Identificac¸ao˜ Semi-Automatica´ do Disco Otico,´ atrav´es...
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Identificac ¸˜ ao Semi-Autom´ atica do Disco ´ Otico, atrav´ es do Processamento de Imagem, para Uso na Fundoscopia Quantitativa WILIAN FL ´ AVIO RIGO AURELIO PAULO BATISTA DA SILVA ,THOMAS WALTER RAUBER UFES–Universidade Federal do Esp´ ırito Santo - Departamento de Inform´ atica, Centro Tecnol´ ogico wilian,thomas @inf.ufes.br UFES–Universidade Federal do Esp´ ırito Santo - Departamento de Morfologia, Centro Biom´ edico [email protected] Resumo. Este artigo descreve o atual estado de pesquisa e desenvolvimento de um sistema para a automac ¸˜ ao parcial da Fundoscopia Quantitativa. T´ ecnicas de Processamento de Imagens foram utilizadas para segmentar o Disco ´ Otico e estimar os parˆ ametros da circunferˆ encia associada a ele. O objetivo final ´ e facilitar o diagn ´ ostico de patologias como a Hipertens˜ ao Arterial Sistˆ emica e a Diabetes Mellitus. 1 INTRODUC ¸ ˜ AO O exame do fundo ocular, realizado atrav´ es Oftalmoscopia, ou Fundoscopia, tem como objetivo o estudo da retina, e dos vasos que a irrigam (art´ erias e vˆ enulas). As estruturas transparentes que comp˜ oem o globo ocular, permitem que a microvascularidade retiniana, seja observada por interm´ edio de equipamentos relativamente simples. Uma imagem t´ ıpica da retina, obtida atrav´ es de um aftalmoscopio, ´ e mostrado na figura 1. Doenc ¸as como a Diabetes Mellitus bem como Hipertens˜ ao Arterial Sistˆ emica, provocam conturbac ¸˜ oes nos vasos sangu´ ıneos, que podem acarretar a perda inrevers´ ıvel da vis˜ ao se n˜ ao tratada a tempo. Visto que o fundo ocular ´ ea´ unica parte do corpo humano onde se pode observar os vasos sangu´ ıneos de forma n˜ ao invasiva, a Fundoscopia se torna uma exelente metodologia para examinar a evoluc ¸˜ ao do estado dos vasos, atrav´ es da simples observac ¸˜ ao. Atualmente, a Fundoscopia ´ e executada manualmente, de forma qualitativa. Os diagn´ osticos s˜ ao dados atrav´ es da observac ¸˜ ao do fundo ocular do paciente. A analize qual- itativa, proporciona uma grande variac ¸˜ ao na interpretac ¸˜ ao dos sintomas observados, causando consecutivas variac ¸˜ oes de diagn´ ostico, dependendo da experiˆ encia do profissional que realizou o exame e utilizou o oftalmosc´ opio. Indiv´ ıduos com idade avanc ¸ada, podem apresentar sintomas de RH mesmo com o quandro cl´ ınico normal, porque esta anoma- lia pode ocorrer naturalmentes em pessoas de mais idade. Hayreh et al. [4] comentou a discordˆ ancia existente na interpretac ¸˜ ao do diˆ ametro de vˆ enulas e art´ erias na oftamo- scopia convencional, tanto intra com entre observadores, tornando-se um diagn´ ostico de dif´ ıcil interpretac ¸˜ ao.Dimmitt e colaboradores [1] comentaram no seu estudo que a variac ¸˜ ao entre observadores das anormalidades do fundo ocular atrav´ es da oftalmoscopia direta, foi de 38%. Lenders [7] acres- centa outras condic ¸˜ oes que limitam a oftalmoscopia como o tempo gasto para realizar o exame, a necessidade de um observador com experiˆ encia e o fato de ser uma avaliac˜ ao qualitativa. Figura 1: Imagem da retina. A regi˜ ao central mais clara, forma o disco ´ otico, onde os vasos sangu´ ıneos se convergem. Recentes metodologias quantitativas para investigar a vascularidade retiniana, tˆ em sido utilizadas no intuito de diminuir a variac ¸˜ ao dos diagn ´ osticos entre profissionais. Es- tudos estat´ ısticos mostram que o exame manual apresenta um variac ¸˜ ao entre 6% e 34%. Por outro lado, t´ ecnicas semi-autom´ aticas, reduzem esta variac ¸˜ ao para 1,5% a 7.5%. Motivado pela dificuldade de medir o diˆ ametro dos vasos, Newsom et al. [9] compararam as medidas do diˆ ametro de um vaso obtidas atrav´ es de um observador e de um m´ etodo computadorizado. Eles observaram que na oftalmoscopia convencional, as colunas de sangue possuem diˆ ametro maior 1 Todas as imagens inseridas neste artigos foram cedidas por vol- unt´ arios do projeto.
