I.I.S.S. “ E. FERMI” · Costruzione di una positiva interazione con gli altri e con la realtà...

I.I.S.S. “ E. FERMI” PIAZZA TRIESTE, 1 - GAETA

Dipartimento di Matematica e Fisica

PROGRAMMAZIONE

DIPARTIMENTO DI

___________________________

Materie Asse*

Triennio

MATEMATICA

Liceo scientifico

MATEMATICO

COORDINATORE Prof.ssa Maria Rosaria Paone

1. OBIETTIVI EDUCATIVO - DIDATTICI TRASVERSALI

Stabilita l’acquisizione delle competenze di cittadinanza al termine del biennio dell’obbligo, sono individuati i seguenti

obiettivi comuni che l’alunno deve consolidare nel corso del triennio.

Costruzione di una positiva interazione con gli altri e con la realtà sociale e naturale

a. Conoscere e condividere le regole della convivenza civile e dell’Istituto.

b. Assumere un comportamento responsabile e corretto nei confronti di tutte le componenti scolastiche.

c. Assumere un atteggiamento di disponibilità e rispetto nei confronti delle persone e delle cose, anche all’esterno della

scuola.

d. Sviluppare la capacità di partecipazione attiva e collaborativa.

e. Considerare l'impegno individuale un valore e una premessa dell'apprendimento, oltre che un contributo al lavoro di

gruppo.

Costruzione del sé a. Utilizzare e potenziare un metodo di studio proficuo ed efficace, imparando ad organizzare autonomamente il proprio

lavoro.

b. Documentare il proprio lavoro con puntualità, completezza, pertinenza e correttezza.

c. Individuare le proprie attitudini e sapersi orientare nelle scelte future.

d. Conoscere, comprendere ed applicare i fondamenti disciplinari.

e. Esprimersi in maniera corretta, chiara, articolata e fluida, operando opportune scelte lessicali, anche con l’uso dei

linguaggi specifici.

f. Operare autonomamente nell’applicazione, nella correlazione dei dati e degli argomenti di una stessa disciplina e di

discipline diverse, nonché nella risoluzione dei problemi.

g. Acquisire capacità ed autonomia d’analisi, sintesi, organizzazione di contenuti ed elaborazione personale.

h. Sviluppare e potenziare il proprio senso critico.

Obiettivi generali e specifici

L’insegnamento della Matematica ha un’importanza fondamentale non soltanto perché pone le

basi di uno studio più approfondito, ma soprattutto in quanto, essendo gli studenti in piena età di crescita

e maturazione, può essere determinante per la formazione del modo di ragionare e di lavorare.

Le finalità educative della disciplina possono, così, individuarsi in:

sviluppo di capacità logiche;

abitudine ad un’analisi critica di quanto viene proposto;

corretta valutazione del ruolo dell’intuizione;

chiarezza e rigore logico ed espositivo.

Obiettivi specifici della materia sono:

gestire correttamente e consapevolmente le proprie conoscenze;

riconoscere i concetti fondamentali e gli elementi di base che unificano i diversi aspetti della

Matematica;

rielaborare informazioni ed utilizzare in modo consapevole ed adeguato i diversi metodi di

calcolo;

comprendere ed usare il linguaggio matematico;

capire il contributo dato dalla Matematica allo sviluppo delle altre scienze;

collegare opportunamente contenuti filosofici e matematici;

comprendere lo sviluppo storico di qualche tematica.

Metodologie didattiche – Strumenti di lavoro

Nella convinzione che per un rapporto fattivo tra docente-discenti vada rimodulata la classica

lezione frontale, all’interno di essa si darà più spazio a forme di dialogo e discussione che possono far

emergere le difficoltà incontrate dagli studenti e, nello stesso tempo, dare all’insegnante la possibilità di

valutare la sua attività per quanto concerne la fruibilità e l’incisività dei contenuti proposti.

A tale scopo l’impostazione metodologica prevede di evitare che l’alunno si trovi di fronte a

questioni formulate a-priori in termini di schematizzazione matematica, cioè l’insegnamento sarà

condotto per problemi. Si prospetteranno situazioni problematiche in grado di stimolare l’alunno che, di

conseguenza, formulerà dapprima ipotesi di soluzione mediante il ricorso non solo alle conoscenze

pregresse, ma anche all’intuizione, quindi ricercherà un procedimento risolutivo e scoprirà le relazioni

matematiche sostrato del problema. Solo allora si passerà alla generalizzazione e formalizzazione del

risultato conseguito ed al collegamento con le altre nozioni teoriche già apprese. Questo tipo di

approccio, comunque, non esclude il ricorso ad esercizi di tipo applicativo sia per consolidare i

contenuti appresi, sia per far acquisire agli allievi una sicura padronanza di calcolo. Ove possibile si darà

un quadro storico sulla nascita dei concetti cardine.

Gli strumenti di lavoro saranno: libri di testo, fotocopie, sussidi audiovisivi, riviste scientifiche,

laboratorio di informatica, biblioteca d'Istituto e, tramite il collegamento ad Internet, mail al singolo

gruppo classe.

