Informatica A.A. 2009/2010

Parte 1Introduzione al corso

Corso A: Prof. Stefano Berardi http://www.di.unito.it/~stefano Corso B: Prof. Ugo de’ Liguoro http://www.di.unito.it/~deligu

1-Introduzione

Una definizione ricorsiva:“La curva di Peano”

Indice Parte 1: Introduzione al corso

1. Matematica e Calcolo: perchè studiare la programmazione?

2. Programmazione e nuovi argomenti della Matematica.

3. Problemi, algoritmi e programmi.4. Un cenno sul programma del

corso.5. Struttura del corso: dettagli.

1-Introduzione

1. Matematica e Calcolo

• E’ vero, la Matematica non è solo calcolo …• … ma il calcolo serve al matematico, e non

solo al matematico applicato.

“Il matematico, come il pittore ed il poeta è un creatore di forme … Certi rami della

matematica applicata sono di una bruttezza ripugnante, e di

una noia intollerabile.”Godfrey H. Hardy,

matematico

1-Introduzione

Di cosa tratta questo corso

• Il corso (nonostante il suo nome …) tratta solo marginalmente di Informatica, ossia della scienza dei calcolatori, e verte invece sulla Programmazione, ossia sulle tecniche per tradurre un algoritmo o un’idea in un programma per calcolatoriMa se voglio diventare un

matematico, a che mi serve saper

programmare? 1-Introduzione

La Programmazione serve per

fare i calcoli• L’Analisi, la Geometria e molti campi della Matematica richiedono calcoli lunghi e complessi, che è meglio delegare alle macchine.• Come esempio, in questo corso vedremo un programma che risolve i sistemi di equazioni di 1o grado con il metodo Gauss-Jordan.

1-Introduzione

La Programmazione serve per

la grafica•Attraverso la programmazione, è possibile dare rappresentazioni grafiche di concetti geometrici che altrimenti sarebbero molto difficili da assimilare.

Tuttavia esistono dei pacchetti già pronti, dotati

di programmi per tutto quanto mi serve

1-Introduzione

Anche i software gia’ pronti come i fogli elettronici …

Esempio di interpolazione: per calcolare i valori di una tabella …

1-Introduzione

… richiedono da noi un po’ di programmazione .

Esempio di interpolazione: per calcolare i valori di una tabella si usa una “Macro”, ovvero un semplice programma.1-Introduzione

Ecco un esempio di una Macro in Excel

Questo e’ un esempio di macro Excel: un programma Visual Basic, che deve essere scritto (o piu’ spesso, scaricato e poi modificato) da noi.

1-Introduzione

Altri esempi di programmi di calcolo

Anche i programmi di calcolo…

… come Matlab e Mathematica hanno propri linguaggi di programmazione

1-Introduzione

2. Programmazione e nuovi argomenti della

MatematicaTecniche studiate in programmazione, come le definizioni per ricorsione, sono state usate anche per definire figure di nuovo tipo, e hanno avuto un ruolo nell’evoluzione dei concetti di area (la curva di Peano) e di derivata (la curva di Koch).

1-Introduzionela curva di Peano

la curva di Koch

Programmazione e nuovi argomenti della

Matematica• Ci sono poi campi della matematica che si sono sviluppati solo da quando i computers ci hanno consentito di rappresentarli.• Per esempio, la Teoria dei Frattali si e’ sviluppata solo da quando si sono scritti programmi in grado di disegnare queste figure.

Il frattale di Maldenbrot

1-Introduzione

Programmazione e nuovi argomenti della

MatematicaGli Automi Cellulari sono un modello della capacita’ di auto-organizzazione della vita. Lo studio degli automi cellulari non sarebbe concepibile senza scrivere dei programmi capaci di simularne l’evoluzione

A lato, una tappa dell’evoluzione di un “Cyclic Cellular Automaton” definito da Griffeath David

1-Introduzione

Programmi per formulare e refutare congetture

• Un programma può servire per formulare una congettura (di solito, non per trovare la prova), o al contrario per refutare una congettura (con certezza).• Es. con quale probabilità due interi sono primi tra loro? Una prova al calcolatore su 100 milioni di coppie interi direbbe: 60,8% circa. Questa è la nostra prima congettura.• Se studiamo il problema, possiamo poi dimostrare che la probabilita’ esatta e’

6/2 = 0.60792710 …

1-Introduzione

Esistono dimostrazioni con uso essenziale del

computer• Per dimostrare che ogni cartina geografica può essere colorata con 4 colori in modo che regioni confinanti per più di un punto abbiano colori diversi, ci si riduce al problema della colorabilità con 4 colori di 633 cartine (Appel e Haken, 1976). Ma per controllare la colorabilità di queste ultime dobbiamo scrivere un programma!

