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IL RISCHIO DI RISERVAZIONE IN IL RISCHIO DI RISERVAZIONE IN OTTICA SOLVENCY II: OTTICA SOLVENCY II:

MODELLI E STRATEGIEMODELLI E STRATEGIE

Ufficio StudiUfficio Studi

Aprile 2008

Crenca & Associati

Ufficio Studi – Crenca & Associati

Embedded Value

Modello integrato di valutazione della Compagnia

al Fair Value

Tecniche VaR

Impatti su strategie

commerciali

Modello di ALM

Impatti sustrategiegestionali

Fair Value delle passività

assicurative

Analisi della redditività

Risk Management Assicurativo

Solvency II

SISTEMA INTEGRATO DI VALUTAZIONE DELLA COMPAGNIA AL SISTEMA INTEGRATO DI VALUTAZIONE DELLA COMPAGNIA AL FAIR VALUEFAIR VALUE

Liability AdeguacyTest

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Ufficio Studi – Crenca & Associati 3

• il rischio di tariffazione:

rischio tipico dell’impresa assicurativa, derivante dalla sottoscrizione dei contratti di assicurazione, associato agli eventi coperti, ai processi seguiti per la tariffazione e selezione dei rischi, all’andamento sfavorevole della sinistralità effettiva rispetto a quella stimata

• il rischio di riservazione:

rischio legato alla non sufficienza delle riserve tecniche rispetto agli impegni assunti verso gli assicurati e danneggiati

L’ underwriting risk


Le grandezze economiche : il Fair Value ed ilRisk Capital

� Fair Value � ottica contabile

� IASB � creare una base contabile comune a più nazioni e a più settori, tra cui quello assicurativo � nuovi principi contabili (IAS/IFRS)

� Il requisito di capitale � ottica di solvibilità

� Capitale necessario da detenere a fronte del rischio di riservazione

� Determinazione del worst case

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Fair Value - IASB (International Accounting Standard Board)

� Nuovo criterio di valutazione sia delle attività che delle passività: FAIR VALUE (sostituisce il principio del costo storico)

� “Fair Value” (Valore Equo): “E’ il corrispettivo in base al quale un’attivitàpuò essere scambiata, o una passività estinta, tra parti consapevoli e disponibili, in una transazione libera”

� Ottica di exit value, che è in linea con la definizione di Fair Value. In particolare l’ exit value deve essere formato da:

� Valore attuale atteso non distorto dei cash flow futuri � best estimate o current estimate

� Margine per il rischio che l’acquirente richiederebbe per sopportare il rischio � risk margin


• Dovrà sostituire il vigente margine di solvibilità

• Elementi specifici:

• Probabilità di rovina (0,5%)

• Orizzonte temporale (1 anno)

• Misura di rischio (VaR o Tail VaR)

Il requisito di capitale

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VaRα= Value at Risk = qα = α-Quantile

TVaRα = Tail Var = E[X|X>qα]

OrizzonteOrizzonte temporaletemporale = 1 = 1 annoanno

Il requisito di capitale: le misure di rischio

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Internal Risk Models

� Modelli interni capaci di analizzare il livello di rischio proprio di ogni compagnia

� da confrontare con i modelli standard

� Parametri propri di ciascuna Compagnia

� Approssimazioni basate sulla dimensione della Compagnia

� Importante confronto con i modelli standard che comunque rappresentano un riferimento

� IRM

� analisi di solvibilità

� definizione delle strategie più appropriate

� pricing, riassicurazione


Internal Risk Models

� Condizione necessarie per l’utilizzo di modelli interni al fine di valutare il requisito di capitale:

� Utilizzo da parte del senior management � elevata affidabilità del modello

� Devono permettere un’analisi quantitativa del rischio e non solo qualitativa

� Devono essere validati secondo una procedura interna e test indipendenti � i parametri devono rispettare lo stato di rischio della Compagnia

� Utile strumento sia per l’autorità di controllo che per il management della Compagnia