Verifiche e criteri di valutazione

Per quanto riguarda le fasi di verifica, a parte il fatto non trascurabile che si insegna e si educa

anche valutando, bisogna considerare che la valutazione non è un momento separato dalla

comunicazione della cultura, ma fa parte integrante del processo di insegnamento-apprendimento. Infatti

essa va considerata nel suo duplice aspetto: da una parte verifica rivolta a misurare i diversi livelli di

conseguimento degli obiettivi specifici in termini di maturazione e di acquisizione dei contenuti da parte

degli studenti, dall’altra verifica atta ad accertare la validità dei metodi adottati e dell’azione didattico-

educativa svolta.

Quindi le fasi di verifica, scritte ed orali, non si ridurranno soltanto ad un controllo formale sulla

padronanza di abilità di calcolo o di particolari conoscenze mnemoniche, ma verteranno, in maniera

equilibrata, su tutte le tematiche, tenendo soprattutto presente le capacità di ragionamento, di analisi e di

sintesi.

Le prove orali saranno continue ed avranno sia carattere individuale che collettivo; le prove scritte

(almeno due nel primo trimestre ed almeno tre nel successivo pentamestre) consisteranno nella

risoluzione di problemi, esercizi e quesiti anche corrispondenti alle tipologie A, B, C previste per la

terza prova dell’Esame di Stato. Con gli stessi criteri delle prove scritte, verranno elaborati eventuali test

che saranno valutati come prova orale.

La valutazione delle prove scritte di Matematica sarà articolata riferendosi alla seguente griglia:

2 - 4,5 Gravemente

insufficiente

2 - 2,,5

Nessuna conoscenza

3 - 3,5

Pochissime conoscenze che non sa utilizzare,

neanche in modo meccanico. Fraintende e

confonde i concetti fondamentali.

4 - 4,5

Conoscenze superficiali. Utilizza i concetti

elementari in modo impreciso, approssimato

e con gravi errori di calcolo.

5 - 5,5 Insufficiente Conosce i concetti elementari e li applica in

modo meccanico con imprecisioni ed errori

di calcolo non eccessivamente gravi.

6 - 6,5 Sufficiente Conosce i concetti ed utilizza i dati in modo

semplice ma non sempre rigoroso; produce

ed esegue calcoli quasi correttamente.

7 - 7,5 Discreto Conosce le regole ed utilizza correttamente i

dati, si orienta e li dispone in modo quasi

corretto; sa collegare i concetti con sicurezza.

8 - 8,5 Buono Conosce a fondo i concetti, li utilizza in

modo chiaro e sicuro; organizza i dati, se pur

con qualche imprecisione, adoperando

correttamente metodi e strumenti nelle

diverse situazioni problematiche.

9 - 9,5 Ottimo Conosce in modo approfondito gli argomenti;

produce elaborati con apporti e arricchimenti

personali.

10 Eccellente Conosce in modo approfondito i concetti;

interviene con autonoma capacità di

sistemazione ed integrazione degli strumenti

matematici. Trova soluzioni alternative.

La valutazione delle prove orali di Matematica sarà articolata riferendosi alla seguente griglia:

Voto Conoscenze Competenze Abilità

10 Conoscenza ampia e

approfondita degli

argomenti.

Applicazione efficace e

pienamente autonoma delle

conoscenze e delle

procedure per la soluzione

degli esercizi e dei

problemi.

Organizzazione coerente e

coesa dei contenuti con

rielaborazioni critiche

personali e motivate,

integrate da collegamenti.

Espressione fluida,

corretta, con uso di

terminologie specifiche.

9 – 9,5 Conoscenza

approfondita degli

argomenti

Applicazione autonoma

delle conoscenze e delle

procedure per la soluzione

degli esercizi e dei

problemi.


critica dei contenuti.

Espressione fluida,

corretta, con uso di


8 – 8,5 Conoscenza sicura ed

articolata dei

contenuti.

Applicazione corretta e

autonoma delle conoscenze

e delle procedure.


rispondente al discorso

con rielaborazioni

accurate. Espressione

corretta con uso di


7 – 7,5 Conoscenza precisa

degli argomenti.

Applicazione adeguata ed

autonoma delle conoscenze

e delle procedure.

Sviluppo coerente delle

argomentazioni con

giudizi motivati.

Espressione chiara e

corretta.


essenziale degli

argomenti

Applicazione semplice

delle conoscenze e

procedure.

Organizzazione adeguata.

Espressione semplice ma

chiara.

5 – 5,5 Conoscenza parziale

e/o superficiale degli

argomenti.

Applicazione incerta delle

conoscenze e delle

procedure.

Argomentazione poco

accurata e puntuale.

Espressione confusa e non

sempre corretta.

4 -4,5 Conoscenza lacunosa

e frammentaria degli

argomenti.

Applicazione errata delle

conoscenze e delle

procedure.

Argomentazione confusa.

Esposizione incerta e non

corretta.


gravemente carente.

Applicazione

completamente errata delle

procedure e delle

conoscenze.

Espressione inefficace,

confusa ed errata.

2 – 2,5 Conoscenza nulla. Applicazione

completamente errata delle

procedure e delle

conoscenze.

Espressione inefficace,

confusa ed errata.

In caso di profitto insufficiente, l’insegnante attuerà un percorso di recupero individuale in orario

curriculare consistente in esercizi assegnati ad personam da svolgere a casa sugli argomenti necessari al

raggiungimento degli obiettivi minimi.

Per le insufficienze rilevate al termine del trimestre e del pentamestre si fa riferimento all’attività

di recupero deliberata dal Collegio dei Docenti secondo la normativa vigente.