1-Introduzione

Esistono dimostrazioni con uso essenziale del

computerCongettura di Keplero (provata nel 2002): “la disposizione di sfere di egual diametro nello spazio, che consente di occupare il massimo di spazio, si ottiene quando le sfere sono tangenti, e quando i loro centri formano un reticolo tetraedrico” (vedi fig. qui sotto)

Nel 2002 si e’ dimostrato che congettura è vera se e solo se vale nel caso di 5128 disposizioni (poi ridotte a 2771). Il controllo di queste ultime si fa scrivendo un programma.

3. Problemi, algoritmi e programmi

• Un problema di calcolo è definito da una relazione ingresso/uscita

• Gli ingressi possibili si dicono istanze• Un algoritmo è un metodo

meccanico di calcolo che associa un’uscita ad ogni entrata.

• Un programma è la codifica di un algoritmo in un opportuno linguaggio di programmazione.

1-Introduzione

Dall’astratto al concreto

Non è ovvio come tradurre in un programma concetti matematici, e talvolta neppure un algoritmo

1-Introduzione

Algoritmi e programmi

Un programma è la codifica di un algoritmo in un opportuno linguaggio di programmazione. A sinistra vediamo un algoritmo per il calcolo di ex, a destra la sua codifica in un programma C++:

for (i=0, t=1; i <= n; i++){t = t * x/i; y = y + t;}

n

ixn/i!

0

Sia data un’approssimazione di ex calcolata con la formula:

1-Introduzione

Un programma si codifica attraverso un particolare linguaggio di programmazione

1-Introduzione

Linguaggi di programmazione

Compilatori

1-Introduzione

Un programma scritto in qualche linguaggio di programmazione deve essere tradotto prima nel linguaggio “assembly” del sistema operativo, attraverso un processo detto di “compilazione”, poi in un linguaggio detto “linguaggio macchina”.

total =num1+num1;

ADD 20 20 24

00000010 10011000 10100000 00100000

Linguaggio di programmazione

Linguaggio assembler

Rappresentazione binaria

La struttura dell’elaboratore

Anche se il programma che scriviamo noi e quello in linguaggio macchina sono ormai distanti, è utile sapere com’è fatto il calcolatore per dare un significato alla nozione di “indirizzo di memoria”, che usiamo per programmare. Sotto: un’immagine dell’elaboratore.

In questo corso usiamo il linguaggio C/C++

Usiamo il C/C++ perché:• è un linguaggio “universale”, non

legato a particolari applicazioni;• è molto usato nel calcolo

scientifico, dunque esistono numerose librerie;

• La maggior parte dei linguaggi di programmazione (come Java) esistente discende dal C/C++.

1-Introduzione

Tuttavia, lo scopo non è imparare il C++ in quanto

taleNon è vero che per saper programmare bastino una buona cultura scientifica e un manuale di un linguaggio di programmazione. E non basta impare le regole del linguaggio C++ per imparare a programmare.

1-Introduzione

L’obbiettivo è imparare la “logica dei programmi”

Il vero obiettivo del corso è impadronirsi della logica dei programmi e delle tecniche fondamentali della programmazione.

A sinistra: un “diagramma di flusso” usato per spiegare la logica di un semplice programma

inizio

leggi a, b

true false

stampa b/a stampa “indet. o imposs.”

fine

a0

4. Il programma del corso in 10 punti

1. Introduzione al corso (oggi).2. La macchina di Von Neumann.3. Variabili, espressioni assegnazioni4. Controllo del flusso: programmazione strutturata.5. Le funzioni6. Strutture dati statiche: vettori e matrici7. Iterazione8. Memoria dinamica.9. Tempo di calcolo10. Ricorsione. Algoritmi “Divide et Impera”.

1-Introduzione

L’inizio: le variabili

x

int

0x0064fddc

x

int

0x0064fddc

nome

Indirizzo

tipo

Le variabili e le “assegnazioni” di valori a variabili sono la base dei linguaggi basati su comandi (detti anche “imperativi”), come il C++. Sopra: una rappresentazione delle principali caratteristiche di una variabile C++.1-Introduzione

Organizzare un programma:la programmazione strutturata

• Un modo di descrivere programmi molto brevi sono i diagrammi di flusso.

