IL CALCOLO LETTERALE: I MONOMI - … · Un monomio è un’espressione letterale che non contiene...

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IL CALCOLO LETTERALE: I MONOMI Conoscenze 1. Completa. a. Un’espressione letterale è una scrittura in cui compaiono operazioni tra numeri rappresentati, tutti o in parte , da lettere b. Per calcolare il valore numerico di un’espressione letterale bisogna sostituire alle lettere i valori numerici assegnati e poi eseguire le operazioni indicate c. Non si possono assegnare alle lettere che compaiono in una espressione letterale valori che annullino eventuali denominatori o .... rendano negativa..... un’espressione sotto il segno di radice. 2. Segna il completamento esatto. a. L’espressione letterale a 2 + 2a per a = 3 vale: 11 17 15 b. L’espressione letterale 2 4 a a per a = - 2 vale: + 2 3 - 2 3 non ha significato c. L’espressione letterale 5 a perde di significato per: a = +5 a = 0 a = 10 3. Completa. a. Un monomio è un’espressione letterale che non contiene addizioni algebriche b. Un monomio si dice intero se in esso non compaiono lettere come divisori c. Due monomi sono simili se hanno la stessa parte letterale d. Due monomi sono opposti se sono simili e hanno coefficienti opposti 4. Rispondi. a. Da quali parti è formato un monomio? ...coefficiente.......... e.... parte letterale....... b. Il grado di un monomio rispetto ad una lettera è l’esponente della lettera c. Come si determina il grado complessivo di un monomio? Sommando tutti gli esponenti della parte letterale d. Il grado rispetto ad una lettera può essere uno? …e zero? ........ 5. Vero o falso?: a. E’ sempre possibile eseguire la somma algebrica di più monomi ............F b. E’ possibile eseguire la somma algebrica solo fra monomi simili ............V c. Due monomi simili hanno lo stesso coefficiente ...........F d. Un monomio frazionario ha come coefficiente una frazione ........F 6. Completa. La somma algebrica di due o più monomi .simili. è un monomio che ha per coefficiente la somma algebrica dei coefficienti .... e per parte letterale la stessa parte letterale 7. Indica con una crocetta la somma algebrica corretta. a. -2 a 2 b + 5 a 2 b = - 3 a 2 b + 3 a 2 b + 3 a 4 b 2 b. -4 a 3 + 4 a 3 = - 8 a 3 - 16a 6 0 c. -a 2 b 2 c + 5 a 2 b 2 c = +4 a 2 b 2 c - 4 a 2 b 2 c +4 a 4 b 4 c 2 8. Completa. a. Il prodotto di due o più monomi è ..... un monomio.............. che ha per coefficiente il prodotto dei coefficienti e la parte letterale che si determina applicando la proprietà del prodotto di potenze che hanno la stessa base............................................................

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IL CALCOLO LETTERALE: I MONOMI

Conoscenze

1. Completa.

a. Un’espressione letterale è una scrittura in cui compaiono operazioni tra numeri rappresentati,

tutti o in parte , da lettere

b. Per calcolare il valore numerico di un’espressione letterale bisogna sostituire alle lettere i

valori numerici assegnati e poi eseguire le operazioni indicate

c. Non si possono assegnare alle lettere che compaiono in una espressione letterale valori che

annullino eventuali denominatori o .... rendano negativa..... un’espressione sotto il segno di

radice.

2. Segna il completamento esatto.

a. L’espressione letterale a2 + 2a per a = 3 vale: 11 17 15

b. L’espressione letterale 2

4

a

a per a = - 2 vale: +

2

3 -

2

3 non ha significato

c. L’espressione letterale 5a perde di significato per:

a = +5 a = 0 a = 10

3. Completa.

a. Un monomio è un’espressione letterale che non contiene addizioni algebriche

b. Un monomio si dice intero se in esso non compaiono lettere come divisori

c. Due monomi sono simili se hanno la stessa parte letterale

d. Due monomi sono opposti se sono simili e hanno coefficienti opposti

4. Rispondi.

a. Da quali parti è formato un monomio? ...coefficiente.......... e.... parte letterale.......

b. Il grado di un monomio rispetto ad una lettera è l’esponente della lettera

c. Come si determina il grado complessivo di un monomio? Sommando tutti gli esponenti della

parte letterale

d. Il grado rispetto ad una lettera può essere uno? …sì… e zero? ...sì.....

