IDENTIFICAZIONE DI VARIAZIONI DEL CICLO DI VITA DEL...

Università degli studi di Padova Dipartimento di Scienze Statistiche

Corso di Laurea Triennale in Statistica e Gestione delle Imprese

RELAZIONE FINALE

IDENTIFICAZIONE DI VARIAZIONI DEL CICLO DI VITA DEL PRODOTTO DOVUTE A

SCELTE AZIENDALI E POSIZIONAMENTO NEL MERCATO

Relatore Dott.ssa Mariangela Guidolin

Dipartimento di Scienze Statistiche

Laureanda: Elena Foroni

Matricola N. 1074214

Anno Accademico 2015/2016

https://it.wikipedia.org/wiki/File:Logo_Universit%C3%A0_Padova.png

3

Indice

Introduzione

1. Presentazione Azienda

1.1. Storia

1.2. Attuale posizionamento nel mercato, Mission e Punti di forza

1.3 Prodotti analizzati

2. Modelli di diffusione per ciclo di vita del prodotto

2.1 Ciclo di vita del prodotto

2.2 Modello di Bass Standard o BM (1969)

2.3 Modello di Bass Generalizzato o GBM (1994)

2.4 Identificazione statistica dei modelli non lineari

2.5 Adattamento del modello ai dati e confronto fra modelli annidati

2.6 Analisi dei residui e statistica di Durbin-Watson

2.7 Affinamento ARMAx

3. Analisi delle variazioni del ciclo di vita attraverso l’applicazione dei modelli ai

dati

3.1 Shock intervenuti a causa di decisioni interne all’azienda

3.2 Shock intervenuti a causa di fattori esogeni: la concorrenza

4. Conclusioni

Bibliografia

5

Introduzione

L’elaborato nasce dall’esperienza di stage della durata di dieci settimane presso

l’ufficio commerciale di un’azienda leader nel settore arredamento bagno con sede a

Bagnolo San Vito nella Provincia di Mantova.

L’azienda opera all’interno del mercato nazionale ed internazionale e propone

numerose linee di prodotti che vanno ad occupare l’intero panorama del settore in cui

essa si posiziona: docce, lavabi, rubinetti, sanitari, vasche, specchi, lampade, mobili ed

accessori.

Prendendo in considerazione nella fattispecie due prodotti di linee distinte, la vasca

Vieques e la vasca Normal, obiettivo della relazione è quello di studiare l’andamento

delle vendite quando, durante la commercializzazione, intervengono fattori endogeni

come il lancio da parte dell’azienda di un prodotto complementare o fattori esogeni

come l’introduzione nel mercato da parte di un concorrente di una linea che occupa

una fascia qualità-prezzo inferiore a quella del prodotto oggetto di analisi.

Nonostante non siano l’unica scelta possibile, gli strumenti utilizzati ai fini analitici sono

i modelli di diffusione, in quanto si assume che i prodotti presi in esame siano

caratterizzati da un ciclo di vita limitato.

La relazione è strutturata in quattro capitoli.

Il primo capitolo è dedicato alla presentazione dell’azienda: la storia, l’attuale

posizione sul mercato, la strategia e gli aspetti caratterizzanti. Nell’ultimo sotto

paragrafo vengono descritti i prodotti oggetto di analisi e le motivazioni per le quali

sono stati selezionati.

Nel secondo capitolo vengono presentati la teoria del ciclo di vita del prodotto e i

modelli di diffusione utilizzati ai fini dell’analisi previsiva: Modello di Bass Standard

(BM) e Modello di Bass Generalizzato (GBM). Vengono inoltre forniti alcuni

6

approfondimenti relativamente ad aspetti di stima, identificazione statistica ed analisi

dei residui.

L’applicazione di tali modelli ai dati di vendita avviene invece nel terzo capitolo, dove

il sopracitato obiettivo della tesi viene approfonditamente esaminato ed affrontato.

Infine, con il quarto capitolo, si concluderà l’elaborato con alcune considerazioni

relative ai risultati ottenuti e più in generale, alle politiche aziendali adottate e al

mercato di riferimento.

7

Capitolo 1

Presentazione Azienda

1.1 Storia

L’azienda è di tipo familiare, fu fondata a Verona nei primi anni Settanta e spostata in

seguito nella Provincia di Mantova. Ora ha sede legale a Correggio Micheli di Bagnolo

San Vito e sede operativa a Governolo di Roncoferraro, nella medesima Provincia.

All’inizio la catena di distribuzione era locale, rappresentata per lo più dai parenti della

famiglia fondatrice, che erano distributori del settore termoidraulico nell’area veneta.

L’azienda cominciò in breve tempo a varcare i confini nazionali, acquisendo clienti in

Spagna e Germania fino ad arrivare, alla fine degli anni Settanta, alla produzione di

mobili modulari per l’arredo bagno estremamente innovativi per l’epoca, con i quali si

poteva costruire una stanza da bagno su misura per il cliente.

Se, in un certo senso, la produzione di questi mobili apparve molto moderna per i

tempi, certamente risultava essere molto complessa per l’azienda, che vide insorgere

diversi problemi legati all’utilizzo di tecnologie inusuali.

Fin dall’inizio quindi l’innovazione ha rappresentato una delle caratteristiche

dominanti dell’attività.

La produzione di mobili da bagno modulari fu la prima vera affermazione sul mercato

dell’azienda, ma ciò che rappresentò la svolta per il marchio fu piuttosto il lancio di

lavabi alternativi per forma e funzione, che permise ben presto alla famiglia di

posizionarsi in una nicchia di mercato di fascia molto alta.

8

1.2 Attuale Posizionamento nel Mercato, Mission e Punti di Forza

Con i suoi 51 dipendenti e un fatturato superiore a 12 milioni di euro, l’azienda è

classificata come PMI (piccole-medie imprese), collocazione tipica della maggior parte

delle aziende italiane operanti nel settore del design.

Il fatturato è generato per il 20% sul mercato italiano e per l’80% sul mercato

internazionale in più di 60 paesi: i clienti più importanti sono in Europa, Stati Uniti,

Russia, Australia, Giappone ed Estremo Oriente.

La produzione è affidata a piccole aziende, anche a livello artigianale, in quanto la

collaborazione diretta tra progettisti e produttori è garanzia di qualità e permette l’uso

innovativo di materiali.

La gamma di prodotti è estremamente varia e personalizzabile e permette quindi al

cliente la possibilità di ottenere progetti unici e non convenzionali.

L’obiettivo di fondo dell’azienda è di proporre una soluzione in grado di risolvere ogni

necessità progettuale legata alla stanza da bagno e i suoi punti di forza sono la

flessibilità delle proposte, la qualità dei prodotti, l’innovazione e la continua ricerca di

materiali evoluti.

9

1.3 Prodotti Analizzati

L’analisi svolta prende in considerazione le serie storiche dei dati di vendita di due

prodotti appartenenti a linee distinte: la vasca Vieques e la vasca Normal.