• La programmazione strutturata sceglie i diagrammi di flusso piu’ comuni e introduce dei comandi che li rappresentano: if, for, while, …, detti le strutture di controllo.

if … else, for, while

1-Introduzione

Le componenti di un programma:

le funzioni• Un programma ben organizzato delega compiti

ripetitivi a parti specializzate che possono essere eseguite molte volte: i sottoprogrammi

• Una funzione è un sottoprogramma che comunica col resto del programma attraverso speciali variabili dette “parametri”.

• Per imparare a programmare, è essenziale la capacita’ di saper scomporre il programma in funzioni, che possano essere usate senza conoscere i dettagli di come sono state definite.

1-Introduzione

Un programma non scomposto in funzioni spesso

è illeggibile

1-Introduzione

main() {  INPUT(&OK, X, Q, &N); if (OK) {/* STEP 1 */ for (I=0; I<=N; I++) { /* STEP 2 */ Z[2*I] = X[I]; Z[2*I+1] = X[I]; Q[2*I+1][0] = Q[2*I][0]; /* STEP 3 */ if (I != 0) Q[2*I][1] = (Q[2*I][0] - Q[2*I-1][0]) / (Z[2*I] -Z[2*I-1]);} /* STEP 4 */ K = 2 * N + 1; for (I=2; I<=K; I++) for (J=2; J<=I; J++) Q[I][J] = ( Q[I][J - 1] - Q[I - 1][J - 1] )/ ( Z[I] - Z[I - J] );}

Questo è un esempio di Un programma caotico

Lo stesso programma scomposto in funzioni è più

comprensibilevoid ReadMatrix (Matrix M){…}bool Quadrata (Matrix M){…}real Det (Matrix M)// pre: M e’ quadrata// post: calcola il determinante di M{…}

int main(){ReadMatrix (M); if (Quadrata(M) && Det(M) != 0) real x = 1/ Det(M); … }

1-Introduzione

Questo è un esempio di un programma meglio organizzato

Programmi = algoritmi + strutture dati (citazione da N. Wirth)

• Raramente in un programma si manipolano semplici numeri o caratteri: in generale bisogna organizzare i dati in opportune strutture dati, contenenti molti dati collegati tra loro.

• La scelta delle strutture dati influenza la definizione e l’efficienza degli dei metodi di calcolo o algoritmi.

1-Introduzione

Strutture dati: come e’ organizzata la memoria

2 5 1 9

2 5 9 1

Sotto, una rappresentazione di un “vettore” di numeri nella memoria del computer, attraverso celle di memoria con indirizzi consecutivi

Più sotto, una rappresentazione degli stessi dati attraverso celle di memoria aventi indirizzi non consecutivi, ma collegate tra loro con una tecnica che spiegheremo nel corso.

1-Introduzione

Tempo di calcolo: come la matematica studia l’efficienza

n0

f (n)

c g(n)

In che senso un programma è più efficiente di un altro? Una risposta è che, a meno di costanti moltiplicative, la funzione che ne esprime il tempo di calcolo del primo programma cresce più lentamente di quella che esprime il tempo di calcolo del secondo programma, quando l’argomento tende all’infinito.

L’iterazione

L’iterazione è un percorso lineare dai dati al risultato, possiamo immaginarla come una strada che percorriamo andando sempre avanti, un passo dopo l’altro.

1-Introduzione

Sotto: un’immagine della iterazione.

La ricorsione

La ricorsione utilizza un meccanismo di semplificazione dei casi più complessi a casi più semplici. I casi più complessi di un problema vengono inizialmente “lasciati in sospeso” finché non siamo in grado di risolverli partendo dalla soluzione di quelli più semplici.

1-Introduzione

Sotto: un’immagine della ricorsione.

5. Struttura del corso nel 2010/2011

Corso teorico in aula

4 ore settimanaliMercoledi’ 11-13Giovedi’ 09-11dal 7 Marzo

Esercitazioni in laboratorio

2 ore settimanaliIl Lunedi’ 11-13

a partire dal 14 Marzo

Tutorato2 ore settimanaliIl Lunedi’ 14-16

a partire dal 28 Marzo

1-Introduzione

Il laboratorio

• Il laboratorio, che si svolgerà per 2 ore e per 11 settimane nelle aule informatizzate il Lunedi’ ore 11-13, farà uso del C++

• Alcuni esercizi faranno uso di contesti, ossia di programmi con “lacune”, forniti via web dal docente e che lo studente deve completare.