5. Vero o falso?:

a. E’ sempre possibile eseguire la somma algebrica di più monomi ............F

b. E’ possibile eseguire la somma algebrica solo fra monomi simili ............V

c. Due monomi simili hanno lo stesso coefficiente ...........F

d. Un monomio frazionario ha come coefficiente una frazione ........F

6. Completa.

La somma algebrica di due o più monomi .simili. è un monomio che ha per coefficiente la

somma algebrica dei coefficienti.... e per parte letterale la stessa parte letterale

7. Indica con una crocetta la somma algebrica corretta.

a. -2 a2b + 5 a

2b = - 3 a

2b + 3 a

2b + 3 a

4b

2

b. -4 a3 + 4 a

3 = - 8 a

3 - 16a

6 0

c. -a2b

2c + 5 a

2b

2c = +4 a

2b

2c - 4 a

2b

2c +4 a

4b

4c

2

8. Completa.

a. Il prodotto di due o più monomi è .....un monomio.............. che ha per coefficiente il

prodotto dei coefficienti e la parte letterale che si determina applicando la proprietà del

prodotto di potenze che hanno la stessa base............................................................

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b. Il quoziente di due monomi è .... un monomio.... che ha per coefficiente il quoziente dei

coefficienti e la parte letterale che si determina applicando la proprietà del quoziente di due

potenze che hanno la stessa base ……………………………………..

9. Indica con una crocetta il prodotto corretto.

a. 222 73 yxxy 4321 yx 4321 yx 434 yx

b. 4223 9)( baba = 6510 ba 8610 ba 659 ba

c.

43

3

2

6

1aab = 34

9

1ba 35

9

1ba 35

9

1ba

10. Fra le seguenti coppie di monomi segna quelle formate da monomi divisibili.

2232 43

1baecab 32343

9

412 cabecba cbaecba 2326 26

11. Indica con una crocetta il quoziente corretto.

a. 2224 9:3 yxyx 463 yx yx2

3

1 46

3

1yx

b. 4243 16:)12( baba = ab3

4 854 ba a

4

3

c.

23

3

2:

4

1bab = 5

6

1ab ab

8

3 5

8

3ab

12. Vero o falso?

a. La potenza di un monomio ha per coefficiente la potenza del coefficiente del

monomio................V

b. La parte letterale della potenza di un monomio si ottiene moltiplicando

gli esponenti dei fattori letterali del monomio per l’esponente della potenza ......... V

c. La parte letterale della potenza di un monomio si ottiene addizionando

gli esponenti dei fattori letterali del monomio con l’esponente della potenza .........F

13. Indica con una crocetta la potenza corretta.

a. 234 ba

3516 ba 268 ba

2616 ba

b.

2

34

3

2ba

56

6

4ba

68

9

4ba

916

9

4ba

c. 342 yx 75 yx 126 yx 126 yx

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Abilità

1. Scrivi l’espressione letterale corrispondente alle seguenti istruzioni.

a. Aggiungi al quadrato di a la terza parte di b e dividi la somma ottenuta per il doppio del

quadrato di a ................................ (a2 + 1/3 b) : 2a

2

b. Dividi la differenza tra il triplo di a e il cubo di b per la somma tra a e b

................................... (3a - b3) : (a + b)

2. Calcola il valore numerico delle seguenti espressioni letterali.

a. 3a - 5

2b - 2c per a = -2 b = - 5 c = - 3 .......................................................... (2)

b. ba

ba

2

2 per a = +4 b = - 4 .......................................................................... (- 1)

c. ab - 2a2 +

3

1bc per a = -1 b = -

5

6 c =

4

5 .................................................... (- 13/10)

3. Completa.

a. L’espressione 3

2

a

ba non è risolvibile per ............. (a = - 3)

b. L’espressione a5 non è risolvibile per ............. (a > 5)

4. Completa la tabella.

5. Scrivi:

a. Un monomio di coefficiente 3

1 nelle lettere x, y, z e di grado complessivo 5 ..................

b. Un monomio di coefficiente +9

5 e di grado 2 rispetto alla lettera a e di grado 0 rispetto alla

lettera b ........... +9

5a

2

c. Un monomio simile a 23

5

2ba ...................

d. Un monomio opposto a 32

3

4cab ....................