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IdentificacaoSemi-Automatica do DiscoOtico, atravesdo Processamentode Imagem,para Usona FundoscopiaQuantitati va
WIL IAN FLAVIO RIGO�
AURELIO PAULO BATISTA DA SILVA�, THOMAS WALTER RAUBER
���� �UFES–UniversidadeFederaldoEspırito Santo- DepartamentodeInformatica,CentroTecnologico�
wilian,thomas � @inf.ufes.br�UFES–UniversidadeFederaldoEspırito Santo- Departamento deMorfologia,CentroBiomedico
Resumo. Esteartigo descreve o atualestadode pesquisa e desenvolvimento de um sistemaparaa automacaoparcialdaFundoscopiaQuantitativa. TecnicasdeProcessamentode Imagens foramutilizadasparasegmentar oDiscoOticoeestimarosparametrosdacircunferencia associadaaele.O objetivo final e facilitaro diagnosticodepatologiascomoa HipertensaoArterial Sistemicaea DiabetesMellitus.
1 INTR ODUCAO
O examedofundo ocular, realizado atravesOftalmoscopia,ou Fundoscopia,tem comoobjetivo o estudoda retina,edosvasosquea irrigam (arteriase venulas). As estruturastransparentesquecompoemo globoocular, permitemqueamicrovascularidaderetiniana,sejaobservadaporintermediodeequipamentosrelativamentesimples.Umaimagemtıpicada retina,obtidaatravesde um aftalmoscopio,e mostradonafigura 1. Doencascomoa DiabetesMellitus bemcomoHipertensaoArterialSistemica,provocamconturbacoesnosvasossanguıneos,quepodemacarretara perda inreversıveldavisaosenao tratadaa tempo.Visto queo fundo oculare a unicapartedo corpohumano onde sepodeobservar osvasossanguıneosdeformanao invasiva, a Fundoscopiasetornaumaexelentemetodologiaparaexaminar a evolucaodoestadodosvasos,atravesdasimplesobservacao.
Atualmente,aFundoscopiaeexecutadamanualmente,deformaqualitativa. Osdiagnosticossaodadosatravesdaobservacao do fundo oculardo paciente. A analizequal-itativa, proporcionaumagrande variacao na interpretac¸aodossintomasobservados,causando consecutivasvariacoesdediagnostico,dependendo daexperienciado profissionalquerealizouoexameeutilizouooftalmoscopio. Indivıduoscom idade avancada, podem apresentar sintomasde RHmesmocomo quandroclınico normal, porqueestaanoma-lia pode ocorrer naturalmentesem pessoasde mais idade.Hayrehet al. [4] comentou a discordancia existentenainterpretacaodo diametrodevenulase arteriasnaoftamo-scopiaconvencional, tanto intra com entreobservadores,tornando-seumdiagnosticodedifıcil interpretacao.Dimmittecolaboradores[1] comentaramnoseuestudoqueavariacaoentreobservadoresdasanormalidadesdofundoocularatravesda oftalmoscopia direta, foi de 38%. Lenders[7] acres-centaoutrascondicoesquelimitam a oftalmoscopiacomoo tempogastopararealizaro exame,a necessidadedeumobservadorcomexperienciae o fato deserumaavaliacao
qualitativa.
Figura1: Imagemda retina. A regiao central maisclara, forma o discootico, ondeosvasossanguıneosseconvergem.
