IL COMPORTAMENTO DELLE SEZIONI INFLESSE E

I CAMPI DI ROTTURA Strutture in c.a.

Costruzioni 1

prof. Federica Caldi

Costruzioni 2

Co

mp

ort

ame

nto

de

lle s

ezio

ni

infl

esse

Considerando una trave sottoposta a flessione, come quella nell’immagine sottostante, si può osservare come, in base alla distribuzione degli sforzi M, si abbiano sezioni in cui la parte superiore è tesa e quella inferiore compressa (M negativo) e altre in cui le fibre inferiori sono tese mentre quelle superiori compresse (M positivo). Il punto in cui gli sforzi sono nulli è l’asse neutro n-n (che NON passa dal centro della sezione: la sua posizione cambia lungo la trave).

Costruzioni 3

Co

mp

ort

ame

nto

de

lle s

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esse

Se la trave fosse realizzata interamente in calcestruzzo, si assisterebbe a una rottura nei punti con momento massimo, dal momento che la resistenza a trazione del calcestruzzo è nulla (c). Per questa ragione, si inseriscono delle armature metalliche in corrispondenza di tali punti (d), superiormente se il momento è negativo, inferiormente se il momento è positivo.

Costruzioni 4

Co

mp

ort

ame

nto

de

lle s

ezio

ni

infl

esse

Le armature metalliche si fanno carico degli sforzi di trazione, lasciando così al calcestruzzo il solo compito di assorbire gli sforzi della parte compressa della sezione.

Quanto esposto ci permette di comprendere il concetto di sezione parzializzata: dal punto di vista del calcolo statico, la sezione resistente è costituita dall’area di calcestruzzo compressa e dalla sola area dell’armatura tesa.

Costruzioni 5

Stat

o li

mit

e u

ltim

o p

er

azio

ni n

orm

ali

Stato limite ultimo per tensioni normali

Con stato limite ultimo per tensioni normali si intende uno dei seguenti casi:

- Rottura della sezione - Raggiungimento di una deformazione limite

Per comprendere i meccanismi che portano a questo stato, si fa riferimento innanzitutto ai diagrammi sforzi-deformazioni di acciaio e calcestruzzo, così come riportati sull’Eurocodice 2, poi ripresi dal DM 14-01-2008 (NTC 2008), nonché dal suo aggiornamento DM 17-01-2018 (NTC 2018).

Costruzioni 6

Stat

o li

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e u

ltim

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Stato limite ultimo per tensioni normali

Diagramma sforzi-deformazioni CALCESTRUZZO

Deformazione limite cls (accorciamento)

Costruzioni 7

Stat

o li

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ltim

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ali

Stato limite ultimo per tensioni normali

Diagramma sforzi-deformazioni ACCIAIO

Deformazione limite acciaio (allungamento)

Def. limite acciaio (accorciamento)

Fase elastica

Limite di snervamento

εyd =1,955‰

Costruzioni 8

Stat

o li

mit

e u

ltim

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azio

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orm

ali

Stato limite ultimo per tensioni normali

La progettazione agli STATI LIMITE porta in sé il concetto di GERARCHIA DELLE RESISTENZE. Chi esegue il calcolo strutturale deve non solo dimensionare correttamente le sezioni, ma progettare anche il meccanismo di crollo, così da limitare –per quanto possibile- il danno a persone e cose presenti nella struttura. I CAMPI DI ROTTURA mostrati in seguito ci permettono di definire il tipo di cedimento delle sezioni resistenti.

Costruzioni 9

Cam

pi d

i ro

ttu

ra

Campi di rottura

Costruzioni 10

Cam

pi d

i ro

ttu

ra

Campi di rottura

Costruzioni 11

Cam

pi d

i ro

ttu

ra

Campi di rottura

Nel caso della flessione semplice, i possibili campi di rottura sono quelli che vanno dal numero 2 al numero 4. CAMPO 2 Massimo allungamento dell’acciaio (εs = 10‰), ma calcestruzzo non sfruttato appieno (0 ≤ εc ≤ 3,5‰). Rottura duttile >> sezioni debolmente armate CAMPO 2a Massimo allungamento dell’acciaio (εs = 10‰), calcestruzzo al

limite di rottura (2‰ ≤ εc ≤ 3,5‰). CAMPO 3 Massimo accorciamento del cls (εc = 3,5‰), l’acciaio ha superato il limite di snervamento e si trova in campo plastico (1,955‰ ≤ εs ≤ 10‰). Rottura bilanciata >> sezioni normalmente armate CAMPO 4 Massimo accorciamento del cls (εc = 3,5‰), acciaio in campo elastico (0 ≤ εs ≤ 1,955‰). Rottura fragile >> sezioni fortemente armate

Costruzioni 12

Cam

pi d

i ro

ttu

ra

Campi di rottura

Al fine di sfruttare al meglio le capacità dei materiali e di garantire un tipo di rottura duttile (ossia, che non avviene all’improvviso, senza dare segnali), per le travi sottoposte a flessione semplice sono da preferire i campi di rottura 2a e 3. Per capire in quale caso si ricada, è necessario calcolare il coefficiente k.

CAMPO DI ROTTURA k

da a

2 0 0,259

2a 0,167 0,259

3 0,259 0,642

4 0,642 1

Costruzioni 13

Cam

pi d

i ro

ttu

ra

Campi di rottura

Il coefficiente k è dato dal rapporto tra la distanza dell’asse neutro dal lembo superiore della trave (x) e l’altezza utile (d).

𝑘 =𝑥

𝑑

La distanza dell’asse neutro dal lembo superiore è così definita:

𝑥 =𝐴𝑠∙𝑓𝑦𝑑

0,8∙𝑓𝑐𝑑∙𝑏

mentre l’altezza utile è data dalla distanza dell’armatura tesa dal lembo superiore della trave: 𝑑 = ℎ − 𝑑′