32

3

4cab

6. Esegui le seguenti somme algebriche.

Monomio Coefficiente Parte

letterale

Grado

rispetto ad a

Grado

rispetto a

b

Grado

rispetto a

c

Grado

complessivo

3

2 a

5b

3c

2/3 a5b

3c 5 3 1 9

2

1 b

5 -1/2 b5 0 5 0 5

4

5 a

4b c

2 +5/4 a4b c

2 4 1 2 7

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a. 222222

10

1

5

2

4

3yxyxyx ( -1/4 x

2y

2)

b.

bababa 222

12

11

4

7

2

5 ( - 5/3 a

2b)

c. 222222

21

1

6

5

7

3

3

1

2

1

3

1aabaaabab (5/7a

2 - ab

2)

7. Esegui le seguenti moltiplicazioni.

a. 2223 34 cbaba ( - 12 a5b

3c

2 ) b.

22

5

3

3

5xyyx ( - x

3y

3)

c.

xyyxyx

12

5

4

9

3

2 223 ( +5/8 x

6y

5)

8. Esegui le seguenti divisioni.

a. 3467 6:14 baba ( +7/3 a3b

3 ) b.

222235

2

21:

4

9zyxzyx (-3/14 x

3y)

c.

abccbacba 7:

14

5:

6

5 42354 ( +1/3ac)

9. Calcola le seguenti potenze.

a. 3422 ba ( - 8 a

6b

12 ) b.

2

23

3

5yx ( +25/9 x

6y

4 ) c.

4

2

2

1

ab = (- 1/16 a

4b

8 )

10. Risolvi la seguente espressione.

yyxyxyxyxyxxx 212

5

4

1

3

1

2

9

7

12

3

24

3

222

2

2322

= ( +12 x

6y

4 )

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PER IL RECUPERO

1. Calcola il valore delle seguenti espressioni letterali.

(Ricorda: devi sostituire alle lettere i valori numerici assegnati!)

ba 3 per: a = +2 b = +3 .................................................................... (+1)

cba4

3 = per: a =

2

1 b =

8

5 c =

3

8 .................................................... (+15/8)

ba

ba2 per: a = +2 b = - 2 ............................................................................ (+3/2)

2. Scrivi:

a. due monomi simili: ............. ...............

b. due monomi opposti: ............. ...............

c. due monomi uguali: ............. ...............

3. Completa la tabella.

4. Esegui le seguenti somme algebriche fra monomi:

a. abababab 3628 .............................................. (+ab)

b. 2222

4

3

3

1

2

5

4

1aaaa ........................................... (8/3 a

2)

c. 222 347125 xxxyxxy ............................................................. (5x2 -2xy)

d. bcabcbca2

3

4

9

6

1

3

4

2

3 ........................................................... (-3/4 a – 1/3 bc)

Monomio Coefficiente Parte

letterale

Grado

rispetto ad a

Grado

rispetto a

b

Grado

complessivo

+2a4b

3 +2 a

4b

3 4 3 7

2

1 b

5 -1/2 b5 0 5 5

5

3 a

2b

+3/5 a2b 2 1 3

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5. Esegui le seguenti moltiplicazioni.

(Ricordati di applicare la regola dei segni per il coefficiente e la proprietà del prodotto di due

potenze con la stessa base per la parte letterale!)

a. baab 22 32 ( -6a3b

3 ) b.

2

8

3

3

4xyxy ( +1/2 x

2y

3)

c.

xyxyyx

6

5

5

12

3

1 22 ( -2/3 x

4y

4)

6. Esegui le seguenti divisioni.

(Ricordati di applicare la regola dei segni per il coefficiente e la proprietà del quoziente di due

potenze con la stessa base per la parte letterale!)

a. 2465 6:18 baba (+3 ab4 ) b.

