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    Alberto [email protected]

    Il limite classico

    Le nuove idee scientifiche possono cambiare radicalmente ilnostro modo di vedere noi stessi e la realt.

    Copyright 2013

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    Al lettore

    Questo intende essere un libro di filosofia. Che impudenza! sidir. Per confutare questa accusa necessario chiarire ilsignificato che la parola "filosofia" ha per l'autore.

    Una delle definizioni pi comuni di questo termine dice che lafilosofia il tentativo di dare risposta ad alcune "domandefondamentali" che l'uomo non pu fare a meno di porsi, adesempio "che cosa importante nella propria esistenza?",oppure "che cosa si vuole ottenere dalla vita?". Questadefinizione manca di unit ed eleganza; vero che si pu direche la filosofia la risposta alle domande fondamentali, ma poco soddisfacente dal punto di vista intellettuale che ladefinizione di una entit sia composta da elementi (le"domande") di cui non chiara la correlazione. necessariotrovare un punto di partenza unitario; da questo si potranno poiderivare altre definizioni.

    Una filosofia una concezione generale della realt, unpensiero generale, di secondo livello; da questa concezionederiva il modo in cui guardiamo a noi stessi ed alla realt che cicirconda. Questa concezione implica la definizione delle propriescale di valori, degli obbiettivi della propria esistenza; in altritermini, implica la propria risposta alle domande fondamentali.

    Dalle prime domande possono derivarne molte altre. Lanostra esistenza ha un senso, un fine? Vale la pena vivere? La

    vita gioia o un oscuro dovere? E infine, quali sono le leggiche regolano la realt che percepiamo? In che modo possiamoconoscerla?

    impossibile non avere una concezione della realt, nonavere una propria filosofia. Nessuno pu evitare di porsi ledomande fondamentali, anche senza rendersene conto.

    Si vive per diventare ricchi? Per ottenere piaceri materiali?Chi ha questa convinzione ha dato una propria personale

    risposta alle domande fondamentali. Il fatto che questa rispostasia pi o meno rozza, pi o meno interessante o significativa

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    solo uno degli aspetti della questione; dare una risposta alledomande fondamentali significa occuparsi di filosofia.

    Ogni nostra azione, ogni nostro pensiero influenzato dalle

    risposte che abbiamo dato a queste domande, ancheinconsciamente; sono influenzati dalla nostra filosofia il modoin cui spendiamo i nostri soldi, il modo in cui passiamo il nostrotempo libero, la scelta delle cose a cui dedichiamo la nostraattenzione. Dipende dalla nostra filosofia il modo in cuiaffrontiamo il mondo, se siamo in grado di apprezzare la realto viviamo perch "dobbiamo" farlo, il modo in cui ciimpegnamo nelle nostre attivit, in cui reagiamo alle avversit,

    in cui trattiamo gli altri.La ricerca di risposte alle domande fondamentali ha dato

    origine a teorie estremamente sofisticate; quando si parla di"filosofia" si pensa ad Aristotele, a Cartesio, a Kant. In realt lanatura delle teorie "nobili" non diversa da quella delle teorieche ognuno di noi elabora per affrontare la vita di tutti i giorni.

    Spesso nel pensiero comune la filosofia associata ad unsentimento di repulsione ed vista come una cosa totalmenteinutile, regno di vecchi e noiosi professori o di giovani dissipatie fannulloni; in realt anche chi disprezza la filosofia come cosa"inutile" ha dovuto definire un proprio concetto di "utilit". Inquesto modo si occupato di filosofia, ed il suo disprezzorientra in una concezione filosofica del mondo. In realt ci cheegli disprezza non la "filosofia", ma le concezioni filosofichesofisticate che, secondo lui, rubano tempo alle cose importanti.

    Per esprimere questo giudizio, per, stato necessario definirequali siano le "cose importanti".La propria sopravvivenza certamente importante, anzi

    essenziale. Non vi potrebbe essere pensiero altrimenti! Manessuno, in realt, impiega ogni sua energia e ogni suo pensieroper il proprio mantenimento. La quantit di cose nonstrettamente legate alla nostra sopravvivenza e che riteniamoimportanti elevatissima. Il nostro cibo molto pi elaborato

    del necessario, le nostre abitazioni ed i nostri vestiti sono moltopi sofisticati di quanto servirebbe; ottenere queste cose costa

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    molto tempo ed energia. Spendiamo buona parte del nostrotempo leggendo il giornale, guardando la televisione, parlandocon gli amici al bar.

    Ovviamente non intendo sostenere che queste cose non sianoimportanti; ma la scelta di dedicare loro il nostro tempo unascelta "filosofica", anche se spesso non meditata. Non siamoobbligati a fare queste cose. Vi sono persone che dopo averestudiato e talvolta conseguito una laurea scelgono di fare unavita da hippy; anche loro hanno fatto una scelta "filosofica",diversa da quella della maggioranza.

    In realt c' molto interesse per i problemi filosofici, e

    l'"offerta" di risposte estremamente vasta e differenziata. Ilgrande successo di molte sette nasce proprio da questobisogno: esse danno risposte, sia pure rozze e superficiali, adomande filosofiche.

    Il pensiero filosofico quindi un argomento molto delicato, acui ogni persona estremamente sensibile; non a caso a scuolanon si insegna "filosofia" ma "storia della" filosofia. In genere lastoria di una disciplina (anche se non pu essere del tuttooggettiva) d riferimenti meno contestabili. La mancanza dirisposte accettate da tutti e l'importanza primaria del problemafanno s che non sia opportuno studiare una rispostaparticolare. L'argomento troppo scottante, troppe ledifferenze tra il modo di pensare delle persone.

    Non si pu fare a meno di avere una filosofia, e quindiognuno ha diritto ad elaborare liberamente la propria. Ecco

    quindi una giustificazione alla "impudenza" di cui si parlavaall'inizio. Ognuno ha diritto ad avere la "sua" filosofia edeventualmente a scrivere un libro che ne parli. La filosofia cosa troppo importante per non occuparsene direttamente, perlasciarla a coloro che se ne ritengono i depositari.

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    La scienza

    La filosofia e la scienza

    All'inizio del pensiero occidentale il termine "filosofia"comprendeva tutte le scienze; in seguito alcune parti delpensiero filosofico si sono estremamente specializzate e sonostate caratterizzate con nomi propri. In origine la fisica,

    l'astronomia e le scienze naturali erano parte della filosofia; laloro evoluzione le ha rese qualcosa di peculiare.In realt ancora adesso alcune discipline scientifiche sono pi

    vicine alla filosofia di quanto comunemente si creda, ed irisultati che hanno raggiunto possono essere applicati alpensiero filosofico. La fisica, in particolare, affronta problemimolto vicini alla filosofia ed ha realizzato straordinari progressirispetto al pensiero (alla "filosofia") comune.

    I capitoli successivi descrivono in maniera estremamentesemplificata alcune idee fondamentali della scienza. Unafunzione di questa digressione di creare un bagaglio diconoscenze in comune con il lettore; la descrizione di questeidee ha per interesse anche dal punto di vista filosofico, comeapparir chiaro nelle prossimi parti.

    Questi capitoli non richiedono particolari conoscenze e sonorelativamente facili da affrontare. Diffidate da chi vi dice che le

    scienze si sono sviluppate al punto da renderle troppocomplesse per essere comprese; le idee importanti sono semprefondamentalmente semplici.

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    La teoria scientifica

    La scienza ... una creazione dell'intelletto umano,

    con le sue libere invenzioni d'idee e di concetti

    Uno degli aspetti pi interessanti della scienza moderna costituito dal concetto di "teoria scientifica". Tempo fa lascienza era percepita come qualcosa di "magico", in grado di"spiegare" la realt. Questa concezione cambiata; non sipresuppone pi l'esistenza di magiche leggi chel'uomo/scienziato deve scoprire, quasi affrontasse un giocoenigmistico.

    L'uomo percepisce il mondo delle impressioni sensibili ecostruisce delle teorie che gli permettono di rappresentarselointernamente in maniera efficace. Una teoria una creazione

    dell'intelletto umano e la maniera in cui viene elaborata dipendedalla maniera in cui pensiamo.Per convincerci della validit di questa affermazione

    possiamo riflettere su alcune teorie ormai superate, come laconcezione geocentrica dell'astronomia di Tolomeo. evidenteche essa dipendeva dal modo di pensare dell'epoca; si credevache il sole girasse intorno alla terra perch l'uomo eraconsiderato il centro dell'universo.

    Anche le teorie utilizzate nella nostra epoca, quindi, possonodipendere dal nostro modo di pensare. Per quale motivo la loronatura dovrebbe essere diversa da quella delle teorie antiche?Gli antichi non potevano rendersi conto dei loro "errori" (gliaspetti del loro pensiero che oggi ci appaiono chiaramente nonvalidi), ma noi non possiamo renderci conto dei nostri.Sicuramente tali "errori" sono meno grossolani (vi sono statienormi progressi), ma sarebbe un atto di superficialit ritenere

    che le nostre teorie siano qualcosa di una natura diversa dalleteorie antiche.

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    Il valore di una teoria risiede nella sua utilit, in particolarenella sua capacit di prevedere nuovi eventi. La meccanica valida perch permette di calcolare con quale velocit un sasso

    lasciato libero a mezz'aria cadr verso il suolo, o cose analoghe.Non esiste alcuna componente "magica", non esiste una teoria"assoluta"; ogni teoria potr essere soppiantata da una teorianuova e pi utile. Questa evoluzione avvenuta pi e pi volte;la meccanica aristotelica stata soppiantata dalla meccanicanewtoniana, e questa a sua volta dalla meccanica relativistica.Chiedersi se "finalmente abbiamo trovato la teoria definitiva" una domanda ingenua. Le teorie considerate valide nella nostraepoca sono estremamente utili in questa epoca; probabile chein futuro vengano soppiantate da altre teorie, ma non possiamosaperlo.

    Queste affermazioni non tolgono nulla alla bellezza delpensiero scientifico. Non necessario caricarlo di aspetti chenon gli appartengono per apprezzarne l'importanza e labellezza. Spesso una teoria scientifica meravigliosa, sia neisuoi concetti fondamentali che nelle equazioni che laesprimono.

    Ci si pu chiedere se le affermazioni precedenti abbianovalore, se esse stesse costituiscano una "teoria" valida (e cioutile in questo momento). Ritengo di s; questa concezione valida e feconda e non conosco motivazioni fondate che lacontraddicano. Essa verr quindi ampiamente utilizzata nelcorso del libro.

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    Il concetto di infinito

    L'infinito un concetto estremamente sfuggente, ma altempo stesso affascinante. Secondo alcuni, ad esempio,l'universo infinito; ma che cosa significa? che cosa c' al di ldelle stelle pi lontane che possiamo a vedere? altre stelle? e aldi l di queste? altre stelle ancora? e poi?