La vasca Vieques è stata pensata e progettata per un hotel di lusso nell’omonima

località sulla costa di Puerto Rico da una designer di origine spagnola e residente a

Milano, che collabora da molto tempo con l’azienda. Essa è stata presentata per la

prima volta in occasione del Cersaie 20081 a Bologna e rappresenta una rivisitazione in

chiave contemporanea delle antiche vasche da bagno.

La designer stessa descrive la sua idea come segue: “Vieques è un’isola molto bella,

selvaggia e protetta, dove il contatto con la natura è onnipresente, quasi intimo.

Questa contaminazione si trasferisce nel progetto della vasca.”

Proprio per la sua unicità, la vasca Vieques simboleggia un’icona dell’azienda e la scelta

di analizzare i dati relativi ad essa trova ragione nell’andamento delle sue vendite, che

ha subito variazioni nel corso degli anni. Nel 2011 è stato infatti introdotto sul mercato

il lavabo della stessa linea, il quale corrisponde ad un prodotto complementare e

fornisce la possibilità di creare una combinazione, mentre nel 2013 è stata progettata

la vasca Vieques XS di dimensioni ridotte rispetto all’originale.

1 Salone Internazionale della Ceramica Made in Italy

Figura 1: Vasca Vieques

10

La vasca Normal, come la precedente, è entrata a far parte della gamma prodotti nel

2008 ed è stata disegnata dal fratello dell’attuale titolare, il quale è ora a capo di uno

studio di design che collabora a stretto contatto con il team aziendale.

La vasca ha una forma avvolgente e accogliente, con dimensioni compatte ed un profilo

particolarmente arrotondato alla base, e si distingue per essere facilmente

ambientabile in qualsiasi spazio, dai contesti più tradizionali a quelli più originali.

Le motivazioni che hanno portato allo studio e all’analisi del comportamento della

serie dei dati di vendita della vasca sono riconducibili alla sua linea classica e quindi

imitabile dai concorrenti, fattore che può essere causa di grandi variazioni nel ciclo di

vita della stessa.

Si evidenzia come le ragioni fornite per giustificare l’analisi svolta, sia per la vasca

Vieques che per la vasca Normal, rappresentino due fonti diverse del cambiamento a

livello di ciclo di vita del prodotto: nel primo caso si è davanti a una scelta strategica

aziendale, mentre nel secondo caso si tratta di un aspetto legato al mercato in cui

opera l’azienda.

Figura 2: Vasca Normal

11

Capitolo 2

Modelli di Diffusione per Ciclo di Vita del Prodotto

2.1 Ciclo di Vita del Prodotto

Il ciclo di vita del prodotto è un concetto che viene elaborato negli anni sessanta da

Vernon (1966). In analogia con la vita degli organismi biologici, la teoria intende

riconoscere fasi distinte nella storia delle vendite e dei profitti del prodotto in funzione

del tempo, dall’introduzione al declino. Le fasi riflettono il comportamento aggregato

dei consumatori relativamente all’acquisto e al successivo abbandono di un prodotto.

Il ciclo di vita viene rappresentato da un modello ideale caratterizzato da una curva a

campana, dunque dapprima crescente con il raggiungimento di un picco massimo, poi

decrescente (Figura 3).

Tale teoria ipotizza l’esistenza di quattro fasi:

1. Introduzione: lancio del prodotto sul mercato, le vendite crescono rapidamente

e i profitti risultano negativi. Lo sforzo promozionale è finalizzato ad informare

ed incoraggiare la prova del prodotto.

Figura 3: Ciclo di vita del prodotto

12

2. Crescita: il prodotto si diffonde sul mercato. Lo sforzo promozionale incoraggia

la ripetizione dell’adozione.

3. Maturità: rallentamento della crescita delle vendite e raggiungimento del punto

massimo della curva, in relazione alla progressiva saturazione del mercato

potenziale. Lo sforzo promozionale è rivolto a stimolare la fedeltà al marchio.

4. Declino: le vendite e i profitti diminuiscono, le imprese tendono a eliminare il

prodotto dalla gamma.

Nello specifico, si rileva che il ciclo di vita del prodotto dipende da due aspetti:

le strategie di marketing;

il comportamento dei consumatori.

Le maggiori applicazioni di tale teoria si hanno pertanto in due ambiti: da una parte si

ha l’adattamento e la pianificazione delle diverse leve del marketing mix rispetto alla

fase del ciclo in cui si trova il prodotto, dall’altra è possibile la previsione delle vendite

attraverso una specifica classe di modelli, detti modelli per ciclo di vita del prodotto,

che saranno trattati nei paragrafi che seguono.

13

2.2 Modello di Bass Standard o BM (1969)

L’idea sottostante a tale modello consiste nella suddivisione della popolazione dei

consumatori in due sottogruppi: gli innovatori, che adottano istantaneamente il

nuovo prodotto e comprano per primi sulla base di un convincimento personale, e

gli imitatori, che utilizzano il prodotto soltanto in tempi successivi, a seguito

dell’effetto del passaparola.

Si ipotizza che i due gruppi di potenziali adottanti siano raggiunti da canali di

comunicazione diversi tra di loro. Da un lato, si assume che gli innovatori siano

sottoposti unicamente all’influenza di fattori esogeni alla popolazione di

appartenenza, come la pubblicità e i mass media. Dall’altro lato, il comportamento

degli imitatori è influenzato dai flussi di comunicazione interpersonale.

Il modello di Bass è espresso da un’equazione differenziale del primo ordine

𝑧 ‘(𝑡) = (𝑝 + 𝑞 𝑧(𝑡)

𝑚) (𝑚 − 𝑧(𝑡)) (1)

Le vendite istantanee 𝑧’(𝑡) sono proporzionali al mercato residuo (𝑚 − 𝑧(𝑡)),

moltiplicato per due fattori, 𝑝 e (𝑞𝑧(𝑡)

𝑚), che descrivono il comportamento dei due

gruppi di consumatori, gli innovatori (𝑝) e gli imitatori (𝑞). Il mercato potenziale 𝑚

agisce come parametro di scala del processo di diffusione ed è assunto sempre

costante.

La soluzione in forma chiusa del modello di Bass è definita come

𝑧(𝑡) = 𝑚𝐹(𝑡; 𝑝, 𝑞) = 𝑚(1 – 𝑒−(𝑝+𝑞)𝑡)

1+𝑞

𝑝𝑒−(𝑝+𝑞)𝑡

(2)

A partire dall’equazione (2), si può notare come le vendite cumulate 𝑧(𝑡) siano

espresse come funzione dei parametri 𝑝 e 𝑞. Il controllo dell’asintoto superiore è

dovuto a 𝑚.

14

Il modello di Bass presenta i seguenti limiti:

non tiene conto dell’effetto sul ciclo di vita del prodotto di variabili esogene

che possono modificare la velocità della diffusione;

è un modello pensato per prodotti che presentano un ciclo di vita finito e

dunque la sua applicazione comporta quindi un’ipotesi di fondo circa

l’evoluzione delle vendite del prodotto;

il processo di diffusione non presenta sempre una forma a campana liscia,

ma ha un comportamento perturbato.