Recentesmetodologiasquantitativasparainvestigaravascularidaderetiniana,tem sido utilizadasno intuito dediminuir avariacaodosdiagnosticosentreprofissionais.Es-tudos estatısticosmostramqueo examemanualapresentaum variacao entre 6% e 34%. Por outro lado, tecnicassemi-automaticas,reduzem estavariacaopara1,5%a7.5%.Motivado peladificuldadedemediro diametrodosvasos,Newsomet al. [9] compararamasmedidasdo diametrodeumvasoobtidas atravesdeumobservador e deummetodocomputadorizado. Elesobservaram quena oftalmoscopiaconvencional,ascolunasdesanguepossuemdiametromaior
1Todas as imagensinseridas nesteartigos foram cedidas por vol-untariosdo projeto.
comparandocomodiagnosticoautomatizado,caracterizandoumerrometodologicodoobsevador.
O objetivo destetrabalhoe desenvolver e aprimoraruma ferramenta que sejamais sensıvel e especıfica, per-mitindoautomatizarametodologiaquantitativaparaexamedo fundo ocular, reduzindo os errosintrınsecosda tecnicaqualitativa. Nesteprimeiro estagio do trabalho, noscon-centramos nadeterminacao do discootico. A ideia e lim-itar a influencia subjetiva do profissional na delimitacaoda areamais clara da retina, que constitue o disco. Emfasesposteriores,a analizequantitativa necessitara do soft-waredeprocessamentodeimagenssemi-automatizadoparaa segmentac¸aodo discootico,por isto estesoftwaredesveserexatoesensıvel aerros.A abilidade dereproduzirsem-preestamesmaanalizee a vantagemsignificantedenossaproposta,umavezqueo resultadodasegmentacaodependedaaplicacaodestealgorıtmo e seusparametrosfixos. Tra-balhosrelevantesdeprocessamento deimagensqueobjeti-vam a detecc¸ao do discootico estao sendodesenvolvidos,comoLalonde [6] quetentadeterminar o discoatravesdadecomposicaopiramidaleadistanciadeHausdorff, baseadono casamentodepadroes.Huiqie Chutatape[5] tentamau-tomatizaradetecc¸ao,usandoaclusterizac¸aodospixelsmaisclarosda imagem, usando estacomponenteemum espac¸oprojetado paraa determinacaodo centro.Um caminhoin-teressanteusamodelos deformaveis (snakes)parao prob-lemadadelinearizacaodocontorno, retratadoporMendelset al. [8].Estemetodoesta sendousadapor Opas[10] paraestimaro discootico.
O artigoesta organizadocomoaseguir: No capıtulo 2descrevemosastecnicasdeprocessamento de imagemus-adasna determinacao do discootico. No capıtulo 3 mos-tramososresultados dabaseteoricaaplicados emimagensreal de retinas. E finalmente no capıtulo 5 expomos aslimitacoesdometodoe damossugestoesparatrabalhos fu-turos.
2 Segmentac¸aodo DiscoOtico
Nos dividimos a tarefa paradeterminar a areado Discootico, atravesde processamento de dadosindependente emodulos otimizados. Primeiramente, normalizamosa in-tensidadedospixels,nointuitodecorrigir eventuaisdesnıveisintroduzido pelo hardwarede aquisicao de imagem. Comosequipamentosusados,geralmenteum gradientegeraldeintensidade dospixels,podeserobservadoaolongo daim-agem,e estegradientepode sercompensado. O segundopassoe semi-automatizar a segmentacao do disco otico,ondeo operador indica um pıxel da regiao do disco. Umalgorıtimo region-growing e usadoparaobterpartedaareado disco. Em seguidao algorıtimo Backtracking Bug Fol-lower, eusadoparaobtero contornodofragmentododiscoencontrado.Finalmente,um umaresolucaosemiinterativa
e usadaparaque,a partir departedo contorno encontrado,associadoa um arcode circunferencia,sepossaencontraros tres e parametrosdeterminantesda circuferenciarela-cionada aodiscootico,ascoordenadas� e � do centroe oraio.
