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Percezione e acquisizione del coloreColorimetria e fotometria

Il colore nel contestoMonitor e spazi colore RGB

Universita degli Studi di TriesteCorso di Elaborazione Elettronica di Immagini II

IL COLOREPARTE 1

Gabriele Guarnieri

Gabriele Guarnieri Il colore - Parte 1



Sommario

1 Cenni sul funzionamento dell’occhio

2 Sensori di immagine e fotocamere digitali

3 Colorimetria: lo spazio colore standard CIE-XYZ (1931)

4 Proprieta delle sorgenti luminose, cenni di fotometria

5 Adattamento locale, bilanciamento del bianco

6 Spazi colore RGB e YUV




Funzionamento dell’occhioMetamerismoSensori di immagine e fotocamere digitali

PERCEZIONE E

ACQUISIZIONE DEL COLORE





La sensibilita dell’occhio

L’occhio contiene due categorie di recettori: bastoncelli e coni.

I bastoncelli:

Sono ≈ 120 · 106, prevalentemente alla periferia della retina

Sono sensibili a basse luminosita (1 fotone)

Sono responsabili della visione notturna, o scotopica.

I coni:

Sono ≈ 6 · 106, prevalentemente al centro della retina (fovea)

Sono meno sensibili alla luce (100÷ 1000 fotoni)

Sono responsabili della visione diurna, o fotopica.





Risposta dei recettori

I coni e i bastoncelli, illuminati da luce con spettro I (λ),producono una tensione elettrica

V ∝∫

S(λ) I (λ) dλ

S(λ) e detto spettro di assorbimento

Esistono 3 tipi di coni, sensibili alle lunghezze d’onda lunghe (L),medie (M) e corte (S). Questo consente di discriminare, in unacerta misura, la lunghezza d’onda della luce incidente⇒ Visione a colori.





Risposta dei recettori

Fonte: J. K. Bowmaker, H. J. Dartnall. Visual pigments of rods and cones in ahuman retina. The Journal of Physiology, Vol 298, Issue 1, pp. 501-511, 1980.





Metamerismo

Il “colore” e dato da 3 grandezze scalari, funzione dello spettroI (λ) della luce incidente.

La corrispondenza non e iniettiva. Spettri diversi possonocorrispondere allo stesso colore: metameri.

Conseguenza: Per riprodurre un colore, non e necessario riprodurrelo spettro. E sufficiente che le risposte L,M,S dei coni siano uguali





Metamerismo

Esempio di metamerismo. Ai due spettri in figura corrisponde lostesso colore percepito.

LMS

350 700

LMS

350 700





Sintesi additiva

Idea: Riprodurre un colore dato mescolando opportunamente 3colori primari, ad esempio rosso (R), verde (G ) e blu (B):

= + +





Sintesi additiva

Dati:

I valori L, M e S del colore da riprodurre

I valori L, M e S delle 3 sorgenti primarie

Impongo l’uguaglianza ⇒ Calcolo l’intensita delle sorgenti primarieche produce lo stesso stimolo.

Il colore e riproducibile soltanto se le intensita cosı calcolate sono≥ 0. L’uso di rosso, verde e blu (RGB) consente di riprodurre unagamma di colori sufficientemente ampia.





Sensori di immagine

Al posto della pellicola, una fotocamera digitale ha un circuitointegrato detto sensore di immagine

Esistono due categorie: CCD e CMOS

Ogni pixel (di un CCD) contiene

Un fotodiodo, che trasforma la luce in corrente elettrica

Un condensatore, che accumula la carica elettrica. La tensioneviene amplificata e campionata

I sensori CMOS hanno un amplificatore per ogni pixel

Minore rumore

Difficolta di taratura





Bayer color filter array

Per acquisire immagini a colori, sarebbe necessario registrare unaterna L, M, S per ogni pixel

Per ridurre i costi, si registra un solo valore per ogni pixel, con unoschema a mosaico detto color filter array. I valori non misurativengono interpolati (demosaicatura)

Schema piu comune: proposto da Bryce E. Bayer (EastmanKodak, 1976)





Il colore nella fotografia su pellicola

Foto di Sergey Mikhaylovich Prokudin-Gorsky, 1911




Lo spazio colore standard CIE-XYZ (1931)Il diagramma di cromaticitaCenni di fotometria

LO SPAZIO COLORE STANDARDCIE-XYZ (1931)





Motivazione

Necessita di definire una misura del colore indipendente dal sistemadi visualizzazione.