Si precisa che la valutazione intermedia e finale terrà conto complessivamente sia delle prove scritte ed

orali, sia del comportamento e della partecipazione dell’alunno alle lezioni e ad altre eventuali attività.

Attività extracurriculari

E’ prevista la partecipazione alle Olimpiadi di Matematica. Sarà valutata la partecipazione ad altre

attività che si presenteranno nel corso dell’anno scolastico.

COMPETENZE SPECIFICHE

ED ARTICOLAZIONE DEL PROGRAMMA

CLASSE TERZA

Competenze disciplinari

Alcune competenze riguardano tutte le conoscenze acquisite, pertanto si ritiene opportuno elencarle

all’inizio:

acquisire un metodo di studio autonomo e flessibile, per condurre ricerche e approfondimenti

personali;

essere consapevoli della diversità dei metodi utilizzati nei vari ambiti disciplinari e saper

compiere le necessarie interconnessioni tra i metodi e i contenuti delle singole discipline;

curare l’esposizione orale e saperla adeguare ai diversi contesti, imparando quindi ad esprimersi

con proprietà di linguaggio;

saper utilizzare le tecnologie dell’informazione e della comunicazione per studiare, fare ricerca,

comunicare.

Gli argomenti di Matematica che saranno svolti nell’anno scolastico, suddivisi in moduli, presentano la

seguente articolazione:

Articolazione del programma

Moduli Conoscenze Capacità

Competenze Tempi descrittori

Modulo 1

Equazioni e disequazioni

- Disequazioni di primo e

secondo grado - Disequazioni di grado

superiore al secondo e disequazioni fratte

- Sistemi di disequazioni - Equazioni e disequazioni

con valore assoluto e irrazionali

Risolvere equazioni e disequazioni algebriche

- Risolvere disequazioni di primo e secondo grado

- Risolvere disequazioni di grado superiore al secondo e disequazioni fratte

- Risolvere sistemi di disequazioni

- Risolvere equazioni e disequazioni con valore assoluto e irrazionali

Risolvere problemi utilizzando i concetti e i metodi degli elementi del calcolo algebrico in contesti diversi.

Settembre Ottobre

Modulo 2

Le funzioni

- Definizione di funzione - Dominio, iniettività,

suriettività, biettività, (dis)parità, (de)crescenza, funzione inversa

- Funzioni composte - Successioni e

progressioni - Principio di induzione

- Individuare le principali proprietà di una funzione

- Operare con le successioni numeriche e le progressioni

- Individuare dominio, iniettività, suriettività, biettività, (dis)parità, (de)crescenza, funzione inversa di una funzione

- Comporre due o più funzioni - Applicare il principio di

induzione - Determinare i termini di una

progressione noti alcuni elementi

- Determinare la somma dei primi n termini di una progressione

- Risolvere problemi e realizzare rappresentazioni grafiche utilizzando i concetti e i metodi delle funzioni elementari dell’analisi e dei modelli matematici

- Dominare attivamente il

principio di induzione

Novembre Dicembre

Modulo 3

Il piano cartesiano e la

retta

- Trasformazioni geometriche: traslazioni e simmetrie.

- Equazione di una retta - Grafico di una retta - Posizione di due rette - Rette incidenti, parallele

e perpendicolari - Distanza fra due punti - Distanza punto-retta - Punto medio di un

segmento, baricentro di un triangolo, asse di un segmento, bisettrice di un angolo

- Fasci di rette

Operare con le rette nel piano dal punto di vista della geometria analitica

- Saper operare con traslazioni e simmetrie.

- Passare dal grafico di una retta alla sua equazione e viceversa

- Determinare l’equazione di una retta dati alcuni elementi

- Stabilire la posizione di due rette: se sono incidenti, parallele o perpendicolari

- Calcolare la distanza fra due punti e la distanza punto-retta

- Determinare punto medio di un segmento, baricentro di un triangolo, asse di un segmento, bisettrice di un angolo

- Operare con i fasci di rette

Risolvere problemi e realizzare rappresentazioni grafiche utilizzando i concetti e i metodi della geometria analitica in contesti diversi

Dicembre

Modulo 4

La parabola

- Equazione di una parabola

- Grafico di una parabola di data equazione

- Equazione di una parabola dati alcuni elementi

- Posizione reciproca di rette e parabole

- Rette tangenti a una parabola

- Fasci di parabole

- Operare con le parabole nel piano dal punto di vista della geometria analitica

- Risolvere particolari

equazioni e disequazioni

- Tracciare il grafico di una parabola di data equazione

- Determinare l’equazione di una parabola dati alcuni elementi

- Stabilire la posizione reciproca di rette e parabole

- Trovare le rette tangenti a una parabola

- Operare con i fasci di parabole



Gennaio

equazioni e disequazioni mediante la rappresentazione grafica di archi di parabole

Modulo 5

La

circonferenza

- Equazione di una circonferenza

- Grafico di una circonferenza di data equazione

- La posizione reciproca di rette e circonferenze

- Fasci di circonferenze

- Operare con le circonferenze nel piano dal punto di vista della geometria analitica