Per ovviare a tali problemi, viene introdotto nel 1994 il modello di Bass

Generalizzato, descritto nel paragrafo seguente.

15

2.3 Modello di Bass Generalizzato o GBM (1994)

In un articolo pubblicato nel 1994 gli autori Bass, Krishnan e Jain propongono

un’estensione del modello di Bass che introduce una funzione di intervento 𝑥(𝑡)

integrabile e non negativa.

𝑧’(𝑡) = (𝑝 + 𝑞𝑧(𝑡)

𝑚)(𝑚 − 𝑧(𝑡))𝒙(𝒕) (3)

La soluzione in forma chiusa del modello di Bass Generalizzato è definita, per t > 0,

come

𝑧(𝑡) = 𝑚 1– 𝑒−(𝑝+𝑞) ∫ 𝑥(𝜏)𝑑𝜏

𝑡0

1 + 𝑝𝑞

𝑒−(𝑝+𝑞) ∫ 𝑥(𝜏)𝑑𝜏𝑡0

(4)

La funzione 𝑥(𝑡) agisce sulla forma naturale della diffusione, modificandone la sua

struttura temporale ma non i valori dei suoi parametri interni. L’effetto rilevante di

𝑥(𝑡) è di anticipare o ritardare le adozioni, ma non di aumentarle o diminuirle.

In particolare, se 0 < 𝑥(𝑡) < 1 si assiste a un rallentamento del processo di

diffusione, mentre un valore 𝑥(𝑡) > 1 indica una sua velocizzazione. Se 𝑥(𝑡) = 1 il

modello si riduce a un modello di Bass Standard.

La funzione 𝑥(𝑡) può essere descritta in vari modi a seconda delle necessità di

modellazione (si veda a tal proposito Guseo 2004):

IMPULSO ESPONENZIALE

Una perturbazione drastica, il cui effetto è forte e veloce, può essere modellata

attraverso una funzione a componente esponenziale come

𝑥(𝑡) = 1 + 𝑐1𝑒𝑏1(𝑡−𝑎1)𝐼𝑡≥𝑎1 (5)

dove il parametro 𝑐1 rappresenta il segno e l’intensità dello shock, 𝑏1 descrive la durata

degli effetti provocati, è negativo se la memoria delle perturbazioni decade alla

16

posizione stazionaria (lo shock si riassorbe), e 𝑎1 denota il tempo di inizio della

perturbazione, quindi deve essere positivo. La funzione indicatrice assume il valore 1

se l’evento indicato a deponente è verificato e 0 altrimenti.

L’uso dell’impulso esponenziale risulta particolarmente utile quando si vuole

identificare l’effetto positivo di strategie di marketing o meccanismi di incentivo tesi a

velocizzare le adozioni. Allo stesso modo, un impulso esponenziale di segno negativo

può descrivere efficacemente la drastica diminuzione nelle vendite dovuta, ad

esempio, all’entrata nel mercato di un prodotto concorrente.

IMPULSO RETTANGOLARE

Un intervento stabile che influisce sul processo di diffusione per un periodo

relativamente lungo, può essere descritto da una funzione a componente rettangolare

come

𝑥(𝑡) = 1 + 𝑐1𝐼𝑡≥𝑎1𝐼𝑡≤𝑏1 (6)

In questo caso il parametro 𝑐1 descrive l’intensità della perturbazione e può essere sia

positivo che negativo, mentre i parametri 𝑎1 e 𝑏1 definiscono l’intervallo temporale

nel quale avviene lo shock. Una tale formalizzazione traduce un comportamento

transitorio stazionario. Come in precedenza, la funzione indicatrice assume valore 1 se

l’evento indicato a deponente è verificato e 0 altrimenti.

L’uso dell’impulso rettangolare risulta utile quando si vuole identificare l’effetto di

politiche regolatorie caratterizzate da una finestra temporale definita. Inoltre, un

impulso rettangolare di segno negativo può essere utilizzato per descrivere la fase di

depressione iniziale della serie.

17

IMPULSO MISTO

In determinati casi la funzione può contenere al suo interno interventi di natura

differente che descrivono localmente perturbazioni dovute a cause molto diverse.

È quindi possibile combinare insieme gli shock descritti in precedenza al fine di

modellare il processo di diffusione nel modo più adeguato possibile. Un caso semplice

è costituito da una coppia di impulsi, uno rettangolare e l’altro esponenziale,

𝑥(𝑡) = 1 + 𝑐1𝐼𝑡≥𝑎1𝐼𝑡≤𝑏1 + 𝑐2𝑒𝑏2(𝑡−𝑎2)𝐼𝑡≥𝑎2 (7)

dove i parametri coinvolti hanno lo stesso significato descritto in precedenza.

18

2.4 Identificazione Statistica dei Modelli non Lineari: Minimi Quadrati

Non Lineari

I modelli descritti nei paragrafi 2.2 e 2.3 sono di tipo non lineare.

Si sintetizzano di seguito alcuni concetti relativi al criterio dei minimi quadrati non

lineari tratti da Guseo (2004).

Il modello concettuale di riferimento è basato sulla nozione di funzione: un

carattere in uscita è ritenuto funzione esplicita o, più raramente, implicita di altri

caratteri in ingresso in parte noti e quindi controllabili, in parte stocastici, in parte

non rilevabili. Il tipico modello di regressione non lineare nei parametri è detto

modello a regressori fissi ed è rappresentabile come somma di due componenti,

Z(t) = f(β, t) + ε(t) (8)

dove Z(t) è la risposta del sistema dipendente dal tempo t, f(β, t) è la componente

deterministica, funzione reale nota dell’incognito parametro multiplo β ∈ Rk e del

tempo t. La seconda componente, ε(t), è definita come un processo stocastico che

rappresenta il disturbo residuale e che non può quindi essere rilevato

direttamente. Si richiede che gli errori ε(t) siano di media nulla, M(ε(t)) = 0. Se a

questa assunzione si aggiunge il vincolo della varianza omoschedastica (Var(ε(t)) =

δ2) e di incorrelazione dei residui (δε(t),ε(t′) = 0, t ≠ t′) si ha il processo cosiddetto

white noise.

Ad ogni modo, già la prima caratteristica degli errori ε(t) è sufficiente per

l’introduzione del criterio di stima dei minimi quadrati, che ha un ruolo centrale tra

i metodi di stima in quanto si pone alla base degli stessi.

Si consideri il modello

y(t) = f(t; ϑ) + ε(t) (9)

19

dove ε(t) ∼ WN(0, σε2) e f(t; ϑ) è una funzione di t non lineare nel vettore

ϑ=(ϑ1, ϑ2, … , ϑk)’. Adottando il criterio dei minimi quadrati, la quantità da

minimizzare rispetto a ϑ è

S(υ) = ∑ [y(t) − f(t; ϑ)]2n

t=1 (10)

Le equazioni normali risultano

∂S(ϑ)

∂ϑi= −2 ∑ [y(t) − f(t; ϑ)]

∂f(t;ϑ)

∂ϑi

nt=1 = 0 , i = 1, … , k (11)

Risolvendo il sistema (11) rispetto a ϑ si ottiene la stima ϑ̂ dei minimi quadrati del

vettore dei parametri ϑ.

