Il Sistema MATLAB

Calcolo Numerico II- CdL Specialistica in Ingegneria Informatica - A.dAlessio Il Sistema Interattivo MATLAB

Il sistema interattivo MATLABLambiente MatlabMatlab (Matrix Laboratory) (www.mathworks.com) un sistema interattivo di facile utilizzo per il calcolo scientifico e la visualizzazione grafica di dati. Attualmente uno dei sistemi numerici pi usati sia in ambito didattico che applicativo. Fu progettato inizialmente (da C. Moler negli anni 70) per la risoluzione di problemi di algebra lineare, semplificando lutilizzo dei moduli software dei packages LINPACK, LAPACK ed EISPACK. In seguito le sue capacit si sono estese alla risoluzione di svariati problemi di analisi numerica (algebra lineare, interpolazione, calcolo di integrali, risoluzione numerica di equazioni differenziali,) e di visualizzazione grafica. Pu essere corredato da vari toolbooks applicativi specifici : signal processing toolbox, control system toolbox, etc. Attualmente uno standard de facto nella didattica, ricerca ed industria . Il Matlab scritto prevalentemente in C, mentre molte routines interne sono scritte in linguaggio Matlab. Fornisce un linguaggio di programmazione facile da usare, grazie anche ai numerosi programmi dimostrativi (DEMO) e ad una potente e naturale documentazione on line. Il Matlab pu essere usato In modalit immediata Come linguaggio di programmazione ( dotato di un proprio editor) Mette a disposizione: Linguaggio di programmazione di alto livello Algoritmi di calcolo numerico higt performance Grafica 2D e 3D, animazione,suono Ambiente di calcolo vettoriale Allocazione dinamica della memoria Numerose funzioni predefinite e possibilit di crearne altre Numerosi toolbox in svariate aree applicative Capacit di interfacciarsi con altri linguaggi (C,C++,Fortran,Java,) e di importare ed esportare dati Un potente HELP on line (help,doc) Sviluppo di applicazioni dotate di interfaccia utente grafica :GUI Graphical User Interface Per avviare il Matlab in ambiente Windows basta selezionare con il mouse licona corrispondente. Sullo schermo compare il desktop di Matlab. Nella configurazione standard (v.7) compaiono tre finestre: Command Window (finestra comandi), Command History (mostra i comandi immessi precedentemente, Current Directory (cartella corrente, si usa per accedere ai files). Si pu attivare anche la finestra Workspace, che visualizza le variabili in memoria e consente di operare su di esse. La finestra comandi quella tramite la quale lutente comunica con il programma Matlab. Avviato il Matlab compare il prompt (>>) nella finestra comandi e si potranno eseguire i comandi in modo interattivo. Per terminare una sessione di lavoro si digita quit. Per conoscere la versione Matlab che si sta usando si digita version. La directory principale di Matlab C: \matlab. Per visualizzare il percorso di ricerca di un file si usa il comando path. Se il file non nella directory corrente il Matlab segnala errore; 1


per conoscere la directory corrente vi il comando pwd, per avere un elenco dei file presenti dir. Matlab possiede un potente help in linea: il comando help visualizza i toolbox disponibili (pacchetti dedicati ad una specifica applicazione). Per uninformazione pi dettagliata basta far seguire ad help il nome del comando (toolbox) desiderato: >> help HELP topics: matlab\general - General purpose commands. matlab\ops - Operators and special characters. matlab\lang - Programming language constructs. matlab\elmat - Elementary matrices and matrix manipulation .. >> help elfun Elementary math functions. Trigonometric. sin - Sine. sinh - Hyperbolic sine. asin - Inverse sine. asinh - Inverse hyperbolic sine. cos - Cosine .. >> help sin SIN Sine. SIN(X) is the sine of the elements of X. Il comando lookfor consente invece di identificare tutte le funzioni relative ad un argomento particolare. Econsigliabile usare lhelp quando si usa per la prima volta un comando o una funzione Matlab cos da verificarne la sintassi. Il sistema aritmetico usato lo standard IEEE a doppia precisione.

Le variabili MATLABIn Matlab non esistono dichiarazioni di tipo: il tipo di una variabile stabilito al momento della sua definizione. La variabile elementare in Matlab una matrice rettangolare di numeri reali o complessi, che non richiede un dimensionamento esplicito, ma dichiarata e definita attraverso lassegnazione dei suoi elementi. Operazioni e funzioni operano per default su matrici. Come casi particolari si ritrovano: I vettori riga (matrici 1n) o colonna(matrici n1) Gli scalari (matrici 11) Un array pu essere di diversi tipi (class):

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Inizializzazione di variabiliIl Matlab opera per espressioni, ossia converte espressioni in variabili. Le dichiarazioni hanno frequentemente la forma: variabile = espressione espressione E possibile comporre espressioni con operatori, caratteri speciali, funzioni e nomi di variabili. La valutazione di unespressione produce una matrice che viene visualizzata lutazione sullo schermo ed assegnata a: variabile ans , una variabile creata automaticamente ed aggiornata dopo la valutazione di espressione. >> 8/10 ans = 0.8000 >> r=8/10 r= 0.8000 Il comando who d una lista delle variabili, whos della quantit di memoria allocata: >> who Your variables are: ans f r >> whos Name Size

Bytes Class

ans 1x1 8 double array f 1x1 8 double array r 1x1 8 double array Grand total is 3 elements using 24 bytes Le variabili dichiarate sono conservate nello spazio di memoria detto workspace, e restano in questarea per tutta la durata della sessione. a


Il comando clear cancella le variabili definite dallutente. Per cancellarne solo alcune va seguito dai nomi delle variabili. Alcune variabili sono predefinite, come ad esempio: realmin = minimo numero reale positivo, realmax = massimo numero reale positivo, eps = epsilon macchina , pi = , i,j = unit immaginaria, NaN = not a number, inf = infinito, clock = tempo corrente. Per la visualizzazione dei numeri sono previsti i seguenti formati, tra cui: format short (default): 5 cifre significative format short e : notazione esponenziale con 5 cifre significative format long : 16 cifre significative format long e : notazione esponenziale con 16 cifre significative format hex : esadecimale, visualizza il contenuto della memoria. Ad esempio per visualizzare 2/7 si ha: format short (default): 0.2857 format short e : 2.8571e-001 format long : 0.28571428571429 format long e : 2.857142857142857e-001 format hex : 3fd2492492492492 Il format long e il pi fedele al formato interno del calcolatore. Visualizziamo il valore di 1+eps, che come noto diverso da 1. Si ha: >> 1+eps ans = 1.000000000000000e+000 Tale risultato apparentemente errato dipende solo dal formato di output, infatti se visualizziamo leffettivo contenuto delle locazioni di memoria di 1 e 1+eps si vede che sono diversi nellultima cifra: >> format hex >> 1 ans = 3ff0000000000000 >> 1+eps ans = 3ff0000000000001 Infine, un numero complesso si pu definire in maniera diretta : z=a+bi o tramite il comando complex(a,b).

