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  • 8/18/2019 Informe 1 Laboratorio Fisica 2 Usach

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    UNIVERSIDAD DE SANTIAGO DE CHILE

    FACULTAD DE CIENCIAS

    DEPARTAMENTO DE FÍSICA

    Experimento N°1

    Cinemática

    Autores:

    • Marco Antonio Franco Castro•  Andrea Francisca Gaete Villablanca• César Ignacio Pauppein Duperat

    • Víctor Eduardo Ubilla Olguin

    Vías de comunicación:

    arco!"ranco#usac$!cl

    andrea!gaete!%#usac$!cl

    cesar!pauppein#usac$!cl

    %íctor!ubilla#usac$!cl

    Profesor : &eonardo 'artolo (a)e*

    Código de curso : &+,-+.Fecha : ,, de Octubre de ,./0

    1

    mailto:[email protected]:[email protected]:[email protected]:v%C3%[email protected]:[email protected]:[email protected]:v%C3%[email protected]:[email protected]

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    FACULTAD DE CIENCIAS

    DEPARTAMENTO DE FÍSICA

     

    I N I C E

    1! "esumen #$! Introducción ##! %arco teórico #&! %'todo experimenta( &)**! "esu(tados *)+,! An-(isis de resu(tados +).+! Conc(usión .)1/

    0! Ap'ndice 1/)1$.! "eferencias 1$

    Resumen

    2

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      A continuaci1n se presentar2 el

    desarrollo de dos e3perientosrelacionados con cine2tica4 en estecaso4 de una partícula en una 5 luego endos diensiones6 para el priero seestudiar2 el o%iiento de un carro enun plano inclinado 5 para el segundo ellan*aiento de un pro5ectil! En aboscasos se toar2n los datos de las%ariables para tabularlas 5 encontrarlessu respecti%a relaci1n "uncional4 ade2sa tra%és de este procediiento sebuscar2 tabién corroborar algunos

    datos solicitados4 coo la aceleraci1n dela gra%edad o la rapide* de los cuerpos!Por 7ltio se anali*ar2n los datos 5 lasecuaciones obtenidas4 para interpretar los resultados obtenidos4 coo %ariableso gr2"icos!

    Introducción

    &a cine2tica es de"inida coo unaciencia 8ue estudia el o%iiento

    prescindiendo de las "uer*as 8ue loproducen4 en otras palabras4 el estudiode la tra5ectoria en "unci1n del tiepo6éste utili*a la %elocidad 5 la aceleraci1ncoo principales agnitudes 8ueodi"ican los %alores de posici1nrespecto al tiepo! Estas %ariables sede"inen seg7n la ecuaci1n Itinerario4 5 serelacionan4 de odo 8ue4 es posiblecalcular aceleraci1n4 %elocidad oposici1n4 conociendo alguna de ellas!

     x (t )= x0+v0 t + 12

    at 2

    V  ( t )=v0+at 

    El siguiente in"ore consta del an2lisisde los datos de dos e3perientosrelacionados con cine2tica6 de éstos se

    $allar2n "unciones 8ue describan elo%iiento de lo e%aluado4 para luegoobtener %elocidad 5 aceleraci1n4 a partir 

    de la isa "unci1n!

    Por lo tanto4 en ob9eti%o propuesto ser2entender la cine2tica de una partículaen una 5 dos diensiones a tra%és dedel desarrollo de dos e3perientos4usando la ecuaci1n Itinerario 5 susdei%adas para traba9ar los distintosre8uisitos planteados!

    Marco teórico

    1.  x (t )= x

    0+v

    0t +

    1

    2at 

    2

    2.  V  ( t )=v

    0+at 

    3.

     y (t )= y0+v

    0∙ sen (θ ) ∙ t +

    1

    2g t 

    2

    4.

     x− x x− x

    g ∙  (¿¿ 0)2

    2∙ v0

    2∙ cos

    2 (θ )(¿¿ 0) ∙ tan (θ )−¿

     y= y0+¿

    5. x (t )= x

    0+v

    0cos (θ ) ∙ t 

    6.  v

    0 x=v0 cosθ

    3

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    -!   v0 y=v0 senθ

    Metodo experimental 

    Para el desarrollo de la siguienteExperiencia se utilizó:

    • / Inter"ace &ab;uest ini• / senson de o%iiento• / Disparador de pro5ectil• / iel• / Carro con disparador• /

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    • ?ener con los ateriales

    necesarios para el e3periento• Contar con el prograa &ogger 

    Pro para la toa de datos 5desarrollo de gr2"icos!