- Risolvere particolari equazioni e disequazioni

- Tracciare il grafico di una circonferenza di data equazione

- Determinare l’equazione di una circonferenza dati alcuni elementi

- Stabilire la posizione reciproca di rette e circonferenze

- Operare con i fasci di circonferenze

- Risolvere particolari equazioni e disequazioni mediante la rappresentazione grafica di archi di circonferenze


Febbraio

Marzo

Modulo 6

L’ellisse

- Equazione di un’ellisse - Grafico di un’ellisse di

data equazione - Equazione di una ellisse

dati alcuni elementi - Posizione reciproca di

retta ed ellisse - Rette tangenti a un’ellisse - Equazioni di ellissi

traslate

- Operare con le ellissi nel piano dal punto di vista della geometria analitica

- Risolvere particolari equazioni e disequazioni

- Tracciare il grafico di un’ellisse di data equazione

- Determinare l’equazione di una ellisse dati alcuni elementi

- Stabilire la posizione reciproca di retta ed ellisse

- Trovare le rette tangenti a un’ellisse

- Determinare le equazioni di ellissi traslate

- Risolvere particolari equazioni e disequazioni mediante la rappresentazione grafica di archi di ellissi


Aprile

Modulo 7

L’iperbole

- Equazione di un’iperbole - Grafico di una iperbole di

data equazione - Equazione di una iperbole

dati alcuni elementi - Posizione reciproca di

retta e iperbole - Rette tangenti a una

iperbole - Equazioni di iperboli

traslate

- Operare con le iperboli nel piano dal punto di vista della geometria analitica


equazioni e disequazioni

- Tracciare il grafico di una iperbole di data equazione

- Determinare l’equazione di una iperbole dati alcuni elementi

- Stabilire la posizione reciproca di retta e iperbole

- Trovare le rette tangenti a una iperbole

- Determinare le equazioni di iperboli traslate

- Risolvere particolari equazioni e disequazioni mediante la rappresentazione grafica di archi di iperboli


Aprile

Maggio



CLASSE QUARTA



all’inizio:


personali;






comunicare.





Competenze Tempi descrittori

Modulo 1

Le funzioni

goniometriche

- Angoli, archi circolari e loro misura

- Le funzioni goniometriche - Grafici delle funzioni

goniometriche - Espressioni di tutte le funzioni

goniometriche di un dato angolo orientato mediante una sola di esse

- Angoli associati - Riduzione al primo quadrante

e al primo ottante

Conoscere le funzioni goniometriche e le loro principali proprietà

- Conoscere e rappresentare graficamente le funzioni seno, coseno, tangente, cotangente e le funzioni goniometriche inverse

- Calcolare le funzioni goniometriche di angoli particolari

Dominare attivamente i concetti e i metodi delle funzioni elementari dell’analisi e dei modelli matematici

Settembre Ottobre

Modulo 2

Le formule

goniometriche

- Formule di sottrazione - Formule di addizione - Formule di duplicazione - Formule di bisezione - Formule di prostaferesi - Formule di Werner - Espressione del seno e del

coseno in funzione razionale della tangente

- Individuare le principali formule goniometriche

- Operare con le formule goniometriche

- Calcolare le funzioni goniometriche di angoli associati

- Applicare le formule di addizione, sottrazione, duplicazione, bisezione, parametriche, prostaferesi e Werner


Ottobre Novembre

Modulo 3

Le equazioni e le

disequazioni goniometriche

- Identità goniometriche - Equazioni goniometriche

elementari - Equazioni lineari in seno e

coseno - Equazioni omogenee di 2°

grado in seno e coseno - Equazioni simmetriche

rispetto al seno e al coseno - Altri tipi di equazioni

goniometriche - Sistemi di equazioni

goniometriche - Disequazioni goniometriche

- Risolvere equazioni goniometriche

- Risolvere disequazioni goniometriche

- Risolvere equazioni goniometriche elementari

- Risolvere equazioni lineari in seno e coseno

- Risolvere equazioni omogenee di secondo grado in seno e coseno

- Risolvere sistemi di equazioni goniometriche

- Risolvere equazioni goniometriche parametriche

- Risolvere disequazioni goniometriche Risolvere sistemi di disequazioni goniometriche

Dominare attivamente i concetti e i metodi degli elementi del calcolo algebrico

Dicembre Gennaio

Modulo 4

La trigonometria

- Teoremi sui triangoli rettangoli

- Area di un triangolo qualsiasi - Teorema della corda - Teorema delle proiezioni - Teorema del coseno (o di

Carnot) - Teorema dei seni (o di

Eulero) - Risoluzione dei triangoli

rettangoli - Risoluzione dei triangoli

qualunque

- Conoscere le relazioni fra lati e angoli di un triangolo rettangolo

- Applicare i teoremi sui triangoli rettangoli

- Risolvere un triangolo qualunque

- Applicare la trigonometria

- Applicare il primo e il secondo teorema sui triangoli rettangoli

- Risolvere un triangolo rettangolo

- Calcolare l’area di un triangolo e il raggio della circonferenza circoscritta

- Applicare il teorema della corda

- Applicare il teorema dei seni

- Applicare il teorema del coseno

- Applicare la trigonometria alla fisica e a contesti della realtà

Dominare attivamente gli strumenti matematici per lo studio dei fenomeni fisici e la costruzione di modelli