Generazione di arrayLinput di una matrice pu avvenire in vari modi: attraverso la lista esplicita dei suoi elementi attraverso funzioni intrinseche attraverso M-file caricata da un data file esterno Linput mediante la lista esplicita degli elementi avviene racchiudendo la lista tra parentesi quadre e separando le righe con il punto e virgola: A=[1 2 3; 4 5 6; 7 8 9; 10 11 12] Per accedere alla componente di un array : A(2,3).

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La generazione di un vettore riga : x = [1 2 3]; di un vettore colonna : c= [1;2;3] ; Per accedere allultima componente di un vettore x si pu usare x(end). Per generare un vettore di componenti equispaziate si usa il carattere :. Il comando x=1:5 genera il vettore x= (1, 2, 3, 4, 5). Se lincremento diverso da uno il comando ad esempio: x=5:-1:1 che genera x = (5, 4, 3, 2, 1). Se invece si vuole generare un vettore di n elementi in [a,b] il comando : linspace(a,b,n) Ad esempio si vuole un vettore di 5 elementi in [0,] : y=linspace(0, pi,5) La gestione degli array dinamica cio essi possono variare le dimensioni durante il calcolo. Ad esempio, considerata la precedente matrice A, i comandi seguenti aggiungono ad A la riga r (concatenazione di array: attenzione alla correttezza delle dimensioni!): >> r= [13 14 15]; >> A= [A; r]; Il punto e virgola inibisce la visualizzazione del valore della variabile, che altrimenti sempre visualizzato. Le dimensioni di A (date dalla funzione size(A)) sono automaticamente aggiornate: size(A) produce: ans = 5 3 Il comando: A=A(1:3, : ) estrae dalla matrice A la sottomatrice costituita dalle prime 3 righe di A. A(m:n,l:k) la sottomatrice di A formata dalle righe tra m ed n e le colonne tra l e k. Il comando: A=[ ] crea una matrice vuota, che si pu utilizzare per eliminare righe o colonne da una matrice: >>a = [1 2 3 4 5 6 7 4 9] >> a(:,[2 3])=[] a= 1 4 7 >>a(:,[1 3])=b(:,[4 2]) sostituisce la I e III colonna di a con la IV e II di b. >> a(:) = -1 sostituisce tutti gli elementi di a con -1. Vi sono molte funzioni predefinite che generano automaticamente molti tipi di matrici: matrice identica, matrice nulla,etc.

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Alcune funzioni generatrici di matrici e vettorilinspace(a,b,n) a:h:b logspace(a,b,n) meshgrid(x,y) eye(n) zeros(m,n) ones(m,n) rand(m,n) hilb(n) sparse repmat Genera il vettore di n componenti tra a e b Genera il vettore di n componenti con passo h Genera il vettore di n componenti a spaziatura logaritmica Genera reticolo 2D Matrice identica Matrice nulla Matrice di elementi uguali ad 1 Matrice random Matrice di Hilbert di ordine n Genera una matrice sparsa Genera una matrice con righe o colonne uguali

Si pu anche costruire una matrice a blocchi: A= [zeros(2,3),eye(2)]

Variabili di tipo stringaLe variabili di tipo stringa sono riconosciute se delimitate da apici: c=tabella La stringa memorizzata come un vettore di caratteri, ogni componente del vettore contiene il numero intero corrispondente al codice ASCII del carattere. Sfruttando le potenzialit nella gestione di matrici, sulle stringhe si possono effettuare operazioni di concatenazione, estrazione di una sottostringa, e confronto tra stringhe. Anche sulle stringhe vi sono funzioni predefinite, tra cui ad esempio:

Alcune funzioni relative a stringhenum2str int2str str2num eval(stringa) feval(f,x) Converte da numero a stringa Converte da intero a stringa Converte da stringa a numero Valuta una stringa come comando matlab Valuta una funzione f data come stringa nel punto x

In alcuni casi ad esempio utile convertire un risultato numerico in una stringa di caratteri e viceversa. Il programma: r=2.5; area=pi*r^2; t=[il cerchio di raggio,num2str(r),ha area,num2str(area)]; disp(t) produce: il cerchio di raggio 2.5 ha area 19.36

Input-outputPer definire il valore di una variabile oltre allassegnazione si pu usare il comando input che visualizza un testo sullo schermo, aspetta che lutente digiti un valore che registra nella variabile specificata: x=input(valore di x)

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>> n=input('digita il valore di n') digita il valore di n 6 n= 6 >> b=input('digita array b') digita array b [1 2 3 5] b= 1 2 3 5 Il comando disp visualizza il valore di una variabile. >> disp(n) 6 >> disp(b) 1 2 3 5 >> disp('testo') testo E spesso utile salvare e leggere da disco dati e variabili sotto forma di file sia in ambiente Matlab che leggibili dallesterno con programmi scritti in altri linguaggi. In ambiente Matlab vi sono i comandi save e load: w=0:0.1:10; save dati.mat w clear all In tal modo si sono cancellate tutte le variabili tranne w, che memorizzata in formato matlab nel file binario dati.mat. Per ricaricare w in memoria basta il comando load dati. Il comando delete nomefile cancella un file, mentre il comando type nomefile visualizza un file. Il comando save ha delle opzioni che consentono di salvare dati in formato diverso da quello binario, utili per dati condivisi con programmi scritti in altri linguaggi: save dati.dat -ascii salva dati in formato ASCII con 8 cifre save dati.dat -ascii -double salva dati in formato ASCII con 16 cifre Si possono leggere file scritti con programmi diversi dal matlab, ad esempio excel. I comandi per leggere diversi tipi di file sono nella tabella seguente:Tipo di dato Lettura Excel .XLSX xlsread Testo .TXT Immagine audio .AU .WAV Film .AVI dlmread imread auread wavread aviread scrittura xlswrite dlmwrite imwrite auwrite wavwrite

Funzioni matematicheIl Matlab possiede molte funzioni matematiche predefinite. Molte di esse possono essere applicate anche a variabili matriciali. Tra le pi usate vi sono: abs(x) = valore assoluto, sqrt(x) = x , sign(x) = segno di x , sin(x) = sen(x), cos(x) = cos(x) , tan(x) = tang(x) , exp(x) = ex , log(x) = log(x) .

