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Il Rumore nei Circuiti di front-end dei Rivelatori

• Introduzione• Il rumore e’ ineliminabile!

– rumore termico– shot noise– 1/f noise

• Effetto dello shaping sul rumore

10-Apr-2006 A. Cardini / INFN Cagliari 2

Introduzione

• Si definisce “rumore”, nel senso piu’ generale del termine, un qualsiasi disturbo che nasconde o interferisce con il segnale che stiamo misurando

• Il rumore spesso e’ causato da sorgenti esterne al sistema elettronico che stiamo studiando:– Accoppiamento elettromagnetico tra il sistema e le linee di alimentazione,

trasmettitori radio, luci fluorescenti– Accoppiamento elettromagnetico tra canali adiacenti dello stesso sistema, – Rumore microfonico dovuto a vibrazioni meccaniche di componenti

• Escludendo altre sorgenti di rumore come radiazione cosmica e effetti atmosferici, tutto questo puo’ essere eliminato con un appropriata schermatura, filtraggio e/o modifica della disposizione dei componenti


Introduzione (2)

• Nel seguito, con la parola rumore, considereremo solo quanto dovuto alle fluttuazioni casuali che avvengono nei componenti costituenti il sistema elettronico in questione (ad esempio il rumore termico presente in tutti i conduttori a temperature superiori allo zero assoluto)

• Questo rumore intrinseco e’ importante perche’:– Il limite della risoluzione di un sensore e’ spesso dato

dal livello di rumore– Il range dinamico di uno strumento e’ determinato dal

rumore: infatti l’ampiezza massima del segnale e’ definita dal circuito mentre l’ampiezza minima dal livello di rumore


Il rumore

• Nel seguito consideriamo quindi i principali meccanismi di generazione del rumore che troviamo nei componenti elettronici (resistenze, transistor)

– TERMICO sempre presente

– SHOT semiconduttori

– 1/f specifico


Proprieta’ generali• Il rumore e’ un segnale totalmente casuale• E’ costituito da componenti di frequenza completamente

casuali sia in ampiezza che in fase• Anche se si puo’ misurare l’rms di un rumore, l’ampiezza in

ogni istante temporale non puo’ essere prevista (altrimenti non sarebbe un problema, no? )

• Molti tipi di rumore hanno una distribuzione gaussiana della ampiezza instantanea nel tempo

T

rms dttvT

V0

2 )(1


Rumore Termico• E’ quello piu’ comune

• E’ dovuto alle vibrazioni termiche casuali dei portatori di carica in un conduttore (simile al moto Browniano)

• Prima osservazione: J.B. Johnson 1927, descritto poi teoricamente da H. Nyquist 1928

• Ogni elettrone a temperatura sopra lo zero ha un moto casuale; a causa del fatto che ha una carica non nulla il moto casuale genera una corrente casuale che da origine ad una differenza di potenziale casuale ai capi del conduttore


Rumore Termico (2)

• La potenza di rumore in un conduttore e’ data da

dove k e’ la costante di Boltzmann, T la temperatura (Kelvin) e f la banda passante del sistema di misura (Hz)

• A temperatura ambiente (20° C), Nt = 4 10-21 W, questo e’ il cosiddetto “noise floor”, e’ il piu’ basso livello di rumore raggiungibile da un sistema a temperatura ambiente

fkTNt


Rumore Termico (3)• E’ piu’ facile misurare la tensione (o la corrente) di

rumore che la potenza di rumore

• Notare che la potenza di rumore dipende dalla banda passante, e che c’e’ la stessa quantita’ di rumore per ogni banda passante di 1 Hz: tra 1 e 2 Hz c’e’ la stessa potenza di rumore che tra 10000 e 10001 Hz

• Il rumore termico, per questo motivo, e’ detto bianco

fR

kTi

fkTRv

14

4

2

2


Rumore Termico (4)

noisetot

BWkTRv .42

R

f

P

0

Banda Passante del circuito

G=1

Filtro passa basso

Solo la banda passante del circuito limita la potenza di rumore presente in uscita al circuito


