IDENTIFICAZIONE STRUTTURALE DEL COMPORTAMENTO SPERIMENTALE DI CENTINE INNOVATIVE PER GALLERIE

IF CRASC ’15 III CONVEGNO DI INGEGNERIA FORENSE

VI CONVEGNO SU CROLLI, AFFIDABILITÀ STRUTTURALE, CONSOLIDAMENTO

SAPIENZA UNIVERSITA’ DI ROMA, 14-16 MAGGIO 2015 IDENTIFICAZIONE STRUTTURALE DEL COMPORTAMENTO SPERIMENTALE DI CENTINE INNOVATIVE PER GALLERIE

A. Castelli Università degli Studi di Roma “La Sapienza”, Roma

F. Petrini StroNGER S.r.l., Roma SOMMARIO La costruzione di un modello che riesca a descrivere e rappresentare l’effettivo comporta-mento di una struttura ed a fornire, perciò, previsioni attendibili di tale comportamento, è l’aspetto peculiare delle analisi agli elementi finiti. Oggetto di esame è una centina metallica innovativa utilizzata all’interno di gallerie autostra-dali, sottoposta a prove di laboratorio volte a determinare le sue caratteristiche di deformabi-lità. Il punto di partenza del lavoro è l’analisi dei risultati sperimentali, da cui si adottano diversi approcci di studio fino a giungere ad una modellazione agli elementi finiti che si sviluppa su livelli sempre più approfonditi, necessari alla corretta identificazione strutturale del compor-tamento manifestato. 1. INTRODUZIONE La centina metallica oggetto del lavoro è una struttura innovativa ideata e brevettata dalla società Ghella S.p.A., denominata centina “sicura”. Essa è costituita da due profilati di tipo HEA 200 affiancati e collegati tra loro per mezzo di calastrelli rigidi di diverso profilato. La struttura è formata da una calotta e da due piedritti che sono collegati alla calotta per mezzo di un nodo – cerniera, il quale consente la rotazione del piedritto una volta completata la posa in opera. La posa in opera della centina viene rea- lizzata esclusivamente attraverso un mezzo meccanico, opportunamente dimensionato e pro-gettato, in grado di sollevare la struttura e di posizionarla in maniera corretta. Essa è inserita nelle gallerie con i piedritti ripiegati all’interno dell’arco; una volta giunta in posizione, essi vengono fatti ruotare verso l’esterno e serrati alla calotta attraverso un attacco a ghigliottina, al cui interno è presente un elemento scatolare che blocca la rotazione. Il collegamento tra una centina e la successiva è realizzato per mezzo di agganci maschio -femmina situati su sei punti: due in chiave, due alle reni e due ai piedritti.

A. Castelli, F. Petrini

L’aspetto peculiare della struttura è il nodo - cerniera sopra descritto: esso permette la sosti-tuzione delle tradizionali centine bullonate trasportate per conci con un elemento unico, as-semblato al di fuori della galleria. Per tale ragione, alcuni conci di centina di lunghezza pari a circa 2 m comprendenti il nodo sono stati sottoposti ad alcune prove di carico eseguite nel laboratorio Istedil S.p.A. di Guidonia Montecelio (Roma), al fine di determinare le caratteri-stiche di deformabilità di queste strutture innovative. Attraverso l’analisi dei risultati ottenuti si procede ad identificare dal punto di vista strutturale il comportamento sperimentale, avvalendosi, in primo luogo, di un approccio analitico e giungendo al risultato finale attraverso una modellazione meccanica sempre più completa che tiene conto di non – linearità di materiale e di contatto, necessarie a riproporre in maniera attendibile la risposta sperimentale della struttura. 2. COMPORTAMENTO SPERIMENTALE Lo scopo delle prove di carico effettuate è la determinazione delle caratteristiche di defor- mabilità di conci di centina comprendenti il nodo – cerniera. Le prove sono state eseguite disponendo gli elementi con la concavità rivolta verso il basso (modalità “UP”) o verso l’alto (modalità “DOWN”). Ogni concio di centina misura circa due metri. Lo schema statico adottato è quello di trave semplicemente appoggiata alle estremità su rulli disposti al di sopra di cavalletti metallici, ove è stato apposto grasso di vaselina in modo da minimizzare l’attrito al contatto. Le travi sono state sottoposte a carichi concentrati generati mediante un martinetto oleodinamico ed applicati all’elemento previa interposizione di coltelli metallici; inoltre, tra il martinetto e la centina è stato disposto uno snodo sferico.