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Il Matlab inoltre consente una semplice gestione dei polinomi. Un polinomio identificato dai suoi coefficienti memorizzati in un vettore. Ad esempio il polinomio p(x)=x2+2x+3 identificato da: p=[1 2 3] vettore dei coefficienti di p(x) Il valore y del polinomio in uno o pi punti x dato dalla funzione: y=polyval(p,x) che memorizza in y i valori del polinomio di coefficienti p nei punti x: >>p=[1 2 3];x= 0 :5 ; >>y=polyval(p,x) y= 3 6 11 18 27 38 Per definire una funzione non predefinita si pu usare il comando inline: >> f=inline(1/(1+x)) f= inline function: f(x)=1/(1+x) >> y=f(1) y= 0.5 Un altro modo per definire una funzione non predefinita l anonymous function , che una function che si definisce direttamente in uno script: >>f=@(x)(1./(1+x)) f= @(x) )(1./(1+x)) >>y=f(1) y= 0.5000

Operazioni su arrayIl Matlab prevede le operazioni di tipo vettoriale, nel senso che sono definite su operandi che non sono scalari, ma vettori. Operazioni elementari Le operazioni elementari in Matlab sono operazioni vettoriali, ossia gli operandi sono matrici e vettori. Le operazioni elementari previste sugli array sono: + * ^ \ / Ad esempio : >>x=[1:4]; >>y=[1:2]; Addizione Sottrazione Moltiplicazione righe-colonne Elevamento a potenza Trasposta di una matrice AT Divisione a sinistra Divisione a destra

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>>z=[1 2 3 4]; >>x+z somma vettori riga ans = 2468 >> x+y produce il messaggio di errore ??? error using = = > +Matrix dimension must agree >>x*y produce il messaggio di errore ??? error using = = > *Inner matrix dimension must agree Si pu infatti effettuare il prodotto scalare * solo tra un vettore riga ed uno colonna della stessa dimensione: >> x*z ans = 30 >> a=[1 2;3 4];b=[5 6;7 8]; >> c=a*b prodotto righe per colonne c= 19 22 43 50 I simboli precedenti rappresentano anche le usuali operazioni su scalari. Date due matrici A e B con lo stesso numero di righe, la notazione X= A\B, con A quadrata, denota la matrice X contenente i vettori soluzioni del sistema a pi colonne AX=B (algoritmo di Gauss con pivoting). Se A e B (quadrata) hanno lo stesso numero di colonne si ha che X=A/B=A*inv(B), dove inv la funzione che calcola linversa di B. E anche possibile eseguire operazioni aritmetiche su matrici componente per componente, facendo precedere loperatore da un punto, ad esempio: C=A .* B ci,j = ai,jbi,j , i,j=1,,n. Inoltre ammesso lutilizzo di operazioni su variabili complesse : >> a=3+2i; >> b=3.2+2.3i; >>a+b ans= 6.2000 + 4.2000i Operatori relazionali Su ogni tipo di dato dotato di ordinamento naturale sono definiti i seguenti operatori: < > = == = minore maggiore minore o uguale maggiore o uguale uguale non uguale z vettore colonna trasposto di z

Il risultato delle operazioni precedenti 0 (falso) ,1 (vero).

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Applicati ad array (di uguale dimensione) confrontano gli elementi uno ad uno, se si confronta un array con uno scalare sono confrontati tutti gli elementi con lo scalare. Il risultato un array di elementi uguali a 0 o ad 1. >> x=[5 4 9]; >> y=[14 3 9]; >> z=x>y z= 0 1 0 >> z=x= =y z= 0 0 1 >> eps+1= =1 ans = 0 >> 1+eps/2= =1 ans = 1 >> z=x(x>y) elementi di x maggiori dei corrispondenti elementi di y z= 4 Ad esempio si vuole generare una tabella di valori di f(x) in [0,3] con f(x)=cos(x), se cos(x)>0, altrimenti f(x)=0: >>x=0:pi/20 :3*pi; >>y=cos(x); >>y=y.*(y>0); >>[x y] Lespressione y>0 genera un vettore con 1 dove cos(x)>0 e 0 altrimenti.

Operatori logici Il Matlab, associando al valore 0 FALSO ed al valore 1 VERO, consente di usare variabili di tipo logico, anche non definite esplicitamente, mediante i seguenti operatori: a not array di 1 se gli elementi di a sono 1,altrimenti di 0 a&b and array di 1 se gli elementi di a e b sono 0,altrimenti di 0 a|b or array di 1 se almeno uno dei corrispondenti elementi di a e b 0,di 0 se entrambi sono nulli>> z=5>3|4==7 z 1 >> x=[5 -2 0 0]&[5 7 0 3] x= 1 1 0 0 Per le variabili di tipo logico sono definite delle funzioni, tra cui: funzioni di tipo booleano

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any(A) all(A) find(A) isempty(A)

Vero se almeno un elemento di A #0 Vero se tutti gli elementi di A sono #0 Indici degli elementi #0 Vero se A vuoto, falso altrimenti

Ad esempio, se A una matrice [i,j]=find(A) d le righe e le colonne degli elementi #0; si pu usare anche con una condizione logica, d gli indici degli elementi che la soddisfano. >> x=[3 0 5 7]; >> z=find(x) z= 1 3 4 >> z=find(x>3) z= 3 4 >> y=[1 2 4 7]; >> z=find(x>y) z= 1 3

Cell array, structure array, Map objectIn Matlab esistono tipi di dati strutturati : cell array, structure array, Map object. Un cell array un array in cui ogni elemento una cella che a sua volta pu contenere un array. In questo modo si possono raggruppare tipi diversi di array. Un cell array si pu creare direttamente con unassegnazione tramite indicizzazione delle celle : >> C(1,1)={'esame'}; >> C(1,2)={'18/2/08'}; >> C(2,1)={30}; >> C(2,2)={'calcolo numerico'}; >> C C= 'esame' '18/2/08' [ 30] 'calcolo numerico' >> C(2,2)={'calcolo numerico,algebra'}; >> C(2,1)={[30 23]}; >> C C= 'esame' '18/2/08' [1x2 double] [1x24 char] Per visualizzare il contenuto dellarray: >> celldisp(C) C{1,1} = esame C{2,1} = 30 23 C{1,2} = 18/2/08 C{2,2} = calcolo numerico,algebra