2.1 Normalizacao
Nosesperimentosquefizemos,a aquisicaoda imagemfoidadaporumaoftalmoscopio NikonmodeloNF 505,acom-pladoa maquina fotograficade35 milimetros. O gradienteglobal daintensidadedospixels, podeserobservadoemto-dasimagens usadas.Isto significaquea areahomogeneadaretinaparecemaisclaraoumaisescura,seobservadaaolongo da imagemadquirida � � . Considerando asin-tensidades ����������������� dospixelsdeposicao ��� �!�"$#&% ,�'�&�(�)�*# % , independentemente paracadabanda + domodelo RGB, +-, �/. �102��+3� , calculamos a nova intensidade� �4�5�687:9 �;�<�:��� fazendo:� �����687:9 �;�������>=)� �4�5�?A@ B �;�<�:���DC E �4�5�1F E �4�5�G (1)
onde E �����G =IHKJ/L � �M����������������� , �N=O�QP8P/PA�R#S% eo valor da mediana dospixels da � esimalinha e E ����� e amediadetodos E �����G , ��=T�QP8P/P1U#&% .
Emseguida, esteprocedimentoerepetidoaolondodascolunasparaeliminarproblemasbaseadosnaslinhascomoprocedimentodecompensacao.
Paracadalinha daimageme calculada a mediana, nointuito de minimizar a influenciade intensidadesdistorci-das,que poderiam afetaro resultadose media fosseuti-lizada. Estaescolhaproduziu o efeito que,nenhuma dasareasmaisescurascomoosvasos,nemasareasmaisclarascomoodiscootico,tiveramgrandeinfluencianovalormedioda linha. O vetor resultante V!�4�5� geralmente mostrao gra-dienteglobaldoprocessodeaquisicao.
O efeitodesteprimeiro preprocessamento, equea im-agemtorna-seglobalmentemaishomogeneaao longodasdirecoesdefinidas. Um efeito positivo relatadoparaestapropriedadeequeoalgorıtmodesegmentac¸aoregiongrow-ing, naoencontrouproblemasparadiferenciar osextremosdasregioesmaisclarasou escuras,quedeveriam serdifer-enciadas. A imagemagora esta preparadaparao proximoestagioqueconsistenasegmentac¸aoparcialdodiscootico.
2.2 Segmentacao
Stantonet al. [12] caracteriza a regiaode interessena im-agemda retina,como a areacompreendidaentreo discootico,e umacircunferenciaconcentricaa estecomo o raioquatro vezesmaiordoqueo dodisco.A partirdaqui, nossoobjetivo e esboc¸ar a circunferenciainterna,ou umapartedesta. O ideal seriasegmentar a areatotal do disco,masistonaoepossıvel,umavezqueosvasosconvergemnaarea
central.Vistoqueadiferencadeintensidadeentreo discoeosvasose grande,naoseobtemumaregiaocontınuaparao disco.
O algorıtimo semi-automatico requer tresparametrosdo operador: Um pontoinicial pertencentea areado discoasersegmentada,umnumero depixels barreira eumapor-centagemdetoleranciadevariacaodoponto inicial. Opixelinicial W!�;�<�:��� e visualmenteespecificadousandoum dis-positivodeapontamento(ex. ummouse). Estametodologiaasseguraquecondicoesiniciais erroneasdo procedimentodesegmentacao,sejamexcluıdosumavezqueo pontoini-cial fazpartedodiscootico.
Oalgoritmotrabalhabaseadonaexpancaoregion-based[3] analizando recursivamenteos quatro vizinhos de cadapixel, ate queo criterio de segmentac¸ao nao e maissatis-feito paranenhum pixel candidato. O numerodepixelsdabarreira X determina quesea regiao em expansao sede-frontar com X pixelsconsecutivosnasdirecoesverticalouhorizontal (todosospixels devemir namesma direcao)esteviola o criteriodesegmentacao.
Depois, definimosa tonalidade Y2�;�<�:��� do pixel cujaa posicao e �����:�Z� com a heurıstica �!�\[��]���������!^_�M��������������� .A banda vermelhae omitida nestecriterio, uma vez queestacarrega uma insignificantequantidadede infomacao.A tolerancia devariacao ` especificadapelooperadorde-fine o criterio desegmentacao. Sea tonalidade Ya���3bc�:�db�� detodosospixelsdabarreiraestiver abaixodatolerancia per-mitida,entaoasegmentacaoparciale terminada,ouseja,seYa���cb1���Zb;�e�&Y2�;�<�:���]�f%g#h`i� .