    La fisica moderna ha elaborato teorie ingegnose perrappresentare in modo elegante l'universo; dal punto di vistamatematico, per, il concetto di infinito potrebbe sembrare piaccessibile. Sia pure con qualche difficolt, si pu immaginareun "numero infinito".

    Esso un "numero" (magico!) pi grande di ogni altronumero. Questa entit pu essere usata, ad esempio, perindicare "quanti" sono i numeri, la cui successioneevidentemente non ha fine (dato un numero, se ne pu sempretrovare uno pi grande). Questo "numero" ha alcune

    caratteristiche del tutto peculiari; ad esempio, dividendol'infinito per un numero, si ottiene sempre l'infinito. Il numerodei numeri pari infinito esattamente come il numero di tutti inumeri.

    Infatti, se consideriamo la successione dei cosiddetti numeri"naturali"

    1,2,3,......

    e la successione dei numeri pari

    2,4,6,.....

    vediamo che si pu facilmente mettere in corrispondenza ognimembro della prima successione con un membro della seconda,semplicemente moltiplicandolo per due. Non esiste un numero

    il cui doppio non sia un numero, e quindi "il numero" (infinito!)dei numeri tutti uguale al "numero" dei numeri pari. quindi

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    possibile "togliere una parte" all'infinito (il numero di tutti inumeri dispari!) senza che esso diminuisca.

    Il concetto di infinito riserva per sorprese ancora maggiori.

    "Questo" infinito che con qualche difficolt siamo riusciti aconcepire non ha la propriet essenziale che dovrebbe avere unnumero infinito: vale a dire la non esistenza di un "numero" pigrande. Esiste, infatti, un infinito "ancora pi infinito" di quellodi cui abbiamo parlato: i punti di una retta sono in numeromaggiore della sequenza (infinita!) dei numeri naturali. Ladimostrazione di questo importante teorema abbastanzasemplice e prover a riportarla.

    Si tratta di una dimostrazione per assurdo. In tale tipo didimostrazione si tenta di negare la validit di una ipotesi; se siconstata che questo porta a conseguenze assurde si puritenere vera l'ipotesi.

    Immaginiamo per assurdo che si possano contare tutti i puntidi una retta (e quindi che il loro numero sia uguale a quello deinumeri naturali). Supponiamo che ad ogni punto della rettacorrisponda un numero crescente, a partire da una certa originea cui facciamo corrispondere il numero 0. Un punto scelto apiacere sulla retta dopo tale origine dovr quindi corrisponderead un numero. Chiameremo tale punto "p", tale numero "n".

    Cerchiamo il punto che si trova sulla retta a met distanza trail punto p e l'origine; tale punto dovr corrispondere ad unnumero, evidentemente maggiore di 0 (perch posto dopol'origine).

    Cerchiamo ora il punto che si trova sulla retta a metdistanza tra il punto appena individuato ed il punto p; a questopunto dovr a sua volta corrispondere un numero,evidentemente maggiore di 1 (perch posto dopo il primo puntoindividuato).

    evidente che possiamo ripetere questo procedimentoquante volte vogliamo, e trovare punti prima di p a cuicorrisponda un numero grande quanto vogliamo. Qualunque

    numero n si scelga per p, con questo procedimento si puindividuare un punto che si trovaprima di p e a cui corrisponde

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    un numero maggiore di n. Ci evidentemente assurdo; non sipu quindi associare un numero ad ogni punto della retta. Daquesta affermazione deriva che non possibile contare tutti i

    punti di una retta, e che il loro numero non uguale a quellodei numeri naturali, ma evidentemente maggiore.

    Ci estremamente sorpendente. Da un punto di vistamatematico si dice che i punti di una retta sono rappresentatidallapotenza del continuo che quindi maggiore dellapotenzadel numerabile. I punti di un segmento sono "pi densi" deinumeri naturali.

    Alcuni aspetti del concetto di infinito sono quindi totalmente

    anti-intuitivi. Questo concetto, d'altronde, si appoggia suteoremi matematici, e non ragionevole negarne la validit. Latotale anti-intuitivit del concetto di infinito e di molti altri importantissima, e verr discussa pi avanti.

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    Numeri

    Pu essere interessante "giocare" un poco con i numeri, perrendersi conto della loro "ampiezza". Ci si pu riferire ainumeri che sono in gioco in alcuni campi scientifici, ad esempioal numero di molecole che si trovano in un litro di acqua; essesono circa un miliardo di miliardi di miliardi.

    Per esprimere numeri di questa grandezza si ricorre ad unanotazione particolare, detta esponenziale; in tale notazione siconsidera quante sono le cifre contenute in un numero. Unmiliardo, ad esempio, che sappiamo essere scritto come1000000000, si pu indicare pi semplicemente come "10seguito da 9 zeri", oppure "10 elevato alla nona potenza". Ilnumero di molecole che si trovano in un litro d'acqua si puesprimere come 10 elevato a 27.

    Per rendersi conto della grandezza di questo numero bastipensare che, se si ricevessero da ogni uomo della terra un

    miliardo di molecole di acqua, si raccoglierebbe molto di menodi un litro, solo alcuni milionesimi di grammo.Ovviamente esistono numeri molto pi grandi del numero di

    molecole di un litro d'acqua; si pu calcolare, ad esempio, ilnumero che esprime quante molecole compongono la Terra.Questo numero dell'ordine di 10 elevato a 50. Si puprocedere ulteriormente e considerare il numero di molecolepresenti nell'universo conosciuto, ed altri numeri sempre pi

    grandi. Ci siamo forse avvicinati al "numero infinito"?Assolutamente no, considerando ognuno di questi numerigiganteschi si pu facilmente pensare ad un numero ancora pigrande. Anche se non riuscissimo ad immaginare una entit cheavesse bisogno di un numero pi grande per essere descritta,non per questo potremmo dire di essere vicini al numeroinfinito; si potrebbe sempre moltiplicare il numero considerato

    per qualsiasi altro numero maggiore di 1 ed ottenere un numeropi grande a piacere.

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    Un altro numero che pu essere interessante conoscere laprobabilit di riuscire a "creare" qualcosa di significativo inmaniera casuale. Mi riferisco al famoso esempio della scimmia

    che batte a caso sui tasti di una macchina da scrivere e, dopo uncerto numero di tentativi, riesce a comporre un'opera famosa.Quanti tentativi dovrebbe compiere per essere sicura discrivere, ad esempio, una cantica della Divina Commedia?

    Per rendere il calcolo pi comprensibile, possiamo chiederciquante varianti possa avere uno scritto che usi soltanto lelettere a e b ed abbia una lunghezza di tre lettere. Lecombinazioni possibili sono evidentemente:

    a a aa a ba b aa b bb a ab a bb b ab b b

    Nella prima posizione dello scritto ci pu essere una delle duelettere (e si hanno quindi due possibilit), ma ognuna di questedeve essere moltiplicata per il numero di possibilit relative allaseconda posizione dello scritto (nuovamente due) e il tuttodeve essere moltiplicato per il numero di possibilit relative alla

    terza posizione (altre due). Il risultato complessivo uguale alprodotto di due per due per due, in altri termini uguale a dueelevato alla terza potenza.

    Le lettere che compongono una cantica della DivinaCommedia sono circa centocinquantamila, il numero deicaratteri usati nell'opera di circa venticinque, considerandoanche lo spazio ed i segni di interpunzione. Il numero ditentativi necessari quindi dato da venticinque elevato alla

    centocinquantamillesima potenza, circa 10 elevato aduecentomila. Questo numero (esprimibile con un 1 seguito da

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    duecentomila zeri) molto pi grande di tutti gli altri numeriche abbiamo finora considerato.

    Per confrontare questi numeri con le cifre in gioco nella

    nostra vita quotidiana, si pu considerare quanti secondicompongono una vita umana eccezionalmente lunga, di centoanni. Sono "solamente" tre miliardi, un numero del tuttotrascurabile rispetto a quelli di cui abbiamo parlato.

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    La fisica relativistica

    Non c' mai stato un tempo in cuinon c'era ancora il tempo

    L'inizio della grande rivoluzione della fisica avvenuta inquesto secolo pu essere ricondotto alla teoria della relativitristretta, proposta da Albert Einstein.

    Nella vita di tutti i giorni naturale pensare che si possavedere una cosa nel momento stesso in cui si verifica; in altritermini, naturale rappresentarci la velocit di propagazionedella luce come infinita. Se, ad esempio, vediamo un fulmineseguito dal tuono, ci naturale pensare che il fulmine sia cadutonello stesso identico istante in cui l'abbiamo visto. Ci invecechiaro che la velocit di propagazione del suono limitata;infatti sentiamo il rumore del tuono un certo numero di secondi

    dopo avere visto il lampo; misurando l'intervallo tra il momentoin cui vediamo il lampo e quello in cui sentiamo il tuono siriesce a calcolare la distanza a cui caduto. La velocit delsuono di circa trecento metri al secondo; se trascorrono tresecondi tra lampo e tuono, il fulmine caduto a circanovecento metri dal punto in cui ci troviamo.

    In realt la velocit di propagazione della luce non infinita; stato possibile misurarla con esattezza, ed risultata di circa

    trecentomila chilometri al secondo, vale a dire un milione divolte maggiore di quella del suono. Nella vita pratica quindiragionevole considerarla infinita; il tempo necessario alla luceper percorrere i novecento metri di distanza dal punto in cui caduto il fulmine di tre milionesimi di secondo e pu esseretrascurato.

    In astronomia, per, una tale semplificazione non possibile;la distanza tra la Terra e la Luna, ad esempio, di circa

    quattrocentomila chilometri, per cui un raggio luminosoimpiega pi di un secondo per percorrerla; se disponessimo di

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    uno specchio sulla luna e vi indirizzassimo un raggio luminoso(un esperimento difficilmente fattibile!), potremmo vederloriflesso solo dopo che avesse percorso la distanza Terra-Luna

    nei due sensi, vale a dire dopo pi di due secondi. Perpercorrere la distanza Sole-Terra la luce impiega addiritturaotto minuti.

    La velocit della luce ha per delle caratteristiche moltoparticolari. necessaria una digressione per proseguire neldiscorso.

    intuitivo che le velocit si possano sommare. Immaginiamoche una persona si trovi su un treno che viaggia a cento

    chilometri all'ora, e cammini nel corridoio ad una velocit di trechilometri all'ora nella stessa direzione di marcia del treno. Dalpunto di vista di chi si trova fermo a terra la sua velocit risultaessere di centotre chilometri all'ora. Allo stesso modo, se simuovesse nella direzione opposta a quella di marcia, rispetto achi si trovasse fermo a terra la sua velocit sarebbe dinovantasette chilometri all'ora.