� Maggior numero di dati necessari

� Maggiori costi in termini di tempi e risorse

� Capacità di prevedere/prevenire situazioni di rischio


Current Estimate e Risk Margin – International Actuarial Association

� CURRENT ESTIMATE (Best estimate) : “valore attuale medio di tutti i potenziali futuri flussi monetari generati dal contratto assicurativo o dal portafoglio di contratti”. (IAA)

� Principali ipotesi da considerare nella stima della BE

� frequenza sinistri

� costo sinistri

� velocità di liquidazione

� mortalità, morbilità, invalidità

� spese, rendimenti, tassi di sconto, inflazione

� Distribuzione asimmetriche dei flussi:

� distribuzione di probabilità asimmetriche degli elementi che lo compongono (costo dei sinistri);

� opzioni contrattuali


Current Estimate e Risk Margin

� Ipotesi di mercato � ipotesi di natura finanziaria

� Altre ipotesi di natura tecnica:

� Modelli di riferimento standard

� Sulla base dell’esperienza della Compagnia

� Il problema dell’esperienza limitata per la Compagnia � modelli standard

� Ipotesi non di mercato:

� Follow up almeno con cadenza annuale

� Quantificazione circa la CE con ipotesi aggiornate

• Ipotesi di mercato:

� Aggiornamento alla data di valutazione



� Secondo IAA il “Fair Value” è il prezzo per “l’incertezza” che il cessionario razionale richiederebbe al cedente in un’ottica di “exit value”

� Investitore avverso al rischio

� Il Risk Margin è calibrato al fine di assorbire la volatilità riscontrata nella liquidazione delle riserve tecniche:

� Realtà “favorevole” rispetto alle stime � profitto dell’investitore che supporta il rischio

� Realtà “sfavorevole” rispetto alle stime � il margine per il rischio copre le perdite attese



� Diversi approcci per la determinazione del Risk Margin:

1. Approccio delle ipotesi

� implicite

� esplicite

2. Approccio del percentile

3. Approccio del costo del capitale



� Il Groupe Consultatif Actuariel Europeen ha definito quali sono i criteri da seguire per scegliere la metodologia da usare per determinare il RiskMargin.

� Il Risk Margin dovrebbe essere:

� Valutato per le diverse linee di business

� Coerente con Solvency II

� Valutato in base ad un approccio market consistent

� Valutato in maniera “indipendente” dalla Best Estimate;

� Deve contenere l’alea implicita sia nei parametri che nel modello

� Essere coerente con il calcolo del requisito di capitale


Approccio delle ipotesi implicite

� Approccio forse più utilizzato nella pratica assicurativa

� Utilizzo di basi tecniche del primo ordine

� Nelle assicurazioni danni:

� Principio del costo ultimo

� Nelle assicurazioni vita:

� Tavole demografiche prudenziali

� In questo modo si determina il fair value senza prima dover calcolare la best estimate e poi il risk margin


� semplice implementazione della metodologia ma con evidenti svantaggi:

� Mancanza di trasparenza in quanto non vi è una netta scomposizione tra BE e RM

� Non vi è una ulteriore scomposizione del RM sulla base dei vari fattori di rischio che concorrono alla sua determinazione

� Non è una valutazione market consistent poiché non tiene in alcun conto del prezzo per il rischio stabilito dal “mercato”

� Dipende esclusivamente dal valutatore e dalla scelta delle ipotesi

� Non è conforme ai principi IASB � exit value

Approccio delle ipotesi implicite


� Si determina il RM agggravando, con margini per deviazioni avverse, le ipotesi realistiche utilizzate per il calcolo della BE

� Non è indispensabile ricorrere ad una metodologia stocastica

� Si determinano due valori puntuali per le riserve tecniche

� RM � differenza tra i due valori

� Non è conforme ai principi IASB � exit value

Approccio delle ipotesi esplicite


Approccio del percentile

� E’ necessaria una metodologia stocastica

� Il margine per il rischio viene determinato come differenza tra un percentile stabilito a priori ed il valore delle BE