    • Contar con la super%isi1n del

    pro"esor de laboratorio 5 sua5udante!

    0.000 2.000 4.0000.000

    0.100

    0.200

    0.300

    0.400

    0.500

    0.600

    f(x) = 0.28x^2 - 1.29x + 1.86

    R² = 1

    Posicion vs Tiempo

    Tiempo (s)

    Posición (m)

    Limitaciones de los

    Procedimientos:

     

    =iepre se cuenta con

    instruentos 8ue poseen unpe8ue)o argen de error4 lo8ue trae coo consecuencia8ue la toa de datos no sea

    e3acta! 

    El carro con disparador4

    poseía un ipulso u5pe8ue)o4 5 el disparador necesitaba de una "uer*a 8uea"ectaba al sistea entero4por lo 8ue se tu%o 8ue

    ipulsar el carro de "oraanual!

     

    Contar con enor tiepo al

    planeado para toar losdatos!

    Resultados

    1! %oimiento "ecti(ineo2niformemente ace(erado en

    un p(ano inc(inado

    =e procede a reali*ar la priera parteepu9ando el o%il por el riel4registrando este o%iiento por elso"t@are a tra%es del sensor! &os datosobtenidos se puede apreciar en la ?abla/ en el apendice en el apartado /!Para obser%ar 5 anali*ar los datos seprocedio a gra"icar posicion %s tiepo!

    Gr2"ico /: Posici1n en "unci1n del tiepo

    =e aprecia la cur%a 5 con ella la ecuaci1nperteneciente

     y=0,2834 x2−1,2912 x+1,8613

    Coparando esta ecuaci1n con laecuaci1n /B se tiene:

    =iendo  y ( x )= x (t )

    5

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     x (t )= x0+v0 t +1

    2at 

    2

    ¿ y ( x )=0,2834 x2−1,2912 x+1,8613

    &uego:

    0,2834 x2=

    1

    2a t 

    2

    =i  x2=t 2 :

    0,2834=1

    2a

    a=0,5667[ m

    s2 ]

    ?abién con los datos obtenidos sepuede gra"icar %elocidad %s tiepo! =eobtiene el siguiente gr2"ico:

    0.000 2.000 4.000

    -0.300

    -0.200

    -0.100

    0.000

    0.100

    0.200

    0.300

    0.400

    0.500

    f(x) = 0.58x - 1.33

    R² = 0.99

    Velocidad vs Tiempo

    Tiempo (s)

    Velocidad (m/s)

    Gr2"ico ,: Velocidad en "unci1n del tiepo

    &a "unci1n correspondiente al gr2"ico es:

     y=0,5839 x−1,3298

    =e copara la "unci1n entregada por elgra"ico con la ecuaci1n ,B:

    =iendo  y ( x )=V  (t )

     y ( x)=0,5839 x−1,3298

    ¿

    V  ( t )=v0+at 

    &uego:

    0,5839 x=at 

    =i  x=t  :

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    a=0,5839[ m

    s2 ]

    $! 3an4amiento de Pro5ecti(

    =e reali*a la segunda parte de lae3periencia4 lan*aiento de un pro5ectil!=e registran uestras de distintasdistancia desde el aparato $asta lapi*arra 8ue recibia el pro5ectil! &osdi"erentes datos se uestran en lasiguiente tabla:

      1 2 3θ[° ]   30 30 30

     y0[m ]   0,146 0,14

    6

    0,146

     x [m]   0,732 0,782

    0,832

    v0[ m

    s ]

      3,909 3,90

    6

    3,943

     y [m]   0,352 0,342

    0,346

    v0

    calc [m

    s ]

      3,747 3,68

    6

    3,743

      4 5 6

    θ[° ]   30 30 30

     y0[m ]   0,14

    6

    0,146 0,146

     x [m]   0,882

    0,932 0,982

    v0[

     m

    s ]   3,65

    5

    3,678 3,739

     y [m]   0,292

    0,274 0,260

    v0

    calc [m

    s ]

