

I =V

R−→ I ′′ =

V

R+ r||RS

=V

R

1

1 + (r||RS)/R

rIA = RSIS

Estendere la portata di un fattore k

⇒ inserire RS = r/(k–1)

Fig

ure

ad

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a R

. B

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De

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Mea

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he

Lab

ora

tory

Pra

ctic

e”,

Sp

rin

ger

Uso della resistenza di shunt per estendere la portata

Nota: si evita che in r scorra IA eccessiva (che

può dar luogo ad autoriscaldamento)

I = I′

(

1 +r

R

)

richiesta: r ≪ R


Amperometro: riduzione effetti sistematici

Si vogliono ridurre gli effetti sistematici sulla misura della corrente in un ramo.

Esercizio:

• valutare le incertezze su R e I;

• commentare sul valore opportuno di R2.

• elaborare una metodologia nel caso r non

sia nota.

R

I I’

A B

r

V V

IA1

I1

R

I I’

A B

r

V V

IA2

I2

B

R2

R

I I’

A B

r

V V

I

I =

V

RI1 =

V

r +R= I

1

1 + r/RI2 =

V

r +R2 +R= I

1

1 + (r +R2)/R

R =I2(r +R2)− I1r

I1 − I2

I =I1I2R2

I2(r +R2)− I1r


R0 =I2(R2 + r)− I1r

I1 − I2

Amperometro: misura dei parametri di Thévenin

Sia data una rete di cui si vuol conoscere V0 e R0 secondo Thévenin

(ad esempio, un generatore di tensione reale, dove R0 è la sua resistenza di uscita)

AB

rV0

R0

r

AB

rV0

R0

rR2

I1 =V0

r +R0

Esercizio:

• valutare le incertezze su R0 e V0;

• commentare sul valore opportuno di R2.

• proporre una variazione più sicura della

metodologia nel caso il rapporto fra R0 e r

non sia noto.

I2 =V0

r +R2 +R0

V0 =

I2I1R2

I1 − I2


RV

Voltmetro

• lettura diretta della ddp ai suoi capi.

⇒ va inserito in parallelo al bipolo / fra i

punti ove si intende misurare la ddp

A B

Voltmetro

RV

V

• ⇒ perturba necessariamente il misurando (la ddp), modificando il circuito

con la sua resistenza interna RV non infinita (“errore di inserzione”):

dipendente dal circuito sotto indagine (R0)!

V0

R0

Equivalente di

Thévenin

A

B

V

VV = IV RV =RV

R0 +RV

V0 = V0

1

1 +R0/RV

effetto sistematico

Fig

ura

ad

atta

ta d

a R

. B

arti

rom

o,

M.

De

Vin

cen

zi “

Ele

ctri

cal

Mea

sure

men

ts i

n t

he

Lab

ora

tory

Pra

ctic

e”,

Sp

rin

ger

richiesta: RV ≫ RV0 = VV

(

1 +R0

RV

)


A

B RV

Voltmetro

Esempio: lettura di una ddp ai capi di una resistenza R

V0

R0

Equivalente di

Thévenin

VR

VV = V0

R||RV

R0 +R||RV

= V0

1

1 +R0/(R||RV )


Misure di resistenza


Metodi voltamperometrici

• misura di due grandezze

• errori di inserzione di due strumenti

• metodo sfruttato dai comuni ohmmetri

• adattabile a valori di resistenza “alta” e “bassa”

• necessaria una valutazione dell’errore di inserzione complessivo

A

V

IA

IV

rv

ra

Rx IRA

V

IA

IV

rv

ra

Rx IR

“voltmetro a valle” “voltmetro a monte”


A

V

IA

IV

rv

ra

Rx IR

Metodo voltamperometrico - voltmetro a valle – 1

V = Vx, IA ≠ Ix

IR = IArv

rv +Rx

Rx =V

IR=

V

IA

[

1 +Rx

rv

]