O resultado destemodulo, e umaregiaocontınuaquedesıgnapartedodiscootico, incluindo umarcoparcialquelimita o disco,o queeessencialparaa proxima fase.
2.3 Deteccaodo Contorno Parcial do DiscoOtico
Comomencionadoanteriormente,o objetivo destemodulo,e obterascoordenadasquedelimitamo contorno da areasegmentada pelo algorıtmo region growing. Esta e umatarefa muito bemestudada emprocessamentode imagens,umavezquenao existemincertezasenvolvidasnestepro-cesso.O algorıtmo Backtracking Bug Following descritopor Pratt[11], comeca comum pontoinicial do contorno esimulao movimentodeuminsetoseorientandoaolongodaborda,proucurandoo proximo pixel docontorno,atevoltara posicaoinicial.
Devido asegmentacaoimperfeitadoalgorıtimo regiongrowing, o contornoencontradopode serdividido emduaspartes.A primeirae umasequencia contınuadepixels,queverdadeiramente fazemparteda bordado disco otico. Asegundapartesaopixels dointerior dodisco.Maisumavezainteracaohumanadooperador erequeridaparaespecificardois pontos pertencentesa borda, e paraespecificarse oarcorequerido e o dadireitaou o daesquerda do primeiro
ponto escolhido. Isto e feito paraqueo arcoescolhidosejao quemaisseaproximadodisco,naoimportandoaposicaoda imagem. O algorıtmo entao,coletaos pontosjk=� ��� G �A� G ���3lG�m � entreos quais,todos pertencema bordadodiscootico.
2.4 DeterminacaodosParametrosdo DiscoOtico
Ospontos j determinados,serviraocomodadosamostraisparaumalgorıtmodeotimizacaonaolinear, paraaaproximacaodecırculos,comoobjetivodedeterminarostresparamentrosdescritoresde umacircunferencia, nN=o��prqs��put��<vr�fw , ascoordenadas do centro xy=y�5pzqs�<p!t{� e o raio v . Nosseguimos o metodoproposto por Gander et al. [2]. Noprimeiro passo,umasuposic¸aoinicial dovetor deparametrosn|�\}�� podeserobtidaporumasolucaolinearparaaminimizacaodadistanciaalgebrica entreospontos e o modelo.
Nos definimoso quadrado da distanciamedia entreospontose osparametrosanalıticosquedefinem o cırculocomo:
~ �5n��u= l� G�m �d� ��� G # p!qZ� � ^)��� G # p!t{� � #�v �]�4� (2)
Osparametros n���� 6 queminimizamestadistanciasat-isfazem� ~ �;n��|=)�M� � m �d�s� � , ouseja,� ~ F ��p q ="� , � ~ F ��p t =� e � ~ F �2v)=)� . Isto resultanoseguintesistemalinear:�'� =T� (3)
onde�
eumamatriz �e� , ondecadalinhacontemascoordenadas do iesimapontodado � � G � G % � , � e o vetordecoeficientesdaforma
� = � � +M� � w , � =�#g��p!q , +Q=_#g��p!t ,��=Up �q ^Tp �t # v � , do qualo vetorde parametrosdese-jado n ( maisespecificamenteasuposic¸aoinicial ni�\}<� ) podeserderivada e � e um vetor -dimensionalde expressoes� #Q� �G #h� �G � .Os coeficientesiniciais podem serdiretamente calcu-ladosatravesdeumamatrizpseudoinversaMoore-Penrosej��u��� � w � ��� � � w como:� �\}�� =Tj � � (4)
e finalmente a suposicaoinicial n��\}<� usandoa relacaoentren e
�� � = p!q =_# � F �� � = p!t-=_#g+ F �� � = v�=N¡ p q � � ^&p t � � # �¢P (5)
Comomencionadoanteriormente[2] asolucaoalgebricaparao problema do quadradomediodadistancianaoe su-ficientemente satisfatorio. Como objetivo deminimizaradistanciageometrica £2�;n�� usamos:
£ G �;n��¤= ¥¥¥¥ ¥¥¥¥¦ p!qp t¨§ # ¦ � G� G § ¥¥¥¥ ¥¥¥¥ #�v �£2�;n��¤= l� G©m � � £ G �;n�� � � (6)
Usandoa otimizacaodeGauss-Newton, podemosfor-mulara ª esimainteracaocomo sistemalinear« �;n��f¬ =�#�r�5n�� (7)
onde« �;n�� e o jacobiano��� , constituido dosele-
mentos �f®D� G°¯ =±�2£ G �5n�� F � � ¯ , ¬ e um vetor residualtridi-mencional, idealmente convergindo para � e r�;n�� e umvetor -dimensionalcom os elementos obtidospor meiode�<² ��p q #h� G � � ^T��p t #�� G � � # v � � . Em um casocon-creto n�=³��p q �<p t �<v´�1w , umalinhado jacobiano sedapor:µ ¶a· � q3¸¹ � ¶2· � q3¸ ��º1»�� ¶½¼ � t�¸ ��º ¶2¼ � t�¸¹ � ¶a· � q/¸ �;º1»�� ¶2¼ � t�¸ �;º #r%h¾ P
O vetorresidual¬ , maisumavez, sera obtido usandoa Pseudoinversa
« �¿�;n��>�N� « w « ��� � « w fazendo:¬h= « � �;n��]�f#�r�5n��A��P (8)
Finalmente,osnovosvaloresdovetordecoeficientes,saoadicionadosnaproxima interacao.Assim:n �©À\» � �uÁ =)n �\À©� ^¨¬|P (9)
A estiamtiva recursiva de n e paradase Â]¬e chegar ao valormenor queumvalorpredefinido inicialmente.
Resumindo a determinacao dosparametros, centroeraio do discootico, primeiro provemosumasuposic¸ao ini-cial n �\}�� atravesde (4) e (5) e entao, paracadainteracaoa funcao jacobiana e calculada, o resıduoe determinadopor (8) e n e incrementadopor (9).
3 Resultados
Nosapresentamosresultadospreliminaresparaprovaraus-abilidadedenossometodo dedectcaodo discootico. Umdosiconvenientesrelacionadoscomo experimetoacima,ea faltadeestatısticassignificantes.E extramamentedifıcilobter umabasede dados grande o suficientede imagensdaretina,paraaplicara propostateorica. Naoobstantenosreivindicamosque,osresultadosinspecionados,estaocom-pletamenteencorajadores,umavezqueo discootico e de-limitadosimilarmente paracadaserhumano.
3.1 Normalizacao
Em nossoparticular ambiente de aquisicaoa imagemestacercadapor umaareaescura,resultandonadiferenca entre
Ã2Ä�Å � ÆÃ2Ä�Å � Æ��fÆ Ç ¸ ·AÈ�É
Ê ËÌ ÍËÎÏÐ Ñ
300 400 500 600 700 800
40
60
80
100
120
Figura2: Comparac¸aoentrea medianae a mediaparaa normalizacaodasintensidades.A imagemmostraa intensidadedabandaÒ dascolunasentreaslinhas Ó�Ô�Ô e Õ�Ô�Ô daimagemdafigura 1. O pico damediapor volta dalinha Ö�Ô�Ô , serefere aodiscootico.
a imagemcircular e o fundo retangular, ver figura 1. Ospixels escuros devem se escluıdos, antesdasetapassub-sequentes. Entretanto, o valor do ponto inicial fixo, paracadabandaRGB,foi estabelecidacomo �f%3���×�<Ø��×�AÙd�Z� , ondeabaixodosquais, os pixels sao excluıdos doscalculosdovalor de normalizacao. A figura 2 justifica a escolhadamediana paracadalinha (ou coluna), comparandocom amedia, mostrando que medianae menos sensıvel para amudancao de intensidadelocal que a media. A figura 3mostraavercaonormalizadadafigura1.
Figura3: Imagemdaretinadafigura1 apossofrernormalizacao.
3.2 Segmentac¸ao e Deteccao Parcial do Contorno doDiscoOtico
Paraosexperimentos feitos,o numero depixels dabarreirafoi X$=$%/� , a toleranciadedesviofoi fixadaem `Ú=Û�dÜ .A segmentacao resultanteparaa regiao parcial do discoeapresentada nafigura4.