Rumore bianco visto all’oscilloscopio (1ms/div)

DC 200 kHz

DC 20 kHz

DC 2 kHz


Rumore Termico (5)

R

fkTRv 42

R

* fkTREt 4 <v>Et = generatore ideale di tensioneR = resistenza senza rumore

Il rumore presente ai capi della resistenza reale R e’ equivalente a quello dato dal seguente circuito


Rumore Termico (6)

Qualche esempio:

– R = 100

– Se ho 100 MHz di banda passante ottengo

– Come riferimento considerate che in un rivelatore di silicio spesso 300 m il deposito medio di carica da una m.i.p. e’ di 22000 elettroni. Considerando una capacita’ di di rivelatore di 10 pF ho che V= Q/C = 400 V

HznV/ 28.12 v

rms2 V 8.12 v


Rumore Termico (7)

Qualche considerazione:

Oggigiorno si realizzano degli amplificatori a cosi’ basso rumore che spesso le caratteristiche di rumore di un sistema sono determinate dal rumore termico

Bisogna minimizzare la resistenza del sensore e non si devono aggiungere resistenze in serie

Bisogna ridurre al minimo la banda passante

fkTRv 42


Shot Noise• Nei transistor, nei diodi e nei tubi a vuoto esiste un

ulteriore tipo di rumore dovuto al fatto che la corrente non e’ continua ma e’ trasportata in quantita’ discrete dai portatori di carica

Proporzionale alla banda passante Spettro di potenza piatto in frequenza (bianco)

Un esempio di shot noise: pioggia su un tetto di lamiera: le gocce arrivano tutte all’incirca con la stessa energia, i cm/h di pioggia rappresentano la corrente e la superfice di tetto considerata la banda passante

fqIishot 22I q = 1.6 10-19 C


1/f noise• Questo tipo di rumore e’ presente in

tutti i fenomeni di conduzione, e le sue origini sono molteplici

• Ad esempio, se i portatori di carica vengono intrappolati per un certo tempo e poi rilasciati, e se c’e’ una distribuzione uniforme di queste costanti tempo si ottiene una distribuzione spettrale di potenza proporzionale a 1/f

• E’ solitamente trascurabile per conduttori e resistenze, debole nei transistor bipolari e importante nei transistor MOS. E’ minore nelle resistenze a film metallico rispetto a quelle al carbonio


1/f noise (2)• Notate l’andamento spettrale: e’ un

rumore a bassa frequenza. La sua potenza di rumore e’ costante in ogni decade (01 Hz, 10100 Hz, 100 MHz1 GHz)

vale solitamente 1, ma sono stati osservati valori compresi tra 0.8 e 1.3

• Una considerazione: se sto facendo una misura con un amplificatore il cui rumore e’ dominato da 1/f, l’accuratezza della misura non aumentera’ con il tempo di misura! Invece, nel caso di un amplificatore limitato da un rumore bianco, l’accuratezza aumenta con la radice quadrata del tempo di misura

ff

Av f

2


Rumore nell’elettronica dei rivelatori

Il rumore nel circuito di front-end di un rivelatore viene modellizzato con un generatore di tensione di rumore (serie), un generatore di corrente di rumore (parallelo). A questo va aggiunta la capacita’ del rivelatore e la sua resistenza di bias

Rivelatore

gnd

Senzarumore

en

inRp

CdCapacita’ (non e’ una sorgente di rumore)

Componenti attivi e passivi (tutti sorgenti di rumore)

Elettronica

gnd

Rivelatore

Rp

Generatore di carica ideale

Cd


Rumore nell’elettronica dei rivelatori (2)

Nel caso ideale all’ingresso dell’elettronica ho la capacita Cd

Rivelatore

gnd

Av

en

itot

Senza rumore

Cd

In generale invece itot e’ il rumore in corrente (per unita’ di frequenza) dato da in e dal rumore nella resistenza di alimentazione del rivelatore Rp