Sotto l’ipotesi di normalità degli errori, il vettore ϑ̂ che minimizza la (11) è anche

stima di massima verosimiglianza di ϑ.

La soluzione di un sistema di equazioni non lineari (come la (11)) è difficile da

ricavare per via analitica: nella maggior parte dei casi s i ricorre a procedure

iterative, cioè la sequenza viene troncata dopo un numero finito di iterazioni, N, e

si accetta ϑN come approssimazione di ϑ.

Sulla base di tale metodo di stima nascono poi il metodo di Gauss-Newton, che

consiste nel linearizzare f(t; ϑ) e il metodo di Levenberg-Marquardt, che introduce

una sostanziale modifica all’algoritmo di Gauss-Newton.

Il metodo utilizzato per stimare i modelli per ciclo di vita del prodotto presentati in

questo elaborato è il metodo di Levenberg-Marquardt.

20

2.5 Adattamento del Modello ai Dati e Confronto fra Modelli Annidati

Una misura della bontà di adattamento del modello ai dati è rappresentata

dall’indice di determinazione, così costruito:

R2 = SSR

SST= 1 −

SSE

SST (12)

dove SSR rappresenta la devianza spiegata dal modello, SSE la devianza residua e

SST la devianza totale.

All’interno dell’analisi presentata, si troverà sempre l’indice in termini percentuali

(ad esempio R2 = 99,898% corrisponde a R2=0,99898) e di entità molto elevata, ossia

con valori superiori a 0,95. Questo fenomeno è da ricondurre al fatto che sono stati

utilizzati dati cumulati, il cui grafico è tipicamente rappresentato da una curva a

forma di S. Esso coglie naturalmente molto bene l’andamento dei dati, lasciando di

conseguenza una devianza residua quasi irrilevante.

Sulla base dell’indice di determinazione si costruiscono il rapporto di correlazione

multipla parziale al quadrato, R̃2, e il suo diretto corrispettivo rapporto F. Entrambi

vengono utilizzati al fine di confrontare modelli annidati, ossia allo scopo di

valutare la performance di un modello esteso, m2, rispetto a uno più semplice, m1.

Nella fattispecie, risultano interessanti per questo elaborato confronti come quello

fra il modello di Bass Standard (caratterizzato da 3 parametri) e il modello di Bass

Generalizzato (caratterizzato da un numero di parametri maggiore di 3 e variabile)

oppure quello fra gli stessi modelli di Bass Generalizzato, uno con un numer o

inferiore di parametri rispetto all’altro .

R̃2 = SSEm1−SSEm2

SSEm1=

Rm22 −Rm1

2

1−Rm12 (13)

21

F =R̃

2(n−v)

(1−R̃2

)u (14)

dove n è il numero di osservazioni, v è il numero di parametri del modello esteso

m2 e u è l’incremento dei parametri che si ha passando dal modello ridotto al

modello esteso. Sotto opportune condizioni sulla distribuzione di ε(t), la statistica

F è una F si Snedecor’s con u gradi di libertà al numeratore e (n-v) al denominatore.

22

2.6 Analisi dei Residui e Statistica di Durbin-Watson

L’analisi dei residui permette di verificare l’adeguatezza del modello scelto per stimare

le componenti deterministiche e, quindi, di giustificarne l’uso ai fini previsivi. La verifica

fornisce esito positivo se è lecito pensare che la serie dei residui sia stata generata da

un processo white noise. I grafici più comunemente usati per osservare la struttura dei

residui consistono in diagrammi di dispersione, che riportano i residui 𝑒𝑡 in ordinata

mentre in ascissa i valori stimati della variabile dipendente (in alternativa si possono

usare i valori osservati di una delle variabili indipendenti). Se valgono le assunzioni di

normalità, indipendenza e omoschedasticità dei residui, tali diagrammi danno luogo

ad una nuvola di punti che non presenta particolari strutture. In particolare i punti

tendono a disporsi tra i valori -2 e 2 e risultano distribuiti casualmente intorno allo

zero, come mostrato nella figura 4.

Si concentra lo studio sulla violazione dell’ipotesi di indipendenza dei residui, che

introduce il problema dell’autocorrelazione positiva degli stessi, data la tipicità di

questo fenomeno nei modelli utilizzati dal presente elaborato. Tale problema può

venire diagnosticato attraverso il grafico sopra descritto, il quale riporterà un

andamento sistematico dei residui intorno alla media nulla, come si può notare dalla

figura 5.

Figura 4: Residui indipendenti

23

Figura 5: Residui Autocorrelati

Anche osservando la funzione di autocorrelazione dei residui (ACF) e il corrispondente

grafico, chiamato correlogramma, è possibile verificare la violazione dell’ipotesi in

questione. Si costruiscono le bande di confidenza riportate nel correlogramma (in blu

nella figura 6) attraverso l’intervallo

[−z

√n,

z

√n]

dove 𝑧 è funzione del livello di significatività scelto. In genere si pone 𝑧 = 2 che

corrisponde all’incirca a un livello di significatività pari a 0,05. I coefficienti di

autocorrelazione stimati (in rosso nella figura 6) che si posizionano all’esterno di tale

intervallo respingono l’ipotesi di successione generata da un processo white noise,

confermando quindi la presenza di autocorrelazione positiva dei residui.

24

Figura 6: Esempio di correlogramma con residui autocorrelati

Un tipico esempio di autocorrelazione è l’autocorrelazione di primo ordine, così

definita:

εt = ρϵt−1 + υt (15)

dove ρ è la correlazione tra errori consecutivi e υt è una componente erratica di

media nulla e varianza costante. Se ρ = 0 allora εt = υt.

Il test di Durbin-Watson viene utilizzato per diagnosticare la presenza di questo

tipo di autocorrelazione. Il sistema di ipotesi è il seguente:

H0: ρ = 0, H1: ρ > 0

H0 verifica incorrelazione dei residui, al contrario H1 presenta autocorrelazione

positiva degli stessi. Il test è definito come:

DW =∑ (et−et−1)

2nt=2

∑ et2n

t=1 (16)

I valori di DW variano tra 0 e 4 con un valore centrale 2. Come descritto nella figura

7, se DW > du allora è verificata l’ipotesi H0 mentre se DW < dL si respinge H0 a

favore di H1. Per determinare du e dL è necessario disporre delle apposite tavole e

conoscere la dimensione del campione, il livello di significatività e il numero di

variabili indipendenti.

25

Figura 7: Statistica di Durbin-Watson

In generale, si dimostra che valori di DW prossimi al valore 2 indicano

incorrelazione dei residui mentre valori vicini allo zero stanno a significare

autocorrelazione positiva degli stessi.

26

2.7 Affinamento ARMAx

Una volta che l’autocorrelazione dei residui viene diagnosticata, è necessario

rimuoverla o modellarla. Si tratta quindi di articolare meglio la rappresentazione

formale di εt. Una possibilità viene offerta da Guseo (2004) e fa riferimento all’uso

di modelli ARMAx (o SARMAx nel caso sia presente una componente stagionale).