Nel 1931 la Commission Internationale de l’Eclairage (CIE)propone lo standard XYZ.

Idea: Rappresentare il colore mediante le risposte dei coni:

X =

∫SL(λ) I (λ) dλ Y =

∫SM(λ) I (λ) dλ Z = . . .

Problema: Nel 1931 non era possibile misurare lo spettro diassorbimento dei coni ⇒ Misura indiretta.





Esperimenti di color matching

Proposti gia nel XIX secolo (Grassmann); realizzati in modorigoroso da Wright (1928) e Guild (1931).

Un osservatore regola l’intensita di 3 lampade primarie, in modo dariprodurre il colore di una sorgente monocromatica.

Alcune lunghezze d’onda non sono riproducibili ⇒ Si aggiungonouna o piu componenti primarie alla sorgente di prova:

I (λ) + Iadd(λ) ≡

RGB

⇒ I (λ) ≡

R − Radd

G − Gadd

B − Badd





Esperimenti di color matching

Variando la lunghezza d’onda della sorgente di prova, si ottengonole seguenti color matching functions (CMF):

350 400 450 500 550 600 650 700 750

r(λ)

g(λ)

b(λ)

La CMF dipendono dalle 3 sorgenti primarie scelte e possono averevalori negativi





Definizione del modello

Ipotesi:

Le CMF calcolate sperimentalmente sono una combinazionelineare degli spettri di assorbimento dei coni

Gli spettri di assorbimento dei coni sono funzioni non-negative

Gli spettri di assorbimento vengono stimati calcolando unacombinazione lineare delle CMF che produca valori ≥ 0 ∀λ.





Definizione del modello

Le risposte dei coni, stimate in questo modo, sono le seguenti:

350 400 450 500 550 600 650 700 750

x(λ)

y(λ)

z(λ)

Le curve sono standardizzate e si trovano tabulate, es:http://cvrl.ioo.ucl.ac.uk/basicindex.htmhttp://www.cis.rit.edu/mcsl/online/cie.php





Il diagramma di cromaticita

Rappresentazione grafica dello spazio colore XYZ.

Lo spazio colore XYZ e tridimensionale ⇒ Considero il pianoX + Y + Z = 1.

Definisco le coordinate normalizzate:

x ,X

X + Y + Zy ,

Y

X + Y + Z






0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.80.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

b 380bbbbbbbbbbbb

bb

bb 460b

b 470

b 475

b 480

b 485

b 490

b 495

b 500

b 505

b 510

b 515b 520

b 525b 530

b 535

b 540

b 545

b 550

b 555

b 560

b 565

b 570

b 575

b 580

b 585

b 590

b 595b 600

b

b 610b

b 620bbbb 640b b b b b b b b b b b b 700

b

1000

b

1500

b

2000

b

2500

b

3000

b

4000

b

5000

b

6500

b

10000

b

20000






I colori monocromatici si trovano sul bordo del diagramma. Inumeri in figura indicano la lunghezza d’onda

La gamma rappresentabile mescolando 3 colori primari e data daltriangolo che li ha come vertici. In figura e rappresentata lagamma rappresentabile dal monitor. I colori fuori gamma sonodesaturati per consentirne la visualizzazione.

In generale, la gamma rappresentabile con n colori primari e datadal piu piccolo poligono convesso che li contiene.

Uno spettro puo essere pensato come la combinazione di infinitesorgenti monocromatiche ⇒ L’intera gamma visibile e data daipunti interni alla curva dei colori monocromatici





CENNI DIFOTOMETRIA





Fotometria

Motivazione: Dare una misura dell’intensita luminosa che rispecchiil funzionamento dell’occhio.

L’intensita luminosa e definita come

I , Km

∫V (λ) I (λ) dλ Km = 683

Lm

W

Distinguiamo tra intensita luminosa totale o per unita di area:

[I (λ)

]=

W

m⇒ Lumen (Lm)

[I (λ)

]=

W

m3⇒ Lux (Lx)





Efficienza fotopica

La curva V (λ) misura la sensibilita dell’occhio umano al variare diλ: Efficienza fotopica

350 400 450 500 550 600 650 700 750 800 8500

1

Standardizzata dalla CIE nel 1924. Coincide con la color matchingfunction y(λ) del modello XYZ.