Figure 1-2. Modalità di vincolo e carico della centina in modalità “UP” e “DOWN”. Le prove consistono in cicli di carico e scarico; in ogni ciclo è stato aumentato il carico mas-simo applicato, e, contemporaneamente, sono stati misurati gli spostamenti verticali lungo varie ascisse delle centine mediante trasduttori elettronici di spostamento induttivi. Sono state eseguite 5 prove: una sulla centina tradizionale bullonata, due sulla centina sicura in modalità “UP”, e due sulla centina sicura in modalità “DOWN” variando in ciascuna i punti di monitoraggio degli spostamenti e l’intensità del carico massimo applicato.

Identificazione strutturale del comportamento sperimentale di centine innovative per gallerie

La modalità di applicazione del carico può essere schematizzata con due carichi concentrati di uguale valore applicati alla stessa distanza dagli appoggi, la cui somma è pari al carico totale generato dal martinetto. Dall’esame dei risultati ottenuti emerge che la prova in modalità “UP” manifesta spostamenti verticali maggiori rispetto a quella in modalità “DOWN”; ciò è dovuto al fatto che il braccio di applicazione della forza nel primo caso è maggiore che nel secondo: dal momento che nella prova “UP” la cerniera è posizionata nella parte inferiore della centina, è stato possibile alloggiare l’apparecchiatura di laboratorio ad una distanza minore dalla mezzeria.

Figure 3-4. Risultati delle prove “UP” e “DOWN” nel punto di misura più prossimo alla mezzeria.

Inoltre, osservando l’andamento dei cicli di carico, risulta evidente che la pendenza del ramo di carico non sia costante, ma parta con un valore basso che in seguito aumenta. Questo fe-nomeno si verifica perché l’entrata in gioco delle rigidezze della struttura avviene in maniera graduale: la mancanza di contatto iniziale tra l’ala superiore della trave HEA 200 e la super-ficie dell’elemento scatolare contenuto al suo interno fa sì che sia necessario far crescere il carico per far avvenire il contatto tra i due elementi. Infine, la presenza di asperità sulle loro superfici comporta che il contatto non sia contemporaneo su tutti i punti, ma avvenga in ma-niera differenziale. 3. APPROCCIO ANALITICO: DIAGRAMMA MOMENTO - CURVATURA Per identificare dal punto di vista strutturale il comportamento sperimentale delle centine in esame si procede, in prima battuta, alla costruzione analitica del diagramma momento – cur-vatura nella sezione di mezzeria della trave attraverso i risultati della prova in modalità “DOWN”. In Figura 5 è rappresentata la deformata della struttura al crescere del carico; si nota come l’andamento sia quello tipico di una trave appoggiata. A partire da questi dati è possibile ottenere la curvatura nella sezione di mezzeria attraverso la formula alle differenze finite centrate e il momento attraverso la moltiplicazione del valore del carico per il braccio della forza, così come deriva dallo schema statico di trave appoggiata con due carichi concentrati ad uguale distanza dagli appoggi.


Figura 5. Deformata della trave al crescere del carico in modalità “DOWN”.

Non avendo a disposizione i risultati sperimentali degli spostamenti nel punto di mezzeria, ci si avvale del metodo dell’interpolazione polinomiale di Lagrange per poterli ottenere. As-segnate le coordinate di un certo numero di punti, tale metodo permette di ottenere l’equa-zione di un polinomio che passa esattamente per i punti dati. Nel caso in esame lo si applica ai quattro punti sperimentali più interni della deformata così da ottenere il valore dello spo-stamento in mezzeria e valutare, di conseguenza, il valore della curvatura χ ed il relativo diagramma momento – curvatura.

𝜒𝜒 (𝑥𝑥𝑖𝑖) = 𝑓𝑓′′(𝑥𝑥𝑖𝑖) = 𝑓𝑓(𝑥𝑥𝑖𝑖+1)−2∗𝑓𝑓(𝑥𝑥𝑖𝑖)+𝑓𝑓(𝑥𝑥𝑖𝑖−1)

ℎ2 (1)

𝑀𝑀(𝑥𝑥) = 𝑃𝑃 ∗ 𝑎𝑎 (2) Ove con 2h si intende l’ampiezza dell’intervallo e con a la distanza della forza dall’appoggio.

Figura 6. Diagramma momento - curvatura in mezzeria relativo alla prova in modalità “DOWN”. Per verificare il risultato e sapendo che la curvatura in un punto è valutabile come l’inverso del raggio del cerchio osculatore nel punto, avendo effettuato l’interpolazione polinomiale di Lagrange su 4 punti, si valuta il raggio del cerchio passante per i punti esterni e quello a sinistra della mezzeria e il raggio di quello passante per i punti esterni e il punto a destra.