    Sembrerebbe naturale che tale caratteristica si applicasseanche alla velocit della luce. Immaginare nuovamente un trenoin corsa non sarebbe adeguato, vista la enorme sproporzionedelle grandezze in gioco (il treno tanto pi lento della luce!).Possiamo pensare ad un aereoplano che si muove a 3600chilometri orari, vale a dire a un chilometro al secondo. Unraggio luminoso emesso dall'aereo viaggia, dal punto di vista dichi si trova sull'aereo, alla velocit della luce, vale a dire a

    trecentomila chilometri al secondo. Dal punto di vista di chi sitrova a terra, quindi, quel raggio luminoso dovrebbe viaggiare atrecentomilauno chilometri al secondo; la velocit della lucedovrebbe potersi comporre come ogni altra.

    Sono stati effettuati esperimenti molto sofisticati perverificare questa supposizione. Il risultato stato sorprendente:la velocit della luce, la velocit del raggio luminoso emessodall'aereo in movimento, la stessa sia per chi si trova a bordo

    dell'aereo sia per chi si trova a terra. Misurata a terra, essa non

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    di trecentomilauno chilometri al secondo, ma sempre ditrecentomila.

    Come pu essere possibile? La soluzione semplice, anche

    se sorprendente (e profondissima).Una velocit espressa da una distanza divisa per un tempo.

    Sembrerebbe che, nello stesso tempo, il raggio luminosocompisse, rispetto alla superficie terrestre, un percorso pilungo di quello effettuato rispetto all'aereo in movimento; daci deriva la nostra supposizione che la sua velocit debbaessere pi elevata se misurata dalla superficie terrestre.

    L'"errore" sta nella supposizione implicita che abbiamo fatto,

    perch del tutto intuitiva e naturale. Il problema sta nella frase"nello stesso tempo".

    naturale, infatti, pensare che il tempo sia qualcosa diassoluto, una sorta di "contenitore cosmico" per gli eventi. Diconseguenza, naturale pensare che il tempo "scorra" allostesso modo sia per chi si trova sulla superficie terrestre, sia perchi in movimento rispetto ad essa. Se si disposti adabbandonare questo postulato implicito, tutto si spiega inmaniera semplice ed elegante. Il tempo non scorre allo stessomodo. Se il raggio di luce percorre rispetto alla superficieterrestre un cammino pi lungo, questo possibile perch, sullasuperficie terrestre, il tempo trascorso stato pi lungo.Rispetto all'aereo in movimento, il tempo sulla superficieterrestre scorre pi velocemente. Il tempo relativo al sistemadi riferimento in cui misurato.

    La velocit della luce invece una costante universale, erappresenta la massima velocit raggiungibile in qualsiasisistema di riferimento.

    La teoria della relativit generale ha ulteriormente fattoevolvere il concetto di "tempo", che ha assunto un significatoancora pi "relativo". Il tempo ora considerato una entit chenon pu esistere di per s, ma che in qualche modo"connessa" alla materia. Non ha senso parlare di tempo se non

    esiste un universo, non ha senso chiedersi "che cosa ci fosseprima che esistesse l'universo".

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    Si pu ravvisare in questa nuova concezione del tempo unasomiglianza con quanto esposto da Sant'Agostino in un celebrecapitolo delle "Confessioni", in cui si trova una straordinaria

    discussione sulla natura del tempo. Secondo Sant'Agostino stato Dio a creare il tempo, e non ha senso chiedersi che cosa cifosse prima della creazione, perch il tempo non esisteva; iltempo non quindi un "contenitore assoluto".

    Questo concetto per estremamente radicato in noi; all'attopratico era sempre stato dato per scontato in qualsiasi teoriascientifica. La teoria della relativit eccezionalmenteimportante proprio per questo motivo.

    In questo modo il tempo viene ad essere stravolto nel suosignificato intuitivo. Questa nuova concezione pu apparireinaccettabile, ma non se ne pu ragionevolmente negare lavalidit, confermata da innumerevoli risultati sperimentali.

    La "lezione" che si pu trarre dal punto di vista filosofico che necessario essere sempre disposti a mettere in discussioneanche ci che si ritiene del tutto logico e naturale.

    Dalla validit di una teoria cos poco intuitiva deriva inoltreche non vi alcun bisogno che la nostra rappresentazione dellarealt risponda a criteri di "ragionevolezza" dal punto di vistadelle nostre convinzioni profonde.

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    Il dualismo ondulatorio-corpuscolare

    Uno degli argomenti pi interessanti affrontati dalla fisicadell'inizio di questo secolo riguarda la natura delle particelle, edin particolare dell'elettrone. Ne parler cercando di semplificareil pi possibile l'argomento, anche a costo di incorrere ininesattezze.

    L'elettrone, come noto, uno dei componenti dell'atomo,assieme a protone e neutrone. Nella rappresentazione cheprobabilmente abbiamo studiato a scuola l'atomo costituito daun certo numero di neutroni, elettricamente neutri, da un certonumero di protoni, caratterizzati da carica elettrica positiva, eda un numero uguale di elettroni, caratterizzati da caricaelettrica negativa. Il numero di elettroni (e di conseguenza diprotoni) che compongono un atomo lo individua univocamente.L'idrogeno l'elemento composto da un solo elettrone, l'elio composto da due elettroni, e cos via fino all'uranio, l'elemento

    naturale con il maggior numero di elettroni, 92.L'elettrone era normalmente rappresentato come una"particella", caratterizzata da una sua massa e da una sua caricaelettrica. Per parecchio tempo non vi stato alcun dubbio suquesta immagine dell'elettrone, confermata da numerosi effettisperimentali. Le conoscenze riguardanti l'elettrone sono statesfruttate in numerose applicazioni pratiche; i raggi catodici, adesempio, altro non sono che elettroni le cui traiettorie vengono

    calcolate con questo modello.Una parte del tutto differente della fisica si occupava invecedelle onde. Un fenomeno ondulatorio molto facile da osservare rappresentato dalle vibrazioni che si producono in una cordatesa quando viene pizzicata. Il "funzionamento" degli strumentia corde pu essere spiegato dalla teoria ondulatoria: le ondeche si formano sulle corde dello strumento si trasmettonoall'aria che le diffonde sotto forma di onde sonore. La

    lunghezza d'onda caratterizza l'altezza del suono; minore lalunghezza d'onda, pi acuto il suono. Il violino, le cui corde

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    sono pi corte, produce un suono di tonalit pi alta rispetto alcontrabbasso, le cui corde sono pi lunghe.

    Anche la propagazione della luce rientra nel campo della

    teoria ondulatoria; la luce composta da ondeelettromagnetiche. In questo caso la lunghezza d'ondadetermina il colore della luce; la radiazione elettromagneticacon lunghezza d'onda maggiore (poco meno di un millesimo dimillimetro) ha colore rosso, quella con lunghezza d'ondaminore (circa mezzo millesimo di millimetro) ha colore violetto.La normale luce atmosferica, detta luce "bianca", compostadall'insieme della luce di tutti i colori, in cui pu essere

    scomposta. Un esempio di scomposizione naturale della luce rappresentato dall'arcobaleno, nel quale sono identificabili tuttele lunghezze d'onda visibili, dalla maggiore alla minore; se siosserva un arcobaleno, la luce rossa si trova ad una estremit,la luce violetta all'estremit opposta.

    Una conferma della natura ondulatoria della luce pu venireda esperimenti di laboratorio; ad esempio i raggi luminosipossono fare osservare fenomeni di diffrazione ed interferenza.Se si fa passare un raggio di luce attraverso uno strettoforellino e si raccoglie la luce sullo schermo, su di esso si formauna macchia luminosa con i bordi colorati, detta figura didiffrazione, spiegabile alla luce della teoria ondulatoria.

    Un esperimento ancora pi interessante permette di rilevareil fenomeno detto di interferenza. Se si fanno passare raggiluminosi attraverso un cartone in cui sono state praticate due

    sottili fenditure, chiudendo prima l'una e poi l'altra si osservanodue figure di diffrazione. Mantenendo invece aperte entrambe lefenditure non si osserva la sovrapposizione delle due figure didiffrazione, come sembrerebbe naturale, ma una successione difrange scure e luminose - la cosiddetta figura di interferenza -del tutto diversa dalla sovrapposizione che ci si aspetta.

    Il fenomeno dell'interferenza pu essere spiegato abbastanzasemplicemente utilizzando la teoria ondulatoria. Nei vari punti

    dello schermo la luce proveniente da ciascuna delle duefenditure ha percorso una distanza diversa; nella posizione

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    centrale il percorso identico per entrambi i raggi luminosi,spostandosi verso l'una o l'altra delle fenditure il percorso delraggio luminoso proveniente dalla pi vicina pi breve

    rispetto a quello del raggio proveniente dalla pi lontana. Se ladifferenza di percorso multipla della lunghezza d'onda dellaradiazione i due raggi luminosi si trovano entrambi nella parte"alta" o nella parte "bassa" dell'onda, per cui si sovrappongonoe si osserva una luminosit elevata. Se invece la differenza dipercorso corrisponde a met della lunghezza d'onda (o ad unsuo multiplo pi un mezzo) la parte "alta" di un raggio viene adincontrarsi con la parte "bassa" dell'altro raggio, per cui i due

    raggi si annullano a vicenda e si osserva una frangia scura.La rappresentazione corpuscolare dell'elettrone entr in crisi

    quando si osserv che in alcuni casi l'elettrone si comportavaanch'esso come un'onda.

    Un'importante esperienza su questo argomento si pueffettuare utilizzando uno schermo che non si lasciaattraversare dagli elettroni e nel quale sono stati praticati duesottili fori. Se si chiude uno dei due fori e si osserva ilpassaggio di un fascio di elettroni attraverso l'altro foro siosserva una figura di diffrazione; aprendo entrambi i fori siosserva una figura di interferenza. Questo fenomeno non puassolutamente essere spiegato dalla teoria corpuscolare, ma puessere facilmente compreso considerando l'elettrone comeun'onda, caratterizzata da una sua ben precisa lunghezza.

    Altre "prove" della natura ondulatoria dell'elettrone vennero

    trovate in seguito; in particolare il sistema periodico deglielementi pu essere spiegato molto bene alla luce di questateoria.

    Il modello ondulatorio, per, non in grado di spiegare gliaspetti corpuscolari dell'elettrone, che invece sono spiegatimolto bene dal modello corpuscolare. In alcuni casi l'elettronesi comporta come un'onda, in altri casi si comporta come unaparticella.