Si definisce un processo ARMA(p,q) (Box e Jenkins, 1970), come segue:

ϕp(B)Yt = θq(B)at (17)

dove at è un processo white noise e

ϕp(B) = 1 − ϕB−. . . −ϕpBp

θq(B) = 1 − θ1B−. . . −θqBq

Per completezza, si definisce un processo SARMA(p,q)x(P,Q) s in questo modo:

ΦP(BS)ϕp(B)Yt = ΘQ(B

S)θq(B)at (18)

dove at , ϕp(B) e θq(B) assumono il precedente significato e

ΦP(BS) = 1 − Φ1B

S−. . . −ΦPBPS

ΘQ(BS) = 1 − Θ1B

S−. . . −ΘQBQS

I modelli ARMA (o SARMA) posso essere utilizzati solo su serie stazionarie o

stazionarizzabili mediante differenziazioni. Le serie nell’ambito del ciclo di vita del

prodotto non sono di questo tipo. Questo è il motivo per cui il trend non lineare

viene modellato da specifiche funzione matematiche, i modelli di diffusione, e non

con procedure Box-Jenkins come quelle appena descritte.

L’affinamento ARMAx viene così definito:

ϕ(B)[wt − cη(β̂, t)] = θ(B)at (19)

27

dove wt è la serie osservata, η(β̂, t) è la serie prevista secondo il modello scelto,

at è un processo white noise, ϕ(B) e θ(B) hanno il significato prima esposto. Il

parametro c è detto di calibrazione e consente di verificare l’appropriatezza del

modello globale η(β̂, t) basata su una soluzione dei minimi quadrati β̂. Nello

specifico, se c = 1 allora il modello risulta

ϕ(B)ε(t) = θ(B)at (20)

e dimostra che la serie su cui sto operando è proprio quella dei residui.

Tale approccio può essere esteso introducendo una componente stagionale. In

questo caso l’affinamento SARMAx si definisce come:

Φ(BS)ϕ(B)[wt − cη(β̂, t)] = Θ(BS)θ(B)at (21)

Si sottolinea anche che la tecnica dell’affinamento ARMAx (o SARMAx), oltre a rendere

la serie dei residui white noise, fa sì che le oscillazioni della serie intorno al modello

stimato vengano adeguatamente descritte, al fine di ottenere un’analisi ancora più

precisa ed accurata.

28

Capitolo 3

Analisi delle Variazioni del Ciclo di Vita attraverso l’Applicazione dei

Modelli ai Dati

In questo capitolo vengono studiate in modo distinto le serie storiche mensili dei dati

di vendita della vasca Vieques (paragrafo 3.1) e della vasca Normal (paragrafo 3.2).

Il programma statistico utilizzato ai fini analitici è Statgraphics e i modelli di diffusione

applicati sono quelli illustrati nel capitolo precedente (in particolare: paragrafi 2.2 e

2.3).

3.1 Shock Intervenuti a Causa di Decisioni Interne all’Azienda

Grafico 1: Serie storica delle vendite mensili di Vieques

29

Come si evince dal grafico 1, la serie è caratterizzata complessivamente da un trend

crescente. Da notare il significativo rallentamento che subisce la stessa nella sua ultima

parte. Inoltre, visti i numerosi picchi verso l’alto e verso il basso, è evidente una forte

componente di tipo stagionale.

Giustificati dall’andamento della serie, si procede con la stima di un modello di Bass

Standard, partendo dai seguenti valori iniziali:

Tabella 1: Stime iniziali

Stime iniziali

m 160000

p 0,01

q 0,1

Si sono ottenute le stime dei parametri (m, p e q) e la tabella dell’analisi della varianza

e dei residui:

Tabella 2: Risultati delle stime

Parametro Stima Errore standard I.C. inferiore 95% I.C.superiore 95%

m 3,2225E6 161645, 2,901E6 3,54401E6

p 0,00189846 0,0000668238 0,00176555 0,00203137

q 0,030148 0,000884598 0,0283886 0,0319074

Tabella 3: Tabella della varianza e dei residui

Sorgente Somma dei quadrati

G.l. Media dei quadrati

Modello 4,66756E13 3 1,55585E13

Residuo 1,09575E10 83 1,32018E8

Totale 4,66865E13 86

Totale (Corr.) 1,72037E13 85

R-quadrato = 99,9363% Statistica di Durbin-Watson = 0,54199

30

Grafico 2: Grafico dei residui – Residui autocorrelati

Grafico 3: Modello di Bass adattato alla serie di Vieques

31

Si considerano, in prima analisi, le stime dei parametri di diffusione: 𝑚, 𝑝 e 𝑞 risultano

essere tutti significativi, in quanto gli intervalli di confidenza al 95% non contengono lo

zero. Il parametro 𝑞 è superiore al parametro 𝑝, risultato che dimostra la prevalenza

della componente di passaparola su quella innovativa. Il rapporto q

p è pari a 15,88. Tale

dato rafforza quanto appena affermato, riconoscendo una parte di imitatori quasi 16

volte superiore a quella degli innovatori. Molto interessante da considerare è l’entità

del parametro q, che nonostante la sua prevalenza, si dimostra comunque piuttosto

basso. La giustificazione di tale risultato risiede nelle caratteristiche dell’azienda, o

meglio, nella posizione di mercato della stessa: i prodotti offerti non sono infatti

accessibili a tutta la popolazione, bensì rappresentano una nicchia, e per questo il

passaparola non è il meccanismo privilegiato come mezzo di comunicazione. Tale

conclusione accompagnerà tutte le analisi presentate in seguito.

Passando ora alla valutazione del coefficiente di determinazione R2, vediamo che

questo è pari a 99,9363%. Rappresentando la bontà di adattamento ai dati del

modello, possiamo considerarlo un risultato soddisfacente. Anche graficamente è

possibile confermare quando appena detto: il modello (in rosso) nel grafico 3 coglie

bene l’andamento medio della serie ma presenta anche alcuni problemi.

In primo luogo si può notare che il grafico non descrive adeguatamente la prima parte

delle vendite, sovrastimandone l’andamento. Inoltre, si evincono delle perturbazioni

intervenute lungo il ciclo di vita di Vieques che non vengono colte da BM.

Alla luce di quanto affermato e delle informazioni in possesso, si procede alla stima di

un modello di Bass Generalizzato.

Dalla statistica di Durbin-Watson e dal grafico dei residui (grafico 2), si osserva

un’autocorrelazione positiva degli stessi: la prima è pari a 0,54 e quindi prossima allo

zero, mentre nel grafico dei residui è possibile notare un andamento sistematico

32

intorno alla media nulla. Si precisa che questo fenomeno, tipico dei modelli per ciclo

di vita del prodotto, verrà affrontato in seguito attraverso un affinamento ARMAx.