Figura4: Regiaoparcial do discootico, usadaparaobterum arcoparcialdo contorno.
o contorno da regiao parcial (destacado na figura 4)que contem o arcoparcial do disco, o que nos interessa.O operadore requeridoparadesignarduascordenadasquemelhorrepresenteo disco,marcado peloslimites doscon-tornos brancoe pretonafigura4. O operador tambemde-cidequalarcoprefere o daesquerda (branco)ou o dadire-ita (preto). Note queescolhadosdois pontos, nao afetama determinacao do contorno de grande extencao, umavezqueo sebsequentealgorıtmo de otimizacao, e robusto emtermosdenumero depixels doarcodesignado.
3.3 Estimativa dosParametrosdo DiscoOtico
A etapafinal e aplicadaaospixels queconstituemo arcoparcial. A suposic¸ao inicial calculadacomo (4) e (5) ep �©}<�q =ÝÙ½%8ÙsP ÙdÞZß , p �\}��t =àß{��ØsP �×%/Ø and vK�\}<�á=Ýâdâ×P�%/ÞZÜ .Nosparamosa implementacaodosparametros n por (9) sea norma do vetor residual Â8¬! setornarquemenor %/�>�½ã .A evolucao do vetor residual ¬ de (8) podeserobservadama tabela1. Os valoresfinais apos � interacoes foramp � � �q = Ù½%8Ù½P ÙZØZÜ , p � � �t =)ß���Ø×P°Ü{ß�â e v � � ��=)â�âsPäÜ��dÜ .
Na figura 5, podemosver um tracado imaginario doqueseriao discooticoparao sistema.
n Residuo ¬�w Â]¬eÂ1 å #��sP �Z�¢ÙZØ�Øæ^z�sP �Zß{âdâ×%ç^z�sP �d�×%¢Ü¢âéè 0.4901352 å ^z�sP �d���d��� #��sP �d�×%3��Þ #��sP �d���dØ�Þéè 0.0013163 å #��sP �d���d���æ^z�sP �d���d�d�ê^z�sP �d���d���éè 0.000027
Tabela1: Evolucao do vetor residual ë de (8) usandoa otimizacao deGauss-Newton para obter os parametrosdo circulo. ì e o numero dainteracao.
Figura5: Tracadoimaginario do discootico.
4 ResultadosExperimentais
Nestasecao demonstraremosos experimentos feitos paracinco diferentes imagens.Na primeira partemostraremosumerropossıvel deocorrerseaferramentefor malmanuse-ada. Na segunda partemostraremosos experimentos paramaisquatro imagens.
4.1 Um erro possıvel
As figuras6 7 8 mostramo experimentoparaumaimagemcujoo discooticoebastantedisforme, mostradanafigura6.Veremosqueseoarcodecircunferenciafor malselecionado,podecorrer umresultadoerradocomonafigura7. Porissoedegrandeimportanciao bomsensodousuario.A figura8mostraumamelhor aproximacaoparadodiscodafigura6.
Figura6: Discootico disforme.
4.2 Outr os Testes
As figuras 9 10 11 12 mostramo o discootico encontradopeloo sistemaparafotos diferentes.
5 Conclusoese TrabalhosFutur os
Nesteartigo,apresentamosumprototipoparaadeterminacaosemi-automaticado Disco Otico paraFundoscopia.Comaajudadoprocessamentodeimagemetecnicasdeotimizacao,nostentamosproverumaestruturaqueauxilieespecialistasobter, atraves de uma ferramenta reproduzıvel, uma cali-bradadeterminacaodaextensaododiscootico. Istopoderaservircomobaseparaoutrosdiagnosticos,quenecessitedodiscocomoreferencia.
Comomencionadoanteriormente,nos gostariamodeobtermaisdadosanossadisposicao,parapodermosprover
Figura7: Ma selecaodo arcoimplica emresultadoerrado.
Figura8: Umamelhorselecaodo arcogeraresultadosmaisaproximados.
Figura9: Dadosexperimentais.
Figura10: Dadosexperimentais.
Figura11: Dadosexperimentais.
Figura12: Dadosexperimentais.
evidenciasestatısticassobrea viabilidadeda metodologiaproposta. Nos tentaremos aplicaro sistemaa um grandenumero deimagens.
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