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Per visualizzare il contenuto di una cella: >> C{2,2} ans = calcolo numerico,algebra Per individuare una cella: >> C(2,2) ans = 'calcolo numerico,algebra' Un array di strutture formato da strutture e consente di memorizzare dati di tipo diverso. Una struttura una serie di dati di natura diversa. Un array di strutture un insieme di strutture sotto lo stesso nome. Per accedere agli elementi si usano i nomi dei campi. Per inizializzare e dare i valori si assegnano semplicemente i valori ai campi: >> studente.nome='Mario Rossi'; >> studente.matricola='34001234'; >> studente.voti=[18 21 25]; Ho creato una struttura di nome studente con tre campi. Per espanderlo ad array: >> studente(2).nome='Carlo Esposito'; >> studente(2).matricola='34001235'; >> studente(2).voti=[23 27 24]; Digitando il nome dellarray ottengo: studente = 1x2 struct array with fields: nome matricola voti Per accedere agli elementi di un campo: >> studente(1).voti(2) ans = 21 Per aggiungere un campo allarray: >> studente(1).telefono='081233456'; >> studente studente = 1x2 struct array with fields: nome matricola voti telefono Per cancellare un campo: >> studente=rmfield(studente,'telefono') studente = 1x2 struct array with fields: nome matricola

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voti E possibile applicare gli operatori e le funzioni di Matlab in modo tradizionale : >> max(studente(1).voti) ans = 25 >> mean(studente(2).voti) ans = 24.6667 MAP Objet Struttura contenitore di altri dati. Simile ad un array tranne che per il modo di indirizzare i dati. Lindice, invece di essere un intero, pu essere di vario tipo, come una stringa di caratteri. Un oggetto Map consiste di una chiave(indice) e di un dato corrispondente. Ad esempio per creare un oggetto Map che associa agli Stati Europei le Capitali: >> Europa=containers.Map({'Italia','Francia', Inghilterra},{'Roma','Parigi',Londra}) Europa = containers.Map handle Package: containers Properties: Count: 3 KeyType: 'char' ValueType: 'char' Methods, Events, Superclasses >> values(Europa,{'Italia'}) ans = 'Roma' Vi sono molte funzioni che si possono usare sugli oggetti Map.

Funzioni elementari di arrayIl Matlab possiede molte funzioni elementari che consentono di manipolare matrici e vettori e di risolvere alcuni tra i principali problemi di algebra lineare, come ad esempio il calcolo del determinante, dellinversa di una matrice, del rango di una matrice, e cos via.

Alcune funzioni di vettori e matricidet(A) rank(A) inv(A) eig(A) lu(A) diag(A) Determinante di A Rango di A Inversa di A Autovalori ed autovettori di A Fattorizzazione PA=LU Crea una matrice diagonale da un vettore o

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estrae diagonali da una matrice triu(A),tril(A) Estrae il triangolo superiore o inferiore da A sum(A) Somma degli elementi di un vettore; applicato ad una matrice d un vettore con la somma delle colonne max(A), Max(min) degli elementi di un vettore; applicato ad min(A) una matrice d un vettore con il max(min) delle colonne norm(A) Calcola la norma2 di A cond(A) Calcola lindice di condizionamento di A diff(x) Vettore delle differenze tra elementi successivi di x length(A),size(A) Dimensione di un vettore o di una matrice spy(A) Visualizza una matrice sparsa >> A=[1 2 3;4 5 6;7 8 9]; >> [m,n] = size(A) m= 3 n= 3 >>d=diag(A) d= 1 5 9 >>c=diag(d) c= 100 050 009 >> A=eye(4)+diag(3*ones(3,1),1)+diag(2*ones(3,1),-1) A= 1 3 0 0 2 1 3 0 0 2 1 3 0 0 2 1 >> a=[1 2 3;4 5 6;7 8 9]; >> m=max(max(a)) m= 9 >> A=[1 2;3 4]; det(A) ans= -2.0000 >> B=inv(A) B= -2.0000 1.0000 -0.5000 Se A singolare si ha un messaggio di errore e loutput contiene la variabile inf: >> A=[0 0;0 1];inv(A) warning: matrix is singular to working precision

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ans= inf inf inf inf

Matlab come linguaggio di programmazioneIl Matlab, oltre ad essere usato in modalit immediata, pu essere usato per scrivere programmi, in cui possono essere usate tutte le funzioni interne. E quindi dotato di un linguaggio di programmazione molto flessibile e semplice da usare. Costrutti di controllo I costrutti di controllo ( che regolano il flusso di istruzioni) previsti dal Matlab sono i seguenti: for ind=iniz:passo:fin si ripetono le istruzioni per ogni valore assunto istruzioni da ind a partire da iniz fino a fin con incremento end passo (se omesso vale 1) for k =1:n for m = 1:n A(k,m)=0; end end Si pu usare un vettore per indicizzare il ciclo. Ad ogni passo del ciclo, lindice del for conterr il valore successivo del vettore. >> w=[3 1 9 2 6 2 3];v=[1 3 4]; >> for k=v x(k)=w(k); end >> x x= 3

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Attenzione allutilizzo di i e j come variabili di ciclo, in quanto rappresentano in Matlab lunit immaginaria.

while espressione logicaistruzioni

le istruzioni sono ripetute fino a che espressione logica vera,altrimenti sono saltate

endn=0; while n < = k n=n+1; end espressione logica istruzioni 1

if

se espressione logica vera si eseguono istruzioni1,se falsa si saltano

endif x> n=input(valore di n) >>k=n;fatto=k; >>while k>2 k=k-1, fatto=fatto*k; >> end >>disp(fattoriale) >>disp(n) Dopodich lo si salva in un m-file, ad esempio fattoriale.m. Per eseguire il programma basta semplicemente digitare il suo nome nella finestra comandi: >>fattoriale >>valore di n 4 n= 4 fattoriale 24 Gli M-files si dividono in: script files function files non hanno parametri di input/output hanno parametri di input/output

Gli script files sono files scritti in linguaggio Matlab e memorizzati su memoria di massa. Contengono una sequenza di comandi che sono interpretati ed eseguiti sequenzialmente quando si digita il nome del file (senza lestensione .m). Operano sulle variabili nel Workspace. Il seguente programma scrive una tabella di valori di 2exsinx in (0.5,3) ed memorizzato nello script file tabella.m: x=linspace(0.5,3,10); y=2*exp(-x).*sin(x); z=[x;y];