Dai risultati del quinto ciclo di carico si nota come la curvatura nel primo caso sia minore che nel secondo, perché gli spostamenti misurati a destra sono maggiori di quelli di sinistra e il raggio, quindi, risulta minore. Tale differenza emerge chiaramente dalle deformate della trave. Il diagramma ottenuto attraverso l’interpolazione di Lagrange si trova nel mezzo di questi due risultati: fornisce, perciò, un risultato attendibile del grafico momento – curvatura. L’andamento è molto simile a quello della curva carico – spostamento della prova di labora-torio: la curvatura è stata, infatti, ricavata dagli spostamenti sperimentali. Risulta evidente che l’approccio analitico non sia sufficiente all’identificazione strutturale del comportamento della centina. Per tale ragione, è necessario avvalersi di una modellazione agli elementi finiti.

Figura 7. Diagramma momento - curvatura in mezzeria relativo alla prova in modalità “DOWN”. 4. MODELLAZIONE AGLI ELEMENTI FINITI E IDENTIFICAZIONE

STRUTTURALE

La costruzione del modello agli elementi finiti è effettuata attraverso il codice di calcolo Straus7. Si inizia con una modello primario in cui la struttura è schematizzata come rettilinea con sezione HEA 200 e linea d’asse costituita da elementi “beam” monodimensionali a due nodi. In questa prima fase si modella una trave continua, trascurando la presenza del nodo – cerniera. Il materiale utilizzato è un acciaio di tipo S235. Nei punti corrispondenti al posizio-namento dei trasduttori sono localizzati i nodi degli elementi beam. La struttura è sottoposta a cinque cicli di carico e scarico con carico massimo per ogni ciclo pari ai seguenti:

Ciclo di Carico

Pmax (kN)

1 77 2 153.2 3 177.4 4 202.7 5 227.8

Tabella 1. Valori dei carichi massimi relativi alla prova in modalità “DOWN”.


Figura 8. Schema statico relativo alla prova in modalità “DOWN”. Oltre ad una modellazione con elementi monodimensionali di tipo “beam” si esegue una mo-dellazione con elementi bidimensionali denominati “plate”, utilizzati per discretizzare la su-perficie della struttura. Nel caso in esame si utilizzano elementi “plate” a 4 nodi. La modalità di applicazione del carico rimane invariata, ma, per evitare l’insorgenza di effetti locali dovuti ai carichi concentrati e la comparsa di plasticizzazioni agli appoggi dovute alla reazione esplicata dal vincolo, si inseriscono delle costolature lungo l’asse della trave che congiungono le ali. Il modello finale risulta essere il seguente:

Figura 9. Modello della struttura con elementi “plate”. All’interno della modellazione si tiene conto delle non – linearità di materiale attraverso l’uti-lizzo di un legame elasto – plastico perfetto dell’acciaio con deformazione ultima pari al 5%. Le due strutture modellate vengono sottoposte ad un’analisi non lineare statica costituita dai cinque cicli di carico e scarico. Dal momento che il carico che porta allo snervamento una trave di tipo HEA200 caricata con due carichi ad uguali distanze “a” dagli appoggi, in questo caso pari ad a = 0.77 m, è pari a Py = 237.4 kN, ed essendo il carico massimo applicato Pmax = 227.8 kN, la struttura non entra in campo plastico, come dimostrato dalla curve risultanti:

Figura 10. Confronto tra i diagrammi carico – spostamento dei modelli “beam” e “plate”.


Le curve sono ottenute nel punto di misura più prossimo alla mezzeria e mostrano che il modello “plate” risulta avere spostamenti leggermente maggiori di quello di tipo “beam”, ma le differenze si mantengono sempre inferiori al 5%. Si procede, quindi, gradualmente, alla creazione del modello effettivo di calcolo. Si divide la trave in due parti e si inseriscono tra l’ala inferiore e superiore i due elementi scatolari che bloccano la rotazione del nodo – cerniera provvisti di pannelli di chiusura verso l’esterno. Gli scatolari hanno dimensioni pari a 90 x 170 mm e lunghezza pari a 40 cm. Per vincolare all’ala superiore e inferiore della trave HEA 200 gli elementi scatolari e model-lare, così, il contatto tra di essi, si inseriscono degli elementi monodimensionali “beam” de-nominati “cut - off bar”.

