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ALGORITMI DI BEAMFORMING PER ALGORITMI DI BEAMFORMING PER RADIOASTRONOMIARADIOASTRONOMIA

GIOVANNI NALDI - Medichat 29 Gennaio 2008

http://www.inaf.it/

Medichat 29 Gennaio 2008Giovanni Naldi Algoritmi di Beamforming per Radio Astronomia

• Introduzione alla tecnica di Beamforming• Classificazione degli algoritmi• Beamforming Classico• Beamforming Generalizzato• Algoritmo MVDR Adattativo• Algoritmo FD-LCMV Adattativo• Filtraggio a proiezione spaziale• Multiple Sidelobe Canceller

Schema Presentazione


Beamforming: cos’è?

• Tecnica che consente il puntamento elettronico del beam dell’antenna

No antenne paraboliche di grandi dimensioni

Moltitudine di piccole ed economiche antenne

• Fornisce la possibilità di cancellare o quanto meno limitare le RFI in banda radio astronomica


Scenario

Segnale radio astronomico molto debole SNR < 1

Interferenze (RFIs) di elevata intensità che :

si sovrappongono al segnale desideratonel tempo

in frequenzae

provengono da direzioni (DOAs) diverse

Filtraggio spettrale è INEFFICACE

E’ necessaria unaTECNICA ALTERNATIVA

Osservazioni fuori dalle bande riservate


Beamforming come filtraggio spaziale

Array di antenne

Diversità spaziale dei segnali ricevuti

Combinazione lineare dei segnali di ogni antenna

FILTRO SPAZIALE

N

1nn

*n )k(xw)k(y


Digital Beamforming


Classificazione dei Beamformers

A seconda del criterio con cui vengono calcolati i coefficienti (complessi) w dei beamformers, essi si distinguono in:

Beamformers DATA-INDEPENDENT

Beamformers OTTIMI IN SENSO STATISTICO

CLASSICO

GENERALIZZATO

REF SIGNAL

MAX SNR

MVDR

LCMV


Beamforming Data-Independent

• I coefficienti w non dipendono dai dati

• Vengono scelti affinchè la risposta del beamformer approssimi una risposta desiderata nota a priori

VANTAGGIO

Buona applicabilità alla Radio-Astronomia

SVANTAGGIO

Sono algoritmi solamente di tipo DETERMINISTICO


Beamforming Classico

OBIETTIVO : si vuole approssimare una risposta massima nella direzione desiderata e nulla altrove

I coefficienti (complessi) w del beamformer vengono calcolati in modo che :

• Il beam punti nella direzione desiderata (0) FASE di w

• I lobi secondari siano sufficientemente bassi MODULO di w

0dw 0 è richiesta ma è sempre nota in Radio-Astronomia d(0) = steering vector associato a 0

si può usare il finestramento dei coefficienti per controllare la

forma della risposta ma ciò porta a perdita di risoluzione


Beamforming Classico: esempio

• 16 sensori

• d = /2

• 0 = +20°


Beamforming Classico: esempio

• 16 sensori

• d = /2

• 0 = +20°

• finestra di Hamming


Beamforming Generalizzato

OBIETTIVO : si vuole approssimare una risposta desiderata del tutto arbitraria

I coefficienti (complessi) w del beamformer vengono calcolati in modo che :

• Il beam punti nella direzione desiderata (0)

• Il beampattern presenti degli zeri in direzione delle RFI (1, 2, ...)

0 è richiesta ma è sempre nota in Radio-Astronomia

1, 2, … devono essere note a priori


Beamforming Generalizzato: esempio

• 10 sensori

• d = /2

• 0 = 0°

• 1 = -20°

2 = 30°

3 = 50°

4 = 70°

01

2

34


Beamforming ad ottimo statistico

• I coefficienti w vengono scelti in base alla statistica dei dati ricevuti

• L’uscita deve contenere il minimo contributo dovuto ai segnali interferenti ed al rumore

VANTAGGIO

Sono algoritmi ADATTATIVI: progettati affinché la risposta converga ad una soluzione statisticamente ottima

SVANTAGGIO

Elevato carico computazionale


Algoritmo MVDR Adattativo

I coefficienti w del beamformer calcolati :

(Minimum Variance Distortionless Response)

• in base alla statistica dei dati ricevuti

• in modo da minimizzare la varianza del segnale in uscita con vincolo lineare di puntamento