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fprintf('ascisse\tvalori funzione\n\n'), fprintf('%6.2f\t%10.5e\n',z); digitando il nome del file si ottiene: >> tabella Ascissa valori funzione 0.50 0.78 1.06 1.33 1.61 1.89 2.17 2.44 2.72 3.00 5.81573e-001 6.44756e-001 6.05640e-001 5.12400e-001 3.99007e-001 2.87305e-001 1.89632e-001 1.11424e-001 5.35274e-002 1.40519e-002

contengono anchessi una sequenza di comandi Matlab, ma I function files rappresentano delle procedure e, come tali, prevedono parametri di input e di output. Il nome della function deve essere uguale al nome dell M-file che la contiene. La prima linea del file deve contenere la dichiarazione: function [ ou1,,outn] = nome(in1,..,inn) dove: function = nome chiave che identifica il file come function nome = nome della function(uguale al nome del file che la contiene) out1,..,outn = parametri di output in1,..,inn = parametri di input Se vi un solo parametro di output si omettono le parentesi quadre. La function verr richiamata tramite: [ ou1,,outn] = nome(in1,..,inn) Il ritorno al programma chiamante avviene dopo lesecuzione dellultimo comando contenuto nel function file o quando si incontra listruzione di return. Allatto della prima chiamata la function compilata ed opera su variabili locali , che esistono solo al suo interno. Le variabili nel workspace non sono in genere accessibili alla function, a meno che non siano dichiarate globali con il comando global che va inserito prima di chiamare la function e allinterno di essa prima di ogni istruzione eseguibile. Gli argomenti di input che sono modificati allinterno della function sono passati per valore, ossia la modifica non si riflette quando si torna al workspace, a meno che non siano anche di output, mentre se non sono modificati vengono passati per indirizzo. Unaltra differenza sostanziale tra uno script file ed un function file che, mentre uno script file reinterpretato ad ogni chiamata, un function file compilato alla prima chiamata e memorizzato per tutta la durata della sessione, consentendo una esecuzione pi rapida. Esempio di function file per il calcolo di n!, memorizzato nel file fatto.m: function nfat=fatto(n)

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%funzione che calcola il fattoriale di n %parametri di ingresso: %n= valore di cui si vuole il fattoriale %parametri di uscita %nfat= fattoriale di n k=n; nfat=k; while k>2 k=k-1; nfat=nfat*k; end Il carattere % identifica una linea di commento. I commenti inseriti allinizio sono mostrati digitando help fatto. Un programma per il calcolo del coefficiente binomiale n!/[k!(n-k)!] : >> n=input('valore di n'); valore di n 4 >> k=input('valore di k'); valore di k 3 >> a=fatto(n);b=fatto(k);c=fatto(n-k); >> binom=a/(b*c) binom = 4 Due variabili interne interessanti sono nargin e nargout che contano rispettivamente il numero di parametri di ingresso e uscita di una funzione, consentendo di scrivere funzioni con numero variabile di parametri, caratteristica questa di molte funzioni interne Matlab. Ad esempio una funzione che calcola la successione: n>1 xn+1 = 3xn +1 con x1 intero ed il numero di termini che pu essere fissato nel programma chiamante o di default dalla funzione : function x = succ(x1,N) % il parametro N opzionale,se omesso N=100 if nargin= =1 N=100; end x=zeros(N,1); x(1)=x1; for k=1:N-1 x(k+1)=3*x(k)+1; end Un file .m pu contenere i codici di pi function. La funzione primaria la prima funzione in un file .m , che ha il nome del file. Allinterno dello stesso file si possono scrivere pi sottofunzioni, sono richiamabili solo dalla funzione primaria e dalle altre sottofunzioni dello stesso file. Il vantaggio nella riduzione di file .m e quindi dei tempi di esecuzione della funzione primaria, e anche nella pi semplice lettura del codice completo.

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Il Matlab un linguaggio ricorsivo, ossia una function pu richiamare se stessa. Ad esempio una function ricorsiva per calcolare n! : function y=fact(n) if n>1 y=n*fact(n-1); else y=1; end Cell Mode Il Cell Mode unutility che consente di dividere un M-file in sezioni, dette celle, che possono essere eseguite singolarmente. Ci utile nello sviluppo di un programma sia in fase di debug che di test. Per attivare il cell mode si seleziona sulla barra men delleditor: cellEnable Cell Mode. Per dividere il programma in celle si usa il divisore di celle che il simbolo %% seguito da blank. Si ottiene ad esempio:

Esegue la cella corrente.

Esegue la cella corrente e avanza alla successiva.

Il Matlab dalla v.7 consente di convertire un file.m in un documento formato HTML,Word, pdf, PowerPoint,. Se il file strutturato in cell mode si pu da esso ottenere un documento strutturato in modo che stampata ogni cella con il relativo output grafico tramite il comando : publish(nomefile,formato). Di seguito vi un esempio di documento ottenuto in formato HTML e pdf.


Function HandleUn tipo di dato standard presente dalla v.6.5 il function handle(@), simile ad un puntatore del C++ ma pi generale. Si genera un handle alla funzione che contiene il path della funzione, permette di richiamarla indirettamente, memorizza tutte le informazioni per eseguire la funzione e si pu utilizzare come gli altri tipi di dati. Il vantaggio nella velocit di esecuzione e nellaumento delle prestazioni per le operazioni ripetute o i cicli. La sintassi per generare un handle alla funzione : handle=@nome-function handle=@(arg)anonymous function >>h=@sin; %h=nome dellhandle alla function sin >>h(34.5) ans= 0.0575 Il function handle inoltre la tecnica ottimale per passare una function come parametro di input di unaltra function: function m=somf(fun,x) y=fun(x) %calcola la media dei valori di una funzione fun nei punti x m=sum(y)/length(y); x=0:0.1:1; M=somf(@exp,x) M= 1.7465 %media della funzione esponenziale

Media della funzione f = 1./(1+x), definita nel function file f.m e con una anonymous function: m=somf(@f,x)

21


m= 0.7047 media=somf(@(x)(1./(1+x)),x) media= 0.7047

Programmare in MatlabIl Matlab stato ideato per svolgere rapidamente calcoli vettoriali. Il suo uso ottimale infatti non consiste nello scrivere programmi come con un qualsiasi linguaggio di programmazione, ma nello sfruttare le sue potenzialit nel gestire le matrici e nellusare le numerose funzioni interne, cos da svolgere molti calcoli con pochi comandi ed in tempo minore. Consente una scrittura codice 50 volte pi veloce che in C o C++ ,e un codice 10 volte pi veloce che in C o C++ (NASA ). Per massimizzare la performance dei codici : vettorizzare il codice preallocare gli array di lunghezza fissa evitare variabili non necessarie gestire gli array per colonne usare function e non script Il prodotto scalare della riga i di una matrice per un vettore colonna x scritto in maniera poco efficiente : >> som=0; >> for j=1 :n som=som+a(i,j)*x(j); >>end Scritto eliminando linutile ciclo che opera a livello scalare diventa: >> som=a(i,:)*x Di seguito vi sono alcuni esempi con la valutazione dei tempi di codici ottimali e non. Vettorizzazione del codice: >> tic k=0; for t=0:0.1:10 k=k+1; y(k)=exp(t)*cos(3*t); end >>toc Elapsed time is 1.532000 seconds. >> tic x=[0:0.1:10]; y=exp(x).*cos(3*x); >>toc Elapsed time is 0.210000 seconds. function [somma,som]=testsomma(a) profile on %fa partire profile n=length(a); somma=som1(a,n);