      3,48

    6

    3,467 3,894

    ?abla ,: Datos obtenidos del lan*aiento de

    pro5ectil! θ   e y

    0   son constantes

    siendo el grado de inclinaci1n del aparato 5 la

    altura donde se lan*a el pro5ectil!  x

    Corresponde a la distancia del aparato $astala pared en la cual c$oca el pro5ectil esta se

    %aríaB!v0   Corresponde a la %elocidad

    inicial dada por el so"t@are del coputador! y

     Es la altura estiada en 8ue c$oca el

    pro5ectil! Finalentev0

    calc   es la

    %elocidad calculada a partir de los datosentregados4 utili*ando la "1rula delan*aiento de pro5ectil Despe9es enapéndiceB!

    =e calcula a v0 calc   a tra%és de la

    "orula B para cada uestra4 apreciadoen la tabla /! El despe9e se puedeencontrar en el apéndice en el apartado,!

    =e procede a calcular las ecuacionesparaétricas para el o%iiento delpro5ectil con los datos de la terceracoluna!

     x= x0+vox t 

    eepla*ando la "orula B del"undaento te1rico 8ueda de estaanera:

     x= x0+vocos (θ)t 

     x=0,082+3,943(√ 32 )t  x=0,082+3,415 t 

     A$ora:

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     y= y0+v0 y t −1

    2g t 

    2

    eepla*ando la "orula -B del"undaento te1rico:

     y= y0+v0 sen(θ) t −1

    2g t 

    2

     y=0,146+3,943(1

    2)t −

    1

    29,81 t 

    2

     y (t )=0,146+1,972 t −4,91 t 2

    El despla*aiento del pro5ectil est2dado por el 1dulo del despla*aientodel e9e 3 5 e9e 54 esto es:

     x=0,806[m ]

    &os c2lculos se pueden apreciar en elapéndice en el apartado !

     A$ora el siguiente paso a desarrollar escon%ertir la presi1n 8ue utili*aos 0.p!s!iB para disparar el ca)1n4 de p!s!i aPascal:

    =e reali*a una regla de tres!

    1 p . s .i→6894,759 Pascal  

    50 p . s .i → X Pascal

     X =6894,759∗50

     X =344737,95 Pascal

    Entonces4 50 p . s .i   e8ui%alen a

    344737,95 Pascal .

     A tra%és de un largo procediientoC2lculo en apéndice4 apartado !Calculo de la tra5ectoria de un pro5ectilBse obtu%o 8ue la longitud de latra5ectoria es:

     L=0,867 [m]

     Analisis de resultados

    %oimiento "ecti(ineo 2niformementeace(erado en un p(ano inc(inado

    =e estudia el o%iiento del carro en unriel! Cabe destacar 8ue este o%iientoes en una sola diensi1n por lo 8ue setraba91 solaente en el e9e $ori*ontal!

     Al reali*ar el o%iiento se obtienendistintos datos registrados en la tabla /!=e registraron los e9ores datosobtenidos4 5a 8ue este o%iiento "ueu5 ipreciso 5 por ende se obtu%ierondatos iprecisos! Al anali*ar la distancia %s tiepo delo%iiento4 se obser%a en el gr2"ico /una cur%a abierta $acia arriba! Esta"unci1n es de car2cter polin1ica deorden ,:

     A x2+Bx+C 

     Al coparar la "unci1n del gr2"ico / conla ecuaci1n / se obtiene una siilitud deorden! Coo se aprecia en los

    resultados se tiene 8ue al ser  x=t   se

    puede coparar:

    0,2834 x2=

    1

    2a t 

    2

    =iendo la aceleraci1n:

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    a=0,5667[ m

    s2 ]

    =e anali*1 tabién la %elocidad %stiepo del carro! =e es8ueati*aron losdatos en el gra"ico ,! =e puede apreciar en este un car2cter lineal donde la"unci1n correspondiente es una recta detipo:

     y=mx+n

     Al deri%ar respecto al tiepo la ecuaci1n/4 se tiene:

     x (t )= x0+v

    0t +

    1

    2a

    t 2/ddt 

    dx

    dt  =v

    0+2

    2at 

    v=v0+at 

    Obteniendo la ecuaci1n ,! Al obser%ar la"unci1n obtenida por el gra"ico , con laecuaci1n , obtenida al deri%ar seobser%a la relaci1n lineal 8ue tienen4pudiendo $acer la coparaci1n de suspendientes:

    0,5839 x=at 

    =iendo  x=t  5a 8ue es solo por 

    sibología4 se tiene 8ue:

    a=0,5839[ m

    s2 ]

     Al coparar las dos aceleracionescalculadas por los dos gr2"icos seaprecia cierta di"erencia! Esto se debe a

    los errores de arrastre 8ue contiene losc2lculos! ?abién a la ala anipulaci1nde los instruentos 5 "alta de precisi1npor parte de los e3perientadores! Por la ala ubicaci1n 5 la captaci1n deo%iientos a9enos al o%iiento delcarro por parte del sensor!

    =e puede anali*ar tabién 8ue alintegrar la "unci1n del gr2"ico ,4 seobtiene la distancia recorrida por el1%il4 es decir4 el 2rea ba9o la cur%a del

    gra"ico , proporciona el despla*aientodel 1%il!

    3an4amiento de pro5ecti(

    =e estudia el esta %e* un o%iiento endos diensiones de una partícula4 eneste caso el lan*aiento de un pro5ectil!

    En priera instancia se puede apreciar 8ue a edida 8ue auenta la distanciaen 34 la distancia o altura en 5 %a

    disinu5endo! A edida 8ue la distancia en 3auenta4 la %elocidad tabién lo $ace4obteniendo una relaci1n directaenteproporcional entre ellas!

    =e calcula la %elocidad inicialv0

    calc

    ostrada al "inal de cada coluna por edio de los despe9es ostrado en elapéndice apéndice: c2lculo de

    %elocidadB! En la tabla correspondiente allan*aiento de pro5ectil4 se puede

    apreciar 8ue los %alores de v0 calc   5

    v0   debieran ser iguales4 pero no lo

    son debido a errores de edici1n4 5a 8ueel proceso "ue acelerado por escase* detiepo4 5 probableente los %alores de 54

    9

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    no "ueron los correctos4 ade2s 8ue enel papel calco estaban arcados lospuntos de personas e3ternas éste grupo

    de traba9o 5 cuando c$ocaba el pro5ectilera u5 di"ícil calcular con e3actitud laaltura e3acta4 lo cual trae consigo ungran error de arrastre!

    Para el tercer lan*aiento4 alparaetri*ar las ecuaciones deo%iiento4 se obtiene en 3 una relaci1n"uncional de tipo lineal4 ientras 8ue en54 se obtiene una relaci1n "uncional detipo cuadr2tica!

    El despla*aiento para el segundolan*aiento se pudo calcular "2cilentegracias a los contenidos pre%ios dePit2goras4 toando los %alores de lasdistancias en 3 e 5! Al ser un o%iientodiensional4 se tiene consigo 8ue eldespla*aiento tiene un despla*aientoen 3 e 5! Al calcularla di"erencia entre los%alores "inales e iniciales de cada uno4se puede obtener el 1dulo de estosobteniendo el despla*aiento delpro5ectil con 2s detalles se puedeaprecia en el apéndice4 c2lculo dedespla*aientoB! Este despla*aiento"ue de:

     x=0,806 [ m ]

    =e pudo calcular con "2cilente la

    cantidad de pascales 8ue $a5 en 0. p!s!isolaente usando regla de tres siendo

    344737,95 Pascal ! =e puede indicar 

    tabién 8ue al no tener precisi1n con elbobín4 la presi1n pudo $aber sido%ariable 2s 8ue constante4 a"ectando

    ob%iaente los c2lculos 5 arrastrando unerror en los resultados

    &a a5uda del c2lculo integral "ue de granapo5o para poder calcular la tra5ectoriadel pro5ectil! Coo se aprecia en elapéndice ! Calculo de la longitud detra5ectoriaB la longitud es el eleentodi"erencial de la tra5ectoria 8ue es untri2ngulo rect2ngulo con los catetos d5 5d3! Gracias a las re"erencias p2gina deinternetB se pudo calcular este dato4 conlos %alores para el tercer lan*aiento dela tabla ,! &a longitud "ue para un 2ngulo

    de .H "ue de  L (30 )=0,867 [m ] !