Fattori di conversione

In precedenza, era stata definita la candela (cd) come unita dimisura dell’intensita luminosa.

Il fattore Km = 683 Lm/W e stato fissato in modo che 1 cd = 1Lm/sr.

L’intensita luminosa si puo misurare anche in cd/m2 o nit. Vale lacorrispondenza 1 nit = 4π Lx.





Sorgenti luminose

Diverse sorgenti luminose emettono luce con diversi spettri

350Incandescenza

700 350Solare

700 350Fluorescente

700





Temperatura colore

Molte sorgenti luminose sono formate da corpi incandescenti (sole,fiamme, lampadine a incandescenza).

Un corpo nero a temperatura T emette radiazioneelettromagnetica con spettro dato dalla legge di Planck:

IT (λ) ∝ 1

λ5

1

exp( hckTλ)− 1

Si definisce temperatura colore di una sorgente la temperatura (inK) di un corpo nero che emette luce con lo spettro piu simile aquello della sorgente in esame.





Temperatura colore

2800K

6500 K

10000 K

350 400 450 500 550 600 650 700 750 800 850

1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000 10000

Temperatura [K]





Temperatura colore

Temp. Esempi

1200 K Candela2800 K Lampadina a incandescenza, alba e tramonto3000 K Lampade di studio fotografico5000 K Flash, luce solare media6500 K Luce solare intensa a mezzogiorno7000 K Cielo leggermente nuvoloso8000 K Cielo nuvoloso

10000 K Cielo fortemente nuvoloso





Esempio: Rendimento di una lampadina

Una lampadina e, con buona approssimazione, un corpo nero conT = 2800 K.

L’intensita luminosa e per definizione

I = Km

∫ ∞0

V (λ) IT (λ) dλ [Lm]

La potenza irradiata si calcola integrando lo spettro

P =

∫ ∞0

IT (λ) dλ [W]





Esempio: Rendimento di una lampadina

Definiamo come rendimento luminoso il rapporto tra intensitaluminosa e potenza:

η ,I

P≈ 14.9

Lm

W

La sorgente con massimo rendimento e monocromatica conλ = 555 nm, e presenta η = 683 Lm/W

Il rendimento di una lampadina e ≈ 2, 18 %.





Lampade a basso consumo

Il rendimento di una lampadina a incandescenza e basso perchebuona parte della radiazione emessa e infrarossa

Per avere un alto rendimento, e necessario concentrare l’emissionenello spettro visibile. Ad esempio:

Lampade fluorescenti: η ≈ 50÷ 67 Lm/W

LED: η ≤ 120 Lm/W stimati

Low pressure sodium: η ≈ 200 Lm/W




Adattamento localeColor constancyImmagini ad alta dinamica

IL COLORE NEL CONTESTOADATTAMENTO LOCALE





Adattamento locale

L’occhio umano e in grado di

Funzionare correttamente in un intervallo di luminositaestremamente ampio senza saturare

Percepire piccole variazioni di luminosita

Le cellule della retina sono in grado di modulare la loro risposta infunzione della media spaziale e temporale della luminosita (livellodi adattamento locale).

Conseguenza: la percezione del colore non e determinataunicamente dalla risposta dei coni, ma soprattutto dalla suavariazione. Lo stesso stimolo fisico puo produrre sensazioni diversea seconda del contesto.





Adattamento locale





Adattamento locale

Il meccanismo e tuttora poco noto perche difficile da misurare.

Equazione di Naka-Rushton

V (L, La) ∝ L

L + (12.6La)0.63

V = Tensione elettrica al nervo otticoL = Intensita luminosa in cd/m2

La = Livello di adattamento





Color constancy

Lo spettro della luce che arriva all’occhio e dato da duecomponenti

Spettro della sorgente luminosa che illumina la scena

Riflettanza degli oggetti nella scena

In generale, vale una legge moltiplicativa

L(λ) = I (λ) R(λ)

Color constancy: Il colore percepito dall’occhio dipendeprevalentemente dalla riflettanza degli oggetti, ed e indipendente(entro certi limiti) dal colore della sorgente luminosa. Il fenomenoe tuttora poco conosciuto.