2234

2

25:

4

15yxyx ( -3/10 x

2y)

c.

abccbacba

5

6:

12

5:

6

7 32244 ( +7/3a)

7. Calcola le seguenti potenze.

(Ricordati di guardare l’esponente per stabilire il segno del coefficiente e di applicare la

proprietà della potenza di una potenza per la parte letterale!)

a. 3323 ba (- 27 a

6b

9 ) b.

2

3

2

3yx ( +9/4 x

6y

2 ) c.

4

3

2

1

ab = (+ 1/16 a

4b

12)

8. Risolvi la seguente espressione.

abbaabba

5

4:

2

3

2

1:

4

3 44

3

22 (+3/2 a

3b

3 )

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PER IL POTENZIAMENTO

1. Scrivi l’espressione letterale corrispondente alle seguenti istruzioni.

a. Aggiungi al quadrato del doppio di a la terza parte del cubo di b e dividi la somma ottenuta

per il quadruplo di a ................................ [(2 a)2 +(1/3b

3)]: 4a

b. Dividi il quadrato della differenza tra il doppio di a e il prodotto di b e c per la somma

tra a e b ................................... (2 a - bc)2: (a + b)

c. Sottrai dal doppio del prodotta tra a e b il quadrato della differenza tra a e b, poi dividi il

risultato per la somma tra il cubo di a e il triplo di b ................... [2ab – (a – b)2] : (a

3 + 3b)

2. Completa le seguente tabella.

a b a + b a - b a2 – b

2 a(-b) -a/b

- 3 +4 +1 -7 - 7 +12 +3/4

+2/3 -3/2 - 5/6 + 13/6 -65/36 +1 +4/9

+3/4 0 +3/4 +3/4 +9/16 0 imposs.

3. Stabilisci per quale o quali valori della lettera a le seguenti espressioni perdono di significato.

1

132

a

a ........ (a= 1) ......... 252 a ....................... (a< 5)

)2)(2(

42

aa

aa ........ ( a= 2 ) ........ 264 a ........................ (a>8)

4. Scrivi:

a. tre monomi simili, di quinto grado, nelle lettere a, b e c

............... .............. ...............

b. due monomi interi e due monomi frazionari ........... ........... ; ............ ...........

5. Completa le seguenti uguaglianze.

a. bababa 222 10.........812 (-6 a2b ) xyxyxy

4

3

2

1.........

4

1 (- 3/2 xy)

b. ababababab 342..........76......... 222 ( -9ab ; -5ab2 )

c. ........5bc cb210 ( -2b) 33

3

10

3

18.............. yxxy

(+5/9 x

2y

2)

d. abba

...........:

4

3 34 ( - 3/4 a

3b

2 ) 2325 3:.............:27 caccba (- 9 a

4b

2)

e. 36364......... ba (- 4 a

2b) ......

.....

3

.....

27

2

3baab

(- 27/8 a

3b

9 ) 1

7

3....

24

ba (0)

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6. Traduci in espressioni le seguenti istruzioni e poi calcolane il risultato.

a. Moltiplica il doppio del cubo di ab per la differenza di 3a2b e - 2 a

2b (+10 a

5b

4)

b. Dividi il cubo del doppio di x2y per i 4/3 del quadrato di x

2y (+6x

2y)

7. Risolvi la seguente espressione.

23353

2

22322

3

1:3

3

5:

5

18:

7

9

3

14xxaxaaxaxa

(+4 a

3x)

I POLINOMI: SOMME DI MONOMI NON SIMILI

Conoscenze

1. Completa.

a. Un polinomio è la somma algebrica .. di più monomi non simili tra loro che prendono il nome

di termini del polinomio…………………….

b. Un polinomio formato da due soli termini è detto …………… binomio

c. Se in un polinomio compaiono termini simili si effettua la …riduzione dei termini simili

2. Indica quali delle seguenti espressioni letterali sono polinomi.

a. ba 25 b. baa 25

3 2 c. ba 2 d. baa 32

1 2

3. Considera il polinomio xyxyxyyx 22 574 e rispondi:

a. Nel polinomio ci sono termini simili? ……sì……………

b. Dopo aver effettuato la riduzione dei termini simili si ottiene

il polinomio 22 564 xyxyyx ? …sì

c. Da quanti termini è formato? ……quattro

d. Come viene chiamato? ……… quadrinomio

4. Quando un polinomio si dice intero? Se tutti i suoi termini sono monomi interi

5. Quando un polinomio si dice frazionario? Se almeno uno dei suoi termini è un monomio

frazionario

6. Quali fra i seguenti polinomi sono frazionari?

a. 3

62

xx b.