Rx =V

IR=

V

IA

1[

1−V

rvIA

]⇒

L’amperometro misura una corrente maggiore

rispetto a quella che scorre nel resistore

L’errore di inserzione è

trascurabile se Rx ≪ rv


A

V

IA

IV

rv

ra

Rx IR

Metodo voltamperometrico - voltmetro a valle – 2

V = Vx, IA ≠ Ix

Rx =V

IR=

V

IA

1[

1−V

rvIA

]

Esercizio: calcolare lo scarto tipo. Supponendo δrv trascurabile e l’incertezza

percentuale su V uguale a quella su I, valutare l’incertezza percentuale su Rx

(qualità della misura) per Rx = 0.5 rv, Rx = 0.01 rv

sia r = V/IA ⇒ Rx =1

1

r−

1

rv

=rvr

rv − r

⇒δRx

Rx

=

δ

(

1

r−

1

rv

)

1

r−

1

rv

=rrv

rv − r

(

δr

r2+

δrv

r2v

)

=rv

rv − r

(

δr

r+

r

rv

δrv

rv

)

=rv

rv − r

(

δV

V+

δIA

IA+

r

rv

δrv

rv

)


Metodo voltamperometrico - voltmetro a monte – 1

V ≠ Vx, IA = Ix

⇒

A

V

IA

IV

rv

ra

Rx IR

V = RxIA + raIA

Il voltmetro misura una tensione

maggiore rispetto a quella che esiste

ai capi del resistore

L’errore di inserzione è

trascurabile se Rx ≫ ra

Rx =V

IA− ra =

V

IA

[

1−raIA

V

]


Metodo voltamperometrico - voltmetro a monte – 2

V ≠ Vx, IA = IxA

V

IA

IV

rv

ra

Rx IR

Incertezza (errore massimo):

Rx =V

IA− ra =

V

IA

[

1−raIA

V

]

Esercizio: calcolare lo scarto tipo. Supponendo δra trascurabile e l’incertezza

percentuale su V uguale a quella su I, valutare l’incertezza percentuale su Rx

(qualità della misura) per Rx = 10 ra, Rx = 100 ra

δRx =V

IA

[

δV

V+

δIA

IA

]

+ δra

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Laboratorio: misure dc


Il tester (multimetro)

... o modelli analoghi

• accensione (!)

• scelta del range

• connessione


Il tester (multimetro)

Amperometro

Voltmetro

Ohmmetro


La base di misura


La base di misura

VoltmetroGeneratore di funzioni

BreadboardAlimentazioni

adattatori di

connessioni


La base di misura – alimentazione

Alimentazione

• GND

• +5V (due)

• –5V (due)

• 0 ÷ +15 V scalibrata!!!

• 0 ÷ –15 V scalibrata!!!


La base di misura – generatore di funzioni

Generatore di funzioni

• Sinusoidale

• triangolare

• quadra

ampiezza

variabile

(scalibrata)

frequenza


La base di misura – Voltmetro

Volmetro

ingresso

(non è grounded!!!)

range

N.B. meno sensibile del multimetro


La base di misura – adattatori di connessioni

adattatori di

connessioni

connessione standard

per breadbord

“solderless”

“banana”