    &a gra%edad4 e3perientalente4 seobtendría utili*ando la "orula B del"undaento te1rico4 5a 8ue todos losdatos necesarios para esa "1rula est2nen la tabla4 de anera 8ue se puedereepla*ar datos4 para luego despe9ar lagra%edad gB4 5 así encontrar su %alor!

    Conclusión

    =e pudo cuplir con el ob9eti%o principalde entender la cine2tica en sutotalidad4 calculando todo los resultadosesperados!

    &os errores siste2ticos iplícitos en lasedidas "ueron producto de la "alta detiepo 5 pro%ocar 8ue el personaltraba9ara acelerado!

    &a a5or di"icultad del traba9o "ue 8ue aeste grupo de traba9o se le asignoaterial da)ado para reali*ar lae3perientaci1n4 8ue en este caso "ue elcarro4 5 $abía 8ue lan*arlo con la anoen %e* de apretar el bot1n 8ue lo ipulsacoo tenía 8ue ser!

    10

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    ?abién "ue di"ícil traba9ar con unprograa 8ue era nue%o para todos losintegrantes del grupo4 5 nadie lo

    doinaba!

    &os datos sir%ieron para obtener todoslos c2lculos 8ue se pedían en laacti%idad! 

     A tra%és del an2lisis de los resultados4 5los distintos c2lculos relacionados4 sepuede e%aluar si "ueron logrados losob9eti%os propuestos inicialente!

    Gracias al desarrollo de este in"ore4 se

    puede corroborar 8ue de la ecuaci1nitinerario en una o dos diensiones4 8uein%olucra la %ariable posici1n en "unci1ndel tiepo4 es posible deterinar laaceleraci1n de una partícula4 así coootras %ariables4 coo "ue deostradoanteriorente al encontrar %alores coola aceleraci1n de gra%edad o eldespla*aiento del pro5ectil!

     Aun8ue los resultados obtenidos "ueron

    in"luenciados por liitaciones coo laiprecisi1n en la toa de los datos4 o elalto argen de error 5 su arrastre6 seprocur1 reali*ar eticulosaente losc2lculos para lo re8uerido4 en "ora talde no entorpecer 2s los resultados 5aalterados4 para esto se consider1 lautili*aci1n de prograas 5 p2ginas @eb4en las cuales se pudieron coprobar resultados4 5 así inii*ar errores!

     

     Apndice

    1! atos recopi(ados de(moimiento recti(íneo

     

    t [s]   x [m]  

    v (m

    s )

     

    a(m

    s

    2 )

    1,850   0,443 -0,237 0,710

    1,900   0,432 -0,214 0,508

    1,950   0,422 -0,193 0,449

    2,000   0,413 -0,176 0,528

    2,050   0,403 -0,143 0,672

    2,100   0,398 -0,102 0,707

    2,150   0,394 -0,068 0,658

    2,200   0,391 -0,038 0,612

    2,250   0,390 -0,008 0,577

    2,300   0,391 0,020 0,5542,350   0,392 0,047 0,555

    2,400   0,395 0,074 0,575

    2,450   0,399 0,103 0,598

    2,500   0,405 0,138 0,545

    2,550   0,414 0,162 0,417

    2,600   0,422 0,176 0,358

    2,650   0,431 0,194 0,395

    2,700   0,441 0,210 0,553

    2,750   0,451 0,248 0,736

    2,800   0,466 0,291 0,7862,850   0,481 0,323 0,875

    2,900   0,497 0,380 0,901

    2,950   0,519 0,427 0,659

    3,000   0,540 0,451 0,312

    ?abla /:  Datos recopilados para la prierapara de esta e3periencia o%iiento

    rectilíneo uni"ore aceleradoB! A8uí t  4

     x 4   v   5 a   corresponden a tiepo4

    posici1n4 %elocidad 5 aceleraci1nrespecti%aente!