Febbraio

Modulo 5

Esponenziali e

logaritmi

- Proprietà delle potenze a esponente reale

- Proprietà dei logaritmi - Funzioni esponenziali e

logaritmiche e loro grafico - Equazioni e disequazioni

esponenziali - Equazioni e disequazioni

logaritmiche

- Individuare le principali proprietà di una funzione

- Risolvere

equazioni e disequazioni esponenziali e logaritmiche

- Applicare le proprietà delle potenze a esponente reale e le proprietà dei logaritmi

- Rappresentare il grafico di funzioni esponenziali e logaritmiche

- Trasformare geometricamente il grafico di una funzione

- Risolvere equazioni e disequazioni esponenziali

- Risolvere equazioni e disequazioni logaritmiche

Risolvere problemi e realizzare rappresentazioni grafiche utilizzando i concetti e i metodi delle funzioni elementari dell’analisi e dei modelli matematici

Marzo Aprile



CLASSE QUINTA



all’inizio:


personali;



Modulo 6

Le funzioni

- Definizione di funzione - Dominio, iniettività,

suriettività, biettività, (dis)parità, (de)crescenza, funzione inversa

- Funzioni composte

Individuare le principali proprietà di una funzione


- Comporre due o più funzioni


Aprile

Modulo 10

Il calcolo

combinatorio

- Disposizioni semplici - Permutazioni - Combinazioni semplici - Coefficienti binomiali - Triangolo di Tartaglia. - Potenza di un binomio. - Binomio di Newton - Disposizioni e combinazioni

con ripetizione

Operare con il calcolo combinatorio

- Calcolare il numero di disposizioni semplici e con ripetizione

- Calcolare il numero di permutazioni semplici e con ripetizione

- Operare con la funzione fattoriale

- Calcolare il numero di combinazioni semplici e con ripetizione

- Operare con i coefficienti binomiali

Dominare attivamente i concetti e i metodi della probabilità

Maggio

Modulo 11

Il calcolo della

probabilità

- Definizione assiomatica della probabilità

- Eventi incompatibili e indipendenti

- Probabilità subordinata - Teorema di Bayes - Prove ripetute

- Appropriarsi del concetto di probabilità classica, statistica, soggettiva, assiomatica

- Calcolare la probabilità di eventi semplici

- Calcolare la probabilità di eventi complessi

- Calcolare la probabilità (classica) di eventi semplici

- Calcolare la probabilità di eventi semplici secondo la concezione statistica, soggettiva o assiomatica

- Calcolare la probabilità della somma logica e del prodotto logico di eventi

- Calcolare la probabilità condizionata

- Calcolare la probabilità nei problemi di prove ripetute

- Applicare il metodo della disintegrazione e il teorema di Bayes


Maggio Giugno




comunicare.





Competenze tempi

descrittori

Modulo 1

Le funzioni

- Definizione di funzione - Dominio, iniettività, suriettività,

biettività, (dis)parità, (de)crescenza, funzione inversa

- Funzioni composte

Individuare le principali proprietà di una funzione


- Comporre due o più funzioni


Settembre

Modulo 2

I limiti delle

funzioni

- Concetto di limite di una funzione - Limite finito per x che tende ad un

numero finito o all'infinito - Limite infinito per x che tende ad un

numero finito o all’infinito - Limite destro e sinistro di una

funzione - Teorema dell'unicità del limite. - Teorema della permanenza del segno - Teorema del confronto tra i limiti - Teorema della somma e della

differenza - Teorema del prodotto e del quoziente

Apprendere il concetto di limite di una funzione

- Operare con la topologia della retta: intervalli, intorno di un punto, punti isolati e di accumulazione di un insieme

- Verificare il limite di una funzione mediante la definizione

- Applicare i primi teoremi sui limiti (unicità del limite, permanenza del segno, confronto)

Dominare attivamente i concetti e i metodi delle funzioni elementari dell’analisi

Ottobre Novembre

Modulo 3

Il calcolo dei

limiti

- Limiti delle funzioni irrazionali. - Limiti delle funzioni esponenziali e

logaritmiche. - Limiti delle funzioni goniometriche - Forme indeterminate. - Limiti notevoli - Infiniti e infinitesimi - Funzioni continue - Teoremi sulle funzioni continue

(Weierstrass e Bolzano) - Asintoti di una funzione

Calcolare i limiti di funzioni

- Calcolare il limite di somme, prodotti, quozienti e potenze di funzioni

- Calcolare limiti che si presentano sotto forma indeterminata

- Calcolare limiti ricorrendo ai limiti notevoli - Confrontare infinitesimi e infiniti - Studiare la continuità o discontinuità di una

funzione in un punto - Calcolare gli asintoti di una funzione - Disegnare il grafico probabile di una

funzione


Dicembre

Modulo 4

La derivata di una funzione

- Rapporto incrementale di una funzione

- Derivata di una funzione in un punto - Significato geometrico della derivata - Derivate fondamentali - Algebra delle derivate - Derivata di una funzione composta - Derivata delle unzioni inverse - Derivate di ordine superiore

Calcolare la derivata di una funzione

- Calcolare la derivata di una funzione mediante la definizione

- Calcolare la retta tangente al grafico di una funzione

- Calcolare la derivata di una funzione mediante le derivate fondamentali e le regole di derivazione

- Calcolare le derivate di ordine superiore - Calcolare il differenziale di una funzione - Applicare le derivate alla fisica

Dominare attivamente i concetti e i metodi delle funzioni elementari dell’analisi e del calcolo differenziale