BNC


La base di misura – breadboard

breadboard

connessioni per righe


connessioni per colonne




breadboard







Codici resistori a 4 anelli

COLORE 1° ANELLO 2° ANELLO 3° ANELLO 4° ANELLO

Nero - 0 x 1 -

Marrone 1 1 x 10 -

Rosso 2 2 x 100 -

Arancio 3 3 x 1.000 -

Giallo 4 4 x 10.000 -

Verde 5 5 x 100.000 -

Blu 6 6 x 1.000.000 -

Viola 7 7 x 10.000.000 -

Grigio 8 8 - -

Bianco 9 9 - -

ORO - - : 10 5%

ARGENTO - - : 100 10%

NULLA - - - 25%

Valore = N1N2 × N4 Ω, con tolleranza N41.5 kΩ

al 5%

1

5 × 100

5%



COLORE 1° ANELLO 2° ANELLO 3° ANELLO 4° ANELLO 5° ANELLO

Nero - 0 0 x 1 -

Marrone 1 1 1 x 10 1 %

Rosso 2 2 2 x 100 2 %

Arancio 3 3 3 x 1.000 3 %

Giallo 4 4 4 x 10.000 -

Verde 5 5 5 x 100.000 0,5 %

Blu 6 6 6 x 1.000.000 0,25 %

Viola 7 7 7 x 10.000.000 0,1 %

Grigio 8 8 8 - 0,05 %

Bianco 9 9 9 - -

ORO - - - : 10 5 %

ARGENTO - - - : 100 10 %

NULLA - - - - 25 %

Valore = N1N2N3 × N4 Ω, con tolleranza N5



Valore = N1N2N3 × N4 Ω, con tolleranza N5

e coefficiente di temperatura N6

COLORE 1° ANELLO 2° ANELLO 3° ANELLO 4° ANELLO 5° ANELLO 6° ANELLO

Nero - 0 0 x 1 - 200 ppm/°K

Marrone 1 1 1 x 10 1 % 100 ppm/°K

Rosso 2 2 2 x 100 2 % 50 ppm/°K

Arancio 3 3 3 x 1.000 3 % 25 ppm/°K

Giallo 4 4 4 x 10.000 - 15 ppm/°K

Verde 5 5 5 x 100.000 0.5 % -

Blu 6 6 6 x 1.000.000 0,25 % 10 ppm/°K

Viola 7 7 7 x 10.000.000 0,1 % 5 ppm/°K

Grigio 8 8 8 - 0,05 % 1 ppm/°K

Bianco 9 9 9 - - -

ORO - - - : 10 5 % -

ARGENTO - - - : 100 10 % -

NULLA - - - - 25 % -


Esercitazioni: misure dc


Esercitazioni I e II

Materiale a disposizione:

• Base di misura

• Breadboard per connessioni senza saldature e fili per connessioni

• Multimetro (tester) digitale

• resistori di vario valore

• fogli per gli appunti di laboratorio (da conservare)


1) Misura della resistenza interna del multimetro: voltmetro

Si consideri il circuito in figura, con V0 data dall’uscita calibrata a 5V (si cerchi l’incertezza sul

manuale).

Si scelga il valore di R in modo da ottenere una caduta di potenziale significativa su di essa (si tenga

presente che l’alimentatore eroga al massimo 1 A per l’uscita caibrata e 300 mA per l’uscita

scalibrata), e la si misuri con il tester in modalità ohmmetro. Si scelga il fondoscale del multimetro di

conseguenza.

Si monti quindi il circuito e si riporti il valore di tensione VT letto dal tester.

Si derivi l’espressione della resistenza interna del multimetro RV in funzione delle grandezze

misurate VT ed R, e della grandezza data V0, si calcoli la resistenza interna RV e si stimi l’incertezza.

–!Si effettui la stessa procedura stimando la resistenza interna del voltmetro incorporato nella base di

misura.

–!Si effettui la stessa procedura ma utilizzando l’uscita scalibrata del generatore (0÷15V), ponendola

al massimo. Poiché l’uscita è scalibrata, V0 è incognito. Sarà necessario effettuare due misure con

due resistenze R1 ed R2, cui corrisponderanno due letture VT1 e VT2. Si presti attenzione a scegliere

valori di R1 ed R2 tali da non ingenerare un errore eccessivo nella stima di RV.

VT

V0

R

RVR0 VT =

RV

R+R0 +RV

V0


2) Misura della resistenza interna del multimetro: amperometro

Si monti il circuito in figura, dapprima senza collegare R2. Si colleghi l’alimentatore all’uscita

scalibrata 0÷15V (V0 è quindi non nota), in prossimità del massimo.

Si scelga R e si aggiusti V0 in maniera che le correnti erogate siano in prossimità del fondo scala di

200 μA dell’amperometro. In queste condizioni, si misuri la corrente IA1.