    Sembra naturale a questo punto chiederci come dovremmorappresentare mentalmente l'elettrone. La fisica utilizza a

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    questo proposito la formula "dualismo ondulatoriocorpuscolare", ma ci non ci risulta soddisfacente. Dovremmoforse pensare allelettrone come ad una sorta di dottor Jekyll -

    mister Hyde che cambia di natura a seconda delle modalit concui viene osservato? Questa soluzione sembra del tuttoinnaturale.

    La domanda di base sembra essere: l'elettrone un'onda ouna particella? Come nel caso della relativit la risposta aquesta domanda molto semplice e profonda. Una domandadel genere non ha senso. La nostra convinzione implicita che larealt sensibile possa essere descritta tramite modelli intuitivi

    priva di fondamento. Un certo tipo di rappresentazione puesserci utile in determinate circostanze, ma da abbandonarel'idea che la realt debba essere rappresentata in modi intuitivi.L'unica "pretesa" della scienza di essere in grado di prevedereil comportamento del mondo sensibile.

    Cos come il tempo non quel "contenitore assoluto" a cui ci congeniale pensare, l'elettrone non n un'onda n unaparticella. Pu essere utile in alcuni casi crearci larappresentazione mentale di un'onda, in altri casi quella di unaparticella, ma la teoria non dice niente di pi.

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    La meccanica quantistica

    Per progredire nella scienza indispensabile rinunciare ai"postulati impliciti". Nel caso della relativit si rinunciatoall'idea che il tempo fosse una entit assoluta, uguale per tutti;in pratica abbiamo rinunciato ad usare liberamente l'espressione"nello stesso tempo". Nel caso del dualismo ondulatorio-corpuscolare abbiamo rinunciato all'idea che si potesseconoscere la natura dell'elettrone, se particella o onda.

    La meccanica quantistica nasce attorno agli anni 20 di questosecolo, per risolvere una serie di problemi e di contraddizioni incui si cade se si cerca di interpretare il mondo atomicoutilizzando la meccanica e l'elettrodinamica "classiche". Allaluce delle teorie classiche, ad esempio, non si riesce agiustificare la stabilit dell'atomo, che dovrebbe irraggiare concontinuit onde elettromagnetiche, perdendo la sua energia,mentre l'esperienza dimostra che stabile.

    Anche la meccanica quantistica nasce dall'abbandono di un"postulato implicito", in maniera ancora pi drastica. Finoall'introduzione della meccanica quantistica era implicita l'ideache in linea di principio si potesse conoscere "tutto" di unsistema fisico; in altri termini, l'idea che la conoscenza potesseessere di precisione infinita.

    Nella meccanica quantistica, invece, si prende atto del fattoche la conoscenza limitata. La meccanica quantistica afferma

    che la conoscenza di natura probabilistica.Ad esempio, se consideriamo una particella elementare e neintendiamo misurare la posizione, tutto ci che possiamo sapere che probabilit di verificarsi abbiano i vari valori che puassumere; da questi dati si possono poi ricavare valore e scarto"medi". Lo "scarto medio" di una grandezza chiamatoindeterminazione, e in linea di massima non pu essere nullo.

    Questa affermazione sembra del tutto incredibile. Ci pu

    sembrare naturale laffermazione che determinare dove si trovaesattamente una particella non tecnicamente possibile per una

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    quantit di motivi, ad esempio perch non esistono microscopisufficientemente precisi. per difficile accettare il principioche in linea teorica non sia possibile misurare esattamente dove

    si trova la particella, come affermato dalla meccanicaquantistica.

    quindi necessario fare un passo in avanti, e riflettere sulprocedimento di misura. Per misurare una qualsiasi entit, necessario interagire con essa. Nel caso pi comune, per"vedere" una cosa, necessario che ci sia luce. La luce, per,altro non che un'onda elettromagnetica. Il nostro occhio"vede" le cose perch rileva la radiazione elettromagnetica che

    riflettono.Per "vedere" una particella, quindi, necessario che essa

    venga colpita da una radiazione elettromagnetica, il checomporta una perturbazione nello stato della particella. Non sipossono effettuare misure senza perturbazione.

    Il ruolo della teoria quantistica di prevedere, basandosi sulrisultato di una misura, quali saranno i risultati di misuresuccessive. Questa previsione, per, pu essere solamente dinatura probabilistica, perch il suo oggetto stato perturbatodalla prima misura.

    La meccanica quantistica introduce una precisa relazione perindicare qual la quantit minima di perturbazione associata adogni misura. Questa quantit non relativa ad ogni grandezza,ma a coppie di grandezze "complementari". Sonocomplementari, ad esempio, la posizione e la quantit di moto

    relative ad una determinata direzione (la quantit di moto unagrandezza che nella meccanica classica corrisponde alla massaper la velocit).

    Il "quanto" minimo di perturbazione (detto costante diPlanck) il prodotto della indeterminazione di una grandezzaper l'indeterminazione dell'altra. Se si volesse conoscere unagrandezza con precisione infinita, si dovrebbe introdurre unaperturbazione ugualmente infinita nella grandezza

    complementare.

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    Nel caso in cui si colpisca una particella con un raggioelettromagnetico per "vederla", maggiore la frequenza delraggio elettromagnetico, maggiore la precisione della misura

    e, quindi, minore la indeterminazione della posizione. Ma lafrequenza del raggio proporzionale alla sua energia, e quindianche alla perturbazione del moto che si induce nella particellainteragendo con essa; in questo modo diventa maggiorel'indeterminazione della sua quantit di moto.

    L'indeterminazione nello stato di una particella data dalprodotto dello scarto medio che possiamo aspettarci per lagrandezza "coordinata" (la posizione) e per la grandezza

    "quantit di moto" (la velocit), relativamente ad ognuna delletre dimensioni spaziali. Secondo la meccanica quantistica,questa indeterminazione intrinseca alla natura di qualsiasiparticella e di qualsiasi entit su cui vogliamo effettuare unamisura.

    Il processo di misura pu "trasformare" questa situazione,diminuendo la indeterminazione di una grandezza con unamisura precisa, ma non pu cambiare il "quanto" diindeterminazione totale: il processo di misura di una grandezzaprovoca fatalmente un aumento nella indeterminazione dellagrandezza complementare. Nell'esempio considerato, pi sivuole sapere sulla posizione di una particella, meno si pusapere sulla sua velocit.

    E inutile dire che anche i risultati della meccanicaquantistica, per quanto possano sembrare incredibili, sono

    certamente validi, confermati da innumerevoli prove edutilizzati dalla tecnologia elettronica.In meccanica quantistica non esiste il concetto di traiettoria

    della particella (che necessita della conoscenza contemporaneadi posizione e velocit); abbandonata l'illusione di poter sapereche cosa sia una particella ora, come a ben vedere era naturale,si deve abbandonare l'idea di potere conoscere il suocomportamento.

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    Il processo di misura

    La meccanica relativistica ha introdotto il concetto di"osservatore": "osservare" una grandezza fisica non ha senso senon si specifica chi la sta osservando. Si visto che non esisteun "tempo assoluto"; allo stesso modo non esiste una"lunghezza assoluta", ma tempo e dimensioni spazialidipendono da chi sta osservando. Dal punto di vista di piosservatori lo stesso oggetto pu avere dimensioni diverse, lastessa successione di eventi pu essere separata da un intervallotemporale diverso.

    Nella meccanica quantistica questo punto di vista siradicalizza ulteriormente. Il concetto di misura vienesostanzialmente ridefinito rispetto alla concezione classica nellaquale, in linea teorica, si pu sapere tutto ci che si vuole su undeterminato fenomeno.

    Nella meccanica quantistica, poich non si pu sapere tutto,

    importante determinare che cosa si vuole conoscere, edefinire uno strumento di misura. Determinata la domanda checi si vuole porre, ad esempio quale sia la posizione di unaparticella, si pu effettuare il processo di misura.

    Pi in generale, non esiste conoscenza dello stato di unaentit al di fuori di una misurazione. Prima della misura ilvalore di una grandezza non esiste: si pu parlare di tale valoresolo in seguito all'effettuazione di una misura.

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    Limite classico

    Secondo la meccanica quantistica l'indeterminazione insitanella realt. Ci sembra in contraddizione con la vita di tutti igiorni; nei calcoli che riguardano gli oggetti macroscopici sicontinuano ad usare con successo le formule della meccanicaclassica, se si deve costruire una casa od un ponte gli effettiquantistici non sono minimamente considerati.

    Ci si pu chiedere come queste formule possano"funzionare", in presenza dei limiti che abbiamo visto. Larisposta che abitualmente ci si d che "la meccanicaquantistica valida solo nel mondo microscopico". Ci non corretto; la meccanica quantistica ha valore del tutto generale.La meccanica classica valida solo come approssimazione; lasi pu usare senza problemi nel mondo macroscopico perch ilquanto di indeterminazione molto piccolo.

    Il valore del quanto minimo di indeterminazione, espresso in

    chilogrammi per metri al secondo (l'unit di misura dellaquantit di moto) per metri (l'unit di misura della posizione) rappresentato da 1 diviso 10 elevato a 34. Nel caso di unoggetto di un chilo di peso, ad una indeterminazione dellaposizione di un milionesimo di miliardesimo di millimetrocorrisponderebbe una indeterminazione nella velocitdell'ordine del milonesimo di milardesimo di millimetro alsecondo. evidente che una tale indeterminazione non ha alcun

    interesse pratico se si devono misurare metri, o millimetri, oanche millesimi di millimetro.Ha invece senso considerare il quanto di indeterminazione se

    la massa in gioco dell'ordine di quella dell'elettrone (espressain chili rappresentata da 1 diviso 10 elevato a 30), ledimensioni dell'ordine del raggio di un atomo, vale a dire deimiliardesimi di millimetro. Per una massa atomica, ad unaindeterminazione della posizione pari alla dimensione di un

    atomo corrisponde una indeterminazione della "velocit"dell'ordine dei milioni di metri al secondo, significativa anche se

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    confrontata con gli elevatissimi valori in gioco nel mondosubatomico.

    Nel mondo macroscopico si possono quindi trascurare gli

    effetti quantistici. Questo non significa che si possano effettuaremisure "precise" (dove "precise" significa "di precisioneinfinita"); in ogni misura comunque presente unaindeterminazione. Se le grandezze in gioco sono sensibilmentepi grandi di un elettrone, l'indeterminazione trascurabile e sipossono adottare le formule della meccanica classica. evidente anche in questo aspetto il valore di una teoriascientifica come "qualcosa di utile". Sappiamo che la meccanica

    classica non precisa, non "vera", ma la usiamo ancoraperch utile se il margine di errore che procura trascurabile.