2

6

5

9

2yx c.

2

2

b

ax d.

8

63 2 ba

7. Rispondi.

a. Che cos’è il grado complessivo di un polinomio? Il maggiore dei gradi dei suoi termini

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b. Che cos’è il grado di un polinomio rispetto ad una sua lettera? Il massimo esponente con cui

quella lettera compare nel polinomio ……………………………………………………

c. Come viene definito un polinomio i cui termini hanno tutti lo stesso grado? omogeneo.

8. Qual è il grado complessivo del polinomio xyxx 329

1 223 ? ………quarto……

9. Qual è il grado del polinomio 25332

7

4

2

1xyyxyx rispetto alla lettera y? ……quinto…

10. Quali fra i seguenti polinomi sono omogenei?

a. cba 5

14 b. 143 22 yx c. abcacba 22 32 d. 32 53

2

1aaxxy

11. Rispondi.

a. Quando un polinomio è ordinato rispetto ad una sua lettera? Se i suoi termini sono disposti in

modo che gli esponenti di una lettera, detta lettera ordinatrice, sono in ordine cresc.o decresc.

b. Un polinomio ordinato rispetto ad una lettera è sempre completo rispetto a tale lettera? …no

12. Considera il polinomio yxyyxx 2953

2 3234 e segna le affermazioni esatte.

a. E’ un polinomio di 4° grado

b. E’ ordinato rispetto alla lettera x

c. E’ completo rispetto alla lettera x

d. E’ completo rispetto alla lettera y

13. Alcune delle operazioni fra polinomi assegnati sono errate. Individua gli errori e correggili.

A = 5a2 + 2b; B = 3a

2 -5b C = 7a

2 + 3b

a. A + B = 8a2 + 7b ( 8a

2-3b)

b. A + B + C = 15a2

c. A + B - C = 15a2 – 6b (a

2 -6b)

14. Vero o falso?

a. Il prodotto di un polinomio per un monomio è un monomio ………….F

b. il prodotto di un polinomio di 3° per un monomio di 2° grado è un polinomio

di 5° grado ……………….. V

c. E’ possibile moltiplicare due polinomi solo se hanno lo stesso numero di termini ……F

d. Il quoziente tra un polinomio e un monomio è un polinomio ………. V

15. Indica con una crocetta la soluzione corretta.

a. baba 2323

22 49 ba ba 49

22 49 ba

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b. 2

23 ba

22 49 ba 22 469 baba 22 4129 baba

c. 2

32 yx

22 9124 yxyx 22 9124 yxyx 22 964 yxyx

Abilità

1. Segna il polinomio che soddisfa le condizioni indicate.

a) E’ un trinomio di 3° grado:

2323 763 abbbaa 322 5412 abaab abbaba 6310 2233

b) E’ un trinomio di 5° grado e di 2° grado rispetto alla lettera b:

abba 4223 443 82 bbaba babaa 4333 7

2. Indica il grado del seguente polinomio rispetto alle singole lettere.

6x2y

3z + 2xy

2z + 9ybz

2 - 3x

3yz

4

Grado rispetto ad x: …………… terzo

Grado rispetto a y: ………....….. terzo

Grado rispetto a z: ……………. quarto

3. Stabilisci qual è il grado complessivo dei seguenti polinomi.

a. 22323323 24109 cbbacbaba …settimo. b. 24526234 893 babababa …ottavo….

4. Indica i polinomi omogenei e stabiliscine il grado.

32435 52 ybbybyb ; ……… 2425232 23 ycbycybc ; …settimo.

55 ba ; …quinto… 62246235

2

13 xcbayxba …….