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som=som2(a); profile viewer %genera profile report e lo visualizza %sottofunzione som1 function somm=som1(a,n) somm=0; for k=1:n somm=somm+a(k); end %sottofunzione som2 function som=som2(a) som = sum(a); >>a=rand(1000000,1); >> [somma,somma1]=testsomma(a); Si ottiene il profile summary, che d informazioni sui tempi delle varie function richiamate:

Preallocazione di array: % script file mem.m n=10e3; x(1)=1000; %test senza allocazione memoria for k=2:n x(k)=1.05*x(k-1); end %script file mem1.m n=10^3;x=zeros(n,1); %test con allocazione memoria x(1)=1000; for k=2:n x(k)=1.05*x(k-1); end >> t=cputime; >> mem >> cputime-t ans = 0.6309 >> t=cputime; >> mem1 >> cputime-t ans = 0.2804

23


Evitare variabili non necessarie: %script file testtempi1.m , variabile non necessaria n=3000; x=randn(n); y=x*1.2; %script file testtempi2.m , in place n=3000; x=randn(n); x=x*1.2; >> t=cputime; >> testtempi1; >> cputime-t ans = 2.2532 >> t=cputime; >> testtempi2; >> cputime-t ans = 2.0129 Gestire gli array per colonne: % script file test righe.m , non un programma ottimale ! n=3000;x=rand(n);y=zeros(n); for r=1:n %per righe for c=1:n if x(r,c)>0 y(r,c)=x(r,c); end end end % script file test colonne.m , non un programma ottimale ! n=3000;x=rand(n);y=zeros(n); for c=1:n %per colonne for r=1:n if x(r,c)>0 y(r,c)=x(r,c); end end end >> t=cputime; >> testrighe; >> cputime-t ans = 7.3205 >> t=cputime; >> testcolonne; >> cputime-t

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ans = 2.4435

Grafica in MATLABIl Matlab consente di tracciare in maniera molto semplice grafici bidimensionali e tridimensionali. Inoltre, una volta creato un grafico, si pu modificarlo, aggiungere testi, frecce, linee, ruotarlo o effettuarne uno zoom mediante Plot editor , che una interfaccia grafica molto semplice da usare e si pu avviare direttamente dalla finestra grafica.

Grafica a due dimensioniIl grafico di una funzione f(x) linsieme dei punti del piano (x,y) con x[a,b] e y=f(x). Su di un computer tale insieme infinito e continuo non si pu rappresentare e va sostituito con insiemi finiti e discreti. In un grafico bidimensionale in Matlab si rappresentano i punti: (xi,yi) i=1,..,n discretizzazione della curva, con a=x1x=linspace(-pi,pi,100); >>y=sin(x); >>plot(x,y) Produce il grafico della funzione sin(x).

0.4 0.2 0 -0.2 -0.4 -0.6 -0.8 -1 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4

Vi sono molte funzioni che consentono di gestire grafici sulla stessa finestra, di modificare colore e tratto, di inserire un titolo,una griglia, di assegnare gli assi (axis), etc: >> x=1:0.1:5; >> p=[1 2 3]; >>y=polyval(p,x); >> plot(x,y) >>title(grafico del polinomio); >>xlabel(assex); >>ylabel(polinomio); >>grid Su una stessa finestra si possono rappresentare pi curve con colori e tratti diversi. Il seguente programma traccia il grafico di sen(x) con linea rossa e simbolo o, e di cos(x) con linea verde e simbolo * . >> x=linspace(-pi,pi,100); >>y=sin(x);z=cos(x) ; >>plot(x,y,ro,x,z,g *)

25


Il comando subplot divide la finestra grafica in pi finestre ed in ognuna traccia un grafico: subplot(m,n,p) divide la finestra in un array mn di sottofinestre,p la finestra corrente: >> x=linspace(-pi,pi,100); y=sin(x);z=cos(x) ; >> subplot (2,1,1),plot(x,y) ;title(senx); >> subplot (2,1,2),plot(x,z) ;title(cosx);

Nella figura seguente vi sono tutti i possibili tipi di grafici in due dimensioni:

Curve parametricheUna curva parametrica espressa in funzione di un determinato parametro. La maniera pi semplice ed intuitiva per descrivere una curva nel piano quella di considerarla come traiettoria di un punto che si muove in un intervallo di tempo(punta della matita del disegnatore). Allistante t in un intervallo [a,b] di tempo il punto si trova nella posizione P(t)=(x(t),y(t)); per descrivere il moto di P basta definire x(t),y(t), e la curva sar costituita da tutti i punti P(t), t[a,b], parametro. Le equazioni parametriche della curva : x=x(t) y=y(t) t[a,b] Nelle applicazioni sono spesso utilizzate curve e superfici rappresentate in forma parametrica. Ci consente semplici ed eleganti procedure di calcolo al computer, e presenta notevoli vantaggi, tra cui la possibilit di rappresentare curve chiuse o intrecciate, la possibilit di preservare propriet di invarianza geometrica utili nella computer graphic( ad esempio le routines di base per il linguaggio PostScript, in cui semplici trasformazioni geometriche corrispondono a stili e dimensioni diverse). Alcune forme geometriche sono esprimibili solo in forma parametrica, ed la relazione tra i punti delloggetto a determinare la forma.

26


%cerchio di centro(2,2)e raggio 3.5 >> t=linspace(0,2*pi,200); >> x=2+3.5*cos(t); >> y=2+3.5*sin(t); >> plot(x,y) >> axis square6 5 4 3 2 1 0 -1 -2 -2

-1

0

1

2

3

4

5

6

Grafica a tre dimensioniSi pu fare il grafico di: Traiettorie Superfici Solidi Nella figura seguente vi sono i possibili tipi di grafici in tre dimensioni.

Le linee nello spazio a 3 dimensioni si possono rappresentare con: plot3(x,y,z) >> t=0:pi/50:10*pi; >> plot3(sin(t),cos(t),t)40 30 20 10 0 1 0 .5 0 -0.5 -1 -1 0 -0.5 0.5 1

Il grafico di una superficie z = f(x,y) definito come linsieme dei punti del piano (x,y,z) con x[a,b], y[c,d] e z=f(x,y). Bisogna discretizzare il grafico:

27


(xi,yi,zi,j) i=1,..,m;j=1,..,n discretizzazione a=x1 [X,Y]=meshgrid(x,y) ; La funzione f sar valutata in corrispondenza delle matrici X,Y: per tracciarne il grafico si pu usare il comando mesh :0.5

>> x=-2:0.25:2; >> y=-1:0.2:1; >> [X,Y]=meshgrid(x,y); >> z=X.*exp(-X.^2-Y.^2); >> mesh(X,Y,z)