� Percentile al 75%

� Anche in questo caso la valutazione non è coerente con il mercato poiché dipende esclusivamente dal percentile e dalla metodologia stocastica


Approccio del costo del capitale

� Il RM viene determinato sulla base del costo di detenzione del capitale necessario per far fronte alle obbligazioni nei riguardi degli assicurati

� Bisogna determinare i futuri risk capital per far fronte agli impegni in essere al momento della valutazione

� L’orizzonte temporale relativo agli impegni futuri è pari a tutto il run-off, ovvero fino all’intera estinzione dei contratti senza valutare il new business

� In tale ottica il RM si configura come il prezzo per il rischio

� Rispetta i principi richiesti dallo IASB


� Determinare il valore attuale dei costi sostenuti per detenere il Capital Requirement per tutto il run-off del portafoglio in essere

� Il Risk Margin all’epoca t è:

� CoC = Costo del Capitale, ovvero extra-rendimento non realizzato

� RC(h+1) = Requisito di Capitale all’epoca h+1

� n = durata del run-off

� i = tasso d’interesse privo di rischio


∑−

=−++

⋅+=1

1)1(

)1()(

n

ththi

CoChRCtRM


� Step per la determinazione del Risk Margin secondo l’ approccio del costo del capitale:

1. Proiettare i futuri Capital Requirement per i rischi non-hedgeable dal tempo 1 fino all’estinzione del portafoglio (RC(1),…,RC(n) )

� Problema della circolarità

2. Calcolare gli oneri dovuti al mantenimento del Capital Requirementper ogni anno di proiezione (CoC*RC(t) t=1,…,n) ).

3. Scontare gli oneri futuri



� Stabilire i futuri costi di capitale non è sempre agevole

� Possibili “strade” per valutare i futuri CoC:

� Determinazione del Coc solo per i rischi non-hedgeable

� Utilizzo di modelli interni

� Utilizzo di formule standard � QIS

� Utilizzo di formule approssimative



Calcolo esatto dei requisiti di capitale futuri - 1

� Sono state formulate diverse metodologie di stima, ognuna di essa porta a livelli differenti di capitale

� Proiezione con modelli stocastici ed utilizzo degli internal risk models

� Notevole complessità

� Strada onerosa in termini di tempi e costi

� sono state proposte diverse approssimazioni che consentono di determinare i futuri RC proiettando un “underlying driver” indicativo del rischio oggetto di valutazione

� L’underlying driver � best estimate delle passività


Proiezione del RC in maniera proporzionale all’underlying driver - 2

� Ipotesi: il risk capital da detenere per ogni singola linea di business segue nel tempo un andamento proporzionale alla BE

� Da cui si ottiene il risk capital all’epoca t :

)(

)(

)1(

)1(

tBE

tRC

BE

RC =

)1(

)1()()(

BE

RCtBEtRC =


Osservazioni - 2

� L’ipotesi può non essere del tutto appropriata in particolare nei rami danni:

� I sinistri che verranno liquidati in anni di calendario lontani dall’istante di valutazione comportano un’elevata alea nelle stime

� Bisogna considerare anche fattori di tipo economico, ad esempio l’inflazione

� È un’ipotesi poco prudenziale


� In un’ottica di maggior prudenza l’IAA ha suggerito come ulteriore valutazione la seguente approssimazione circa il risk capital da detenere all’epoca t:

� Viene introdotto un tasso di crescita dovuto all’aumentare dell’alea nelle stime future

Proiezione del RC in maniera più che proporzionale rispetto all’underlying driver - 3

1)1()1(

)1()()( −+= tk

BE

RCtBEtRC


Metodo semplificato - 4

� Se non si è in grado di proiettare la BE fino all’estinzione dei contratti vi èun’ulteriore proposta da parte del CEA (Comité Européen des Assurances)

� Questa metodologia propone una semplice formula factor-based basata su tre parametri:

� Durata delle passività d;

� Costo del Capitale CoC;

� Tassi risk free.