    Ci si pu chiedere se abbia ancora senso usare espressionidel tipo "il tale oggetto misura esattamente tot millimetri".Ovviamente la risposta s. La precisione di tale misura non assoluta, ma nel mondo macroscopico non ha sensopreoccuparsene. In altri termini, "esattamente" deve intendersicome "con una esattezza soddisfacente rispetto alle grandezzein gioco". Non si possono cambiare gli abituali modi diesprimersi; molto pi sensato riflettere sul significato da dareai termini che si usano.

    Dal punto di vista fisico il "limite classico" evidenziato dalfatto che le formule quantistiche si riducono alle formuleclassiche se si fa tendere il valore della costante di Planck azero.

    interessante notare che il "limite classico" contemplatoanche dalla meccanica relativistica. Gli effetti relativistici sonoda trascurare se le velocit in gioco sono molto inferiori allavelocit della luce: se si fa tendere il valore della velocit dellaluce ad infinito, le formule relativistiche si riducono alle formuleclassiche.

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    La semplicit della scienza

    In molti corsi l'esposizione resa sostanzialmentepi complicata rispetto ai lavori originali.Bench tali complessit vengano giustificatesolitamente con motivi di generalit e di rigore, aun attento esame facile vedere che sia l'uno chel'altra, in realt, sono spesso illusori a un puntotale che una parte notevoli di teoremi "rigorosi"

    falsa. Poich una tale complessit di esposizioneappare a noi del tutto ingiustificata, abbiamocercato, al contrario, di semplificare il pipossibile.

    Quando due teorie scientifiche si sono trovate incompetizione tra loro, quasi sempre a prevalere stata la pi

    "semplice", quella che prevedeva il minor numero di entitcostitutive.

    Pu essere interessante fare alcuni esempi; per spiegare lapropagazione del calore era stata ipotizzata l'esistenza di un"fluido calorico" che poteva trasferirsi da un corpo all'altro; orainvece chiaro che il "calore" non altro che il movimentomicroscopico delle particelle che costituiscono un corpo. stata cos eliminata l'"entit inutile" "fluido calorico",ricollegandosi ad una famiglia di fenomeni gi conosciuti.Un'altra teoria ora abbandonata considerava la luce come unasostanza, mentre essa rientra nella famiglia dei fenomenielettromagnetici. Anche la "sostanza luce" stata eliminata inquanto "entit inutile".

    Un'altra entit scientifica che ha avuto vita breve ilcosiddetto "etere", che si supponeva riempisse tutti gli spazi

    vuoti dell'universo per permettere la propagazione della luce.Le nuove teorie sulla propagazione luminosa hanno dimostrato

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    che non vi era alcuna necessit di tale "sostanza" pergiustificare i risultati sperimentali.

    Anche nel passaggio dalla meccanica classica alla meccanica

    relativistica si sono diminuite le entit in gioco; non vi sono pidue entit distinte "massa" ed "energia", ma queste grandezzesono viste come una cosa sola. Nella meccanica quantisticaonde e particelle sono considerate come aspetti di una stessaentit e descritte con le stesse equazioni.

    Per aumentare la conoscenza quindi importante mantenerele cose semplici. Un concetto analogo era stato espresso dalfilosofo Guglielmo di Occam nel quattordicesimo secolo; il

    celebre principio conosciuto come "il rasoio di Occam" dice"Le entit non devono essere moltiplicate senza necessit".Anche in questo caso, come era gi avvenuto per la fisicarelativistica, si pu sottolineare la vicinanza tra alcuni temiscientifici e temi filosofici.

    Un equivoco in cui si pu facilmente cadere quello diconfondere il termine "semplice" con il termine "facile". Non facile comprendere le idee scientifiche; pu essereestremamente faticoso il processo di avvicinamento e difamiliarizzazione con le nuove idee, gli strumenti da utilizzarepossono essere estremamente difficili. La meccanica quantistica pi "semplice" della meccanica classica, ma l'apparatomatematico che la descrive molto pi complesso e difficile. Iltermine "semplice" riferito ad una teoria scientifica significa chetale teoria prevede un limitato numero di entit costitutive e di

    concetti fondamentali; non significa che la teoria sia facile dacomprendere o utilizzare.Il valore della semplicit nella conoscenza scientifica e in

    tutti gli aspetti della nostra vita pu essere evidenziato da unariflessione; quando si raggiunge un risultato scientifico (o sicostruisce una qualsiasi cosa), ci che stato fatto pu essereutilizzato da noi stessi o da altri per raggiungere ulterioririsultati. Se una cosa pi complessa del necessario, anche il

    suo utilizzo sar pi complesso, e cos pure l'utilizzo del suoutilizzo, e cos via. In questi casi la complessit cresce in

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    maniera esponenziale, e cio aumenta di un determinato fattoread ogni passaggio, facendo in modo che si perda rapidamente ilcontrollo di ci che si sta facendo.

    Per rendersi conto di quanto sia "veloce" un processoesponenziale si pu pensare alla celebre favola dell'inventore delgioco degli scacchi. Egli, richiesto dall'imperatore di indicareuna ricompensa per la sua invenzione, chiese che gli venissedata una certa quantit di chicchi di riso per ognuna della 64caselle della scacchiera, ed esattamente un chicco sulla prima,due sulla seconda, quattro sulla terza, e cos via, raddoppiandoogni volta. Se la progressione fosse stata di tipo aritmetico,

    vale a dire un chicco sulla prima casella, due sulla seconda, tresulla terza, quattro sulla quarta e cos via, poche manciate diriso sarebbero state sufficienti ad esaudire la richiesta (circaduemila chicchi). Nel caso di progressione esponenziale, invece,non sarebbe bastata la produzione di mille anni di tutte le risaiedell'impero; i chicchi necessari sarebbero stati diversi miliardidi miliardi.

    Alcuni autori sostengono che la complessit degli ultimisviluppi della scienza moderna uscita completamente dicontrollo, e che neppure dedicando tutto il proprio tempo allalettura di articoli scientifici si riuscirebbe a tenere il passo con lepubblicazioni scientifiche di una determinata disciplina. Ilcommento che di solito viene effettuato che la scienza ormaiun lavoro per persone in grado di gestire le attivit di chi"produce" idee. Il ruolo delle idee sembra quasi svalutato; il

    valore di ci che si fa dato dall'accumulo di un gran numero diidee, di cui sembra pi importante la quantit che la qualit.Questo sembrerebbe mettere in discussione l'affermazione

    che le idee scientifiche importanti tendano alla semplicit.Ritengo invece che sia opportuno mettere in discussione lareale validit e importanza di molte pubblicazioni. Molte ideeche propongono non sono significative, e probabilmente iltempo ne far giustizia.

    Spesso chi afferma e talvolta provoca la ingovernabilecomplessit della conoscenza scientifica lo fa per un bisogno

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    (anche inconscio) di dare importanza alla propria "arte" e alproprio sapere, per creare una barriera tra gli "eletti" che sannoe chi non sa. Nella credenza generale una cosa complessa si

    identifica con una cosa di grande valore; invece la complessitinutile il pi grande degli ostacoli alla conoscenza.

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    Il significato della scienza

    Un importante aspetto evidenziato da questa panoramica sualcune idee scientifiche la constatazione che la scienza non in grado di spiegare la realt; ad esempio, non in grado dispiegare che cosa sia l'elettrone. Quale allora, se esiste, ilruolo da attribuire alla scienza?

    Per rispondere a questa domanda necessario chiarire unpunto importante: la scienza non altro che una costruzionedell'uomo; l'infinito, ad esempio, solo un concetto elaboratodall'uomo, non niente di supremo o soprannaturale. Perquesto motivo, la scienza non pu cercare una "spiegazionedella realt", che non "esiste" e non ha senso definire.

    Il fatto che questa concezione non corrisponda a ci che civiene naturale pensare non ha importanza: non vi alcunmotivo per cui la realt debba essere interpretata seguendo lanostra intuizione; se cos fosse, non potrebbero esistere infiniti

    "sempre pi infiniti" ed il tempo non potrebbe essere relativo.Il "valore" della scienza sta nella sua utilit, intesa non solocome "utilit pratica", ma come capacit di far progredire ilpensiero. Si visto un esempio della validit di questoapproccio nella discussione sul concetto di infinito; per riuscirea raccapezzarci stato necessario considerarlo semplicementecome un concetto che ci serviva.

    Tutto ci potrebbe sembrare triste, come potrebbe sembrare

    un fallimento per la scienza affermare di essere intrinsecamentelimitata, composta da teorie di validit relativa. Per la fisica, adesempio, affermare di non essere in grado di determinare dovesi trova esattamente una particella sembrerebbe la piclamorosa delle sconfitte.

    In realt riconoscere la limitatezza della conoscenzascientifica non affatto triste. Perch mai dovrebbe esserlo? Lastessa teoria quantistica, che introduce il concetto di limitatezza

    della conoscenza, di una bellezza straordinaria.

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    La scienza ha un elevatissimo valore anche se non in gradodi rispondere a determinate domande. Innumerevoli aspetti delmondo in cui viviamo sono stati profondamente influenzati dai

    risultati scientifici, che hanno permesso di fare cosemeravigliose ed una volta impensabili.

    Per finire, importante chiarire la posizione di queste stesseidee dal punto di vista del concetto di "teoria scientifica".Anche questa una teoria scientifica. Non sarebbe correttodare a questi stessi pensieri un valore "assoluto". La validit diqueste idee limitata, come quella di tutte le idee di cui si parlato.

    Dire "sono sicuro che non esistono certezze" potrebbesembrare intrinsecamente contraddittorio; in realt questacontraddizione solo apparente, come apparir chiaro neiprossimi capitoli.

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    Il mondo

    La fondamentale bont del mondo

    La razza umana esiste da un intervallo di tempoestremamente lungo, se rapportato alla durata della nostra vita.Il fatto stesso che la razza umana continui ad esistere e non silasci estinguere indica che fondamentalmente il mondo cos

    come lo conosciamo per essa "buono", gradito.Pur nel rispetto di chi soffre e si trova in situazioni

    insopportabili, non si pu negare che il fatto stesso che ognunodi noi continui a vivere - e non si lasci morire come potrebbeessere estremamente facile - sottintenda l'implicita affermazionedella bont del mondo, del fatto che "valga la pena vivere".

    In realt il mondo meraviglioso, il mondo rifulge di grandebellezza. difficile esprimere questo sentimento. Le cose"belle", le cose di cui godere, non sono necessariamente le coseimportanti: pu essere semplicemente la visione di un fiore,della campagna, del tramonto. Pu essere la visione di un'operad'arte, un gesto di una persona cara; possono essereinnumerevoli altri aspetti della realt.

    Il mondo fondamentalmente benevolo nei nostri confronti.Dopo ogni temporale viene sempre il sereno, ancora pi belloproprio perch segue il brutto tempo; dai momenti di sconfortonascono la gioia e l'entusiasmo.