1-Introduzione

C++ versus C

Chi conosce il C puo’ chiedersi perche’ abbiamo scelto il C++. Qualche risposta:

1.Il C++ include il C2.Il C++ aggiunge al C caratteristiche di alto

livello (a cominciare da una migliore gestione dell’Input/Ouput)

3.Il C++ estende il C con le “classi”. Questo aspetto `e importante per chi continua lo studio della programmazione, anche se in questo corso non lo vedremo.

1-Introduzione

Il Dev-C++

• E’ obbligatorio scaricare e istallare il wxDev-C++. Tutte le istruzioni si trovano sul sito del corso (vedi oltre).

1-Introduzione

Un testo di consultazione per il linguaggio C++

Il testo di consultazione per il C++ scelto per il corso è J. R. Hubbard, Programmare in C++ 2a ed. McGraw-Hill 2001È fuori stampa, ma dovrestetrovarlo usato. In alternativa …

1-Introduzione

Un testo di consultazione alternativo

La nuova versione dell’Hubbard è Joyanes Aguilar Luis Fondamenti di programmazione C++ The McGraw-Hill Companies

È in stampa, di circa 600 pagine, ne usiamo la prima metà.

1-Introduzione

Pagine web del corso nel 2010/2011

Tutto il materiale del corso (dispense, compilatore, grafica, esercizi, registrazione delle lezioni del 2009/2010 e se possibile di quest’anno) puo’ essere trovato sul Web all’indirizzo:

math.i-learn.unito.it“Piattaforma”: MOODLENome: Informatica 1 a.a. 2010/2011 (inf12011)

E’ OBBLIGATORIA L’ ISCRIZIONEA MOODLE

1-Introduzione

Orario Corso del 2010/2011

Dal 7 all’11/03/2011 solo lezione: 1. 11-13 Lunedi’ Aula Magna2. 11-13 Giovedi’ Aula Magna3. 09-11 Venerdi’ Aula MagnaDal 14/03/2010 al 04/06/2010 anche

laboratorio:1. 11-13 Lunedi' Laboratorio

Aula 52. 11-13 Giovedi’ Aula Magna3. 09-11 Venerdi’ Aula Magna

1-Introduzione

Modalità d’esame

• Test (max. 5 pt.): 10 domande da 0.5 pt. a risposta chiusa. Minimo: 5 esatte (2.5 pt.)

• Esercizi (max. 20 punti): 4 programmi, valgono 5 punti ciascuno se: (a) compilano correttamente; (b) funzionano su esempi; (c) soddisfano eventuali richieste extra. Altrimenti 0 pt. Minimo: 2 esatti (10 pt.)

• Domanda scritta di teoria (max. 6 punti).

1-Introduzione

Test (max. 5 punti, min. 2.5)

Consiste di 10 domande a risposta chiusa da 0.5 punti ciascuna

1. Alcune prese dal testo di Hubbard (alla fine di ogni capitolo), ma per la maggior parte …

2. ispirate dagli errori piu’ comuni degli studenti dell’anno precedente.

1-Introduzione

Scritto (max. 20 pt., min. 10)

Consiste nello svolgimento di 4 esercizi, simili alle esercitazioni fatte durante il corso. La valutazione e’ sempre 0 o 5 pt.

real Exp_x (real x, int n)

// pre: n intero >= 0

// post: calcola e^x con la formula …

{ /*codice da inserire dallo studente*/ }

Il “main” del programma contiene esempi su cui provare il programma ed è sempre dato allo studente. Il programma deve funzionare anche su esempi non inclusi. 1-Introduzione

Domanda Scritta di Teoria (max. 6 punti)

• Verte sul programma del corso, programma che forniremo nella sua versione definitiva a fine semestre.

• Il punteggio finale dell’esame e’ la somma dei punti delle 3 prove, arrotondata per eccesso: per esempio, 17.5 diventa 18 (la sufficienza), mentre 17 o meno resta insufficiente.

• 30.5 e 31 corrispondono a 30 e lode.

1-Introduzione

Tutorato

• Due ore alla settimana il Lunedi’ 14-16 dal 28 Marzo sono dedicate al tutorato

• Consiste nella discussione degli esercizi svolti e/o nello svolgimento di ulteriori esercizi, ed ha lo scopo di sostenere chi ne ha bisogno

È facoltativo!1-Introduzione

Domande?

1-Introduzione