222

2 14

pntot

pp

iii

RkTi

22

2

22

)( jC

iee

d

tot

ninput

Il rumore totale all’ingresso dell’elettronica e’ dato da:



2

2

222

)( ji

Ceqtot

dninput

Essendo qin = Cd Vin, possiamo scrivere la definizione di Equivalent Noise Charge (ENC)

L’ENC in ingresso all’elettronica dipende da <en>2 e dal parallelo di tutte le sorgenti di rumore in corrente <itot>2 (e inoltre da Cd e

da )

Notare che l’ampiezza del segnale del rivelatore va come 1/Cd mentre l’ampiezza di rumore non dipende da Cd

Rivelatore

gnd

Av

en

itot

Senza rumore

Cd



Se consideriamo ora tutta la potenza di rumore in ingresso relativamente alla banda passante dell’elettronica Av() otteniamo:

dAj

iCe

kENC v

tot

dn2

02

2

222 )()(

1

Rivelatore

gnd

Av

en

itot

Senza rumore

Cd



Semplificando possiamo assumere che:

<en> dipende solo dalle caratteristiche del FET in ingresso all’ elettronica (gm e’ la transconduttanza del FET)

<itot> dipende solo da Rp, la resistenza di alimentazione del rivelatore

dAj

iCe

kENC v

tot

dn2

02

2

222 )()(

1

ptot

mn

R

kTi

gkTe

4

3

24

2

2

Rivelatore

gnd

Av

en

itot

Senza rumore

Cd



Se assumo che Av sia un integratore di carica (ideale) seguito da uno shaper CR-

(RC)n (con ~ n.RC) si puo’ ricavare

Il rumore termico “serie” e’ inversamente proporzionale alla radice quadrata del tempo di shaping ed e’ proporzionale alla capacita’ di ingresso

Il rumore termico “parallelo” e’ proporzionale alla radice quadrata del tempo di shaping

sps

d

m R

kTC

gkTENC

4

3

24

22

e sono due costanti che dipendono dall’ordine n dello shaper

Rivelatore

gnd

Av

en

itot

Senza rumore

Cd



sps

d

m R

kTC

gkTENC

4

3

24

22



Rumore “parallelo”(non dipende da Cd)

Rumore “serie”

(cresce con Cd)

Dipendenza del ENC dalla capacita’ del rivelatore



Lo shaping time ottimale dipende da:

Cd (rivelatore)

gm (input transistor)

Rbias (resistenza di alimentazione del rivelatore)

ENC

Shaping Time (ns)

Dipendenza del ENC dal tempo di shaping(Cd = 10 pF, gm = 10 mS, Rbias = 100 k)

Tempo di shaping OTTIMALE



Cd = 15 pF

Cd = 10pF

Cd = 5 pF

Dipendenza del tempo ottimale di shaping dalla capacita’ del rivelatore



Dipendenza del rumore dalla resistenza di bias del rivelatore



• Per minimizzare l’effetto del rumore nella risposta di un rivelatore– Si analizzano le differenti sorgenti di rumore– Si valuta l’Equivalent Noise Charge all’ingresso

dell’elettronica– Si ottiene una formula del tipo

• In generale la progettazione di un’elettronica di front-end e’ un “trade-off” tra vari parametri– Rumore– Potenza – Range dinamico– Forma del segnale– Capacita’ del rivelatore

spsm

d RgCENC

1122


Conclusioni

• Il rumore nei circuiti elettronici e’ INELIMINABILE (rumore termico, shot noise, rumore 1/f)

• Con una scelta opportuna di componenti (Rp, gm, Cd) e con un filtraggio opportuno (s) l’ENC puo’ essere predetto e ottimizzato

• Il progetto di un’elettronica di front-end deve tener conto anche di altri parametri quali – la potenza consumata dal circuito– la forma del segnale di uscita (shaping time, guadagno,

linearita’, dinamica)– gli adattamenti di impedenza (sia in ingresso che in

uscita)

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