Come precedentemente accennato, il ciclo di vita della vasca Vieques è stato

influenzato da più eventi: nel luglio del 2011, l’azienda decide di introdurre nel mercato

il lavabo Vieques che amplia la linea della vasca ed offre ai clienti la possibilità di creare

combinazioni di arredamento interessanti. Due anni dopo, precisamente nell’agosto

del 2013, viene presentata al pubblico la vasca Vieques XS: esteticamente identica

all’originale, solo di dimensioni ridotte.

Si propone quindi la stima di un modello di Bass Generalizzato con uno shock

esponenziale positivo in corrispondenza del lancio del lavabo e uno shock rettangolare

negativo coincidente al periodo di introduzione nel mercato di Vieques XS, partendo

dai seguenti valori iniziali:


Stime Iniziali

m 3222000

P 0,00189

q 0,03

c1 0,5

b1 -0,1

a1 33

c2 -0,1

a2 56

b2 74

33

I risultati ottenuti sono i seguenti:



m 3,27012E6 2,34017E6 -1,38977E6 7,93E6

p 0,0020209 0,0014119 -0,000790568 0,00483236

q 0,0252421 0,00402213 0,017233 0,0332512

c1 0,249554 0,0726935 0,104802 0,394305

b1 -0,00775165 0,0673633 -0,141889 0,126386

a1 41,3317 2,05902 37,2316 45,4317

c2 -0,160625 0,1007 -0,361146 0,0398948

a2 54,4719 2,38141 49,7299 59,2139

b2 70,8583 2,60167 65,6777 76,0389




Modello 4,66795E13 9 5,18661E12

Residuo 7,05606E9 77 9,16372E7

Totale 4,66865E13 86

Totale (Corr.) 1,72037E13 85


34

Grafico 5: Modello di Bass Generalizzato con 2 shock adattato alla serie di Vieques

Grafico 4: Grafico dei residui – Residui autocorrelati

35

I parametri 𝑎1, 𝑏1 e 𝑐1 sono esplicativi dello shock esponenziale mentre i parametri 𝑎2,

𝑏2 e 𝑐2 descrivono lo shock rettangolare.

Il parametro 𝑎1 identifica come momento iniziale della perturbazione il mese di marzo

2012, con un parametro 𝑐1 pari a 0,24 che quindi conferma effettivamente l’esistenza

dello shock, anche se non di grande intensità.

I parametri 𝑎2 e 𝑏2 indicano come finestra temporale della perturbazione di tipo

rettangolare quella che va da aprile 2013 a settembre 2014 con un parametro 𝑐2 pari

a -0,16 che quindi sembrerebbe confermare l’esistenza di uno shock, ma la cui stima

risulta essere instabile. Altre stime instabili sono quelle di 𝑚, 𝑝 e 𝑏1.

Visti il periodo in cui il modello colloca lo shock rettangolare, che non coincide con

l’evento considerato (il lancio avviene nell’agosto 2013, quindi più tardi rispetto a

quanto stimato) e i risultati delle stime non soddisfacenti (particolarmente rilevante

quella di 𝑐2), si mette in discussione l’effettiva esistenza della perturbazione negativa.

Per valutare tale tesi e in generale l’effettivo miglioramento riscontrato passando dal

modello di Bass Standard al modello di Bass Generalizzato, si conduce il confronto fra

modelli nidificati (BM e GBM sono tali) attraverso l’indice R̃2 e il rapporto F.

R̃2 = 0,356

Rapporto F = 7,09

Entrambi i risultati sono a favore dell’estensione dal BM al GBM, anche se non in modo

decisivo.

Nonostante quest’ultimo risultato, si procede con l’eliminazione dal modello dello

shock rettangolare negativo, tenendo solo l’esponenziale positivo, giustificati dal fatto

che la stima del parametro 𝑐2 è di entità molto bassa ed instabile. Così facendo si

facilita inoltre l’interpretazione del modello, resa prima molto difficile dalla

36

collocazione temporale dello shock rettangolare. Si propone quindi il modello più

semplice, partendo dai seguenti valori:


Stime Iniziali

m 3222000

P 0,00189

q 0,03

c1 0,5

b1 -0,1

a1 33




m 5,32649E6 1,16741E6 3,00326E6 7,64972E6

p 0,00125901 0,000242315 0,000776782 0,00174123

q 0,0229241 0,00200645 0,0189311 0,026917

c1 0,498651 0,16641 0,167483 0,829818

b1 -0,170971 0,0839303 -0,337998 -0,00394436

a1 41,9961 1,47133 39,0681 44,9242




Modello 4,66787E13 6 7,77979E12

Residuo 7,77748E9 80 9,72185E7

Totale 4,66865E13 86

Totale (Corr.) 1,72037E13 85


37

Grafico 6: Grafico dei residui – Residui Autocorrelati

Grafico 7: Modello di Bass Generalizzato con uno shock esponenziale adattato alla serie di Vieques

38

Come si nota dalla tabella 8, tutte le stime dei parametri di diffusione sono ora

significative, gli intervalli di confidenza al 95% non contengono cioè lo zero e nella

fattispecie si osserva che lo shock è ben identificato dal parametro 𝑐1 (pari a 0,49) e

che il parametro 𝑎1 fissa come tempo di inizio della perturbazione 𝑡 = 42, che

corrisponde a marzo 2012. Particolarmente interessante è la stima del mercato

potenziale 𝑚, ora pari a 5.326.490 con una differenza di poco più di due milioni rispetto

al modello Bass Standard: questo fenomeno è tipico nel momento in cui si passa dal

modello più semplice a quello più complesso ed è estremamente positivo, in quanto

corregge la tendenza di BM a sottostimare il mercato potenziale, chiudendo

anticipatamente il ciclo di vita del prodotto.

Dal grafico 7, si può immediatamente riscontrare un significativo miglioramento nel

passaggio da BM a GBM con uno shock esponenziale, ma per verificare ciò

empiricamente si procede al calcolo dell’indice R̃2e del rapporto F.

R̃2= 0,29

Rapporto F = 10,892

Si presenta una situazione analoga alla precedente, dove sia il primo indice (anche se

borderline) che il secondo (più alto rispetto all’analisi prima descritta) sono a favore

dell’estensione da BM a GBM.

Alla luce dei risultati delle stime e dell’andamento del grafico 7, si considera questo

come miglior modello. Risultato che trova conferma anche nel grafico 8, dove si

confronta il GBM con due shock (uno esponenziale e l’altro rettangolare) e il GBM con

il solo shock esponenziale: fra i due non si evince una netta differenza nella capacità di

descrivere la serie. In questo modo, si giustifica ulteriormente la scelta di togliere la

perturbazione negativa.

39

Grafico 8: Confronto dei modelli stimati

È riconosciuta quindi un’effettiva variazione del ciclo di vita della vasca in seguito al

lancio nel mercato del lavabo complementare, partita però solo otto mesi dopo. Non

si tratta di un risultato anomalo: persiste sempre un arco temporale da quando si

verifica un evento a quando esso si riscontra effettivamente nei dati. I motivi sono

svariati: in questo caso si ipotizza che i clienti abbiano impiegato del tempo ad

apprezzare la possibilità di combinare insieme i due prodotti, concentrandosi

inizialmente sul nuovo bene in commercio, e solo in seguito concependo gli stessi come

complementari.