    Ogni comunit, ogni popolo, anche il pi sventurato, ha dellecose che sono per lui importanti, di cui essere orgoglioso, coseper cui "vale la pena vivere". La bellezza del mondo accessibile ad ogni essere umano.

    Il riconoscimento della bellezza del mondo la prima e piimportante osservazione che la mente umana possa fare.

    Infelice l'uomo che non sa godere del mondo, che non sente ilmondo "amico".

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    I giudizi sul mondo

    Alcune persone disprezzano il mondo e ne rilevano le gravimanchevolezze, la ricchezza distribuita in maniera ineguale, laviolenza che caratterizza il comportamento di molti individui.Queste persone ritengono che la gente sia sciocca e malvagia,che i governanti siano incapaci di fare ci che dovrebbero,come ridistribuire le ricchezze o punire severamente chi sicomporta male.

    In realt "migliorare" il mondo non facile, le conseguenzedi ogni tentativo possono essere disastrose. Se il mondo coscome lo percepiamo qualche motivo ci deve essere, nonsarebbe facile ed automatico crearne uno migliore.

    Chi disprezza il mondo ne evidenzia gli innumerevoli aspettiche gli appaiono sciocchi o ingiusti. In realt, come prima cosa,prima di tentare qualsiasi azione, importante riconoscere ilvalore, la ricchezza, la complessit del mondo, di ci che

    possediamo.Sarebbe sufficiente poco per portare il mondo alla catastrofe,all'assenza di cibo, di vestiti, di comunicazioni; basterebbeabbandonare per qualche tempo le normali attivit dimanutenzione. Invece il mondo sopravvive e prospera. Il fattostesso che la civilt si perpetui dimostra che il comportamentomedio delle persone ha senso, non folle.

    Il valore della formidabile organizzazione che costituisce il

    "mondo" non pu essere negato. Prima di suggerire nuoviatteggiamenti e nuovi comportamenti, necessario riflettere afondo sui meccanismi che permettono al mondo di funzionare.Se ci si proponesse di eliminare comportamenti sempre seguiti,ad esempio si volesse eliminare il denaro, o si cercasse dievitare in maniera assoluta ogni forma di violenza, o si volesseabbandonare l'abituale schema con cui un uomo e una donnacollaborano per crescere i figli, si porterebbe il mondo alla

    catastrofe.

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    In maniera analoga occorre estrema cautela nel mettere indiscussione ci che sempre stato ritenuto giusto, o corretto, ovalido. Non saggio cercare di stravolgere la saggezza del

    mondo. Se una filosofia, un libro, un poema sonouniversalmente apprezzati, qualsiasi nuova concezione delmondo deve riconoscerne il valore. necessario riconoscerel'importanza dei concetti e dei pensieri elaborati in tanto tempo,di tutto ci che da tanti anni viene considerato valido.

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    Limite classico

    Le basi teoriche della fisica moderna sono sostanzialmentediverse rispetto a pochi decenni fa, prima che nascessero lenuove teorie di cui si parlato nella prima parte. forsecambiata anche l'applicazione pratica della fisica? No, le nozionidi fisica necessarie per costruire un ponte o per calcolare lavelocit con cui un sasso cade verso terra non sono cambiate, iponti costruiti alcune decine di anni fa continuano a rimanere inpiedi.

    Questo avviene perch le nuove teorie contengono comecaso limite le teorie precedenti. Il "caso limite" rappresenta lasituazione "normale" con cui si ha a che fare nella maggioranzadei casi. Nelle situazioni normali ci si deve ricondurre a quantogi si conosce; anche nel campo scientifico si deve riconoscereil valore di quanto stato raggiunto nel passato.

    Un comportamento analogo deve essere adottato in ogni

    campo della conoscenza. Se si vogliono ridefinire modificandole basi teoriche concetti come "giusto", "certo", "vero", si devefare in modo che nelle situazioni "normali" tali concetticontinuino ad avere significati non difformi da quelli soliti. Unanuova concezione pu dare loro un senso completamentenuovo, ma deve contenere, come caso "limite" e "normale", ilsignificato "classico".

    Non si pu stravolgere la saggezza del mondo; se una cosa

    comunemente considerata "giusta" o "vera", nelle situazioniabituali dovr continuare ad essere "giusta" o "vera" anche perla nuova concezione.

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    Continuit ed omogeneit

    Si pu sempre trovare un sistema di riferimentotale che rispetto ad esso lo spazio sia omogeneoed isotropo ed il tempo omogeneo.

    Il mondo che percepiamo sostanzialmente continuo. Non cicapita di addormentarci in una calda sera d'estate e dirisvegliarci la mattina dopo in un gelido inverno; la variazionedel clima nel corso delle stagioni, pur se soggetta a sbalzi,procede in maniera sostanzialmente continua. Non c' unaseparazione netta tra l'atmosfera terrestre ed il vuotointerplanetario; la densit dell'atmosfera diminuisce sempre dipi, fino a che il numero di molecole per unit di misura diventacos basso da essere insignificante.

    Si obbietter che esistono una quantit di fenomeni tutt'altroche continui; pensiamo ad un tavolo: se lo si colpisce con unpugno, si pu ritenere che vi sia un confinepreciso tra l'aria edil tavolo, un momento esatto in cui il pugno incontra il tavolo eproviamo dolore. per necessaria una riflessione. Che cos' inrealt il tavolo? un insieme di una quantit sterminata dimolecole, collegate da forze fisiche che permettono loro distare assieme e di conservare la forma "tavolo". Perch, se

    sferro un pugno al tavolo, provo dolore? Questo avvieneperch le molecole che costituiscono le cellule del mio corpoentrano in contatto con molecole del tavolo e, non riuscendo adinserirsi nella loro struttura, sono soggette ad una variazionedella propria struttura, tenuta assieme dalle stesse forze chemantengono unito il tavolo. In ultima analisi, questadeformazione a provocare il mio "dolore".

    Il confine tra l'assenza di dolore ed il momento in cui la

    deformazione gli fa superare la soglia di guardia davveronetto? Assolutamente no; anche in questo caso il fenomeno

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    avviene in maniera continua, la deformazione ed il doloreaumentano senza discontinuit. Possiamo dire che a livellomacroscopico, tra l'eventualit in cui il pugno si fermi prima di

    incontrare il tavolo e l'eventualit in cui il pugno venga sferratoprovocando dolore, esiste una grande quantit di situazioniintermedie in cui il tavolo viene solo sfiorato, colpito appenaappena, e cos via.

    In realt, per quanto ci possiamo sforzare, non riusciremo adindividuare fenomeni che siano del tutto discontinui. Anche seci ricolleghiamo al mondo microscopico i principi dellameccanica quantistica impediscono di sapere dove si trovaesattamente una particella, e quindi di individuare fenomeni chesi possano chiamare discontinui.

    Una caratteristica del mondo correlata alla continuit l'omogeneit. Da un punto di vista fisico il termine "omogeneo"indica che le propriet fondamentali di una entit sono le stessein ogni suo punto. Il mondo sostanzialmente omogeneo.

    Tutta la meccanica classica pu essere derivata dal principiodi omogeneit ed isotropia (vale a dire equivalenza in tutte ledirezioni) dello spazio e di omogeneit del tempo (il tempo non isotropo, ma scorre in una sola direzione, verso il futuro; iviaggi all'indietro nel tempo non sono possibili). La riflessionesu questi principi, uniti al principio di minima azione, permettedi costruire in maniera teorica tutta la meccanica.

    Dal riconoscimento della continuit ed omogeneit deriva unprincipio che abbiamo gi usato. Un'epoca, nel caso specifico la

    nostra, non pu essere sostanzialmente diversa dalleprecedenti, non pu essere quella in cui vengono trovate lesoluzioni ultime, in cui si pensano le cose "giuste".

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    La semplicit

    Everithing should be made as simple as possible,but not simpler

    I nostri pensieri, lo stesso pensiero che stai pensando inquesto momento, sono fondamentalmente semplici. Secerchiamo di "guardare" dentro alla nostra mente, dobbiamo

    riconoscere che ci che stiamo pensando semplice ed unitario, comprensibile a noi stessi: in caso contrario non potremmonemmeno riuscire a pensarlo.

    Possiamo dire di aver "capito" un concetto quando losappiamo spiegare con le nostre parole - quando lo sappiamosemplificare. Se abbiamo studiato un po di matematica e neconserviamo qualche ricordo, se cerchiamo di dirci "che cosasono" una funzione trigonometrica, un integrale o una derivata,

    ci vengono in mente delle idee semplici. Abbiamo "capito" unasituazione complessa quando la riconduciamo a pochi elementi.La soluzione di un giallo di centinaia di pagine riduce a pochiaspetti fondamentali - il movente, le modalit del crimine - tuttoquello che stato detto.

    Se torniamo con la mente agli errori che abbiamo commessonella nostra vita, ci vengono in mente cose semplici: nonabbiamo riconosciuto l'importanza di una persona, non abbiamoavuto fiducia nel successo di una idea.

    Le decisioni importanti derivano da pensieri semplici. Noncrediamo che chi governa il mondo prenda le sue decisioni inbase al risultato di complicatissime riflessioni: esse dipendonoda poche circostanze, dalla previsione che gli avvenimentiprenderanno una certa piega, dall'entusiasmo del momento, dasensazioni e simpatie.

    Ci che pensiamo semplice ed unitario; pu diventarecomplesso se vi sovrapponiamo altri pensieri senza darglil'opportuno ordine, senza cercare di mantenerne la semplicit.

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    La complessit, che percepiamo nel mondo, viene in unsecondo tempo rispetto alla semplicit delle idee. I calcoli e leapplicazioni relativi alle idee di integrale o di derivata possono

    essere estremamente complessi, ma non intaccano la semplicitdell'idea originale.

    In qualsiasi cosa si deve introdurre complessit solo senecessario, mantenendola il pi possibile separata dall'idea dibase. Una relazione sulle opinioni di un campione di personesarebbe inutilmente complessa se consistesse nella trascrizionedi tutte le interviste. In una relazione ben fatta si riportanoun'analisi sommaria delle opinioni degli intervistati e, ad un

    livello di complessit immediatamente superiore, i dati sinteticidelle rilevazioni. Pu essere utile allegare la trascrizione delleinterviste solamente in appendice, per poterle prendere in esamese si dovessero verificare errori o discrepanze. necessarionascondere la complessit quando non indispensabile.

    Se una cosa troppo complessa non riusciamo ad usarla.Immaginiamo di raccogliere ogni giornale o rivista cheacquistiamo, senza buttare mai via niente, pensando di crearciun archivio formidabile. Nel giro di pochi anni la nostra casasar piena di carta ed in pratica non potremo utilizzare ci cheabbiamo raccolto; quando cercheremo una cosa che ci avevacolpito e ci era sembrata importante non saremo in grado ditrovarla. molto meglio tenere solo ci che serve. Si devescegliere che cosa tenere, si devesemplificare eliminando voltaper volta ci che ha minore importanza.