Gennaio

Modulo 5

I teoremi del

calcolo differenziale

- Differenziale di una funzione - Teorema di Rolle - Teorema di Lagrange - Teorema di Cauchy - Teoremi di de L'Hopital

Applicare i teoremi sulle funzioni derivabili

- Applicare il teorema di Rolle - Applicare il teorema di Lagrange - Applicare il teorema di Cauchy - Applicare il teorema di De L’Hopital


Febbraio

Modulo 6

I massimi, i minimi e i

flessi

- Massimi e minimi relativi di una funzione

- Massimi e minimi assoluti di una funzione in un intervallo

- Concavità, convessità. Punti di flesso - Metodi per la ricerca dei punti di

massimo, minimo e di flesso - Problemi di massimo e di minimo

Studiare i massimi, i minimi e i flessi di una funzione

- Determinare i massimi, i minimi e i flessi orizzontali mediante la derivata prima

- Determinare i flessi mediante la derivata seconda

- Determinare i massimi, i minimi e i flessi mediante le derivate successive

- Risolvere i problemi di massimo e di minimo


Febbraio Marzo

Modulo 7

Lo studio

delle funzioni

- Studio del grafico di una funzione - Dal grafico di una funzione a quello

della derivata e viceversa - Applicazioni alle equazioni - Metodo: di bisezione, delle secanti,

delle tangenti, del punto unito

- Studiare il comportamento di una funzione reale di variabile reale

- Applicare lo studio di funzioni

- Risolvere un’equazione in modo approssimato

- Studiare una funzione e tracciare il suo grafico

- Passare dal grafico di una funzione a quello della sua derivata e viceversa

- Risolvere equazioni e disequazioni per via grafica

- Risolvere i problemi con le funzioni - Separare le radici di un’equazione - Risolvere in modo approssimato

un’equazione con il metodo: di bisezione, delle secanti, delle tangenti, del punto unito


Tutto l’anno

Modulo 8

Gli integrali

indefiniti

- Definizioni - Metodi di integrazione

- Apprendere il concetto di integrazione di una funzione

- Calcolare gli integrali indefiniti di funzioni anche non elementari

- Calcolare gli integrali indefiniti di funzioni mediante gli integrali immediati e le proprietà di linearità

- Calcolare un integrale indefinito con il metodo di sostituzione e con la formula di integrazione per parti

- Calcolare l’integrale indefinito di funzioni razionali fratte

Dominare attivamente i concetti e i metodi delle funzioni elementari dell’analisi e del calcolo integrale

Aprile

Modulo 9

Gli integrali

definiti

- Integrale definito di un funzione continua e sue proprietà

- Teorema della media - Teorema fondamentale del calcolo

integrale - Calcolo delle aree e dei volumi - Applicazioni alla fisica

- Calcolare gli integrali definiti di funzioni anche non elementari

- Usare gli integrali per calcolare aree e volumi di elementi geometrici

- Calcolare il valore approssimato di un integrale

- Calcolare gli integrali definiti mediante il teorema fondamentale del calcolo integrale

- Calcolare il valor medio di una funzione - Operare con la funzione integrale e la sua

derivata - Calcolare l’area di superfici piane e il

volume di solidi - Calcolare gli integrali impropri - Applicare gli integrali alla fisica - Calcolare il valore approssimato di un

integrale definito mediante il metodo: dei rettangoli, dei trapezi, delle parabole

- Valutare l’errore di approssimazione


Aprile Maggio

Modulo 10

Il calcolo

combinatorio

- Disposizioni semplici - Permutazioni - Combinazioni semplici - Coefficienti binomiali - Triangolo di Tartaglia. Potenza di un

binomio. Binomio di Newton - Disposizioni e combinazioni con

ripetizione

Operare con il calcolo combinatorio

- Calcolare il numero di disposizioni semplici e con ripetizione

- Calcolare il numero di permutazioni semplici e con ripetizione

- Operare con la funzione fattoriale - Calcolare il numero di combinazioni

semplici e con ripetizione - Operare con i coefficienti binomiali


Maggio

Modulo 11

Il calcolo

della probabilità


- Eventi incompatibili e indipendenti - Probabilità subordinata - Teorema di Bayes - Prove ripetute



- Calcolare la probabilità di eventi complessi

- Calcolare la probabilità (classica) di eventi semplici

- Calcolare la probabilità di eventi semplici secondo la concezione statistica, soggettiva o assiomatica

- Calcolare la probabilità della somma logica e del prodotto logico di eventi

- Calcolare la probabilità condizionata - Calcolare la probabilità nei problemi di

prove ripetute - Applicare il metodo della disintegrazione e il

teorema di Bayes


Maggio

OBIETTIVI MINIMI PER ANNO DI CORSO

Le attività di recupero curriculari e le prove di verifica per il recupero del debito formativo, saranno

calibrate sui seguenti obiettivi minimi:

CLASSE TERZA

Conoscenze

Abilità

Competenze

Equazioni e

disequazioni

- Equazioni e disequazioni con

valore assoluto

- Equazioni e disequazioni

irrazionali

- Risolvere equazioni irrazionali e con valori assoluti

- Risolvere alcuni tipi di disequazioni irrazionali

e con valori assoluti

Risolvere semplici problemi utilizzando i concetti e i metodi degli elementi del calcolo algebrico

in contesti diversi

Funzioni

- Funzioni reali di variabile reale

- Funzioni composte e inverse

- Proprietà delle funzioni

- Trasformazioni di grafici di

funzione

- Successioni

- Progressione aritmetica e

geometrica

- Saper determinare dominio, codominio, zeri e segno di

funzioni semplici.