0

10

H0

1 θ

dRd

dRw

R matrice di covarianza

d steering vector dell’array

0 DOA del segnale desiderato

Adattività raggiunta stimando periodicamente R

Non sono richieste le DOAs delle RFIs

R malcondizionata problemi con R-1 ricondizionamento


• 8 sensori

• d = /2

• 0 = +10°

• 1 = +50°, 2 = -30°,

• R malcondizionata beamformer inaccurato


• 8 sensori

• d = /2

• 0 = +10°

• 1 = +50°, 2 = -30°,

• R ricondizionata con l’aggiunta di rumore artificiale


Schema di principio


Simulazioni in Ambiente Dinamico

CREAZIONE DEL MODELLO DI SIMULAZIONE CON

SIMULINK

IMPOSTAZIONE DEI PARAMETRI DI SIMULAZIONE

SALVATAGGIO DEI DATI OTTENUTI NEL

WORKSPACE DI MATLAB

SIMULAZIONE E VISUALIZZAZIONE DEI

RISULTATI CON MATLAB


NUMERO DI SENSORI 8

TIPO DI SENSORE IDEALE

SPAZIATURA TRA I SENSORI

λ/2 @ f0

TEMPO DI SIMULAZIONE 1000 sec

DOA SEGNALE DESIDERATO

+30°

DOA INTERFERENZE -80° -60° [-50 ... 10°]

Risultati delle Simulazioni

PARAMETRI DI SIMULAZIONE

ITERAZIONE N° 1 10 20 30 40 50

DOA 3a RFI -50° 39.26° -27.33° -15.4° -3.46° 8.47°


Misure sul tempo medio di calcolo

Finestra temporale[campioni]

N° di ripetizioni del test Tempo di calcolomedio (1 ciclo)

[s]

200 11250000 (~ 30 min.) 0.000149

1000 3000000 (~ 34 min.) 0.000699

• Sistema BEST-1 (4 ricevitori)• 2 CPU Xeon, 1.6 GHz

• RAM: 256 MB


Algoritmo FD-LCMV Adattativo

(Frequency Domain - Linearly Constrained Minimum Variance)

I coefficienti w del beamformer calcolati :

• in modo da minimizzare la varianza del segnale in uscita sotto certi vincoli della risposta

• passando nel dominio della frequenza

Adattatività continua i coefficienti vengono aggiornati ad ogni passo di campionamento

Maggiore controllo sul beampattern

Efficace anche in presenza di segnali a larga banda



SIMULAZIONI IN AMBIENTE STATICO(Interferenti in posizioni fisse)

NUMERO DI SENSORI 8TIPO DI SENSORE IDEALE

SPAZIATURA TRA I SENSORI

λ/2 @ f0

DOA SEGNALE DESIDERATO

+20°

DOA INTERFERENZE -50° -10° +5° +50°

• Risposta molto vicina a quella

dell’MVDR

• Zeri più profondi

• Elevato carico computazionale



SIMULAZIONI IN AMBIENTE DINAMICO(Interferenti in movimento)

Simulazioni effettuate ancora in ambiente MATLAB

(con modello Simulink)

Algoritmo non converge alla soluzione statisticamente ottima

NON ADATTO AD UN USO IN CAMPO RADIO ASTRONOMICO


Analisi della Matrice di Covarianza

Analisi SVD di R R = U UH

• U : matrice le cui colonne sono gli autovettori di R

• : matrice diagonale che ne contiene gli autovalori

R di natura spaziale, non temporale

Autovettori riordinati in funzione degli autovalori

Corrispondenza tra autovalori (autovettori) dominanti e RFIs • Autovalori maggiori ↔ RFIs di intensità maggiore

Si possono stimare le DOAs delle RFIsSi possono stimare le DOAs delle RFIs


Esempio di RFI DetectionDOA RFI 0° -20° +40° -40°

Ampiezze RFI [V] 2 5 3 4


Filtraggio a proiezione spaziale

• N = 32

• 3 RFI


RFI Mitigation

Insieme di tecniche di elaborazione dei segnali per la soppressione

delle RFI

Il BEAMFORMING fa parte di queste tecnicheIl BEAMFORMING fa parte di queste tecniche

Principali metodi utilizzati: metodi nel tempo metodi nella frequenza metodi nello spazio metodi basati su stima parametrica dell’RFI metodi a post-correlazione metodi di rimozione adattativa delle RFI mediante canali di riferimento es. Multiple Sidelobe Canceller

Non esiste un metodo universale per la mitigazione delle RFI


Multiple Sidelobe Canceller (MSC)

OBIETTIVO: scegliere i coefficienti wa in modotale da cancellare la componenteinterferente dal canale principale

L’MSC è molto comodo nelle applicazioni dove il segnale desiderato è molto debole (Radio-Astronomia) Può portare ad una parziale cancellazione anche del segnale desiderato


Multiple Sidelobe Canceller (MSC)

ANTENNA AUSILIARIAANTENNA AUSILIARIA

BANCO SPERIMENTALEBANCO SPERIMENTALE

ADC e DDCADC e DDC


Risultati Sperimentali…• RFI sintetizzata a 409MHz • RFI digitale a 419MHz

Spettro originale

Spettro filtrato

Spettro originale

Spettro filtrato


Risultati Sperimentali• RFI di telemetria a 402MHz • Pallone sonda meteo a 406MHz

Spettro originale

Spettro filtrato

Spettro originale

Spettro filtrato

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