0

-0.5 1 0.5 0 -0.5 -1 -2 -1 1 0 2

Vi sono molti altri comandi, ad esempio:0.5

>> x=-2:0.25:2; >> y=-1:0.2:1; >> [X,Y]=meshgrid(x,y); >> z=X.*exp(-X.^2-Y.^2); >>surf(X,Y,z)

0

-0.5 1 0.5 0 -0.5 -1 -2 -1 1 0 2

>> x=-2:0.25:2; >> y=-1:0.2:1; >> [X,Y]=meshgrid(x,y); >> z=X.*exp(-X.^2-Y.^2); >> ribbon(z)

0.5

0

-0.5 15 10 5 5 0 0 10 20 15

Si possono ottenere grafici pi raffinati con i comandi: colormap cambia la colorazione shading cambia lombreggiatura view cambia lorientamento lighting cambia lilluminazione 10 material cambia il materiale colorbar inserisce barra colori 5 >> p=peaks; >> surfl(p);shading interp0

-5

-10 60 40 20 0 10 0 30 20 50 40

28


0.9

>> surfl(p);shading interp >> colormap(cool);colorbar

10

0.8 0.7 0.6

5

0 0.5 -5 0.4 0.3 0.2 0.1

-10 60 40 20 0 10 0 30 20 50 40

Si possono poi ottenere grafici a barra, istogrammi e grafici a torta:grafico a barre 3

x=randn(100,1);subplot(2,1,1);bar(x) axis([0 100 3 3]); title(grafico a barre); n=hist(x);subplot(2,2,3);bar(n) title(istogramma); subplot(2,2,4);pie3

2 1 0 -1 -2 -3 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 istogram m a 25 20 15 10 5 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 grafic o a torta 4% 10% 1% 2% 6% 9% 10% 19% 18%

21%

Il comando imagesc genera un grafico a densit di colore variabile, cio una rappresentazione nel piano di funzioni di 2 variabili dove lo stesso valore corrisponde allo stesso colore. Molte funzioni producono immagini interessanti e decorative, come si vede dagli esempi seguenti. x=-0.5:0.005:.5;y=x; [X,Y]=meshgrid(x,y); Z=X.^2+Y.^2; imagesc(Z); shading interp axis('equal','square','off') Si pu applicare ad una matrice: >> imagesc(hadamard(20)) >> colormap(winter) ;axis('equal','off')

29


Se i nodi non sono distribuiti su una griglia cartesiana, non sono equispaziati o sono casuali(misurazioni), ad esempio bisogna disegnare la superficie di un monte partendo disegnare da misure sperimentali delle altitudini in punti che non corrispondono a una griglia cartesiana, non si pu usare mesh ma bisogna generare una griglia non strutturata. Il Matlab ha delle funzioni che costruiscono una mesh di triangoli e disegnano una una superficie partendo da essi : delaunay,trimesh. delaunay,trimesh Esempio : (x,y,z) = misure sperimentali. load seamount figure(1);plot3(x,y,z,'.','markersize',5); xlabel('longitudine');ylabel('latitudine'); tri=delaunay(x,y); figure(2);trimesh(tri,x,y,z);

00

-1000-1000

-2000-2000

-3000-3000

-4000-4000 -5000 -47.8 -48 -48.2 -48.4 211.2 -48.6 211 210.8 211.6 211.4 211.8

-5000 -47.8 -48 -48.2 -48.4 -48.6 210.8 211.2 211 211.6 211.4 211.8

latitudine

longitudine

Si possono poi generare solidi: >>t=0:pi/10:2*pi; >>cylinder(2+cos(t)

1 0.8 0.6 0.4 0.2 0 4 2 0 -2 -4 -4 -2 2 0 4

>> cylinder(2+cos(t)); >> shading interp %modifica il tipo di materiale


>> material dull >> colormap(winter) >> axis off

Men a pulsantiPer creare un semplice men a pulsanti si pu usare la funzione menu: scelta=menu('intestazione','pulsante1','pulsante2', ) %Script file sceltamenu scelta=menu('scegliunafunzione','sin','cos', 'exp','fine'); if scelta==1 x=0:0.1:2*pi;y=sin(x); plot(x,y); elseif scelta==2 x=0:0.1:2*pi;y=cos(x); plot(x,y); elseif scelta==3 x=0:0.1:2;y=exp(x); plot(x,y); elseif scelta==4 close all; cancella tutte le figure return; ritorna alla command window end clear scelta; sceltamenu nome dello script che contiene il programma

Ho cliccato su exp

Modifica di un oggetto grafico da programmaSi possono modificare le propriet degli oggetti creati da plot: plot(...,'PropertyName',PropertyValue,...) dove 'PropertyName' LineWidth ampiezza linea MarkerEdgeColor colore marker o bordo marker MarkerFaceColor colore di riempimento marker


MarkerSize

ampiezza marker

x = -pi:pi/10:pi; y = sin(x); plot(x,y,'--rs','LineWidth',2,'MarkerEdgeColor','k','MarkerFaceColor','g', 'MarkerSize',10)

1

0.8

0.6

0.4

0.2

0

-0.2

-0.4

-0.6

-0.8

-1 -4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

Per creare pi figure basta anteporre al comando di disegno figure(k),per chiudere tutte le figure:close all. Si pu modificare in modo pi sofisticato laspetto di una finestra grafica (colore sfondo,spessore linee,grandezza e tipo caratteri,assi,titolo, )e dei grafici in essa presenti da programma, cos da non perdere le modifiche al grafico di base, cosa che avviene se si modifica in modo interattivo dalla finestra grafica. Il Matlab ha una gestione dei grafici object-oriented, cio lo schermo un albero in cui ogni nodo un oggetto, proveniente da un nodo padre e che ha nodi figli(children),a cui si accede tramite puntatore (handle) ed a cui sono associate delle propriet modificabili. La finestra grafica(Figure) attiva individuata dal puntatore gcf (graphic current figure).Le propriet di un oggetto Figure sono ad esempio la posizione, il colore di sfondo,le dimensioni Per vederle tutte: get(gcf) I figli di un oggetto Figure sono i grafici, men a tendine, immagini,.. (Axes) nella finestra.In una Figure vi possono essere pi Axes, quello attivo individuato dal puntatore gca (grafhic current Axes).I figli di un oggetto axes sono i grafici ed i testi. Le propriet di un oggetto Axes sono ad esempio title,color,xlabel,Per vederle tutte: get(gca) >> x=-pi:0.1:pi; >> y=cos(x); >> plot(x,y) il comando set modifica le propriet. Modifichiamo il colore di fondo della figura corrente da grigio a giallo e portiamo a 15 la dimensione dei caratteri negli assi: >> set(gcf,'color','y') >> set(gca,'fontsize',15)

32

Calcolo Numerico II- CdL Specialistica in Ingegneria Informatica - A.dAlessio Il Sistema Interattivo MATLAB1

0.5

0

-0.5

-1 -4

-2

0

2

4

Una funzione come plot pu generare un handle alloggetto grafico che produce. L handle memorizza la figura e la rende disponibile per un uso futuro.(Un handle di figura un tipo speciale di handle di oggetto,che pu essere assegnato ad altri tipi di oggetti). Con il comando >> hsin=plot(x,y); si crea un handle alla curva e se ne possono modificare le caratteristiche: >> set(hsin,'linewidth',4)1 0.8 0.6 0.4 0.2 0 -0.2 -0.4 -0.6 -0.8 -1 -4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

Con il comando axes si pu specificare la posizione delloggetto nella figura corrente: axes(position,[a b c d]) c,d = larghezza e altezza del rettangolo in cui inserire la figura a,b= angolo sinistro in basso della figura rispetto alla finestra.