    La complessit inutile dannosa. noto a tutti gli addetti ailavori che un eccesso di segnaletica stradale estremamentepericoloso; se ci sono troppe indicazioni l'automobilista nonriesce a raccapezzarsi e le probabilit di incidenti aumentanosensibilmente. Se le istruzioni di un apparecchio sono troppocomplicate nessuno le legge e risultano perfettamente inutili.Istruzioni semplici possono essere di grande aiuto; se vengonocomplicate al di l di quanto accettabile alla maggioranza

    delle persone la loro utilit si annulla.

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    La base da utilizzare per rappresentare i numeri arbitraria; universalmente diffuso l'utilizzo della base decimale, ma sipotrebbe usare qualsiasi altra base. Qual la base pi

    "semplice" che esista? Evidentemente la base due, in cui ognicifra esprimibile con il minor numero possibile di simboli, lozero e l'uno. I calcolatori utilizzano proprio l'aritmetica binaria,e questa scelta all'origine del loro clamoroso successo.

    Il mondo che percepiamo estremamente multiforme ecomplesso. La semplicit la chiave per comprenderlo.

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    La sorpresa

    Ogni mattina il sole si alza nel cielo ad illuminare la terra. Sitratta di un evento meraviglioso, ma sappiamo perfettamenteche avverr. Una persona con un normale livello di conoscenzadel mondo sa benissimo che ogni giorno il sole si alza; di solitone conosce anche l'ora approssimativa di levata nei vari periodidell'anno. Il fatto che il sole sorga non "notizia", non "informazione".

    Se, una mattina, il sole non illumina la terra a causa di uneclisse, invece, il fatto rappresenta una sorpresa. Sapere che cisar un eclisse una informazione importante, che ci coinvolgee stupisce molto pi della quotidiana e regolare ascesa del solenel cielo.

    La natura ripetitiva. Se li osserviamo superficialmente,come avviene di solito, i fili d'erba di un prato, i sassolini dighiaia in terra, i granelli di sabbia di una spiaggia sono del tutto

    simili, del tutto rapportabili gli uni agli altri. La nostrarappresentazione del mondo coglie questa ripetitivit e cipermette di prevedere che cosa osserveremo nel futuro.

    Quando percepiamo qualcosa di non previsto dobbiamoorganizzare la nostra mente per introdurlo nella nostra visionedel mondo; in questo modo incrementiamo la nostraconoscenza. L'informazione consiste nella sorpresa, nellavariazione rispetto a ci che riteniamo lo "stato normale" delle

    cose. utile riflettere su che cosa sia effettivamente informazione.Quando i bambini imparano a contare, uno dei criteri permisurare la loro abilit matematica la risposta alla domanda"fino a che numero sai contare"? Un bambino imparainizialmente a contare fino a dieci; nei numeri da uno a dieciogni nuovo numero una "sorpresa", chi impara non ha modoalcuno di immaginare che, ad esempio, dopo il cinque viene il

    sei. Il nome di ogni nuovo numero una nuova informazione.

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    Per contare da dieci a venti, invece, il nome di ogni nuovonumero in certa misura prevedibile, anche se non in manieratotale; "undici" deriva da "uno", "dodici" deriva da "due". La

    prevedibilit non per completa; si dice "diciassette" e non"settedici". In altri termini, nei nomi dei numeri da dieci a venti presente una certa quantit di informazione, anche se minorerispetto alla quantit di informazione contenuta nei nomi deinumeri da uno a dieci.

    Quali nuove informazioni sono necessarie per essere in gradodi contare fino a cento? I nomi delle decine sono abbastanzaregolari e prevedibili, ottenibili aggiungendo il suffisso "anta",

    sia pure con alcune irregolarit ("venti" e non "dueanta","trenta" e non "treanta"). In altri termini, passare dal sapercontare fino a dieci al saper contare fino a venti molto pifacile che imparare a contare fino a dieci; passare al sapercontare fino a cento ancora pi facile. E per i numeri ancorapi grandi? Le informazioni necessarie non sono molte;dobbiamo conoscere le parole "cento", "mille", "milione","miliardo".

    L'abilit necessaria per saper contare fino ad un certonumero non aumenta in modo proporzionale al numero stesso.Un bambino che sa contare fino a cento non dieci volte pibravo di uno che sa contare fino a dieci; le informazioninecessarie per fare questo passo sono meno di quelle necessarieal passo iniziale.

    E noi, fino a che numero sappiamo contare? Ognuno di noi,

    se possiede un minimo di conoscenza aritmentica, sa contarefino a qualsiasi numero; non esistono altre informazioni che necessario apprendere. L'informazione presente nei nomi deinumeri fino a due miliardi esattamente uguale a quellapresente nei nomi dei numeri fino ad un miliardo; non c' alcunasorpresa, alcuna informazione nell'apprendere che dopo ilnumero "un miliardo tremilacentoventi" viene il numero "unmiliardo tremilacentoventuno".

    Essere in grado di individuare che cosa realmenteinformazione estremamente importante anche nella vita di

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    tutti i giorni. Se un nostro amico un po svanito continua araccontare sempre le stesse barzellette, di solito ci annoiaprofondamente; non c' informazione in quello che ci dice,

    siamo in grado di prevedere ogni sua parola.Se si considerano attentamente gli articoli che appaiono sui

    giornali o le interviste a personaggi famosi si pu notare quantaparte degli scritti non contenga alcuna informazione. Le coseche si dicono tendono a ripetersi, si usano frasi fatte, si ritornasui medesimi concetti. Uno sportivo, richiesto di commentare ilsuo prossimo impegno, nella stragrande maggioranza dei casidir che l'avversario forte e degno di rispetto, che lui far del

    proprio meglio, che si preparato all'impegno con grande cura,e cos via. Queste frasi portano con s pochissimainformazione. Ancora pi prevedibili sono i discorsi dei politicie degli altri uomini pubblici. importante "ripulire" ognidiscorso ed ogni testo che leggiamo da ci che non informazione, per riuscire ad individuare ci che pueffettivamente aumentare la nostra conoscenza.

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    La probabilit

    La meccanica quantistica afferma che in ultima analisi laconoscenza fisica di natura probabilistica. Non si puconoscere con esattezza dove si trova un elettrone, ma solo laprobabilit che si trovi in una certa posizione. Questaaffermazione pu sembrare discutibile e sconcertante.

    Immaginiamo allora di non conoscere la teoria quantistica, eriflettiamo su alcune situazioni che ci possono capitare nellavita di tutti i giorni. Immaginiamo di introdurre un pezzo dighiaccio in un bicchiere pieno d'acqua calda. Che cosapossiamo prevedere che avvenga? Il ghiaccio si dovrebbesciogliere nell'acqua calda. Ma ne possiamo essereeffettivamente certi?

    Prima di rispondere a questa domanda opportuno rifletterea fondo. La teoria scientifica che regola il passaggio del caloreda un corpo all'altro la termodinamica. Essa per sua natura

    una teoria statistica; lo studio del calore lo studio meccanicodi un insieme di particelle (atomi e molecole) cos numerosoche non si pu effettuare la descrizione dettagliata del moto, masoltanto considerare le propriet medie dell'insieme. In altritermini, anche la termodinamica non dice che il ghiaccio devesciogliersi nell'acqua calda, ma solamente che vi unaprobabilit elevatissima che si sciolga. Quanto elevata? Come ovvio che sia, tale da poterci far dormire sonni del tutto

    tranquilli, ed esprimibile con un numero molto pi grande ditutti quelli fino ad ora incontrati. Possiamo tranquillamentegiocare una fortuna contro un centesimo sul fatto che ilghiaccio si scioglier nell'acqua. Nella vita pratica "con unaprobabilit molto bassa" significa sostanzialmente mai.

    Si potr ribattere che esistono fenomeni che non sonoregolati da una teoria statistica, ma da una teoria del tuttoprecisa (sempre trascurando gli aspetti quantistici).

    Immaginiamo di fare scivolare una pallina lungo un asseinclinato. La legge del suo movimento regolata dalla

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    meccanica classica, non statistica. Si pu pensare che il suomovimento sia perfettamente determinato.

    Ma anche in questo caso, ne possiamo essere davvero sicuri?

    L'oggetto di cui sono conosciute le equazioni del moto deltutto privo di imperfezioni, il piano inclinato che si considera un piano inclinato ideale, senza la minima scabrosit o ilminimo granello di polvere. Nessun piano inclinato risponde aquesti requisiti. Possiamo eliminare ogni margine di errorescegliendo una pallina con la massima accuratezza orimuovendo ogni singolo granello di polvere dal pianoinclinato? Possiamo certo migliorare la precisione

    dell'esperimento, avvicinarci alla perfezione; ma non possiamoraggiungerla. La pallina ed il piano inclinato previsti dalla teorianon esistono nella realt. Se volessimo descrivere il moto di unapallina che rotola su di un piano inclinato "reale" dovremmoricorrere ancora alla statistica. I valori medi che osserveremosaranno molto vicini a quelli ottenuti con l'utilissima astrazionedella teoria meccanica, che quindi uno strumento eccellenteper fare previsioni sull'esperimento; per, se vogliamo essererigorosi, anche in questo caso dobbiamo accontentarci di uncalcolo probabilistico.

    Ci si pu chiedere se possiamo osservare qualche tipo difenomeno che non sia probabilistico. Ritengo che la risposta sia"no". Non ho mai osservato un fenomeno di questa natura, nho motivo di pensare che alcuna persona lo abbia fatto.

    Siamo cos giunti ad una conclusione che va in direzione

    analoga a quanto visto nel caso della meccanica quantistica. Inrealt sarebbe stato ben sorprendente che non fosse stato cos esi fosse potuta perseguire una conoscenza non probabilistica,ma in grado di fornire delle certezze. La natura dellaconoscenza sembra comprendere tra i suoi attributi lalimitatezza.

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    La probabilit nella vita

    La probabilit gioca un ruolo fondamentale nella conoscenza,ma spesso agli effetti pratici non necessario tenerne conto. Inrealt nella nostra esistenza dobbiamo fidarci di previsioniprobabilistiche anche quando il calcolo non d risultatialtrettanto tranquillizzanti.

    Se ad esempio percorressimo in automobile una strada condiritto di precedenza e, avvicinandoci ad un incrocio, vedessimoun'altra automobile proveniente da una strada laterale, moltoprobabilmente non freneremmo per evitare lo scontro. Cifideremmo del fatto che l'autista dell'altra macchina sappia didoverci cedere la precedenza (potrebbe non conoscerelincrocio ed il cartello di "dare precedenza" potrebbe esserestato rimosso da un vandalo), che la sua macchina sia in buonordine e non si rompano i freni proprio in questo istante, cheegli non sia distratto o non sia stato colto da un malore.