- Saper rappresentare graficamente funzioni semplici e

loro trasformate

- Saper analizzare una funzione composta

- Saper ricavare l’equazione di una funzione inversa

- Saper rappresentare graficamente una funzione

inversa a partire dal grafico della funzione data

- Saper classificare i caratteri di una successione

- Saper riconoscere la progressione geometrica e quella

aritmetica


Il piano cartesiano e la retta

- equazione di una retta - grafico di una retta - posizione di due rette - rette incidenti, parallele e

perpendicolari - distanza fra due punti - distanza punto-retta - punto medio di un segmento, baricentro

di un triangolo, asse di un segmento, bisettrice di un angolo

- fasci di rette

Operare con le rette nel piano dal punto di vista della geometria analitica

Risolvere semplici problemi e realizzare rappresentazioni grafiche utilizzando i concetti e i metodi della geometria analitica in contesti diversi

Coniche

- Coniche:parabola, circonferenza,

ellisse, iperbole e loro traslazioni

- Luoghi geometrici nel piano

cartesiano

- Rette tangenti a parabola e

circonferenza

- Rappresentare nel piano cartesiano una conica di

data equazione e saper riconoscere il significato dei parametri della sua equazione

- Saper scrivere l’equazione di una conica date specifiche condizioni

- Determinare l’equazione di un luogo

geometrico di punti

.

Risolvere semplici problemi e realizzare rappresentazioni grafiche utilizzando i concetti e i metodi della geometria analitica in contesti diversi

CLASSE QUARTA

Conoscenze

Abilità

Competenze

Gonomietria

- Angoli, archi circolari e loro misura.

- Le funzioni goniometriche.

- Grafici delle funzioni goniometriche

- Formule di addizioni e sottrazione,

duplicazione e bisezione.

- Equazioni e disequazioni goniometriche

- Semplificare semplici espressioni

goniometriche

- Saper applicare le formule

goniometriche in equazioni e

disequazioni semplici

- Saper utilizzare i teoremi per risolvere i problemi

sui triangoli

- Saper tracciare il grafico e scrivere l’equazione

di una funzione goniometrica ricavata mediante

l’utilizzo di opportune trasformazioni


Trigonometria

- Teoremi sui triangoli rettangoli. - Area di un triangolo qualsiasi. - Teorema della corda - Teorema delle proiezioni. - Teorema del coseno (o di Carnot). - Teorema dei seni (o di Eulero). - Risoluzione dei triangoli rettangoli - Risoluzione dei triangoli qualunque

Saper utilizzare i teoremi per risolverei problemi sui triangoli


I numeri complessi. Le coordinate polari

- Numeri reali e trascendenti

- Numeri complessi e loro

rappresentazione grafica

- Radici ennesime dell'unità

- Risoluzione di un'equazione algebrica in

C e teorema fondamentale dell'algebra

- Definire un numero complesso

- Esprimere un numero complesso in forma

algebrica e trigonometrica

- Rappresentare graficamente un numero

complesso

- Risolvere un'equazione algebrica in C

Dominare attivamente i concetti e i metodi degli elementi del calcolo algebrico

Esponenziali e Logaritmi

- La curva esponenziale


esponenziali

- Il logaritmo e la curva logaritmica

- Proprietà dei logaritmi


- Saper rappresentare graficamente le

- funzioni esponenziale e logaritmica

analizzando le loro caratteristiche

- Saper semplificare espressioni usando

- le opportune proprietà

- Saper risolvere equazioni e

disequazioni esponenziali e

logaritmiche

- Saper applicare trasformazioni piane a curve

esponenziali e logaritmiche e


- Costruire le curve corrispondenti

Statistica

- Dai statistici

- Rappresentazione grafica di dati

- Indici di posizione centrale

- Indici di variabilità

- Analizzare, classificare e interpretare semplici

distribuzioni singole e doppie di frequenze

- Rappresentare graficamente dati statistici

- Calcolare gli indici di posizione centrale di una

serie di dati

- Calcolare gli indici di variabilità di una

distribuzione

- Dominare attivamente i concetti e i metodi degli elementi del calcolo algebrico

- Dominare attivamente gli strumenti matematici per lo studio dei fenomeni fisici e la costruzione di modelli

CLASSE QUINTA

Conoscenze

Abilità

Competenze

Le funzioni

- Definizione di funzione - Dominio, iniettività, suriettività,

biettività, (dis)parità, (de)crescenza, funzione inversa

- Funzioni composte

- Individuare dominio, iniettività,

suriettività, biettività, (dis)parità,

(de)crescenza, funzione inversa di una

funzione

- Saper comporre due o più semplici

funzioni


I limiti delle

funzioni

- Concetto di limite di una funzione - Limite finito per x che tende ad un

numero finito o all'infinito - Limite infinito per x che tende ad un

numero finito o all’infinito - Limite destro e sinistro di una

funzione - Teorema dell'unicità del limite - Teorema della permanenza del segno - Teorema del confronto tra i limiti - Teorema della somma e della

differenza - Teorema del prodotto e del quoziente

- Operare con la topologia della retta:

intervalli, intorno di un punto, punti

isolati e di accumulazione di un

insieme

- Semplici verifiche dil limiti di una

funzione mediante la definizione

- Semplici applicazioni sui teoremi dei

limiti (unicità del limite, permanenza

del segno, confronto)