Funzioni relative al suono e allanimazionesoundsc(y,Fs) converte un vettore in suono y= segnale discreto di frequenza Fs Fs frequenza,se omessa Fs=8192Hz >> y=sin(linspace(0,20000,20000)); >> soundsc(y,15000) >> soundsc(y) Matlab include alcuni file audio, ad esempio: >>load chirp >>soundsc(y,Fs) Un modo per ottenere sequenze animate (senza memorizzarle), quella di cambiarne posizione e propriet e ridisegnare loggetto:si pu animare un oggetto cambiandone le coordinate e cancellando nella figura corrente loggetto precedente. Per fare ci si cambia la propriet EraseMode ponendola xor e si usa il comando drawnow per eseguire immediatamente il comando grafico. Si pu rallentare lanimazione con il comando pause(n). La function seguente anima la funzione e-x. function muoviexp 33


%anima la funzione exp clear;close all; t=[0:0.1:5]; %crea un handle al plot p=plot(t(1),exp(-t(1)),'o',... 'EraseMode','xor','MarkerEdgeColor','b','MarkerFaceColor','g','MarkerSize',10); axis([0 5 0 1]); hold on for j=2:length(t) %specifica I dati da rappresentare in p set(p,'XData',t(j),'YData',exp(-t(j))) drawnow pause(0.05) end Si possono anche visualizzare e memorizzare animazioni (movie) memorizzando le immagini come singoli fotogrammi di un film con i comandi,getframe, movie. La funzione getframe cattura la figura corrente per creare un fotogramma(frame). F=getframe cattura un frame dalla figura corrente e d in output una struttura con due campi: cdata dati relativi allimmagine colormap mappa dei colori Per registrare unanimazione si usa in un ciclo del tipo: for k=1:n istruzioni per creare limmagine M(k) = getframe salva la figura corrente nellarray M end Per vedere quanto registrato tramite il comando getframe pi volte, con una velocit diversa o allindietro si usa la funzione movie. Per una semplice ripetizione si usa movie(M). movie(M,n) visualizza n volte la sequenza di immagini memorizzate nella matrice M, se n negativo allindietro. movie(M,n,fps) visualizza n volte la sequenza di immagini fps frames per secondo (di default fps=12). Lo script seguente crea lanimazione e muove una superficie tridimensionale. % script file muovifigura.m clear;close all; set(gcf,DoubleBuffer,on) elimina i flash z=peaks; funzione demo surf(z); axis tight; setta gli assi nel range dei dati thisax=axis; fissa gli assi for j=1:5 surf(sin(2*pi*j/20)*z);axis(thisax); F(j)=getframe; carica le immagini nella matrice F end movie(F,5) visualizza 5 volte il film 34


Per visualizzare un fotogramma lo si estrae dalla struttura creata da getframe e si usa il comando image: %estrai il terzo fotogramma >> colori=F(3).colormap; >> foto=F(3).cdata; >> colormap(colori); >> image(foto) %visualizza limmagine50

100

150

200

250

300

50

100

150

200

250

300

350

400

Si pu vedere il film anche su un computer che non ha a disposizione il Matlab, si pu includere in una pagina web o in una presentazione power point salvando il filmato in un file di tipo AVI(Audio Video Interleave, il pi comune formato per file multimediali). Si crea, con il comando avifile un oggetto che pu contenere un filmato tipo AVI, si creano i frames con getframe e si aggiungono alloggetto con la funzione addframe, infine si chiude il file con la funzione close. Si pu anche creare un file AVI con la funzione movie2avi, partendo da una matrice movie di matlab. Infine la funzione aviread legge un file AVI.

Image processing toolboxIn Matlab vi sono funzioni per leggere,scrivere e visualizzare immagini di formato diverso(JPEG,BMP,GIF,..). Modalit Grayscale :limmagine rappresentata da un array i cui valori rappresentano il livello di grigio del pixel corrispondente,Class array :double [0,1] , uint8 [0,255]. Modalit Indexed : limmagine rappresentata da un array X corrispondente ai pixel e da una colormap matrix (MAP) mx3. I valori di X sono gli indici di riga dellarray MAP che rappresenta la mappa di colori [0,1] : il livello di rosso,verde e blu del pixel corrispondente . Modalit Truecolor(RGB) : limmagine rappresentata da un array (m,n,3) di uint8 o double[0,1] .La combinazione dellintensit dei 3 colori base nella posizione(i,j,1:3) fornisce il colore finale del pixel(i,j) Per leggere e memorizzare unimmagine:

I=imread(filename.ftm) : legge unimmagine contenuta nel file filename.ftm [I,map]=imread(filename.ftm) : legge unimmagine indexed I=imread(URL) :Legge unimmagine da un indirizzo URL imwrite(I,filename.ftm) :Scrive un file contenente unimmagine . Per visualizzare unimmagine: imshow(I) image(I) imtool(I) :Interfaccia grafica per visualizzare e modificare unimmagine. Si possono fare operazioni sui singoli pixel, limmagine si pu modificare, filtrare,.. Di seguito alcuni esempi di semplici operazioni: >> [X,map]=imread('trees.tif'); >> imshow(X,map)35


>> colormap(jet) % cambia i colori

>> [X,map]=imread('trees.tif'); >> j=imrotate(X,35); >> imshow(j,map)

>>[I,map]=imread('trees.tif'); >> j=ind2gray(I,map); >> imshow(j) >> k=imcomplement(j); >> figure(2) >> imshow(k)

>> J=imread('cameraman.tif'); >> I=imread('rice.png'); >> K=imadd(I,J); 36


>> imshow(K)

>> A=imread('panorama.jpg'); >> B=imread('ischia.jpg'); >> C=cat(4,A,B); >> montage(C)

Per creare unanimazione : mov = immovie(X,map) : Crea un movie struct array mov = immovie(RGB) :Crea un movie struct array implay(mov) :Visualizza il film

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Il Sistema MATLAB

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