    Che cosa ci costerebbe tenere conto della possibilit che unodi questi eventi si verifichi, e rallentare per evitare ogniproblema? Pochi secondi del nostro tempo; ma ben pochi di noilo farebbero. Il possibile incidente forse uno degli eventi di cuisi parlato prima, caratterizzati da una probabilit cos bassa daessere sostanzialmente nulla? Assolutamente no; capitaabbastanza di frequente di avere notizia di incidenti di questogenere.

    Stiamo barattando la nostra vita contro un guadagno dipochi secondi. Si deve forse concludere affermando la totalefollia del comportamento dell'automobilista medio? Ritengo dino; difficile che ragionamenti che "dimostrano" la follia deicomportamenti abituali della maggioranza delle persone sianoconvincenti. La probabilit che l'incidente si verifichi non sostanzialmente nulla, ma sufficientemente piccola da fare sche sia ragionevole barattarla con un guadagno di qualche

    secondo, per quanto questo possa sembrare assurdo.

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    Lo stesso uso dell'automobile estremamente pericoloso. Lapossibilit di avere un incidente mortale usando la macchina circa cento volte maggiore rispetto a quella che si avrebbe

    usando il treno per lo stesso spostamento; ma ben pochi di noirinunciano alla comodit dell'automobile.

    possibile evitare quello che sembra un baratto assurdo? Visono delle persone che cercano di improntare la loro vita allamassima sicurezza; non viaggiano mai in automobile, ma solo intreno, controllano ossessivamente ogni cosa, ogni sera prima diandare a letto chiudono il rubinetto generale del gas e se,mentre stanno per addormentarsi, gli viene un minimo dubbio di

    aver dimenticato questa incombenza non esistano ad alzarsi eandare a controllare.

    Queste persone sono forse pi sagge della maggioranza dellagente? Pu darsi, ed in ogni caso affar loro se, ad esempio,vogliono rinunciare alla comodit di spostamento garantitadall'automobile ed a tutto ci che vi pu derivare (miglioriopportunit di lavoro, amicizie, visite a posti che altrimenti nonsi potrebbero vedere). Ma queste persone sono davvero sicuredi fare tutto il possibile per evitare dei rischi per la loroesistenza?

    Se effettivamente queste persone non volessero correre alcunrischio dovrebbero, ad esempio, mangiare nella propria casasolamente cibi freddi (un fornello, a gas o elettrico, comunqueuna fonte di pericolo). Dovrebbero, a rigore, non uscire mai dicasa, per evitare la possibilit di essere investiti mentre

    attraversano la strada sulle strisce pedonali. Dovrebbero viverenon in una normale casa, soggetta ad ogni genere di rischi(crollo per un terremoto, incendio e molti altri), ma chiedereospitalit in un rifugio antiatomico. La ricerca assoluta dellasicurezza, cos come la ricerca assoluta di qualsiasi cosa, totale follia.

    Se queste persone affermano di fare tutto il possibile per noncorrere alcun pericolo e di non barattare mai un bench minimo

    rischio per la propria esistenza con qualche comodit, nondicono il vero. Esse fanno in modo che il rapporto tra la

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    probabilit di subire un grave incidente ed il valore di ci chepossono ottenere in cambio sia estremamente piccolo, moltopi piccolo di quanto la maggioranza delle persone ritenga

    accettabile. Ma nessuno pu agire in modo tale da non correrealcun rischio.

    Sta ad ognuno di noi definire qual il rapporto tra rischi ecomodit che si ritiene accettabile; ma, a qualsiasi livello disicurezza vogliamo spingerci, nella nostra vita dovremo sempreprendere delle decisioni con le quali, per ottenere qualcosa,barattiamo laprobabilit di perdere cose molto pi importanti,perfino la nostra esistenza.

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    La conoscenza

    Il valore del dubbio

    Se non vedo nelle sue mani il segnodei chiodi e non metto il dito nelposto dei chiodi e non metto la mia

    mano nel suo costato, non creder

    Nella nostra esistenza siamo continuamente "aggrediti" dapersone che ci espongono la loro interpretazione dei fatti ecercano di convincerci della bont del loro ragionamento.

    Ad alcune di queste "aggressioni" siamo perfettamenteattrezzati a resistere; se un imbonitore televisivo elogia le

    qualit di un prodotto venduto ad un prezzo molto inferiore aquello di mercato, solo gli sciocchi si affrettano a fareunordinazione. Se ci viene proposta una crema dimagrante chepermette di perdere in una settimana tutti i chili superflui, lanostra reazione di ilarit; un prodotto cos "miracoloso"evidentemente non esiste. Se leggiamo un quotidiano cheesprime opinioni politiche in contrasto con le nostre, "facciamola tara" a quello che dice e difficilmente cambiamo le nostre

    convinzioni politiche.Vi sono per una quantit di "informazioni" che ci paiono

    verosimili e che quindi teniamo per vere, anche se non siamo ingrado di verificarle. Talvolta, per, queste "informazioni"risultano del tutto false, esattamente come l'esistenza di unacrema dimagrante miracolosa. Le cartine geografiche francesi,ad esempio, indicano che la cima della montagna pi altad'Europa, il Monte Bianco, interamente in territorio francese.Ci falso, per i trattati internazionali la cima si trova sulconfine; un errore di un oscuro topografo del secolo scorso non

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    mai stato corretto ed stato riportato su tutte le mappe. Gliarticoli sui giornali o riviste specializzate sono pieni di errori edimprecisioni; talvolta dopo qualche giorno un lettore scrive per

    rettificare ed il giornale si scusa, pi spesso la cosa passa sottosilenzio.

    Pu essere interessante riflettere su ci che la gente anzianaafferma a proposito delle condizioni metereologiche. "Ai nostritempi, s che le stagioni esistevano, d'inverno veniva sempreneve abbondante e le estati erano vere estati, non come adessoche non ci sono pi stagioni". Se si vanno a rilevare i datimetereologici di quaranta o cinquanta anni fa, invece, si pu

    constatare che sono estremamente simili a quelli di oggi.Non si pu essere del tutto sicuri nemmeno di ci che viene

    detto dalle fonti "pi autorevoli" di cui sembra possiamodisporre, vale a dire i libri. sufficiente leggere i libri di pochidecenni fa per trovare asserzioni che oggi fanno letteralmenteinorridire, ad esempio che il rimedio migliore per diversidisturbi psicologici sia una lobotomia frontale, o che il modomigliore per restaurare un'opera d'arte che sta subendo leingiurie del tempo sia ritoccare con uno strato di nuovo colorele parti che stanno sbiadendo. Se si rileggono pubblicazioni dipoche decine di anni fa, facile imbattersi in ridicole esaltazionidi capi di stato che si sono rivelati feroci dittatori, o appoggiconvinti a teorie di purificazione della razza che oggi cirisultano ripugnanti. Se risaliamo ancora pi indietro nelpassato troviamo tutta una serie di affermazioni che oggi

    appaiono assurde.Dobbiamo forse concludere che ci si pu fidare solo dei libripi recenti? Ritengo di no: opportuno dubitare anche di ciche viene scritto oggi, come avrebbero fatto bene a dubitarecoloro che vivevano nel passato; anche in questo caso non saggio ritenere che la nostra epoca sia "diversa" dalleprecedenti.

    quindi opportuno mettere in dubbio e sottoporre al vaglio

    della nostra esperienza tutto ci che ci viene detto, anche seproviene da chi stimiamo. Molte volte comodo accettare

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    acriticamente ci che affermato da persone di cui abbiamostima, ma proprio in questo modo si possono compiere errorigravissimi. sempre opportuno chiedersi il perch delle cose;

    non esistono cose "tab", cose che empio chiedere. Se cicapiter di sentirci ingannati per avere creduto ad affermazioniche si sono rivelate non vere, la colpa sar esclusivamentenostra, per non averle analizzate a fondo.

    In questo libro si cerca di mettere in discussione ogni generedi affermazioni, da qualsiasi persona siano state fatte, e - perquanto possibile - di ripartire da zero cercando di individuareuna concezione della realt intellettualmente soddisfacente.

    Questo atteggiamento non indica mancanza di rispetto o diapprezzamento nei confronti di coloro che hannomaggiormente influenzato il modo di pensare corrente, maderiva dalle constatazioni che sono state sviluppate nella partededicata alla scienza: in ogni epoca i progressi pi significativisono stati ottenuti abbandonando idee fino a quel momentoconsiderate indiscutibili.

    Si chieder: se si deve dubitare di tutto, perch si devecredere a ci che sostiene questo libro? Nessuno lo pretende, dicerto non l'autore. Questo libro propone una sua concezione, esta ad ognuno dei lettori valutarne la validit. Sicuramenteanche questo libro contiene degli errori, come ogni altro libroche sia mai stato scritto. Le idee che espone possonosemplicemente interessare ed essere utili.

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    La mente di fronte alla realt

    Se si deve dubitare di tutto, esiste qualcosa di cui possoessere veramente certo? Ci di cui posso essere sicuro senzaalcuna ombra di dubbio il fatto di esistere come entitpensante. La mia mente esiste, qualsiasi cosa ci possasignificare; in caso contrario non potrei esprimere questo stessopensiero. (Come universalmente noto, il primo a partire daquesto punto di vista fu Cartesio, nel diciassettesimo secolo).

    Ovviamente questo punto fermo pu essere solamente unabase di partenza. La mia conoscenza molto pi vasta,l'organizzazione della mia mente ed il mio pensiero sonoestremamente sofisticati. Da dove deriva la mia conoscenza? innata? Deriva dall'educazione che ho ricevuto? Da libri che holetto, discorsi che ho sentito? Anche in questo caso convenientesemplificare.

    La conoscenza deriva dalle esperienze sensoriali, da ci che

    percepiamo attraverso i sensi e dalle elaborazioni effettuatedalla nostra mente. E l'educazione, i discorsi, i libri? Seriflettiamo a fondo, ci convinceremo che non sono cosesostanzialmente diverse dal resto delle esperienze sensoriali. Seleggo un libro, lo faccio tramite la vista; se poi i segni presentisul libro vengono elaborati dalla mia mente ed assumono unimportante significato, non per questo posso concludere che lalettura di un libro sia una esperienza di natura diversa rispetto,

    ad esempio, ad un viaggio.C' chi sostiene che la conoscenza sia innata, e non derividalle percezioni sensoriali (questa corrente di pensiero nascecon il filosofo greco Platone, nel quarto secolo avanti Cristo).Questa concezione in contrasto con quanto si visto nellaprima parte. La conoscenza scienti