Figura 11. Elementi scatolari e pannelli di chiusura. A tali elementi è possibile assegnare dei limiti di trazione e compressione che, una volta superati, portano al collasso dell’elemento stesso. Sono utilizzabili esclusivamente all’interno di un’analisi non lineare e possono resistere solo a trazione, solo a compressione, o ad en-trambe. In questo caso si utilizzano elementi di diametro pari a 2 cm reagenti sia a trazione che a compressione. Sempre attraverso questi elementi si modella il contatto tra le ali inferiori delle due travi HEA200, assegnando loro solo una resistenza a compressione. Con l’utilizzo di questi elementi si modellano le non - linearità di contatto esistenti tra le superfici degli elementi che costituiscono la struttura.

Figura 12. “Cut - off bar” che collegano scatolare e ali della trave. Per realizzare una modalità di applicazione del carico più rappresentativa di quella effettiva avvenuta in laboratorio si inseriscono due elementi “beam” sulla superficie superiore della trave a cui si applicano i carichi concentrati. Per concludere la modellazione si schematizza la cerniera sulla sommità della trave attraverso il rilascio della rotazione tra gli elementi “plate” di mezzeria, denominato nel codice di calcolo “edge release”. Il modello risultante è il seguente:


Figura 13. Modello della trave “tagliata” priva di nodo – cerniera. Si procede ora alla modellazione finale della struttura. L’ala superiore della trave viene com-pletamente tagliata e viene modellato il corpo della cerniera con una corona circolare di ele-menti “plate” dello spessore di 8 mm al cui interno è alloggiato un perno di diametro pari a 2 cm modellato con un elemento “beam”. I collegamenti tra la corona e il perno sono esplicati da elementi “cut – off bar” reagenti a trazione e compressione. La corona è collegata all’ala superiore della trave attraverso dei rinforzi costituiti da elementi “plate” di spessore 8 mm.

Figura 14. Modellazione della cerniera e del perno. Per tenere conto delle non – linearità di materiale si assegna all’acciaio un legame elasto – plastico incrudente con tensione di snervamento pari a 250 MPa. Si utilizza il valore medio e non il valore caratteristico di 235 MPa in quanto il modello descrive un comportamento manifestato nella realtà, perciò il valore medio, ossia il valore atteso, è più adatto alla sche-matizzazione del fenomeno. Per schematizzare al meglio le non – linearità di contatto tra le ali della trave e gli scatolari si utilizzano elementi monodimensionali resistenti assialmente denominati “truss”, a cui è possibile assegnare un diagramma tensione – deformazione. In-serendo all’interno del legame costitutivo uno “slack”, ossia un allentamento, è possibile mo-dellare l’entrata in gioco delle rigidezze che avviene in maniera gra-duale: si può infatti co-municare all’elemento di iniziare a resistere solo dopo che all’interno di esso sono avvenute delle deformazioni. Nel caso di prova in modalità “DOWN” è necessario imporre una defor-mazione iniziale pari al 6% per poter ottenere un comportamento che rappresenti in maniera attendibile la prova di laboratorio.

Figura 15. Legame tensione - deformazione degli elementi “truss”.


La modellazione finale della struttura risulta essere la seguente:

Figura 16. Modello finale della trave per la prova in modalità “DOWN”. 5. RISULTATI DELLE ANALISI Si sottopone la trave ad una analisi statica non lineare e si confrontano i risultati con quelli di laboratorio. Si nota come il modello riesca a descrivere in maniera abbastanza fedele il comportamento sperimentale della centina, sovrastimando leggermente l’area sottesa al gra-fico. Si osserva come, attraverso l’introduzione dello “slack” nel diagramma degli elementi “truss”, anche la curva ottenuta dal modello presenti una presa di rigidezza graduale:

Figura 17. Curve carico – spostamento ottenute dal modello e in laboratorio in modalità “DOWN”.

Inoltre, la deformata del modello manifesta la stessa apertura delle ali inferiori verificatasi sulla centina in laboratorio:

Figure 18-19. Deformata del modello e della centina in laboratorio in modalità “DOWN”.


In ultima battuta si procede con la creazione del modello atto a descrivere la prova in modalità “UP”. Ferme restando tutte le considerazioni precedenti sull’entrata in gioco delle rigidezze in maniera differenziale, si nota come in questo caso si manifesti nella struttura un effetto aggiuntivo: nel momento in cui essa viene caricata le ali superiori entrano a contatto e, quindi, in compressione. Questo fenomeno provoca una resistenza allo spostamento verticale, con-trastato anche dalla presenza della cerniera inferiore che impedisce l’allontanamento delle ali; tale fenomeno si può notare anche dalla curva carico – spostamento: nei primi cicli di carico l’incremento di spostamento è maggiore rispetto ai successivi, ove l’effetto di contatto entra in gioco. Per riprodurre questo effetto meccanico si inseriscono nel modello elementi “truss” che collegano tra di loro le anime delle travi e i pannelli di chiusura, dotati di un legame tensione - deformazione provvisto di uno “slack” con deformazione massima del 3%.