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    $! espe6e dev0 en ecuación

    7&8

     x− x x− x

    g ∙  (¿¿ 0)2

    2∙ v0

    2∙cos

    2 (θ )(¿¿ 0) ∙ tan (θ )−¿

     y= y0+¿

     x− x x− x

    (¿¿ 0) ∙ tan (θ )

    g ∙  (¿¿ 0)2

    2∙ v02

    ∙cos2 (θ )

     =− y+ y0+¿

    ¿

     x− x x− x

    (¿¿ 0)∙ tan (θ )

    − y+ y0+¿¿2∙cos

    2 (θ ) ∙¿

    g ∙(¿¿ 0)2

    ¿¿

     Aplicando raí*:

     x− x x− x

    (¿¿ 0)∙ tan (θ )

    − y+ y0+¿¿

    2∙cos2 (θ ) ∙¿

    g ∙(¿¿ 0)2

    ¿¿

    v0=√ ¿

    =iendo  x0=0  se tiene:

    v0=√  g ∙ x

    2

    2 ∙cos2 (θ ) ∙(− y+ y

    0+ x ∙ tan (θ ))

    #! Ca(cu(o de( desp(a4amiento depro5ecti(

    Para calcular el despla*aiento delpro5ectil en la uestra , se deterina el

    despla*aiento 8ue tu%o en el e9e 3 5 e9e5:

    Despla*aiento en 3:d x= x− x0=0,782−0

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    d x=0,782[m]

    Despla*aiento en 5:

    d y= y− y0=0,342−0,146

    d y=0,196 [m]

    Para calcular el despla*aiento se

    tiene:

    Por teorea de Pit2goras:

     x=√ 0,7822+0,1962

     x=0,806[m ]

    =iendo  x   el despla*aiento delpro5ectil

    ! Forula /B:v0 x=v0 cosθ

    J! Forula ,B:  v

    0 y=v0 senθ

    &! Ca(cu(o (ongitud de (atra5ectoria

    &a longitud del eleento di"erencial de latra5ectoria es la $ipotenusa de untri2ngulo rect2ngulo cu5os catetos tienen

    longitudes dx  5 dy 4 respecti%ae

    nte:

    √ d x2+d y2=√1+(dy

    dx)2

    &os líites de integraci1n son los datosde 3 inicial 5 3 "inal4 para el tra5ecto de lauestra :

    √1+(dy

    dx )2

    =¿ ∫0

    0,832

    √1+(dy

    dx )2

     L(θ)= ∫0

    0,832

    ¿

     L(θ)=∫0

    0,832

    √1+(  −g

    v0

    2cos

    2θ+ tanθ)

    2

    dx

    eali*ando un cabio de %ariables por:

    u=  −gx

    v02cos

    2θ+tanθ

    du=   −gv0

    2cos

    dx →dx=−v02

    cos

    2

    θg

      du

    &uego los líites de integraci1n cabian:

    ¿Si x=0→u0=0,577

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    ¿Si x=0,832→ u=−0,123

    &uego:

     L(θ)= ∫0,577

    −0,123

    √ 1+u2∙−v0

    2cos

    g  du

     L(θ)=v02cos

    g  ∫

    −0,123

    0,577

    √ 1+u2 du

     Al introducir esta integral a un so"t@are

    coputacional para sipli"icar procesose tiene:

     L(θ)=v02cos

    g  ∙0,731

    Utili*ando los datos para la uestra dela tabla , se tiene:

     L (30 )=0,867 [m ]

    Proceso obtenido por p2gina e3puestaen re"erenciaB!

    Re!erencias

    • Con%ertir unidades de presi1n:$ttp:KK@@@!con%ert@orld!coKesKpresionK

    • C2lculo longitud tra5ectoria depro5ectil:$ttp:KK@@@!sc!e$u!esKsb@ebK"isica

     LKcineaticaKcur%ilineoKa3ioKa3ioL/!$tl

    • Guía /: Cineatica

    14

    http://www.convertworld.com/es/presion/http://www.convertworld.com/es/presion/http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica_/cinematica/curvilineo/maximo/maximo_1.htmlhttp://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica_/cinematica/curvilineo/maximo/maximo_1.htmlhttp://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica_/cinematica/curvilineo/maximo/maximo_1.htmlhttp://www.convertworld.com/es/presion/http://www.convertworld.com/es/presion/http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica_/cinematica/curvilineo/maximo/maximo_1.htmlhttp://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica_/cinematica/curvilineo/maximo/maximo_1.htmlhttp://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica_/cinematica/curvilineo/maximo/maximo_1.html