Il calcolo dei

limiti

- Limiti delle funzioni irrazionali - Limiti delle funzioni esponenziali e

logaritmiche - Limiti delle funzioni goniometriche - Forme indeterminate - Limiti notevoli - Infiniti e infinitesimi - Funzioni continue - Teoremi sulle funzioni continue

(Weierstrass e Bolzano)

- Calcolare semplici limiti di somme,

prodotti, quozienti e potenze di funzioni

- Calcolare semplici limiti che si

presentano sotto forma indeterminata

- Calcolare semplici limiti ricorrendo ai

limiti notevoli


- Asintoti di una funzione - Studiare la continuità o discontinuità di

una funzione in un punto

- Determinare gli asintoti di una funzione

- Disegnare il grafico probabile di una

funzione

La derivata di una funzione

- Rapporto incrementale di una funzione

- Derivata di una funzione in un punto - Significato geometrico della derivata - Derivate fondamentali - Algebra delle derivate - Derivata di una funzione composta - Derivata delle unzioni inverse - Derivate di ordine superiore

- Calcolare la derivata di una funzione mediante la definizione

- Calcolare la retta tangente al grafico di una funzione

- Calcolare la derivata di una funzione mediante le derivate fondamentali e le regole di derivazione

- Calcolare le derivate di ordine superiore - Calcolare il differenziale di una funzione - Applicare le derivate alla fisica


I teoremi del

calcolo differenziale

- Differenziale di una funzione - Teorema di Rolle - Teorema di Lagrange - Teorema di Cauchy - Teoremi di de L'Hopital

- Applicare il teorema di Rolle - Applicare il teorema di Lagrange - Applicare il teorema di Cauchy - Applicare il teorema di De L’Hopital


I massimi, i

minimi e i flessi

- Massimi e minimi relativi di una funzione

- Massimi e minimi assoluti di una funzione in un intervallo

- Concavità, convessità. Punti di flesso - Metodi per la ricerca dei punti di

massimo, minimo e di flesso - Problemi di massimo e di minimo

- Studiare i massimi, i minimi e i flessi di una funzione

- Saper risolvere semplici problemi di massimo e minimo


Lo studio delle

funzioni

- Studio del grafico di una funzione - Dal grafico di una funzione a quello

della derivata e viceversa

- Studiare una funzione e tracciare il suo grafico

- Passare dal grafico di una funzione a quello della sua derivata e viceversa

- Risolvere semplici equazioni e disequazioni per via grafica

- Risolvere semplicii problemi con le funzioni - Separare le radici di un’equazione


Gli integrali

indefiniti

- Definizioni. - Metodi di integrazione

- Apprendere il concetto di integrazione di una funzione

- Calcolare gli integrali indefiniti di funzioni


Gli integrali

definiti

- Integrale definito di un funzione continua e sue proprietà

- Teorema della media - Teorema fondamentale del calcolo

integrale - Calcolo delle aree e dei volumi

- Calcolare gli integrali definiti di funzioni - Usare gli integrali per calcolare aree e volumi

di elementi geometrici


Il calcolo

combinatorio

- Disposizioni semplici - Permutazioni - Combinazioni semplici - Coefficienti binomiali - Triangolo di Tartaglia. Potenza di un

binomio. Binomio di Newton - Disposizioni e combinazioni con

ripetizione

Operare con il calcolo combinatorio Dominare attivamente i concetti e i metodi della probabilità

Il calcolo della

probabilità


- Eventi incompatibili e indipendenti. - Probabilità subordinata - Teorema di Bayes - Prove ripetute




1. CONTENUTI RELATIVI A MODULI INTERDISCIPLINARI DI CLASSE

Il Dipartimento stabilisce i seguenti argomenti da sviluppare e/o approfondire in moduli interdisciplinari di classe

Classi Terze

-la circonferenza e il moto circolare uniforme

- La Parabola e il moto dei proiettili

-L’ellisse e leLeggi Di Keplero

-La Gravitazione Universale e la Rivoluzione scientifica

Classi Quarte

-Funzioni goniometriche e le onde

- logaritmi e ilsuono

Classi Quinte

- Ilcampo elettromagnetico e la crisi delle certezze

- la relatività e la crisi delle certezze

La programmazione annuale di Fisica è stata redatta in seno al Dipartimento di Matematica e Fisica.

Il singolo Docente autonomamente potrà apportare modifiche alla stessa ogni qualvolta la situazione

della classe lo richieda.

Il Dipartimento di Matematica e Fisica:

Prof.ssa Autiero Teresa

Prof.ssa Di Giuseppe Bernardette

Prof.ssa Di Milla Sandra

Prof.ssa Magliozzi Maria

Prof.ssa Matarazzo Maria Antonietta

Prof.ssa Mirtillo Maddalena Trina

Prof.ssa Paone Maria Rosaria

Prof. Suprano Giuseppe

I.I.S.S. “ E. FERMI” · Costruzione di una positiva interazione con gli altri e con la realtà...

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