Figura 20. Elementi “truss” aggiunti nella prova in modalità “UP”.

Figura 21. Curve carico – spostamento ottenute dal modello e in laboratorio per la prova “UP”. Dal modello e dalla trave vera e propria è possibile notare come si verifichi un avvicinamento delle ali superiori che entrano in compressione e un allontanamento di quelle inferiori sotto-poste a trazione. L’allontanamento causato dalla trazione sviluppata è comunque impedito dalla presenza della cerniera e del perno inferiori. Tale meccanismo deformativo è confer-mato dalla crescita delle tensioni nella struttura: al crescere del carico le zone di plasticizza-zione si vanno man mano a localizzare nella fibra inferiore tesa, nel punto in cui le due ali tendono a separarsi ma sono trattenute dal perno, sulla fibra superiore in prossimità dei punti di applicazione dei carichi concentrati, e, sempre sulla fibra superiore, nel punto in cui le ali della trave e i pannelli di chiusura si avvicinano entrando in compressione. Nella prova in modalità “UP” i carichi massimi a cui la struttura è sottoposta sono gli stessi della prova in modalità “DOWN”, a meno di piccolissime differenze.


Figure 22-23. Deformata del modello e della centina in laboratorio per la prova in modalità “UP”.

Figure 24-25-26-27. Andamento delle plasticizzazioni al crescere del carico per la prova in modalità “UP” rispettivamente per P=152 kN, P=176.9 kN, P=201.8 kN, P=226.2 kN.

6. PROVE OLTRE IL CARICO DI PROGETTAZIONE In laboratorio sono state effettuate una prova in modalità “UP” e una in modalità “DOWN” ove il carico è stato portato fino a circa 300 kN per osservare il comportamento delle centine sotto un carico superiore a quello per cui sono state progettate. Anche in questo caso la prova “UP” manifesta spostamenti maggiori di quella “DOWN”. Il corrispondente modello per en-trambe le prove dimostra di non essere in grado di portare avanti l’analisi fino al valore del carico applicato in laboratorio: ciò dimostra come il comportamento sperimentale si sia rive-lato migliore rispetto a quello ottenibile da un’analisi agli elementi finiti.


Figure 28-29. Confronti tra modello e prova sperimentale delle curve carico – spostamento in moda-

lità “UP” e “DOWN” sotto carico superiore a quello di progettazione. 7. CONCLUSIONI In conclusione, si può affermare che la corretta identificazione strutturale del comportamento sperimentale di queste centine innovative coinvolge sia un approccio analitico, che, però, non è sufficiente ad evidenziare tale comportamento, ed una modellazione meccanica, che, in-vece, riesce ad esprimerlo. A governare la deformabilità della struttura, sono, infatti, i contatti tra gli elementi scatolari e le ali della trave e i contatti tra le ali stesse; per riuscire ad esprimere il comportamento sperimentale è necessario avvalersi di una modellazione agli elementi finiti sviluppando per gradi il modello ed introducendo non – linearità di materiale e di contatto. In particolare, l’aspetto peculiare della modellazione è l’introduzione di elementi il cui legame tenso – de-formativo sia provvisto di un allentamento (slack), che attiva l’entrata in gioco delle rigidezze in maniera non contemporanea e non immediata. RINGRAZIAMENTI Si ringrazia la StroNGER S.r.L. per aver consentito di presenziare alle prove sperimentali effettuate presso il laboratorio Istedil S.p.A. sito in Guidonia Montecelio (Roma). BIBLIOGRAFIA

Bontempi F., Arangio S., Sgambi L.: Tecnica delle costruzioni, Carocci Editore, Roma, 2008.

Ghella S.p.A.: Soluzione tecnica migliorativa delle condizioni di sicurezza al fronte di scavo: centina “sicura”, 2013.

Istedil S.p.A.: Prove su centine in carpenteria metallica. Determinazione delle caratteristiche di defor-mabilità mediante prove di carico, Guidonia Montecelio (Roma), 2013.

IDENTIFICAZIONE STRUTTURALE DEL COMPORTAMENTO SPERIMENTALE DI CENTINE INNOVATIVE PER GALLERIE

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