La variazione del ciclo di vita causata dall’introduzione della vasca di dimensione

ridotte non è invece dimostrata attraverso le analisi svolte, rimane dunque solo

un’ipotesi.

40

Tuttavia, sussiste ancora il problema dell’autocorrelazione positiva dei residui: la

statistica di Durbin-Watson è pari a 0,733047 e il grafico 6 mostra un andamento

oscillatorio intorno alla media nulla. Si procede pertanto a un affinamento ARMAx.

Il modello migliore è un SARIMA(0,0,2)x(2,0,2)12 con le previsioni ottenute applicando

il GBM con uno shock esponenziale come regressore esterno. Sono presenti due

componenti stagionali autoregressive e due a media mobile, entrambe di tipo mensile.



Parametro Stima Errore standard t P value

MA(1) -0,567884 0,11019 -5,15367 0,000002

MA(2) -0,349095 0,109729 -3,18144 0,002104

SAR(1) 0,467295 0,095679 4,88399 0,000005

SAR(2) 1,19852 0,144947 8,26868 0,000000

SMA(1) 0,306641 0,0530064 5,78498 0,000000

SMA(2) 1,39224 0,0705881 19,7235 0,000000

GBM 1,00313 0,00373161 268,82 0,000000

La stima del parametro 𝑐, associata al regressore “GBM” assume un valore

approssimativamente unitario (𝑐=1,00313), indicando un’ottima centratura del

modello non lineare prescelto.

41

Grafico 9: Affinamento SARMAx (0,0,2)x(2,0,2)12 e serie Vieques

L’affinamento SARMAx oltre a comportare un ulteriore miglioramento dell’analisi,

come appare evidente nel grafico 9, rende la serie dei residui casuale. Il correlogramma

che segue (grafico 10) dimostra quanto appena detto: tutte le autocorrelazioni stanno

all’interno delle bande di confidenza (calcolate al 95%), risultando quindi non

significative e verificando l’effettiva assenza di autocorrelazione positiva dei residui.

Grafico 10: Correlogramma dei residui

42

3.2 Shock Intervenuti a Causa di Fattori Esogeni: la Concorrenza

Grafico 11: Serie storica delle vendite mensili di Normal

La serie è caratterizzata da un trend crescente iniziale, interrotto circa a metà (come

evidente dal grafico 11) da un repentino cambio di regime, il quale provoca un notevole

rallentamento nell’andamento delle vendite. Analogamente alla serie analizzata nel

precedente paragrafo, anche qui si riscontra una forte stagionalità.

Si stima quindi inizialmente un modello di Bass Standard, partendo dai seguenti valori

di partenza:


Stime iniziali

m 3000000

p 0,01

q 0,1

43

Si sono ottenute le stime dei parametri (𝑚, 𝑝 e 𝑞) e la tabella dell’analisi della varianza

e dei residui:



m 3,12124E6 74661,3 2,97268E6 3,26979E6

p 0,00383819 0,00015244 0,00353488 0,0041415

q 0,0489307 0,00239312 0,0441691 0,0536922




Modello 1,96072E14 3 6,53573E13

Residuo 3,05039E11 81 3,76592E9

Totale 1,96377E14 84

Totale (Corr.) 6,68753E13 83



44

Grafico 13: Modello di Bass adattato alla serie di Normal

Le stime dei parametri di diffusione risultano essere tutte significative. Nella

fattispecie, per quanto riguarda le componenti imitativa e innovativa si rimanda alle

considerazioni fatte nel paragrafo 3.1, con un rapporto q

p in questo caso pari a 12,75.

Emerge piuttosto interessante soffermarsi invece sul parametro 𝑚: la stima del

mercato potenziale è di poco superiore alla stima iniziale, stabilita facendo riferimento

al cumulo di vendite raggiunto fino a dicembre 2015. Ciò è dovuto al fatto che il ciclo

di vita della vasca Normal si trova nella sua fase conclusiva, come si evince anche dal

grafico 13, e quindi il mercato per questo prodotto si dimostra essere quasi

completamente saturo.

Il coefficiente di determinazione R2 è pari a 99,5439%, evidenziando un buon

adattamento del modello ai dati. Dal grafico 13 si vede come il modello di Bass

Standard (in rosso) colga bene l’andamento medio della serie, mantenendo tuttavia

alcuni problemi: la prima parte della serie non viene descritta in modo opportuno

45

come spesso accade in analisi di questo tipo ma ciò che maggiormente colpisce è il

fatto che il picco, quindi il punto massimo, viene collocato dal modello in

corrispondenza di un periodo depressivo della serie. Altre imprecisioni di BM trovano

manifestazione nell’incapacità dello stesso di cogliere il cambiamento di regime prima

citato e nella conservazione di residui autocorrelati, come dimostrato dalla statistica

di Durbin-Watson e dal grafico 12.

Sulla base di quanto affermato finora, si procede alla stima di un modello di Bass

Generalizzato.

Come accennato in precedenza, la linea della vasca presa in analisi è classica e

sottoposta a numerosi tentativi di imitazione, come accaduto nel 2013 quando fu

introdotta nel mercato una vasca estremamente simile nella forma a quella di Normal

da parte di un concorrente di fascia più bassa, operante quindi in un contesto di prezzi

inferiore.

Tale fenomeno ha influenzato drammaticamente il ciclo di vita di Normal e il repentino

crollo delle vendite si ipotizza sia proprio dovuto a questo.

Si propone quindi un modello di Bass generalizzato con uno shock esponenziale

negativo a partire da gennaio 2013, iniziando dai seguenti valori:


Stime Iniziali

m 3121000

P 0,0038

q 0,0489

c1 -0,5

b1 0,1

a1 49

46




m 3,68139E6 371185, 2,94241E6 4,42036E6

p 0,00255872 0,000211456 0,00213774 0,0029797

q 0,058174 0,00312598 0,0519506 0,0643973

c1 -0,609075 0,0807848 -0,769905 -0,448244

b1 -0,0319832 0,0205799 -0,0729547 0,00898839

a1 47,2805 0,942462 45,4042 49,1568




Modello 1,96273E14 6 3,27121E13

Residuo 1,04296E11 78 1,33712E9

Totale 1,96377E14 84

Totale (Corr.) 6,68753E13 83



47

Grafico 15: Modello di Bass Generalizzato con uno shock esponenziale adattato alla serie di Normal

Come si evince dalla tabella 15, l’unico parametro la cui stima risulta essere instabile è

𝑏1. Il mercato potenziale 𝑚 è maggiore rispetto al valore ottenuto con il modello di

Bass Standard, il parametro 𝑐1 (pari a -0,609) conferma in modo deciso l’esistenza della

perturbazione, il coefficiente R2 è pari a 99,844% e il parametro 𝑎1 indica come

momento iniziale dello shock 𝑡 = 47 che corrisponde a dicembre 2012. Tale modello

può essere quindi ritenuto estremamente soddisfacente.