� Una volta determinato il SCR al tempo 0 e definiti i suddetti parametri, il Risk Margin al tempo 0 è dato da:

di

dCoCRCRM

)1(

)0()0(

+⋅⋅=


Una proposta di modello interno – No Life

• Analisi per singolo ramo

� Obiettivo: stimare un indicatore relativo alla variabilità dell’importo delle riserve sinistri

� Modelli distribution free

� Modelli lineari generalizzati

� Modelli Bayesiani

� Stima della best estimate e del risk margin per il singolo ramo

� Stima del SCR per singolo ramo mediante il confronto tra i valori di riserva a livelli di probabilità “alti” e la riserva appostata dalla Compagnia/Fair Value

� Aggregazione tra i rami

� Stime al netto e al lordo dell’effetto riassicurativo


Problemi aperti – No Life

� Valutazione della best estimate (Quale modello scelgo?)

� Valutazione del risk margin

� Metodo del percentile

� Metodo del costo del capitale

� Come calcolo il capitale al rischio relativo agli anni futuri? Valutazione del costo futuro dell’immobilizzo?

� Valutazione delle correlazioni tra i rischi

E’ possibile sulla base dei dati interni di una Compagnia?

Matrice di correlazione proposta dal CEIOPS

� Valutazione delle correlazioni tra i rami all’interno dello stesso rischio:

Su quali statistiche? Costi medi, Frequenze, Loss ratio

Matrice di correlazione proposta dal CEIOPS


Una proposta di modello interno – Life

� Modello interno per il rischio di riservazione dei contratti collegati a gestioni separate

� Obiettivo: individuazione di una distribuzione per la variabile aleatoria C = A – P, dove

� A = valore di mercato alla data di valutazione degli attivi a copertura delle riserve dei contratti collegati a gestioni separate

� P = valore attuale (alla data di valutazione) dei cash flows futuri originati dai contratti collegati a gestioni separate presenti nel portafoglio della Società alla data di valutazione

� Step da seguire

� Definizione di regole di investimento/disinvestimento degli attivi e di evoluzione del prezzo degli stessi in un’ottica “Best Estimate”



� Step da seguire

� Definizione di una distribuzione di probabilità discreta per le variabili aleatorie caratterizzanti il passivo

• Riscatti

• Legge di sospensione pagamento premi

• Costo annuo di gestione della polizza

• Ipotesi demografica (uscita per mortalità)

o tali ipotesi incidono di anno in anno sul rendimento stimato della Gestione Separata che a sua volta inciderà sulla rivalutazione delle polizze e quindi sull’ammontare delle uscite previste (gestione integrata attivo/passivo)

� Definizione del singolo scenario del passivo e calcolo della relativa probabilità

� Distribuzione della variabile aleatoria discreta P e conseguente distribuzione della variabile aleatoria discreta C

� Determinazione del risk reserve selezionando un adeguato percentiledella distribuzione discreta della variabile aleatoria C



• Analisi per singolo rischio

• Rischi demografici � non hedgeable

• Mortalità � G-M stocastica, Lee-Carter

• Riscatti � correlazione negativa con il rendimento della gestione separata

• Rischio spese � non hedgeable

• Rischi finanziari � hedgeable

• Tasso � tasso di attualizzazione, minimi garantiti � CIR

• Mercato � polizze rivalutabili, UL con garanzia di minimo � Black-Scholes

• Confronto tra modello standard e modello stocastico


Problemi aperti – Life

• Scelta dei modelli per ciascun tipo di rischio

• Determinazione dei parametri con dati interni della Compagnia e/o di mercato

• Non hedgeable � determinazione del risk margin

• Stima delle correlazioni tra i vari rischi

• Correlazione lineare

• Funzioni Copula

• Shock Correlation � IAA

• Andamento futuro dei costi di gestione

• Stima dell’inflazione legata ai costi

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