5. Per ognuno dei seguenti polinomi indica con una crocetta l’affermazione corretta.

a. 5423324 3634 abbababa

polinomio di 6° grado completo rispetto alla lettera a

polinomio di 6° grado ordinato secondo le potenze decrescenti della lettera b

polinomio omogeneo di 6° grado

b. 345 23 abaa

polinomio omogeneo di 3° grado ordinato secondo le potenze decrescenti della lettera a

polinomio di 3° grado ordinato secondo le potenze decrescenti della lettera a

polinomio di 3° grado ordinato secondo le potenze crescenti della lettera b

6. Ordina il seguente polinomio secondo le potenze decrescenti della lettera b. 223543 12732 baababba (b

4+7ab

3- 12 a

2b

2+2 a

3b +3 a

5)

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7. Riduci i termini simili del seguente polinomio e ordinalo secondo le potenze decrescenti della

lettera x.

xyyyxyxxy5

3

2

5

2

3

5

2

4

3

2

1 222 (-3/4 x2 + 1/2xy – 4 y

2)

8. Calcola le seguenti somme algebriche.

(12a2 + 3ax + 1) – (5a

2 –2a x – 2) + (a

2 –4ax - 3) = (8a

2+ ax)

2

3

53

2

5

4

33

2

3 22 aabaaba = (4a2 +1/12 a +2)

9. Esegui le seguenti moltiplicazioni.

baabbaaba 23222

16

15

20

4

5

12

5

28 (-15/2 a

4b + 3/8 a

3b

3 + 9/4 a

4b

2 – 3/16 a

3b

4)

yxxyyxx 23423 223 = ( 9 x4 +8x

2y

2 +8xy

3)

10. Esegui la seguente divisione di un polinomio per un monomio.

babababa 2244363

5

2:

25

6

15

4

5

8= (+4 ab

5 + 2/3 ab

2 – 3/5 a

2b)

11. Calcola i seguenti prodotti notevoli.

3232

5

2

4

7

5

2

4

7baba (49/16 a

4 – 4/25 b

6)

22 3ba ( a

4 – 6 a

2b + 9b

2)

12. Risolvi la seguente espressione.

322625223

9

43:

5

6

4

9

2

5

15

4

10

7

5

2baababaababbaa

=

(3/5 a4b – a

3b

2 +2/9 a

2b

3)

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PER IL RECUPERO

Segna il completamento corretto.

1. Un polinomio è:

a. la somma algebrica di monomi simili

b. la somma algebrica di monomi

c. il prodotto di monomi simili

2. Un polinomio si dice intero se:

a. tutti i suoi termini sono monomi interi

b. i monomi che lo formano hanno coefficienti interi

c. ha un solo monomio intero

3. Il grado complessivo, o semplicemente grado, di un polinomio è:

a. l’esponente più grande delle lettere che compaiono in esso

b. il grado massimo dei monomi che lo compongono

c. la somma dei gradi dei singoli monomi che lo compongono

4. Un polinomio si dice omogeneo se :

a. è formato da monomi che hanno tutti lo stesso coefficiente

b. è formato da monomi con le parti letterali uguali

c. è formato da monomi che hanno tutti lo stesso grado

5. Indica il grado complessivo del polinomio 3x4y – 7xy + 15 x

3y

3 +7 y.

a. 5 b. 6 c. 4

6. Indica il grado rispetto alla lettera a del polinomio abbababa9

27

4

5

3

1 36432 .

a. 5 b. 6 c. 9

7. Ordina il seguente polinomio secondo le potenze decrescenti della lettera x

4a x2 – 7a

3x

3 + 6 x

5 – 12a

2x + 3a (+ 6 x

5– 7a

3x

3 + 4a x

2– 12a

2x + 3a )

8. Calcola le seguenti somme algebriche.

( Ricorda che quando elimini una parentesi preceduta dal segno meno devi cambiare il segno

a tutti i termini che essa contiene)!

a. ( 4x2 -3y

2+7xy

2) +(2xy

2+ 4y

2) – (5y

2 + 9xy

2) = ( 4 x

2- 4 y

2)

b.

babacba 3

6

55

4

3

3

22

3

2 = (3/4 a -2/3c)

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9. Esegui le seguenti moltiplicazioni.