Bilanciamento del bianco

La color constancy funziona soltanto se la sorgente luminosa esufficientemente forte. Se si guarda una fotografia su monitor ostampa, la correzione non avviene

E necessario compensare l’effetto della sorgente luminosa:

Fotografia analogica → Pellicole tarate o filtri

Fotografia digitale → Bilanciamento del bianco






Una fotocamera digitale compensa il colore della sorgente luminosamoltiplicando i canali L, M e S per dei fattori di correzioneopportuni

Esistono diverse tecniche per calcolare i fattori moltiplicativi

Preset

Manuale

Automatico . . .

Il problema e tuttora oggetto di studio






Il bilanciamento del bianco non e in grado di correggere fotografiedi scene illuminate da diverse sorgenti luminose

Se la sorgente luminosa ha uno spettro eccessivamente irregolare,non e possibile compensarla (vedi: color rendering index)





Immagini ad alta dinamica

Un’immagine puo contenere valori di luminosita in un intervallomolto ampio, che un monitor non e in grado di riprodurre

Immagine sovraesposta Immagine sottoesposta

Dinamica o contrasto , rapporto tra luminanza massima e minima





Immagini ad alta dinamica

Siccome l’occhio e poco sensibile alla luminanza assoluta, epossibile elaborare un’immagine (opportunamente acquisita) inmodo da ridurne la dinamica preservando il contenuto informativo





Il modello Retinex

Proposto negli anni ’70 da Land e McCann. Il nome deriva dallacontrazione di retina e cortex.

Modello:

La luminanza di ogni punto in un’immagine e il prodotto diilluminazione e riflettanza

L’occhio e sensibile principalmente alla riflettanza, e pocoall’illuminazione

Gli algoritmi basati sul modello Retinex tentano di separare le duecomponenti ed eliminare (in tutto o in parte) l’illuminazione.L’argomento e tuttora oggetto di studio





Il modello Retinex

Riflettanza stimata con l’algoritmo di Frankle-McCann (1983)




MotivazioneDefinizione di uno spazio colore RGBCodifica digitale e correzione gammaSpazi colore YUV e YCbCr

SPAZI COLORERGB E YUV





Motivazione

Due colori appaiono uguali quando le risposte dei coni sono uguali(metameri).

Conseguenza: Per riprodurre un colore non e necessario riprodurrelo spettro.

Un modo semplice per riprodurre una vasta gamma di coloriconsiste nel mescolare opportunamente 3 sorgenti primarie fissate.

Lo spazio colore RGB rispecchia il funzionamento dei monitor etelevisori ⇒ device dependent.





Definizione di uno spazio colore RGB

Le coordinate RGB si ricavano dalle XYZ mediante un’opportunamatrice.

Per definire la matrice di trasformazione, e necessario specificare:

Il colore dei primari

Il punto di bianco che si ottiene accendendo i 3 primaricontemporaneamente alla massima potenza

Quindi uno spazio colore RGB e definito dalle coordinatecolorimetriche (x , y) dei primari e del punto di bianco






Ricordiamo la definizione delle coordinate normalizzate x , y :

x ,X

X + Y + Zy ,

Y

X + Y + Z

La trasformazione inversa e possibile se si conosce la luminanza YXYZ

=Y

y

xy

1− x − y

, k

xyz

Imponiamo alcune normalizzazioni

I valori RGB variano tra 0 e 1

Il bianco ha luminanza Y = 1Gabriele Guarnieri Il colore - Parte 1





Indichiamo con M la matrice di trasformazione RGB → XYZ.Si impongono le seguenti condizioni:

M

100

= kR

xR

yR

zR

M

010

= kG

xG

yG

zG

M

001

= kB

xB

yB

zB

I fattori di scala kR , kG e kB si calcolano mediante il punto dibianco (esercizio):

M

111

=1

yW

xW

yW

zW





Spazi colore RGB

Sono stati definiti numerosi spazi colore RGB

Denominazione Rosso Verde Blu Bianco

CIE RGB 0.73470.2653

0.27380.7174

0.16660.0089

E

sRGB 0.64 0.33 0.30 0.60 0.15 0.06 D65

Adobe RGB 0.64 0.34 0.21 0.71 0.15 0.06 D65

PAL/SECAM 0.64 0.33 0.29 0.60 0.15 0.06 D65

Wide Gamut 0.7350.265

0.1150.826

0.1570.018

D50

I punti di bianco utilizzati sono:E = (1/3, 1/3); D65 = (0.3127, 0.3290); D50 = (0.3457, 0.3585)





Spazi colore RGB

Ad alcuni colori visibili corrispondono componenti RGB negative⇒ Non rappresentabili su un monitor.