Si inserisca una resistenza R2 in parallelo all’amperometro, scelta in modo che il valore della corrente

IA2 letta dall’amperometro diminuisca in maniera apprezzabile (potrebbe essere necessario combinare

opportunamente diversi resistori).

Si verifichi che R ≫ R2, e si supponga quindi R ≫ RA (giustificare questa affermazione, e verificare in

base ai risultati ottenuti).

Si giustifichino le approssimazioni utilizzate e si dia RA completa di incertezza (derivare

l’espressione).

Ai fini di una maggior precisione, si misuri R2 con il multimetro in modalità ohmmetro (questo

richiede di scollegare R2 dal circuito).

Si ripeta l’intera procedura, inclusa la scelta di R e R2, con il fondoscala a 2 mA

IA

RA

R2

R

V0

R0

R′ = R0 +R

V0 = (R′ +RA)IA1 ≃ R′IA1

RAIA2 = VA2 =R2//RA

R′ +R2//RA

V0 ≃R2//RA

R′V0

⇒ RA = R2

IA1 − IA2

IA2


3) Misura di resistenza

Si decida se la strategia migliore (in termini di accuratezza e precisione) sia quella di impiegare l’uscita

calibrata (+ 5V) o quella scalibrata (0÷15 V).

Si indichi dapprima il valore nominale (codice dei colori) del resistore R, quindi lo si misuri con il

multimetro (come ohmmetro).

Si effettui poi una misura voltamperometrica. Per valutare RV si faccia uso del risultato di cui al punto

1).

Si effettui poi una serie di misurazioni di VT al variare della corrente IA. Si ricavi l’espressione

linearizzata VT vs. IA (o IA vs. VT), e si mettano le grandezze misurate in grafico (utilizzare un

programma opportuno o carta milllimetrata). Si ricavi il valore di R dal coefficiente angolare del

grafico, discutendo l’influenza dell’inserzione dello strumento.

Si presti attenzione a:

– mantenere modesta la postenza dissipata su R (non deve scaldare)

– acquisire un numero sufficientemente denso di dati vicino alla regione di misurazione a bassa

sensibilità (basse correnti)

– rappresentare gli errori nel grafico per poter tracciare le rette di massima e minima pendenza

compatibili coi dati (e quindi i valori estremi di R compatibili coi dati)

IA

RA

RV

R

VT

V0

R0

(A)

Si monti il circuito (voltmetro a monte) in figura (A) (R0 è la

resistenza interna del generatore). Si scelga opportunamente

le resistenza R tenendo presente la massima corrente

erogabile dal generatore, nonché l’opportunità di operare

vicino al fondoscala dell’amperometro per le massime

correnti da impiegare.


3) Misura di resistenza

(B)

Si ripeta la procedura con il voltmetro a valle (figura B), e si confrontino i risultati

otttenuti (anche in termini di incertezze).

IA

RA

R RVVT

V0

R0


4) Misura del rapporto di partizione.

Si monti un partitore resistivo con dieci resistenze di uguale valore nominale, scelte con valori

superiori a 50 kΩ.

Si misurino comunque i valori individuali della resistenza di ciascun resistore (attenzione a numerare

i resistori).

a) generatore scalibrato (0÷15 V) al massimo di tensione erogabile.

Prima di collegare il generatore al partitore, si misuri con il tester l’uscita a vuoto (supponendo quindi

che la piccola corrente che scorre nel voltmetro non influisca sulla misura).

Si misurino le cadute di potenziale ai capi di 1, 2, 3, ... N resistori con il fondoscala a 20 V.

Si calcolino quindi i rapporti di partizione ai capi di 1, 2, ...N resistori.

Si discutano i risultati alla luce dell’errore di inserzione.

b) generatore scalibrato (0÷15 V) regolato su 2V.