(Ricorda che per moltiplicare due polinomi devi moltiplicare ciascun termine del primo per tutti

i termini del secondo)!

a.

baabbab 332

5

3

12

5

6

7

3

2 = (- 2/5 a

4b

3+ 7/10 a

3b

3- 1/4 a

4b

2)

b.

xyxyx

3

226

2

3 2 = ( 7 x

2y – x

3y

2 – 12 x )

10. Esegui la seguente divisione.

( 18 a3b

2 + 6 a

4b

3 -24 a

2b

4) : (-3 a

2b

2) = ( - 6a – 2a

2b + 8b

2)

11. Calcola i seguenti prodotti notevoli.

( Ricorda che (a +b) (a – b) = (a2 – b

2) e che (a b)

2= a

2 2ab +b

2

a.

22

3

25

3

25 babbab = ( 25 a

2b

2 – 4/9 b

4)

b. ( 2 a – 3b2 )

2 = (4 a

2 – 12 ab

2 + 9 b

4)

12. Calcola il valore della seguente espressione.

baabaabaa 33

3

2

3

1

9

432

= (3a

2 + 2ab -2/3a

3b)

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PER IL POTENZIAMENTO

1. Riduci i termini simili del seguente polinomio e ordinalo una volta secondo le potenze crescenti

e una volta secondo le potenze decrescenti della lettera a.

baaabbabaab 32243

9

8

5

4

2

5

2

1

6

7

4

3

a. (-1/2 a4b

2 +5/18 a

3b – 4/5 a

2 + 13/4 ab)

b. (13/4 ab – 4/5 a2+5/18 a

3b - 1/2 a

4b

2)

2. Completa il seguente polinomio in modo che risulti completo rispetto alla lettera b.

6

7....

12

11....

8

5.....3

2

1 423342 babababa

3. Scrivi il polinomio di terzo grado, completo, ordinato secondo le potenze decrescenti di y, i cui

termini hanno, nell’ordine, i coefficienti 7

2;

15

8 ; -1;

10

3 .

...... (2/7 y3 – 8/15 y

2 – y +3/10)

4. Scrivi un polinomio omogeneo di 5° grado, ordinato secondo le potenze crescenti di x.

…………………………………………………………….

5. Dati i polinomi A, B e C, esegui le somme indicate.

A = 7 y2 – 3 xy + x

2 B = 5 y

2 – 8 x

2y + 2 x

2 C = 6 y

2 +6 xy – 3x

2y

A – B + C = (8 y2+ 3 xy – x

2 + 5 x

2y)

A – B – C = ( -4 y2 – 9 xy – x

2 + 11 x

2y)

-A + B – C = ( -8 y2 - 3 xy + x

2 -5 x

2y)

6. Completa i seguenti prodotti notevoli.

a. 46

4

1

25

4....

...

.......

...

.......

...

.......

....

...xx

(2/5x

3 + 1/2x

2) (2/5x

3 – 1/2x

2)

b. 24

2

9

4.......

16

9....

...

.......

...

...yx

(3/4x

2 – 2/3y)

2 =

.......- x

2y ......

7. Calcola il seguente cubo di binomio.

3

3

12

ba = (8 a

3 – 4 a

2b + 2/3 ab

2 – 1/27 b

3)

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8. Calcola il valore della seguente espressione.

22

2

12

2

1

2

1

babababa (5/4 a

2 – 11/4 b

2)

9. Quale delle seguenti scritture corrisponde alle istruzioni: “Determina l’area della figura piana

che si ottiene sottraendo da un quadrato di lato a, un triangolo di base b e altezza h”.

2

2 hbl

hba 2

2

2 hba

10. Il perimetro di un quadrato è lungo 32 a. Un rettangolo ha le dimensioni che superano il lato

del quadrato rispettivamente di 3b e 5b. Scrivi le espressioni che danno l’area e il perimetro del

rettangolo e calcola il loro valore nel caso in cui a = 2 cm e b =3cm.

A = 64 a2 + 64 ab +15 b

2 p = ( 16 a + 8 b ) 2 =

A = 775 cm2 p = 112 cm