Una gamma ampia non e sempre preferibile:

Maggiore rumore di quantizzazione

Difficolta costruttive (richiede sorgenti monocromatiche).

I monitor per PC utilizzano lo spazio colore sRGB. Lo spazioAdobe RGB e utilizzato talvolta nella grafica professionale.





Codifica digitale

I valori RGB devono essere quantizzati per poter essere elaboratidal calcolatore.

Una quantizzazione lineare non e adatta, per due motivi:

Non linearita dell’occhio (legge di Weber)

Non linearita tubi catodici





Non linearita dell’occhio

Si e dimostrato sperimentalmente che la percezione dellaluminanza e non lineare:

La distanza percepita tra due livelli I e I + δI e dataapprossimativamente dalla legge di Weber

δP ∝ δI

I⇒ P(I ) ∝ log

(I

I0

)





Non linearita dell’occhio

Se si usa una quantizzazione uniforme, il rumore e piu visibile nellezone scure. Sarebbero necessari ≈ 12 bit.

E piu efficiente usare una quantizzazione non uniforme, piu fittanelle zone scure. In pratica, ogni pixel viene mappato medianteuna funzione non lineare opportuna e poi quantizzato linearmente.

Problema: La risposta dell’occhio e difficile da misurare. La leggedi Weber e soltanto un’approssimazione, valida per alte luminosita





Non linearita dei monitor

Il convertitore D/A della scheda video produce una tensioneelettrica proporzionale al valore numerico del pixel

La luminosita emessa da un tubo catodico e una funzione nonlineare della tensione applicata

Lout ∝ V γin γ ≈ 2.2

Per visualizzare correttamente un’immagine, e necessariodistorcerla per compensare la caratteristica del monitor: correzionegamma.





Correzione gamma

La risposta del monitor e, con buona approssimazione, l’inversadella risposta dell’occhio.

Procedimento di codifica:

Si distorce l’immagine con l’inversa della curva del monitor(correzione gamma)

Si quantizza linearmente l’immagine distorta

Si visualizza l’immagine. Il tubo catodico esegue la distorsioneinversa

In questo modo, 8 bit sono sufficienti.





Correzione gamma

In un monitor tipico, il nero presenta una luminosita non nulla:

Luminosita ambientale

Limiti tecnologici (monitor LCD)

Normativa ITU-R BT.709

D =

{4.5L L ≤ 0.0181.099L0.45 − 0.099 L > 0.018





Spazi colore YUV e YCbCr

I televisori riproducono il colore mescolando primari RGB, ma ilsegnale e codificato in un formato diverso per motivi tecnici.

I primi televisori erano in bianco e nero. Con l’introduzione dellatelevisione a colori, e sorto il problema di mantenere lacompatibilita del segnale.

Soluzione: rappresentare il segnale video mediante luminanza ecrominanza.





Trasformazione RGB → YUV

Si utilizza una trasformazione lineare, facilmente calcolabilemediante circuiti analogici:

Y = 0.299R + 0.587G + 0.114BU = 0.4921(B − Y )V = 0.8773(R − Y )

R, G e B sono non lineari (correzione gamma).

Al grigio corrisponde R = G = B = Y e U = V = 0.





Costruzione del segnale

Un canale televisivo in bianco e nero e formato da

Luminanza e sincronismi in banda base

Audio (mono) in FM a 5.5 MHz

Il tutto modulato in VSB

Nel segnale televisivo a colori, i segnali di crominanza U e V sonoinseriti tra luminanza e audio:

Risoluzione inferiore

Modulazione AM su due portanti in quadratura a 4.43 MHz

L’occhio e poco sensibile alle variazioni di colore ⇒ E possibilefiltrare U e V per ridurre l’occupazione di banda.





Trasmissione del segnale

La modulazione puo introdurre artefatti (dot crawl)

Se si trasmette un segnale video via cavo (es. tra VCR/DVD eTV), e possibile separare i segnali per migliorare la qualita:

Composito S-Video Component





La codifica YCbCr

Il video digitale utilizza lo spazio colore YUV, campionato equantizzato con un formato opportuno chiamato YCbCr.

Ai segnali viene sommato un offset; i valori estremi sono riservatiper codici di sincronismo.

I segnali di crominanza sono decimati per ridurre il bitrate (chromasubsampling). Il fattore di decimazione e identificato da appositesigle.

4:1:1 4:2:0 4:2:2 4:4:4


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