Dal grafico 15 si nota che il cambiamento di regime viene modellato ora in modo

adeguato e risulta evidente il miglioramento verificatosi passando da BM a GBM con

uno shock esponenziale negativo. Per avere una dimostrazione empirica si conduce il

confronto fra modelli annidati, come in precedenza:

R̃2= 0, 658

Rapporto F = 50,02

48

Entrambi i risultati sono fortemente a favore dell’estensione del modello da quello più

semplice (BM) a quello più complesso (GBM con uno shock esponenziale negativo).

Alla luce dei risultati ottenuti, si può affermare che la variazione nel ciclo di vita della

vasca Normal a partire dall’anno 2013 trovi effettiva conferma nei dati, verificando

l’ipotesi sopra esposta.

Al fine di avere ancora maggiore accuratezza e di rendere i residui casuali ed

indipendenti, si procede con un affinamento ARMAx.

Il miglior modello previsivo trovato è un SARIMA(1,0,0)x(1,0,1)12 con le previsioni

ottenute applicando il GBM con uno shock esponenziale come regressore esterno.

In questo caso sono presenti sia una componente stagionale autoregressiva che una a

media mobile, entrambe di tipo mensile.



Parametro Stima Errore standard t P value

AR(1) 0,883178 0,0535666 16,4875 0,000000

SAR(1) 1,22799 0,11772 10,4314 0,000000

SMA(1) 1,1656 0,175081 6,6575 0,000000

GBM 1,01012 0,0117101 86,2605 0,000000

La stima del parametro 𝑐, associata al regressore “GBM” assume un valore prossimo

all’unità (𝑐=1,01012), indicando un’ottima centratura del modello non lineare

prescelto.

49

Grafico 16: Affinamento SARMAx (1,0,0)x(1,0,1)12 e serie Normal

Si dimostra infine di aver risolto il problema dell’autocorrelazione dei residui con il

grafico 17, dove tutte le autocorrelazioni sono all’interno delle bande di confidenza

calcolate al 95%. La serie dei residui è ora di tipo casuale.

Grafico 17: Correlogramma dei residui

50

Capitolo 4

Conclusioni

L’obiettivo della relazione, attraverso l’applicazione dei modelli di diffusione come

illustrato nel capitolo 3, è stato quello di analizzare come una serie di eventi possano

influenzare il ciclo di vita di un prodotto, siano essi endogeni quindi interni all’azienda

e dipendenti dalle decisioni del management o esogeni e pertanto non direttamente

controllabili da parte dei soggetti interessati.

Per quanto riguarda il primo caso, all’interno dell’elaborato (paragrafo 3.1) vengono

proposte due tipi di scelte: il lancio sul mercato di un prodotto complementare al bene

preso in esame, corrispondente ad un ampliamento della linea e l’introduzione di

un’alternativa allo stesso. Si dimostra che la prima implica sicuramente

un’accelerazione per le vendite del prodotto, mentre per la seconda si ipotizza che

possa variare il processo di diffusione ma tale ipotesi viene lasciata senza una conferma

verificata dai dati.

Nel paragrafo 3.2 viene invece affrontato il secondo caso, prendendo come fattore

esterno in grado di influenzare il ciclo di vita la concorrenza quindi, in una visione più

ampia, la fascia qualità-prezzo rappresentata e la posizione nel mercato ricoperta. Si

dimostra che questa può giocare un ruolo fondamentale, decelerando in modo

significativo il processo di diffusione del prodotto.

Sono però importanti da sottolineare due aspetti riguardanti il secondo tipo di

condizionamenti. Innanzitutto, è vero che un fattore esterno come può essere la

concorrenza non trae origine dall’azienda in sé, ma è altrettanto vero che dipende dal

mercato in cui essa si colloca. Quest’ultimo non si può dire svincolato dalle decisioni

aziendali, anzi è il frutto di studi riguardanti il mercato e il target di consumatori

51

desiderato. In conclusione, si può quindi affermare che assumiamo i fattori esogeni

come non riconducibili al management, ma comunque in parte controllabili. Ed è

proprio da qui che nasce la seconda riflessione: i condizionamenti esterni all’azienda

attraverso accurate indagini di mercato ed analisi statistiche, come ad esempio l’analisi

della concorrenza, possono essere previsti al fine di limitare le variazioni oggetto di

studio in questa relazione. Queste azioni anticipate sono possibili proprio perché esiste

una componente arbitraria anche in quei fattori che reputiamo esogeni.

52

Bibliografia

1. Bass, F. M. (1969). A new product growth model for costumer durables. Marketing Science 15, 215-227

2. Bass, F. M., Krishnan, T. V., Jain D. C. (1994). Why the Bass Model Fits without Decision Variables. Marketing Science 13, 203-223

3. Box, G., Jenkins, G. (1970). Time Series Analysis: Forecasting and Control. San Francisco: Holden-Day

4. Bracalente B., Cossignani M., Mulas A. (2009). Statistica Aziendale. McGraw‐Hill, Milano

5. Cecchinato, M. (2014). Dinamiche di adozione e comunicazione nel ciclo di vita del prodotto: il caso di Apple iPod. Università degli Studi di Padova, Tesi di Laurea in Scienze Statistiche e Gestione delle Imprese

6. Cicchitelli G. (2012). Statistica: Principi e Metodi. Pearson Italia, Milano – Torino

7. Di Fonzo T., Lisi F. (2005). Serie storiche economiche. Carrocci Editore, Roma

8. Galloni L., Mangiarotti R. (2005). Disegnato in Italia - Il design come elemento competitivo nella piccola-media impresa. Hoepli, Milano

9. Grandinetti, R. (2008). Marketing. Mercati, prodotti e relazioni. Carrocci Editore, Roma

10. Guseo, R. (2002). Organizzazione statistica dell’informazione e scelte di gestione. CEDAM, Padova

11. Guseo, R. (2004). Interventi strategici e aspetti competitivi nel ciclo di vita di innovazioni. Working Paper Series n.11, Department of Statistical Sciences, University of Padua

12. Pammolli, F. (2000). Modelli e strategie di marketing. Franco Angeli, Milano

13. Vernon, R. (1966). International Investment and International Trade in the Product Cycle. The Quarterly Journal of Economics 80 (2), 190-207

Ringraziamenti

In primo luogo ringrazio i miei genitori per avermi dato la possibilità di compiere questo

percorso di studi e per aver sempre creduto in me.

Merita un ringraziamento speciale Dan per essermi stato vicino in ogni momento, con

la pazienza e la sensibilità che lo caratterizzano.

Desidero anche ringraziare la Dott.ssa Mariangela Guidolin per i preziosi e utili consigli

datomi nella stesura di questa tesi.

Aggiungo l’azienda che mi ha ospitato per lo stage, la quale fornendomi i dati di cui

necessitavo, ha permesso la realizzazione della relazione.

Infine ringrazio tutti i miei amici e compagni di corso che mi hanno accompagnato

durante questi anni.

IDENTIFICAZIONE DI VARIAZIONI DEL CICLO DI VITA DEL...

Documents

Transcript of IDENTIFICAZIONE DI VARIAZIONI DEL CICLO DI VITA DEL...