Prima di collegare il generatore al partitore, si misuri con il tester l’uscita a vuoto (supponendo quindi

che la piccola corrente che scorre nel voltmetro non influisca sulla misura) in maniera che indichi 2.0

V.

Si misurino le cadute di potenziale ai capi di 1, 2, 3, ... N resistori con il fondoscala a 20 V.

Si calcolino quindi i rapporti di partizione ai capi di 1, 2, ...N resistori.

Si discutano i risultati alla luce dell’errore di inserzione.

Tempo permettendo, si ripeta l’esperienza con una catena di dieci resistori di differente valore

nominale.


Relazioni di laboratorio


Cosa non è una relazione di laboratorio

•!Una mera descrizione dell’attività

• Un diario cronologico delle attività svolte

• Un “tema”

• Una collezione di grafici

• Una semplice testimonianza di essere stati in laboratorio


Caratteristiche della relazione di laboratorio

• È ORDINATA

• È articolata in più sezioni

• È sintetica

• È diretta (idealmente) a qualcuno che NON era presente

• Deve permettere di replicare l’esperimento in base a essa


Struttura della relazione di laboratorio

• Copertina

• Introduzione

• Descrizione della strumentazione

• Presentazione e discussione dei risultati

Lunghezza totale massima:

6 pagine completa di tutte le figure e tabelle necessarie, font corpo 12, interlinea 1.5.

La copertina è su pagina a sé stante. Restano quindi 5 pagine per la relazione di ciascuna esperienza.

Pdf: non oltre 5 MB


Copertina

• Titolo e numero d’ordine della/delle esperienza/e

• Data

• Anno accademico

• Nomi e matricole dei partecipanti al gruppo

• Segnalazione del conseguimento dell’esonero per ciascun partecipante

• Eventuali note (assenze, comunicazioni al docente)


Introduzione

• Esprimere chiaramente gli obiettivi

• Descrivere il circuito sotto studio

• Descrivere la procedura (il metodo)

• Definire tutti i simboli uitilizzati

• Introdurre le formule e le equazioni necessarie

• NON ri-dimostrare tutto. In caso, fare riferimento (note bibliografiche)

a testi (autore, titolo libro, editore, pagina) o sorgenti online (sito web)

• Tutte le equazioni e formule vanno numerate progressivamente.

Esempio:

V=RI (1)


Descrizione della strumentazione

NON è un mero elenco!

• Un lettore che non conosca l’esperienza deve capire come sono state

effettuate le misure.

• Vanno riportati gli elementi (caratteristiche degli strumenti e/o dei

componenti) che concorrono all’incertezza

• È possibile inserire foto (ma non è Instagram!)

• Aspetti puramente descrittivi e non tecnici vanno evitati


Presentazione e discussione dei risultati

• Poche righe di spiegazione per fornire i dati

• I dati (le misure) vanno riportate in forma tabellare o grafica,

ovviamente complete di incertezza e di unità di misura.

• TUTTI i dati devono essere a disposizione: un osservatore deve poter

ripercorrere la catena di elaborazione che ha portato ai risultati

• È possibile inserire foto (ma non è Instagram!)

• Richiamo alle espressioni precedenti (introduzione) per la

trasformazione dei dati

• Riportate il/i risultato/i finale/i con eventuali osservazioni su effetti

sistematici, e con eventuali osservazioni su come migliorare la misura

per ridurre le incertezze


Tabelle, figure e grafici

• Ogni figura (foto, disegno, grafico):

– è BEN VISIBILE (niente “francobolli”, niente immagini sgranate)

– è numerata

– ha una didascalia sottostante, comprensibile senza leggere il testo principale

• Ogni tabella:

– è numerata

– ha una didascalia soprastante, che illustra che dati sono riportati

• Nei grafici le unità di misura sono riportate nelle etichette degli assi

• Nelle tabelle

– ogni colonna ha una intestazione che indica il tipo di dato, con relativa unità.

Ad es.: R(Ω)

– i dati non riportano le unità di misura (sono nell’intestazione)

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